Bài giảng Toán tổ hợp - Chương 1: Tổ hợp cơ bản - ĐH KHTN TP.HCM

Chứng minh. Mỗi tổ hợp lặp chập k từ tập 1 phần tử có thể biểu diễn bằng một dãy n - 1 thanh đứng “T” và k ngôi sao “*”. Ta dùng | 0 - 1 thanh đứng để phân cách các ngăn. Ngăn thứ i chứa thêm một ngôi sao mỗi lần khi phần tử thứ 4 của tập xuất hiện trong tổ hợp. Chẳng hạn, tổ hợp lặp chập 6 của 4 phần tử được biểu thị bởi: * * | * || * * * mô tả tổ hợp chứa đúng 2 phần tử thứ nhất, 1 phần tử thứ hai, không có phần tử thứ 3 và 3 phần tử thứ tự của tập hợp. Mỗi dãy m – 1 | thanh và k ngôi sao ứng với chuỗi có độ dài m+k - 1. Do đó số các dãy | 0 - 1 thanh đứng và k ngôi sao chính là số tổ hợp chập k từ tập m+k - 1 phần tử. Đó là điều cần chứng minh