Bài giảng Toán tin - Phần 1 Tập hợp, Ánh xạ

1. Lý thuyết tập hợp 2. Ánh xạ  Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học dùng để biểu diễn 1 lực lượng nào đó  Ví dụ : Tập hợp số thực  Sơ đồ Ven :  Ký hiệu : a  A ;  Tập hợp rỗng không chứa bất kỳ phần tử nào. Ký hiệu : Ø  Liệt kê :  A={1, 2, 3, 4, a, b}  Theo tính chất :  B={ n  N | n là số chính phương}  Hai tập hợp bằng nhau khi chúng có cùng các phần tử  Cho tập hợp: và Hỏi A, B và C có bằng nhau hay không ? }012|{ 2  xxRxB}4,3{ A }2,3{ C  Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì A là tập hợp con của B. Ký hiệu :  Ta luôn có : ;  Chứng minh hai tập hợp bằng nhau ? BA AA AØ  Cho X là một tập hợp. Khi đó tập tất cả các tập con của X được ký hiệu là P(X)  Ví dụ : Cho tập X = {a, b}  Với tập hợp |X|=k. P(X)=? ( ) { ,{ },{ },{ , }}P X a b a b  {1,2,3}, ( ) ?Y P Y   a. Phép hợp : Cho 2 tập hợp A và B. Ta nói A hợp B. Ký hiệu :  Ví dụ : A = { 1, 2 , 3}; B = { a, b, c } Xác định : ( ) ( )x A B x A x B      A B A B 1. Tính lũy đẳng : 2. Tính giao hoán : 3. Tính kết hợp : 4. Hợp với tập rỗng : A A A  A B B A   ( ) ( )A B C A B C     A A A    b. Phép giao : Giao của 2 tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.  Ký hiệu :  Ví dụ : Xác định giao của hai tập hợp sau : A = { 1, 0 , 2, a, } B = { 2, 0, 1 } ( ) ( )x A B x A x B      A B 1. Tính lũy đẳng : 2. Tính giao hoán : 3. Tính kết hợp : 4. Giao với tập rỗng : Tính phân phối của phép giao và phép hợp : A A A  A B B A   ( ) ( )A B C A B C     A A   1) ( ) ( ) ( ) 2) ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C              c. Phép hiệu : Hiệu của hai tập hợp là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B  Ký hiệu A\B ( \ ) ( )x A B x A x B      Phần bù : Khi thì B\A gọi là bù của A trong B. Ký hiệu hay A B A BC A  Tích Đề các của tập hợp A với tập hợp B (theo thứ tự lấy) là tập hợp bao gồm tất cả các cặp thứ tự (x,y) với  Ký hiệu AxB hoặc A.B  Chú ý: Tích của 2 tập hợp không có tính chất giao hoán.  Ví dụ : A ={1, 2} B={a, b} A x B = { (1,a), (1,b), (2,a), (2,b)} ,x A y B  ( , ) ( )x y A B x A y B      Chứng minh : và 1) 2) A B A B A B A B       )( BAxBAx  Ax Bx BxAx  BxAx   Các phép toán trên tập hợp có thể mở rộng cho nhiều hơn 2 tập hợp tạo thành 1 phân hoạch : i i i I A {x i I, x A }      i i i I A {x i I, x A }       i i i I i i i I A (x ) i I, x A     