Bài giảng Toán rời rạc - Chương giới thiệu môn học

Giảng viên: ThS. Trần Quang Khải TOÁN RỜI RẠC CHƢƠNG 0 GIỚI THIỆU MÔN HỌC Toán rời rạc “TOÁN RỜI RẠC” là gì? Chương 0: Giới thiệu 2 Discrete mathematics Là tên chung của nhiều ngành toán học nghiên cứu về các cấu trúc toán học mà về cơ bản là “rời rạc” (discrete) chứ không “liên tục” (continuous). (theo Wikipedia)  Chưa có định nghĩa chính xác về thuật ngữ “Discrete mathematics” được tất cả công nhận. Toán rời rạc “TOÁN RỜI RẠC” là gì? Ví dụ:  Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho SV trong kỳ thi cuối kỳ?  Xác suất thắng độ 1 trận bóng đá?  Đường đi nào ngắn nhất tới nhà người yêu?  Đường đi nào nhanh nhất tới phòng trọ thằng bạn thân? Chương 0: Giới thiệu 3 Toán rời rạc Toán rời rạc Các đối tượng được nghiên cứu:  Có giá trị phân biệt, không “dính liền”.  Có thể được liệt kê ra. Giải quyết các bài toán thuộc các tập hợp đếm được (countable sets). Tập các đối tượng cố thể có số lượng:  hữu hạn.  vô hạn. Chương 0: Giới thiệu 4 Toán rời rạc Toán rời rạc Bao gồm:  Lý thuyết tổ hợp.  Lý thuyết đồ thị.  Lý thuyết độ phức tạp.  Logic, quan hệ, đại số Boole.  Không bao gồm:  Các kiến thức thuộc “toán học liên tục”. Ví dụ: Giải tích. Chương 0: Giới thiệu 5 Toán rời rạc Grand Challenges  Four color theorem:  1852: Tô mọi bản đồ chỉ bằng 4 màu? → 1976: Kenneth Appel và Wolfgang Haken đã chứng minh nhờ sự hỗ trợ của máy tính. Chương 0: Giới thiệu 6 Toán rời rạc Grand Challenges Logic:  1900: Mọi tiên đề số học là nhất quán? →1931: Điều này là không thể?  Xác thực hình thức trong phát biểu logic →Hệ thống thông minh, hệ thống tự động. Chương 0: Giới thiệu 7 Toán rời rạc Grand Challenges World War II & Cold War : Mật mã và Phá khóa mật mã: →Mã hóa (Cryptography). →Khoa học Máy tính mang tính lý thuyết. Quản lý kinh tế: Phương thức hoạt động: →Khoa học quản lý (Management science). →Khoa học quyết định (Decision science). Chương 0: Giới thiệu 8 Toán rời rạc Grand Challenges Telecommunication Industry:  Lý thuyết đồ thị.  Lý thuyết thông tin. Tính toán hình học:  Đồ họa máy tính.  Công cụ thiết kế được hỗ trợ bởi máy tính (Computer Aided Design - CAD).  Video Games. Chương 0: Giới thiệu 9 Toán rời rạc Grand Challenges Present & Future: Bioinformatics. Độ phức tạp tính toán:  Bài toán P = NP ☺1,000,000 $ Chương 0: Giới thiệu 10 Toán rời rạc Toán rời rạc Chương 0: Giới thiệu 11 Các nhánh nghiên cứu trên các đối tượng rời rạc được tập hợp lại từ khi có Khoa học Máy tính. Cơ sở toán học của Khoa học Máy tính. Phát triển mạnh từ nửa sau thế kỷ 20. Toán rời rạc Toán rời rạc  Khoa học Máy tính Chương 0: Giới thiệu 12 Algorithms Programming languages Cryptography Automated theorem Software development Computer Science Discrete Maths Notations Concepts Toán rời rạc Vì sao phải học Toán Rời Rạc? Đối với khóa học: ✏TRR hỗ trợ các môn khác? ✏Sử dụng TRR trong các môn khác thế nào? ✏“Học „gạo‟ để lấy điểm 5 àh?” ✏Kiến thức có dễ nhớ không? Chương 0: Giới thiệu 13 Toán rời rạc Vì sao phải học Toán Rời Rạc? Đối với sự nghiệp lâu dài: ☺Sử dụng trong kỹ thuật phần mềm, mạng? ☺Ứng dụng trong giao tiếp, đàm phán? ☺Học lên Thạc sĩ, Tiến sĩ?  Khoa học Máy tính.  Toán ứng dụng.  Tài chính – ngân hàng. ☺Kiếm nhiều tiền hơn? ☺Toán Rời Rạc rất khó → Đẳng cấp, Bản lĩnh? Chương 0: Giới thiệu 14 Toán rời rạc Nội dung chính của môn học  Logic.  Tập hợp.  Suy luận toán học.  Hàm và quan hệ.  Phép đếm.  Lý thuyết đồ thị.  Đại số Boolean.  Xác suất.  Độ phức tạp giải thuật.  Topology.  Tính toán hình học.  Nghiên cứu về hoạt động.  Chương 0: Giới thiệu 15 Toán rời rạc Toán Rời Rạc trong các môn khác  Cấu trúc dữ liệu.  Giải thuật.  Cơ sở dữ liệu.  Mạng máy tính.  Game, Trí tuệ nhân tạo.  Hệ điều hành.  Bảo mật máy tính.  Lý thuyết tự động.  Ngôn ngữ hình thức.  Chương 0: Giới thiệu 16 Toán rời rạc Phƣơng pháp học? ☺Đọc trước slide bài giảng, textbook. ☺Đến lớp nghe giảng. ☺Bài tập: “Để mai tính”? ☺Làm việc, làm bài tập theo nhóm. Chương 0: Giới thiệu 17 Toán rời rạc Thang điểm – Thi cử  Thang điểm: Thường xuyên: 30%. Giữa kỳ: 20%. Cuối kỳ: 50%. BT cộng điểm: ±20%. Lần 1:  Đăng ký: tuần 2  3 đề tài (3 SV) Lần 2:  Đăng ký: tuần 4 (sau tết)  2 hoặc 3 nhóm (nhóm 2 SV)  Hình thức:  Bài tập tuần: • Trắc nghiệm. • Tự luận.  Thi: • Trắc nghiệm. • Tự luận.  BT cộng điểm: • Viết chương trình. • Seminar. Chương 0: Giới thiệu 18