Bài giảng Toán cao cấp - Bài 3 Các dạng toán về hệ phương trình tuyến tính

BÀI 3 CÁC DẠNG TOÁN VỀ HPT TUYẾN TÍNH(PHẦN 1)a11x1a12x2+ a1nxn + + . . . = b1a21x1a22x2+ a2nxn + + = b2am1x1am2x2+ amnxn + + = bm . . . . . . . . .a11a12. . .a1na21a22a2nam1am2amn. . .. . .. . .A =b1b2bmHỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHĐịnh lý Cronecker-Capellir(A)0, qsi>0, qdi>0)Điểm cân bằng thị trường là điểm thỏa: giá mặt hàng thứ i ( i=1,n ) hàm cung loại hàng thứ i hàm cầu loại hàng thứ i qsi = qdi, i Ví dụ: Tìm điểm cân bằng thị trường gồm 3 loại hàng biết rằng: qs1 = 10p1-p2-30qs2 = 12p2-p3-13qs3 = -p1+9p3-20qd1 = -9p1+p2+p3+143qd2 = p1-10p2+80qd3 = 2p2-8p3+79Điểm cân bằng thị trường qd1 = qs1 qd2 = qs2 qd3 = qs3 10p1-p2-30 12p2-p3-13 -p1+9p3-20 -9p1+p2+p3+143 = p1-10p2+80 = 2p2-8p3+79 =9,3 p1 =5 p2 =7 p3 = qs1 = qd1 = 65 qs2 = qd2 = 40 qs3 = qd3 = 33Mô hình input-output 0,3 0,4 0,1 0,2Ma trận hệ số đầu vàoN1:ĐiệnN2:Xăng 0,3đđ 0,1xđ 1đ 0,4đx 0,2xx 1xSLĐV 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3x1 0,1x1 x1 0,4x2 0,2x2 x2 _= 0,4x2 x1 d1 0,1x1= 0,2x2 x2 d2SLĐV 0,3x1 _ _ _ 0,3 0,4 0,1 0,2 _= 0,4x2 x1 d1 0,1x1= 0,2x2 x2 d2 X-AX = D 0,3x1 _ _ _ A = X = X1 X2 D = d1 d2 ví dụ: Trong mô hình mở input -output biết ma trận đầu vào 0,3A = 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2nếu ngành kinh tế mở yêu cầu 3 ngành trên cung cấp cho xã hội những sản phẩm trị giátương ứng (35, 45, 15) Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế x1 x2 x3 X =35 45 15 D = X-AX = D(I-A)X = D 0,3A= 0,1 0,1 0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 1I= 0 0 0 1 0 0 0 1I-A= 0,7 -0,1 -0,1 -0,1 0,8 -0,3 -0,2 -0,3 0,8 0,7 -0,1 -0,1 -0,1 0,8 -0,3 -0,2 -0,3 0,8x1 x2 x3 35 45 15 = B X D BX = D X B-1 B-1 B = D X = 73,4 92,3 71,7