Bài giảng Tích phân mặt loại 1

TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1NỘI DUNGĐịnh nghĩa tp mặt loại 1Tính chất tp mặt loại 1Cách tính tp mặt loại 1Định nghĩa tích phân mặt loại 1S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên STổng tích phân:: tp mặt loại 1 của f trên SPhân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk  SkTính chất tp mặt loại 11/ Diện tích của mặt cong S2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S3/ Nếu S = S1  S2Tính chất tp mặt loại 14/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy)f chẵn theo z:f lẻ theo z:Cách tính tp mặt loại 1Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó: vi phân mặtCách tính tp mặt loại 1Tổng quát:B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S(theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn)B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng(giống thể tích trong tích phân kép)B3: tính tp trên D.DSVí dụ1/ Tính:trên mặt biên của miền :S gồm mặt nón và mặt phẳngS là phần mặt z = 3 - x - y 2/ Tính:bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 03x+2y=63x+y=3S là phần mặt z = x2 + y2 3/ Tính:bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2(D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp)VÍ DỤ4/ Tính diện tích củabị chắn trong mặt trụ2DPt mặt cong:D25/ Tính diện tích của phần mặt trụ:bị chắn bởi các mặtPhương trình mặt cong:y = 2x2y = xy = 2x2y = xD6/ Tính diện tích của phần mặt nón:bị chắn bởi mặt cầu:(S(D) là diện tích hình tròn có R = 1)7/ Tính diện tích của phần mặt cầu:bị chắn bởi các mặt:Phần mặt cầu gồm 2 nửa S1 và S2:Hình chiếu của S1 và S2 lên Oxz giống nhau và xác định bởi: S = S1 + S2zxz = x