Bài giảng Tích phân kép (phần 2)

ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉPTỌA ĐỘ CỰCMyrxTÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰCDDijTổng tích phânCông thức đổi biến sang tọa độ cựcMột số đường cong và miền D trong tọa độ cựcRR-RD-RRRR2RR2RDVÍ DỤ1/ Tính:với1-1r = 1y = xy =-xr = 2r = 12/ Tính:r = 2sin3/ Tính:với4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi:r = 4cosr = 2cosy = xDD5/ Tính:vớir = - cosĐỔI BIẾN TỔNG QUÁTDxyx = x(u,v), y= y(u,v)Công thức đổi biếnÁp dụng đổi biến tổng quátTọa độ cực:buD: (x – a)2 + (y – b)2  R2Dời gốc tọa độ đến tâmx = u + a, y = v + bĐổi tiếp sang tọa độ cực:axyHình tròn tâm tùy ý:vabxyuvD: (x – a)2 + (y – b)2  R2x = a + rcos, y = b + rsin J = rTóm tắt:rĐổi biến trong ellippseDabx = arcos, y = brsinJ = abrx = 2 + rcos, y = -1 + rsinJ = ruv1/ Tính:hình tròn: (x – 2)2 + (y + 1)2  9với D là nửa trên củaVí dụ2/ Tính:32x = 3rcos, y = 2rsinJ = 3.2.r = 6rMiền D được viết lại:3/ Tính diện tích miền giới hạn bởiMiền D được viết lại:Tính đối xứng của miền D trong tính tp képDD1D đối xứng qua oyD1 = D {(x,y)/ x  0}f(x,y) chẵn theo x:f(x,y) lẻ theo x: