Bài giảng Tích phân bội ba

TÍCH PHÂN BỘI BAĐỊNH NGHĨA Cho  đóng và bị chận trong R3. Hàm f(x,y,z) xác định trong .Phân hoạch  thành những miền con k với thể tích V(k), d là đường kính phân hoạch. Trên mỗi miền con, lấy điểm Mk tùy ý, gọi tổng tích phân làgọi là tp bội ba của f trên .Tính chất hàm khả tíchCho  là miền đóng và bị chận(thể tích )Cách tính tích phân bội baGiả sử  là vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = z2(x, y), mặt dưới là z = z1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. Hình chiếu của  lên Oxy là D.Lưu ý về cách xác định biến tính trước và miền DBiến tính trước được chọn tương ứng với biến chỉ xuất hiện 2 lần trong định nghĩa . Hình chiếu D xác định như khi tính thể tích.VÍ DỤ1/ Tính: Là miền ghạn bởi :Cách 1: z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z (z1, z2 là 1 trong 2 hàm z = 1 – y, z = 0).-111Lưu ý: có thể viết dưới dạng tp lặp-111Cách 2: y xuất hiện 2 lần, biến tính trước là yzx1-11zx1-112/ Tính: gh bởi:3–x–y=03x+2y=63x+y=3z xuất hiện 2 lần, biến tính trước là z :z = 3 – y – x và z = 03–x–y=03x+2y=63x+y=33/ Vẽ miền lấy tp cho tp sau:sau đó viết lại I theo thứ tự :Mặt trên: z = 4, mặt dưới: z = 0 (các hàm xác định trên R2 và 2 mặt không có giao tuyến)Hình chiếu lên Oxy của miền :0  x  2, 0  y  x/2Hình chiếu lên Oxy của miền :0  x  2, 0  y  x/22y = x/2Vậy miền lấy tp gh bởi các mặt sau:z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 0z = 0, z = 4, x = 2y, x = 2, y = 03/ Tính: Là miền nằm trong paraboloid.: x2 + y2  2z, x2 + y2 + z2  3Mặt trên:Mặt dưới:4/ Tính:: y = 1 + x2, z = 3x, y = 5, z = 0152-2D1D2: y = 1 + x2, z = 3x, y = 5, z = 0