Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 2: Khái niệm thống kê - Phần 1
Hàm phân bố t
Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t
ngoài đặc trưng thống kê và , còn có độ tự do – df
Để ước tính giá trị trung bình của không gian mẫu, độ
tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu
Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân
bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy
sẽ rộng hơn
Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm
phân bố Gauss
26 trang |
Chia sẻ: HoaNT3298 | Lượt xem: 630 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 2: Khái niệm thống kê - Phần 1, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 2
Khái niệm thống kê
Các định luật phân bố
Giá trị trung bình và biến lượng
Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa
Kiểm nghiệm giả thuyết
Loại bỏ dữ liệu sai
2.1.Các hàm phân bố
Biến ngẫu nhiên là biến mà trong điều kiện thí nghiệm
xác định sẽ nhận một giá trị không tiên đoán được. Giá
trị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá trị, trong
điều kiện thí nghiệm nào đó biến sẽ nhận một giá trị
trong tập hợp này.
Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thay
đổi điều kiện thí nghiệm thì không phải là biến ngẫu
nhiên.
Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc.
Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận
được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định
F(x) = P (X < x)
Hàm phân bố là một hàm đồng biến
Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thông số thống kê
là vị trí và thang độ
Với hàm phân bố chuẩn
= 0
2 = 1
Các hàm phân bố không chuẩn đều có thể đưa về hàm
chuẩn bằng cách đổi biến số
x
z
Hàm phân bố Gauss
Phương trình phân bố mật độ xác xuất với các đại
lượng thống kê và 2
Hàm phân bố chuẩn có = 0 và 2 = 1
xexf
x
,
2
1
)(
2
2
1
Hàm phân bố chuẩn Gauss
Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)
Hàm mật độ xác xuất (PDF)
(probability density function)
Khi x < 0: (x) = 1 - (-x)
2
2
1
( )
2
t
x
x e dt
2
2
( )
2
x
e
f x
Hàm phân bố chuẩn Gauss
+ 1 SD ~ 68%
+ 2 SD ~ 95%
+ 3 SD ~ 99.9%
Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm
nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ lệch chuẩn
của không gian mẫu
Tiêu chí đánh giá zstat
Giá trị so sánh p là phần diện tích
dưới đường cong phân bố khi
z ≥ zstat
/
stat
x
z
n
Hàm phân bố t
Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t
ngoài đặc trưng thống kê và , còn có độ tự do – df
Để ước tính giá trị trung bình của không gian mẫu, độ
tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu
Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân
bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy
sẽ rộng hơn
Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm
phân bố Gauss
Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung
bình
Phân bố chuẩn: 1.960
Phân bố t : 2.242
với = /n
x
x
x
Hàm phân bố t mô tả phân bố
Hàm mật độ xác xuất
Các hàm tìm giá trị t trong Excel: TDIST(x,,tails) và
TINV(p,)
( 1)2
2(1 )
( )
(0.5,0.5 )
x
f x
B
11
1
0
( , ) 1B t t dt
/
stat
x
t
s n
Hàm PDF của t ở các thông số hình dạng khác nhau
Khi = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy
Khi rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss
Bảng giá trị t(p,df)
p : mức ý nghĩa
df: độ tự do
Hàm phân bố 2
Hàm phân bố 2 được sử dụng để tính biến lượng
không gian mẫu 2 của biến ngẫu nhiên trên cơ sở mẫu
tương tự của nó, tức từ s2.
Hàm 2 này có độ tự do = (n-1)
vì
2 = s2 / 2
2
2
1
i n
i
i
x x
2
2 1
( )
1
i n
i
i
x x
s
n
Hàm mật độ xác xuất
là độ tự do
/ 2 1 / 2
/ 2
2
1
;
2
f x x e
Hàm phân bố F
Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến 2
chia cho độ tự do tương ứng của chúng
Hàm phân bố F không đối xứng và chỉ sử dụng giá trị
dương
Các hàm tìm giá trị F trong excel: FDIST(x,1,2) và
FINV(p,1,2)
2
1. 1
12
1
2
2 2
22
2
/
.
/
s
F
s
Hàm phân bố F(1,2)
1, 2 : Độ tự do
Hàm F chỉ lấy giá trị dương. Khi 1, 2 > 4 hàm F có giá trị gần bằng 1
Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì 2 có phân bố F(1,)
Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến
lượng độc lập có phải là một hay không. Nếu khác biệt của
các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung bình của
mẫu lớn hơn trường hợp do ngẫu nhiên
Dạng biểu thức của F
Fstat = SA
2 / SB
2
SA
2 : biến lượng của yếu tố A
SB
2 : biến lượng của yếu tố B
Nếu giá trị Fstat > F(A,B) với là mức ý nghĩa, A và B
là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố A và B không cùng
chung một không gian mẫu, nghĩa là chúng khác nhau
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- qhtn_2a_9314_2009183.pdf