Bài giảng Quản trị rủi ro - Chương 6: Rủi ro và độ thỏa dụng các khái niệm kinh tế và nguyên tắc quyết định đơn giản - Võ Hữu Khánh

RỦI RO VÀ ĐỘ THỎA DỤNGCÁC KHÁI NIỆM KINH TẾVÀ CÁC NGUYÊN TẮCQUYẾT ĐỊNH ĐƠN GIẢNCHƯƠNG 6GV: Th.S Võ Hữu KhánhNỘI DUNG CHƯƠNG 66.1 NGUỒN GỐC CỦA CÁC NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH6.1.1 Những triển vọng rủi ro đơn giản6.1.2 Nguyên tắc giá trị kỳ vọng6.1.3 Kỳ vọng của độ thỏa dụng (EUJ)6.1.4 Thái độ khác nhau đối với rủi ro của mỗi người6.2 BẢO HIỂM VÀ NGUYÊN TẮC KỲ VỌNG CỦA ĐỘ THỎA DỤNG6.2.1 Bảo hiểm6.2.2 Phương pháp xác định phí bảo hiểm (Phí rủi ro)6.2.3 Bảo hiểm bán phần6.3 THIẾT KẾ MỘT HỢP ĐỒNG BẢO HIỂM6.4 NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH LỰA CHỌN6.4.1 Nguyên tắc độ thỏa dụng kỳ vọng6.4.2 Nguyên tắc giá trị trung bình và độ lệch bình phương6.1.1 Những triển vọng rủi ro đơn giảnVÍ DỤA: Không làm gì 0 B: Làm việc 10 giờ Thù lao 100Gía trị LĐ - 80Giá trị ròng 20HÀNH ĐỘNGCHI PHÍ6.1 NGUỒN GỐC CỦA CÁC NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNHĐơn vị tính: Ngàn đồngVÍ DỤ: TRÒ CHƠI TUNG ĐỒNG XUA sẽ trả cho B 10$ nếu đồng xu NGỬAB sẽ trả cho A 10$ nếu đồng xu XẤPQUYẾT ĐỊNHCHI PHÍQuyết định của A Tham gia trò chơi 10$ hoặc -10$ Không tham gia trò chơi 0$Quyết định của B Tham gia trò chơi 10$ hoặc -10$ Không tham gia trò chơi 0$*Chi phí của trò chơi phụ thuộc vào các biến cố V ( tham gia trò chơi) = 10$ xác suất 0.5-10$ xác suất 0.5W ( không tham gia trò chơi) = 10$ xác suất 0.5-10$ xác suất 0.5BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐKhi tham gia trò chơi, biến cố không thể đoán trước đượcNó có thể là một chuỗi giá trịRủi ro có thể tiềm ẩn trong khoảng hay chuỗi giá trị nàyVÍ DỤ: Hãy lựa chọn một trong các biến cố sau (Biến cố được tính bằng $ và có xác suất đi kèm)A=D=B=C=E=F=10 0.510 0.50 0.520 0.55 0.515 0.50 0.420 0.60 0.620 0.41 0.521 0.56.1.2 Nguyên tắc giá trị kỳ vọngHƯỚNG DẪNÁp dụng công thức tính giá trị kỳ vọng (EV)EVj = ∑ Pi.Xi iTrong đóEVj là giá trị kỳ vọng của triển vọng JPi là xác suất của biến cố iXi là biến cố được tính giá trị tiền tệA=10 0.510 0.5EV = 0.5*(10) + 0.5*(10) = 10 ATương tự cách tính trên ta có các giá trị kỳ vọng của các triển vọng B,C,D,E,FEV = 0.5*(10) + 0.5*(10) = $ 10 AEV = 0.5*(0) + 0.5*(20) = $ 10 BEV = 0.5*(5) + 0.5*(15) = $ 10 CEV = 0.4*(0) + 0.6*(20) = $ 12 DEV = 0.6*(0) + 0.4*(20) = $ 8 EEV = 0.5*(1) + 0.5*(21) = $ 11.5 FKết quả lựa chọn là D -> F -> ( A,B,C) -> E KHÁI NIỆMLà mức độ thỏa mãn mà một người nhận được khi tiêu dùng một loại hàng hóa hay thực hiện một hành động nào đó.Yếu tố tâm lý là một thành phần quan trọng của độ thỏa dụng.6.1.3 Kỳ vọng của độ thỏa dụng (EUJ)GIẢ ĐỊNH VỀ ĐỘ THỎA DỤNGXếp hạn các tổ hợp hàng hóa hay của cải theo mức độ thỏa mãn của mỗi cá nhân, với nguyên tắc nhiều sức được chuộng hơn ít. Độ thỏa dụng biên đo mức thỏa mãn gia tăng thu được từ việc tiêu dùng mỗi lượng hàng hóa hay của cải bổ sung cuối cùng.Quy luậy về độ thỏa dụng biên tế giảm dầnĐộ thỏa dụngTài sảnABC*Đường cong A-B-C gọi là ĐƯỜNG ĐẲNG DỤNGVậy đô thỏa dụng và rủi ro có mỗi quan hệ như thế nào???VÍ DỤGiả sử tài sản hiện có của bạn là 10$Giữ nguyên tài sản hiện tại và không tham gia trò chơi. Tham gia trò chơiTS= 0 đồng 50% (Nếu thua)TS= 20 đồng 50% (Nếu thắng)CHÚNG TA CÓ NÊN THAM GIA TRÒ CHƠI KHÔNG ? CÂU TRẢ LỜI LÀ CÓ (HAY KHÔNG) PHỤC THUỘC VÀO THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO CỦA MỖI NGƯỜI6.1.4 Thái độ khác nhau đối với rủi ro của mỗi ngườiĐể đánh giá thái độ đối với rủi ro của mỗi người ta thường sử dụng nguyên tắc CỰC ĐẠI GIÁ TRỊ KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNG [E(Uj) -> Max]Độ thỏa dụngTài sảnU(0$)U(10$)U(20$)Không chơiThuaThắng10200CÔNG THỨC TÍNH GIÁ TRỊ KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNGEUj = ∑Pi.U(Xi)TRONG ĐÓ:EUj : Kỳ vọng của thỏa dụng của hiện tượng jPj : Là xác suất của biến cố XiU(Xi) : Gía trị thỏa dụng của biến cố Xi được tính trên cơ sở hàm thỏa dụng cá nhân.VÍ DỤ Bạn có 30$, không chơi đánh bài và cất số tiền đó. Độ thỏa dụng trong trường hợp này là bao nhiêu?EU(cất) = 1,0*U(30$)=30$ Tài sảnU(0$)U(10$)U(20$)Không chơiThuaThắng10200Nếu khả năng thua và thắng là như nhau và bằng 50%. Tính độ thỏa dụng kỳ vọng của trò chơi?EU (trò chơi) = 0,5*U(0$) + 0,5*U(20$)= 10$Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm(Phí rủi ro) Bảo hiểmBảo hiểm bán phần6.2 THỎA DỤNG VÀ NGUYÊN TẮC KỲ VỌNG CỦA THỎA DỤNGBảo hiểm là một thỏa thuận hợp pháp thông qua đó, một cá nhận hay tổ chức (Người tham gia bảo hiểm) chấp nhận đóng một khoản tiền nhất định (Phí bảo hiểm) cho một tổ chức khác (Công ty bảo hiểm) để đổi lấy những cam kết về những khoản chi trả khi có sự kiện trong hợp đồng xảy ra.Doanh nghiệp có thể lựa chọn chiến lược bảo hiểm thông qua việc sử dụng nguyên tắc kỳ vọng của độ thỏa dụng. 6.2.1 Bảo hiểmVí dụ: Bạn muốn bảo hiểm cho ngôi nhà của mình. Giả sử tổng tài sản bạn có là 120$ trong đó giá trị ngôi nhà là 100$. Cho rằng, hỏa hoạn làm cháy ngôi nhà và giá trị tài sản chỉ còn lại 20$. Xác suất để hỏa hoạn xảy ra là 25%.Theo nguyên tắc kỳ vọng của thỏa dụng khi không bảo hiểm: E(U) = ∑Pi*UE(U) KBH = 0,75*U(120$) + 0,25 *U(20$)Khi có bảo hiểm, giá trị tổn thất kỳ vọng: EV = 0,25 * (100$) = 25$6.2.1 Bảo hiểmĐộ thỏa dụngW (Tài sản)ABCDU(120)U(95)E(U)U(20)20E(w)=95120Hình 6.5Giá trị thỏa dụng kỳ vọng đối với bảo hiểm:E(U)BH= 1,0 * 95 = 95$ Giá trị thỏa dụng kỳ vọng khi không bảo hiểm:E(U)KBH= 0,25*U(20) + 0,75*U(120)E(U)BH > E(U)KBH Nghĩa là bảo hiểm sẽ được mua.6.2.1 Bảo hiểmZ ( Chi phí bảo hiểm)Độ thỏa dụngW (Tài sản)ABCDEU(120)U(95)E(U)U(20)20WtE(w)=95120Hình 6.5Kỹ thuật hình họcĐường cong AB biểu hiện đường thỏa dụng phù hợp với hai mức tài sản, điểm B tương ứng độ thỏa dụng trên trục tung là U(120), điểm A tương ứng độ thỏa dụng U(20).Gọi C là điểm kỳ vọng tương ứng thỏa dụng E(U)KBH nằm trên đt AB và cắt đường cong AB tại E.Chiếu E xuống trục hoành ta đươc Wt – mức tương đương chắc chắn.Từ C kẻ đường vuông góc với trục hoành cắt đường cong AB tại D, điểm C tương ứng mức tài sản 95$, D chiếu lên trục tung được U(95)6.2.1 Bảo hiểmNhận xét: Đồ thị hình 6.5 biểu diễn đường cong thỏa dụng của người sợ rủi ro, điều này phù hợp với kết quả ở phần trước đã phân tích.Người sợ rủi ro sẽ chọn phương án mua bảo hiểm để đánh đổi rủi ro bằng một sự chắc chắn (chuyển từ vị trí C – không chắc chắn sang vị trí E – chắc chắn) và mức chi phí bảo hiểm sẽ bằng với giá trị kỳ vọng, trên biểu đồ đó chính là đoạn Z. Như vậy mức tương đương chắc chắn sau khi mua bảo hiểm sẽ là Wt = W0 - Z6.2.1 Bảo hiểmW (Tài sản)Độ thỏa dụngZ ( Chi phí bảo hiểm)U(W+X)U[E(W)]E[U(W)]U(W+Y)(W+Y)W1E(W)(W+X) WBước 1: Tính thu nhập kỳ vọngE(W) = (W+X)*Px + (W+Y)*PyBước 2: Tính giá trị kỳ vọng của thỏa dụngE[U(w)]=U(W+X)*PX + U(W+Y)*PyBước 3: Tìm mức tương đương chắc chắn Wt: Wt = E(W) - ZBước 4: Xác định phí bảo hiểm ZZ= E(W) – Wt6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm(Phí rủi ro)Bài tập ví dụGiả định cho rằng có thể thể hiện thỏa dụng các cá nhân bằng một hàm thỏa dụng.Sử dụng hàm thỏa dụng bậc hai để xác định sở thích về rủi ro của mỗi người, ta có phương trình:U(W) = AW² + BW + CMức thỏa dụng biên của hàm số này phải lớn hơn 0 (Đạo hàm bậc 1 > 0) và chúng ta chỉ chọn mức thỏa dụng dương.Mức thỏa dụng phải giảm dần, tức mức thay đổi về thỏa dụng biên 62,5 thỏa dụng đạt được khi tham gia trò chơi lớn hơn khi không tham gia trò chơi, do đó người này sẽ chấp nhận tham gia.Với xác suất mới, mức thỏa dụng của tài sản:E(w) = 0,625*30 + (1-0,625)*10 = 22,5 ($)∆ = 22,5 – 20 = 2,56.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm(Phí rủi ro)Gọi giá trị trúng thưởng phải tăng thêm là X, ta có:E[U(W)]= Px*U(W+X) + (1-Px)*U(W+Y) ↔ U(W+X) = 170Gọi (W+X) = G ↔ U(G) = 170Theo đề: Hàm thỏa dụng có dạng: U(W) = - 0,1*W² + 8W và W = -B/2ASuy ra: -0,1 G² + 8G = 170,G = -8/2*0,1=40 ↔ X = 20E(W) = 0,5*40 + 0,5*10 = 25 > 20∆ = 25 – 20 = 5$2. Tăng giá trị của kết qua dương (tt)6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm(Phí rủi ro)3. Khi không có sự lựa chọnGọi mức chi phí bảo hiểm cho rủi ro này là Z, như vậy tài sản còn lại W1 = W0 – ZTa có phương trình: U(20-Z) = 0,1*(20-Z)² + 8*(20-Z) = 110Giải phương trình bậc 2, ta được: (20-Z)= 17,64 và 62,36 (loại)Vậy: Z = 20-17,64 = 2,36Kết quảLợi íchThỏa dụngXác suấtThỏa dụngE(w)X1020-Z50%U(20-Z)(20-Z)/2Y-1020-Z50%U(20-Z)(20-Z)/2(20-Z)6.2.2 Phương pháp xác định chi phí bảo hiểm(Phí rủi ro)6.2.3 Bảo hiểm bán phầnNguyên tắc: Bảo hiểm bán phần: Người bảo hiểm và người được bảo hiểm sẽ thỏa thuận một hợp đồng bảo hiểm với các điều khoản nhất định. Trong đó sẽ giảm bớt một phần trách nhiệm bồi thường của mỗi tổn thất được bảo hiểm, thay vào đó, người được bảo hiểm sẽ gánh chịu một phần tổn thất.Giới hạn khoản bồi thường của người được bảo hiểm: Phụ thuộc vào các thỏa thuận quy định trong hợp đồng và chi phí mua bảo hiểm.6.3. THIẾT KẾ MỘT HỢP ĐỒNG BẢO HIỂMVí dụ:Một cá nhân có tài sản ban đầu là 200$ dưới dạng tài sản cố định và 60$ dưới dạng tiền mặt.Các chính sách bảo hiểmBảo hiểm toàn phầnGiảm thanh toán giá trị tổn thất 20$Bồi thường 75% tổn thấtGiới hạn mức tanh toán bồi thường (100$)Xác suấtMức tổn thấtBH toàn phầnGiảm bồi thường 20$Thanh toán 75% mức phíBồi thường giới hạnBHTS còn lạiBHTS còn lạiBHTS còn lạiBHTS còn lại0.500.1200.2400.11000.1200E400200202004020010020020020040200021501952019580195180195302050215152103020575190150165302050215202154021510021510011530205TS cuối cùng = TS ban đầu –CPBH – Tổn thất + Bồi thườngHàm thoả dụng (ví dụ): U(X) = X0.8Kỳ vọng của độ thoả dụngE = ∑i PiU(Xi)Chính sách giảm thanh toán giá trị tổn thấtEU1 = 0.5(215)0.8 + 0.1(195)0.8 + 0.2(195)0.8 + 0.1(195)0.8 + 0.1(195)0.8 = 70.68Chính sách bồi thường 75% tổn thấtEU2= 0.5(215)0.8 + 0.1(210)0.8 + 0.2(205)0.8 + 0.1(190)0.8 + 0.1(165)0.8 = 70.52Chính sách bồi thường giới hạnEU3 = 0.5(215)0.8 + 0.1(195)0.8 + 0.2(195)0.8 + 0.1(195)0.8 + 0.1(195)0.8 = 70.55Như vậy chính sách giảm thanh toán giá trị tổn thất có giá trị kỳ vọng của độ thoả dụng cao nhất nên sẽ được chuộng hơn 2 chính sách còn lạiSo sánh với giá trị kỳ vọng của độ thoả dụng của bảo hiểm toàn phần EU = 2000,8 = 69,316.4.1. Nguyên tắc độ thoả dụng kỳ vọngThường được sử dụng trong các quyết định về rủi ro.Tập trung về hình thức phải trao đổi giữa rủi ro và sự chắc chắn.Hạn chế rủi ro phải chịu hi sinh lợi nhuận kỳ vọng.6.4. Nguyên tắc quyết định lựa chọnNguyên tắc này được thực hiện như sauTính độ thoả dụng kỳ vọng(Biết chính xác hàm thỏa dụng của 1 cá nhân(nhận dạng các tính chất chung ,sở thích về rủi ro và sử dụng nguyên tắc nhận dạng được chon có thể cho là gần đúng)Nguyên tắc này được áp dụng thông thường cho mỗi chọn lựa, mỗi chọn lựa sẽ độc lập với các chọn lựa khácĐối với doanh nghiệp (DN), nhiều nhà quản trị rủi ro coi DN như một cá nhân và nghiên cứu DN theo sở thích rủi ro của một cá nhân6.4.2. Nguyên tắc giá trị trung bình và độ lệch bình phươngGiá trị trung bình còn gọi là giá trị kỳ vọngCho ví dụLựa chọnRủi roGiá trị kỳ vọngAThấpCaoBCaoThấpCCaoCaoDThấpThấpTiếp theo cần đo lường rủi ro, ví dụ rủi ro trong tương lai là như sau:Công thức tính giá trị trung bìnhE = ∑i=1 PiXiE = 1/3 x 10 + 1/3 x 20 + 1/3 x 30 = 20Thu nhậpXác suất10$1/320$1/330$1/3Bài 1: Có một trò chơi như sau:Petter rút một trong những quân bài.Nếu quân bài là Ace,Jack,Queen,King.P sẽ đươc 100$.Ngược lại không được gì cả.Để tham gia P phải mua vé vào cổng 25$A/ Giá trị kì vọng của trò chơi là bao nhiêu?B/nếu hàm thỏa dụng là U=W^0.5U:hàm thỏa dụng,W của cảiPetter có tham giao trò chơi không? với mức của cải ban đầu là 200$BÀI TẬP CHƯƠNG 6Bài 1. Xác suất rút được các lá A, J, Q, K là 4/13 :Xác suất rút trúng các lá còn lại là 9/13100-25200+754/13275-25200-259/13175Giá trị kỳ vọng của trò chơi: E(w) = (200+75) x 4/13 + (200-25) x 9/13 = 205,77 $Giá trị kỳ vọng khi không tham gia : E(0) = 1 x 200 = 200$ E[U(w0)] = 14,14Vậy người này sẽ tham gia trò chơi.U=Bài 2. 1. Không tham gia trò chơi: 100trTham gia trò chơi: Nếu thắng + 100 tr xs 0,5 Nếu thua - 100 tr xs 0,5E(w) = (100 +100) x 0,5 + (100 – 100) x 0,5 = 100tr10020050%200-100050%0Bài 2:Một người trúng vé số đến lãnh thưởng.Tại nơi phát thưởng. Nhận ngay 100trTham gia trò chơi may rủiNếu thắng nhận 200tr Thua không có gì cảXác xuất thắng thua là 50/502.1/ Thu nhập kỳ vọnga/ Theo bạn anh ta nên tham gia trò chơi không biết hàm thỏa dụng làU(X)=-0.2X^2+33Xb/ Xác suất thắng là bao nhiêu để anh ta tham gia trò chơiE(w) = (100 +100) x 0,5 + (100 – 100) x 0,5 =100tr2. 1. Không tham gia trò chơi: 100tr Tham gia trò chơi: Nếu thắng + 100 tr xs 0,5 Nếu thua - 100 tr xs 0,5Suy ra U(100) = - 0,2 x 100^2 + 33 x 100 = 1 300 ĐVTDVậy thỏa dụng của tài sản kỳ vọng: U[E(w0)] = U(100) = 1300 đvtd U(w) > E (w) nên người này sẽ tham gia trò chơi. 2.2Kỳ vọng của độ thỏa dụng:U(Ban đâu) U(x) = - 0,2 x (X)^2 + 33X U(w) = - 0,2 x 100^2 + 33 x 100 = 1300 ĐVTDNếu thắng: U(200) = - 0,2 x 200^2 + 33 x 200 = -1400Nếu thua: U(0) = 0Vậy E[U(w)] = 0,5 x -1400 + 0,5 x 0 = -700Ta thấy: U[E(w)] > E[U(w)] → Người chơi sợ rủi roĐể lôi kéo anh ta tham gia trò chơi, phải tăng xs thắng lên Gọi xác suất để người này thắng là x, ta có: Ta có E[U(w)] = X*U(x) + (1-X)* U(y) > 1300↔ X* (-1400) + (1-X)* 0 > 1300, suy ra xs cần tìm X = 92,86%Tính lại giá trị kỳ vọng của tài sản theo xs mới, ta có :E(w) = 0,9286 x 200 + 0,0714 x 0 = 185,72 > E (w0) = 100Chênh lệch giữa giá trị kỳ vọng và giá trị tài sản ban đầu: 40trVậy giá trị kỳ vọng của tài sản khi tham gia trò chơi lớn hơn khi khong tham gia. Do đó, người chơi sẽ tham gia để tăng giá trị tài sản của mình.Tổn thấtXác suất250 – 300BH (1)50% - 350BH(2)Full – 550BH(3)TSCLBHTSCLBHTSCLBH2500,42501700125152525014505000,425014502501400500145010000,2250950500115010001450E 225145025014505001450BÀI 3E1 = 0,4 x log(1700) + 0,4 x log(1450) + 0,2 x log(950) = 3,152E2 = 0,4 x log(1575) + 0,4 x log(1400) + 0,2 x log(1150) = 3,149E3 = 0,4 x log(1450) + 0,4 x log(1450) + 0,2 x log(1450) = 3,16Người mua chọn hợp đồng bảo hiểm bồi thường toàn bộ