Bài giảng Phân tích và tính toán sinh lời và rủi ro đầu tư cổ phiếu

* Quyết định đầu tư cổ phiếu, có khả năng dẫn đến sinh lợi (lãi) hoặc rủi ro (lỗ). Ta sẽ tính toán các trường hợp sinh lợi và rủi ro đối với nhà đầu tư BÀI 4 PHÂN TÍCH VÀTÍNH TOÁN SINH LỜI VÀ RỦI RO ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU * TÍNH TOÁN SINH LỢI Sinh lợi một cổ phiếu trong một thời kỳ (ngày, tuần, tháng, năm,…) Pt : giá trị cổ phiếu cuối thời kỳ t Pt-1 : giá trị cổ phiếu đầu thời kỳ t Dt : tiền lãi trong thời kỳ t Ví dụ: Pt = 60USD ngày 30/6 Pt-1 = 50USD ngày 1/6 Dt = 1USD trong tháng 6 Hệ số sinh lợi * TÍNH TOÁN SINH LỢI Sinh lợi trung bình một cổ phiếu trong n thời kỳ Tính giá trị trung bình cộng: Ví dụ: Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2003 : 100USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2004 : 200USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2005 : 100USD Tính sinh lợi cổ phiếu trung bình cộng hàng năm đối với nhà đầu tư cổ phiếu A tại 31/12/2003 * TÍNH TOÁN SINH LỢI Giải Tính sinh lợi tại mỗi năm: Từ đó * TÍNH TOÁN SINH LỢI Kỳ vọng sinh lợi một cổ phiếu: Nhà đầu tư mua cổ phiếu tại thời điểm hiện tại có thể dự đoán sinh lợi của cổ phiếu trong tương lai với các khả năng khác nhau: Khả năng sinh lợi này được đặc trưng bởi kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn. Có 2 phương pháp tiếp cận: Sử dụng lý thuyết xác suất Trong đó Rk: khả năng sinh lợi thứ k với xác suất xuất hiện pkvới Sử dụng thông tin quá khứ: Chú ý: để xác định E(R) tin cậy, thường sử dụng 60 số liệu quá khứ tháng (tương đương 5 năm) * TÍNH TOÁN SINH LỢI Kỳ vọng sinh lợi một tập cổ phiếu: Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu, kỳ vọng sinh lợi của một tập cổ phiếu E(Rp) là bằng giá trị trung bình tạo bởi kỳ vọng sinh lợi của các cổ phiếu trong tập. Trong đó xi : tỷ lệ vốn đầu tư cổ phiếu i n : số cổ phiếu trong tập E(Ri) : kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu i Chú ý: Tổng Giá trị của xi có thể > 0 hay 0, khi bán xi>0) * TÍNH TOÁN SINH LỢI Ví dụ: Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu 10.000USD mua tập cổ phiếu 2 loại A và B. Dự đoán E(RA) = 10% và E(RB) = 25%, lãi tức vay để mua cổ phiếu r = 12%. Tính toán: a) Đầu tư 4000USD loại cổ phiếu A và 6000USD loại cổ phiếu B b) Nhà đầu tư vay 5000USD và đầu tư 15000USD loại cổ phiếu B Giải Áp dụng công thức trên, ta có: xr = -tiền vay/ vốn đầu tư cho tập dự án * TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Tính rủi ro một cổ phiếu: 2 phương pháp tiếp cận Phương pháp xác suất: Rủi ro của cổ phiếu được đo bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn Phương sai: Độ lệch chuẩn: * TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Ví dụ: Giả sử phân bố xác suất các giá trị sinh lợi một cổ phiếu Sinh lợi Xác suất -0,10 0,20 0 0,30 0,15 0,25 0,20 0,15 0,25 0,10 Tính E(R) Tính phương sai và độ lệch chuẩn * TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Giải Tính kỳ vọng: Tính độ lệch chuẩn: Nhận xét: sinh lợi của cổ phiếu sẽ dao động trong khoảng * TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Phương pháp dựa theo số liệu quá khứ: dựa vào số liệu quá khứ của một loại cổ phiếu, ta xác định được phương sai: Ví dụ: Trong thời kỳ 2000-2005, thời giá của cổ phiếu doanh nghiệp XYZ được thống kê như sau: Thời giá 31/12/2000 : 28 USD Thời giá 31/12/2001 : 31 USD Thời giá 31/12/2002 : 36 USD Thời giá 31/12/2003 : 33 USD Thời giá 31/12/2004 : 35 USD Thời giá 31/12/2005 : 42 USD Tính toán kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006 bằng cách sử dụng số liệu quá khứ Tính toán phương sai và độ lệch sinh lợi cổ phiếu * TÍNH TOÁN RỦI RO Giải a) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: R2001 = (31-28)/28 = 0,1071 R2002 = (36-31)/31 = 0,1613 R2003 = (33-36)/36 = -0,0833 R2004 = (35-33)/33 = 0,0606 R2005 = (42-35)/35 = 0,20 b) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: * TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) Tính toán rủi ro của một tập hợp: Tính toán rủi ro của một tập hợp phức tạp hơn tính kỳ vọng sinh lợi vì trong tính toán rủi ro phải tính đến sự biến đổi về sinh lợi mỗi cổ phiếu, độ phụ thuộc giữa sinh lợi cổ phiếu trong tập hợp. Dựa theo quan điểm thống kê, mức độ phụ thuộc được đo bằng hiệp phương sai hoặc hệ số tương quan, sẽ được trình bày sau đây: * TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) HIỆP PHƯƠNG SAI: Hiệp phương sai giữa các hệ số sinh lợi 2 cổ phiếu i và j Rik : sinh lợi cổ phiếu i trong trạng thái k Rjk : sinh lợi cổ phiếu j trong trạng thái k pk : xác suất ứng với trạng thái k Ví dụ nếu p=0,10, Ri1=8%, Rj1=12% có nghĩa là với 10 cơ hội/100 sinh lợi của cổ phiếu j: 8% đồng thời cổ phiếu j: 12% Công thức trên cho thấy Rik và Rjk có thể lớn hoặc nhỏ hơn kỳ vọng tương ứng. Nếu Rik - E(Ri) và Rjk - E(Rj) cùng dấu thì cov(Rj, Rj) > 0 và ngược lại cov(Rj, Rj) < 0 * TÍNH TOÁN RỦI RO (2tập hợp cổ phiếu) Hệ số tương quan là đại lượng thứ 2 để đo mức phụ thuộc giữa các hệ số sinh lợi của 2 cổ phiếu, bằng tỷ số giữa hiệp phương sai và tính các độ lệch chuẩn. Hệ số tương quan luôn cùng dấu với hiệp phương sai Hệ số tương quan thay đổi giữa giá trị –1 và +1 Hệ số tương quan: +1 khi có liên hệ dương giữa các chuyển động cùa Ri và Rj Hệ số tương quan: -1 khi có liên hệ âm giữa các chuyển động cùa Ri và Rj Hệ số tương quan: 0 khi các yếu tố chuyển động của Ri và Rj độc lập * TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) Phương sai của tập hợp hai cổ phiếu i và j Công thức này cho ta thấy tổng rủi ro của hệ số sinh lợi tập hợp gồm 2 cổ phiếu, phụ thuộc: . Phương sai mỗi cổ phiếu, Var(Ri) và Var(Rj) . Hiệp phương sai giữa i và j, cov(Ri, Rj) . Tỷ lệ các cổ phiếu trong tập hợp, xi và xj Ta có quan hệ: Từ các phương trình trên cũng có thể viết Nhận xét: Hệ số tương quan giữa 2 cổ phiếu càng bé thì phương sai sẽ nhỏ đi, rủi ro của rập hợp bé nhất khi * VÍ DỤ Ví dụ: Tính cov(Ri, Rj) biết Giải E(Ri) = (0,10)(0,08)+(0,20)(0)+(0,30)(0,20)+(0,40)(-0,12) = 0,02 E(Rj) = (0,10)(0,12)+(0,20)(0,04)+(0,3)(0,4)+(0,4)(-0,24) = 0,044 Cov(Ri,Rj) = (0,10)(0,08-0,02)(0,12-0,044)+(0,20)(0-0,02)(0,04-0,044) + (0,40)(-0,12-0,02)(-0,24-0,044) = 0,0356 Kết quả cho thấy hệ số sinh lợi của cổ phiếu i và j cùng hướng Trường hợp nếu có số liệu quá khứ hệ số sinh lợi của CP i & j, ta sẽ tính được hiệp phương sai giữa hệ số sinh lợi các CP này theo công thức * VÍ DỤ Ví dụ: Giả sử sinh lợi được đánh giá đối với CP i & j trong 6 năm gần đây: Tính cov(Ri, Ri) Giải = (0,10 + 0,32 - 0,08 + 0,18 + 0,09 + 0,17)/6= 0,13 = (0,08 + 0,17 + 0,02 + 0,10 + 0,40 + 0,13)/6 = 0,15 * VÍ DỤ Cov(Ri,Rj) = [(0,10-0,13)(0,08-0,15)+(0,32-0,13)(0,17-0,15) +(-0,08-0,13)(0,02-0,15)+(0,18-0,13)(0,10-0,15) + (0,09-0,13)(0,40-0,15)(0,07-0,13)(0,13-0,15)]/5 = 0,0356 Chú ý: Trong thực tế, để đánh giá chính xác, người ta phải sử dụng nhiều số liệu thống kê (ví dụ 60 tỷ lệ lãi tháng) Trong trường hợp hiệp phương sai chưa đủ để xác định sự phụ thuộc giữa các hệ số sinh lợi các cổ phiếu, phải sử dụng đến hệ số tương quan * Ví dụ: phân tích và dự đoán liên quan đến 2 cổ phiếu i và j với các số liệu như sau Nhà đầu tư bỏ ra một số tiền: 1000 USD A/ Tính độ lệch chuẩn của tập hợp nhà đầu tư với tỷ lệ: 40% cho cổ phiếu i 60% cho cổ phiếu j B/ Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tập hợp nếu nhà đầu tư vay 1500 USD với lãi suất 10% và đầu tư số tiền này, cũng như số tiền có ban đầu, cho cổ phiếu i. GIẢI * Nhận xét: Vay vốn làm nhà đầu tư tăng được kỳ vọng tập hợp. Vay vốn cũng làm tăng phương sai của tập hợp, rủi ro cao hơn. * Rủi ro một tập hợp gồm n cổ phiếu Phương sai: n số hạng phương sai n(n-1) số hạng hiệp phương sai Chú ý: phương sai của biến thay đổi phù hợp với hiệp phương sai với chính nó, có nghĩa là: Var (Ri) = Cov(Ri, Rj) nên phương trình trên viết được Ví dụ: Nhà đầu tư có các thông số của 3 cổ phiếu 1, 2 và 3 Var(R1) = 0.002 Cov(R1, R2) = -0.0008 Var(R2) = 0.001 Cov(R2, R3) = 0.0006 Var(R3) = 0.004 Cov(R1, R3) = 0.0004 Tính phương sai của hệ số sinh lợi tập hợp với cơ cấu: X1 = 0.20 ; x2 = 0.30 ; x3 = 0.50 * GIẢI: Tính Vì cov(Ri, Rj) = cov(Rj, Ri) nên ta đơn giản hoá: * Phương pháp giải bài toán đầu tư trong điều kiện thông tin bất địnhÁp dụng lý thuyết trò chơi Trong đó: Ei: phương án quyết định i với m phương án Fj: trạng thái j với n trạng thái eị: giá trị mục tiêu quyết định chiến lược i với trạng thái j (hiệu quả hay chi phí: VD như NPV hay PVC) Thông thường ta lựa chọn chiến lược Ei có max ei (với ei là hiệu quả) Ei có min ei (với ei là chi phí) Nhược điểm, lựa chọn Ei như vậy không chắc chắn vì có nhiều trạng thái Fj, có thể xuất hiện ngẫu nhiên trạng thái xấu. Bổ sung các tiêu chuẩn quyết định theo lý thuyết trò chơi. Lựa chọn quyết địnhMa trận quyết định * Các tiêu chuẩn quyết định1. Tiêu chuẩn minimax (và maximin) trong đó eir = min eịj Tiến trình lựa chọn chiến lược Ei: Tìm giá trị nhỏ nhất eir của từng chiến lược theo các trạng thái Chọn chiến lược có giá trị lớn nhất trong các giá trị nhỏ nhất Trường hợp này áp dụng với ma trận hiệu quả trong đó e’ir = max eịj Tiến trình lựa chọn chiến lược Ei: Tìm giá ttrị lớn nhất e’ir của từng chiến lược theo trạng thái Chọn chiến lược có giá trị nhỏ nhất trong giá trị lớn nhất Áp dụng đối với ma trận chi phí Kết quả chọn chiến lược E2 cho cả 2 trường hợp ma trận hiệu quả hoặc chi phí Ví dụ * 2. Tiêu chuẩn Hurwicz Kết hợp giữa 2 tiêu chuẩn minimax và maximin với hệ số trọng c Tiêu chuẩn lựa chọn: trong đó VD: Ma trận hiệu quả đầu tư, với hệ số trọng c = 0.7 Theo tiêu chuẩn =17.4 chọn chiến lược E3 * 3. Tiêu chuẩn Savage Tiêu chuẩn này còn gọi là tiêu chuẩn tổn thất hay hối tiếc bé nhất Ký hiệu: Tiêu chuẩn lựa chọn: VD: Ta sử dụng VD trên, lập được ma trận tổn thất hoặc hối tiếc (Regret-Matric) Theo tiêu chuẩn Zs = 20 Chọn chiến lược E3 * 4. Tiêu chuẩn Bayes - Laplace Tiêu chuẩn này kết hợp giữa lý thuyết trò chơi và xác suất Tiêu chuẩn lựa chọn: trong đó với pj là xác suất xuất hiện trạng thái Fj , VD: Số liệu NPV 2 dự án với 3 tình huống Dự án E1 có e1r = 400*0.2 +0500*0.6 + 600*0.2 = 500 E2 có e2r = 0*0.2 + 500*0.6 + 1000*0.2 = 500 21 = (400 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (600 - 500)2*0.2 = 400 1 = 63 22 = (0 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (1000 - 500)2*0.2 = 100000 2 = 316 2 phương án có kỳ vọng bằng nhau, nhưng 1< 2 chọn dự án E1