Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 9: Phương pháp Anova - Hứa Thanh Xuân

1NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ ThS. Hứa Thanh Xuân Phần dành cho đơn vị 114 CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA • Điều kiện áp dụng: - So sánh trung bình nhiều tổng thể. - Phân phối các tổng thể là chuẩn. - Phương sai các tổng thể bằng nhau. • Nội dung: - Phân tích phương sai 1 chiều. - Phân tích phương sai 2 chiều: + Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát. + Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát. 115 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1n1 x 2n2x kknx 1x 2x kx X21 X22 X21 X22 X11 X12 k21 Mẫu (nhóm) phân theo nhân tố cần nghiên cứu Bài toán tổng quát: Giả sử ta có k nhóm (mẫu) n1, n2, , nk quan sát được chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau. 2116 • Bước 1: Đặt giả thuyết: H0 : Trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau. H1 : Không phải tất cả các trung bình tổng thể thì đều bằng nhau. • Bước 2: Tính giá trị trung bình cho từng mẫu và chung cho tất cả các nhóm. • Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm (SSG: Sum of Squares between – groups) và trong nội bộ từng nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups): SSW = SS1 + SS2 + + SSk Với • SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá trị trung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi yếu tố nghiên cứu (SSG) và biến thiên do các yếu tố khác không nghiên cứu (SSW). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU    k 1i 2 ii )xx(nSSG    kn 1j kkjk xxSS 117 Bước 4: Tính các ước lượng cho phương sai chung của k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups) và MSW (Mean Squares within-groups) bằng cách chia SSG và SSW cho số bậc tự do tương ứng. Bước 5: Tính giá trị kiểm định Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa  nếu: Với Fk-1,n-k, có phân phối F với k-1 và n-k bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu số. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1k SSG MSG  kn SSW MSW  ; MSW MSG F   ,kn,1kFF 118 • Bảng kết quả phân tích PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 1k SSG MSG  MSW MSG F  kn SSW MSW   SSTn-1SSTTổng cộng n-kSSWTrong nội bộ nhóm k-1SSGGiữa các nhóm pGiá trị kiểm định F TB các chênh lệch bình phương (MS) Bậc tự do Tổng bình phương (SS) Nguồn 3119 Ví dụ 9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc Công ty bách hoá tổng hợp trong 6 tháng đầu năm 2008. ĐVT: triệu đồng 191622226 241720345 322119404 302022353 291825282 251930361 DCBA Cửa hàngTháng KD PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU 120 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU • Mục đích: so sánh trung bình của các tổng thể xét theo 2 yếu tố nghiên cứu. • Ví dụ: - Xem xét ảnh hưởng của 2 yếu tố giới tính và mức độ hài lòng về công việc đến thu nhập. - Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến năng suất cây trồng. • Các trường hợp chi tiết: - Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát. - Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát. 121 • Bài toán tổng quát: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 01x 02x h0x 10x 20x 0kx xTB cột xkhx2hx1hh xk2X22x122 xk1x21x111 k21 TB hàng Yếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố thứ 1 (theo hàng) 4122 • Trình tự thực hiện: - Bước 1: Đặt giả thuyết: a) H0:Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau. b) H0: Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau. - Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình chung cho tất cả các quan sát. - Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE và SST. SSB : thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do yếu tố thứ 1 (theo hàng). SSG: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do yếu tố thứ 2 (theo cột). SSE: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do những yếu tố khác không nghiên cứu. SST: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 123 - Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do tương ứng. - Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F: - Bước 6: Bác bỏ H0 khi: Theo yếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F(h-1); (k-1) (h-1); . Theo yếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F(k-1); (k-1) (h-1); . PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 1h SSB MSB  1k SSG MSG   )1h)(1k( SSE MSE   MSE MSBF1  MSE MSGF2  124 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) • Bảng kết quả phân tích: 1h SSBMSB   MSE MSBF1  1k SSGMSG   MSE MSGF2  )1h)(1k( SSEMSE  n –1SSTTổng cộng (k-1) (h-1)SSESai số k-1SSGYếu tố thứ 2 (cột) h-1SSBYếu tố thứ 1 (hàng) GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình phương Biến thiên 5125 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (1 QUAN SÁT) 1420715> 50 182581841 – 50 163262231 – 40 2029122521 – 30 2217810< 20 DCBA Cửa hàngĐộ tuổi của NVBH Ví dụ 9.2: Doanh thu (triệu đồng) của một doanh nghiệp, phân theo nhóm tuổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau Yêu cầu: - Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán hàng ở các cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu hay không? 126 • Mục đích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi suy rộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) 10x 20x 0hx 01x 02x k0x x TB cột xhk1,xhk2, , xhks xh21,xh22, , xh2s xh11,xh12, , xh1s h x2k1,x2k2, , x2ks x221,x222, , x22s x211,x212, , x21s 2s x1k1,x1k2, , x1ks x121,x122, , x12s x111,x112, , x11s 1 k21 TB hàng Yếu tố thứ 2 (theo cột)Yếu tố thứ 1 (theo hàng) 127 Yêu cầu bài toán: kiểm định 3 cặp giả thuyết: a) H0:Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên cứu theo yếu tố hàng thì bằng nhau. b) H0: Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên cứu theo yếu tố cột thì bằng nhau. c) H0: Không có ảnh hưởng do sự tương tác qua lại giữa các chỉ tiêu hàng và cột đến chỉ tiêu nghiên cứu. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) 6128 Trình tự thực hiện: - Bước 1: Đặt giả thuyết: theo hàng, theo cột và tương tác - Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình chung cho tất cả các quan sát. - Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSI, SSE và SST. SSB : thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do yếu tố thứ 1 (theo hàng). SSG: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do yếu tố thứ 2 (theo cột). SSI: thể hiện biến thiên do tác động qua lại giữa 2 yếu tố nghiên cứu. SSE: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do những yếu tố khác không nghiên cứu. SST: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij). PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) 129 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) - Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do tương ứng. - Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F: - Bước 6: Bác bỏ H0 khi: Theo yếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F(h-1); kh(s-1); . Theo yếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F(k-1); kh(s-1); . Tương tác qua lại giữa hàng và cột: F3 > F(k-1)(h-1); kh(s-1);  1h SSB MSB  1k SSG MSG   MSE MSBF1  MSE MSGF2  )1h)(1k( SSIMSI   )1s(kh SSEMSE   MSE MSIF3  130 • Bảng kết quả phân tích: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) 1h SSBMSB   MSE MSBF1  1k SSGMSG   MSE MSGF2  )1h)(1k( SSIMSI  MSE MSIF3  )1s(kh SSEMSE   khs –1SSTTổng cộng kh(s-1)SSESai số (k-1)(h-1)SSI Tương tác giữa hàng & cột k-1SSG Yếu tố thứ 2 (cột) h-1SSB Yếu tố thứ 1 (hàng) GTKĐ FPhương saiBậc tự doTổng bình phương Biến thiên 7131 Ví dụ 9.3: Một nghiên cứu thực hiện nhằm xem xét mối liên hệ giữa phân bón, giống lúa đến năng suất lúa (tấn/ha). Số liệu thu thập được thể hiện trong bảng sau : Yêu cầu: nhận xét bảng kết quả PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU (NHIỀU QUAN SÁT) 7.37.27.97.46.96.87.36.96.87.26.36.4Thu Đông 6.46.56.97.27.06.96.87.26.77.07.27.4Hè Thu 8.27.97.77.67.57.27.27.16.96.26.86.5 Đông Xuân DCBA Loại phân bón Vụ