Bài giảng môn Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR

Xử lý số tín hiệu  Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR Khái niệm Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần số cho trước. Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h = [h 0 , h 1 , h 2 , . ,h N ] Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và mẫu số của hàm truyền b = [b 0 , b 1 , , b N ] và a = [1, a 1 , a 2 ,, a N ] Khái niệm Thiết kế bộ lọc: Đáp ứng tần số mong muốn H( ) Giải thuật thiết kế Hàm truyền H(z ) Đáp ứng xung h = [h 0 , h 1 , h 2 , , h M ] Bộ lọc FIR Vector hệ số tử: b = [b 0 , b 1 , b 2 , , b N ] Vector hệ số mẫu: a = [a 0 , a 1 , a 2 , , a N ] 1 1/2 |H()| 2 0 /2   0  Bộ lọc IIR Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR FIR Ưu điểm: Pha tuyến tính Ổn định (không có các cực) Nhược điểm: Để có đáp ứng tần số tốt   chiều dài bộ lọc N lớn   tăng chi phí tính toán IIR Ưu điểm: Chi phí tính toán thấp Thực hiện hiệu quả theo kiểu cascade Nhược điểm: Có sự bất ổn định do quá trình lượng tử hóa các hệ số có thể đẩy các cực ra ngoài vòng tròn đơn vị Không thể đạt pha tuyến tính trên toàn khoảng Nyquist Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:. D( ) Chắn dải  (Band stop filter – BSF) (Band rejection filter – BRF ) - b  b  -  a - a 0  D( ) Thông dải  (Bandpass filter – BPF) - b  b  - - a  a 0  - D( ) Thông thấp  (Lowpass filter – LPF) - c  c  0  D( ) Thông cao (High pass filter – HPF) - c  c  - 0  Phương pháp cửa sổ Phương pháp cửa sổ D( )/j Hilbert -1  - 0 1  D( )/j Sai phân  - 0  Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng tần số lý tưởng D( ) DTFT ngược Đáp ứng xung lý tưởng d(n) (2 phía, dài vô hạn) Hàm cửa sổ w(n) Chiều dài bộ lọc N = 2M + 1 d(k)k = -M, , M Làm trễ M mẫu h(k) = d(k - M) (nhân quả, chiều dài N) Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng tần số lý tưởng - D( ) - c  c  0  Đáp ứng xung lý tưởng DTFT ngược Cửa sổ chữ nhật chiều dài 41 Các bước thực hiện: Phương pháp cửa sổ Đáp ứng xung lý tưởng Biến đổi DTFT ngược: Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ω c Phương pháp cửa sổ - D( ) - c  c  0  Biến đổi DTFT ngược của D( ω ): Phương pháp cửa sổ Phương pháp cửa sổ Mạch lọc thông cao: Mạch lọc thông dải: Mạch lọc chắn dải: Nhận xét: với các mạch lọc trên: Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng) Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω Phương pháp cửa sổ Mạch lọc sai phân lý tưởng Mạch lọc Hilbert: Nhận xét: với các mạch lọc trên: Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng) Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω Cửa sổ chữ nhật Chọn chiều dài N = 2M + 1  M = (N – 1)/2 Tính N hệ số d(k) Làm trễ để tạo nhân quả Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ω C = π /4 N = 11  M = 5 Bộ lọc thông thấp: Cửa sổ chữ nhật Làm trễ tạo nhân quả: Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế: Ta có: Mà: Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế: Đáp ứng tần số Trường hợp d(k) thực & đối xứng: => là thực & chẵn theo ω Đặt : Thật vậy: Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng: Đáp ứng biên độ: Đáp ứng pha: Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn Khi đổi dấu => pha thay đổi π Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng: => là thuần ảo Đặt : => Đặc tính pha tuyến tính Trường hợp d(k) thực & đối xứng: Đáp ứng biên độ: Đáp ứng pha: Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn Khi đổi dấu => pha thay đổi π Đặc tính pha tuyến tính Chất lượng của bộ lọc Mong muốn: Thực tế: N tăng: tại vùng liên tục của D( ω ) Tại vùng chuyển tiếp: Hiện tượng Gibbs: không thể giảm độ gợn Để giảm độ gợn do hiện tượng Gibbs Cửa sổ Hamming chiều dài N : Cửa sổ Hamming Cửa sổ Hamming So sánh với cửa sổ chữ nhật (N=81): Cửa sổ Kaiser Đáp ứng tần số thực tế: Dải chắn (Stop band) Dải thông (pass band) Bộ lọc lý tưởng mong muốn |D(f)| Bộ lọc thiết kế được |H(f)| f C f Chắn f stop f pass A stop A pass δ stop 1+ δ pass 1- δ pass Cửa sổ Kaiser I 0 (x): hàm Bessel sửa đổi loại 1, bậc 0. α : hệ số hình dạng N = 2M + 1: chiều dài cửa sổ Cửa sổ Kaiser Các bước thiết kế mạch lọc thông thấp, biết { f stop , f pass , A stop , A pass } 1. Tính f c và Δ f Tính ω C : Cửa sổ Kaiser 2. Tính δ pass và δ stop : 3. Tính δ = min( δ pass , δ stop ) Suy ra: (dB) Cửa sổ Kaiser 4. Tính α và N: với Làm tròn N lên số nguyên lẻ gần nhất Cửa sổ Kaiser 5. M = (N – 1)/2 Tính hàm cửa sổ w(n), n = 0, 1, , N - 1 6. Tính các hệ số đáp ứng xung: h(n) = w(n)d(n – M)