Bài giảng môn Quản trị rủi ro

1TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOAI THUONG HÀ NỘI BÀI GiẢNG MÔN HỌC: QUẢN TRỊ RỦI RO LỚP CAO HỌC:QUẢN TRỊ KINH DOANH Giảng viên: NGƯT.PGS.TS Nguyễn Minh Duệ ĐT:0913550564 Email: nmdue@yahoo.com Hà Nội 2013 2MỤC ĐÍCH MÔN HỌC • Nâng cao lý thuyết và phương pháp phân tích và quản lý rủi ro trong kinh doanh và đầu tư • Vận dụng tính toán và đề xuất biện pháp quản lý rủi ro trong doanh nghiệp 3BÀI1- Lý thuyêt quyêt đinh và RỦI RO Các quyết định trong quản lý: • Nhà quản lý thường chọn những quyết định hiệu quả nhất để đạt được mục tiêu của doanh nghiệp • Quyết định có thể xảy ra: - Quyết định đúng sinh lợi thành công - Quyết định sai rủi ro thất bại • Lý thuyết quyết định: phân tích một cách có hệ thống những vấn đề trong quản lý để tạo ra các quyết định có hiệu quả • Phương pháp ra quyết định liên quan đến mô hình ra quyết định 4Quá trình ra quyêt định • Thiết lập tiêu chuẩn và mục tiêu • Đề xuất các phương án trong kinh doanh hoặc đầu tư • Xây dựng mô hình và các thông số của quá trình • Xác định phương án tối ưu 5Mô hình quyết định Biến ngoài Mô hình Điều kiện ràng buộc Biến quyết định Hàm mục tiêu Mô hình là tập hợp các quan hệ giữa các biến nhằm đo hiệu quả đạt được và thoả mãn các ràng buộc 6Thành phần của mô hình • Biến quyết định (decision variables): là biến nằm trong phạm vi kiểm soát của nhà quản lý (sản lượng, giá bán, . . .) • Biến ngoài (exogenouss variables): là biến nằm ngoài phạm vi kiểm soát của nhà quản lý, phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài (nhu cầu thị trường, giá nguyên vật liệu, đối thủ cạnh tranh, . . .) • Điều kiện ràng buộc (constraints): là những điều kiện mà các quyết định phải thoả mãn (luật pháp, giới hạn về công suất, vốn đầu tư, . . .) • Độ đo hiệu quả (measure of performance): là hàm mục tiêu, tiêu chuẩn quyết định (lợi nhuận, NPV, IRR, . . .) • Biến trung gian (intermediate variables): là biến dùng để biểu diễn các biến quyết định, thường là biểu thức 7Quan hệ giửa các biên và hàm mục tiêu Lợi nhuận CP CP v.hành CP bán hàng Định phí CP thiết bị CP phụ liệu CP nguyên liệu CP nhân công Doanh thu Công suất Sản lượng Nguyên liệu Số giờ công Giá bán C.suất thêm Nhu cầu CP nguyên liệu NSLĐ Giờ công 8Môi trường ra quyết định  Tình huống xác định Thông tin đầu vào hoàn toàn xác định Kết quả đầu ra là duy nhất, xác suất: 1 Dễ dàng, nhanh chóng ra quyết định  Tình huống rủi ro Thông tin đầu vào có nhiều giá trị, có phân bố sác xuất Kết quả đầu ra cũng vậy, tập hợp các kết quả có phân bố xác suất áp dụng lý thuyết xác suất để ra quyết định  Tình huống bất định Thông tin đầu vào không chắc chắn, không có phân bố xác suất. Kết quả đầu ra không xác định, không có phân bố xác suất Khó khăn để ra quyết định Áp dụng lý thuyết trũ chơi 9Xác suất kết quả Xác suất kết quả Xác suất kết quả Xác suất kết quả kết quả kết quả kết quả 1  Xác định Rủi ro Bất định 10 Khái niệm Rủi ro • Một số định nghĩa chọn lọc: .Rủi ro là khả năng xảy ra một sự cố không may .Rủi ro là sự kết hợp của nguy cơ .Rủi ro là sự không thể đoàn trước được nguyên nhân dẫn đến kết quả thực khác với kết quả dự đoán ..Rủi ro là khả năng xảy ra tổn thất 11 Khái niệm về Rủi ro • Sự thống nhất giữa các định nghĩa: . Không chắc chắn trong tương lai . Mức độ rủi ro là khác nhau . Hậu quả do một hoặc nhiều nguyên nhân 12 Định nghĩa chung Rủi ro Rủi ro là sự kiện bất ngờ xảy ra gây tổn thất cho con người Các đặc trưng của rủi ro: . Rủi ro là sự kiện ngẫu nhiên (bất ngờ) . Rủi ro là sự cố gây tổn thất . Rủi ro là sự kiện ngoài mong muốn 13 Hậu quả Rủi ro Tổn thất rủi ro: con người và tài sản Chi phí rủi ro: Phòng ngừa, hạn chế và bổi thường Quan hệ tần số và mức độ nghiêm trọng rủi ro: 1 30 300 Thương tích nghiêm trọng Thương tích ít nghiêm trọng Không gây thương tích Tam giác Heinrich (tại nạn lao động) Tần số rủi ro Mức độ nghiên trọng 14 Thái độ con người với Rủi ro . ThÝch rñi ro, m¹o hiÓm - ThÝch nh­ng t×m c¸ch h¹n chÕ - ChÊp nhËn, phã mÆc, liÒu lÜnh . Bµng quan víi rñi ro . Sî rñi ro --> Hµnh vi con ng­êi víi rñi ro: cã ý thøc vµ v« thøc 15 Nguyên nhân Rủi ro Kinh doanh và Đầu tư . Nguyªn nh©n kh¸ch quan: - §iÒu kiÖn tù nhiªn: b·o lôt, ®éng ®Êt, biÕn ®æi khÝ hËu, - §iÒu kiÖn m«i tr­êng KD§T: ChÝnh s¸ch kinh tÕ vÜ m«, tµi chÝnh tiÒn tÖ, biÕn ®æi thÞ tr­êng, khñng ho¶ng kinh tÕ. . Nguyªn nh©n chñ quan: - Ho¹ch ®Þnh sai chiÕn l­îc - Ph­¬ng thøc KD, Nghiªm cøu thÞ tr­êng kh«ng ®Çy ®ñ - ThiÕu th«ng tin - ThiÕu kiÕn thøc - ThiÕu tr¸ch nhiÖm - Tham nhòng, chñ quan.. 16 Rủi ro Kinh doanh Đầu tư Rủi ro? Là toàn bộ biến cố ngẫu nhiên tiêu cực tác động lên quá trình đầu tư, kinh doanh làm thay đổi kết quả theo chiều hướng bất lợi Là khả năng sai lệch xảy ra giữa giá trị thực tế và kỳ vọng kết quả; sai lệch càng lớn, rủi ro càng nhiều 17 Phân Loại rủi ro Phân loại theo bản chất: Các rủi ro tự nhiên Các rủi ro về công nghệ và tổ chức Các rủi ro về kinh tế-tài chính cấp vi mô và vĩ mô Các rủi ro về chính trị-xã hội Các rủi ro về thông tin khi ra quyết định DAĐT Phân loại theo yếu tố: Chủ quan và khách quan Rủi ro khách quan thuần tuý Rủi ro chủ quan của người ra quyết định 18 Phân Loại rủi ro Phân loại theo nơi phát sinh Rủi ro do bản thân dự án gây ra Rủi ro xảy ra bên ngoài (môi trường) và tác động xấu đến dự án Phân loại theo mức độ khống chế rủi ro Rủi ro không thể khống chế được (bất khả kháng) Rủi ro có thể khống chế được Phân loại theo giai đoạn đầu tư Rủi ro giai đoạn chuẩn bị đầu tư (chủ yếu do ra quyết định) Rủi ro giai đoạn thực hiện đầu tư Rủi ro giai đoạn khai thác dự án 19 Một số quan điểm về rủi ro • Rủi ro không có tính đối xứng, chỉ có hại • Rủi ro có tính đối xứng, thắng hoặc bại, được hoặc thua • Rủi ro có các đặc trưng: - Tần suất xuất hiện (nhiều, ít) - Biên độ thiệt hại (lớn, nhỏ) - Các rủi ro đồng thời, xem xét tổng thể các rủi ro 20 Quản lý rủi ro “Quản lý rủi ro là dự kiến ngăn ngừa và đề xuất biện pháp kiểm soát các rủi ro nhằm loại bỏ, giảm nhẹ hoặc chuyển chúng sang một tác nhân kinh tế khác, tạo điều kiện sử dụng tối ưu nguồn lực của doanh nghiệp” So sánh quản lý rủi ro với công việc thầy thuốc - Phòng bệnh (con người, doanh nghiệp): chẩn đoán bệnh (rủi ro), áp dụng biện pháp phòng ngừa và bảo vệ - Chữa bệnh, tiến hành chăm sóc bệnh nhân và chẩn trị bệnh 21 Công đoạn quản lý rủi ro • Nhận dạng rủi ro: danh mục rủi ro (khách quan, chủ quan) theo phương pháp “Tập kích não” • Phân tích rủi ro đã nhận dạng và xử lý sơ bộ (mức độ thiệt hại, xác suất xảy ra; khả năng phòng ngừa hoặc giảm nhẹ) • Xử lý hành chính các rủi ro: - Chuyển rủi ro sang chủ thể kinh tế khác - Tìm nguồn tài trợ để trang trải - Giao cho cán bộ (hoặc bộ phận) chuyên trách quản lý rủi ro • Kiểm tra: - Lập kế hoạch phục hồi rủi ro (hoả hoạn, bãi công, . . ,) - Quy định các thủ tục phát hiện, phòng ngừa và thông báo rui ro - Kiểm tra định kỳ các thủ tục, hợp đồng - Kiểm tra hoạt động của cán bộ (hoặc bộ phận) chuyên trách quản lý rủi ro 22 Nhận dạng rủi ro “Phiếu điều tra” “Tập kích não” Rủi ro đã biết Rủi ro mới Mức độ thiệt hại tần số xảy ra Rủi ro có lớn không? Phân cấp rủi ro Loại trừ được không? Loại trừ Có giảm nhẹ được không? Giảm nhẹ Đánh giá các rủi ro còn lại và xử lý - Tần số - Tác động - Phòng ngừa - Bảo vệ - Lập kế hoạch - Đào tạo - Cung cấp thông tin Buộc phải giữ lại Tự nguyện giữ lại Di chuyển Lập riêng hoặc tham gia bảo hiểm ngành - Phương thức xử lý - Phân về các bộ phận - Hợp đồng - Bảo hiểm - Đánh giá chi phí - Kinh phí - Đảm bảo tài chính - Theo dõi Các chương trình kiểm tra và đánh giá lại có có có Không Không Không Đánh giá rủi ro Sơ đồ quản lý rủi ro 23 Kế hoạch khẩn cấp Chương trình cứu giữ thị trường Chương trình bắt đầu sản xuất lại Quản lý và kiểm tra Cứu hoả Công an Các lực lượng cấp cứu khác Các phương tiện thông tin đại chúng Chính quyền đại phương Các hãng bảo hiểm Nhân viên Khách hàng Cạnh tranh Các hãng cung ứng Những nơi có thể vay Cổ đông Các đối tác kinh tế chủ yếu có liên quanCác giai đoạn của kế hoạch phục hồi Sơ đồ tác động qua lại giữa các giai đoạn và đối tác 24 Bài 2: Phương pháp phân tich tính toán RỦI RO đầu tư 1. Phương pháp giải bài toán đầu tư thông tin xác định (phương pháp thông thường) 2. Phương pháp giải bài toán đầu tư rủi ro (áp dụng lý thuyết xác suất) 3. Phương pháp giải bài toán đầu tư thông tin bất định (áp dụng lý thuyết trò chơi) 25 Phương pháp giải bài toán đầu tư thông tin xác định 1. Giá trị hiện tại thuần NPV 2 Tỷ số lợi ích/chi phí B/C 3 Hệ số hoàn vốn nội tại IRR 4 Thời gian hoàn vốn Thv 26 Phương pháp tính toán đơn giản  Rút ngắn tuổi thọ dự án Tuổi thọ dự án được giảm a năm Tính NPV ứng với (n-a) năm       an t n t ttan NPViCBNPV 0 )1)(( Nếu NPV(n-a) > 0 Chấp nhận NPV(n-a) < 0 Loại bỏ NPV(n-a) = 0 Xem xét Xác định a phụ thuộc vào từng loại dự án cụ thể (mức độ rủi ro, thời gian thực hiện dự án) 27 Phương pháp tính toán đơn giản  Giảm dòng lãi dự án Dòng lãi dự án: NCFt hay At Nhân dòng lãI dự án với các hệ số  t  1 0 > 1 > 2 >> n Khi đó NPV với dòng lãi đã điều chỉnh NPV        n t n t t tt t tt NPViAiNCFNPV 0 0 )1()1(  Nếu NPV > 0 Chấp nhận NPV < 0 Loại bỏ NPV = 0 Xem xét 28 Phương pháp tính toán đơn giản  Tăng hệ số chiết khấu Hệ số chiết khấu phương án cơ sở: i Hệ số chiết khấu tăng thêm, còn gọi là hệ số rủi ro: r Hệ số chiết khấu có tính đến rủi ro i’ = i + r Tính NPV với hệ số chiết khấu i’ NPV’     n t i t tti NPViCBNPV 0 ' ' )1)(( Nếu NPVi’ > 0 Chấp nhận NPVi’ < 0 Loại bỏ NPVi’ = 0 Xem xét Xác định r phụ thuộc từng loại dự án (dự án thăm dò, khai thác,dự án RD r cao nhất từ 4-6%; dự án đầu tư mới từ 0- 2%) 29 Phương pháp phân tích độ nhạy Chọn các thông số đầu vào mang tính nhạy cảm Chọn một số thông số cơ bản và xác định miền biến thiên Tính chỉ tiêu hiệu quả theo các thông số theo miền lựa chọn Lập bảng và vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ chỉ tiêu kết quả và các thông số Phân tích và đánh giá độ an toàn về kết quả dự án 30 IRR theo Vèn ®Çu t­, Tuæi thä, Chi phÝ khai th¸c vµ gi¸ b¸n IRR Vèn ®Çu t­ Tuæi thä Chi phÝ vËn hµnh Gi¸ b¸n Dù ¸n C¬ së +10% -25% +10% +10% -10% A 12% 10% 9% 1% 18% 5% B 18% 15% 13% 8% 26% 14% 31 NPV theo tæ hîp Vèn ®Çu t­ vµ gi¸ b¸n -41 -49 10% 39 B D C R-119 NPV Tỷ đồng % R: Tổ hợp 2 nhân tố Giá bánVốn đầu tư -5% 32 Khái niệm về xác suất Ví dụ :Phân bố tần suất lợi nhuận Lợi nhuận Tần suất (Số năm) -30.00 đến -20.00 2 -20.00 đến -10.00 3 -10.00 đến -0.01 5 -0.00 đến 9.99 10 10.00 đến 19.99 9 20.00 đến 29.99 6 30.00 đến 39.99 3 40.00 đến 49.99 2 Tổng 40 33 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 2 3 5 10 9 6 3 2 Phân bố xác suất suất lợi nhuận 34 Tiêu chuẩn lợi nhuận cực đại The maximum return criterion (MRC) Ví dụ: Phân bố xác suất lợi nhuận của 5 phương án LN XS LN XS LN XS LN XS LN XS 8 1.0 10 1.0 -8 0.25 -4 0.25 -20 0.1 16 0.5 8 0.5 0 0.6 24 0.25 12 0.25 50 0.3: A B C D E 35 Tiêu chuẩn Kỳ vọng lợi nhuận The maximum expected return criterion (MERC) Ví dụ: Kỳ vọng lợi nhuận 5 phương án Dự án A 8 (1x8) B 10 (1x10) C 12 ((0.25x(-8))+(0.5x16)+(1.25x24)) D 6 ((0.25x(-4)+(0.5x8)+(0.25x12)) E 13 (0.1x(-20))+(0.6x0)+(0.3x50)) Lợi nhuận 36 Bảng : Tính toán kì vọng NPV 2 phương án Thu nhập thuần Phương án I Phương án II ($) ($) Kinh tế suy thoái có khả năng ( 0.2) Kinh tế thịnh vượng có khả năng (0.8) PV kì vọng của thu nhập thuần Trừ đầu tư ban đầu Lợi nhuân kì vọng ( NPV) 100 2,000 1,620 -1000 620 1,100 1,750 1,620 -1,000 620 37 Hình : Phân bố lợi nhuận 2 phương án -900 0 100 750 1000 0.2 0.8 Project I Project II Profit (in $) 38 Phương pháp giải bài toán đầu tư tính đến rủi ro Lý thuyết cơ bản về xác suất 1. Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên) Ký hiệu: X, Y, Z, . . . X rời rạc, có các giá trị x1, x2, . . ., xn các xác suất p1, p2, . . ., pn 2. Kỳ vọng toán    n i ii pxXE 1 )( x liên tục     dxxxfXE )()( Tính chất: 1) E(C) = C 2) E(CX) = C.E(X) 3) E(X+Y) = E(X) + E(Y) 4) E(XY) = E(X) . E(Y) ý nghĩa: Kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình của đạ lượng ngẫu nhiên đó 39 Lý thuyết cơ bản về xác suất 3.Phương sai Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X là:  2)()( XEXEXVar  Nếu X rời rạc X liên tục Trong thực tế tính   i n i i pXExXVar    1 2 )()(      dxXEXXVar 2 )()(    22 )()( XEXEXVar  Tính chất phương sai .) Var(C) = 0 .) Var(CX) = C2 Var(X) .) Var(X.Y) = Var(X) + Var(Y) 40 Lý thuyết cơ bản về xác suất 4. Độ lệch chuẩn )()( XVarX  Ý NGHĨA: - PHƯƠNG SAI LÀ KỲ VỌNG TOÁN CỦA BÌNH PHƯƠNG CÁC SAI LỆCH, LÀ SAI LỆCH BÌNH PHƯƠNG CỦA TRUNG BÌNH - PHƯƠNG SAI (ĐỘ LỆCH CHUẨN) PHẢN ÁNH MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CÁC GIÁ TRỊ ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN XUNG QUANH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH - ĐỘ LỆCH CHUẨN CÓ CÙNG ĐƠN VỊ VỚI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 5. HỆ SỐ BIẾN ĐỔI LÀ TỶ SỐ GIỮA ĐỘ LỆCH CHUẨN VÀ KỲ VỌNG NPV CỦA DỰ ÁN; NÓI LÊN MỨC ĐỘ RỦI RO TRÊN MỘT ĐƠN VỊ KỲ VỌNG •DỰ ÁN CÓ CV CÀNG NHỎ CÀNG TỐT VÀ NGƯỢC LẠI )( )( NPVE NPV CV   41 Phương pháp tính toán rủi ro Dự ỏn đầu tư Các khái niệm có liên quan Phân bố xác suất Kỳ vọng Phương sai, độ lệch chuẩn Hệ số biến đổi Để tính toán rủi ro dự án đầu tư: Sử dụng tiêu chuẩn đánh giá: NPV; IRR, 42 TÍNH THEO GIÁ TRỊ HiỆN TẠI THUẦN NPV Ký hiệu E(NPV) Kỳ vọng của NPV m Số sự kiện (trạng thái) Pj xác suất của sự kiện j (pj =0,1) NPVj Giá trị hiện tại thuần sư kiện j Kỳ vọng giá trị hiện tại thuần của dự án    m j jj NPVpNPVE 1 .)( 43 Phương sai của NPV     m j jj NPVENPVpNPV 1 22 )()( Độ lệch của NPV   2 1 )()(    m j jj NPVENPVpNPV • Kỳ vọng E(NPV) của dự án càng lớn càng tốt • Độ lệch chuẩn (NPV) càng lớn, sự phân tán thông tin càng nhiều, rủi ro dự án càng cao 44  Hệ số biến đổi • Hệ số biến đổi là tỷ số giữa độ lệch chuẩn và kỳ vọng NPV của dự án; nói lên mức độ rủi ro trên một đơn vị kỳ vọng • Dự án có CV càng nhỏ càng tốt và ngược lại Chỳ ý: Tương tự, ta cú thể tớnh với tiờu chuẩn:IRR )( )( NPVE NPV CV   45 ÁP DỤNG 1 Một doanh nghiệp có 2 dự án loại trừ nhau, thực hiện trong một thời kỳ (năm). Phân bố dòng tiền mỗi dự án như sau:Dự án A Vốn đầu tư: 60.000 USD Xác suất dòng tiền (t=1) 0,1 65.000 USD 0,2 70.000 USD 0,3 75.000 USD 0,3 80.000 USD 0,1 100.000 USD Dự án B Vốn đầu tư: 25.000 USD Xác suất dòng tiền (t=1) 0,2 25.000 USD 0,6 40.000 USD 0,2 60.000 USD Hệ số chiết khấu i=11% a. Tính E(NPV) và (NPV) từng dự án b. Doanh nghiệp sẽ chọn dự án A hay B 46 TÍNH THEO DÒNG TIỀN NCFt  Kỳ vọng E(NPV)    n t t t iNCFENPVE 0 )1)(()(  Độ lệch chuẩn (NPV)    n ot tiNCFNPV 22 )1)(()(  47 Ap dụng 2 Một doanh nghiệp đề xuất một dự án, vốn đầu tư: 25.000 USD; n = 2 năm; dòng tiền độc lập và có phân bố như sau biết i=10% Năm t1 Xác suất Dòng tiền 0,2 16.000 USD 0,6 20.000 USD 0,2 24.000 USD Năm t2 Xác suất Dòng tiền 0,3 13.000 USD 0,4 15.000 USD 0,3 17.000 USD a. Tính E(NPV) và (NPV) của dự án b. Dự án có chấp nhận? 48 Áp dụng 3 Một doanh nghiệp đề xuất một dự án, vốn đầu tư: 25.000 USD; n = 2 năm; hệ số i=10%, dòng tiền như sau: Năm t1 Xác suất NCF1 0,2 10.000 0,6 20.000 0,2 30.000 Năm t2 Nếu NCF1=10.000 20000 30.000 Xác suất NCF2 Xác suất NCF2 Xác suất NCF2 06 10.000 0,3 15000 0,5 20000 0,3 15.000 0,7 20000 0,4 15000 0,1 20.000 0,1 10000 a. Vẽ cây quyết định b. Tính E(NPV); (NPV) và CV c. Đáp số E(NPV) = 7232 USD (NPV) = 7447 USD CV = 1,03 49 Đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều • Đại lượng ngẫu nhiên X và Y được xét đồng thời tạo nên đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều là (X,Y) • Bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều X Y y1 y2 ym px x1 p11 p12 p1m p1 x2 p21 p22 p2m p2 .. xn pn1 pn2 pnm pn py p1 p2 pm 1 50 Tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều Hiệp phương sai của 2 đại lượng ngẫu nhiên X và Y Phương sai    )()(),( YEYXEXEYXCOV  )()()( YEXEXYE  )()(),( 1 1 YEXEpyxYXCOV n i m j ijji      Nếu cov(X,Y) = 0 X và Y không tương quan (độc lập) Nếu cov(X,Y) ‡ 0 X và Y tương quan Hệ số tương quan YX XY YXCOV   ),(  ),cov(2)()(),( 222 YXYXYX   51 Ví Dụ Một DN dang thực hiện dự án hiện hành E(bảng 1), và dự kiến bổ sung 1 trong 3 dự án mới X, Y, Z (bảng 2). Hãy tư vấn cho DN nên chọn dự án X, Y hay Z dựa trên quan điểm tổng hợp lợi ích và rủi ro đối với DN ? Tr¹ng th¸i kinh tÕ X¸c suÊt NPV ($) Tèt 0.2 50000 B×nh th­êng 0.6 35000 XÊu 0.2 20000 Dự án mớiDự án hiện hành Trạng thái kinh tế Xác suất NPV ($) Dự án X Dự án Y Dự án Z Tốt 0.2 3000 4000 6000 Binh thường 0.6 5000 2500 4500 Xấu 0.2 8000 500 2000 52 Tính NPV và các tiêu chuẩn đánh giá rủi ro 1. Xét trên quan điểm từng dự án X, Y, Z độc lập Dự án X: E(NPVX) = (0.2)(3000) + (0.6)(5000) + (0.20)(8000) = 5200$ 2560000)52008000(2.0)52005000(6.0)52003000(2.0)( 2222 XNPV $1600)( XNPV 3077.0 5200 1600 )( )(  X X X NPVE NPV CV  Dù ¸ n X Dù ¸ n Y Dù ¸ n Z E(NPVi) 5200$ 2400$ 4300$ 1600$ 1114$ 1288$ 0.3077 0.4642 0.2995 )( iNPV )(/)( ii NPVENPV Nhận xét: Xét từng dự án độc lập, sẽ thấy dự án Z tối ưu nhất vì CVZ<CVX<CVY 53 Tính NPV và các tiêu chuẩn đánh giá rủi ro 2. Xét trên quan điểm tổng hợp từng dự án X, Y, Z với dự án hiện hành E. - Dự án hiện hành trong doanh nghiệp: E(NPVE) = (0.2)(50000) + ((0.6)(35000) + (0.2)(20000) = 35000 $ 90000000)3500020000(2.0)3500035000(6.0)3500050000(2.0)( 2222 ENPV $9487)( ENPV 271.0 35000 9487 )( )(  E E E NPVE NPV CV  - Tính cho từng tổ hợp: + Dự án X với dự án hiện hành E E(NPVE + NPVX) = E(NPVE) + E(NPVX) = 35000+5200 = 40200$ ),(2)()()( 222 XEXEXE NPVNPVCovNPVNPVNPVNPV   54 Tính NPV và các tiêu chuẩn đánh giá rủi ro Cov(NPVE,NPVX) = 0.2 (50000 - 35000) (3000 - 5200) + 0.6 (35000 - 35000) (5000 - 5200) + 0.2 (20000 - 35000) (8000 - 5200) = -15 000 000 62563169)15000000)(2()1600()9487()( 222  XE NPVNPV $7910)(  XE NPVNPV 1968.0 40200 7910 , XECV 99.0 )1600)(9487( 15000000 ,   XE 55 Bảng kỳ vọng và rủi ro của 3 tổ hợp Dù ¸n E vµ X Dù ¸n E vµ Y Dù ¸n E vµ Z E(NPVE+NPVi) 402000$ 37400$ 39300$ 7910$ 10595$ 10755$ CVE,i 0.1968 0.2833 0.2737 -0.99 0.99 0.98 Cov(E,i) -15000000 10500000 12000000 )( iE NPVNPV  iE, 56 Nhận xét Trên quan điểm tập hợp gồm dự án hiện hành và dự án mới, ta thấy: tổ hợp dự án hiện hành và dự án mới X có tổng kỳ vọng lớn nhất và rủi ro trên một đơn vị kỳ vọng bé nhất. Do đó, chọn dự án mới là X (khác với quan điểm xét độc lập từng dự án X,Y,Z,E) 57 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo Mục đích: Xây dựng phân bố xác suất chỉ tiêu hiệu quả (NPV) dựa theo phân bố xác suất các thông số đầu vào và xem xét mối tương quan giữa các thông số ngẫu nhiên Đánh giá kết quả qua các  Các bước mô phỏng và tính toán Chọn các thông số đầu vào mang tính ngẫu nhiên với phân bố xác suất của nó Xác định chỉ tiêu hiệu quả để mô phỏng Xác định miền biến đổi và thực hiện phương pháp mô phỏng nhờ chương trình máy tính (chương trình mô phỏng hiện có: Crystall ball Tổng hợp phân bố xác suất của các chỉ tiêu hiệu quả Tính toán đo lường mức độ rủi ro dự án nhờ các giá trị kỳ vọng, độ lệch và hệ số biến đổi 58 Giá bán Tăng trưởng thị trường Thị phần Tổng vốn đầu tư Nguồn vốn Chi phí vận hành Chi phí sửa chữa Tuổi thọ thiết bị Phân tích thị trường Phân tích chi phí đầu tư Chi phí vận hành và sửa chữa Xác định giá trị xác suất các nhân tố chủ yếu Tổ hợp xác suất các nhân tố Xác định giá trị kết quả cho mỗi tổ hợp Vẽ đồ thị phân bố xác suất giá trị kết quả Loại thị trường Xác suất Kết quả:NPV, IRR Quá trình mô phỏng kết quả đầu tư Mô phỏng Monte Carlo 59 BÀI 3 PHƯƠNG PHÁP CÂY QUYẾT ĐỊNH Kỹ thuật hỗ trợ ra quyết định Các số liệu và kết quả được biểu diễn dưới dạng hình cây Cây quyết định bao gồm: Nút quyết định Nút bất định Các nhánh Con đường hành động 60 Nguyên tắc giải cây quyết định • Chiều bài toán • Chiều lời giải • Gặp nút , tính kết quả tổng các nhánh tại nút • Gặp nút , tính kết quả mỗi nhánh và lựa chọn nhánh có giá trị tối ưu Chiều bài toán Chiều lời giải 61 áp dụng thực tế Doanh nghiệp có 3 phương án:  Đầu tư mới: 140 tỷ đồng  Đầu tư mở rộng: - Giai đoạn 1: 25 tỷ đồng - Giai đoạn 2: 60 tỷ đồng (sau giai đoạn 1: 2 năm)  Không đầu tư - Thời kỳ phân tích: 10 năm Hệ số chiết khấu: 10% A B 1 C 2 D E Đầu tư mới Bình thường Tốt Đầu tư mở rộng Tốt Bình thường Không đầu tư Đầu tư gđ 2 Không đầu tư Xác suất 0,7 0,3 0,9 0,1 0,9 0,1 0,3 Đầu tư gđ 1 62 • §Çu t­ míi - Chi phÝ ®Çu t­: 140 tû ®ång - Dßng l·i hµng n¨m: 30 tû (0,7) vµ 10 tû (0,3) TÝnh NPV t¹i nót A 1 A Dòng lãii + 30 tỷ + 10 tỷ NPV + 7,49 Bình thường Tốt Dòng lãi (tỷ) Thừa số hiện tại hoá Dòng lãi hiện tại hoá Xác suất 30 x 6,145 = 184,350 x 0,7 = 129,05 10 x 6,145 = 61,450 x 0,3 = 18,44 Kỳ vọng dòng lãi hiện tại hoá 147,49 Trừ chi phí đầu tư -140,00 NPV + 7,49 6,145 = (P/A,10%,10) 63 • §Çu t­ më réng - 2 giai ®o¹n - Gåm c¸c nót , , vµ Dßng l·i (tû) Thõa sè HTH Dßng l·i HTH X¸c suÊt 20 x 5,335 = 106,70 x 0,9 = 96,03 9 x 5,335 = 48,02 x 0,1 = 4,80 Kú väng dßng l·i hiÖn t¹i ho¸ 100,83 Trõ chi phÝ ®Çu t­ - 60,00 NPV + 40,83 D E B2 A B1 C 2 D E Dòng lãi (tỷ) + 20 + 9 + 6 + 3 + 3 Đầu tư mở rộng Tốt Bình thường Đầu tư gđ 2 Không đầu tư Bình thường Tốt Bình thường Tốt 5,335 = (P/A,10%,8) Nút bất định (nếu quyết định đầu tư giai đoạn 2)D 64 Nút bất định (nếu không đầu tư giai đoạn 2) Dßng l·i (tû) Thõa sè HTH Dßng l·i HTH X¸c suÊt 6 x 5,335 = 32,01 x 0,9 = 28,81 3 x 5,335 = 16,00 x 0,1 = 1,60 NPV + 30,41 Nót quyÕt ®Þnh • §Çu t­ thªm giai ®o¹n 2 cã NPV = 40,38 tû ®ång • Kh«ng ®Çu t­ thªm giai ®o¹n 2, NPV = 30,41 tû ®ång Chän ®Çu t­ thªm giai ®o¹n 2 E 2 65 Nút bất định 6,145 = (P/A,10%,10); 1,736 = (P/A,10%,2); 0,826 = (P/F,10%,2) Dòng lãi (tỷ) Thừa số HTHDòng lãi HTH Xác suất 3 x 6,145 = 18,44 x 0,3 = 5,53 6 40,83 x 1,736 x 0,826 = 10,42 = 33,73 x 0,7 = 30,91 Kỳ vọng dòng lãi hiện tại hoá 36,44 Trừ chi phí đầu tư - 25,00 NPV + 14,44 B 66 Kết quả bài toán A B 1 C 2 D E NPV + 7,49 NPV + 11,44 NPV . 0 NPV+ 40,83 NPV + 30,41 Kết quả lựa chọn: Chọn phương án đầu tư mở rộng vì có NPV lớn nhất Đầu tư mới: NPV = 7,49 tỷ đồng Đầu tư mở rộng: NPV = 11,44 tỷ đồng 67 Nhận xét về phương pháp cây quyết định Ưu điểm: • Biểu diễn rõ ràng các số liệu và kết quả giúp cho việc tính toán và ra quyết định • Cây quyết định có tính đến các tình huống với xác suất khác nhau, nên áp dụng trong tính toán rủi ro các dự án. • Cây quyết định biểu diễn được tiến trình phân tích dự án Nhược điểm: • Trong trường hợp bài toán nhiều thông số, nhiều tình huống, nhiều thời kỳ, biểu diễn trên cây quyết định sẽ quá phức tạp • Việc lựa chọn quyết định liên quan nhiều đến phân bố xác suất tại các nút. Sẽ khắc phục được nếu kết hợp với phương pháp mô phỏng Monte Carlo 68 áp dụng 9 Một công ty mỏ lựa chọn 2 phương án đầu tư khai thác mỏ Phương án A: Đầu tư khai thác toàn mỏ trong 2 thời kỳ: - Vốn đầu tư ban đầu: 5.000 triệu đồng - Dòng lã i trong mỗi thời kỳ phụ thuộc vào xác suất trạng thái: -1.500 triệu đồng (0,4); 6.000(0,4); 10.000(0,2) Phương án B: Đầu tư khai thác từng phần của mỏ trong 2 thời kỳ: Thời kỳ 1: Đầu tư khai thác vỉa 1 của mỏ - Vốn đầu tư ban đầu: 3.000 triệu đồng - Dòng lã i: 2.000 triệu đồng (0,4); 4.000 (0,4); 6.000 (0,2) Thời kỳ 2: - Đầu tư khai thác vỉa 2 của mỏ - Vốn đầu tư ban đầu: 3.000 triệu đồng - Dòng lã i: -1.500 triệu đồng (0,4); 6.000 (0,4); 10.000 (0,2) Hoặc tiếp tục khai thác vỉa 1 - Dòng lã i: 2.000 triệu đồng (0,4); 4.000 (0,4); 6.000 (0,2) Hãy tư vấn lựa chọn phương án có lợi nhất cho công ty mỏ theo tiêu chuẩn cực đại hoá kỳ vọng giá trị hiện tại ròng: E(NPV) = Max với i = 10%. Vẽ cây quyết định của 2 phương án A và B 69 Bài giải 9 Thêi kú 1 Thêi kú 2 Tr¹ng th¸i Tr¹ng th¸i Khai th¸c Vèn ®Çu t­ XÊu (0,4) T.B×nh (0,4) Tèt (0,2) Khai th¸c Vèn ®Çu t­ XÊu (0,4) T. B×nh (0,4) Tèt (0,2) Toµn má -5000 -1500 6000 10000 Toµn má 0 -1500 6000 10000 VØa 2 -3000 -1500 6000 10000 VØa 1 -3000 2000 4000 6000 VØa 1 0 2000 4000 6000 0 1 2 tToàn mỏ A: Toàn mỏ B: Vỉa 1 Vỉa 2 Vỉa 1 70 A 1 B A (Toàn mỏ) B (Vỉa 1) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 2000(0,4) 6.000(0,2) 4000(0,4) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 10.000(0,2) 6.000(0,4) -1500(0,4) 4.000(0,4) 2.000(0,4) 6.000(0,2) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 2000(0,4) 6.000(0,2) 4000(0,4) 10.000(0,2) -1500(0,4) 6000(0,4) 2000(0,4) 6.000(0,2) 4000(0,4) t = 0 t = 1 t = 2 Vỉa 2 Vỉa 1 Vỉa 2 Vỉa 1 Vỉa 2 Vỉa 1 71 Lựa chọn phương án E(NPV)A = -5000 + [(10000)(0,2) + (6000)(0,4) + (-1500)(0,4)](1+0,1)-1 + [(10000)(0,2) + (6000)(0,4) + (-1500)(0,4)](1+0,1)-2 = 1595,04 E(NPV)B = -3000 + 3600(1+0,1)-1 + 2975,21 = 3247,94 Trong đó: E(CF vỉa 1, t=1) = (0,4)(2000) + 0,4(4000) + 0,2(6000) = 3600 Max{E(NPV vỉa 2, t=2); E(NPV vỉa 1, t=2)} = Max{413,22;2975,21} = 2975,21 Nhận xét: E(NPV)B > E(NPV)A , nên chọn phương án đầu tư B 72 Quyết định đầu tư cổ phiếu, có khả năng dẫn đến sinh lợi (lãi) hoặc rủi ro (lỗ). Ta sẽ tính toán các trường hợp sinh lợi và rủi ro đối với nhà đầu tư BÀI 4 PHÂN TÍCH VÀTÍNH TOÁN SINH LỜI VÀ RỦI RO ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU 73 TÍNH TOÁN SINH LỢI 1. Sinh lợi một cổ phiếu trong một thời kỳ (ngày, tuần, tháng, năm,) Pt : giá trị cổ phiếu cuối thời kỳ t Pt-1 : giá trị cổ phiếu đầu thời kỳ t Dt : tiền lãi trong thời kỳ t – Ví dụ: Pt = 60USD ngày 30/6 Pt-1 = 50USD ngày 1/6 Dt = 1USD trong tháng 6 Hệ số sinh lợi 1 1 ( )t t t t t P P D R P       (60 50) 1 % 22% 50 R     74 TÍNH TOÁN SINH LỢI 2. Sinh lợi trung bình một cổ phiếu trong n thời kỳ – Tính giá trị trung bình cộng: – Ví dụ: Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2003 : 100USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2004 : 200USD Giá cổ phiếu A ngày 31/12/2005 : 100USD Tính sinh lợi cổ phiếu trung bình cộng hàng năm đối với nhà đầu tư cổ phiếu A tại 31/12/2003 1 n t t R R n   75 TÍNH TOÁN SINH LỢI Giải – Tính sinh lợi tại mỗi năm: – Từ đó 2 004 2 005 ( 200 100) /100 100% (100 200) / 200 50% R R        %25 2 )50(1_   R 76 TÍNH TOÁN SINH LỢI 3. Kỳ vọng sinh lợi một cổ phiếu: – Nhà đầu tư mua cổ phiếu tại thời điểm hiện tại có thể dự đoán sinh lợi của cổ phiếu trong tương lai với các khả năng khác nhau: – Khả năng sinh lợi này được đặc trưng bởi kỳ vọng toán học và độ lệch chuẩn. Có 2 phương pháp tiếp cận: • Sử dụng lý thuyết xác suất Trong đó Rk: khả năng sinh lợi thứ k với xác suất xuất hiện pkvới • Sử dụng thông tin quá khứ: Chú ý: để xác định E(R) tin cậy, thường sử dụng 60 số liệu quá khứ tháng (tương đương 5 năm) 1 1 2 2 1 ( ) . .. n n n k k k E R p R p R p R p R        1 2 1.. .( ) n t n t R R R R E R R n n       1 1 n k k p   77 TÍNH TOÁN SINH LỢI 4. Kỳ vọng sinh lợi một tập cổ phiếu: – Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu, kỳ vọng sinh lợi của một tập cổ phiếu E(Rp) là bằng giá trị trung bình tạo bởi kỳ vọng sinh lợi của các cổ phiếu trong tập. Trong đó xi : tỷ lệ vốn đầu tư cổ phiếu i n : số cổ phiếu trong tập E(Ri) : kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu i Chú ý: 1) Tổng 2) Giá trị của xi có thể > 0 hay 0, khi bán xi>0) 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) n p n n i i i E R x E R x E R x E R x E R       1 1  n ix 78 TÍNH TOÁN SINH LỢI Ví dụ: Nhà đầu tư mua một tập cổ phiếu 10.000USD mua tập cổ phiếu 2 loại A và B. Dự đoán E(RA) = 10% và E(RB) = 25%, lãi tức vay để mua cổ phiếu r = 12%. Tính toán: a) Đầu tư 4000USD loại cổ phiếu A và 6000USD loại cổ phiếu B b) Nhà đầu tư vay 5000USD và đầu tư 15000USD loại cổ phiếu B Giải a) Áp dụng công thức trên, ta có: b) xr = -tiền vay/ vốn đầu tư cho tập dự án 4000 6000 ( ) ( ) ( ) 0,1 0,25 19% 10000 10000p A A B B E R x E R x E R                 15000 5000 ( ) ( ) . 0,25 0,12 31,50% 10000 10000 p B B rE R x E R x n                 79 TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) 1. Tính rủi ro một cổ phiếu: 2 phương pháp tiếp cận – Phương pháp xác suất: Rủi ro của cổ phiếu được đo bằng phương sai hoặc độ lệch chuẩn • Phương sai: • Độ lệch chuẩn:         2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 ar( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) n n n k k k V R R p R E R p R E R p R E R p R E R             ( ) ar ( )R V R  80 TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Ví dụ: – Giả sử phân bố xác suất các giá trị sinh lợi một cổ phiếu Sinh lợi Xác suất -0,10 0,20 0 0,30 0,15 0,25 0,20 0,15 0,25 0,10 a) Tính E(R) b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn 81 TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) Giải a) Tính kỳ vọng: b) Tính độ lệch chuẩn: Nhận xét: sinh lợi của cổ phiếu sẽ dao động trong khoảng ( ) (0, 20 )( 0,10 ) (0, 30) (0) (0, 2 5)(0,15) ( 0,1 5)(0, 20) (0,10 )(0, 2 5) 75 % E R        2 2 2 2 2 2 ar( ) ( ) 0,20( 0,10 0,0725) 0,30( 0 0,0725) 0,25(0,15 0,0725) 0,15(0,20 0,0725) 0,10(0,25 0,0725) 0,0146 V R R              ( ) 0,0146 0,1208 12,08%R            ( ) ( ) , ( ) ( ) (0,0725 0,1208),(0,0725 0,1208) 0,0483, 0,1933 E R R E R R          82 TÍNH TOÁN RỦI RO (1 loại cổ phiếu) • Phương pháp dựa theo số liệu quá khứ: dựa vào số liệu quá khứ của một loại cổ phiếu, ta xác định được phương sai: Ví dụ: Trong thời kỳ 2000-2005, thời giá của cổ phiếu doanh nghiệp XYZ được thống kê như sau: Thời giá 31/12/2000 : 28 USD Thời giá 31/12/2001 : 31 USD Thời giá 31/12/2002 : 36 USD Thời giá 31/12/2003 : 33 USD Thời giá 31/12/2004 : 35 USD Thời giá 31/12/2005 : 42 USD a) Tính toán kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006 bằng cách sử dụng số liệu quá khứ b) Tính toán phương sai và độ lệch sinh lợi cổ phiếu 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ... ( ) ( ) ar( ) 1 1 n n t t R R R R R R R R V R n n             83 TÍNH TOÁN RỦI RO Giải a) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: R2001 = (31-28)/28 = 0,1071 R2002 = (36-31)/31 = 0,1613 R2003 = (33-36)/36 = -0,0833 R2004 = (35-33)/33 = 0,0606 R2005 = (42-35)/35 = 0,20 b) Kỳ vọng sinh lợi cổ phiếu XYZ năm 2006: 0,1071 0,1613 0,0833 0,0606 0,20 ( ) 8,91% 5 E R       2 2 2 2 2 2 ar( ) ( ) [(0,1071 0,0891) (0,1613 0,0891) ( 0,0833071 0,0891) (0,0606 0,0891) (0,20 0,0891) ]/4=0,0121 ( ) 0,11 11% V R R R                 84 TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) 2. Tính toán rủi ro của một tập hợp: Tính toán rủi ro của một tập hợp phức tạp hơn tính kỳ vọng sinh lợi vì trong tính toán rủi ro phải tính đến sự biến đổi về sinh lợi mỗi cổ phiếu, độ phụ thuộc giữa sinh lợi cổ phiếu trong tập hợp. Dựa theo quan điểm thống kê, mức độ phụ thuộc được đo bằng hiệp phương sai hoặc hệ số tương quan, sẽ được trình bày sau đây: 85 TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) HIỆP PHƯƠNG SAI: • Hiệp phương sai giữa các hệ số sinh lợi 2 cổ phiếu i và j Rik : sinh lợi cổ phiếu i trong trạng thái k Rjk : sinh lợi cổ phiếu j trong trạng thái k pk : xác suất ứng với trạng thái k Ví dụ nếu p=0,10, Ri1=8%, Rj1=12% có nghĩa là với 10 cơ hội/100 sinh lợi của cổ phiếu j: 8% đồng thời cổ phiếu j: 12% • Công thức trên cho thấy Rik và Rjk có thể lớn hoặc nhỏ hơn kỳ vọng tương ứng. • Nếu Rik - E(Ri) và Rjk - E(Rj) cùng dấu thì cov(Rj, Rj) > 0 và ngược lại cov(Rj, Rj) < 0         1 1 1 2 2 2 1 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) i j i i j j i i j j n in i jn j n i j k ik i jk j k cov R R p R E R R E R p R E R R E R p R E R R E R cov R R p R E R R E R                         86 TÍNH TOÁN RỦI RO (2tập hợp cổ phiếu) Hệ số tương quan là đại lượng thứ 2 để đo mức phụ thuộc giữa các hệ số sinh lợi của 2 cổ phiếu, bằng tỷ số giữa hiệp phương sai và tính các độ lệch chuẩn. Hệ số tương quan luôn cùng dấu với hiệp phương sai Hệ số tương quan thay đổi giữa giá trị –1 và +1 Hệ số tương quan: +1 khi có liên hệ dương giữa các chuyển động cùa Ri và Rj Hệ số tương quan: -1 khi có liên hệ âm giữa các chuyển động cùa Ri và Rj Hệ số tương quan: 0 khi các yếu tố chuyển động của Ri và Rj độc lập )()( ),( ),( ji ji ji RR RRCov RR    87 TÍNH TOÁN RỦI RO (tập hợp 2 cổ phiếu) Phương sai của tập hợp hai cổ phiếu i và j Công thức này cho ta thấy tổng rủi ro của hệ số sinh lợi tập hợp gồm 2 cổ phiếu, phụ thuộc: . Phương sai mỗi cổ phiếu, Var(Ri) và Var(Rj) . Hiệp phương sai giữa i và j, cov(Ri, Rj) . Tỷ lệ các cổ phiếu trong tập hợp, xi và xj Ta có quan hệ: Từ các phương trình trên cũng có thể viết Nhận xét: Hệ số tương quan giữa 2 cổ phiếu càng bé thì phương sai sẽ nhỏ đi, rủi ro của rập hợp bé nhất khi ),cov(2)()()( 22 jijijjiip RRxxRVarxRVarxRVar  )()(),(),cov( jijiji RRRRRR  ),()()(2)()()( 22 jijijijjiip RRRRxxRVarxRVarxRVar  0),( ji RR 88 VÍ DỤ Ví dụ: Tính cov(Ri, Rj) biết Giải E(Ri) = (0,10)(0,08)+(0,20)(0)+(0,30)(0,20)+(0,40)(-0,12) = 0,02 E(Rj) = (0,10)(0,12)+(0,20)(0,04)+(0,3)(0,4)+(0,4)(-0,24) = 0,044 Cov(Ri,Rj) = (0,10)(0,08-0,02)(0,12-0,044)+(0,20)(0-0,02)(0,04-0,044) + (0,40)(-0,12-0,02)(-0,24-0,044) = 0,0356 Kết quả cho thấy hệ số sinh lợi của cổ phiếu i và j cùng hướng Trường hợp nếu có số liệu quá khứ hệ số sinh lợi của CP i & j, ta sẽ tính được hiệp phương sai giữa hệ số sinh lợi các CP này theo công thức k pk Rik Rjk 1 0,10 0,08 0,12 2 0,20 0 0,04 3 0,30 0,20 0,40 4 0,40 -0,12 -0,24 1 ( )( ) ( , ) 1 n it jt i j t R R R R Cov R R n      89 VÍ DỤ Ví dụ: Giả sử sinh lợi được đánh giá đối với CP i & j trong 6 năm gần đây: Tính cov(Ri, Ri) Giải = (0,10 + 0,32 - 0,08 + 0,18 + 0,09 + 0,17)/6= 0,13 = (0,08 + 0,17 + 0,02 + 0,10 + 0,40 + 0,13)/6 = 0,15iR Năm Rit Rjt 2000 0,10 0,08 2001 0,32 0,17 2002 -0,08 0,02 2003 0,18 0,10 2004 0,09 0,40 2005 0,17 0,13 jR 90 VÍ DỤ Cov(Ri,Rj) = [(0,10-0,13)(0,08-0,15)+(0,32-0,13)(0,17-0,15) +(-0,08-0,13)(0,02-0,15)+(0,18-0,13)(0,10-0,15) + (0,09-0,13)(0,40-0,15)(0,07-0,13)(0,13-0,15)]/5 = 0,0356 Chú ý: 1. Trong thực tế, để đánh giá chính xác, người ta phải sử dụng nhiều số liệu thống kê (ví dụ 60 tỷ lệ lãi tháng) 2. Trong trường hợp hiệp phương sai chưa đủ để xác định sự phụ thuộc giữa các hệ số sinh lợi các cổ phiếu, phải sử dụng đến hệ số tương quan 91 Ví dụ: phân tích và dự đoán liên quan đến 2 cổ phiếu i và j với các số liệu như sau 004.0),cov( %30)( %20)(    ji j i RR R R   %18)( %15)(   j i RE RE Nhà đầu tư bỏ ra một số tiền: 1000 USD A/ Tính độ lệch chuẩn của tập hợp nhà đầu tư với tỷ lệ: 40% cho cổ phiếu i 60% cho cổ phiếu j B/ Tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tập hợp nếu nhà đầu tư vay 1500 USD với lãi suất 10% và đầu tư số tiền này, cũng như số tiền có ban đầu, cho cổ phiếu i. Giải %50)( 25.0)0)( 1000 1500 )( 1000 2500 (2)0() 1000 1500 ()20.0() 1000 2500 ()( %50.22)10.0)( 1000 1500 ()15.0)( 1000 2500 ()(/ %21.19)( 0369.0)004.0)( 1000 600 )( 1000 400 (2)30.0() 1000 600 ()20.0() 1000 400 ()(/ 2222 2222            p p p p p R RVar REb R RVara   92 Nhận xét: • Vay vốn làm nhà đầu tư tăng được kỳ vọng tập hợp. • Vay vốn cũng làm tăng phương sai của tập hợp, rủi ro cao hơn. 93 Rủi ro một tập hợp gồm n cổ phiếu Phương sai: n số hạng phương sai n(n-1) số hạng hiệp phương sai Chú ý: phương sai của biến thay đổi phù hợp với hiệp phương sai với chính nó, có nghĩa là: Var (Ri) = Cov(Ri, Rj) nên phương trình trên viết được Ví dụ: Nhà đầu tư có các thông số của 3 cổ phiếu 1, 2 và 3 Var(R1) = 0.002 Cov(R1, R2) = -0.0008 Var(R2) = 0.001 Cov(R2, R3) = 0.0006 Var(R3) = 0.004 Cov(R1, R3) = 0.0004 Tính phương sai của hệ số sinh lợi tập hợp với cơ cấu: X1 = 0.20 ; x2 = 0.30 ; x3 = 0.50       n i n i n j jijiiip RRxxRxRVar 1 1 1 2 ),cov()var()(     n i n j jijip RRxxRVar 1 1 ),cov()( 94 Giải: Tính       3 1 3 1 3 1 2 ),cov()var()( i i j jijiiip RRxxRxRVar ),cov(),cov(),cov( ),cov(),cov(),cov( )var()var()var()( 232313131212 323231312121 3 2 32 2 21 2 1 RRxxRRxxRRxx RRxxRRxxRRxx RxRxRxRVar p    Vì cov(Ri, Rj) = cov(Rj, Ri) nên ta đơn giản hoá: ),cov(2 ),cov(2),cov(2 )var()var()var()( 3232 31312121 3 2 32 2 21 2 1 RRxx RRxxRRxx RxRxRxRVar p    00133.0)0006.0)(5.0)(3.0)(2( )0004.0)(5.0)(2.0(2)0008.0)(3.0)(2.0)(2( )004.0()5.0()001.0()3.0()002.0()2.0()( 222   pRVar 95 Phương pháp giải bài toán đầu tư trong điều kiện thông tin bất định Áp dụng lý thuyết trũ chơi E F F1 F2 F3 . . . Fj . . . Fn E1 E2 E3 . Ei . Em e11 e12 e13 e1j e1n e21 e22 e23 e2j e2n e31 e32 e33 e3j e3m ei1 ei2 ei3 eij ein em1 em2 em3 emj emn Trong đó: Ei: phương án quyết định i với m phương án Fj: trạng thái j với n trạng thái eị: giá trị mục tiêu quyết định chiến lược i với trạng thái j (hiệu quả hay chi phí: VD như NPV hay PVC) Thông thường ta lựa chọn chiến lược Ei có max ei (với ei là hiệu quả) Ei có min ei (với ei là chi phí) Nhược điểm, lựa chọn Ei như vậy không chắc chắn vì có nhiều trạng thái Fj, có thể xuất hiện ngẫu nhiên trạng thái xấu. Bổ sung các tiêu chuẩn quyết định theo lý thuyết trò chơi. mi ,1 nj ,1 Lựa chọn quyết định Ma trận quyết định 96 Các tiêu chuẩn quyết định 1. Tiêu chuẩn minimax (và maximin) trong ®ã eir = min eÞj TiÕn tr×nh lùa chän chiÕn l­îc Ei: - T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt eir cña tõng chiÕn l­îc theo c¸c tr¹ng th¸i - Chän chiÕn l­îc cã gi¸ trÞ lín nhÊt trong c¸c gi¸ trÞ nhá nhÊt Tr­êng hîp nµy ¸p dông víi ma trËn hiÖu qu¶ trong ®ã e’ir = max eÞj TiÕn tr×nh lùa chän chiÕn l­îc Ei: - T×m gi¸ ttrÞ lín nhÊt e’ir cña tõng chiÕn l­îc theo tr¹ng th¸i - Chän chiÕn l­îc cã gi¸ trÞ nhá nhÊt trong gi¸ trÞ lín nhÊt ¸p dông ®èi víi ma trËn chi phÝ ir i MM eZ max 'min ir i MM eZ  F1 F2 eir max eir e’ir min e’ir E1 E2 1 100 1.1 1.1 1 1.1 1.1 100 1.1 1.1 Kết quả chọn chiến lược E2 cho cả 2 trường hợp ma trận hiệu quả hoặc chi phí Ví dụ 97 2. Tiªu chuÈn Hurwicz Kết hợp giữa 2 tiêu chuẩn minimax và maximin với hệ số trọng c Tiêu chuẩn lựa chọn: ir i HW eZ max trong đó ij j ij i ir ecece max)1(min  VD: Ma trận hiệu quả đầu tư, với hệ số trọng c = 0.7 F1 F2 F3 Min eÞj Max eÞj E1 E2 E3 18 35 5 20 14 25 12 15 30 5 14 15 35 25 30 c min eÞj (1-c)maxeij Tæng eir E1 E2 E3 0.7*5=3.5 0.7*14=9.8 0.7*15=8.4 0.3*35=10.5 0.*25=7.5 0.3*30=9.0 14.0 17.3 17.4 Theo tiêu chuẩn =17.4 chọn chiến lược E3ir i HW eZ max 98 3. Tiªu chuÈn Savage Tiêu chuẩn này còn gọi là tiêu chuẩn tổn thất hay hối tiếc bé nhất Ký hiệu: ijij i ij eea  max )max(maxmax ijij ij ij j ir eeae  Tiêu chuẩn lựa chọn: )]max(max[minmin ijij iji ir j s eeeZ  VD: Ta sử dụng VD trên, lập được ma trận tổn thất hoặc hối tiếc (Regret-Matric) F1 F2 F3 E1 E2 E3 2 0 25 0 21 5 8 20 0 25 21 20 ij j amax Theo tiêu chuẩn Zs = 20 Chọn chiến lược E3 99 4. Tiªu chuÈn Bayes - Laplace Tiªu chuÈn nµy kÕt hîp gi÷a lý thuyÕt trß ch¬i vµ x¸c suÊt Tiªu chuÈn lùa chän: ir i BL eZ max trong đó với pj là xác suất xuất hiện trạng thái Fj ,    n j jijir pee 1 1 jp VD: Số liệu NPV 2 dự án với 3 tình huống F1(p1 =0.2) F2 (p2 =0.6) F3 (p3 =0.2) E1 E2 400 500 600 0 500 1000 Dự án E1 có e1r = 400*0.2 +0500*0.6 + 600*0.2 = 500 E2 có e2r = 0*0.2 + 500*0.6 + 1000*0.2 = 500 21 = (400 - 500)2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (600 - 500)2*0.2 = 400 1 = 63 22 = (0 - 500) 2*0.2 + (500 - 500)2*0.6 + (1000 - 500)2*0.2 = 100000 2 = 316 2 phương án có kỳ vọng bằng nhau, nhưng 1< 2 chọn dự án E1