Bài giảng môn Hệ đại số máy tính và Maple - Chương 3: Biến đổi biểu thức

Chương 3: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC Hàm số và một số tính toán trong giải tích, đại số. (2) Nội dung chương 3 1.Đa thức. 2. Hàm toán học. 3. Đạo hàm. 4. Tích phân 5. Tính tổng, tích. 6. Chuỗi 7. Giới hạn. 8. Giải phương trình, bpt, hpt, ptvp. 9. Đơn giản biểu thức. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 2 4. Tích phân Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 3 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 4 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 5 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 6 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 7 4. TP – Tích phân số Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 8 4. TP – Biến đổi tích phân Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 9 Biến đổi tích phân Biến đổi Định nghĩa Hàm Maple Laplace
−  ∞ 0 laplace(f(t),t,s) Fourier
−  ∞ −∞ fourier(f(t),t,s) Mellin
−1  ∞ 0 mellin(f(t),t,s) Các hàm biến đổi tích phân thuộc gói inttrans. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 10 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 11 5. Tổng, tích Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 12 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 13 6. Chuỗi • taylor(f,x=a,n): khai triển Taylor của f tại x=a tới số hạng thứ n. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 14 • series(f,x=a,n): khai triển chuỗi tổng quát. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 15 Tham số thứ 3 trong taylor và series có thể không có. Trong trường hợp đó Maple sẽ dùng giá trị của biến Order. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 16 • Order chỉ là bậc trong các tính toán của Maple, không hẳn là bậc xấp xỉ. • Nếu trong tham số thứ 2, không chỉ rõ giá trị của x, thì mặc định: x=0. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 17 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 18 Thỉnh thoảng Maple chọn hệ số của khai triển chuỗi phụ thuộc vào biến chính. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 19 Nếu kết quả của series là một chuỗi với số mũ không nguyên thì kết quả đó không phải dạng series. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 20 Một số tính toán trên series. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 21 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 22 cách lưu trữ khác nhau. series hoàn toàn khác đa thức Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 23 Hầu hết các toán tử trên đa thức không thể áp dụng cho chuỗi. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 24 convert(s,’polynom’): chuyển chuỗi s thành tổng thông thường. 6. Chuỗi – solve • Có thể tìm chuỗi hàm ngược bằng thủ tục solve. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 25 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 26 Cho f là hàm theo u, e xác định bởi phương trình: f = u + e*sin(f). Tìm khai triển chuỗi của f theo e. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 27 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 28 6. Chuỗi – power series • Các tính toán trên chuỗi lũy thừa nằm trong gói powseries. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 29 • powcreate: tạo chuỗi lũy thừa bằng cách định nghĩa hệ số của xn. • tpsform – truncated power series form: lấy các số hạng đầu của chuỗi lũy thừa. • evalpow: các tính toán trên chuỗi lũy thừa thông thường: +, - *, /, ^, • powdiff: đạo hàm chuỗi lũy thừa. • powint: tích phân chuỗi lũy thừa. • Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 30 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 31 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 32 7. Giới hạn • limit(f(x),x=a): tính giới hạn của f khi x tiến về a. • Có thể thêm tùy chọn: left, right, real, complex vào tham số thứ 3. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 33 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 34 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 35 8. Giải pt, bpt, hpt, ptvp • solve(eqn, var): giải phương trình hoặc bpt eqn theo biến var. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 36 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 37 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 38 Nếu tham số thứ 2 bị bỏ qua thì Maple xem tất cả các tham số trong pt, bpt đều là biến. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 39 Nếu phương trình không có dấu so sánh thì xem như bằng 0. Nếu không biểu diễn được nghiệm, Maple viết dưới dạng RootOf. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 40 Không phải lúc nào Maple cũng tìm được nghiệm. Nếu pt vô nghiệm thì kết quả trả về là một dãy rỗng. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 41 Nếu giải hệ pt thì các phương trình đặt trong {} (hoặc []), các biến cũng vậy. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 42 8. Giải pt, hpt – giải số • fsolve: tìm nghiệm xấp xỉ của pt. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 43 Thay đổi biến Digits để được xấp xỉ với số chữ số khác nhau. fsolve chỉ tìm một nghiệm xấp xỉ. Muốn tìm nghiệm trên khoảng [a,b] thì xác định nó thông qua tham số thứ 2: x=a..b. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 44 8. Pt, bpt, hpt, ptvp - dsolve • dsolve: giải phương trình vi phân. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 45 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 46 Giải ptvp cấp 2 cũng hoàn toàn tương tự Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 47 Có thể yêu cầu Maple giải theo các phương pháp khác nhau thông qua tham số thứ 3. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 48 Tìm nghiệm dạng chuỗi Dùng powsolve trong gói powseries để tìm nghiệm dạng chuỗi lũy thừa. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 49 Hệ số tổng quát Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 50 Tìm nghiệm số Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 51 Kết quả trả về là một hàm theo biến độc lập Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 52 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 53 Cũng có thể giải hệ ptvp bằng dsolve. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 54 8. Pt, hpt – các solver khác • isolve: tìm nghiệm nguyên. • msolve: tìm nghiệm trên Zn. • rsolve: giải phương trình sai phân. • pdsolve: giải phương trình ĐHR Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 55 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 56 rsolve Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 57 pdsolve 9. Đơn giản biểu thức Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 58 Đơn giản tự động Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 59 9. DGBT – expand • Expand: khai triển biểu thức liên quan tới tổng. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 60 Lượng giác Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 61 Mũ và lũy thừa Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 62 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 63 Để tránh khai triển một hàm, ta thêm nó vào tham số thứ 2 của expand. Để tránh khai triển một hàm, trong tất cả các lần khai triển, dùng expandoff. Để tránh mọi khai triển cho hàm không hữu tỉ, dùng frontend(expand,[expression]). 9. DGBT - combine Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 64 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 65 9. DGBT - simplify Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 66 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 67 9. DGBT - convert Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 68 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 3 69