Bài giảng Maple - Bài 4 Phép tính vi phân & tích phân

PHÉP TÍNH VI PHÂN & TÍCH PHÂNPHÉP TÍNH GIỚI HẠNTính giới hạn của hàm số tại x=a.> limit(f(x),x=a);Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng> limit(f(x),x=infinity);VÍ DỤ> limit(sin(x)/x, x=0); 1> limit(exp(x), x=infinity); infinity> limit(exp(x), x=-infinity); 0> limit(1/x, x=0, real); undefinedGiỚI HẠN BÊN TRÁI-BÊN PHẢIGiới hạn bên trái:> limit(f(x),x=a,left);Giới hạn bên phải:> limit(f(x),x=a,right);VÍ DỤCho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên.> piecewise(x limit(f(x),x=2,left)-limit(f(x),x=2,right); 0 TÍNH TÍCH PHÂNTích phân xác định:> int(f(x),x=a..b);Hoặc:> Int(f(x),x=a..b); # hiện ra tích phân cần tính> value(%);VÍ DỤ> Int(1/(x^2-4*x+3),x=4..6);> value(%); ln(3)-1/2ln(5)> evalf(%); 0.2938933330VÍ DỤ> int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0..Pi); Mặc dầu không cho ra kết quả nhưng Maple đã tính tóan nghiêm túc. Bằng chứng: > evalf(%); 22.81198552 TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNHCú pháp:> int(f(x),x);> int(1/(x^2-4*x+3),x); -1/2ln(x-1) + 1/2ln(x-3) TÍNH ĐẠO HÀM SỐ MỘT BiẾNCú pháp:> diff(f(x),x);Hoặc > Diff(f(x),x);> value(%);Nếu hàm thu được còn cồng kềnh thì:> simplify(%);VÍ DỤ> g:=x->((cos(x))^2/sin(2*x)); > f_diff:=diff(g(x),x); > simplify(f_diff);ĐẠO HÀM CẤP CAOĐạo hàm cấp hai:> diff(f(x),x,x); hoặc > diff(f(x),x$2);Đạo hàm cấp k:> diff(f(x),x$k);> diff(x^3-2*x^2,x$3); 6 KHAI TRIỂN HÀM SỐ THÀNH CHUỖI SỐMaple có thể xấp xỉ một hàm số bởi phần chính chuỗi Taylor khá hòan hảo.> Order:= gia_tri # bậc cần lấy xấp xỉ> approx:= series(expr,x=a);>poly:= convert(approx,polynom);VÍ DỤKhai triển y=sin(2x).cos(x) tại x=0.> Order:=15; Order:=15> approx:= series(sin(2*x)*cos(x),x=0);> poly:=convert(approx,polynom);> plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=-2..2);