Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

2 Chương 5 THIẾT KẾ HỆ THỐNGĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC3 Nội dung chương 5Khái niệmẢnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệthốngThiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNSThiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ BodeThiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cựcThiết kế bộ điều khiển PID4Khái niệm5 Khái niệmThiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứngcũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệmới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứngquá độ,6 Hiệu chỉnh nối tiếpBộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở.Các bộ điều khiển: sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI,PID,Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode7Điều khiển hồi tiếp trạng tháiTất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào Bộ điều khiển:Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR,8 Ảnh hưởng của các khâuhiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống9 Ảnh hưởng của cựcKhi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thìQĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽkém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọtlố tăng.10 Ảnh hưởng của zeroKhi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thìQĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thốngsẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lốgiảm.11Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm phaĐặc tính tần số:Chú ý các giá trị trên biểu đồ BodeKhâu sớm pha cải thiện đáp ứngquá độ (POT, tqđ,..)Hàm truyền: 12Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trễ phaĐặc tính tần số: L(ωmin ) = 20 lg KC + 10 lg αChú ý các giá trị trên biểu đồ Bode Khâu trể pha làm giảm saisố xác lập.Hàm truyền: Hàm truyền:13Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể phaKhâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập.Biểu đồ Bode:14Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P)Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.GC (s) = K PHàm truyền:Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càngcao, hệ thống càng kém ổn định.Thí dụ: đáp ứngcủa hệ thống hiệuchỉnh nối tiếp dùngbộ điều khiển tỉ lệvới hàm truyền đốitượng là: 15Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)Biểu đồ BodeHàm truyền:GC (s) = KP + KD s = KP (1 + TD s)Khâu hiệu chỉnh PD là mộttrường hợp riêng của khâu hiệuchỉnh sớm pha, trong đó độlệch pha cực đại giữa tín hiệura và tín hiệu vào là ϕmax=900,tương ứng với tần số ωmax=+∞.Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanhđáp ứng của hệ thống, tuynhiên cũng làm cho hệ thốngrất nhạy với nhiễu tần số cao16Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh17Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)) 1TI sKI s= KP (1 +Hàm truyền:GC (s) = KP +Khâu hiệu chỉnh PI là mộttrường hợp riêng của khâu hiệuchỉnh trể pha, trong đó độ lệchpha cực tiểu giữa tín hiệu ra vàtín hiệu vào là ϕmin=−900,tương ứng với tần số ωmin=0.Khâu hiệu chỉnh PI làm tăngbậc vô sai của hệ thống, tuynhiên cũng làm cho hệ thống cóvọt lố, thời gian quá độ tăng lênBiểu đồ Bode18Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao19Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID)Biểu đồ Bode:Khâu hiệu chỉnh PID:làm nhanh đáp ứngquá độtăng bậc vô sai củahệ thống.Hàm truyền:20So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID21 Thiết kế hệ thống điều khiển liên tụcdùng phương pháp quỹ đạo nghiệm sốTrình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh. φ * = −180 0 + ∑ góc từ các cực của G ( s) đến cực s1* − ∑ góc từ các zero của G ( s) đến cực s1*Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chấtlượng của hệ thống trong quá trình quá độ:2223Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnhCó hai cách vẽ thường dùng:PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s1* saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giaođiểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh.Bước 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng aùp duïng coâng caùch thöùc: 24Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNSYêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ củahệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT ωn >=> ωn > 11,4 Chọn ω n = 15Cặp cực quyết định là: Chọn 26Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)Bước 2: Xác định góc pha cần bùCách 2:Cách 1:27Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha 28Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại29QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm phaQĐNS trước khi hiệu chỉnhQĐNS sau khi hiệu chỉnh30Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha Đáp ứng của hệ thống31Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS(β Cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: s1, 2 = −1 ± j  s + 0,1s + 0,0017= (0,017)(0,1) GC (s) = K C35Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại=>=>Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể: s1*, 2 = s1, 2 = −1 ± j s + 0,1s + 0,0017GC (s) ==>36QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể phaQĐNS trước khi hiệu chỉnhQĐNS sau khi hiệu chỉnh37Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha Đáp ứng của hệ thống38Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng QĐNSKhâu hiệu chỉnh cần thiết kếBước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu vềđáp ứng quá độsớm phatrể phaBước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s)Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s)để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đángkể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha39Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNSYêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khihiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ sốvận tốc KV =80.Giải:Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lậpnên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha:40Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s)Cặp cực quyết định:Góc pha cần bù: sin 60= OA + AB = 5GC1 (s) = K C141Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 của G(s):= 0,5 1αT1 1T1s + 0,5 s + 5sin 550 0= 4.5= 4.76sin APˆ Bsin PABOA = 0,5AB = PA42Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)Tính KC1: 25s(s + 5)G1 (s) = GC1 (s)G(s) =Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:=>s +s +KV = lim sG1 (s) = lim sKV43Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)Bước 2: Thiết kế khâu trể pha GC2(s)GC 2 (s) = K C 2 1βT2 1 T2− Xác định β:= 5 25s(s + 5)s → 0 s → 0KV* = 80 116 580==KV *=> β =44 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)− Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện:45Kết quả Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)− Tính KC2 dựa vào điều kiện biên độ=>=>=>Haøm truyeàn khaâu treå pha:46Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục dùng phương pháp biểu đồ Bode47Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ BodeKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lậphoặchoặcBước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện: Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệtrước khi hiệu chỉnh):Bước 5: Xác định góc pha cần bùΦM * là độ dự trữ pha mong muốn, hoặc48Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ BodeBước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệuchỉnh) dựa vào điều kiện:hoặcBước 6: Tính α :Bước 8: Tính hằng số thời gian T:Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5. Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’C(bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.49Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ BodeYêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khihiệu chỉnh có KV* = 20; ΦM * ≥ 500 ; GM * ≥ 10dBGiải:Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:(α > 1)= lim sGC (s)G(s) = lim sK C1 + αTs 41 + Ts s(s + 2)50Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 1: Xác định KCHệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:.KV*= 2KCs → 0 s → 020 2=KV* 2KC =KC = 10=>=> 4s(s + 2)Bước 2: Đặt G1 (s) = K C G(s) = 10. 20s(0,5s + 1)Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)=> G1 (s) =51Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)52Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnhTheo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec)Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh0Theo biểu đồ Bode: ϕ1 (ωC ) ≈ −160ΦM = 180 + ϕ1 (ωC ) ≈ 200Bước 5: Góc pha cần bù:=> ϕmax = 500 − 200 + 700=> ϕmax = 37ϕ max = ΦM * − ΦM + θ(chọn θ=7)53Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 6: Tính αBước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode:1 + sin 3701 − sin 37 0=1 + sin ϕ max1 − sin ϕ maxα =α = 4L1 (ωC′ ) = −10 lg α = −10 lg 4 = −6dBHoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dBchính là tần số cắt mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có:ωC′ ≈ 9(rad/sec)Bước 8: Tính T 1(9)( 4 )= 1ωC′ αT =T = 0, 056=> αT = 0, 22454Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) 55Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độTheo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãnđiều kiện biên độ đề bài yêu cầu.Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là1 + 0, 224s1 + 0,056sGC (s) = 1056Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ BodeKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lậpKC = K P* / K PKC = KV* / KVKC = K a* / K ahoặchoặcBước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)là độ dự trữ pha mong muốnBước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựavào điều kiện: Bước 4: Tính α từ điều kiện: hoặc57Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ BodeBước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3.Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giảigiải tích thì có thể xác định ϕ1 (ωC′ ), ωC′ (bước 3), L1 (ωC′ )(bước 4)bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho:Bước 6: Tính hằng số thời gian T: 1αT 1T= αT=>58Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode*Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khihiệu chỉnh có KV = 5; ΦM * ≥ 400 ; GM * ≥ 10dBGiải:Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là:GC (s) = K C1 + αTs 1 + Ts(α Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)Bước 2: ĐặtG1 (s) = KC G(s)=> 5s(s + 1)(0.5s + 1)G1 (s) =60Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) 61Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiệnϕ1 (ωC′ ) = −1800 + ΦM * + θTheo biểu đồ Bode ta có:ωC′ ≈ 0 . 5 (rad/sec)Bước 4: Tính α từ điều kiện: L1 (ωC′ ) = −20 lg αTheo biểu đồ Bode ta có: L1 (ωC′ ) ≈ 18 (dB)α = 0,12618 = −20 lg αlg α = −0,9α = 10−0,9=>=>ϕ1 (ωC′ ) = −1350=>ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + 400 + 5+=>=>=>62Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa:Bước 6: Tính thời hằng TBước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnhthỏa mãn điều kiện biên độ.Kết luậnChọn=>63Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) 64Thiết kế bộ điều khiển PID65Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấccủa hệ hở66Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1Bộ điều khiển PID:67Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1 Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau: 68Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệkín ở biên giới ổn định69Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2Bộ điều khiển PID:70Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí gócquay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệthì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quayđộng cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec.Theo dữ kiện đề bàiTheo pp Zeigler – Nichols:71 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDThí dụ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao chohệ thống thỏa mãn yêu cầu:− Hệ có cặp nghiệm phức với và .− Hệ số vận tốc KV = 100.Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế:72 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDHệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:Theo yêu cầu đề bàiPhương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:(1)=>=>=>=>73 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PIDPhương trình đặc trưng mong muốn có dạng: (2)Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:=> Kết luận=>=>74 Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếptrạng thái dùng phương pháp phân bố cực75Điều khiển hồi tiếp trạng tháiBộ điều khiển:Đối tượng:Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín: Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn76Tính điều khiển đượcMa trận điều khiển được:Đối tượng:Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:77Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. Phương pháp phân bố cựcNếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có cực tại vị trí bất kỳ. Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín det[sI − A + BK ] = 0Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn là các cực mong muốn(1)(2)78 Phương pháp phân bố cựcThí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái: Hãy xác định luật điều khiển u(t ) = r (t ) − Kx(t ) sao cho hệ thốngkín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thựctại −20.79 Phương pháp phân bố cựcPhương trình đặc trưng của hệ thống kín Phương trình đặc trưng mong muốn (2)=>(1)80 Phương pháp phân bố cựcCân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:Giải hệ phương trình trên, ta được: => Kết luận