Bài giảng Lãi đơn (simple interest)

12/30/2009 1 CHƯƠNG I LÃI ĐƠN (SIMPLE INTEREST) I. TỔNG QUAN • 1.1 Lợi tức – Ở giác độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, lợi tức là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định – Ở giác độ người đi vay hay người sử dụng vốn, lợi tức là số tiền mà người đi vay phải trả cho người cho vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định 12/30/2009 2 I. TỔNG QUAN • 1.2 Lợi tức đơn. – Lợi tức đơn được định nghĩa là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay hoặc vốn gốc ban đầu trong suốt thời gian vay (hoặc đầu tư). – Trong khái niệm này, chỉ cĩ vốn phát sinh lợi tức. Nĩi cách khác, lợi tức được tách khỏi vốn gốc. I. TỔNG QUAN • 1.3 Tỷ suất lợi tức - Lãi suất (Interest rate) – Là tỷ số giữa lợi tức (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong một đơn vị thời gian. vay) (cho vay Vốn gian thời vị đơn 1 trong được) (nhậntrả phảiLãi suất Lãi = 12/30/2009 3 II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN V0 : Vốn (cho) vay ban đầu. i : Lãi suất (cho) vay. n : Thời gian (cho) vay. IĐ : Lợi tức tính theo lãi đơn VnĐ : Vốn gốc + lợi tức theo lãi đơn. II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • 2.1 Lãi đơn và giá trị đạt được theo lãi đơn – Ở cuối năm 1: • Vốn gốc: V0 • Lợi tức của năm đầu tiên : V0 i • Ta cĩ: V0+ V0 i= V0 (1+ i) – Ở cuối năm thứ 2 • Vốn gốc: V0 • Lợi tức của năm thứ 2: V0 i • Lợi tức của năm đầu tiên : V0 i • Ta cĩ : V0 + 2V0 i= V0 (1+2.i) 12/30/2009 4 II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • VnĐ= V0 (1+ ni) • IĐ = VnĐ – V0 = V0 (1+n.i) – V0 Suy ra : IĐ = V0.n.i II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • Nếu lãi suất tính theo năm cịn thời hạn vay tính theo tháng : • Nếu lãi suất tính theo tháng cịn thời hạn vay tính theo ngày: • Nếu lãi suất tính theo năm cịn thời hạn vay tính theo ngày: 12 ..0 inVI =Đ 30 ..0 inVI =Đ 360 ..0 inVI =Đ 12/30/2009 5 II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • 2.2 Lãi suất tương đương (Lãi suất ngang giá) • Ví d
:Một người gửi ngân hàng 20 triệu đồng trong thời gian 42 tháng với lãi suất 9% năm. Ta cĩ thể xác định giá trị đạt được VnĐ theo 2 cách: k ii =′ II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • Cách 1: VnĐ = 20.000.000 (1+ 42/12 x 9%) = 26.300.000 đồng. • Cách 2: Quy đổi lãi suất i = 9%/năm sang lãi suất i' theo tháng = 0,75%/tháng Ta cĩ VnĐ = 20.000.000 (1 + 42 x 0,75%) = 26.300.000 đồng. 12/30/2009 6 II. CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN • 2.3 Áp dụng cơng thức tính lãi đơn III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH • Lãi suất trung bình là lãi suất thay thế cho các mức lãi suất khác nhau trong những giai đoạn khác nhau sao cho giá trị đạt được hoặc lợi tức cĩ được khơng thay đổi ∑ ∑ = k kk n in i 12/30/2009 7 IV. LÃI SUẤT THỰC • Lãi suất thực là mức chi phí thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng một khoản vốn vay nào đĩ trong thời hạn nhất định. IV. LÃI SUẤT THỰC • it :là lãi suất thực • f :là chi phí vay • V0t :vốn thực tế sử dụng => V0t = V0 - f - I (nếu lợi tức phải trả ngay khi nhận vốn vay) t t V fIi 0 + = 12/30/2009 1 CHƯƠNG II LÃI KÉP (COMPOUND INTEREST) I. TỔNG QUAN • Lãi kép là phương pháp tính lãi mà trong đĩ lãi kỳ này được nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau. • Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian của vốn gốc và lợi tức phát sinh. • Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi kép, lãi nhập vốn, lãi gộp vốn… 12/30/2009 2 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP • 2.1 Cơng thức 10 2 3 V0 V0 V0.i = V1 V1 V1.i = V2 = V0 (1 + i)2 n II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP • Một cách tổng quát, sau n kỳ, giá trị đạt được từ quá trình đầu tư sẽ là: Vn = V0 (1+ i) n Biểu thức (1+ i)n cĩ thể tính bằng máy tính hoặc sử dụng bảng tài chính 1 (phần phụ lục) 12/30/2009 3 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP • 2.2 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương (ngang giá) • Lãi su
t t l (il) m iil = II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP • Lãi su
t tng đng (i’) – Lãi suất tương đương được hiểu là một mức lãi suất mà với bất kỳ kỳ ghép lãi dài hay ngắn thì lợi tức đạt được vẫn khơng thay đổi. 11 −+=′ m ii 12/30/2009 4 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP • 2.3 Ap dụng cơng thức tính lãi kép III. LÃI SUẤT TRUNG BÌNH (LÃI KÉP) n n iVV )1(0 += kn k nnn n iiiiVV )1....()1()1()1( 321 3210 ++++= 1)1....()1()1()1( 321 321 −++++= n nknnn kiiiii 12/30/2009 5 IV. LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI KÉP Ký hiệu (như chương lãi đơn) 1 0 − − = n n t fV V i V. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP • Xem xét 2 cơng thức tính giá trị đạt được theo lãi đơn và lãi kép: VnĐ = V0 (1+n.i) VnK = V0 (1+i) n 12/30/2009 6 V. SO SÁNH GIỮA LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP • Nếu n = 1; ta cĩ: (1+n.i) = (1+i)n VnĐ = VnK
IĐ = IK => giá trị đạt được của lãi đơn và lãi kép sẽ bằng nhau nếu thời gian đầu tư là 1 năm. • Nếu n > 1; ta cĩ: (1+n.i) < (1+i)n VnĐ giá trị đạt được của lãi đơn sẽ thấp hơn so với lãi kép nếu thời gian đầu tư là trên 1 năm. • Nếu n (1+i)n VnĐ > VnK
IĐ > IK => giá trị đạt được của lãi đơn sẽ cao hơn so với lãi kép nếu thời gian đầu tư là dưới 1 năm 12/30/2009 1 CHƯƠNG IV CHUỖI TIỀN TỆ (ANNUITIES) I.TỔNG QUAN • Chuỗi tiền tệ là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng cách thời gian bằng nhau. • Một chuỗi tiền tệ hình thành khi đã xác định được: – Số kỳ phát sinh (số lượng kỳ khoản) : n – Số tiền phát sinh mỗi kỳ (thu hoặc chi) : a – Lãi suất tính cho mỗi kỳ : i – Độ dài của kỳ: khoảng cách thời gian cố định giữa 2 kỳ trả (cĩ thể là năm, quý, tháng…) 12/30/2009 2 I.TỔNG QUAN • Phân loại chuỗi tiền tệ: – Theo số tiền phát sinh mỗi kỳ: – Chuỗi tiền tệ cố định (constant annuities): số tiền phát sinh trong mỗi kỳ bằng nhau. – Chuỗi tiền tệ biến đổi (variable annuities): số tiền phát sinh trong mỗi kỳ khơng bằng nhau. I.TỔNG QUAN Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 an-1 an Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 an-1 an 12/30/2009 3 I.TỔNG QUAN • Phân loại chuỗi tiền tệ: – Theo số kỳ khoản phát sinh: • Chuỗi tiền tệ cĩ thời hạn: số kỳ phát sinh là hữu hạn. • Chuỗi tiền tệ khơng kỳ hạn: số kỳ phát sinh là vơ hạn. – Theo phương thức phát sinh: • Chuỗi phát sinh đầu kỳ: số tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ. • Chuỗi phát sinh cuối kỳ: số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ. I.TỔNG QUAN • Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 an-1 an 12/30/2009 4 I.TỔNG QUAN • Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Năm 0 1 2 3 4 n-1 n a1 a2 a3 a4 a5 an II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ • Giá trị tương lai (definitive value): là tổng giá trị tương lai của các kỳ khoản được xác định vào thời điểm cuối cùng của chuỗi tiền tệ (cuối kỳ thứ n). • Hiện giá (giá trị hiện tại – present value): là tổng hiện giá của các kỳ khoản được xác định ở thời điểm gốc (thời điểm 0) 12/30/2009 5 II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ • 2.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ. Năm 0 1 2 3 n-1 n a1 a2 a3 an-1 an an-1 (1 + i) a2 (1 + i)n-2 a1 (1 + i)n-1 … II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ • Vậy giá trị tương lai (giá trị cuối) của chuỗi tiền tệ được biểu diễn như sau: Vn = a1 (1+i) n-1 + a2 (1+i) n-2 + a3 (1+i) n-3 +…+ an • Nếu ta gọi: – ak : giá trị của kỳ khoản thứ k – i : lãi suất. – n : số kỳ phát sinh. ∑ = −+= n k kn kn iaV 1 )1( 12/30/2009 6 II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ • 2.1 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ. an (1 + i)-n Năm 0 1 2 n-1 n a1 a2 an-1 an an-1(1 + i)-(n-1) a2 (1 + i)-2 a1 (1 + i)-1 … II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ V0= a1(1+i) -1 + a2(1+i) -2 + a3(1+i) -3 +…+ an(1+i) -n ∑ = −+= n k k k iaV 1 0 )1( 12/30/2009 7 II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ 2.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ (Vn’) Năm 0 1 2 n-1 n a1 a2 an an (1 + i) a2 (1 + i)n-1 a1 (1 + i)n … II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ Vn’ = a1(1+i) n + a2(1+i) n-1 +…+ an(1+i) )1()1( 1 1 iViaV n n k kn kn +=+=′ ∑ = +− 12/30/2009 8 II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ • Hi
n giá ca mt chui tin t
phát sinh đu kỳ (V0’) Năm 0 1 2 3 n-1 n a1 a2 a3 an an (1 + i)-(n-1) a3 (1 + i)-2 a2 (1 + i)-1 … II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ V0’ = a1 + a2(1+i) -1 + a3(1+i) -2 +…+ an(1+i) -(n-1) )1()1( 0 1 1 0 iViaV n k k k +=+=′ ∑ = +− 12/30/2009 9 III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU 3.1 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ 3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU • Giá tr t ng lai ca mt chui tin t
đu phát sinh cu i kỳ Chuỗi tiền tệ đều, giá trị của tất cả các kỳ khoản đều bằng nhau: a1 = a2 = ……= an-1 = an 12/30/2009 10 III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU aiaiaiaV nnn +++++++= −− )1(...)1()1( 21 ( ) i i aV n n 11 −+ =⇒ III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU • Hi
n giá ca 1 chui tin t
đu phát sinh cu i kỳ ( ) 121 0 )1()1(...)1()1( −−−−− ++++++++= iaiaiaiaV nn i i aV n o −+− = )1(1 12/30/2009 11 III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU • Hi
n giá ca mt chui tin t
c đnh phát sinh vĩnh vin (n →∞) i aV n o = +∞→ H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu • Tính kỳ khoản a • Tính lãi suất i (tra bảng tài chính 3 hay áp dụng cơng thức nội suy) 1)1( −+=⇒ n n i iV a a V i i n n = −+ 1)1( 12/30/2009 12 H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu • Tính số lượng kỳ khoản n Trong trường hợp n khơng phải là số nguyên ta phải biện luận thêm )1log( )1log( i a iV n n + + = H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu Gọi • n1 là số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n • n2 là số nguyên lớn hơn gần nhất với n 12/30/2009 13 H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu • CÁCH 1: chọn n = n1 nghĩa là quy trịn n sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đĩ Vn1<Vn. Để đạt được giá trị Vn sau n1 kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số cịn thiếu (Vn –Vn1) nên: an1 = a + (Vn –Vn1) H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu • CÁCH 2: chọn n = n2, nghĩa là quy trịn sang số nguyên lớn hơn gần nhất. Lúc đĩ Vn2>Vn. Để đạt được giá trị Vn sau n2 kỳ khoản, chúng ta phải giảm bớt ở kỳ khoản cuối cùng số cịn thừa (Vn2-Vn) nên an2 = a - (Vn2 -Vn) 12/30/2009 14 H
qu t cơng thc tính Vn ca chui tin t
đu • CÁCH 3: chọn n = n1 và thay vì tăng thêm 1 khoản ở kỳ khoản cuối cùng, ta cĩ thể để Vn1 trên tài khoản thêm một thời gian x để Vn1 tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị Vn H
qu t cơng thc tính V0 ca chui tin t
đu • Tính giá trị kỳ khoản a • Tính giá trị của lãi suất i ni iVa −+− = )1(10 a V i i n 0)1(1 = +− − 12/30/2009 15 H
qu t cơng thc tính V0 ca chui tin t
đu • Tính số kỳ khoản n • Trường hợp n khơng phải là số nguyên, ta đặt – n1: là số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n – n2: là số nguyên lớn hơn gần nhất với n • Cĩ 2 cách để quy trịn số n )1log( 1 1log 0 i a iV n +             − =⇒ H
qu t cơng thc tính V0 ca chui tin t
đu • CÁCH 1: chọn n = n1, nghĩa là quy trịn n sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đĩ V01< V0 Để đạt được hiện giá V0, phải tăng thêm vào kỳ khoản cuối cùng n1 một khoản x. Vì V0 = V01 + x(1+i) -n1 1 1 )1)(( noo iVVx +−=⇒ 12/30/2009 16 H
qu t cơng thc tính V0 ca chui tin t
đu • CÁCH 2: chọn n = n2, nghĩa là quy trịn n sang số nguyên lớn hơn gần nhất, lúc đĩ V02 >V0. Để đạt được hiện giá V0, phải giảm bớt ở kỳ khoản cuối cùng n2 một khoản x Vì V0 = V01 - x(1+i) -n2 2 1 )1)(( noo iVVx +−=⇒ 3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ: • Giá tr t ng lai ca chui tin t
c đnh phát sinh đu kỳ (Vn’) T cơng thc Vn’ = Vn (1+i) )1(1)1(' i i i aV n n + −+ =⇒ 12/30/2009 17 3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố định phát sinh đầu kỳ: • Hi
n giá ca chui tin t
c đnh phát sinh đu kỳ (Vo’) T cơng thc V0’ = V0 (1+i) )1()1(1'0 ii i aV n + +− =⇒ − IV. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI CĨ QUY LUẬT: 4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng 4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân 12/30/2009 18 4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng (phát sinh cuối kỳ): • Giá tr t ng lai ca 1 chui tin t
bin đi theo cp s cng. Xét 1 chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng cĩ giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a1=a, cơng sai là r và lãi suất i. a2 = a1 + r = a + r a3 = a2 + r = a + 2r … an = an-1 + r = a + (n-1)r 4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng (phát sinh cuối kỳ): i nr i i nr i r aV n o −      +−       ++= −)1(1       − −+       += i nr i i i r aV n n 1)1( 12/30/2009 19 4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (phát sinh cuối kỳ) • Giá tr t ng lai ca mt chui tin t
bin đi theo cp s nhân: Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân cĩ giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a1=a, cơng bội là q và lãi suất i a2 = a1q = a q a3 = a2q = a q 2 a4 = a3q = a q 3 … an = an-1q = a q n-1 4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (phát sinh cuối kỳ) n nn o )i1()i1(q )i1(q aV −+ +− +− = )1( )1( iq iq aV nn n +− +− = •ðặc biệt q= (1+ i) 1n n )i1(naV −+= 1o )i1(naV −+= 12/30/2009 1 CHƯƠNG V VAY VỐN (LOANS) I TỔNG QUAN • Trong 1 hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố sau: – Số tiền cho vay (vốn gốc) : K – Lãi suất cho 1 kỳ (năm, quý, tháng, …) : i – Thời hạn vay (năm, quý, tháng, …) : n – Phương thức hồn trả vốn và lãi. 12/30/2009 2 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ 2.1. Trả vốn vay (nợ gốc) và lãi 1 lần khi đáo hạn • Phương thức hồn trả: – Lãi trả định kỳ là : 0 – Số tiền người đi vay phải trả khi đáo hạn (cả vốn gốc và lãi ở kỳ cuối cùng) K(1+i)n II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Đặc điểm của phương thức hồn trả: – Đối với người cho vay: phương thức này khơng mang lại thu nhập thường xuyên. Đồng thời rủi ro rất cao. – Đối với người đi vay: phương thức này tạo nên khĩ khăn về tài chính vì phải hồn trả một số tiền lớn vào thời điểm đáo hạn. 12/30/2009 3 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ 2.2. Trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn: • Phương thức hồn trả: – Lãi trả định kỳ là : Ki – Số tiền người đi vay phải trả khi đáo hạn (cả vốn gốc và lãi ở kỳ cuối cùng): K(1+i) II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Đặc điểm của phương thức hồn trả: – Đối với người cho vay: cĩ thu nhập thường xuyên tuy nhiên rủi ro vẫn rất cao. – Đối với người đi vay: số tiền phải trả khi đáo hạn đã giảm xuống nhưng vẫn là một áp lực tài chính đáng kể. 12/30/2009 4 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ 2.3. Trả nợ dần định kỳ (Amortization) • ai : số tiền phải trả trong kỳ thứ i • Ii : lợi tức phải trả trong kỳ thứ i • Mi : vốn gốc phải trả trong kỳ thứ i • Vi : dư nợ cuối năm thứ i • p : kỳ trả nợ bất kỳ II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • 3.1 Các cơng thức cơ bản • Số tiền phải trảmỗi kỳ bao gồm phần trả lãi và phần trả vốn gốc. • Lãi phải trả trong 1 kỳ được tính trên dư nợ đầu kỳ. • Dư nợ đầu kỳ sau sẽ được xác định căn cứ vào dư nợ đầu kỳ trước và số nợ gốc đã trả trong kỳ. ppp MIa += iVI pp 1−= ppp MVV −= −1 12/30/2009 5 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ Kỳ (p) Dư nợ đầu kỳ (Vp-1) Lãi trả trong kỳ (Ip) Vốn gốc trả trong kỳ (Mp) Kỳ khoản trả nợ (ap) 1 V0 = K I1= V0 . i M1 a1 = I1 + M1 2 V1 = V0 – M1 I2 = V1 . i M2 a2 = I2 + M2 .... …… …… …… …… n Vn-1 = Vn-2 - Mn-1 In = Vn-1 . i Mn an = In + Mn II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Các tính chất của trả nợ dần định kỳ: • Tính chất 1 Giá trị tương lai của vốn cho vay bằng tổng giá trị tương lai các kỳ khoản trả nợ nn nnn aiaiaiaiK +++++++=+ − −− )1(...)1()1()1( 12211 12/30/2009 6 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Tính chất 2 Hiện giá của khoản vốn cho vay (K) bằng tổng hiện giá của các kỳ khoản trả nợ n n n n iaiaiaiaK −−− − −− ++++++++= )1()1(...)1()1( )1(12211 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Tính chất 3 Số cịn nợ Vp sau khi đã trả p kỳ bằng hiệu số giữa giá trị tương lai của số vốn vay tính vào thời điểm p trừ đi giá trị tương lai của p kỳ khoản đã trả cũng vào thời điểm p [ ]ppppp aiaiaiKV +++++−+= −− ...)1()1()1( 2211 12/30/2009 7 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Tính chất 4 Số cịn nợ Vp sau khi đã trả p kỳ bằng hiện giá của n-p kỳ khoản cịn phải trả tính vào thời điểm p )(2 2 1 1 )1(...)1()1( pnnpp iaiaiaV −−−−+ ++++++= II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Tính chất 5 Tổng số các khoản vốn gốc hồn trả trong các kỳ bằng số vốn vay ban đầu ∑ = = n p pMK 1 12/30/2009 8 II. CÁC PHƯƠNG THỨC HỒN TRẢ • Tính chất 6 Số vốn gốc hồn trả trong kỳ cuối cùng bằng số dư nợ đầu kỳ cuối cùng nn MV =−1 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH 3.1 Kỳ khoản trả nợ i i aK n−+− = )1(1 ni iKa −+− =⇒ )1(1 12/30/2009 9 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH 3.2. Bảng hồn trả Cơng ty C vay ngân hàng 3 tỷ đồng và trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định trong 5 năm. Lãi suất cho vay của ngân hàng là 8%/năm. Lập bảng hồn trả cho khỏan vay trên. 364.369.751)i1(1 iKa n = +− =⇒ − III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH Kỳ (p) Dư nợ đầu kỳ (Vp-1) Lãi trả trong kỳ (Ip) Vốn gốc trả trong kỳ (Mp) Kỳ khoản trả nợ (ap) 1 2 3 4 5 12/30/2009 10 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH P Vp-1 Ip Mp Ap 1 3.000.000 240.000 511.369 751.369 2 2.488.631 199.090 552.279 751.369 3 1.936.352 154.908 596.461 751.369 4 1.339.890 107.191 644.178 751.369 5 695.712 69.571 681.798 751.369 ðơn vị tính: 1000 đồng III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH P Vp-1 Ip Mp Ap 1 3.000.000 240.000 511.369 751.369 2 2.488.631 199.090 552.279 751.369 3 1.936.352 154.908 596.461 751.369 4 1.339.890 107.191 644.178 751.369 5 695.712 69.571 695.712 765.284 ðơn vị tính: 1.000 đồng 12/30/2009 11 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH 3.3. Định luật trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định Các phần vốn gốc hồn trả trong mỗi kỳ hợp thành 1 cấp số nhân cĩ cơng bội (1+i). Mp = M1 (1+i) p-1 hay Mp+1 = Mp(1+i) III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH • Các h
qu ca đnh lut tr n dn: – Xác đnh phn tr n gc trong kỳ đu tiên (M1) 1)1(1 −+= ni iKM 12/30/2009 12 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH – Xác định phần vốn gốc hồn trả trong kỳ khoản cuối cùng (Mn) 1)1( −+=⇒ iaM n III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH – Xác định phần vốn gốc hồn trả trong 1 kỳ khoản bất kỳ (Mp) )1()1( +−−+=⇒ pnp iaM 12/30/2009 13 III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH – Xác định số nợ đã trả sau p kỳ (Rp) 1)1( 1)1( −+ −+ =⇒ n p p i iKR III. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH – Xác định số cịn nợ sau khi đã trả p kỳ (Vp)       −+ −+ −=⇒ 1)1( 1)1(1 n p p i iKV 12/30/2009 14 IV. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ CỐ ĐỊNH PHẦN TRẢ NỢ GỐC. • Các kỳ khoản trả nợ tạo thành 1 cấp số cộng giảm dần cơng sai M n KMMM n ===== ...21 i n K r −= V. VẤN ĐỀ LẬP QUỸ TRẢ NỢ: • Khi áp dụng cơng thức tính lãi định kỳ, nợ gốc trả 1 lần khi đáo hạn, người đi vay sẽ gặp phải những khĩ khăn vềmặt tài chính khi phải trả 1 khoản tiền lớn (K) ở thời điểm đáo hạn • Để tránh khĩ khăn về tài chính khi đáo hạn, người đi vay thường xuyên chuẩn bị cho việc trả nợ bằng cách lập một quỹ trả nợ (sinking fund) 12/30/2009 15 V. VẤN ĐỀ LẬP QUỸ TRẢ NỢ: • Từ cuối kỳ đầu tiên, người đi vay sẽ gởi định kỳ 1 khoản tiền M cố định vào ngân hàng với lãi suất tiền gởi i’ với mong muốn sẽ đạt được 1 số tiền trong tương lai cĩ thể đảm bảo trả cho khoản vốn vay K khi đáo hạn. K i iM n = −+ ' 1)'1( 12/30/2009 1 CHƯƠNG 6 TRÁI PHIẾU Chuyên ngành TCDN 1 CẤU TRÚC CỦA CHƯƠNG • TỔNG QUAN • ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI (LÃI SUẤT) • ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN TRONG GIÁ TRÁI PHIẾU • CHIẾN LƯỢC KINH DOANH TRÁI PHIẾU Chuyên ngành TCDN 2 12/30/2009 2 I. TỔNG QUAN VỀ TRÁI PHIẾU • Khái niệm • Trái phiếu là một chứng khốn nợ xác nhận: • Người cho vay: nhà đầu tư • Người đi vay: đơn vị phát hành • Khoản vốn vay: mệnh giá. • Lãi suất danh nghĩa • Giả định rằng người phát hành khơng mất khả năng thanh tốn hoặc khơng mua lại trái phiếu trước hạn, nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu cho đến ngày đáo hạn sẽ biết trước dịng tiền thu nhập từ trái phiếu. Vì thế, trái phiếu cịn được gọi là chứng khốn cĩ thu nhập cố định (fixed – income sacuritie). Chuyên ngành TCDN 3 I. TỔNG QUAN VỀ TRÁI PHIẾU • Các yếu tố liên quan đến trái phiếu • Nhà phát hành trái phi
u • Thi kỳ đáo hn ca trái phi
u • Vn gc và lãi sut coupon • Nhng quyn ch n kèm theo Chuyên ngành TCDN 4 12/30/2009 3 I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Giá của một tài sản tài chính là tổng hiện giá của dịng thu nhập dự kiến trong tương lai (mơ hình định giá chiết khấu dịng tiền – DCF). Vì thế, khi định giá một trái phiếu, theo mơ hình trên, chúng ta phải xác định: – Dịng thu nhập dự kiến từ trái phiếu. – Tỷ suất sinh lợi địi hỏi (lãi suất chiết khấu thích hợp). Chuyên ngành TCDN 5 I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Định giá trái phiếu coupon • Để đơn giản hĩa những tính tốn trong phần định giá này, chúng tơi đặt ra những giả định sau: – Các khoản thanh tốn lợi tức được thực hiện định kỳ hàng năm (chúng tơi sẽ đề cập đến trường hợp phổ biến hơn là thanh tốn lợi tức nữa năm ở phần sau). – Khoản thanh tốn lợi tức được thực hiện cuối kỳ (khoản thanh tốn đầu tiên sẽ được thực hiện sau thời điểm định giá 1 năm). – Lãi suất coupon được cố định trong suốt thời gian đáo hạn của trái phiếu. – Lãi suất chiết khấu phù hợp là lãi suất thị trường. Chuyên ngành TCDN 6 12/30/2009 4 I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Trong trường hợp lợi tức được trả nửa năm một lần, lợi tức coupon sẽ bằng lợi tức coupon tính theo năm (lãi suất danh nghĩa x vốn gốc) chia đơi, đồng thời lãi suất chiết khấu cũng phải được điều chỉnh tương ứng với kỳ ghép lãi. Chuyên ngành TCDN 7 nn i M i C i C i C i CP )1()1(...)1()1()1( 321 ++++++++++= I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Định giá trái phiếu zero – coupon • Một số trái phiếu khơng cĩ khoản chi trả lợi tức định kỳ, thay vào đĩ, nhà đầu tư nhận được tỷ suất sinh lợi bằng cách mua rất thấp so với mệnh giá (giá trị đáo hạn). Chuyên ngành TCDN 8 ni MP )1( += 12/30/2009 5 I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU • Lãi suất danh nghĩa = tỷ suất sinh lợi địi hỏi
giá trái phiếu = mệnh giá. • Lãi suất danh nghĩa < tỷ suất sinh lợi địi hỏi
giá trái phiếu < mệnh giá. • Lãi suất danh nghĩa > tỷ suất sinh lợi địi hỏi
giá trái phiếu > mệnh giá. Chuyên ngành TCDN 9 I. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Chuyên ngành TCDN 10 12/30/2009 6 III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI • Lãi suất danh nghĩa • Lãi suất hiện thời (Current Yield) • Nếu lãi suất hiện thời = lãi suất danh nghĩa
giá trái phiếu = mệnh giá. • Nếu lãi suất hiện thời > lãi suất danh nghĩa
giá trái phiếu < mệnh giá. • Nếu lãi suất hiện thời < lãi suất danh nghĩa
giá trái phiếu > mệnh giá. Chuyên ngành TCDN 11 III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI • Lãi suất đáo hạn (Yield To Maturity – YTM) • Lãi suất đáo hạn là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận được trong trường hợp nắm giữ trái phiếu đến thời điểm đáo hạn trong điều kiện thị trường cân bằng (trái phiếu được định giá đúng). Chuyên ngành TCDN 12 nn YTM M YTM C YTM C YTM C YTM C P )1()1(...)1()1()1( 321 ++++++++++= 12/30/2009 7 III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI • Đối với các trái phiếu thanh tốn định kỳ nửa năm, chúng ta cũng tính theo cơng thức tương tự nhưng lãi suất đáo hạn theo năm sẽ gấp đơi kết quả đạt được từ phương trình trên. • Đối với các trái phiếu zero – coupon, chúng ta cĩ thể áp dụng cơng thức được rút ra từ phương trình định giá như sau: Chuyên ngành TCDN 13 n P MYTM 1−= III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI Lãi suất mua lại (Yield To Call – YTC) Lãi suất mua lại giả định rằng nhà phát hành sẽ chuộc lại trái phiếu theo đúng kế hoạch mua lại tại thời điểm phát hành. lãi suất mua lại là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận được đến thời điểm nhà phát hành mua lại. Chuyên ngành TCDN 14 ** )1( * )1( ...)1()1()1( 321 nn YTC M YTC C YTC C YTC C YTC C P + + + ++ + + + + + = 12/30/2009 8 III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI Lãi suất bán lại (Yield To Put - YTP) Lãi suất bán lại giả định rằng nhà đầu tư sẽ bán lại trái phiếu theo đúng kế hoạch bán lại tại thời điểm phát hành. Lãi suất bán lại là tỷ suất sinh lợi nhà đầu tư nhận được đến thời điểm bán lại cho nhà phát hành. Chuyên ngành TCDN 15 **** )1( ** )1( ...)1()1()1( 321 nn YTP M YTP C YTP C YTP C YTP C P + + + ++ + + + + + = III. CÁC LOẠI TỶ SUẤT SINH LỢI Lãi suất thực hiện Lãi suất nhà đầu tư thực sự đã nhận được khi hết nắm giữ trái phiếu (bán lại, hoặc đáo hạn). Chuyên ngành TCDN 16 n r h n rrrr i P i C i C i C i C P )1()1( ...)1()1()1( 321 +++ ++ + + + + + = 12/30/2009 9 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN Biến động trong giá trái phiếu • Tính chất 1: Giá trái phiếu biến động ngược chiều với lãi suất tuy nhiên mức độ biến động khác nhau đối với từng trái phiếu. • Tính chất 2: trái phiếu dài hạn cĩ biến động giá cao hơn • Tính chất 3: Biến động giá trái phiếu bị gây ra từmột gia tăng hay giảm đi bằng nhau trong lãi suất là khơng đối xứng. • Tính chất 4: độ biến động giá trái phiếu cĩ quan hệ ngược chiều với lãi suất danh nghĩa. Chuyên ngành TCDN 17 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN Duration Duration cịn gọi là kỳ thanh tốn lãi bình quân. Nĩ đo lường sự nhạy cảm của giá trái phiếu đối với biến động lãi suất, thể hiện dưới dạng số năm thời gian. Một trái phiếu cĩ Duration càng cao thì giá trái phiếu đĩ càng nhạy cảm với những biến động của lãi suất thị trường Chuyên ngành TCDN 18 12/30/2009 10 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN Chuyên ngành TCDN 19 nn i M i C i C i C i C P )1()1(...)1()1()1( 321 ++++++++++= 11432 )1( )( )1( )( ...)1( )3( )1( )2( )1( )1( ++ + − + + − ++ + − + + − + + − = nn i Mn i Cn i C i C i C di dP       + + + ++ + + + + ++ −= nn i Mn i Cn i C i C i C idi dP )1( )( )1( )( ...)1( )3( )1( )2( )1( )1( 1 1 321           + + + ++ + + + + ++ −= Pi Mn i Cn i C i C i C iPdi dP nn 1 )1( )( )1( )( ...)1( )3( )1( )2( )1( )1( 1 11 321 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Phần trong ngoặc vuơng ở cơng thức trên chính Macauley Duration. Macauley định nghĩa Duration là bình quân gia quyền các khoản thanh tốn lãi của trái phiếu. Chuyên ngành TCDN 20       + + + ++ + + + + ++ −= ∆ nn i PMn i PCn i PC i PC i PC iP P )1( /)( )1( /)( ...)1( /)3( )1( /)2( )1( /)1( 1 1 321 12/30/2009 11 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN Chuyên ngành TCDN 21 nn i PMn i PCn i PC i PC i PCDurationMacauley )1( /)( )1( /)( ...)1( /)3( )1( /)2( )1( /)1( 321 + + + ++ + + + + + = ∑ = + + + = n t nt i PnM i PtCDurationMacauley 1 )1( / )1( / ∑ = + + + = n t nt i PnM i tPCDurationMacauley 1 )1( / )1(/ III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Nhà đầu tư thường gọi tỷ số của Macauley duration chia cho (1+y) là Duration điều chỉnh. Nĩ cho biết giá trái phiếu thay đổi bao nhiêu phần trăm khi lãi suất thị trường thay đổi 1% Chuyên ngành TCDN 22 DurationMacaulay iP P × + −= ∆ 1 1 12/30/2009 12 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Đối với trái phiếu chi trả lợi tức định kỳ nửa năm, chúng ta phải quy đổi Duration từ đơn vị nửa năm sang năm bằng cách chia 2. Duration tính theo năm = Duration tính theo m lần mỗi năm m Chuyên ngành TCDN 23 i DurationMacaulayDurationModified + = 1 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Tính chất của Duration • Duration điều chỉnh và Macaulay Duration của một trái phiếu luơn thấp hơn kỳ đáo hạn • Trái phiếu cĩ lợi tức coupon càng thấp thì Duration càng cao. • Nếu các nhân tố khác khơng đổi, kỳ đáo hạn càng dài thì giá trái phiếu biến động càng cao và dĩ nhiên Duration càng lớn. • Lãi suất danh nghĩa càng thấp thì Duration càng lớn và vì thế giá trái phiếu càng nhạy cảm hơn với lãi suất thị trường. Chuyên ngành TCDN 24 12/30/2009 13 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Độ lồi (convexity) Chuyên ngành TCDN 25 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Chúng ta cĩ thể ước tính phần sai số được tạo ra do độ cong của đường giá – lãi suất thơng qua một chỉ tiêu định lượng là độ lồi (convexity). Chuyên ngành TCDN 26 ∑ = ++ + + + + + = n t nt i Mnn i Ctt di Pd 1 222 2 )1( )1( )1( )1( ∑ = ++ + + + + + == n t nt i PMnn i PCtt Pdi Pd convexity 1 222 2 )1( /)1( )1( /)1(1 12/30/2009 14 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Đối với trái phiếu chi trả lợi tức định kỳ nửa năm, chúng ta phải quy đổi độ lồi từ đơn vị nửa năm sang năm bằng cách chia 4 (22). ðộ lồi tính theo năm = ðộ lồi tính theo m lần mỗi năm m2 Chuyên ngành TCDN 27 2)(% 2 1% iconvexityP ∆××=∆ III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Ước tính độ biến động giá trái phiếu bằng Duration và Convexity • Cơng ty IBM phát hành một trái phiếu coupon mệnh giá 1.000$ với lãi suất danh nghĩa là 6%/năm, thời gian đáo hạn 15 năm. Lãi suất thị trường hiện nay là 9%. Giá trái phiếu là 758,18$. Hãy xác định Macauley Duration và Duration và Convexity của trái phiếu trên. Dựa vào kết quả trên, cho biết nếu lãi suất thị trường tăng 1%, giá trái phiếu sẽ là bao nhiêu? Nếu lãi suất thị trường tăng 3%, giá trái phiếu sẽ là bao nhiêu? Chuyên ngành TCDN 28 12/30/2009 15 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Macauley Duration = 9,54 • Modified Duration = 8,75 • Convexity = 108,06 • Nếu lãi suất thị trường tăng 1%, giá trái phiếu thay đổi do Duration là -8,75%. Giá trái phiếu thay đổi do độ lồi là: 0,54% • Giá trái phiếu sẽ thay đổi là -8,75% + 0,54% = -8,21%. • Giá trái phiếu xấp xĩ là 758,18$ x (1-8,21%)= 695,93$ Chuyên ngành TCDN 29 III. ĐÁNH GIÁ MỨC ĐỘ BẤT ỔN • Khi lãi suất biến động nhiều, tác động của độ lồi là rất đáng kể, chúng ta phải tính đến khi đánh giá mức độ biến động giá trái phiếu. • Nếu lãi suất thị trường tăng 3%: • Giá trái phiếu thay đổi do Duration là -8,75 x 3% = - 26,25% • Giá trái phiếu thay đổi do độ lồi là: 4.86% • Giá trái phiếu sẽ thay đổi là -26,25% + 4,86% = - 21,39%. • Giá trái phiếu xấp xĩ là 758,18$ x (1-21,39%) = 596$ Chuyên ngành TCDN 30 12/30/2009 16 IV. CHIẾN LƯỢC KINH DOANH TRÁI PHIẾU • Nếu dự báo cĩ sự sụt giảm lãi suất, giá trái phiếu sẽ tăng lên. Vì thế nhà đầu tưmuốn một danh mục trái phiếu với mức nhạy cảm đối với lãi suất lớn nhất, nghĩa là tối đa hĩa biến động giá (lãi vốn) từ những biến động lãi suất. Trong trường hợp này, với những nội dung ở phần trước thì nhà đầu tư sẽ xây dựng một danh mục trái phiếu dài hạn với lợi tức thấp (lý tưởng là trái phiếu zero coupon). Chuyên ngành TCDN 31 IV. CHIẾN LƯỢC KINH DOANH TRÁI PHIẾU • Ngược lại, khi cĩ dự báo cho việc lãi suất thị trường tăng lên, nghĩa là giá trị thị trường trái phiếu sẽ giảm; và như vậy, nhà đầu tư sẽ muốn 1 danh mục với mức nhạy cảm lãi suất thấp nhất để tối thiểu hĩa lỗ vốn gây ra bởi sự gia tăng trong lãi suất. Do đĩ, nhà đầu tư sẽ thay đổi danh mục thành trái phiếu ngắn hạn với lợi tức cao. Chuyên ngành TCDN 32