Bài giảng Hệ thống sản xuất linh hoạt - Chương 3 Các công cụ phân tích HTSX

1HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA HÀNG KHÔNG VŨ TRỤ BÀI GiẢNG MÔN HỌC HỆ THỐNG SẢN XUẤT LINH HOẠT TS. Trần ðức Tăng Bộ môn CNTB & HKVT ðiện thoại: 0973 991486 Email: tranductang@yahoo.com GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2. Công cụ mô phỏngNội dung 3. Sơ ñồ mạng lưới Petri net 1. Các công cụ kế hoạch hóa Chương 3: Các công cụ phân tích HTSX 2GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 1. Các công cụ kế hoạch hóa
Lập kế hoạch là một phần của mọi hoạt ñộng sản xuất, nó là một công việc liên quan ñến kế hoạch thời gian và kế hoạch hóa chi tiết. - Kế hoạch hóa thời gian liên quan ñến thời gian trong ñó một công việc ñược thực hiện. - Kế hoạch hóa chi tiết liên quan ñến sự chuẩn bị và khai thác tối ưu tất cả các nguồn lực sản xuất.
Khó khăn của việc lập kế hoạch là mỗi công việc sản xuất yêu cầu phương pháp lập kế hoạch riêng, và các phương pháp ngày càng thay ñổi. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Ví dụ, phương pháp lập kế hoạch có trợ giúp của máy tính khác rất nhiều so với phương pháp lập kế hoạch bằng tay sử dụng cách ñây 30 năm.
Không có khái niệm chung về nội dung và cấu trúc của từng công cụ lập kế hoạch.  Ví dụ, công cụ lập kế hoạch cho phát triển phần mềm sẽ khác công cụ sử dụng cho lập kế hoạch sản xuất.
Các công cụ dùng cho hệ thống kế hoạch hóa thường xây dựng thành các khối mà có thể áp dụng cho các vấn ñề khác nhau. 3GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Hệ thống lập kế hoạch phức tạp có thể sử dụng các biểu ñồ, quy hoạch tuyến tính và quy hoạch ñộng, mô phỏng, mạng lưới Petri, và phương pháp trí tuệ nhân tạo.  Thông thường rất khó ñể xác ñịnh công cụ nào có lợi ñể sử dụng trong giải quyết 1 vấn ñề ñưa ra.  Nếu một hệ thống lập kế hoạch lớn, ñược cấu tạo từ các công cụ lập kế hoạch cơ bản, các giao tiếp bên trong phải ñược thiết kế cẩn thận ñể có sự liên kết hiệu quả giữa các bộ phận. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Nhiệm vụ của lập kế hoạch trải qua vài giai ñoạn: Kế hoạch bắt ñầu với khái niệm về sản phẩm và kết thúc với sự bảo quản, bảo dưỡng chúng.
Một phần quan trọng của lập kế hoạch là khả năng sẵn có của cơ sở dữ liệu, lưu các thông tin về các sản phẩm, quá trình, nguồn lực sản xuất, sự cạnh tranh, v.v.  Người lập kế hoạch phải truy cập vào tất cả các dữ liệu cần thiết và cập nhật cơ sở dữ liệu ñể ñảm bảo là thông tin luôn luôn mới. 4GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Trong nhiều trường hợp, lập kế hoạch là một công việc lặp lại và các công cụ cơ bản thường ñược sử dụng nhiều lần.  Vì vậy, hệ thống kế hoạch hóa phải ñược thiết kế theo mô ñun, các mô ñun có thể ñược tham số hóa bởi người sử dụng ít kinh nghiệm.  Cũng có thể cung cấp dạng thư viện các thành phần, từ ñó thiết lập nên hệ thống lập kế hoạch cho từng mục ñích. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Hai công việc lập kế hoạch liên quan ñến quá trình sản xuất là kế hoạch về trang bị và các nguyên công.
Trong FMS hai công việc này không ñược phân chia một cách rõ ràng.
Ở ñây, ñiều quan trọng là cung cấp một sơ ñồ bố trí của các thiết bị giúp các máy công cụ, các thiết bị vận chuyển có thể dễ dàng ñược thiết lập ñể hệ thống có thể làm việc theo khái niệm sản xuất ảo. 5GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Các giai ñoạn lập KH cho 1 HTSX & các công cụ hỗ trợ lập KH Phân tích yêu cầu Thu thập và ñánh giá dữ liệu Bố trí hệ thống và ñánh giá kỹ thuật Phân tích tính kinh tế Thiết kế hệ thống và lập tài liệu Hiện thực hóa hệ thống và kiểm tra Các giai ñoạn lập kế hoạch - Hệ thống hỗ trợ quản lý dự án - Các công cụ kỹ thuật cho việc mô tả - Thiết bị sản xuất - Bố trí hệ thống sản xuất - Thiết kế bộ ñiều khiển máy tính - Thiết kế phần mềm - Môi trường lập trình cho - Các tế bào sản xuất - Các máy công cụ NC - Các robot - Các thiết bị phụ - Các công cụ mô hình hóa và mô phỏng cho tất cả các thiết bị sản xuất - Chương trình về vốn ñầu tư - Tài liệu và các công cụ tạo biểu ñồ - Các công cụ kỹ thuật phần mềm cho lập trình và hệ thống cơ sở tri thức Cơ sở dữ liệu cho lập kế hoạch Các công cụ lập kế hoạch GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2. Công cụ mô phỏng 2.1 Các công cụ mô phỏng
Mô phỏng trợ giúp rất tốt cho lập kế hoạch và các hoạt ñộng của một hệ thống sản xuất.
Trước ñây ngành công nghiệp xem mô phỏng như một công cụ ngoại lai chỉ hữu dụng trong ñào tạo, do hệ thống mô phỏng khó áp dụng và cần máy tính lớn.
Trong những năm gần ñây, tình hình ñó ñã thay ñổi. Các hệ thống mô phỏng ñã ñược tăng lên với thiết kế giao diện hướng người sử dụng, và các máy chủ cũng ñược phát triển. Thêm vào ñó, với việc phát triển của mạng máy tính, cho phép các máy chủ liên kết với nhau tạo thành một mạng máy tính lớn. 6GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Người kỹ sư xây dựng mô hình toán hay ñồ họa các quá trình cần nghiên cứu (với sự mô phỏng ñược hỗ trợ của máy tính) và quan sát trạng thái, sự làm việc của nó.
Kết quả của mô phỏng là các bản ghi hay hình ảnh ñộng trực quan trên màn hình. Vì vậy người kỹ sư có thể khảo sát các hoạt ñộng sản xuất khác nhau mà không cần setup máy hay các quá trình gia công thật.
Mô hình thường chỉ gồm các bộ phận thiết yếu của quá trình cần khảo sát. Do ñó, việc xây dựng và thực hiện của mô hình sẽ nhanh. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Nó cho phép khảo sát các quá trình sản xuất khác nhau nhanh.  Nó cũng cho phép ñiều chỉnh tăng tốc hay làm chậm một quá trình sản xuất ñể có một cái nhìn tổng quát hay chi tiết về quá trình sản xuất. Ngoài ra có thể thêm các nhiễu loạn ñể xem ảnh hưởng của nó.
Mô phỏng cũng ñược dùng cho ñiều khiển quá trình sản xuất. Trong trường hợp này, mô hình ñiều khiển hoạt ñộng song song với hệ thống sản xuất. 7GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2.2 Các phương pháp mô hình hóa
Có các mô hình khác nhau ñể mô hình hóa một nhà máy sản xuất. Mô hình Toán học ðồ họa Vật lý Tĩnh ðộng Tĩnh ðộng Tĩnh ðộng Số Phân tích Số GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Mô hình toán học - Trong mô hình toán học, các ñối tượng của 1 hệ thống sản xuất và các thuộc tính của nó ñược trình bày bằng các biến. - Các hoạt ñộng ñược mô tả bằng các hàm toán học, ñịnh nghĩa mối tương quan giữa các biến ñổi trong sản xuất. - Mô hình toán học có thể là kiểu tĩnh hoặc ñộng. - Với kiểu tĩnh, mô hình hệ thống trong trạng thái cân bằng; - Với kiểu ñộng, hệ thống có thể trong trạng thái thay ñổi liên tục. - Trong thực tế cả 2 kiểu ñược sử dụng ñể mô tả các hoạt ñộng của hệ thống sản xuất. 8GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Các phương pháp vận trù học cung cấp các công cụ cho việc xây dựng mô hình hệ thống sản xuất. Các công cụ này có thể thấy trong mô hình hóa lập kế hoạch, ñiều ñộ và ñiều khiển các chức năng cuả quá trình sản xuất. - Các phương pháp vận trù học bao gồm quy hoạch tuyến tính, quy hoạch ñộng, phân tích mạng, mô hình hàng ñợi, và mô phỏng số. - Các phương pháp vận trù thường ñược áp dụng ñể giải quyết các vấn ñề của những lĩnh vực khác nhau; chẳng hạn, thuật toán vận chuyển cho việc phân bố các chi tiết tới các máy công cụ có thể ñược áp dụng ñể lập kế hoạch thứ tự gia công các lỗ trong một chi tiết kim loại mỏng có hình dạng phức tạp. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Các phương pháp vận trù chủ yếu hữu dụng cho lập kế hoạch offline. - Ví dụ, nếu một máy công cụ bị hỏng, kế hoạch phải ñược làm ñi làm lại trong chế ñộ offline. - ðây là một hạn chế của phương pháp vận trù học. Phương pháp này cũng gặp khó khăn nếu một quá trình sản xuất có các nhiễu loạn và mô hình không thể mô tả chúng một cách phù hợp 9GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Mô hình ñồ họa
Các mô hình ñồ họa là các công cụ quan trọng ñể biểu diễn hoạt ñộng của hệ thống sản xuất. Hoạt ñộng sản xuất có thể ñược hiển thị hóa bằng các biểu tượng hoặc ký hiệu.
Các biểu tượng là các công cụ lý tưởng cho mô phỏng khi hình ảnh của chúng giống các thiết bị sản xuất. Tuy nhiên xây dựng thư viện các biểu tượng là công việc buồn tẻ và tốn thời gian.
Có nhiều cách khác nhau ñể ký hiệu hóa một hoạt ñộng sản xuất. Các công cụ mới gần ñây sử dụng mạng Petri. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Mô hình vật lý
Các hoạt ñộng sản xuất thường ñược mô hình bằng các mô hình thử nghiệm hay hoạt ñộng thử nghiệm. Mục ñích là xây dựng một hình ảnh vật lý của nhà máy hay một thành phần của nó.
Các mô hình này bao gồm tất cả các ñối tượng chức năng cần thiết cho việc biểu diễn hoạt ñộng sản xuất thật. Vì vậy có thể mất nhiều thời gian và ñắt.
Phép ngoại suy các ứng sử của mô hình với hệ thống thật cũng có thể dẫn tới các kết quả không thực tế.
Mô hình vật lý sẽ ñược thay bởi các mô hình ñồ họa hay toán học 10 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2.3 Các phương pháp mô phỏng  Nếu một quá trình sản xuất ñược mô phỏng:  Trước tiên mô hình ñối tượng mô phỏng phải ñược xây dựng.  Trong trường hợp lý tưởng, ñối với một quá trình liên tục, mô hình ñược xây dựng từ các phương trình toán học mô tả trạng thái vật lý của ñối tượng.  Tuy nhiên cách này ít khi ñược thực hiện cho quá trình sản xuất bởi vì không thể mô tả ảo các nguyên tắc vật lý bên trong dưới một kiểu chính xác. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Các phương pháp mô phỏng cơ bản sử dụng cho các ứng dụng sản xuất là:  Mô phỏng các sự kiện rời rạc  Và mô phỏng ñồ họa.  Có nhiều hệ thống mô phỏng kết hợp cả 2 phương pháp.  Hệ thống mô phỏng sự kiện rời rạc phù hợp cho nghiên cứu dòng lưu thông một hoạt ñộng sản xuất ñể xác ñịnh khả năng của nó, xác ñịnh các bottlenecks, quan sát sự phân phôi các chi tiết tới các trạm làm việc. Các ñối tượng ñược biểu diễn bằng các biểu tượng hay ký hiệu với mô phỏng ñồ họa. 11 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Khi dùng biểu tượng, hệ thống sản xuất có thể ñược hiển thị ñộng trực tiếp trên màn hình và ñược quan sát ở các mức ñộ chi tiết khác nhau. Nó rất hữu dụng trong việc quan sát dòng vật liệu, quá trình gia công và lắp ráp sản phẩm. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Mô phỏng các sự kiện rời rạc - Phần lớn các quá trình sản xuất là các sự kiện rời rạc và phải ñược mô tả như những sự kiện rời rạc. - Trước ñây các ngôn ngữ lập trình bậc cao như Fortran, Pascal, ñược sử dụng cho việc mô phỏng các sự kiện này. - Trong quá trình sản xuất các chi tiết riêng biệt, dòng sản phẩm hay thông tin xảy ra ngẫu nhiên, ví dụ các chi tiết tới các trạm theo hàm phân bố xác suất. Hàm này biết trước và ñược nhập vào hệ thống mô phỏng. - Trong nhiều trường hợp kinh nghiệm từ các quá trình tương tự và giả sử sự phân bố xác suất ñược ñưa vào tính toán. Trong một số trường hợp khác có thể giả sử hàm hoặc lấy dữ liệu thực nghiệm từ quá trình chạy thử 12 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Mô phỏng thực hiện với ngôn ngữ bậc cao có thể ñược bao gồm khi dòng vật liệu phải ñược mô tả, vì lý do này các ngôn ngữ riêng ñã ñược phát triển ñể nghiên cứu các sự kiện rời rạc. - Các hệ thống mô phỏng sự kiện rời rạc như: GPSS (general purpose simulation system), SIMULA (simulation language), - Có các chương trình mô phỏng sản xuất ñặc thù ñơn giản hóa các hoạt ñộng của nhà máy, như: Witness, Promod, STARCELL, GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Mô phỏng ñồ họa có thể ñược phân thành 3 phương pháp:  Mô phỏng dùng biểu tượng (icons) - Với kiểu mô phỏng này, các ñối tượng của hệ thống sản xuất ñược biểu diễn bằng các hình ảnh ñơn giản (biểu tượng) và lưu trong cơ sở dữ liệu ñồ họa ñược cấu trúc như các lớp ñối tượng. - Các ñối tượng có thể là máy công cụ, xe tự hành, robot, . - Khi hoạt ñộng của hệ thống sản xuất ñược mô phỏng, các ñối tượng ñược ñọc ra từ cơ sở dữ liệu và ñược cấu hình ñể thiết lập hoạt ñộng
Mô phỏng ñồ họa 13 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Hoạt ñộng của hệ thống ñược hiển thị trong thời gian thực và có thể tương tác với các ñối tượng hiển thị ñể thử các chức năng khác nhau. - Kiểu mô phỏng này chủ yếu hữu dụng trong gỡ rối, chỉnh lý và quan sát dòng vật liệu - Mô hình biểu tượng cũng phù hợp cho lựa chọn các thành phần của hệ thống ñể thiết lập hệ thống. Trong trường hợp này các biểu tượng ñược lắp cho các ñối tượng khác nhau ñể mô phỏng. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Các biểu tượng có thể ñược hiển thị trên màn hình và hệ thống sẽ ñưa ra một mẫu cần ñiền cho người sử dụng ñể ñịnh nghĩa sự hoạt ñộng của ñối tượng. 14 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Với phương pháp này, các ký hiệu ñồ họa ñược gắn cho các chức năng hệ thống. - Ví dụ sự ñi tới của một chi tiết, gán một chi tiết cho một máy, bảng ñếm sản phẩm, - Các tham số cần ñể gọi các chức năng ñược người sử dụng nhập. Người sử dụng có thể hiện thị và quan sát hoạt ñộng của các thiết bị trên màn hình với sự trợ giúp của các ký hiệu, các ký hiệu này có thể tô màu.
Mô phỏng sử dụng các ký hiệu logic GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Với phương pháp này, ñối tượng ñược mô tả bằng một biểu tượng: Ví dụ biểu diễn nhiệt ñộ băng một nhiệt kế, áp suất nén bằng một mũi tên, - Khi hiển thị trên màn hình, một số hệ thống cho phép nhìn hoạt ñộng của các biểu tượng: Ví dụ sự tăng của áp suất ñược chỉ ra bằng cữ áp suất. Cũng có thể hiển thị màu.
Mô phỏng sử dụng ký hiệu ñồ họa 15 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2.4 Chu kỳ mô phỏng Xem xét mục ñích, yêu cầu kỹ thuật Phân tích vấn ñề, thu thập và lọc dữ liệu Thiết kế mô hình Viết phần mềm Thực hiện mô phỏng ðánh giá và phân tích kết quả Lập tài liệu - Dữ liệu nhập - Phương pháp sử dụng - Công cụ mô phỏng - Các kết quả Cơ sở dữ liệu Các giai ñoạn của mô phỏng GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Sự thực hiện của các giai ñoạn có thể ñược thực hiện lặp lại vài lần ñến khi nhận ñược giải pháp có thể chấp nhận ñược.
Trong rất nhiều trường hợp dữ liệu cơ sở ñể mô phỏng không ñủ, và dữ liệu thực nghiệm có thể phải nhận từ chạy sản xuất thử. 16 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 2.5 Công cụ mô phỏng toàn bộ
Công cụ mô phỏng một nhà máy sẽ bao gồm một số mô ñun cho các thành phần của toàn bộ hệ thống.
Không sẵn có một hệ thống mô phỏng cho tất cả các mục ñích mà người sử dụng phải tự liên kết các công cụ mô phỏng.
Thông thường các hệ thống mô phỏng cơ bản như GPSS, SLAM có thể mua, tuy nhiên rất nhiều quá trình trong nhà máy là các ứng dụng ñặc thù, vì vậy người sử dụng phải tự xây dựng các mô ñun. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Hệ thống mô phỏng toàn bộ sẽ rất phức tạp bởi vì không dễ dàng liên kết các mô ñun cùng nhau thành một khối và vấn ñề là thời gian chạy của máy tính sẽ dài.  Cũng không có sự bảo ñảm là các mô ñun có thể tích hợp thành một hệ thống hiệu quả.  Trong nhiều trường hợp, hệ thống mô phỏng bao gồm vài mô ñun, với cấu trúc nhập/xuất riêng và có thể có cơ sở dữ liệu riêng cho từng mô ñun 17 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Các ñơn vị sản xuất có thể bao gồm các máy công cụ, các robot, và các xe vận chuyển vật liệu. Hệ thống ñược xây dựng từ 5 mô ñun: mô hình hóa, mô phỏng, lập trình, mô phỏng và ñồ họa. Dữ liệu ñược lưu trong cơ sở dữ liệu mô phỏng. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Mô ñun này chứa tất cả các mô ñun cần thiết cho mô phỏng, bao gồm sản phẩm, các máy công cụ, robot, xe vận chuyển vật liệu. - Các mô hình mô tả thuộc tính ñộng học cũng như ñộng lực học, ứng sử của ñối tượng nghiên cứu. - Mô hình nhà máy ñược sử dụng cho việc cấu hình hoạt ñộng của toàn bộ nhà máy. Có một mô ñun cho sensor và một mô ñun cho ñiều khiển vòng lặp ñể khảo sát các ứng sử cơ bản của các thành phần.  Mô ñun mô hình hóa 18 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Mô ñun mô phỏng ñược sử dụng cho việc trình diễn hoạt ñộng của thiết bị sản xuất và các thành phần của nó. - Motion planning ñược thực hiện cho tất cả các thiết bị di chuyển như robot, máy công cụ, hệ thống vận chuyển. - Các mô ñun sensor và ñiều khiển cho phép mô phỏng cách ño và ñiều khiển các hoạt ñộng. Cũng có các mô ñun cho việc ra quyết ñịnh và các chiến lược kế hoạch hóa  Mô ñun mô phỏng GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Các robot, máy công cụ, ñược lập trình nhờ những mô ñun này. - Việc lập trình có thể ñược thực hiện theo dạng text, ñồ họa, hay hướng nhiệm vụ.  Tr
giúp mô phng - Bộ thông dịch là giao tiếp giữa hệ thống lập trình và mô phỏng. Mã chương trình ñược biên dịch và sau ñó hiển thị như các biểu tượng ñộng trên màn hình.  Mô ñun lập trình 19 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Bộ gỡ rối ñể xác ñịnh và sửa lỗi trong lập trình - Mô ñun xác ñịnh va chạm khảo sát tất cả các chuyển ñộng của thiết bị và tìm va chạm. Thường các va chạm có thể xảy ra là các tay robot, sự tương tác giữa dao và phôi, và các xe tự hành.  Tr
giúp ñ ha - Mô ñun này bao gồm tất cả các công cụ máy tính cần thiết cho việc mô hình hóa và mô phỏng GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3. Sơ ñồ mạng Petri Nets 3.1 Giới thiệu
Trong quá trình sản xuất, các ñối tượng như dòng vật liệu trong nhà máy có thể di chuyển: tuần tự, không tuần tự hoặc song song. - Ở mỗi trạm gia công, các công việc ñược thực hiện với ñối tượng, như: cắt vật liệu, xử lý nhiệt, lắp ráp, v.v. - Mỗi công việc (hay gọi là một sự việc) ñược thực hiện bởi các nguồn lực sản xuất (các ñối tượng sản xuất) – các máy công cụ, robot, công nhân, 20 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Năm 1964, Carl A. Petri giới thiệu mô hình Petri nets:  Mô hình Petri nets sau ñó ñã ñược phát triển rộng rãi ñể nghiên cứu cấu trúc, ñiều khiển của các hệ thống ñồng thời và song song.  Lúc ñầu nó ñược ứng dụng chủ yếu trong các hệ thống máy tính và giao thức mạng, sau ñó Petri nets ñược ứng dụng trong các hệ thống sản xuất.
Petri net ñã chứng minh rất hữu dụng trong mô hình hóa, kiểm tra, phân tích, và ñiều khiển các hệ thống sản xuất, vì nó có thể thu thập hay bắt giữ (capture) các ñặc tính chủ yếu của những hệ thống này: GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - ðặc tính ñồng thời hay song song (trong thực tế rất nhiều công việc ñược thực hiện ñồng thời) - Không ñồng bộ (do thời gian ñể hoàn thành các công việc là khác nhau) - Sự xung ñột do việc dùng chung các nguồn lực sản xuất (các máy có thể thực hiện các công việc khác nhau) - Các quá trình rời rạc (các quá trình sản xuất có thể ñược xem như sự nối tiếp của các sự kiện rời rạc)
ðặc tính về thời gian Petri nets rất hữu dụng trong nghiên cứu sự thực hiện của các hệ thống FMS ñể thu nhận các thông tin như năng suất, khả năng khai thác máy của hệ thống, v.v. 21 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2 Lý thuyết về Petri nets 3.2.1 Các thuật ngữ và khái niệm cơ bản 3.2.1.1 Cấu trúc của Petri nets
Cấu trúc của một Petri net là một ñồ thị hướng 2 phần, bao gồm: - 2 kiểu nút (node) ñược gọi là Place (vị trí) và Transition (sự chuyển tiếp). - Các cung ñịnh hướng (directed arcs) nối các Places và các Transitions.
Petri net ñược mô tả như bộ ba: N = (P, T, F) Trong ñó: - P = {p1, p2, p3,pn } là tập hữu hạn của các vị trí, ký hiệu: GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT P1 t1 P3 P2 - P1 - Vị trí ñầu vào (Input place) của t1 - P2, P3 - Vị trí ñầu ra (Output place) của t1 - Inp (t1) = {P1} (tập của các ñầu vào của t1) - Out (t1) = {P2, P3} (tập của các ñầu ra của t1) Mô hình Petri net
Ví dụ: - T = {t1, t2, t3,tn } là tập hữu hạn của các Transitions, ký hiệu: - F ⊂ (P x T) ∪ (T x P) là tập của các cung ñịnh hướng, ký hiệu: 22 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.2 Ma trận liên thuộc
Cấu trúc của Petri net có thể ñược mô tả bằng ma trận liên thuộc của các places và transitions: A = [ aij ]nm Trong ñó: ( ) ( )ij 1 p 1 p 0 Otherwise i j i j Out t a Inp t + ∈   = − ∈   P1 t1 P3 P2 t2 t3
Ma trận liên thuộc của mô hình Petri net trong ví dụ trên như sau: -1 -1 +1 t3 +1+1P3 0+1P2 -1-1P1 t2t1 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.3 ðánh dấu (marking)
ðánh dấu của một mạng Petri net N là một hàm: M: P → {0, 1, 2, . . .} (tập của các số nguyên dương) - Gán một số không âm của các token (ký hiệu bằng dấu chấm màu ñen) cho mỗi vị trí (place) của mạng Petri. - Một vị trí (place) pi ñược ñánh dấu nếu M(pi) ≠ 0 - Ký hiệu M0 là dấu ban ñầu (initial marking). 23 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ về ñánh dấu ban ñầu (Initial marking) 0 1 0 2 0 3 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 2 M P M P M P = = = P1 t1 P3 P2 t2 t3 ðể ñơn giản ký hiệu chúng ta cũng có thể ký hiệu ñánh dấu của Petri net bằng n-vector: 0 [1, 0, 2]M = Trong ñó thành phần thứ i tương ứng với ñánh dấu của vị trí (place) thứ i (i = 1,,n) GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.4 Nguyên tắc firing (firing rules) - ðánh dấu (marking) có thể thay ñổi bởi firing transitions (thể hiện tính ñộng trong Petri nets) - Một transition t ñược gọi là fireable bởi ñánh dấu M nếu và chỉ nếu mọi ñầu vào p ∈ Input (t) chứa ít nhất một token, nghĩa là M(p)>0 - Mọi transition ñược khởi ñộng bởi ñánh dấu M có thể firing - Khi một transitition t nào ñó firing, một token ñược loại bỏ khỏi input place, và một token ñược thêm vào các output place của nó => Tạo ra một sự ñánh dấu mới của mạng Petri nets. 24 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ: P1 t1 P3 P2 t2 t3 - t1 và t2 có khả năng firing bởi ñánh dấu ban ñầu M0, tuy nhiên t3 không có khả năng (ñầu vào của (p2) không có token) - Firing của t1 loại một token từ ñầu vào p1, thêm một token cho mỗi ñầu ra p2 và p3 - Kết quả ñánh dấu mới M1=[0,1,3] M0 = [1,0,2] P1 t1 P3 P2 t2 t3 ⇒ M1 = [0,1,3] GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT P1 t1 P3 P2 t2 t3 ⇒ M1 = [0,1,3] P1 t1 P3 P2 t2 t3 M0 = [1,0,2] ⇒ P1 t1 P3 P2 t2 t3 M0 = [1,0,2] P1 t1 P3 P2 t2 t3 M1 = [0,0,3] DEAD 25 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
t1 và t2 trong trường hợp thứ 2 gọi là xung ñột với nhau. Vì vậy cần phải lựa chọn transition mà sẽ firing.
Sự tiến triển tiếp của các mạng Petri có thể khác nhau, phụ thuộc vào transition nào ñược chọn ñể firing.
Petri net không yêu cầu số token cần phải bảo tồn, do tổng số của token có thể thay ñổi sau mỗi lần firing. Trong trường hợp thứ nhất của ví dụ trên, firing của t1 loại bỏ một token nhưng tạo ra 2 token, vì vậy tăng tổng số của token thêm 1. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.5 Các thuộc tính cơ bản của Petri net
Firing của một transition trong thực tế có thể ñược diễn giải như sự xảy ra của một sự việc (event), nó tiêu tốn một nguồn lực và tạo ra các nguồn lực khác.
Token biểu diễn các nguồn lực ở một trạng thái ñã biết, ñược thể hiện bởi các places
Sự tồn tại của một hay nhiều các token chỉ ra sự sẵn sàng của các nguồn lực, vì vậy có thể làm cho các sự việc (event) có thể xảy ra; ngược lại nếu không có token nghĩa là các nguồn lực chưa sẵn sàng. 26 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Token cũng có thể ñược xem như các ñiều kiện, ñược trình bày bởi các places. Phụ thuộc vào các ñiều kiện có thỏa mãn hay không mà một số sự việc (event) xảy ra, nó sẽ làm cho ñiều kiện cũ mất ñi và tạo ra các ñiều kiện mới (mô tả bởi ñánh dấu mới)
Trong môi trường sản xuất:  Các tokens biểu diễn các nguồn lực như: máy, chi tiết, v.v.  Transition firing biểu diễn sự bắt ñầu hay kết thúc của một công việc.  Các places và transition cùng biểu diễn các ñiều kiện và các mối quan hệ về thứ tự ưu tiên trong các hoạt ñộng của hệ thống sản xuất. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
ðể nghiên cứu ñộng học của các hệ thống mô hình hóa bằng Petri net, một việc rất quan trọng là kiểm tra trạng thái sống - hoạt ñộng (liveness) và giới hạn - chặn (boundedness) của mô hình mạng lưới.
Một mô hình Petri net hoạt ñộng (live) nếu mọi ñánh dấu (marking) có thể quay trở về ñánh dấu ban ñầu (sau một chuỗi của các transition firing), ở ñó tồn tại một thứ tự firing ñể firing cho mỗi transition.
Thuộc tính sống-hoạt ñộng (live) bảo ñảm là hệ thống không có deadlock (sự ñình trệ hay tắc nghẽn) 27 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ Petri net dưới không hoạt ñộng, do ñánh dấu M2 (từ ñánh dấu ban ñầu qua firing t2) xảy ra deadlock P1 t1 P3 P2 t2 t3 Sơ ñồ Petri net này có sự tắc nghẽn (deadlock) GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Một mô hình Petri net bị giới hạn (bounded) nếu tồn tại một giới hạn trên về số token trong trong mỗi place của mạng cho mọi ñánh dấu (marking) từ ñánh dấu ban ñầu. Thuộc tính này bảo ñảm là các token trong bất kỳ 1 place nào không thể tích lũy một cách vô hạn. P1 t1 P3 P2 t2 t3 Sơ ñồ Petri net này bị giới hạn (chỉ có một khả năng ñánh dấu từ M0 là M1, M2, và M0 ) 28 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Thuộc tính sống-hoạt ñộng (liveness) và giới hạn (boundedness) rất khó kiểm tra. Nó yêu cầu xây dựng ñồ thị mô tả tất cả các ñánh dấu có thể từ ñánh dấu ban ñầu.  ðối với các mạng lớn, ñồ thị này không dễ kiểm soát vì số của các ñánh dấu có thể tới tăng theo hàm mũ.
Liveness và boundedness cùng bảo ñảm là hệ thống có thể làm việc liên tục với một số nguồn lực nhất ñịnh. Chính vì vậy các thuộc tính này thu hút sự quan tâm ñặc biệt khi nghiên cứu ñộng học của các hệ thống mô hình hóa bằng Petri nets. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ về mô hình hóa bằng Petri nets:
Xem xét hoạt ñộng của một rô bốt gắp và ñặt chi tiết:  Robot này gắp một chi tiết sau ñó ñặt nó vào vị trí mong muốn.  Như vậy có 2 sự việc là gắp và ñặt chi tiết.  Sự việc thứ nhất có thể xảy ra nếu chi tiết sẵn có và robot sẵn sàng ñể gắp. 29 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  P1 biểu diễn robot, P2 biểu diễn chi tiết (các token - ñánh dấu thể hiện robot và chi tiết ñã sẵn sàng)  t1 biểu diễn sự việc gắp chi tiết, t2 biểu diễn sự việc ñặt chi tiết.  Sau khi robot gắp chi tiết, một trạng thái mới ñược tạo (robot giữ chi tiết), ñược biểu diễn băng P3, sau ñó sự việc ñặt chi tiết ñược biểu diễn bằng transition t2.  Khi robot ñã ñặt chi tiết nó sẵn sàng cho hoạt ñộng gắp chi tiết tiếp theo, vì vậy cần một ñường nối từ t2 tới P2 P2 t1 P3 t2 P1 Chi tiết sẵn có Robot sẵn sàng Gắp chi tiết ðặt chi tiết Robot giữ chi tiết GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.6 ðặc tính thời gian (Timed Petri nets)
Timed Petri nets ñược giới thiệu lần ñầu tiên vào năm 1974 bởi Ramchandani.
Hàm thời gian (Firing time funtion) : +: T IQτ → (Tập của các số hữu tỉ dương)
Mỗi transition t lấy một thời gian thực τ(t) ñể firing (a) Bắt ñầu (a) Thực hiện (a) Kết thúc ⇒ ⇒
Thời gian firing của transition thể hiện khoảng t.gian hoạt ñộng 30 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.2.1.7 ðồ thị biểu diễn sự việc (event graphs)
ðịnh nghĩa: một event graph là một mạng Petri mà mỗi place có chính xác một input và một output P1 t1 P3 P2 t2 t3 P1t1 P3 P4 t2 t3 P2 Một event graph Không phải là một event graph GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Sơ ñồ mạng lưới cơ bản: Một sơ ñồ mạng lưới cơ bản trong một event graph là một ñường hướng kín ñi từ một nút (place hoặc transition) và quay trở lại nút này, không lặp lại ở các nút khác. P1t1 P3 P4 t2 t3 P2  Ví dụ sơ ñồ bên gồm 2 mạng lưới cơ bản: 1 1 2 4 1 1( , , , , )p t p t pγ = 2 1 2 2 3 3 1 1( , , , , , , )p t p t p t pγ = 31 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT - Tổng số token trong một sơ ñồ mạng lưới cơ bản không thay ñổi do việc firing các transition - Một event graph sống - hoạt ñộng (live) nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một token ở mọi sơ ñồ mạng lưới cơ bản. P1t1 P3 P4 t2 t3 P2 0 0 1 2 0 0 3 4 ( ) 1, ( ) 0, ( ) 1, ( ) 1 M P M P M P M P = = = = 1 1 4 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M M P M P M M P M P M P γ γ = + = + + 0 1 1 0 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 M M M M γ γ γ γ = = = =
Các thuộc tính event graphs GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Phân tích ñặc tính thời gian trong ñồ thị Event Graph
Tổng thời gian firing trong một mạng lưới cơ bản τ(γ) : 1 ( ) ( ) n i i tτ γ τ = =∑
Số token M(γ) trong một mạng lưới cơ sở γ 0 1 ( ) ( ) n i i M M pγ = =∑ (M0 là ñánh dấu ban ñầu)
Thời gian lặp lại C(γ) (chu kỳ) của mạng lưới cơ sở ñược xác ñịnh bởi: ( )( ) ( )C M τ γγ γ = 32 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Hệ thống quay lại chu kỳ ban ñầu sau một thời gian nhất ñịnh.
Thời gian lặp lại ñược xác ñịnh bởi thời gian lớn nhất tiêu tốn trong số các sơ ñồ mạng lưới cơ bản, nghĩa là: ax (C( ))C M γ γ= Nói cách khác, tần suất (hệ số) mà transition fire là: 1 1( )( )MinC Cγλ γ= =
Mạng lưới cơ sở γ* có thời gian lặp lại (chu kỳ) lớn nhất (nghĩa là C=C(γ*)) ñược gọi là mạng giới hạn (critical circuit). GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ
Xét event graph như hình bên. Giả sử giá trị thời gian firing như sau: P1t1 P3 P4 t2 t3 P2 1 2 3( ) ( ) 2, ( ) 1t t tτ τ τ= = = (ðơn vị thời gian)
Chúng ta nhận ñược: 1 1 2 2 1 2 3 1 2 ( ) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 ( ) 2, ( ) 2 t t t t t M M τ γ τ τ τ γ τ τ τ γ γ = + = = + + = = =
Vì vậy: 1 2( ) 4 / 2 2, ( ) 5 / 2 2.5C Cγ γ= = = =
Thời gian lặp lại (chu kỳ) của event graph là: 1 2 2ax(C( ), C( )) = C( ) = 2.5C M γ γ γ=
γ2 là mạng giới hạn 33 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT P4 P1t1 P3 t2 t3 P2 P4 P1t1 P3 t2 t3 P2 P4 P1t1 P3 t2 t3 P2 P4 P1t1 P3 t2 t3 P2 M0 Sau 2 ñơn vị t.gian Sau 3 ñơn vị t.gian Sau 4 ñơn vị t.gian P4 P1t1 P3 t2 t3 P2 Sau 5 ñơn vị t.gian GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT 3.3 Mô hình hóa FMS bằng Petri net
Xem xét một hệ thống sản xuất gồm:  m máy, ký hiệu: M1, M2,Mm  n kiểu công việc (hay chi tiết) khác nhau: P1, P2,Pn
Lộ trình sản xuất mỗi chi tiết ñược chỉ ra bởi thứ tự chi tiết ñến các máy
Thời gian xử lý ñược cho trước và xác ñịnh.
Các công việc giả sử có tính chu kỳ (cycle). 34 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Ví dụ: Phân xưởng gồm 3 máy M1, M2, M3  Phân xưởng sản xuất 3 sản phẩm (3 kiểu công việc): P1, P2, P3  Thứ tự thực hiện các công việc trên các máy như sau: P1: M1(1), M2(9) P2: M1(2), M3(4) P3: M1(3), M3(2)  Như vậy, chi tiết P1 ñược xử lý ở máy M1 trong khoảng 1 ñơn vị thời gian, sau ñó ở máy M2 trong 9 ñơn vị thời gian và công việc ñược hoàn thành. (Giá trị trong ngoặc là thời gian xử lý) (1) GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Giả sử các công việc ñược xử lý theo các tỉ lệ như nhau. Như vậy hỗn hợp sản phẩm như nhau và bằng 1/3 cho các kiểu công việc.
Nhóm chi tiết nhỏ nhất (minimum part set - MPS): nhóm nhỏ nhất chứa tất cả các kiểu công việc (job) theo tỉ lệ về các tỉ lệ sản xuất. Trong ví dụ trên:  S = {P1, P2, P3} do tất cả các chi tiết ñược sản xuất theo tỉ lệ giống nhau (product mix: 1/3P1 1/3P2 1/3P3)  Giả sử nếu tỉ lệ sản xuất là (1/2 1/4 1/4), tức là gấp 2 lần số chi tiết 1 (hay kiểu công việc 1) ñược sản xuất. Khi ñó MPS sẽ là: S = {P1, P1, P2, P3} 35 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Giả sử thứ tự thực hiện trên các máy M1, M2, M3 như sau: M1: S1 = {P1, P2, P3} M2: S2 = {P1} (2) M3: S3 = {P2, P3}
Hệ thống có 2 phần phân biệt:  Phần vận hành (operative part): ñược chỉ ra bởi thứ tự sản xuất  Phần ñiều khiển (control part): chỉ ra bởi thứ tự các máy GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Operative part: ñược mô hình hóa như là nhóm của các mạch (circuits) của event graphs, ñược gọi là các processing circuits. Mỗi circuite biểu diễn chu kỳ quá trình sản xuất của một công việc của MPS theo thứ tự sản xuất ñược cho trước (1). (processing circuits)P1 P2 t1 t2 (M1) (M2) P1 P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P2 P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) P3 36 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Quy tắc mô hình hóa như sau:  Mỗi transition biểu diễn một hoạt ñộng (operation) thực hiện bởi một máy, firing time = thời gian xử lý của máy. • Trong ví dụ trên t1 biểu diễn hoạt ñộng ñầu tiên trong quá trình sản xuất của chi tiết (hay công việc) P1 thực hiện trên máy M1  Token biểu diễn công việc trong quá trình xử lý. Giả sử là mỗi công việc (chi tiết) ñược mang bởi một thiết bị vận chuyển như pallet (mỗi pallet mang một chi tiết). Vì vậy token luân chuyển trong một processing circuit biểu diễn chu trình sản xuất của một kiểu công việc (chi tiết) GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Place biểu diễn ràng buộc về thứ tự ưu tiên giữa các hoạt ñộng.  Token trong place biểu diễn công việc (chi tiết) ñang ñợi ñể ñược xử lý. Vì vậy các place cũng có thể ñược xem như các trạm ñợi 37 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Control part: ñể mô hình hóa thứ tự thực hiện các công việc trên một máy,  Tất cả các transition mà biểu diễn một operation thực hiện bởi một máy ñược liên kết trong một mạch (circuit), ñược gọi là control circuit (mạch ñiều khiển).  Thứ tự của các transition trong mạch xác ñịnh bởi thứ tự các công việc ñược xử lý trên máy.  Mạch ñiều khiển theo thứ tự các máy ñược cho ở (2) như sau: GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Processing và control circuite P1 P2 P2 P1t1 t2 (M1) (M2) P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) P3 c1 c5 c3 c2 c6 c4 • ðể phân biệt place của processing circuite và place của control circuite (gọi là control place) - ký hiệu c ñược sử dụng • Control place mô tả trạng thái có thể của một máy. • Chỉ có một và chỉ một token luân chuyển trong mỗi control circuit, nghĩa là mỗi máy chỉ thực hiện một công việc ở một thời gian 38 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Vị trí của token trong control circuit xác ñịnh trạng thái của máy:  Token nằm trong transition nghĩa là transition ñang firing hay máy ñược khai thác  Token nằm trong place nghĩa là máy ñợi ñể thực hiện công việc tiếp theo theo thứ thự ñã ñược lập  ðánh dấu ban ñầu (initial marking) ñược xác ñịnh bởi công việc ñầu tiên theo thứ tự ñã cho (2). Trong ví dụ trên, token trong control circuit của máy M1 ñược ñặt ở place c5 bởi vì công việc ñầu tiên ñược xử lý là P1 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Mô hình trên minh họa những ñặc ñiểm cơ bản của Petri nets.  Transition biểu diễn các hoạt ñộng khác nhau của hệ thống  Token biểu diễn các nguồn lực sử dụng.  Trong mô hình ví dụ trên có 2 kiểu nguồn lực cơ bản là nguồn lực về vận chuyển (như các pallets) và các máy. Place và token cùng mô tả trạng thái của hệ thống.  Operative part mô tả quá trình sản xuất lặp lại của các công việc  Control part mô tả thứ tự của các công việc trên các máy 39 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT ðánh giá khả năng thực hiện
Tính toán cycle time  Bước ñầu tiên là xác ñịnh tất cả các mạch trong mô hình mạng lưới (các processing circuit và control circuit). Ngoài ra còn có thêm các mạch mà chứa cả các buffer và control place – các mạch này gọi là các mạch hỗn hợp (mixed circuit)  Mô hình Petri net mô tả ở ví dụ trên có 8 mạch: GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Xác ñịnh các mạch cở bản trong mô hình 1 1 2 2 1 1 2 3 4 4 3 2 3 6 6 5 5 3 ( , , , ) ( ) ( , , , ) ( ) ( , , , ) ( ) p t p t job P p t p t job P p t p t job P γ γ γ = = = 4 1 3 3 5 5 1 1 5 2 2 2 6 4 6 6 4 3 ( , , , , , ) ( ) ( , ) ( ) ( , , , ) ( ) c t c t c t M c t M c t c t M γ γ γ = = = P1 P2 P2 P1t1 t2 (M1) (M2) P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) P3 c1 c5 c3 c2 c6 c4 Processing circuits: Control circuits: 7 1 3 3 4 4 6 5 5 5 1 8 3 5 6 6 6 4 4 3 ( , , , , , , , , , ) ( , , , , , , , ) c t p t c t p t c t c t p t c t p t γ γ = = Mixed circuits: 40 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
ðối với các mạng lưới nhỏ chúng ta có thể dễ dàng xác ñịnh các circuits, với sơ ñồ mạng lưới lớn ta không dễ xác ñịnh một cách thủ công, tuy nhiên ñã có các thuật toán có thể thực hiện công việc này một cách dễ dàng (Martinez và Silva, 1980).
Giả sử là các công việc ñã sẵn sàng ngoài hệ thống và ñang ñợi ñể ñược xử lý (chưa có công việc nào ñã hoàn thành), và giả sử là các công việc (chi tiết) luân chuyển cùng với pallet, cũng giả sử là có 3 pallet dùng ñể phân phối cho mỗi công việc (chi tiết) của MPS. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Theo (1) transition firing time ñược cho như sau: 1 2 3 4 5 6 1 9 2 4 3 2 τ τ τ τ τ τ = = = = = = (ðơn vị thời gian) 41 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT P1 P2 P3 P2 P1t1 t2 (M1) (M2) P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) c1 c5 c3 c2 c6 c4 Mô hình với 3 pallet Trạng thái ban ñầu ñược mô tả như hình vẽ bên. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Bảng cycle time của các mạch 5.566965610C(γ) 22111111M(γ) 11126965610τ(γ) γ8γ7γ6γ5γ4γ3γ2γ1 Mixed circuitControl circuitProcessing cirtcuit 42 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Thời gian chu kỳ: 1ax( ( )) ( ) 10C m C Cγ γ γ= = =
γ1 là mạch giới hạn, nghĩa là năng suất bị giới hạn bởi chu kỳ sản xuất của công việc (chi tiết) P1
Do chu kỳ sản xuất bao gồm 3 kiểu công việc (P1, P2, P3) và tỉ lệ xử lý là λ=1/C = 0.1,  Tổng năng suất là: TH = 3 x 0.1 = 0.3 job/ñơn vị thời gian GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Nâng cao khả năng thực hiện của mô hình
Giả sử ta thêm một pallet và phân bổ cho P1. Như vậy sẽ có 2 tokens trong mạch γ1 (như mô tả ở hình bên)
Cycle time cho mạch γ1 là C(γ1) = 10/2 = 5 ñơn vị thời gian
Cycle time của các mạch còn lại không thay ñổi.
Và cycle time lớn nhất là C = 9 (tương ứng với mạch γ5). Mạch γ5 (ñó là mạch control M2) trở thành mạch giới hạn. 43 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT Mô hình với 4 pallet P1 P2 P3 P2 P1t1 t2 (M1) (M2) P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) c1 c5 c3 c2 c6 c4 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Kết quả chỉ ra rằng:  Sự thực hiện của hệ thống phụ thuộc vào sự phân bổ của các pallet cho các kiểu công việc cũng như thứ tự thực hiện trên các máy.  ðể thấy rõ ñiều này, giả sử ta không thêm một pallet cho job P1 mà phân bổ cho P2 hoặc P3.  Cycle time của γ1 vần là 10 và như vậy sự thực hiện của hệ thống không có sự thay ñổi. 44 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT
Giả sử bây giờ ta vẫn thêm một pallet và phân bổ cho P1 nhưng ta ñổi thứ tự thực hiện của công việc trên máy M3 theo thứ tự: S3 = {P3, P2} (thay vì S3 = {P2, P3} như ban ñầu). Trong mô hình mạng Petri net bây giờ token ở control circuit γ6 (M3) nằm ở place c4 (thay vì c6) (như hình vẽ bên) Trong trường hợp này số token trong 2 mixed circuit ñã thay ñổi: (M(γ7)=3) và C(γ7) = 12/3 = 4; C(γ8) = 11/1 = 11. GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT P1 P2 P3 P2 P1t1 t2 (M1) (M2) P3 P4 t3 t4 (M1) (M3) P6 P5 t5 t6 (M1) (M3) c1 c5 c3 c2 c6 c4 45 GV: TS. Trần ðức Tăng – Khoa HKVT  Như vậy γ8 bây giờ trở thành mạch giới hạn và cycle time là C = 11. Năng suất tương ứng là; TH = 3/11 = 0.273 job/ñơn vị thời gian
Như vậy sự thực hiện của hệ thống phụ thuộc rất nhiều vào sự phân bổ của các pallets và thứ tự thực hiện của các máy chứ không phụ thuộc vào số pallet có thể dùng.