Bài giảng Giá trị theo thời gian của tiền (the time value of money)

Mareven Food Central Hà Nội 2011 CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN (THE TIME VALUE OF MONEY) TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Mareven Food Central CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TiỀN Tình huống thực tế TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội2 Anh Hoàng và chị Lan có một cô con gái duy nhất vì vậy rất muốn đầu tư cho con đi du học. Năm 2007, khi con gái anh chị lúc đó 13 tuổi nghĩa là 5 năm nữa (năm 2012) cô bé sẽ vào đại học, anh chị đã lập kế hoạch tích lũy tiền cho con đi du học. Thời gian du học đại học là 4 năm, ở thời điểm năm 2007 khi anh Hoàng lập kế hoạch, chi phí học tập mỗi năm (bao gồm tất cả các chi phí – học phí, kí túc xá, ăn uống, quần áo, sách vở, v.v) là 25.000 USD. Anh Hoàng tin rằng chi phí này tại đất nước mà cô bé dự định học sẽ trượt giá mỗi năm 5%. Tại thời điểm lên kế hoạch tích lũy tiền cho con gái du học (cuối năm 2007), trong tay anh chị Hoàng, Lan mới chỉ có 50.000 USD. Anh chị rất muốn tìm cách nhân số tiền này lên để đủ tiền đến năm 2012 cho con du học 4 năm. Anh Hoàng có một người bạn đứng ra thành lập công ty A có 3 cửa hàng buôn bán băng đĩa nhạc trên địa bàn Hà Nội. Anh Hoàng chị Lan đưa cho người bạn này 50.000 USD với hình thức góp vốn vào cửa hàng thứ 4 khi anh ấy quyết định mở thêm 1 cửa hàng video nữa vào đầu năm 2008. Dự định xây giảng đường 17 tầng Mareven Food Central CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TiỀN 2.1. Các khái niệm 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền đơn 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim 2.4. Gộp lãi bất thường 2.5. Lãi suất hiệu lực hàng năm, EAR TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội3 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN LÀ GÌ?  Giá trị của một khoản tiền phụ thuộc vào: 1. Trị số (Bao nhiêu?) 2. Thời điểm xuất hiện (Bao giờ?) 3. Độ rủi ro (Như thế nào?)  Kết luận: 1. Giá trị của cùng một khoản tiền xuất hiện tại các thời điểm khác nhau là khác nhau. 2. Cần có các mô hình (công thức) quy đổi giá trị của các khoản tiển xuất hiện tại các thời điểm khác nhau về cùng một thời điểm để so sánh. 4 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội  Dòng tiền (Cashflow), Luồng tiền, Lưu kim: Khoản tiền  Dòng tiền được kí hiệu là CF  Dòng tiền ra (Cash-outflow): Chi, đầu tư  Dòng tiền vào (Cash-inflow): Thu  Biểu đồ thời gian, đường thời gian (Time line): Một hình vẽ bao gồm các đoạn thẳng bằng nhau để biểu diễn sự xuất hiện của các dòng tiền 0 1 2 3 n (1.000) 300 200 (100) 700 5 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội  Dòng tiền đơn (Simple Cash Flow): Khoản tiền đứng một mình hoặc được nghiên cứu một cách riêng rẽ  Niên kim (Annuity), An: Tập hợp các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại mỗi kì. Còn gọi là dòng tiền đều.  Niên kim được sử dụng phổ biến khi giao dịch thanh toán trong thực tiễn 0 1 2 3 100 100 100 Niên kim cuối kì gồm 3 kì: A3ck 0 1 2 3 100 100 100 Niên kim đầu kì gồm 3 kì: A3đk 6 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội c¸c kh¸i niÖm vµ kÝ hiÖu KÝ HIÖU ý nghÜa 1 DCF = Dßng tiÒn chiÕt khÊu 2 CF = Dßng tiÒn (th­êng cã thªm chØ sè, tøc lµ CFt); ®­îc ing víi dßng tiÒn kh«ng ®Òu 3 PMT = Niªn kho¶n, mçi kho¶n tiÒn b»ng nhau trong mét niªn kim. Niªn kim lµ tËp hîp c¸c kho¶n tiÒn b»ng nhau xuÊt hiÖn lÇn l­ît t¹i mçi k×. Niªn kim cßn ®­îc gäi lµ dßng tiÒn ®Òu. 4 PV = Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét dßng tiÒn ®¬n ë k× thø n ®­îc quy vÒ thêi ®iÓm hiÖn nay (thêi ®iÓm 0) 5 FVn = Gi¸ trÞ t­¬ng lai sau n kú cña mét dßng tiÒn ®¬n 6 pvan = Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña niªn kim gåm n kú 7 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội c¸c kh¸i niÖm vµ kÝ hiÖu KÝ HIÖU ý nghÜa 7 fvan = Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña niªn kim gåm n kú 8 I hoÆc i = L·i suÊt hoÆc tû suÊt chiÕt khÊu 9 N hoÆc n = Sè kú tÝnh l·i 10 t = Sè thø tù cña kú tÝnh l·i 11 FVIFi,n = HÖ sè gép l·i ®Ó tÝnh gi¸ trÞ t­¬ng lai cña mét dßng tiÒn ®¬n 12 PVIFi,n = HÖ sè chiÕt khÊu ®Ó tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét dßng tiÒn ®¬n 13 FVIFAi,n = HÖ sè gép l·i ®Ó tÝnh gi¸ trÞ t­¬ng lai cña niªn kim gåm n ki 8 Mareven Food Central 2.1. Các khái niệm TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội c¸c kh¸i niÖm vµ kÝ hiÖu KÝ HIÖU ý nghÜa 14 PVIFAi,n = HÖ sè chiÕt khÊu ®Ó tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña niªn kim gåm n k× 15 Inom = L·i suÊt danh nghÜa (l·i suÊt c«ng bè) hµng n¨m. §©y lµ l·i suÊt chÝnh thøc ®­îc c«ng bè trong c¸c hîp ®ång vay. 16 m = Sè lÇn nhËp l·i mçi n¨m, th­êng ®­îc c«ng bè cïng víi Inom trong c¸c hîp ®ång vay. 17 Iper = L·i suÊt mçi k× Iper = Inom /m 18 EAR = L·i suÊt hiÖu lùc hµng n¨m, l·i suÊt thùc tÕ trong tr­êng hîp sè lÇn nhËp l·i hµng n¨m lµ 1. §©y lµ l·i suÊt Èn trong mét hîp ®ång vay ph¶n ¶nh møc ®é sinh lîi thùc tÕ cña ng­êi cho vay. 9 Mareven Food Central 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền đơn TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội DÒNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW): Là một khoản tiền duy nhất hoăc một khoản tiền (trong một tập hợp các khoản tiền) được nghiên cứu một cách riêng rẽ. Giá trị tương lai của dòng tiền đơn, FVn Vấn đề: Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 10% một năm? . PV = 100 USD, n = 3, i = 10%, FV3 = ?. Số tiền mà bạn được lĩnh gọi là giá trị tương lai của 100 USD sau 3 năm nữa với lãi suất là 10%. Việc tính giá trị tương lai gọi là gộp lãi (compounding). 10 Mareven Food Central 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của doàng tiền đơn TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Công thức tổng quát tính giá trị tương lai của dòng tiền đơn: USD133,1=100(1,331)=30,1)+100(1=3FV )ni%,PV(FVIF= ni)PV(1=nFV  0 1 2 3 100 = PV 100(1 + 0,1)1 100(1 + 0,1)2 100(1 + 0,1)3 i =10% FV3 = ? 11 Mareven Food Central 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của dòng tiền đơn TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội DÒNG TIỀN ĐƠN (SIMPLE CASHFLOW): Là một khoản tiền duy nhất hoăc một khoản tiền (trong một tập hợp các khoản tiền) được nghiên cứu một cách riêng rẽ. Giá trị hiện tại của một dòng tiền đơn, PV Vấn đề: Giả sử 3 năm nữa bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? FV3 = 100 USD, n = 3, i = 10%, PV =? Số tiền mà bạn phải gửi gọi là giá trị hiện tại của 100 USD sau 3 năm nữa tại thời điểm hiện nay với lãi suất là 10%. Việc tính giá trị hiện tại gọi là chiết khấu (discounting). 12 Mareven Food Central 2.2. Giá trị tương lai và hiện tại của doàng tiền đơn TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Công thức tổng quát tính giá trị hiện tại của dòng tiền đơn: 0 1 2 3 FV3=100 100/(1 + 0,1)1 100/(1 + 0,1)2 100/(1 + 0,1)3 i =10% PV=? USD 75,13=)100(0,7513=30,1)+100/(1= 3 PV ) ni%, FV(PVIF= ni)FV/(1=PV  13 Mareven Food Central 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Khái niệm niên kim: Là tập hợp của các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt tại mỗi kì. Niên kim còn được gọi là dòng tiền đều (even cashflows). Số tiền xuất hiện mỗi kì được gọi là niên khoản, kí hiệu là PMT. Niên kim thường được sử dụng phổ biến trong thực tiễn để tạo thuận lợi cho việc quy định các khoản thanh toán, các khoản tiền gửi, các khoản thu nhập. Niên kim đầu kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở đầu mỗi kì ta có niên kim đầu kì. 0 1 2 3i =10% PMT PMT PMT Niên kim cuối kì: Khi các dòng tiền xuất hiện lần lượt ở cuối mỗi kì ta có niên kim cuối kì. 0 1 2 3i =10% PMT PMT PMT 14 Mareven Food Central 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Giá trị tương lai của niên kim cuối kỳ, FVAn: Vấn đề: Nếu trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì cuối cùng bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 10% một năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3 =?. 0 1 2 3 100 i =10% 100,00 = PMT100 110,00 = PMT(1 + i) 121,00 = PMT(1 + i)2 FVA3(ck) = 331,00 = PMT1 + ( 1+ i)1 + (1 + i)2 Công thức tổng quát: USD 331=)100(3,3100=) 10%,3 100(FVIFA= 3(ck) FVA n 1t ) ni%, PMT(FVIFA ni)(1 PMT= tni)(1PMT= n(ck) FVA             i 1 15 Mareven Food Central 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Giá tri hiện tại của niên kim cuối kỳ, PVAn: Vấn đề: Giả sử trong 3 năm tới, vào cuối mỗi năm, bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần gửi một số tiền tiết kiệm là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3 =? Công thức tổng quát: 0 1 2 3 PMT/(1 + i)1 = 90,91 PMT/(1 + i)2 = 82,64 PMT/(1 + i)3 = 75,13 100 100 PVA3(ck) = PMT(1 + i)-1 + (1 + i)-2 + (1 + i)-3 = 248,68 i =10% 100 USD2)100(2,4869) 10%,3 100(PVIFA 3(ck) PVA ) ni%, PMT(PVIFAPMT n(ck) PVA 69,48 n)i1(i 1 i 1PMT n 1t t)i1( 1                16 Mareven Food Central 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Giá trị tương lai của niên kim đầu kỳ, FVAdk: Vấn đề: Nếu trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn gửi tiết kiệm một số tiền là 100 USD thì sau 3 năm bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 10% một năm?. PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, FVA3dk =?. Công thức tổng quát: 100 100 100 0 1 2 3 i =10% 110,00 FVA3(dk) = 364,10 (1 + 0,1)2 (1 + 0,1)3 (1 + 0,1)1 121,00 133,10 USD364,1 )1,01.()100(3,31003(dk)FVA i)1.( n 1t )ni%,PMT(FVIFAi)1.( tni)(1PMTn(dk)FVA     17 Mareven Food Central 2.3. Giá trị tương lai và hiện tại của niên kim TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Giá tri hiện tại của niên kim đầu kỳ, PVAndk: Vấn đề: Giả sử trong 3 năm tới, vào đầu mỗi năm, bạn cần một số tiền là 100 USD thì ngay bây giờ bạn cần phải gửi một số tiền là bao nhiêu nếu lãi suất là 10% một năm? PMT = 100 USD, n = 3, i = 10%, PVA3dk =?. Công thức tổng quát: 273,55 = PVAn(dk) 100 100 100 0 1 2 3 i =10% 90,91 (1 + 0,1)-2 (1 + 0,1)-1 82,64   USD273,559 0,1)).(1100(2,48693(dk)PVA i).(1 n 1t )ni%,PMT(PVIFAi).(1 ti)1/(1PMTn(dk)PVA     18 Mareven Food Central 2.4. Gộp lãi bất thường TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Gộp lãi bình thường là mỗi năm gộp lãi 1 lần. Gộp lãi bất thường là mỗi năm gộp lãi nhiều hơn 1 lần. Trong thực tiễn gộp lãi bất thường được sử dụng phổ biến để làm tăng mức độ hấp dẫn của các hợp đồng gửi tiền. Công thức chung: FVn = PV0(1 + [inom/m])mn n: Số năm m: Thời kì gộp lãi trong năm inom: Tỷ lệ lãi suất năm FVn,m: FV giá trị tương lai nhận cuối năm n PV0: Gía trị hiện tại của khoản tiền 19 Mareven Food Central 2.4. Gộp lãi bất thường TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Giả sử hôm nay bạn gửi một số tiền tiết kiệm là 100 USD thì sau 3 năm nữa bạn sẽ có bao nhiêu tiền nếu lãi suất là 6% một năm và có hai phương án gộp lãi: • Gộp lãi hàng năm (mỗi năm gộp lãi một lần), và • Gộp lãi 6 tháng một lần (mỗi năm gộp lãi hai lần). PV0 = 100USD, n = 3, i nom = 6%, FV3 =?. Cho trước m1 = 1 và m2 = 2. Nếu gộp lãi hàng năm: PV 0= 100 0 1 2 3inom = 6% FV3 = ? USD 119,10=100(1,191)=30,06)+100(1 ki3 n¨m,3 FV ) ni%, PV(FVIF= ni)PV(1= n FV   20 Mareven Food Central 2.4. Gộp lãi bất thường TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Nếu gộp lãi 6 tháng một lần: FV = ?PV = 100 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 i = 3% USD 119,41=)100(1,1941= 60,03)+100(1= ki6 n¨m,3 FV ) ni%, PV(FVIF= ni)PV(1= n FV  21 Mareven Food Central 2.5. Lãi xuất hiệu lực hàng năm ERA TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Julie Miller ®Çu t­ $1,000 trong 2 years víi l·i suÊt hµng năm lµ 12%. Gộp hµng năm FV2 = 1,000(1+ [0.12/1])(1)(2) = 1,254.40 Gộp 6 th¸ng FV2 = 1,000(1+ [0.12/2])(2)(2) = 1,262.48 Gộp theo quý FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1,266.77 Gộp theo th¸ng FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1,269.73 Gộp theo ngµy FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1,271.20 22 Mareven Food Central 2.4. Gộp lãi bất thường TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Julie Miller vay ng©n hµng sè tiÒn lµ $10,000 víi l·i suÊt lµ 12%/năm, thêi h¹n 5 năm tr¶ theo hình thøc cè ®Þnh. VËy sè tiÒn ph¶i tr¶ cè ®Þnh (tiÒn l·i vµ gèc) hµng năm lµ bao nhiªu?. LËp b¶ng ph©n bæ tr¶ gèc vµ l·i mçi năm. B­íc 1: X¸c ®Þnh sè tiÒn tr¶ cè ®Þnh mçi năm PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605) R = $10,000 / 3.605 = $2,774 Ví dụ: 23 Mareven Food Central 2.4. Gộp lãi bất thường TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội B­íc 2: LËp b¶ng ph©n bæ tr¶ gèc vµ l·i mçi năm Ví dụ: Cuèi n¨m Tr¶ cè ®Þnh Tr¶ l·i Tr¶ gèc D­ nî cßn l¹i 0 --- --- --- $10,000 1 $2,774 $1,200 $1,574 8,426 2 2,774 1,011 1,763 6,663 3 2,774 800 1,974 4,689 4 2,774 563 2,211 2,478 5 2,774 296 2,478 0 $13,870 $3,870 $10,000 24 Mareven Food Central 2.5. Lãi xuất hiệu lực hàng năm ERA TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Khái niệm ERA: • EAR là lãi suất mà khi dùng để gộp lãi hàng năm sẽ cho ta giá trị tương lai cuối cùng đúng bằng giá trị mang lại bởi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa. • EAR là lãi suất tương đương thay thế cho lãi suất danh nghĩa và số kì nhập lãi mỗi năm. 25 Mareven Food Central 2.5. Lãi xuất hiệu lực hàng năm ERA TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Công thức tính lãi suất hiệu lực hàng năm nomi : lãi suất danh nghĩa (công bố) hàng năm m: số kỳ gộp lãi mỗi năm •Khi gộp lãi hàng năm theo lãi suất hiệu lực EAR: (1) nEAR)PV(1 = nFV  •Khi gộp lãi bất thường theo lãi suất danh nghĩa: (2) n.m m nomi1PV= nFV          Từ (1) và (2) ta có: 1,0 - m m nomi1= EAR          26 Mareven Food Central 2.5. Lãi xuất hiệu lực hàng năm ERA TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội Ví dụ: Ngân hàng Toàn Cầu công bố lãi suất danh nghĩa là 6% mỗi năm, mỗi năm gộp lãi 2 lần. Hãy tính lãi suất hiệu lực mà người gửi được hưởng. 6,09%= 1,0-1,0609= 1,0 - 2 2 0,06 1= 1,0 - m m nom i 1= EAR 2 =m 6% = nom i                 Lãi suất danh nghĩa là 6% một năm, mỗi năm nhập lãi 2 lần! Anh có đồng ý không? 27 Mareven Food Central 28 1. Ngân hàng A trả lãi suất 7 phần trăm, gộp lãi hàng năm cho các khoản tiền gửi. Ngân hàng B trả lãi suất 6 phần trăm, gộp lãi hàng quý. Nếu bạn có tiền, bạn sẽ gửi vào ngân hàng nào? Mareven Food Central 29 1. Dịch vụ bán xe máy trả góp quy định như sau. Trả ngay 700 USD, phần còn lại 1.488 USD sẽ dược trả góp mỗi tháng một lần trong vòng 2 năm tới. Được biết giá mua đứt của loại xe máy này là 1.850 USD. Bạn hãy cho biết, nếu nhấp nhận mua trả góp, người mua sẽ phải chịu một lãi suất là bao nhiêu phần trăm mỗi năm? Mareven Food Central It =? 1 2 240 a) Mua trả góp 700 62 62 62 b) Mua đứt 1850 1850 = 700 + 62(PVIFA i, 24) PVIFA i, 24 = 18,548 it = 2,185% EAR = (1 + 0,02185)12 – 1,0 = 29,6% Mareven Food Central HẾT CHƯƠNG 2 TS Đào Thanh Bình – BM QLTC ĐH BK Hà Nội31