Bài giảng Định giá trái phiếu

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 1 Bài 3: ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU 1. TỔNG QUAN VỀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH Tài sản tài chính, như đã trình bày trong bài 1, là những tài sản mà giá trị của nĩ thể hiện ở trái quyền mà chủ sở hữu tài sản sẽ nhận được trong tương lai. Cụ thể tài sản tài chính bao gồm các loại chứng khốn ngắn hạn như tín phiếu, chứng chỉ tiền gửi, chấp nhận ngân hàng,… và các chứng khốn dài hạn như trái phiếu và cổ phiếu. Giám đốc tài chính cơng ty thường quan tâm đến tài sản tài chính dưới hai gĩc độ: khi thừa vốn cơng ty quan tâm đến tài sản tài chính dưới gĩc độ nhà đầu tư (investor), khi thiếu hụt vốn cơng ty quan tâm đến tài sản tài chính dưới gĩc độ người phát hành (issuer). Dù dưới gĩc độ nào, muốn ra quyết định cĩ nên đầu tư hoặc cĩ nên phát hành một loại tài sản tài chính nào đĩ hay khơng, điều quan trọng trước tiên là phải định giá được tài sản đĩ. Trong phạm vi bài này chúng ta chỉ xem xét định giá trái phiếu, một trong những loại tài sản tài chính dài hạn nhằm mục tiêu ra quyết định đầu tư hoặc huy động nợ vay dài hạn. Trước khi xem xét cách thức định giá tài sản tài chính, cĩ một số khái niệm cần làm rõ. 1.1 Giá trị thanh lý và giá trị hoạt động Cặp khái niệm này dùng để chỉ giá trị của doanh nghiệp dưới hai giác độ khác nhau. Giá trị thanh lý (liquidation value) là giá trị hay số tiền thu được khi bán doanh nghiệp hay tài sản khơng cịn tiếp tục hoạt động nữa. Giá trị hoạt động (going-concern value) là giá trị hay số tiền thu được khi bán doanh nghiệp vẫn cịn tiếp tục hoạt động. Hai loại giá trị này ít khi nào bằng nhau, thậm chí giá trị thanh lý đơi khi cịn cao hơn cả giá trị hoạt động. 1.2 Giá trị sổ sách và giá trị thị trường Khi nĩi giá trị sổ sách (book value), người ta cĩ thể đề cập đến giá trị sổ sách của một tài sản hoặc giá trị sổ sách của một doanh nghiệp. Giá trị sổ sách của tài sản tức là giá trị kế tốn của tài sản đĩ, nĩ bằng chi phí mua sắm tài sản trừ đi phần khấu hao tích lũy của tài sản đĩ. Giá trị sổ sách của doanh nghiệp hay cơng ty tức là giá trị tồn bộ tài sản của doanh nghiệp trừ đi giá trị các khoản nợ phải trả và giá trị cổ phiếu ưu đãi được liệt kê trên bảng cân đối tài sản của doanh nghiệp. Giá trị thị trường (market value) là giá của tài sản hoặc doanh nghiệp được giao dịch trên thị trường. Nhìn chung, giá trị thị trường của doanh nghiệp thường cao hơn giá trị thanh lý và giá trị hoạt động của nĩ. 1.3 Giá trị thị trường và giá trị lý thuyết Cặp giá trị này thường dùng để chỉ giá trị của chứng khốn, tức là giá trị của các loại tài sản tài chính. Giá trị thị trường (market value) của một chứng khốn tức là giá trị của chứng khốn đĩ khi nĩ được giao dịch mua bán trên thị trường. Giá trị lý thuyết (intrinsic value) của một chứng khốn là giá trị mà chứng khốn đĩ nên cĩ dựa trên những yếu tố cĩ liên quan khi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 2 định giá chứng khốn đĩ. Nĩi khác đi, giá trị lý thuyết của một chứng khốn tức là giá trị kinh tế của nĩ và trong điều kiện thị trường hiệu quả thì giá cả thị trường của chứng khốn sẽ phản ánh gần đúng giá trị lý thuyết của nĩ. 1.4 Quy trình định giá và quyết định đầu tư tài sản tài chính Sau khi phân biệt các cặp khái niệm giá trị, điều bạn cần chú ý là định giá chính là xác định giá trị lý thuyết của tài sản tài chính. Để thực hiện việc định giá, bạn cĩ thể thực hiện theo quy trình gồm các bước sau: • Ước lượng dịng tiền sinh ra từ tài sản • Ước lượng tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư địi hỏi • Lựa chọn mơ hình định giá (DCF) thích hợp để áp dụng • So sánh giá trị lý thuyết vừa định ra với giá trị thị trường • Quyết định đầu tư (mua hay bán) tài sản tài chính. Phần tiếp theo sẽ xem xét cách thức vận dụng quy trình này vào việc định giá các loại tài sản tài chính cụ thể, đĩ là trái phiếu. Nhằm giúp bạn dễ thực hành, chúng tơi sẽ bắt đầu định giá các loại trái phiếu từ đơn giản đến phức tạp. 2. KHÁI NIỆM TRÁI PHIẾU Trái phiếu (bond) là cơng cụ nợ dài hạn do chính phủ hoặc cơng ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn. Trái phiếu do chính phủ phát hành gọi là trái phiếu chính phủ (government bond) hay trái phiếu kho bạc (treasury bond). Trái phiếu do cơng ty phát hành gọi là trái phiếu cơng ty (corporate bond). Trên trái phiếu bao giờ cũng cĩ ghi một số tiền nhất định, gọi là mệnh giá của trái phiếu. Mệnh giá (face or par value) tức là giá trị được cơng bố của tài sản, trong trường hợp trái phiếu, mệnh giá thường được cơng bố là 1000$. Ngồi việc cơng bố mệnh giá, người ta cịn cơng bố lãi suất của trái phiếu. Lãi suất của trái phiếu (coupon rate) tức là lãi suất mà trái phiếu được hưởng, nĩ bằng lãi được hưởng chia cho mệnh giá của trái phiếu. Trái phiếu chính phủ là loại chứng khốn nợ dài hạn do chính phủ phát hành nhằm mục đích huy động vốn dài hạn để bù đắp thiếu hụt ngân sách. Thơng thường trái phiếu chính phủ được phân chia thành các loại sau đây: • Trái phiếu kho bạc, phát hành bởi kho bạc để tài trợ cho thiếu hụt ngân sách của chính phủ • Trái phiếu đơ thị, phát hành bởi chính quyền địa phương nhằm mục đích huy động vốn tài trợ cho ngân sách của chính quyền địa phương. Bạn cĩ thể nhìn thấy hình dạng và thu nhận được một số thơng tin liên quan đến trái phiếu chính phủ và trái phiếu đơ thị từ mẫu trái phiếu kèm theo ở trang sau. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 3 Khi phát hành trái phiếu, chính phủ cam kết sẽ trả cho nhà đầu tư một số tiền được ghi trên trái phiếu (mệnh giá) khi trái phiếu đáo hạn, đồng thời hàng năm trả cho nhà đầu tư một số tiền lãi nhất định. Trường hợp đặc biệt, cũng cĩ loại trái phiếu chính phủ khơng bao giờ đáo hạn. Nhà đầu tư mua loại trái phiếu này sẽ khơng được nhận lại số tiền bằng mệnh giá của trái phiếu như trong trường hợp trái phiếu thơng thường mà chỉ được nhận lãi hàng năm trong suốt khoảng thời gian khơng hạn định. Loại trái phiếu này gọi là trái phiếu vĩnh cửu (perpetual bond). Nĩ cĩ nguồn gốc từ Anh quốc do chính phủ phát hành sau chiến tranh Napoleon. Ngược lại, cũng cĩ loại trái phiếu người mua khơng bao giờ được hưởng lãi. Loại trái phiếu này thường được bán với giá rất thấp so với mệnh giá. Nhà đầu tư bỏ ra một số tiền mua loại trái phiếu này và chờ đến khi đáo hạn sẽ được hồn lại một số tiền bằng mệnh giá của trái phiếu. Loại trái phiếu này gọi là trái phiếu khơng được hưởng lãi (non-coupon bond). Nhà đầu tư cĩ thể mua hoặc bán trái phiếu chính phủ trên một thị trường gọi là thị trường trái phiếu chính phủ. Trái phiếu cơng ty là loại trái phiếu do cơng ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn. Trái phiếu cơng ty cĩ thể chia thành trái phiếu khơng chuyển đổi và trái phiếu cĩ thể chuyển đổi. Trái phiếu cĩ thể chuyển đổi là loại trái phiếu sau khi phát hành bán cho nhà đầu tư, đến một điểm thời gian nào đĩ nhà đầu tư đang nắm giữ trái phiếu cĩ thể chuyển đổi nĩ thành một số cổ phiếu của cơng ty. Thị trường trái phiếu là thị trường thực hiện giao dịch, mua bán các loại trái phiếu do chính phủ hoặc cơng ty phát hành. Thị trường thực hiện giao dịch, mua bán trái phiếu mới phát hành gọi là thị trường sơ cấp. Thị trường thực hiện giao dịch, mua bán trái phiếu đã phát hành gọi là thị trường thứ cấp. Mục đích của thị trường sơ cấp là phục vụ cho nhu cầu huy động vốn dài hạn cho chính phủ hoặc cơng ty trong khi mục đích của thị trường thứ cấp là cung cấp khả năng thanh khoản cho trái phiếu đã được phát hành trên thị trường sơ cấp. Mặc dù khơng trực tiếp huy động vốn dài hạn nhưng thị trường thứ cấp đĩng vai trị rất quan trọng. Khơng cĩ thị trường thứ cấp phát triển, thị trường sơ cấp khĩ thu hút được nhà đầu tư vì nhà đầu tư lo ngại khơng thể chuyển đổi trái phiếu thành tiền mặt khi cần thiết. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 4 3. ĐỊNH GIÁ TRÁI PHIẾU Định giá trái phiếu tức là quyết định giá trị lý thuyết của trái phiếu một cách chính xác và cơng bằng. Giá trị của trái phiếu được xác định bằng cách xác định hiện giá của tồn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu. 3.1 Định giá trái phiếu khơng cĩ thời hạn Trái phiếu khơng cĩ thời hạn (perpetual bond or consol) là trái phiếu chẳng bao giờ đáo hạn. Xét về nguồn gốc, loại trái phiếu này do chính phủ Anh phát hành đầu tiên sau Chiến tranh Napoleon để huy động vốn dài hạn phục vụ tái thiết đất nước. Trái phiếu khơng cĩ thời hạn này chính là cam kết của chính phủ Anh sẽ trả một số tiền lãi cố định mãi mãi cho người nào sở hữu trái phiếu. Giá trị của loại trái phiếu này được xác định bằng hiện giá của dịng tiền vơ hạn mà trái phiếu này mang lại. Giả sử chúng ta gọi: • I là lãi cố định được hưởng mãi mãi • V là giá của trái phiếu • kd là tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư (được xác định theo mơ hình CAPM sẽ trình bày trong bài 4). Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 5 Giá của trái phiếu vĩnh cửu chính là tổng hiện giá của tồn bộ lãi thu được từ trái phiếu. Trong bài 2 chúng ta đã biết cách xác định hiện giá của dịng tiền vơ hạn. Vận dụng cơng thức xác định hiện giá chúng ta cĩ thể định giá trái phiếu khơng cĩ thời hạn như sau: Giả sử bạn mua một trái phiếu được hưởng lãi 50$ một năm trong khoảng thời gian vơ hạn và bạn địi hỏi tỷ suất lợi nhuận đầu tư là 12%. Hiện giá của trái phiếu này sẽ là: V = I/kd = 50/0,12 = 416,67$. Tại sao nhà đầu tư chịu bỏ tiền ra mua một trái phiếu chẳng bao giờ đáo hạn, nghĩa là chẳng bao giờ thu hồi lại được tiền gốc bỏ ra? Lý do, như đã chỉ ra trong mơ hình định giá, là số tiền bỏ ra đĩ được bù đắp bằng số lãi hàng năm nhà đầu tư nhận được mãi mãi. Ở Việt Nam thời gian qua chưa thấy phát hành loại trái phiếu này, do nhà đầu tư chưa cĩ thĩi quen với việc bỏ tiền ra mua một cơng cụ khơng cĩ đáo hạn mà chỉ để hưởng lãi. Tuy nhiên, đứng trên gĩc độ huy động vốn cho ngân sách nhằm mục đích tái thiết đất nước, loại trái phiếu này cũng rất đáng quan tâm. Nhà nước cĩ thể phát hành loại trái phiếu này huy động vốn cho ngân sách mà khơng chịu áp lực hồn trả vốn gốc, trong khi dân chúng đặc biệt là những người sắp sữa nghỉ hưu cĩ thể bỏ tiền ra mua loại trái phiếu này như một cơng cụ đầu tư để hưởng thu nhập ổn định hàng năm nhằm bổ sung cho thu nhập của mình khi về hưu. Khi nhà đầu tư qua đời, loại trái phiếu này cĩ thể chuyển lại cho con cháu họ như một tài sản thừa kế và các thế hệ sau tiếp tục được hưởng lãi mãi mãi. 3.2 Định giá trái phiếu cĩ kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ Trái phiếu cĩ kỳ hạn được hưởng lãi (nonzero coupon bond) là loại trái phiếu cĩ xác định thời hạn đáo hạn và lãi suất được hưởng qua từng thời hạn nhất định. Khi mua loại trái phiếu này nhà đầu tư được hưởng lãi định kỳ, thường là hàng năm, theo lãi suất cơng bố (coupon rate) trên mệnh giá trái phiếu và được thu hồi lại vốn gốc bằng mệnh giá khi trái phiếu đáo hạn. Sử dụng các ký hiệu: • I là lãi cố định được hưởng từ trái phiếu • V là giá của trái phiếu • kc là lãi suất của trái phiếu • kd là tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư • MV là mệnh giá trái phiếu • n là số năm cho đến khi đáo hạn chúng ta cĩ giá của trái phiếu, bằng hiện giá tồn bộ dịng tiền thu nhập từ trái phiếu trong tương lai, được xác định như sau: ddddt t dddd k I kkk I k I k I k I k IV =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−=+=++++++= ∞ ∞ = ∞ ∑ )1( 11)1()1(....)1()1( 121 )()( )1()1( .... )1()1( ,,21 nknknd n ddd dd PVIFMVPVIFAI k MV k I k I k IV +=++++++++= Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 6 Giả sử bạn cần quyết định giá của một trái phiếu cĩ mệnh giá là 1 triệu đồng hay 1000 nghìn đồng, được hưởng lãi suất 10% trong thời hạn 9 năm trong khi nhà đầu tư địi hỏi tỷ suất lợi nhuận là 12%/năm. Giá của trái phiếu này xác định như sau: Trong đĩ lãi của trái phiếu là I = MV(kc) = 1000(10%) = 100, tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư yêu cầu là kd = 12% và thời hạn của trái phiếu là n = 9 năm. Sử dụng cơng thức tính hiện giá của một số tiền và cơng thức tính hiện giá của dịng tiền đều (đã học trong bài 2), bạn xác định được: Từ đĩ xác định V= 100(5,328) + 1000(0,361) = 893,8 nghìn đồng. Sử dụng mơ hình DCF trên đây bạn đã định giá trái phiếu, với những tính chất như vừa mơ tả, là 893.800 đồng. Đây là giá trị lý thuyết của trái phiếu, tức là giá trị mà bạn cĩ được khi áp dụng mơ hình định giá. Nếu trên thị trường, trái phiếu được giao dịch ở mức giá trên mức giá này, điều đĩ cĩ nghĩa là trái phiếu đang giao dịch trên mức giá trị lý thuyết của nĩ, bạn nên bán trái phiếu. Ngược lại, nếu trên thị trường trái phiếu đang giao dịch dưới mức giá bạn định ra, cĩ nghĩa là trái phiếu đang giao dịch dưới mức giá trị lý thuyết của nĩ, bạn nên mua trái phiếu này. Nhiều người cũng định giá và quyết định như bạn, kết quả là trái phiếu sẽ lên giá và khi đĩ bạn lại bán trái phiếu ra và kiếm lợi nhuận như kỳ vọng. 3.3 Định giá trái phiếu cĩ kỳ hạn khơng hưởng lãi định kỳ Trái phiếu kỳ hạn khơng hưởng lãi định kỳ (zero-coupon bond) là loại trái phiếu khơng cĩ trả lãi định kỳ mà được bán với giá thấp hơn nhiều so với mệnh giá. Tại sao nhà đầu tư lại mua trái phiếu khơng được hưởng lãi? Lý do là khi mua loại trái phiếu này họ vẫn nhận được lợi tức, chính là phần chênh lệch giữa giá mua gốc của trái phiếu với mệnh giá của nĩ. Phương pháp định giá loại trái phiếu này cũng tương tự như cách định giá loại trái phiếu kỳ hạn được hưởng lãi, chỉ khác ở chỗ lãi suất ở đây bằng khơng nên tồn bộ hiện giá của phần lãi định kỳ bằng khơng. Do vậy, giá cả của trái phiếu khơng hưởng lãi được định giá như là hiện giá của mệnh giá khi trái phiếu đáo hạn. )(1000)(100 )12,01( 1000 )12,01( 100.... )12,01( 100 )12,01( 100 9,129,129921 PVIFPVIFAV +=++++++++= )( )1( ,nknd d PVIFMV k MVV =+= 328,5 )12,01(12,0 1 12,0 1 )12,01( 1.... )12,01( 1 )12,01( 1 99219,12 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−=++++++=PVIFA 361,0 )12,01( 1 99,12 =+=PVIF Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 7 Giả sử NH Đầu Tư và Phát Triển Việt Nam phát hành trái phiếu khơng trả lãi cĩ thời hạn 10 năm và mệnh giá là 1000 nghìn đồng. Nếu tỷ suất lợi nhuận địi hỏi của nhà đầu tư là 12%, giá bán của trái phiếu này sẽ là: Nhà đầu tư bỏ ra 322.000 đồng để mua trái phiếu này và khơng được hưởng lãi định kỳ trong suốt 10 năm nhưng bù lại khi đáo hạn nhà đầu tư thu về được 1000 nghìn đồng hay 1 triệu đồng. 3.4 Định giá trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm Thơng thường trái phiếu được trả lãi hàng năm một lần nhưng đơi khi cũng cĩ loại trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm một lần, tức là trả lãi mỗi năm hai lần. Kết quả là mơ hình định giá trái phiếu thơng thường phải cĩ một số thay đổi thích hợp để định giá trong trường hợp này. Để minh họa mơ hình định giá trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm, chúng ta xem ví dụ trái phiếu được cơng ty U.S.B Corporation phát hành cĩ mệnh giá 1000 nghìn đồng, kỳ hạn 12 năm, trả lãi theo định kỳ nửa năm với lãi suất 10% và nhà đầu tư mong cĩ tỷ suất lợi nhuận 14% khi mua trái phiếu này. Áp dụng mơ hình định giá vừa nêu trên, chúng ta cĩ giá bán loại trái phiếu này là: 3.5 Phân tích sự biến động giá trái phiếu Trong các mơ hình định giá trái phiếu trình bày ở các phần trước chúng ta thấy rằng giá trái phiếu (V) là một hàm số phụ thuộc các biến sau đây: • I là lãi cố định được hưởng từ trái phiếu • kd là tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư • MV là mệnh giá trái phiếu • n là số năm cho đến khi trái phiếu đáo hạn Trong đĩ các biến I và MV khơng thay đổi sau khi trái phiếu được phát hành, trong khi các biến n và kd thường xuyên thay đổi theo thời gian và tình hình biến động lãi suất trên thị trường. Để thấy được sự biến động của giá trái phiếu khi lãi suất thay đổi, chúng ta lấy ví dụ phân tích như sau: đồng000.322)322,0(1000)(1000 )12,01( 1000 10,1210 ===+= PVIFV )())(2/( )2/1()2/1( 2/ 2,2/2,2/2 2 1 nknkn d n t t d dd PVIFMVPVIFAI k MV k IV +=+++= ∑= đồng 450.770)197,0(1000)469,11(50)(1000))(2/100( 24,2/1424,2/14 =+=+= PVIFPVIFAV Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 8 Giả sử REE phát hành trái phiếu mệnh giá 1000$ thời hạn 15 năm với mức lãi suất hàng năm là 10%. Tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư địi hỏi trên thị trường lúc phát hành là 10%, bằng với lãi suất của trái phiếu. Khi ấy giá bán trái phiếu sẽ là: V = I(PVIFA 10,15) + MV(PVIF10,15) = 100(7,6061) + 1000(0,2394) = 1000$ Trong trường hợp này trái phiếu được bán ở mức giá bằng mệnh giá của nĩ. Giả sử sau khi phát hành, lãi suất trên thị trường giảm từ 10% xuống cịn 8%. Cả lãi suất trái phiếu và mệnh giá vẫn khơng đổi, nhưng giá trái phiếu bây giờ sẽ là: V = 100(PVIFA8,15) + 1000(PVIF8,15) = 100(8,5595) + 1000(0,3152) = 1171,15$ Trong trường hợp này trái phiếu được bán ở mức giá cao hơn mệnh giá của nĩ. Giả sử sau khi phát hành lãi suất trên thị trường tăng lên đến 12%. Cả lãi suất trái phiếu và mệnh giá vẫn khơng đổi, nhưng giá trái phiếu bây giờ sẽ là: V = 100(PVIFA12,15) + 1000(PVIF12,15) = 100(6,8109) + 1000(0,1827) = 863,79$ Trong trường hợp này trái phiếu được bán ở mức giá thấp hơn mệnh giá của nĩ. Từ việc phân tích ba trường hợp trên đây chúng ta cĩ thể rút ra một số nhận xét sau đây: 1. Khi lãi suất trên thị trường bằng lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu bằng mệnh giá của nĩ. 2. Khi lãi suất trên thị trường thấp hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu sẽ cao hơn mệnh giá của nĩ. 3. Khi lãi suất trên thị trường cao hơn lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu sẽ thấp hơn mệnh giá của nĩ. 4. Lãi suất gia tăng làm cho giá trái phiếu giảm trong khi lãi suất giảm sẽ làm cho giá trái phiếu gia tăng. 5. Thị giá trái phiếu tiến dần đến mệnh giá của nĩ khi thời gian tiến dần đến ngày đáo hạn. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 9 3.6 Lợi suất đầu tư trái phiếu Trong các phần trước chúng ta đã biết cách định giá trái phiếu dựa trên cơ sở biết trước lãi được trả hàng năm và tỷ suất lợi nhuận mà nhà đầu tư địi hỏi dựa trên lãi suất thị trường, mệnh giá và thời hạn của trái phiếu. Ngược lại, nếu biết trước giá trái phiếu và các yếu tố khác như lãi hàng năm được hưởng, mệnh giá hoặc giá thu hồi trái phiếu trước hạn và thời hạn của trái phiếu chúng ta cĩ thể xác định được tỷ suất lợi nhuận hay lợi suất đầu tư trái phiếu. • Lợi suất đầu tư lúc trái phiếu đáo hạn (Yield to maturity) Giả sử bạn mua một trái phiếu cĩ mệnh giá 1000$, thời hạn 14 năm và được hưởng lãi suất hàng năm là 15% với giá là 1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu này là bao nhiêu? Để xác định lợi suất đầu tư khi trái phiếu đáo hạn, chúng ta cĩ thể giải phương trình sau: Sử dụng máy tính tài chính hoặc Excel để giải phương trình trên, chúng ta cĩ được kd = 10%. MV=1000 V=1171,15 V= 863,79 Giá trái phiếu Thời hạn 0 5 10 15 kd = 10% kd = 8% kd = 12% )(1000)(150 )1( 1000 )1( 150... )1( 150 )1( 15031,1368 14,14,141421 dd kk dddd PVIFPVIFA kkkk +=++++++++= Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khoá 2006-2007 Phân tích Tài chính Bài đọc Định giá trái phiếu 10 • Lợi suất đầu tư lúc trái phiếu được thu hồi (Yield to call) Đơi khi cơng ty phát hành trái phiếu cĩ kèm theo điều khoản thu hồi (mua lại) trái phiếu trước hạn. Điều này thường xảy ra nếu như cơng ty dự báo lãi suất sẽ giảm sau khi phát hành trái phiếu. Khi ấy cơng ty sẽ thu hồi lại trái phiếu đã phát hành với lãi suất cao và phát hành trái phiếu mới cĩ lãi suất thấp hơn để thay thế và nhà đầu tư sẽ nhận được lợi suất cho đến khi trái phiếu được thu hồi (YTC) thay vì nhận lợi suất cho đến khi trái phiếu đáo hạn (YTM). Cơng thức tính lợi suất trái phiếu lúc thu hồi như sau: Trong đĩ n là số năm cho đến khi trái phiếu được thu hồi, Pc là giá thu hồi trái phiếu và kd là lợi suất khi trái phiếu được thu hồi. Nếu biết giá của trái phiếu (V) và giá khi thu hồi trái phiếu (Pc) và lãi suất hàng năm (I) chúng ta cĩ thể giải phương trình trên để tìm lãi suất khi trái phiếu được thu hồi (kd = YTC). )()( )1()1( .... )1()1( ,,21 nknknd n ddd dd PVIFPcPVIFAI k Pc k I k I k IV +=++++++++=