Bài giảng Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Bài 4: Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Mơ hình định giá quyền chọn Cơng thức tốn sử dụng những nhân tố tác động đến giá quyền chọn làm dữ liệu đầu vào để tính tốn ra giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn Mơ hình nhị phân một thời kỳ Mơ hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất cĩ tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mơ hình cịn được gọi là mơ hình hai trạng thái. Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ cịn 1 đơn vị thời gian. Mơ hình nhị phân một thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu cĩ thể nhận một trong hai giá trị sau: Nĩ cĩ thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d. Nếu nĩ tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su. Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nĩ sẽ là Sd. Mơ hình nhị phân một thời kỳ Xem xét một quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực hiện là X và giá hiện tại là C. Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá của nĩ sẽ là Cu hoặc Cd. Bởi vì tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nĩ nên: Cu = Max[0, Su – X] Cd = Max[0, Sd – X] Mơ hình nhị phân một thời kỳ Mơ hình nhị phân một thời kỳ r là lãi suất phi rủi ro – lãi suất đạt được từ một khoản đầu tư khơng cĩ rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống cịn lại của quyền chọn. Điều kiện: d 14,02 Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn. Quyền chọn cĩ thời hạn dài hơn cĩ giá trị lớn hơn Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Danh mục phịng ngừa Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai trong mơ hình hai thời kỳ Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta nên mua nĩ và bán khống h cổ phần. Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nĩ và mua h cổ phần. Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân của hai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai trong mơ hình hai thời kỳ Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ cĩ giá thực hiện là 100. Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 1, sử dụng cùng cơng thức mà chúng ta đã áp dụng cho quyền chọn mua: Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Chiết khấu 1 thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro. Bây giờ chúng ta tìm giá trị tại thời điểm 0: Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 0 tỷ số phịng ngừa là: Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Danh mục phịng ngừa : Giá trị danh mục: 299 cổ phần, vị thế mua 1.000 quyền chọn bán Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ được thực hiện sớm Trả lời cho câu hỏi Khi quyền chọn bán ở trạng thái cao giá ITM thì chúng ta cĩ đáng để thực hiện sớm quyền chọn hay khơng? Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ được thực hiện sớm Trở lại với giá trị quyền chọn bán kiểu châu Âu đã được tính tại thời điểm 1. Giá trị của chúng là: khi giá cổ phiếu là $125 khi giá cổ phiếu là $80 Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ được thực hiện sớm Khi giá cổ phiếu là 80, quyền chọn bán cao giá ITM một khoản $20. Vì vậy, chúng ta thực hiện quyền chọn, nghĩa là chúng ta thay thế giá trị Pd đã tính tốn 13,46 bằng 20. Do đĩ, chúng ta bây giờ cĩ Pu = 0 và Pd = 20. Khi đĩ giá trị tại thời điểm 0 là: > 5,03 ? Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu và quyền chọn mua kiểu Mỹ được thực hiện sớm Xem xét lại ví dụ hai thời kỳ mà chúng ta đã nĩi đến trong phần trước của chương này. Giả định một tỷ lệ chi trả cổ tức cao một cách hợp lý là 10% Giả sử cổ tức được chia và cổ phiếu ở trạng thái đã chia cổ tức tại thời điểm 1. Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu và quyền chọn mua kiểu Mỹ được thực hiện sớm < 17,69 ? Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu và quyền chọn mua kiểu Mỹ được thực hiện sớm Giả sử quyền chọn mua theo kiểu Mỹ và chúng ta chuyển từ thời điểm 0 đến thời điểm 1, Giả định là giá cổ phiếu tăng lên 125. Chúng ta cĩ quyền thực hiện trước khi cổ phiếu được chia cổ tức, trả 100 và nhận được một cổ phiếu trị giá 125. Do đĩ, giá trị quyền chọn tại thời điểm này là 25. Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng hơ hình nhị phân ra n thời kỳ Khi tăng số thời kỳ trong đời sống của một quyền chọn thì giá trị của nĩ sẽ hội tụ về một con số. Nếu chúng ta thu được một số lượng n cần thiết để đạt được sự miêu tả một cách chính xác những gì diễn ra cho cho giá cổ phiếu trong suốt đời sống quyền chọn. Chúng ta cĩ thể tự tin rằng giá trị quyền chọn mà chúng ta tính được sẽ phản ánh gần như chính xác giá trị trong thực tế của quyền chọn. Giá trị của quyền chọn khi n tiến tới vơ cực sẽ cĩ một tên gọi rất đặc biệt, được gọi là giá trị BLACK - SCHOLE