Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hồng ề ểBộ mơn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 6 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Khái niệm Nội dung chương 6  Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống Thi á k á h ä h á d ø h h ù QĐNS et e e t ong ung p ương p ap  Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode  Thiết kế bộ điều khiển PID  Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực  Thiết kế bộ ước lượng trạng thái 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 Khái niệm 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4  Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng Khái niệm cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độ, 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5  Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở Hiệu chỉnh nối tiếp . R(s) G(s)+ Y(s)GC(s)  Các bộ điều khiển: sớm pha, trể pha, sớm trể pha,P, PD, PI, PID,  Phương pháp thiết kế: QĐNS biểu đồ Bode 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6 , Điều khiển hồi tiếp trạng thái á á à à Tat cả các trạng thái của hệ thong được phản hoi trở ve ngõ vào + r(t) u(t) C y(t))()()( tutt BAxx  x(t) K  Bộ điều khiển: )()()( ttrtu Kx    Phương pháp thiết kế: phân bố cưc LQR nkkk 21K 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 ï , , Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8  Khi thêm 1 cưc có phần thưc âm vào hàm truyền hệ hở thì Ảnh hưởng của cực ï ï QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dư trữ biên và độ dư trữ pha giảm, độ votï ï ï lố tăng. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9  Khi thêm 1 zero có phần thưc âm vào hàm truyền hệ hở thì Ảnh hưởng của zero ï QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độ dư trữ biên và độ dư trữ pha tăng, độ vot lốï ï ï giảm. Im s Im s Im s Re s Re s Re s 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha  Hàm truyền: )1( 1 1)(    Ts TsKsG CC  Đặc tính tần số:   Tj TjKjG CC   1 1)(   1sin 1   Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode   1max   T 1 max   lg10lg20)( max  CKL  Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 quá độ (POT, tqđ,..) Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trể pha  Hàm truyền: )1( 1 1)(    Ts TsKsG CC  Đặc tính tần số:   Tj TjKjG CC   1 1)(   1sin 1   Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode   1min   T 1 min   lg10lg20)( min  CKL  Khâu trể pha làm giảm sai 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 số xác lập. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha 11     sTsTH ø à )1,1( 11 )( 21 2 22 1 11      sTsT KsG CC am truyen:  Biểu đồ Bode: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13  Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập. Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P) H ø à  Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ. PC KsG )( am truyen:  Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng cao, hệ thống càng kém ổn định. (t) Thí dụ: đáp ứng của hệ thống hiệu hỉ h ái i á d ø y c n no t ep ung bộ điều khiển tỉ lệ với hàm truyền đối tượng là: 10)( sG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 )3)(2(  ss Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)  Biểu đồ Bode Hàm truyền: )1()( sTKsKKsG DPDPC   Khâu hiệu chỉnh PD là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh sớm pha trong đó độ, lệch pha cực đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là max=900, tương ứng với tần số max=+. Kh â hi ä hỉ h PD l ø h h au eu c n am n an đáp ứng của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 rất nhạy với nhiễu tần số cao Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD) Ch ù ù Th øi h è i h â ø l ù đ ù ù ø h h u y: ơ ang v p an cang ơn ap ưng cang n an y(t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16 Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)  Hàm truyền:  Biểu đồ Bode )11()( sT K s KKsG I P I PC   Khâu hiệu chỉnh PI là một trường hợp riêng của khâu hiệu chỉnh trể pha trong đó độ lệch, pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào là min=900, tương ứng với tần số min=0. Kh â hi ä hỉ h PI l ø ê au eu c n am tang bậc vô sai của hệ thống, tuy nhiên cũng làm cho hệ thống có 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 vọt lố, thời gian quá độ tăng lên Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)  Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vot lố càng caọ y(t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID) å à Hàm truyền:  Bieu đo Bode: sK s KKsG DIPC )( 1 )1()( sT sT KsG D I PC   TKG 111)(  ssTs DIPC 21    Khâu hiệu chỉnh PID:  làm nhanh đáp ứng quá độ  tăng bậc vô sai của á 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19 hệ thong. So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID (t)y 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Thiết kế hệ thống điều khiển liên tuc ï dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS )/1( Ts )1( )/1( )(  TsKsG CCKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế  Bước 1: Xác định cặp cưc quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất  POT lốvọt Độ   2* 1   j ï lượng của hệ thống trong quá trình quá độ:  Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cưc quyết định nằm* 21s  độ,... quá gian Thời   n 2,1   nns ï trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: ,   m in i zsps *1*10* )arg()arg(180  ii 11 trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh.  *10* )(180 ssG cưcđếncủacưccáctừgóc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 ïï  *1)( ssG cực đến của zero cáctừ góc Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)  Bước 3: Xác định vị trí cưc và zero của khâu hiệu chỉnh ï Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * . Giao * 1s điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng:  PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)  PP triệt tiêu nghiệm (để ha bậc của hệ thống)ï  Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 1 ssC sGsG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS R(s) + Y(s) GC(s) )5( 50 ss  Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêu chuẩn 2%).  Giải:  Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnh )1( )/1()(  TsKsG CC cần thiết kế là khâu sớm pha 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 )/1( Ts Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) á Bước 1: Xác định cặp cực quyet định 2.0 1 exp 2      POT 6,12.0ln 1 2    45,0     707,0Chọn 5,04  n t qđ   5,0 4 n 4,11  n 15nChọn Cặp cưc quyết định là: 22* 2,1 707,011515707,01  jjs nn  * ï 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 5,105,102,1 js  Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) à Bước 2: Xác định góc pha can bù  )]5()5,105,10arg[(]0)5,105,10arg[(1800*  jj   Cách 1:      5,5 5,10arctan 5,10 5,10arctan1800 )6,117135(1800  0* 6,72 Im s s* j10,5Cách 2: )(180 21 0*   )6117135(180 000 Re s12 O , 0* 6,72 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 510,5 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)  Bước 3: Xác định cưc và zero của khâu sớm phạ (pp đường phân giác) s* Px Im s j10,5 1 O AB C Re s 510,5 12,28ˆ 22 ˆ sin * *        xPO OPOB 0,8 22 ˆ sin *        xPO OPOC 22 sin     xPO 22 ˆ sin *     xPO 8)( sKG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 28 ss CC Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt) á á Bước 4: Xác định hệ so khuech đại 1)()( * ssC sGsG 1 )5510510)(510510( 50. 28510510 85,105,10   jjj jKC ,,,,,, 1 8511154120 5079,10  CK ,,  7,6 CK 28 87,6)(  ssGC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 s QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha y(t) Đáp ứng của hệ thống 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS )/1( Ts )1( )/1( )(  TsKsG CCKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế  Bước 1: Xác định  từ yêu cầu về sai số xác lập. * P K K * V K K *aK Khoặc hoặc P V a  Bước 2: Chon zero của khâu hiệu chỉnh: )Re(1 *21sï ,T  11 Bước 3: Tính cưc của khâu hiệu chỉnh: TT .ï  Bước 4: Tính K thỏa mãn điều kiện biên độ: 1)()( sGsG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 C * 2,1ssC Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS R(s) + Y(s) GC(s) )4)(3( 10  sss  Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể.  Giải:  Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu trể pha: )1( )/1( )/1()(   T TsKsG CC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 s Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)  Bước 1: Xác định  Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: 83.0 )4)(3( 10lim)(lim 00   ssssssGK ssV 50 020 11 * * VK Hệ số vận tốc mong muốn: ,xle 83.0 VKDo đó: 50*VK 0170 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 , Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)  Bướ 2 Ch û kh â t å hc : ọn zero cua au re p a Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình: 10   1 js0)(1  sG 0 )4)(3( 1  sss    5 3 2,1 s Cư át đị h û h ä th á t ướ khi hi ä hỉ h l ø j1 ïc quye n cua e ong r c eu c n a: s 2,1   1Re1 1  sTChọn: 1,01 T  Bước 3: Tính cực của khâu trể pha 11 1)1,0)(017,0( TT  0017,0T 1,0)(  sKsG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34  0017,0sCC Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt) á á Bước 4: Xác định hệ so khuech đại 1)()( *  ssC sGsG 1 )4)(3( 10. 0017,0 1,0 *   ss C ssss sK 10)101(  j jss  12,1*2,1Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể: 1 )41)(31)(1( . )0017,01( ,   jjjj KC 10042,1 CK 1,0)(  ssG 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 0017,0sC QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36 Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha ( )y t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Đáp ứng của hệ thống Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS Kh â hi ä hỉ h à thi át k á )()()( 21 sGsGsG CCC  au eu c n can e e sớm pha trể pha  Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu về đáp ứng quá độ  Bước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s) Thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha G (s) mắc nối tiếp vào G (s)C2 1 để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS R(s) + Y(s) GC(s) )5.0( 4 ss  Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực phức với  = 0.5, n =5 (rad/sec) và hệ số vận tốc KV=80.  Giải:  Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lập )()()( 21 sGsGsG CCC  nên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) á á Bước 1: Thiet ke khâu sớm pha GC1(s) Cặp cực quyết định: 22* 2,1 5,01555,01  jjs nn  33452* js  ,,2,1 Góc pha cần bù: 0* )(180 21   )115120(180 000  0* 55 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) û ûChọn zero cua khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 cua G(s): 5,0 1  1T 5,0OA * 5.4 60sin 55sin76.4 sin ˆsin 0 0  PAB BPAPAAB AB 51 1  ABOA T –1/T1–1/T1 5 5,0)( 11   sKsG CC 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41 s Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Tính KC1: 1)()( *1  ssC sGsG 145,0sK )5,0( . 5 33,45,2 1   jsC sss 256K ,1 C 5,025,6)(1  ssGC Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là: 5s )5( 25)()()( 11  sssGsGsG C 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) á á å Bước 2: Thiet ke khâu tre pha GC2(s) 1 T s   2 2 22 1)( T s KsG CC    Xác định : 525lim)(lim 1  sssGKV )5(00  ssss 80* VK 16 1 80 5 *  VK K 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43 V Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) û å û à Xác định zero cua khâu tre pha thoa đieu kiện: 5,2)33,45,2Re()Re(1 *  js 2T 16,01 Chọn 2T )16,0.( 16 11.1    Xác định cực của khâu trể pha: 22 TT 01.01  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 2T Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt) Tí h K d ø đi à ki ä bi â đ ä 1)()( GG n C2 ựa vao eu en en o: *12 ssC ss    1)()( ** 12  ssssC sGsG 1 01033452 16,033,45,2 2   j jKC 01.12 CK ,,,  )01,0( )16,0(01,1)(2   s ssGCHàm truyền khâu trể pha: )16,0)(5,0(31,6)()()( 21  sssGsGsG CCCKết quả: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45 )01,0)(5(  ss Thiết kế hệ thống điều khiển liên tuc ï dùng phương pháp biểu đồ Bode 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode 1T )1( 1 )(    Ts sKsG CCKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế  Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập PPC KKK / * VVC KKK /* aaC KKK /*hoặc hoặc  Bước 2: Đặt G (s) K G(s) Vẽ biểu đồ Bode của G (s)1 = C . 1  Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện: 0)(L  1)( jG hoặc1 C 1 C  Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệ trước khi hiệu chỉnh): )(180M  1 C  Bước 5: Xác định góc pha cần bù   MM *max 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 là độ dự trữ pha mong muốn,*M 00 205  Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode i1  Bước 6: Tính  : max max sin1 s n      Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệu chỉnh) dựa vào điều kiện:  lg10)( L /1)( jGhoặc1 C 1 C  Bước 8: Tính hằng số thời gian T: T  1 C  Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lai bước 5ï .  Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định C (bước 3), M (bước 4) và ’C 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 (bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode R(s) + Y(s) GC(s) )2( 4 ss  Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có ;20* VK ;500* M dBGM 10*   Giải:  Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là: Ts TsKsG CC   1 1)(  )1(  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)  Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: CCsCsV K ssTs TssKsGssGK 2 )2( 4. 1 1lim)()(lim 00 *     20*K 22  VCK 10CK  4 Bước 2: Đặt )2( .10)()(1  sssGKsG C 20 )15,0( )(1  sssG V õ bi å đ à B d û G ( )  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 e eu o o e cua 1 s Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec26 -40dB/dec c=62 160 M 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 - Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) à á é Bước 3: Tan so cat của hệ trước khi hiệu chỉnh Theo biểu đồ Bode: 6C (rad/sec)  Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh Theo biểu đồ Bode: 01 160)( C 0 1 20)(180  CM  ù à Bươc 5: Góc pha can bù: 000   MM *max (chọn =7)  max 72050  0 max 37 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)  Bước 6: Tính  0 0 max 37i1 37sin1 i1 sin1    4  Bước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode: max s ns n   dBL C 64lg10lg10)(1   Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dB à á échính là tan so cat mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có: 9C (rad/sec)  Bước 8: Tính T )4)(9( 11 T 056,0T 224,0T 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 C Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec +20dB/dec-40dB/dec -20dB/dec -40dB/dec -6 -40dB/dec c=6  ’c=9 1/T=181/T=4.5 160 M M * 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 - Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt) å à Bước 9: Kiem tra lại đieu kiện biên độ Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +, do đó thỏa mãn điều kiện biên độ đề bài yêu cầu.  Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là s ssGC 056,01 224,0110)(   9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode 1T )1( 1 )(    Ts sKsG CCKhâu hiệu chỉnh cần thiết kế  Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập PPC KKK / * VVC KKK /* aaC KKK /*hoặc hoặc  Bướ 2 Đ ët G ( ) K G( ) V õ bi å đ à B d û G ( )c : a 1 s = C s . e eu o o e cua 1 s  Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựa vào điều kiện: C là độ dư trữ pha mong muốn,*M 00 205    *01 180)( MC ï  Bước 4: Tính  từ điều kiện:  lg20)( L 1)( jGhoặc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 1 C 1 C Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode  Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho: C1 TT  Bước 6: Tính hằng số thời gian T: TT  11  T  Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3.  Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giải giải tích thì có thể xác định , (bước 3), (bước 4)C)(1 C  )(1 CL  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 bằng cách dựa vào biểu đồ Bode. Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode R(s) + Y(s) GC(s) )15.0)(1( 1  sss  Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có ;5* VK ;400* M dBGM 10*   Giải:  Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là: Ts TsKsG CC   1 1)(  )1(  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58 Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)  Bước 1: Xác định KC Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là: CCsCsV K sssTs TssKsGssGK    )15.0)(1( 1. 1 1lim)()(lim 00 *  5*  VC KK  Bước 2: Đặt )()(1 sGKsG C 5)(G V õ bi å đ à B d û G ( )  )15.0)(1(1  ssss 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59 e eu o o e cua 1 s Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec 60dB/dec -40dB/dec14 - 21 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60 Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) à á é à Bước 3: Xác định tan so cat mới dựa vào đieu kiện   *01 180)( MC 0 1 135)( C 000 1 540180)( C Theo biểu đồ Bode ta có: 5.0C (rad/sec) B ù 4 Tí h ø đi à ki ä ươc : n  tư eu en:  lg20)(1 CL å à Theo bieu đo Bode ta có: (dB)18)(1 CL   lg2018  9,0lg  9,010  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61  126,0 Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) å Bước 5: Chọn zero của khâu tre pha thỏa: 5.01  CT  Chọn 05.01  T  20T  159T  Bước 6: Tính thời hằng T 00630050126011 ,,,  TT   Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa mãn điều kiện biên độ. )120(5)(  ssGKết luận 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62 )1159( sC Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt) -20dB/dec 60dB/dec -40dB/dec14 L1(’c) L’(’) GM* - 21’c=0.50.0067 0.05 ’ -135 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63 Thi á k á b ä đi à khi å PIDet e o eu en 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64 Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 1  X ù đị h th â á b ä đi à khi å PID dư ø đ ù ứ áac n ong so o eu en ïa vao ap ng nac của hệ hở Đối tượng u(t) y(t) y(t) K t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65 T1 T2 Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 1 ( )R s + Y(s)Đối tượngPID  1 Bộ điều khiển PID:     sT sT KsG D I PC 1)( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66 Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 1 y(t)  Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển nhiệt độ của lò sấy, biết đặc tính quá độ của lò sấy thu được từ thực nghiệm có dạng như sau: 150 t (min) 8 24 150K sec480min81 T 024014402121 2  TKP   ssGPID 240110240)( sec1440min242 T . 150480 .. 1 KT sec96048022 1  TTI  s960. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67 sec2404805.05.0 1  TTD Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 2  X ù đị h th â á b ä đi à khi å PID dư ø đ ù ứ û h äac n ong so o eu en ïa vao ap ng cua e kín ở biên giới ổn định Đối tượng+ KKgh y(t) Tgh 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68 t Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 2 ( )R s + Y(s)Đối tượngPID  1 Bộ điều khiển PID:     sT sT KsG D I PC 1)( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69 Phương pháp Zeigler  Nichols. Trường hợp 2  Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí góc quay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệ thì bằng thưc nghiệm ta xác định đươc khi K=20 vị trí góc quayï ï động cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec.  Theo dữ kiện đề bài 20ghK sec1ghT   ssGPID 501112)(  Theo pp Zeigler – Nichols: 12206.06.0  ghP KK  s .125.0sec5.015.05.0  ghI TT sec125.01125.0125.0  ghD TT 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID hí d ù đị h h á û b đi à khi å h T ụ: Hãy xac n t ông so cua ộ eu en PID sao c o hệ thống thỏa mãn yêu cầu:  Hệ có cặp nghiệm phức với =0.5 và  =8. n  Hệ số vận tốc KV = 100. Y(s)  Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế: sK s KKsG DIPC )( 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71 Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID á á Hệ so vận toc của hệ sau khi hiệu chỉnh:         10010 100lim)()(lim 200 ss sK s KKssGssGK DIPsCsV IV KK  Theo yêu cầu đề bài KV = 100 100IK  Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh: 100  K 0 10010 1 2    sssKsK D I P 0100)100100()10010( 23 KKK (1) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 72   IPD sss Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID  Phươ t ì h đ ë t ư á ù dng r n ac r ng mong muon co ạng: 0)2)(( 22  nnssas  0)648)(( 2  ssas 064)648()8( 23  asasas (2)  Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:   aK 810010   25156a     aK aKP D 64100 648100100     54,1 14,12 . D P K K I Kết luận ssG 5411006412)(  9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 73 sC ,, Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 74 Tính điều khiển được   )()()( tutt BAxx Ch h ä th á   )()( tty Cx o e ong:  HT được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật đk u(t) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x(t0) đến trạng thái cuối x(tf) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạn t0 t tf .  Một cách định tính, hệ thống ĐK đươc nếu mỗi biến trang tháiï ï của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển. y(t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 75 Sơ đồ dòng tín hiệu của một HT không điều khiển được hoàn toàn Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được     )()( )()()( tty tutt Cx BAxx Đối tượng:  Ma trận điều khiển được (Controlability matrix) ][ 12 BABAABB  nC   Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là: nrank )(C 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 76 Thí dụ khảo sát tính điều khiển được   )()()( tutt BAxxCh h ä h á   )()( tty Cx  o e t ong Trong đó:  10 5  32A  2B  31C à å û á  Giải:Ma trận điều khiển được: Đánh giá tính đieu khien được cua hệ thong.  ABBC     16 2 2 5 C  Do 84)det( C  2)( Crank  Hệ thống điều khiểân đươc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 77 ï Điều khiển hồi tiếp trạng thái r(t) u(t) y(t)x(t)+ C)()()( tutt BAxx  K   )()()( ttt BA  Bộ điề khiển: )()()( K    )()( tty u Cx xx Đối tượng: u ttrtu x  Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:     )() )()(][)( ty(t trtt Cx BxBKAx à å 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 78  Yêu cau: Tính K đe hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn Phương pháp phân bố cực Nếu hệ thống điều khiển đươc có thể tính đươc K để hệ kín cóï , ï cực tại vị trí bất kỳ. á û á Bước 1: Viet phương trình đặc trưng cua hệ thong kín 0]det[  BKAIs (1) ù á á Bươc 2: Viet phương trình đặc trưng mong muon 0)( 1 n i ips (2)  Bư ù 3 C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h đ ë t ư (1) ø  ),1( , nipi  là các cực mong muốn ơc : an ang cac e so cua a p ng r n ac r ng va (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 79 Phương pháp phân bố cực  Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:ï ï ï    )()( )()()( tutt C BAxx  tty x  010  0  100C      374 100A     1 3B  Hãy xác định luật điều khiển sao cho hệ thống kín có cặp cưc phức với và cưc thứ ba là cưc thưc10;60   )()()( ttrtu Kx ï ï ï ï tại 20. , n 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 80 Phương pháp phân bố cực  Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[  BKAIs   03 0 100 010 010 001 det 321                kkks 1374100    (1)23  Phương trình đặc trưng mong muốn 0)12104()211037()33( 3132132  kkskkkskks 0)2)(20( 22  nnsss  (2)0200034032 23 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 81  sss Phương pháp phân bố cực  C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:    340211037 3233 32 kkk kk    200012104 21 321 kk  Giải hệ phương trình trên, ta được:   578,2201k     482,17 839,3 3 2 k k  482,17839,3578,220K Kết luận 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 82 Thiế kế bộ ớ l háit ư c ượng trạng t 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 83 Khái niệm ước lượng trạng thái  Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.  Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà khơng thể đo ấ ốt t cả các trạng thái của hệ th ng.  Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường được  Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 84 Tính quan sát được   )()()( tutt BAxxCh hệ thố   )()( tty Cx  o ng  Hệ thống trên được gọi là quan sát được hoàn toàn nếu cho tín hiệu điều khiển u(t) và tín hiệu ra y(t) trong khoảng t0  t tf ta có thể xác định được trạng thái đầu x(t0).  Một cách định tính hệ thống là quan sát đươc nếu mỗi biến trang , ï ï thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra y(t). y(t) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 85 Sơ đồ dòng tín hiệu của một HT không quan sát được hoàn toàn Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được   )()()( tutt BAxxĐối t   )()( tty Cx  ượng Cần ước lượng trạng thái từ thơng tin biết trước về mơ hình)(ˆ tx  Ma trận quan sát được (Observability matrix) tốn học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.     CA C     2CA  O  1nCA  Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 86 nrank )(O Thí dụ khảo sát tính quan sát được   )()()( tutt BAxxCh đối t   )()( tty Cx  o ượng  10 1 trong đĩ:   32A  2B  31C Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống  Giải:Ma trận quan sát được:  .  CA C O   8 3 6 1 O  Do 10)det( O  2)( Orank  Hệ thống quan sát đươc 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 87 ï Bộ quan sát trạng thái u(t) y(t)x(t)(t) )()()( tutt BAxx  C + r CB  L )(ˆ tx  + ++ )(ˆ ty A K     )(ˆ)(ˆ ))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ tty tytytutt xC LBxAx Bộ quan sát trạng thái: 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 88 T nlll ][ 21 Ltrong đĩ: Thiết kế bộ quan sát trạng thái  Yêu cầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến về 0.  Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí hc n ng ọc c a quan s n an so v c n động học của hệ thống điều khiển.  Cần chọn L thỏa mãn:  Tất cả các nghiệm của phương trình đều nằm bên trái mặt phẳng phức. 0)det(  LCAsI  Các nghiệm của phương trình nằm xa trục ảo hơn so với các cực của phương trình 0)det(  LCAsI 0)det(  BKAsI Tù h á h hiế kế L ĩ á bộ á hái khá h y t eo c c t t ta c c c quan s t trạng t c n au:  Bộ quan sát trạng thái Luenberger  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 89 Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger  Bư ù 1 Vi át hư t ì h đ ë t ư û b ä ùt t th ùiơc : e p ơng r n ac r ng cua o quan sa rạng a 0]det[  LCAIs (1)  Bướ 2 Vi át hươ t ì h đ ë t ư ùt ác : e p ng r n ac r ng quan sa mong muon 0)( 1 n i ips (2)  Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và  ),1( , nipi  là các cực mong muốn của bộ quan sát (2) sẽ tìm được vector L. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 90 Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái  Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:ï ï ï    )()( )()()( tty tutt Cx BAxx     010 3 0 001C      374 100A     1 B  Giả sử khơng thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 20, 20 và 50. 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 91 Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  Giải:  Phương trình đặc trưng của bộ quan sát Luenberger 0]det[  LCAIs   0001100 010 010 001 det 2 1                 l l s 374100 3    l (1)  Phương trình đặc trưng của bộ quan sát mong muốn: 0)457()73()3( 32121 2 1 3  lllsllsls 0)50()20( 2  ss (2)020000240090 23  sss 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 92  Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  C â b è ù h ä á û h i hươ t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:    240073 9031 ll l    20000437 321 21 lll  Giải hệ phương trình trên, ta được:   871l     12991 2132 3 2 l l  T12991213287L Kết luận 9 September 2011 © H. T. Hồng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 93