Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert (tiếp) - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert M B r Q A P Ví dụ: Dây không khối lượng, mềm, không giãn và không trượt trên ròng rọc. Ròng rọc B là vành tròn đồng chất, bán kính r. Trọng lượng của vật A và ròng rọc B là P và Q. Cho P, Q, M = const, r, ; hệ số ma sát tĩnh, động giữa A và mặt nghiêng lần lượt là ft, fđ. Bỏ qua ma sát ở khớp bản lề B. Hệ ban đầu đứng yên. 1) Tìm điều kiện của góc nghiêng  để vật A trượt được trên mặt nghiêng. 2) Cho ft = , > 300, dây luôn căng. Xác định gia tốc của vật A dưới dạng hàm của r, P, Q, M. 3) Xác định lực căng dây. 4) Tìm điều kiện của M để dây nối vật A bị chùng. Xác định lại gia tốc vật A và gia tốc góc của ròng rọc B trong trường hợp này. 3 / 3 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1)Tìm điều kiện của góc nghiêng  để vật A trượt được trên mặt nghiêng. Bỏ qua lực căng dây T=0 APhân tích lực tác động lên A N Fms PXét vật A cân bằng đứng yên sin 0 cos 0 x y msF P F P F N           y x sin cos msF N P P      Để vật A trượt trên mặt phẳng nghiêng tmsF f N  sin costP f P   tan tf  arctan tf  Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2)Với điều kiện Thỏa điều kiện trên nên vật A trượt được APhân tích lực tác động lên A N Fms P Xét vật A chuyển động tịnh tiến cân bằng sin 0 cos 0 qt msx y F P N P F F T F             y x Hai phương trình 3 ẩn nên không giải được, ta xét thêm ròng rọc B 3 / 3tf  0, 30  WA Fqt T sin 0 cos 0 A dW N TP N P f g P           (1) (2) Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét chuyển động ròng rọc B Phân tích lực tác động lên ròng rọc B BT Q M yB xB qt BM  cos 0 sin 0 0 x x y y qt B B F B T F B Q T M rT M M                (3) (4) (5) (5) 0Or MT J    2 0A QTr WM r r g     AQr g r T g W M  (6) Thế (2) và (6) vào (1) ta có: cos sin 0AdA Qr MgP f P P g W gr W       ( (sin cos ) ) ( ) d A g Pr r P Q W f M     Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert AW Q MT g r   3)Lực căng dây T ( (sin cos ) ) ( ) dg Pr f M Q M r P Q g r     ( (sin cos ) ) ( ) dP Qr f M r P Q     Điều kiện của M để dây bị chùng 0T  ( (sin cos ) ) 0 ( ) dP Qr f r P M Q     (sin cos )dQr fM     Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Khi dây bị chùng để tính gia tốc của A và ròng rọc B ta thế T=0 vào phương trình (1), (2) và (5) ta được sin 0 cos 0 0 d qt O AP gf gP P M W N M N          2 cos (sin cos )A d P g f Mg Qr N W          Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, tải B khối lượng m2, ròng rọc C có khối lượng m3 với các bán kính R1= 2R2= 2R0, bán kính quán tính đối với trục qua C là , thanh CD=4R0, khối lượng m4. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh vàđộng tại B với mặt phẳng nghiêng là ft và fd. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ổ trục, giả sử hệ ban đầu đứng yên. 1. Tìm điều kiện ngẫu M để B trượt được. 2. Xác định gia tốc tải A và B. 3. Tính phản lực liên kết tại D. (Biết m1=m2=m3/3=m4/4=m0 = R1/3=2R0/3) A M 1R 2R 30o B C D 60o Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 1)Tìm điều kiện của ngẫu M để vật B trượt được trên mặt nghiêng. M C xC yC AT BT PB BB T N msF 2 1 0C BAM M R T TR    0 1 0 0 0 02 2 B M R m g M R m g R R T     2 sin 30 0B ms o xF m gT F      0 1 2 0 02 2 ms M R g m m M R R F     Để vật B trượt được trên mặt phẳng nghiêng tmsF f N  2 0 cos 30 2 o tf m gR M  0 03 tR mM gf  Xét ròng rọc C cân bằng: Xét tải B cân bằng: Q Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2)Xác định gia tốc tải A và B *Quan hệ động học 2 0AW R R   1 02BW R R   A AW  CB BW Xét chuyển động của tải A: 0qtA Ay ATF PF    1 1 0A Am m gT W    AP AT qt AF AW (1)   1 0A A AT Wm Wg m g     Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét chuyển động của tải B: sin 30 0 cos 30 0 qt B ms B o x B o y B F P F P F F T N           2 2 2 1 0 2 3 2 B BdW N Tm f m g m gN        BW PB B BT N msF qtBF   0 0 4 3 1 2 3 2 A B dW T N g f m m g       (2) (3) Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert qt CM  2 1 cos 30 0 sin 30 0 0 o x o y C x B y A B qt C A B F F Q M M R R C T C T T M T T                Xét chuyển động của ròng rọc C: M C xC yC AT BT Q 3 2 3 0 0 3 2 1 2 2 0 x B y A B A B m g M m R R C T C T T T T           (4) (5) (6) Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Từ (1),(2) và (5) ta được  0 0 0 0 0 19 3 3 (1) 19 d A m R g M f R m g T R       0 0 0 0 0 0 4 3 14 2 03 2AA A dg fM m R R m g R m WW W         0 0 0 0 3 3 19A d M f R m g m R W   0 0 0 0 0 12 7 3 19(2) 38 d B M f gmT R gm R R    0 0 0 0 0 12 3 21 19 3(4) 76 d x M f gm R gm RC R       03 15 (5) 4y df C m g  Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét thanh CD cân bằng xC yC xD yDDM C D 60o CDP 0 0 0 0 0 2 cos 30 4 sin30 4 cos 30 0 x x y y CD o o o D CD x y D x y F C F C P M R P R C R C D D M               0 0 02 cos 30 4 sin30 4 cos 30 x y CD o o o CDD x y x y C C P R P R C R D D M C        3)Tính phản lực liên kết tại D Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 3 21 19 3 76 3 31 4 18 209 3 6 3 19 d x d d y D D D M M f gm R gm R R f m g f m R g m R g M         Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert A Ví dụ: Cho vật A nằm trên vật B như hình vẽ, biết khối lượng vật A và B lần lượt là mA và mB. Hệ số ma sát tĩnh tại bề mặt tiếp xúc của hai vật là ft, bỏ qua ma sát giữa vật B và sàn. Tìm điều kiện của F để vật A không trượt trên vật B khi: 1) Cho lực F tác dụng vào vật A. 2) Cho lực F tác dụng vào vật B. B A tf F Giải AN AP AW qtAF msF 0 0 x y ms qtA A A F F F P F F N          0Ams A A A F WF m m gN      (1) (2) ms A AA A FW N F m m g     1) Cho lực F tác dụng vào vật A: Xét chuyển động vật A F Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert B Xét chuyển động vật B BN BP BW qtBF 0 0 msx B ABy qtBF F P F F NN          0 ( ) ms B B B A B F W m gN m m      (3) (4) AN msF Thế (1) vào (3) với WA=WB ta được 0msms B A F FF m m   Để vật A không trượt trên vật B t AmsF f N  B t A A B mF f m g m m   ( ) B s B m A mF m m F   ( )At A B B mF f g m m m    Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert A B A tfF AN AP BW qtAF msF 0 0 x y ms qtA A A F N P FF F         0ms A A A A F m m g W N     (1) (2) ms A A A A m m g FW N     2) Cho lực F tác dụng vào vật B: Xét chuyển động vật A Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert B Xét chuyển động vật B BN BP BW qtBF 0 0 x y ms qt B A B B F F NN F F F P           0 ( ) B A ms B BB F W N F m m m g       (3) (4) AN msF F Thế (1) vào (3) ta được 0B mms A sFFF m m    A B ms A mF F m m    Để vật A không trượt trên vật B t AmsF f N  A t A A B mF f m g m m   ( )A B tF m m f g   Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kính R=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn. 1) Xác định gia tốc tải A, gia tốc góc con lăn. 2) Tính lực căng dây và phản lực tại I. A B  I H M Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Giải Con lăn B lăn không trượt tại I nên I là tâm vận tốc tức thời Quan hệ động học giữa tải A và con lăn B B  I H  BW BV r  Mà B chuyển động tịnh tiến nên B BW V r r     Gia tốc của điểm H trên con lăn H B HBW W W     n B HB HBW W W      23 3r i r i r j       22 3HW r i r j        Gia tốc của điểm H* nằm trên dây chỉ theo phương ngang nên * 2HW r i    * 2A HW W r   AW Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên A AP qtF T AW y0qty APT FF     1 1 0Am m gT W    1 1AT Wm m g   Xét chuyển động của con lăn B Do con lăn B chuyển động song phẳng B  I H  BW M BP T IN msF qt BR qt BM 0 0 (2 ) 0 x y B I qt ms B I qt qt B B F F P M M r r F R T N M T R               y x (1)1 12m rT m g   Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 2 2 2 0 2 0B ms B I B m m g J F W T N TM r rm W         2 2 2 2 2 0 2 0 ms I F m r m g m M r T N rmTr            (2) (3) (4) Thế (1) vào (4) ta được 2 2 2 1 1 22 ( 2 ) 0m M r m r m g m r        1 2 2 2 2 1 2 ( ) 4 M rm g m r m r     1 2 2 2 2 1 22 ( ) 4A M rm gr m r m r W      Lực căng dây: Lực ma sát: 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 4 rM m g rm m r m r T      2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 ( 2 ) ( 3 ) ( ) 4ms m m rM m m r m m F g r r        Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B đặc khối lượng m3, các bán kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc O khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục qua O là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A. B  I H M A O  1R 1R 2R Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Giải B BW B  I H M A O  AW O *Quan hệ động học giữa tải A, ròng rọc O và con lăn B 1 0 02.2 4 B A A B W W W R R R     Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên 1 02 A A O W W R R    2 0 02 2 A A B O W WW R R R    Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét chuyển động của tải A: do A chuyển động tịnh tiến nên 1 0qy AtT FF P    1 11 0Am m gT W    1 11 AT Wm m g   (1) Xét chuyển động của ròng rọc O Do ròng rọc O quay quanh trục cố định 2 1 2 0 01 2 cos 0 sin 0 2 0 x y O I x y qt O O T O T T M F F P M R T R T                  O O 1T 2T xO yO qt OM OP 2 2 2 2 1 2 2 0 2 1 20 cos 0 sin 0 4 2 0 x y A m g m R O T O T T W T R T             (2) (3) (4) AP 1T qtF y AW Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Xét chuyển động của con lăn B Do con lăn B chuyển động song phẳng 2T IN qt BR qt BM 0 2 sin 0 cos 0 2 0 qt B ms I qt B s x B y B B m F P F P T R F N M FM M R                 B BW  I B M msF BP y x 3 3 3 3 0 2 0 sin 0 2 cos 1 2 0 2 A ms I A ms m m g m g M m R WT F N W FR            (5) (6) (7) Ta lập được 7 phương trình 7 ẩn Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 9 5/5/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn B là ống trụ tròn khối lượng m3, các bán kính R1= 2R2= 2R0 và ròng rọc C khối lượng m2, bán kính quán tính đối với trục qua C là . Ròng rọc C gắn vào thanh CD có chiều dài 6R0 khối lượng m4, CD=2ED, gắn vào E sợi dây EG. Cho hệ số ma sát trượt tĩnh tại I với mặt phẳng nghiêng là ft. Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc tải A. 1. Xác định gia tốc tải A. 2. Tìm điều kiện ngẫu M để dây HK không bị chùng 3. Tính lực căng dây EG. (Biết m1=3m2=m3=2m4=3m0 ;  = 2R0/3 ) B  I H M A D 030 1R 1R 2R C E G K 030