Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 11: Nguyên lý D’Alembert - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert M Đối với chất điểm qtF MW   Lực quán tính của chất điểm Nguyên lý D’Alembert đối với chất điểm 0qtF F    Lực tác động lên chất điểm và lực quán tính của nó là hệ lực cân bằng Theo định luật Newton II F MW  qtF F    W  qtF  F  Chất điểm chuyển động Chất điểm đứng yên D’Alembert qtF  M F  2. Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Đối với cơ hệ qt k k kF m W   Lực quán tính của hệ chất điểm Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ 0 0 e e t O qt q O R MM R         Vậy ta chỉ cần xác định và từ việc thu gọn hệ lực quán tính về một tâm, sau đó thế vào hệ lực. Tìm điều kiện cân bằng của hệ lực đó qtR  qt OM  Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Vật rắn chuyển động tịnh tiến 0 qt C qt C R MW M        Thu gọn hệ lực về khối tâm C Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động tịnh tiến 0 0 te e O qRR M        CW  qtR  qtR  3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Vật rắn quay quanh trục cố định có khối tâm C (xC,yC,zC)  ( ) [ ( )]           qt k k kR m r r ( ) [ ( )]qtO k k k k k kM m r r m r r                 Với ( , , ); (0, 0, ); (0, 0, )k k k kr x y z          2 2qt C C C CR M y x i y x j         2 2( ) ( )qtO xz yz yz xz zM J J i J J j J k            Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm Thu gọn lực quán tính về tâm O z x yi  j k   mk ,   C O Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy     2 2qt C C C CR M y x i y x j         qt O zOM J k   Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm Thu gọn lực quán tính về tâm O ( , , 0)C C Cr x y x y ,   C O Cx Cy 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ chuyển động quay quanh trục cố định 0 0 e e t O qt q O R MM R         qt n qt qtR R R     qt O zOM J k   Với O là tâm của trục quay và C là khối tâm   qtR  n qtR qt OM qtR  n qtR qt OM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Vật rắn chuyển động song phẳng qtR  qt CM  qt CR MW    qt C zCM J k   Thu gọn hệ lực về khối tâm C Nguyên lý D’Alembert cho cơ hệ 0 0 e e t C qt q C R MM R         Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  và gia tốc  sao cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính về tâm quay O Giải Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn quay quanh trục cố định    2 2qt C C C C qt O zO R M y x i y x j M J k                 O C x y 450 450 2 2 2 2 2 2 qt qt O zO L L L LR M i j M J k                                           qt qt O zO R ML j M J k           2 5 6zO J ML 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert qt qt O zO R ML j M J k          O C x y qt OM qtR O C x y qt OM qt nR qtR 2 2 2 2 2 qt qt n qt O zO R ML R ML M J         Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 3. Thu gọn hệ lực quán tính CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho một vành tròn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0, chuyển động lăn trên mặt đường ngang với 0, 0, v0 = R00. Thu gọn hệ lực quán tính về tâm O của vành. Giải Sử dụng công thức thu ngọn hệ lực của vật rắn chuyển động song phẳng 0( ) qt O qt O zO R MW M J k           y x 0 O R0 0  v0 i j k 0 0 2 0 0 qt qt O R MR i M MR k            Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Dầm BD nặng 100kg được nối bởi hai thanh thẳng khối lượng không đáng kể. Tính gia tốc của của thanh BD và các phản lực của nó biết vận tốc góc của thanh AB là . Giải Phân tích lực tác động lên thanh BD  Thanh BD chuyển động tịnh tiến Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Với qtF  n qtF qt GmF a    100 18 1800( )nqt n GmF a N     Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng 981cos 30 0 981sin 30 0 cos 30 0, 4 cos 30 0, 4 0 B D q n o n qt o B D o G t o T T F T F F F TM                   2 1320 1320 4,905 / B D G T T a N N m s    Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn. Giải Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) O P 1P IN msF qtR 0W M qt OM P mg 1; 4P mg 0 qtR mW 2; qtO OM J m    Quan hệ động học 0W R Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert O P 1P IN  msF 0W qtR M qt OM Điều kiện để hệ lực cân bằng 1 0 0 0 qt x ms y I qt O O ms F F R F N P P M M M RF               2 0 4 0 0 ms I ms mR mg mg M m F N FR           2 2 2 2 5 ( ) ( ) I ms mg M m R MR R N F         Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt . ms IfF N 2 2 .5( )  R fM mg R 2 25 ( )   g RfM m R Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Bánh xe chủ động ô tô bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg. Tìm điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là f, bỏ qua ma sát lăn. Giải Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) 0 W M P mg 1; 4P mg 0 qtR mW 2; qtO OM J m    Quan hệ động học 0W R M msF 1P P qtR IN qt OM Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Điều kiện để hệ lực cân bằng 1 1 sin sin 0 cos cos 0 0 qt x ms y I qt O O ms F F R P P F N P P M M M RF                     2 sin 4 sin 0 cos 4 cos 0 0 ms I ms mR mg mg mg mg F M FR N m                  2 2 2 2 2 5 cos 5 sin ( ) 5 sin ( ) I ms N F mg M mgR m R MR mg R               1P M msF qtR P IN qt OM xy O Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Điều kiện của M để bánh xe lăn không trượt . ms IfF N 2 2 2 5 sin .5 cos ( )      R f mg R M mg 2 2 25 ( ) cos 5 sin      mgM mgf R R Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert A Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M là hằng số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục tại O. Điều kiện M để dây không bị chùng Giải Khảo sát chuyển động vật A A M Ta tách vật thành 2 vật để khảo sát Vật A chuyển động tịnh tiến Trụ tròn chuyển động tròn quanh O P T qt AR y AW 0qty AF T P R    0A PPT W g     (1) AW RAW  *Quan hệ động học O Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Khảo sát chuyển trục quay O O TQ My O xO qt OM  0 0 0 x x y y qt O O F O F O Q T M M M RT              Với: 21 2 A O W R QJ R g   Từ (1), (2), (3) và (4) ta lập được 4 phương trình 4 ẩn 0 0 0 x y O Q M J O O T TR        (2) (3) (4) Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert O TQ My O xO qt OM  0 0 0 0 x y A O Q M J O O T T T W R PP g            2 2 ( 2 ) ( 2 ) 0 ( 2 ) ( 2 ) A x y g M RP R Q P P RQ M R Q P P RQ MQ R Q W T O O P              Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert O TQ My O xO qt OM  Điều kiện của M để dây không bị chùng 0 T ( 2 ) 0 ( 2 )   P RQ R Q P M 2 0  RQ M 2  M RQ Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc của A và trục quay O Lúc này ta giải lại 4 phương trình 4 ẩn ứng với T=0 0 0 0 0 O x y A O Q M J PP g O W         2 2 0 A x y W O O g gM QR Q         Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 8 4/28/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 Bài tập áp dụng CHƯƠNG 11 Nguyên lý D’Alembert Nhận xét: -Ta thấy giải ra WA<0 và <0 nên chiều đúng của chúng là chiều ngược lại với chiều ta giả sử. -- Nếu dây bị chùng thì vật A sẽ rơi tự do với gia tốc bằng gia tốc trọng trường