Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 4: Ma sát - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát Ví dụ: Cho hệ như hình vẽ, AB=l, dựng vào tường nghiêng so với phương đứng một góc , biết cầu thang AB có trọng lượng Q tại giữa cầu thang và người đứng trên cầu thang có trọng lượng P. Hỏi góc  bằng bao nhiêu để người đi từ dưới chân cầu thang lên đến đỉnh mà thang vẫn ko trượt trong hai trường hợp sau 1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f 2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f y x A P B  Q CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát 1. Ma sát tại A không đáng kể và hệ số ma sát trượt tĩnh tại B là f P Q NB FB NA Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A 0 0 sin sin cos 0 2 Ax B A y B BF F P Q lM Q P N F N l lN                 2 tan 2 2 tan 2 A B B N N F Q P P Q Q P        Điều kiện để thang chưa trượt tại B B BF fN  2 tan ( )2 Q P f P Q   tan 2 2 P Qf P Q     B  A Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát 2. Ma sát trượt tĩnh tại A và B đều bằng f P Q Nhận xét ta thấy nếu người đứng ở phía trên cao thì thang có khả năng trượt nhiều nhất nên cho P tác động tại điểm A 0 0 sin sin cos sin 0 2 A B B A A A x y B F F P Q N F N F N FlM Q Pl l l                   NB FB NA FA Với điều kiện thang không trượt thì thang sẽ không trượt tại A và B nên lực ma sát tại A và B giới hạn là: B BF fNA AF fN Lập thành 5 phương trình 5 ẩn (NA, NB, FA, FB, ) B  A CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2tan ( ) 2 A B A B f P Q f P Q f f P Q f f P Q f f P Q P N N F Q f Q F                   Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát Ví dụ: Cho cơ cấu có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Tựa tại D với hệ số ma sát trượt tĩnh là kt biết rằng AB=BD=2BC=2a, lực F có điểm đặt tại C và có phương thẳng đứng. 1) Lực F bằng bao nhiêu để thanh BD không trượt tại D. 2) Phản lực tại A và D y x A C F B q  = 60o D CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát Phân tích lực q AB Ax AyBy Bx C F  = 60o D B By Bx ND Fms Xét thanh AB cân bằng Xét thanh BD cân bằng 0 2 0 2 2 . 0 x y A x x y y y A B A B F F qa M a qa aB              (1) (2) (3) 0 0 . 3 0 2 x y D ms x D y y x F B N B B F F F aM a F aB                (4) (5) (6) (1,2,3,4,5) và (6) ta lập được 6 phương trình 6 ẩn Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 4 Ma sát 2. Bài toán cân bằng có kể đến ma sát y qB a Từ (3) Thế vào (6) ta được 3 3 2x FB qa     Thế vào (4) ta được 3 3 2ms FqaF      Điều kiện để thanh BD không trượt maxm t Ds NF F k  DN F qa Thế vào (5) ta được 3 ( ) 3 2 t qa k qaF F       1 32 2 3 1 t t kF qa k    CHƯƠNG 5 Trọng tâm 1. Trọng tâm của vật rắn 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất NỘI DUNG Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 CHƯƠNG 5 Trọng tâm 1. Trọng tâm của vật rắn k k C k k C k k C v x x V v y y V v z z V        Ba chiều k k C k k C s x x S s y y S      Hai chiều Với xc, yc, zc là tọa độ trọng tâm hệ nhiều vật xk, yk, zk là tọa độ trọng tâm của từng vật trong hệ sk là diện tích của từng vật trong hệ, S=s1+s2+ vk là thể tích của từng vật, V=v1+v2+ CHƯƠNG 5 Trọng tâm 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình Vì hình có tính đối xứng qua trục y nên trọng tâm của hai hình phải nằm trên trục y 0k kC k k C s x x S s y y S       2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 k k C s y S y S y R y bhyy S S S R bh         2 0 0,3.0, 2.( 0,6) 0,04( ) 3,14.0,5 0,3.0, 2 m    0,3b m 0,2h m 0,5R m x y Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 CHƯƠNG 5 Trọng tâm 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất 0k kC k k C s x x S s y y S       1 2 2 1 21 ( ) ( ) k k C s y S y yS S y S S       Nếu hình bị khoét bỏ ta sử dụng khái niệm diện tích âm để giải CHƯƠNG 5 Trọng tâm 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất Ví dụ: Cho các hình sau đây, tìm trọng tâm của hình Tách hình ra thành 3 hình x y 3cm 2cm 1cm 2cm 5cm 2cm Hình xk yk sk 1 4 2 32 2 8,6 1,3 4 3 3 2 -3,14 1 2 3 Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 CHƯƠNG 5 Trọng tâm 2. Trọng tâm của nhiều vật rắn đồng chất Hình xk(cm) yk(cm) sk(cm2) xksk(cm3) yksk(cm3) 1 4 2 32 128 64 2 8,6 1,3 4 34,4 5,2 3 3 2 -3,14 -9,42 -6,28 Tổng 32,86 152,98 62,92 k k C k k C s x x S s y y S      4.32 8,6.4 3.( 3,14) 32 4 ( 3,14) 2.32 1,3.4 2.( 3.14) 32 4 ( 3,14) C C x y                4,66 1,91 C C x cm y cm    Phần 2: ĐỘNG HỌC NỘI DUNG  Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động.  Chuyển động là thay đổi vị trí trong không gian theo thời gian. Tại một lúc nào đó xác định trong thời gian được gọi là thời điểm.  Đối tượng động học là các điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn).  Phục vụ cho các bài toán kỹ thuật và công nghệ cần thiết lập các mối quan hệ về động học thuần túy. Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 Phần 2: ĐỘNG HỌC  Hai vấn đề chính cần giải quyết là: • Lập phương trình chuyển động • Xác định vận tốc và gia tốc Chương 6: Động học điểm Chương 7: Chuyển động cơ bản của vật rắn Chương 8: Chuyển động phức hợp của điểm • Tìm quan hệ giữa vận tốc, gia tốc của điểm đối với chuyển động của vật Chương 9: Chuyển động song phẳng của vật rắn CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes NỘI DUNG 3. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ cực 2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes Xét điểm M chuyển động trong không gian. Nếu điểm M chuyển động cách O cố định thì vị trí M được xác định bằng vector OM r  M1 1r  O M2 M3 M4 2r  3r  4r  * Phương trình chuyển động của điểm M ( )r r t  * Vận tốc của điểm M 0 ( ) ( )lim t d r r t t r tV dt t          M(t) M(t+t) O ( )r t  ( )r t t  ( ) ( )r t t r t   Vector vận tốc tức thời tại một điểm luôn tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó ( )V t  CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes * Gia tốc của điểm M 0 ( ) ( )lim t dV V t t V tW dt t          Vector gia tốc tức thời tại một điểm luôn hướng vào bề lõm của quỹ đạo tại điểm đó M(t) M(t+t) ( )V t  ( )V t t ( )V t t ( )V t  ( ) ( )V t t V t   Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes * Phương trình chuyển động của điểm M(x,y,z) Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Decartes Oxyz, vị trí của điểm M được xác định theo vector r r xi y j zk      Với ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t    (Phương trình chuyển động của điểm M trong hệ tọa độ Decartes ) M O r  i  j k  x y z 2 2 2r x y z    CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes * Vận tốc của điểm M dx dy dzi j k d drV dt t dt dt       Với x y z V x V y V z       (Các thành phần vận tốc của điểm M theo 3 phương) xi y j zk       x y zV V i V j V k       2 2 2 x y zV V V V     M O ( , , )x y zV V V V  x y z Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes * Gia tốc của điểm M x y zV i dVW dt V j V k        xi y j zk       x y zW W i W j W k       Với x x y y z z W V x W V y W V z              (Các thành phần gia tốc của điểm M theo 3 phương) 2 2 2 x y zW W W W     M O ( , , )x y zW W W W  x y z CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes * Tính chất chuyển động của điểm M V và W cùng phương: điểm M chuyển động thẳng0V W    0V W    V và W khác phương: điểm M chuyển động cong 0V W   V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần 0V W   V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động đều 0V W   V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes CHƯƠNG 6 Động học điểm 1. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ Decartes Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 CHƯƠNG 6 Động học điểm 2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên Xét điểm M chuyển động trong không gian trên quỹ đạo đã biết. Nếu lấy điểm O cố định trên quỹ đạo đã biết đó làm gốc tọa độ và quy ước chiều dương thì vị trí điểm M hoàn toàn xác định thông qua độ dài s=OM. M O * Phương trình chuyển động của điểm M ( )s s t Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M sao cho: s n  -  là vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm M theo chiều dương - n là vector đơn vị pháp tuyến chính vuông góc với  CHƯƠNG 6 Động học điểm 2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên - Vector vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo * Vận tốc của điểm M V s  - Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, nếu đi theo chiều dương thì V>0, và nếu theo chiều âm thì V<0 M O s n  V  Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 CHƯƠNG 6 Động học điểm 2. Khảo sát động học điểm bằng tọa độ tự nhiên * Gia tốc của điểm M 2 n dV sW s n W W n dt             Với:W V s    Là gia tốc tiếp tuyến 2 2 n s VW     Là gia tốc pháp tuyến  Là bán kính cong quỹ đạo. Nếu ta có y=f(x) W  nW  W  2 2 nW W W      3/22 2 2 1 / / dy dx d y dx        M O s n  CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 1. Chuyển động tinh tiến của vật rắn 2. Chuyển động qua quanh trục cố định của vật rắn NỘI DUNG 3. Các cơ cấu truyền động cơ bản Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15 CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn Chuyển động tịnh tiến là chuyển động mà mỗi đoạn thẳng thuộc vật có phương không đổi A B A’ B’ •Vận tốc bằng nhau •Gia tốc bằng nhau •Quỹ đạo như nhau A B A B V V W W         Nhận xét: Để khảo sát chuyển động của vật chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm thuộc vật CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn Chuyển động quay quanh trục cố định là chuyển động mà vật rắn có hai điểm cố định mà vật rắn quay quanh hai điểm cố định đó P   0  khi nhin từ đỉnh vật quay ngược kim đồng hồ 0  khi vật quay theo chiều dương ( )t              : phương trình chuyển động : Vận tốc góc : Gia tốc góc 0  Vật chuyển động quay đều ,  Cùng chiều : vật quay nhanh dần ,  Ngược chiều : vật quay chậm dần  Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16 CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn Khảo sát điểm thuộc vật Xét mặt cắt vuông góc với trục quanh và cắt trục quay tại I. Quỹ đạo của điểm M là đường tròn tâm I bán kính R I M Chọn O làm mốc thuộc quỹ đạo của điểm M Phương trình chuyển động: ( )s OM R t  O  R Vận tốc: Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo Chiều: xác định theo chiều  Độ lớn: MV R V   sinMV I R nM        Với  là góc giữa vector  và vector IM vector n là vector đơn vị vuông góc với vector  và IM CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn W  I M R  nW  Vector gia tốc tiếp tuyến: Vector gia tốc pháp tuyến: W  Gia tốc: ( )nW W IM IMW                   Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo Chiều: xác định theo chiều  Độ lớn: W R  W  Phương: cùng phương với bán kính Chiều: luôn hướng vào tâm Độ lớn: 2nW R nW  2 nW W IM IW M               Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17 CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 2. Chuyển động quay quanh trục cố định của vật rắn I M R 2 nW W IM IMW             Độ lớn: 2 2 2 4nW W W R      Phương: hợp với bán kính góc sao cho 2tan n W W    W  V   W   MV R CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 3. Các cơ cấu truyền động cơ bản Truyền động chuyển động quay quanh trục cố định thành một chuyển động quay trục cố định khác 1R 2R 1 2 1R 1 2R 2 1R 1 2R 2 1R 1 2R 2 1 2 2 1 R R     1 2 2 1 R R     Dấu (+) nếu ăn khớp trong Dấu (-) nếu ăn khớp ngoài Bài giảng Cơ học Lý thuyết - Tuần 4 3/21/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18 CHƯƠNG 7 Chuyển động cơ bản của vật rắn 3. Các cơ cấu truyền động cơ bản Nhiều bánh răng ăn khớp nhau 1R 1 2R n 1 1 1 ( 1)i n n n R R       Với i là số ăn khớp ngoài