Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản 2. Điều kiện cân bằng của hệ NỘI DUNG CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Định lý dời lực: 1.Dời lực trên đường tác dụng của lực  Chứng minh F -F Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi. r1 F O F r2 F r3 1 2 3( )OM F r F r F r F             Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản r Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F    Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâu 2.Dời lực không trên đường tác dụng của lực  Chứng minh F -F r Moment không phụ thuộc điểm đặt CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Thực hành dời lực     Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Thu gọn hệ lực về một điểm tương với một vector chính và một vector moment chính (phương pháp giải tích) Vector chính: iR F  Vector moment chính: ( ) O iR O jM M F M     Với Fi là các lực thành phần Với Mj là các moment thành phần MO(Fi) là các moment do các lực thành phầnđối với tâm O R  OR M  CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản = = R Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Hợp lực trong mặt phẳng (phương pháp đại số) Vector chính: 1 2 3 ... iR F F F F         x ixR F y iyR FVới: 2 2 x yR R R  1tan y x R R   q Là góc hợp bởi hợp lực và phương ngang CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản = = Chỉ còn một lực duy nhất !! Ta có thể dời hợp lực đến một điểm nào đó chỉ có lực chính mà không có moment chính không? Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp đại số) 40 80cos30 60cos 45 66,9o oxR N    Lực chính theo phương x và y 50 80sin 30 60sin 45 132,4o oyR N    Lực chính tổng là: 2 2 2 266,9 132,4 148,3x yR R R N     1 1 132,4tan tan 63,2 66,9 y o x R R      Moment tổng tại O 140 50(5) 60cos 45 (4) 60sin 45 (7) 237 o o OM N m        CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản 237 1,6 148,3 OMd m R = = = 237 1,792 132,4 O y Mb m R = = = Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là Điểm đặt của lực chính nằm trên Ox cách O một khoảng b là Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm A (phương pháp giải tích) 1 100 ( 100,0)F i     2 600 (0, 600)F j     3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)F i j       1 2 3 ( 382.8, 882.8)R i F FF FF            Vector chính: Vector moment chính: ( ) AR A i M M F 2 2100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.8 2 2       551  1 1 882.8tan tan 66.6 382.8 Ry o Rx F F       CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản 551 0.6 962 AR R M d m F = = = Điểm đặt của lực chính để hệ không còn moment chính là 0.6d m= Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Ví dụ 3: Thu gọn hệ lực về tâm O (phương pháp giải tích) 1 (0,0, 800)F    2 ( 250,166,0)F    (0, 400,300)M   1 2 ( 250,166, 800)R i F FF F         Vector chính: Vector moment chính: ( ) O iRM M F M     ( 166, 250,0) (0, 400,300)     ( 166, 650,300)   (0,0,1)Cr   ( 0.15,0.1,1)Br    1 2( ) ( )O OM F M F M        CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản z x y Ví dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O 1 2 3 1 2 1 (0,0,1)F   2 (0, 1,0)F    3 (1,0, 1)F    O 1 (0,0,0)r   2 (1,1,1)r   3 (0,1,1)r   1 ( 1,0, 1)M     2 (1, 1,0)M    Vector lực chính iR F (1, 1,0)  1 1 1( ) (0,0,0)OM F r F       2 2 2( ) (1,0, 1)OM F r F        3 3 3( ) ( 1,1, 1)OM F r F         Vector moment chính ( )O O i iM M F M      (0,0, 3)  CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Thu gọn hệ lực để làm gì??? 0 0 O R R F M        HỆ CÂN BẰNG TĨNH FR 0 0 O R R F M        HỆ CÓ HỢP LỰC Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản 0 0 O R R F M        MR OR M F d  d HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU 0 0 . 0 O OR R R R F MF M          HỆ CÓ HỢP LỰC OR R M d F    CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản 0 0 . 0 O OR R R R F MF M          HỆ XOẮN Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Tổng kết 0 0 OR R F M       Hệ cân bằng tĩnh 0 0 OR R F M      Hệ có hợp lực 0 0 OR R F M       Hệ tương đương một ngẫu 0 0 . 0 O OR R R R F M F M         Hệ có hợp lực 0 0 . 0 O OR R R R F M F M          Hệ xoắn Hai hệ lực được gọi là tương đương 1 2 1 2 R R O O F F M M         CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Bất biến của hệ lực Bất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR và vector moment chính MRO của hệ lực Dựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tương đương tối giản) •BB1 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lực •BB1 0 và BB2  0 thì hệ là hệ xoắn •BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vector moment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lực nếu vector moment chính khác không Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 1. Định lý tương đương cơ bản Bài tập về nhà Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó O O OO O CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ 0 0 OR R F M      Hệ cân bằng tĩnh (Hệ 6 phương trình) 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 kx ky kz x k y k z k F F F m F m F m F          Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ 1. Hệ lực phẳng Dạng 3 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A k B k C k m F m F m F      A, B, C không thẳng hàng Hệ lực đặc biệt Dạng 1 0 0 ( ) 0 kx ky A k F F m F      A là điểm bất kì trong mặt phẳng Dạng 2 0 ( ) 0 ( ) 0 ka A k B k F m F m F      A và B là hai điểm bất kì trong mặt phẳng không trùng nhau CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ 2. Hệ lực đồng quy 1F 2F 3F x y z 0 0 0 kx ky kz F F F      Trong ba chiều Trong hai chiều 0 0 kx ky F F     1F 2F3F x y Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Chứng minh Định lý bổ sung Nếu vật rắn tự do mà cân bằng dưới tác dụng của ba lực không song song nằm trên cùng một mặt phẳng, thì đường tác dụng của chúng cắt nhau tại một điểm R 2F 3F 1F CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ A BAN BN P A B C P CN AR Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 14 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ 3. Hệ lực song song Trong ba chiều Trong hai chiều 0 0 0 kz Ox Oy F M M      0 0 ka O F M     1F 2F 3Fa .O 1F 2F 3F x y z .O CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ N1 N2 N3 P Q CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết 100N A C 100N Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằng A 100N T Ax Ay sin 30 0 100 cos30 0 100 0.5 0.5 0 o kx x o k yy A F F M A T A T T               50 187 100 x y A A T N N N     Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết 600cos 45 0 200 100 600sin 45 0 100 2 600sin 45 5 600cos 45 0.2 7 0 x y y y o kx o ky o o B F F M B B A A                      Điều kiện cân bằng của hệ 320 424 405 y x y A N B N B N     CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết sin 30 0 60 cos30 0 90 60 1 0.75 0 o kx o ky A x B y B B A N A N N F F M                 Điều kiện cân bằng của hệ 100 233 200 x y B A N A N N N    Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 17 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Ba phương trình bốn ẩn!!! F3 a F2 F1 A B CD a a a c b A B C D F3 F2 F1 a a a a c b Ay By Bx Cy Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ 1 1 1 cos 0 sin 0 sin ( ) 0 kx ky D x y y y F F F F M a D D C C F a c                   1.52 3.5 4.55 y x y C kN D kN D kN     2 3 2 3 0 0 2 (3 ) (2 ) 0 kx x ky y x y y y A y B A B B F D F D F F M a D a b F a b F a                       3.09 3.5 23.5 y x y A kN B kN B kN     Dy Dx Cy Xét thanh CD cân bằng Ay By Bx C D  F1 a c Xét thanh AD cân bằng A B F3 F2 a a ab D Dy Dx Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 18 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết F M q 45o A B D C 2 2 2AB BD BC a m    2M qa 2F qa 10 /q KN m Tìm phản lực liên kết tại A và D. CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên vật được mà phải TÁCH VẬT +Xét thanh BD cân bằng: F M B D C DN xB yB 0 0 2 2 0 2 x D y x y B D B N B F F F aM M F aN               20( ) 17,07( ) 17,07( ) x y D KN KN KN B B N     +Xét thanh AB cân bằng: q A B xB yBxA yA AM 2 0 2 0 2 2 0 x x y yy yAA xF B F B q a M M q A B a A a              20( ) 2,93( ) 14,14( . ) x y A A A KN KN K mM N     Bài giảng Cơ Học - Tuần 2 3/8/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 19 CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. Thanh CD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa. 1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao? 2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây a) Với M = qa2. b) Với M = 3qa2. A Bq F C D M 45o CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng 2. Điều kiện cân bằng của hệ * Phân tích lực tác động B F C D M 45o xC yC BN A BqxA yA AM BN +Xét thanh CD cân bằng: 2 0 2 2 0 2 3 2 2 0 2 x y C x y B B B NF F F aM M C N N a C F                 3 2 4 2 2 4 3 2 4y B x MF a Fa M a Fa a C C N M        * Để thanh CD luôn tựa vào thanh AB 3 2 0 4 2B MFN a     23 2 2 M qa 