Bài giảng Cơ học lượng tử nâng cao - Chương 4, Phần a: Các ứng dụng CHLT

1CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO1- Hiệu ứng Zeeman2- Tách vạch siêu tinh tế3- Sự nhiễu loạn phụ thuộc thời gianChương bốn: Các ứng dụng CHLT12Lecturer:Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Deptduongdau@gmail.comTel: 84.71. 832061 01277 270 899Địa chỉ gửi bài tập nhómĐánh máy càng dễ sửa và trao đổiEP31. What is Zeeman effect?Chân dung pietez Zeeman341- Hiệu ứng ZeemanKhi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài (xem là đều và theo phương 0z), do tương tác với momen từ spin và momen từ quỹ đạo của electron với Bex (từ trường ngoài) làm các mức năng lượng của electron bị lệch đi gọi là hiệu ứng Zeeman.Hiện tượng này ảnh hưởng đến sự thay đổi bước sóng quang phổ phát xạ của electron.Ta giới hạn khảo sát hiệu ứng Zeeman chỉ cho electron đơn chịu tác động của toán tử nhiễu loạn H’ là năng lượng tương tác của momen từ spin và momen từ quỹ đạo electron với Bex :45Zeeman theoryIn most atoms, there exist several electron configurations with the same energy so that transitions between these configurations and another correspond to a single spectral line.The presence of a magnetic field breaks this degeneracysince the magnetic field interacts differently with electrons with different quantum numbers, slightly modifying their energies. The result is that, where there were several configurations with the same energy,They now have different energies, giving rise to several very close spectral lines.6Review: mômen xung lượngTrong cơ học mômen xung lượng:2. Các thành phần theo 3 trục xác định bởi : rPL +Momen xung lượng tạo ra momen từ quỹ đạo Lưu ý : Momen từ quỹ đạo tồn tại ở tâm electron 7Review: Spin của electronSpin downSpin upSpin tạo ra momen từ Spin tính bởi:Nó cũng tồn tại ở tâm electron:8Bài tập ônElectron ở nguyên tử Hydrogen quay quanh nhân với spin hướng theo oZ:Tính độ lớn momen từElectron cũng quay quanh nhân với chu kỳ 10-7 giây, ở bán kính aBorhTinh Momen xung lượng LTính momen từ quỹ đạo 9Momen xung lượng toàn phần Momen từ toàn phần Momen tổng của một electronLưu ý: Nếu xét trong một nguyên tử thì phải xét tương tác với momen Spin và momen từ spin của proton 10Tương tác từ bên trong và bên ngoàiTương tác từ bên trong do momen từ quỹ đạo (Orbital) với momen từ Spin (SO) mức năng lượng siêu tinh tế và hiển nhiên có trong nguyên tử (FS) Tương tác từ bên ngoài do từ trường bên ngoài Bex với cả hai momen từ quỹ đạo và momen từ Spin trong nguyên tử (gọi là hiệu ứng Zeeman)11Toán tử nhiễu loạn phụ thuộc nhiều vào từ trường ngoài Bex cho nên so với cấu trúc mức năng lượng tinh tế thì lại phụ thuộc vào từ trường bên trong Bin tạo ra do L Xây dựng toán tử nhiễu loạn Zeeman Zeeman Hamiltoian1112Bài tập 1.wSo sánh từ trường ngoài Bex = 1.0 Tvới từ trường bên trong nguyên tử tính bởi dòng điện phân tử I do electron quay quanh nhân ở bán kính r, công thức cần chứng minh là:1213Phân loại hiệu ứng ZeemanNếu Bex > Bin : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh.Nếu Bex  Bin : Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị riêng và vector riêng của ma trận H’1314Ứng dụng Từ trường Spin của nguyên tử để ghi dữ liệu1415Hiệu ứng Zeeman trường yếuNếu Bex > Bin : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn. Trường mạnh. lúc đó việc mô tả trạng thái lượng tử thông qua các số lượng tử là:Momen xung lượng toàn phần là không bảo toàn vì với từ trường mạnh, nó tạo ra momen quay của ngoại lực lớn làm lệch hướng electron. Tính toán tử Hamiltion Zeeman: 242. Hiệu ứng Zeeman trường Mạnh Mức năng lượng bị ảnh hưởng Zeeman mạnh:(Chưa xét tương tác từ trường bên trong)25Bài tập 5WTheo lý thuyết nhiễu loạn bậc nhất, bổ chính năng lượng cho các mức không nhiễu loạn được tính gồm bổ chính Einstein (TDT), bổ chính tương tác Spin-quỹ đạo SO (chưa tính HU Zeeman) là:Bổ chính Einstein (TDT) tính toán giống như ở chương 2. Nội dung bài tập là tính bổ chính từ Spin-quỹ đạo26Hướng dẫnSử dụng biểu thức trị trung bình:Đưa vào 4.11 ta có:27Bài tập 5W-aDẫn ra công thức 4.13 từ các công thức2.73 2.76 2.78 4.12 28Năng lượng electron nguyên tử Năng lượng có xét Zeeman:1- Năng lượng không nhiễu loạn (Born energy levels)2- Năng lượng bổ chính TDT (Einstein Hamiltion) 3- Năng lượng tương tác S-O (4.13) (Spin-Orbital Hamiltion)4- Năng lượng bổ chính Zeeman (4.10) Zeeman Hamiltion)29Kết quả năng lượng tổng hợp gồm tất cả các bổ chínhNăng lượng tổng tính chính xác sẽ bao gồm năng lượng không nhiễu loạn cộng sự bổ chính TDT và tương tác SO (4.13) và sự bổ chính Zeeman (4.10)30Bài tập 6WXác định năng lượng chính xác của nguyên tử Hydrogen do nhiễu loạn bậc nhất (hiệu ứng Zeeman với từ trường ngoài là mạnh B=10T) cho mức năng lượng thứ hai (n=2, có 2 giá trị l là 1 và 0), có bao nhiêu mức năng lượng được tách ra do HU Zeeman mạnh ? Hint xét các số lượng tử:31Bài tập 6w-a có bao nhiêu mức năng lượng khi n=2 Thứ tự các mức năng lượng nếu ta tính theo độ lớn chính xác của chúng?32Tính cụ thể cho một mức năng lượng 33Các vấn đề cần thảo luậnPhân biệt các bổ chính năng lượng