Bài giảng Cơ học lượng tử nâng cao - Chương 2: Nhiễu loạn

PhD. D.H.Đẩu1CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAOChương hai: NHIỄU LOẠNPhD. D.H.Đẩu21. NHIỄU LOẠN DỪNG KHÔNG SUY BiẾN 2. NHIỄU LOẠN DỪNG CÓ SUY BiẾN NHIỄU LOẠN SUY BiẾN BẬC CAOỨNG DỤNG CẤU TRÚC TINH TẾ -QUANG PHỔ Chương hai: NHIỄU LOẠNPhD. D.H.Đẩu3Lecturer:Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Deptduongdau@gmail.comTel: 84.71. 832061 01277 270 899Địa chỉ gửi bài tập nhómKhông có nhóm bài tập giống hệt nhau EPPhD. D.H.Đẩu4Nhiễu loạn không suy biếnNhiễu loạn: Phương pháp làm đơn giản để giải gần đúng phương trình schrodinger khi toán tử Hamilton có dạng phức tạp hay bài toán hàm sóng nhiều chiều PhD. D.H.Đẩu5PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGERLà phương trình xác định hàm riêng và trị riêng của toán tử năng lượng:Nghiệm chính xác của phương trình chỉ tìm rakhi toán tử thế năng có dạng đơn giản.Với bài toán thực tế, thế năng có dạng phức tạp, ta dùng phương pháp gần đúng: tính nghiệm bằng giải tích số (việc tính toán nhanh nhờ máy tính hỗ trợ)PhD. D.H.Đẩu6PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠNThực tế: phương pháp nhiễu loạn là cách làm đơn giản toán tử thế năng (gọi là toán tử nhiễu loạn) để giải gần đúng PT Schrodinger tìm mức năng lượng và hàm sóng.Xem toán tử thế năng là một gia số nhỏ của toán tử năng lượng:Chân dung SchrodingerToán tử nhiễu loạn H’ xem là một biến thiên nhỏ của toán tử năng lượng không nhiễu loạn H0 PhD. D.H.Đẩu71.1- Phương pháp nhiễu loạnkhông suy biếnĐiều kiện áp dụng: nghiệm của phương trình Schrodinger không nhiễu loạn đã được xác định: Ký hiệu (0) không phải là lũy thừa, nhưng có một số sách vẫn ghi giống lũy thừa 0. Đây là chỉ bậc nhiễu loạn, khi bậc bằng không tức là không có nhiễu loạn PhD. D.H.Đẩu81.1- Phương pháp nhiễu loạnkhông suy biếnEn0 là các trị riêng ứng với các hàm riêng của toán tử Hamilton không nhiễu loạn, không suy biến vấn đề là tìm nghiệm (2.1)  Các trạng thái và mức năng lượng gần đúng cho: Phương trình 2.4 là tính năng lượng và hàm sóng trong trường hợp chính xác có xét đến nhiễu loạnPhD. D.H.Đẩu9Nhiễu loạn dừngDừng: là không phụ thuộc thời gian  tức là trạng thái có xác suất ổn định Năng lượng là không đổi,  toán tử thế là không phụ thuộc thời gianSTOPPhD. D.H.Đẩu10Nhiễu loạn dừng và không suy biếnKhi nói các trị riêng của toán tử H là không suy biến tức là một mức năng lượng ứng với 1 trạng thái.Bắt đầu, ta xem toán tử Hamilton gần đúng gồm 2 thành phần:Ở đây, chọn  có giá trị nhỏ sau đó ta sẽ tăng dần giá trị của nó đến 1,0 Khi đó toán tử Hamilton sẽ đạt giá trị chính xác (2.4). Khai triển các hàm sóng n và năng lượng En thành dạng các chuỗi lũy thừa của  ta có:PhD. D.H.Đẩu11Khai triển lũy thừaKhi đó En(1) được gọi là số hiệu chỉnh bậc nhất đối với trị riêng năng lượng thứ n n(1) được gọi là hàm hiệu chỉnh bậc nhất đối với hàm sóng riêng thứ nTương tự En(2) được và n(2) được gọi là số hiệu chỉnh bậc hai cho năng lượng và hàm sóng Đưa 2.7,2.6, 2.5 vào 2.4, ta có 2.8:PhD. D.H.Đẩu12Bậc của nhiễu loạn Nhân ra và gom nhóm theo lũy thừa của  ta có: Trường hợp nhiễu loạn bậc không (không nhiễu loạn)Trong 2.9 cho thành phần 0 =1 ta quay lại PT:PhD. D.H.Đẩu13Xét nhiễu loạn bậc nhất và bậc 2Từ phương trình 2.9 cho thành phần 1Ta có phương trình nhiễu loạn bậc nhất:Từ phương trình 2.9 cho thành phần 2Ta có phương trình nhiễu loạn bậc hai:Và tương tự cho thành phần K ta có nhiễu loạn bậc KPhD. D.H.Đẩu14Bài tập 1 wXét nhiễu loạn bậc nhất (PT 2.10)Tìm giá trị hiệu chỉnh năng lượng bậc nhất En(1)PhD. D.H.Đẩu15Hướng dẫn (thay ký hiệu giống lũy thừa)Lấy tích trong n0 với PT 2.10 (thực ra là nhân (n0)* sau đó lấy tích phân) ta có: Bên vế trái của 2.12 ta sử dụng Ho là HermitianSo sánh 2.12 và 2.13 ta có:PhD. D.H.Đẩu16Kết luận về nhiễu loạn bậc nhấtSố hiệu chỉnh về năng lượng mức n trong nhiễu loạn bậc nhất (1) chính là giá trị trung bình của toán tử nhiễu loạn ở trạng thái mô tả bởi hàm sóng không bị nhiễu loạn thứ n (số phía trên là chỉ bậc của nhiễu loạn)PhD. D.H.Đẩu17Bài tập 2wBài toán hạt tự do trong hố thế vuông có cạnh là a ( 0  x  a) với nghiệm là:Xét trường hợp có nhiễu loạn là một thế V (có giá trị bé) như hìnhaa/2VTính số hiệu chỉnh năng lượngBậc nhất và cho biết các giá trị năng lượng có nhiễu loạn bậc nhất ở các mức 1,2,3. Chứng minh năng lượng chỉ dời lên một giá trị như nhauPhD. D.H.Đẩu18Hướng dẫnMức năng lượng chính xác thứ 1 (nhiễu loạn bậc nhất): Sử dụng công thức 2.14 để xác định En1: Mức năng lượng chính xác thứ 2:Mức năng lượng chính xác thứ 3:PhD. D.H.Đẩu19Hàm sóng nhiễu loạn bậc nhất Xét PT nhiễu loạn bậc 1- 2.10 và chuyển vế các hàm:Khai triển hàm n1 ở vế trái thành tổ hợp tuyến tính các hàm ở trạng thái không nhiễu loạn: (1) chỉ bậc nhấtKhông cần chọn m=n, Cho biết lý doPhD. D.H.Đẩu20Bài tập 3w - Giải tìm hàm riêngcủa nhiễu loạn bậc nhấtHãy đưa PT 2.17 vào 2.16  lấy tích trong k0Từ đó tính hàm riêng:Lấy tích trong 2.18 với k0 với c(1) là hệ số KT bậc 1m chạy đến k thì dừng lạiPhD. D.H.Đẩu21Hàm sóng nhiễu loạn bậc nhấtTừ PT 2.19 vế trái cho m=K nhưng K khác n (nếu không sẽ về 0 nhiễu loạn) số hạng cuối bên phải nhận trị không:Từ đó tính được CKn(1)Thay vào biểu thức hàm sóng 2.17:PhD. D.H.Đẩu22Phần tử ma trận của toán tử nhiễu loạn bậc 1Ma trận phòng máy tính toán SVPhD. D.H.Đẩu23 Ma trận chứa các phần tử nhiễu loạn bậc nhất Phần tử ma trận của toán tử H’ tổng quát được viết lại là:Tập hợp các phần tử H’mk tạo thành một ma trận vuông gọi là ma trận của toán tử nhiễu loạn bậc nhất (các thành phần đường chéo là hiệu chỉnh năng lượng):PhD. D.H.Đẩu24Bài tập 4: Bài toán dao động tử (DĐT) 1DGiải bài toán DĐT 1D ta có kết quả là hàm sóng:Vấn đề là thế năng bị nhiễu loạn :V(x) = 0.5 kx2 Với k =(1+ )KoK0 /m = 2 (cho = 0.01)PhD. D.H.Đẩu25Bài tập 4wA) Xác định hệ số A của hàm sóng cơ bản và toán tử nhiễu loạn H’B) Tìm các hàm sóng cơ bản và bậc 1 khi không xét nhiễu loạn C) Tìm các mức năng lượng chính xác E0(0) và E1(0) nếu xét thêm nhiễu loạn (bậc nhất)D) Tìm các hàm sóng cơ bản và hàm bậc 1 khi xét thêm nhiễu loạn (bậc nhất)PhD. D.H.Đẩu26Dùng điều kiện chuẩn hóa để xác định biên độ hàm sóng cơ bảnHint: Xác định biên độ hàm sóng cơ bảnCho biết tích phân GaussĐáp án: PhD. D.H.Đẩu27Hàm sóng bậc nhấtPhD. D.H.Đẩu28HintPhD. D.H.Đẩu29Tính năng lượng chính xácMức năng lương chính xác thứ 0 (nhiễu loạn bậc nhất): Mức năng lương chính xác thứ 1:PhD. D.H.Đẩu30Hàm sóng chính xácPhD. D.H.Đẩu31Kết quả lưu ýPhD. D.H.Đẩu32Xét tiếp nhiễu loạn bậc 2Từ phương trình 2.9 cho thành phần 2Ta có phương trình nhiễu loạn bậc hai:Mục đích của bài toán là tính mức năng lượng bổ chính là En2 và hàm sóng bổ chính n2 Phương pháp tương tự như nhiễu loạn bậc nhất  ta xem là bài tậpPhD. D.H.Đẩu33Bài tập 5 w Xét nhiễu loạn bậc hai PT 2.11Tìm giá trị hiệu chỉnh năng lượng bậc hai En2Hướng dẫn: Tích chập n2 với 2.11Sau đó chuyển vế rút gọn:PhD. D.H.Đẩu34Hướng dẫnLấy tích trong n0 với PT 2.11 (thực ra là nhân (n0)* sau đó lấy tích phân) ta có: Khai triển n1 thành tổ hợp các n0 ta có:PhD. D.H.Đẩu35Kết quả năng lượng bổ chínhKhai triển n1 thành tổ hợp các n0 ta có:PhD. D.H.Đẩu36Bài tập 6wGiải lại bài toán dao động tử điều hòa 1D (bài tập 4) trong trường hợp nhiễu loạn bậc hai để tính chính xác mức năng lượng E0:E0 = E00 + E01 +2E02PhD. D.H.Đẩu37Hint (hàm sóng cơ sở chỉ có 2)Năng lượng bổ chính cho mức cơ bản E0:PhD. D.H.Đẩu38Bài tập 7Xét dao động tử điều hòa của một hạt mang điện có điện tích là q chịu tác dụng nhiễu loạn của điện trường E có thế nhiễu loạn là: H’=-qExChỉ ra là ở nhiễu loạn bậc nhất thì các mức năng lượng không có thay đổi. Tính sự thay đổi năng lượng do nhiễu loạn bậc hai.CM: PT Schrodinger có thể giải chính xác bằng cách đổi biến: x’=x-(qE/m2). Tính các giá trị năng lượng chính xác PhD. D.H.Đẩu39Lý thuyết nhiễu loạn có suy biếnXét suy biến với 2 trạng thái ứng với mỗi mức năng lượng E0 trong trường hợp không xét nhiễu loạn: Có thể xác định một tổ hợp tuyến tính của 2 hàm sóng này, đó cũng là nghiệm riêng của H0 : Vấn đề là làm sao xác định được trạng thái tạo bởi tổ hợp tuyến tính trên (xác định , ) . Khi có tổ hợp ta có thêm trạng thái mới  phá 2 mức suy biến  nhiều mức suy biếnPhD. D.H.Đẩu40Vấn đề cần giải quyếtCần giải chính xác bài toán schrodinger có dạng:Đưa (2.29 và 2.30) vào PT schrodinger chính xác:Vì số hạng đầu vế trái và vế phải bằng nhau (bỏ qua)Nếu xét nhiễu loạn bậc nhất:PhD. D.H.Đẩu41Nhiễu loạn suy biến hai cấp Lấy tích trong A0 với 2 vế 3.32Vì H là Hermitian nên tác dụng lên A0 cho ra E0PhD. D.H.Đẩu42Tương tự nhân B0 Viết lại 2.34 và 2.35 theo thành phần matrix H’ của hai hàm suy biến ta có:PhD. D.H.Đẩu43Gỉai tường minhNhân 2.35 cho H’AB ta có:PhD. D.H.Đẩu44Bài tập 8w: Giải phương trình tính E1Chứng minh với  khác không ta có:PhD. D.H.Đẩu45Hướng dẫnTừ PT 2.36 ta suy ra PT:Và lưu ý:PhD. D.H.Đẩu46Kết luậnHai nghiệm của PT 2.38 là 2 giá trị bổ chính của cùng một mức năng lượng E0Nó tạo thành 2 mức năng lượng nhiễu loạn có suy biến.Nếu  băng không  khi đó =1 PT 2.34 là:PhD. D.H.Đẩu47Bài tập 9WTính lại giá trị bổ túc năng lượng nếu  băng không  khi đó  =1PhD. D.H.Đẩu48Bài tập 10WGiả sử hai trạng thái nhiễu loạn được mô tả bởi hai hàm là:Nhận các giá trị từ 0 đến 1.0 theo PT :Chứng minh là:PhD. D.H.Đẩu49Xem lại các hàm trong hố thế vuông2D có suy biến năng lượng Bài toán hạt tự do trong hố thế vuông có cạnh là a ( 0  x, y  a) với nghiệm là:Xét năng lượng E có hai suy biến: Tính các mức năng lượng riêng bị suy biến?PhD. D.H.Đẩu501. NHIỄU LOẠN DỪNG KHÔNG SUY BiẾN 2. NHIỄU LOẠN DỪNG CÓ SUY BiẾN NHIỄU LOẠN SUY BiẾN BẬC CAOƯNG DỤNG CẤU TRÚC TINH TẾ -QUANG PHỔ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAOChương hai : NHIỄU LOẠNPhD. D.H.Đẩu51Lecturer:Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Deptduongdau@gmail.comTel: 84.71. 832061 01277 270 899Địa chỉ gửi bài tập nhómĐánh máy càng dễ sửa và trao đổiEPPhD. D.H.Đẩu52Ôn lạiNhiễu loạn có suy biến 2 cấp Nhiễu loạn suy biến 2 mức có 2 bổ chính năng lượng PhD. D.H.Đẩu53Xác định các hệ số  Sử dụng phương trình vector (Đại số tuyến tính)PhD. D.H.Đẩu54Bài tập 11 Xét bài toán hạt m trong hố thế vuông độ rộng a. Thế nhiễu loạn có dạng:U= V0 exp(-x2 /a2) với -(a/2)2 (thí dụ n=3)Thảo luận và câu hỏi ôn tậpPhD. D.H.Đẩu58HintPhD. D.H.Đẩu59Bài tập Xét bài toán hạt trong hố thế vuông 3D cạnh là a và xét toán tử nhiễu loạn H’= 0.1 V0 trong khoảng (0, a/4)Tính mức năng lượng E=6.E1 (E1 năng lượng của BT 1D)Tính các thành phần của toán tử nhiễu loạn? PhD. D.H.Đẩu60Nhiễu loạn suy biến bậc caoPhương pháp là giải bài toán tìm trị riêng của matrix vuông có nn thành phần ứng với n vector riêng (dùng máy tính)  các vector riêng (, , , ) là cơ sở để tạo tổ hợp tuyến tính của n các hàm suy biến PhD. D.H.Đẩu61Ví dụ: electron ở hố thế vuông 3DMạng tinh thể có độ dài theo các phương như nhau là a:aaaPhD. D.H.Đẩu62Hàm sóng và năng lượng của electron ở hố thế vuông 3DNghiệm của hàm sóng ở trạng thái dừng có dạng đơn giản là tích của các hàm 1D.PhD. D.H.Đẩu63SỰ SUY BiẾNMức năng lượng kích thích thứ nhất có suy biến bậc 3Thực tế: MỨC NĂNG LƯƠNG cơ bản không bị suy biến vì chỉ có một giá trị như nhau:nx = ny =nz =1Có 3 hàm sóng khác nhau ứng mức năng lượng trên: PhD. D.H.Đẩu64Khảo sát sự nhiễu loạnXét toán tử nhiễu loạn được xác định: Sự hiệu chỉnh năng lượng ở mức E10 là được xác định từ bài toán nhiễu loạn không suy biến : PhD. D.H.Đẩu65Bài tập 13WChứng minh bài toán hố thế vuông 3D thỏa biểu thức 3.49:PhD. D.H.Đẩu66Nhiễu loạn có suy biến bậc 3Ở đây, mức năng lượng kích thích thứ nhất có 3 trạng thái suy biến  Tính các thành phần ma trận H’.Trước hết lưu ý:Cần tính các thành phần không trên đường chéoDễ dàng nhận thấy các thành phần H’AB =H’AC =0PhD. D.H.Đẩu67Bài tập 14WTính tường minh các thành phần matrix của H’Và chứng minh là:  Cần giải tìm các vector riêng của matrix H’PhD. D.H.Đẩu68Giải tìm các trị riêng Từ PT định thức giải tìm trị riêng 1.32 thay  cho  ta có: Khai triển định thức: Từ đó ta có:Các nghiệm riêng là:PhD. D.H.Đẩu69Bài tập 15W Tính chính xác 3 mức năng lượng kích thích thứ nhất sau khi xét sự tác động nhiễu loạnSo sánh kết quả với kết quả bài toán nhiễu loạn bậc nhất không suy biếnNhư vậy sự nhiễu loạn làm dịch chuyển từ một mức năng lượng thành 3 mức năng lượng khác nhau PhD. D.H.Đẩu70Bài tập 16 wXác định một tổ hợp tuyến tính chuẩn của các hàm suy biến trong mức năng lượng kích thích thứ nhất từ bài toán 15PhD. D.H.Đẩu71Kết quảVới  =1 ta có:  =1,  =  = 0;Với  =1K ta có:  =0,  =   = 1/2(0.5);Như vậy, các tổ hợp nghiệm là:PhD. D.H.Đẩu72Bài tập 17Xét hệ lượng tử với 3 trạng thái mô tả bởi các hàm tuyến tính độc lập. Toán tử Hamiltion có dạng matrix như sau:PhD. D.H.Đẩu73Bài tập 17a) Xét trường hợp không nhiễu loạn (=0), xác định trị riêng và các vector riêng của toán tử Hb) Giải chính xác trị riêng của H (=0.005) khai triển các trị riêng theo chuỗi lũy thừa của  (lấy đến bậc 2)c) Dùng LT nhiễu loạn không suy biến bậc nhất và bậc 2 để tìm trị riêng gần đúng cho trạng thái kích thích thứ nhấtd) LT Có suy biến tìm hiệu chỉnh bậc nhất cho 2 trị riêng suy biếnPhD. D.H.Đẩu744. Ứng dụng: LT nhiễu loạn để phân tích cấu trúc tinh tế của quang phổKhảo sát lại nguyên tử Hydrogen: ta có toán tử Hamilton:Cấu trúc tinh tế của quang phổ Hydrogen không phải do những hiệu chỉnh năng lượng khối lượng electron và nhân mà nó xuất phát từ 2 cơ chế khác nhau:1- Hiệu chỉnh theo thuyết tương đối2- Hiệu chỉnh năng lượng Spin quỹ đạoPhD. D.H.Đẩu75Các mức năng lượng So sánh với các mức năng lượng Borh (liên quan bán kính Borh a) thì cấu trúc tinh tế là khảo sát bài toán nhiễu loạn nhỏ so = 2 với:  được gọi là hằng số cấu trúc tinh tế: Một dịch chuyển năng lượng có hằng số 4 nhỏ hơn hằng số 2 là dịch chuyển Lamb liên quan đến sự lượng tử của trường Coublom.Hằng số bé hơn nửa của 4 là hằng số siêu cấu trúc liên quan đến sự tương tác từ giửa các momen lưỡng cực với electron và proton. PhD. D.H.Đẩu76Các cấp độ cấu trúcBảng sau cho ta biết độ lớn các HSPhD. D.H.Đẩu77Năng lượng nghỉ: Hạt có khối lượng m0 lúc đứng yên có năng lượng nghỉ: En= m0c2Năng lượng tương đối tính:Hạt chuyển động với vận tốc gần v gần c thì ET bằng tổng năng lượng nghỉ và động năng tương đối (TT): REVIEW: Các đại lượng tương đối tínhPhD. D.H.Đẩu78Động năng TĐTKhối lượng TĐTXung lượng TDT:Biểu thức liên hệ xung lượng-năng lượng tương đối ET2=PT2 c2 + m02c4PhD. D.H.Đẩu79Động năng TĐT có thể viết:Xung lượng TDT có thể viết:Năng lượng tương đối tính PhD. D.H.Đẩu80Hiệu chỉnh theo thuyết tương đốiSố hạng đầu 2.16 là động năng tương đối tính- không tính thế năng nhưng chưa hiệu chỉnh TDTSố hạng thứ hai 2.16 là năng lượng nghỉ khác với năng lượng đóng góp vào chuyển động.Trong công thức năng lượng số hạng đầu của Hamilton được xem là động năng (m là KL nghỉ) PhD. D.H.Đẩu81Bài tập 18W Hiệu chỉnh động năng tương đối tínhSử dụng công thức tương đối tính chứng minh:Chứng minh: công thức tương đối tính sẽ quay về công thức cổ điển khi mà v <<c hay p << mcKhai triển T theo hàm mũ (p/mc) p là TDTPhD. D.H.Đẩu82Hướng dẫnVì : ET2 = PT2 c2 + m02 c4PhD. D.H.Đẩu83Hiệu chỉnh theo thuyết tương đốiKhử 1 và -1 (P là TDT) ta có: Theo 2.66 ta thấy số hạng đầu là động năng của Hamilton và tiếp sau là toán tử nhiễu loạn – thực chất là bậc thấp nhất của đại lượng tương đối tính cấu thành Hamilton:PhD. D.H.Đẩu84Hiệu chỉnh theo Thuyết tương đối của EinsteinTheo LT nhiễu loạn bậc nhất năng lượng bổ chính được tính là:PhD. D.H.Đẩu85 Bài tập 19W- Tính hiệu chỉnh năng lượng trong nhiễu loạn bậc nhất Thay 2.69 vào 2.68 và tính bổ chỉnh năng lượng bậc nhấtPhD. D.H.Đẩu86Bài tập 20: Tính tiếp mức bổ chính năng lượngSử dụng công thức tính thế Coulomb:Chứng minh các giá trị trung bình của thế và của nhiễu loạn từ công thức 2.70 cho mức năng lượng Born có giá trị làPhD. D.H.Đẩu87Hướng dẫnQuay lại nghiệm tổng quát của bài toán Hydrogen theo 3 biến (chương ôn tập):Người ta chứng minh được hàm sóng theo n,l,mPhD. D.H.Đẩu88Thay các kết quả vào biếu thức 2.70:Tính năng lượng bổ chính bậc nhấtCác vấn đề cần lưu ý là: sự hiệu chỉnh về tương đối tínhKhông tỉ lệ với E2 mà nó tỉ lệ với yếu tố E2/mc2 PhD. D.H.Đẩu89Hiệu chỉnh năng lượng tương tác Spin electron và từ trường quỹ đạo Trong cơ học mômen Spin đặc trưng cho khả năng tự quay của electron quanh chính nó.Chỉ có hai khả năng của electron: quay theo chiều ngược Kim đồng hồ  trục quay hướng lênQuay theo chiều cùng chiều Kim đồng hồ  trục quay hướng xuốngSpin downSpin upPhD. D.H.Đẩu90Năng lượng gọi là tương tác cậpSpin - quỹ đạo Năng lương này do electron tham gia chuyển động spin S tạo ra momen từ Spin S Electron quay quanh nhân nên theo tính tương đối có thể xem electron đứng yên còn nhân quay quanh electron  sinh ra dòng điện phân tử (do proton chuyển động)  momen từ quỹ đạo (từ trường quỹ đạo BL) Momen từ Spin S đặt trong từ trường quỹ đạo Bl sẽ tương tác sinh ra năng lương phụ:H=- S BL (2.74)PhD. D.H.Đẩu91Bài tập 21 WXác định từ trường quỹ đạo BL, giả sử nhân NGUYÊN TỬ Hydrogen có 1 proton (e, mhd=me) quay quanh electron ở bán kính r. Biểu diễn vector B theo vector momen xung lượng L PhD. D.H.Đẩu92Hướng dẫn Từ trường của dòng điện tròn tạo ra ở tâm là : B=0I/(2R) (R là bán kính quỹ đạo gần 0,5 A)I là độ lớn dòng điện = e.fVới f là tần số quay của electron (Cho Ve = 2,2 .108 cm/s) 0= 4 10-7 (SI) PhD. D.H.Đẩu93Bài tập 22WXác định biểu thức tường minh của năng lượng tương tác spin electron và từ trường quỹ đạo2.74 cho biết momen từ của electron là: Thực tế các tính toán là không chuẩn vì hệ qui chiếu gắn với electron là hệ không quán tính  cần có sự hiệu chỉnh Thomas (giảm ½.)PhD. D.H.Đẩu94Review: Momen xung lượng toàn phần của electronChuyển vế ta có: Trị riêng của tích L.S (2.77) có thể tính được là:PhD. D.H.Đẩu95Bài tập 22W Chứng minh giá trị kỳ vọng sau đây: PhD. D.H.Đẩu96Bài tập 23WTừ PT 2.76 hãy xác định gía trị H’ sau khi hiệu chỉnh Thomas:PhD. D.H.Đẩu97Nhận xét Xét các hiệu chỉnh tương đối tính và hiệu chỉnh cập Spin-quỹ đạo chúng đầu giống nhau hệ số tỉ lệ Nếu cộng cả hai hiệu chỉnh vào năng lượng ta có cấu trúc tinh tế hoàn chỉnh Và cấu trúc hoàn chỉnh tinh tế là:PhD. D.H.Đẩu98Kết hợp các mức năng lượng BorhKết hợp với CT năng lượng Borh: Chúng ta tính được các mức năng lượng tinh tế của H2 Mức tinh tế phá vỡ suy biến có nghĩa là không phải cùng một mức năng lượng n ta có L trạng thái khác nhau. Nên xét chính xác các mức năng lượng là thay đổi theo các chỉ số n và j PhD. D.H.Đẩu99Phân tích các mức năng lượng PhD. D.H.Đẩu100Bài tập 24wKiểm tra các hệ thức sau đây xem có giao hoán nhau không:Hint (L và S là thỏa hệ thức giao hoán)PhD. D.H.Đẩu101Bài tập 25 wDẫn ra PT 2.79 từ công thức 2.73