Bài giảng Chương 2 Rủi ro và lợi suất

9/6/2015 1 Chương 2 RỦI RO VÀ LỢI SUẤT NỘI DUNG CHÍNH ******* 2.1 Mức sinh lời của đầu tư. 2.2 Rủi ro trong đầu tư chứng khoán. 2.3 Đánh giá rủi ro và mức sinh lời kỳ vọng. 2.4 Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư 2.1 MỨC SINH LỜI CỦA ĐẦU TƯ 2.1.1 Lợi suất đầu tư - Nếu bạn mua một số cổ phần, cuối năm bán có lãi 100$ (giả sử không có cổ tức). Lợi tức (bằng tiền) là 100$. Hai vấn đề nảy sinh: - Cần phải biết quy mô của khoản đầu tư: 100$ lợi tức này là kết quả của việc đầu tư 100$ hay 1.000$? - Cần phải biết thời gian của khoản lợi tức: 100$ nhận được sau 1 năm khác với 100$ nhận được sau hơn 1 năm. 2.1.1 Lợi suất đầu tư (tt) Giải pháp: - Biểu diễn kết quả của đầu tư dưới dạng tỷ lệ phần trăm/năm, hay lợi suất, quy về năm. Lợi suất = (Số tiền nhận được – Số tiền đầu tư)/Số tiền đầu tư + Nếu 100$ lợi tức trên 1.000$ đầu tư thì tạo ra lợi suất 10%. + Nếu 100$ lợi tức trên 10.000$ thì tạo ra lợi suất 1%. 2.1.1 Lợi suất đầu tư (tt) + Nếu nhận được sau 5 năm thì lợi suất năm chỉ là 1,924% [ = (1.100/1.000)1/5 – 1]. Thông thường đối với tài sản tài chính có hai dạng của lợi tức: + Thu nhập: cổ tức, tiền lãi + Lợi vốn: chênh lệch giữa giá bán và giá mua Tổng lợi tức = Thu nhập cổ tức + lợi (lỗ) vốn Tổng số tiền thu được khi bán cổ phiếu = Khoản đầu tư ban đầu + Tổng lợi tức 2.1.1 Lợi suất đầu tư (tt) Ví dụ 1: Vào đầu năm, bạn mua 100 cổ phần của một công ty, với giá 62.000 đồng/cp. Trong năm, cổ tức được trả là 5.000 đ/cp. Cuối năm, bạn bán cổ phần, 75.000 đ/cp. Tổng lợi tức: = 5.000 x 100 + 100 x (75.000 – 62.000) = 500.000 + 1.300.000 = 1.800.000 đ Tổng số tiền thu được: = 1.800.000 + 100 x 62.000 = 8.000.000 đ 9/6/2015 2 2.1.2 Lợi suất năm Gọi P0 là giá cổ phiếu đầu năm, P1 là giá cổ phiếu cuối năm, D1 là cổ tức trả trong năm. Mức sinh lời tính theo % sẽ là: 0 01 0 1 1 P PP P D R   Căn cứ ví dụ trên ta có: R1 =5.000/62.000+(75.000–62.000)/62.000 = 29,03% 2.1.3 Mức sinh lợi trong một khoảng thời gian 2.1.3.1 Mức sinh lời bình quân số học (R) Để diễn tả mức sinh lời bình quân đơn giản hàng năm ta có công thức sau: R = (R1 + R2 + R3 + R4 + + Rt)/t Trong đó: R1, R2, R3, R4, , Rt là mức sinh lời từng năm trong khoản thời gian t. 2.1.3.1 Mức sinh lời bình quân số học (tt) Ví dụ 2: Mức sinh lời đối với cổ phiếu thường từ năm 2011 đến năm 2014 tương ứng là 11,62%; 37,49%; 43,61% và – 8,4%. Mức sinh lời đơn giản hàng năm là: R = (11,62% + 37,49% + 43,61% – 8,4%)/4 = 21,80% 2.1.3.2 Mức sinh lời bình quân hình học Giả sử toàn bộ cổ tức được tái đầu tư và cũng thu được một mức sinh lời của khoản vốn gốc, gọi khoảng thời gian đầu tư là t năm thì tổng mức sinh lời là: Rt = [(1 + R1) x (1 + R2) x x (1 + Rt)] – 1 Mức lợi suất lũy kế bình quân hàng năm: Rhn = [(1 + R1) x (1 + R2) x x (1 + Rt)] 1/t – 1 2.1.3.2 Mức sinh lời bình quân hình học (tt) Ví dụ 3: Mức sinh lời là 11%; - 5% và 9% trong khoảng thời gian 3 năm thì tổng mức sinh lời là: R3 năm = (1 + 11%) x (1 - 5%) x (1 + 9%) – 1 = 14,94% (3 năm) Mức lợi suất lũy kế bình quân hàng năm: Rhn = [(1 + 11%) x (1 - 5%) x (1 + 9%)] 1/3 – 1 = 4,75% (1 năm) 2.1.3.3 Tỷ suất lợi nhuận nội bộ (IRR) Tại mức lãi suất này làm cân bằng giữa tổng chi cho đầu tư và các khoản thu nhập trong tương lai. Ví dụ 4: Vốn đầu tư ban đầu (năm 0) là 1 tỷ đồng, toàn bộ các dòng tiền thu hồi về trong vòng 4 năm sau đó và được thể hiện ở bảng sau: Năm 0 1 2 3 4 Dòng tiền ròng -1,0 -0,1 -0,5 0,8 1,0 %17,4 )1( 0,1 )1( 8,0 )1( 5,0 1 1,0 0,1 432            IRR IRRIRRIRRIRR 9/6/2015 3 2.2 RỦI RO TRONG ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN 2.2.1 Các loại rủi ro trong đầu tư chứng khoán Rủi ro trong đầu tư chứng khoán là khả năng mức sinh lời thực tế nhận được trong tương lai có thể khác với dự tính ban đầu. - Rủi ro hệ thống là những rủi ro do các yếu tố bên ngoài công ty, không kiểm soát được và có ảnh hưởng rộng rãi đến cả thị trường. - Rủi ro không hệ thống là rủi ro do các yếu tố nội tại bên trong công ty nó có thể kiểm soát được và chỉ ảnh hưởng đến một số chứng khoán. 2.2.1.1 Rủi ro hệ thống a. Rủi ro thị trường Là rủi ro do những thay đổi trong mức sinh lời đối với phần lớn các loại cổ phiếu thường chủ yếu là do sự hy vọng của các nhà đầu tư vào nó thay đổi. Rủi ro thị trường xảy ra do có những phản ứng của các nhà đầu tư đối với những sự kiện kinh tế, chính trị, xã hội, tâm lý . 2.2.1.1 Rủi ro hệ thống (tt) b. Rủi ro lãi suất Rủi ro lãi suất nói đến sự không ổn định trong giá trị thị trường và số tiền thu nhập trong tương lai, nguyên nhân là dao động trong mức lãi suất chung. c. Rủi ro sức mua Rủi ro sức mua là biến cố sức mua của đồng tiền thu được. Rủi ro sức mua là do tác động của lạm phát. 2.2.1.2 Rủi ro không hệ thống a. Rủi ro kinh doanh Rủi ro kinh doanh là do tình trạng hoạt động của công ty, khi có những thay đổi trong tình trạng này công ty có thể bị sụt giảm lợi nhuận và cổ tức. b. Rủi ro tài chính Rủi ro tài chính liên quan đến việc công ty tài trợ cho hoạt động của mình. Rủi ro này được tính toán bằng việc xem xét cấu trúc vốn của một công ty. 2.2.2 Xác định mức bù rủi ro Một trong những phương pháp định lượng rủi ro và xác định mức sinh lời yêu cầu là sử dụng mức lãi suất không rủi ro cộng với mức bù của từng rủi ro một. R = i + p + b + f + m + o Trong đó: i: Mức lãi suất không rủi ro p: Mức bù rủi ro sức mua b: Mức bù rủi ro kinh doanh f: Mức bù rủi ro tài chính m: Mức bù rủi ro thị trường o: Mức bù rủi ro khác 2.2.2.1 Trường hợp một chứng khoán có mức rủi ro bằng với mức rủi ro của thị trường. Ta sử dụng mức sinh lời kỳ vọng đối với danh mục của chi số làm mức chuẩn để tính toán, vì đó là mức sinh lời mà ta có thể đạt được nếu từ bỏ đầu tư vào chứng khoán đó mà đầu tư vào danh mục của chỉ số. Mức sinh lời kỳ vọng đối với danh mục của chỉ số = Lãi suất không rủi ro + Mức bù rủi ro dự kiến 9/6/2015 4 2.2.2.1 Trường hợp một chứng khoán có mức rủi ro bằng với mức rủi ro của thị trường (tt). - Lại suất không rủi ro: Lãi suất tín phiếu kho bạc. - Mức bù rủi ro dự kiến: Có thể xác định bằng mức bù rủi ro trong quá khứ. 2.2.2.1 Trường hợp một chứng khoán có mức rủi ro bằng với mức rủi ro của thị trường (tt). Ví dụ 5: Lãi suất kho bạc kỳ hạn 1 năm hiện tại là 7%, mức sinh lời trung bình của cổ phiếu thường trong quá khứ là 12,2% và mức sinh lời trung bình đối với tín phiếu kho bạc là 3,7% thì mức bù rủi ro quá khứ là 8,5%. Mức sinh lời kỳ vọng đối với danh mục của chỉ số 15,5% = = Lãi suất không rủi ro 7% + + Mức bù rủi ro dự kiến 8,5% 2.2.2.2 Trường hợp mức rủi ro của chứng khoán khác với mức rủi ro của thị trường. Nếu chứng khoán nào đó có mức rủi ro cao hơn thị trường thì nhà đầu tư phải chọn mức sinh lời dự kiến cao hơn mức sinh lời dự kiến đối với danh mục đầu tư của chỉ số và ngược lại. Thông thường người ta sử dụng độ lệch chuẩn của một chứng khoán để làm thước đo rủi ro. 2.3 ĐÁNH GIÁ RỦI RO VÀ MỨC SINH LỜI KỲ VỌNG 2.3.1 Mức sinh lời kỳ vọng Mức sinh lời kỳ vọng (k) dựa trên xác suất của từng tình trạng kinh doanh. Gọi: ki: Mức sinh lời ở tình trạng kinh doanh i; Pi: Xác suất xảy ra ở tình trạng kinh doanh i.    n i ii kpk 1 . 2.3.1 Mức sinh lời kỳ vọng (tt) Ví dụ 6: Công ty viễn thông hiện đang sử dụng mạng luới “điện thoại tiêu chuẩn”. Cty đang nghiên cứu mạng lưới “điện thoại kiểu mới”. Trước khi quyết định đầu tư, bộ phận nghiên cứu thị trường đã xác định rủi ro và lợi nhuận của hai phương án trên như sau: 2.3.1 Mức sinh lời kỳ vọng (tt) Ví dụ 6 (tt): Phương án “điện thoại kiểu mới” Tình trạng kinh tế Xác suất xảy ra (Pi) Suất lợi nhuận xảy ra (ki) Phát đạt Bình thường Khó khăn 0,3 0,4 0,3 100% 15% - 70% Tỷ lệ lãi suất mong đợi trung bình: k = 0,3 x 100% + 0,4 x 15% + 0,3 x (- 70%) = 15% 9/6/2015 5 2.3.1 Mức sinh lời kỳ vọng (tt) Ví dụ 6 (tt): Phương án “điện thoại tiêu chuẩn” Tình trạng kinh tế Xác suất xảy ra (Pi) Suất lợi nhuận xảy ra (ki) Phát đạt Bình thường Khó khăn 0,3 0,4 0,3 20% 15% 10% Tỷ lệ lãi suất mong đợi trung bình: k = 0,3 x 20% + 0,4 x 15% + 0,3 x 10% = 15% 2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn Để đo lường rủi ro trong mức sinh lời của một loại chứng khoán, đó là tính toán mức dao động trong mức sinh lời bằng cách sử dụng thước đo phương sai và độ lệch chuẩn. - Tính tỷ suất lãi mong đợi (k). - Tính độ lệch giữa lãi suất của từng trường hợp và tỷ suất lãi mong đợi: i = ki – k. 2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn (tt) - Tính phương sai:    n i ii kkp 1 2).( - Tính độ lệch chuẩn: 2 1 2 ).( kkp n i ii    2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn (tt) Ví dụ 7: Sử dụng số liệu ở ví dụ trên ta có: Phương án “điện thoại mới” i = ki – k Pi (ki – k) 2.Pi 100% - 15% = 85% 15% - 15% = 0% - 70% - 15% = - 85% 0,3 0,4 0,3 0,21675 0 0,21675 - Phương sai: δ2 = 0,4335 - Độ lệch chuẩn: δ = 0,6584 = 65,84% 2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn (tt) Ví dụ 8: Sử dụng số liệu ở ví dụ trên ta có: Phương án “điện thoại tiêu chuẩn” i = ki – k Pi (ki – k) 2.Pi 20% - 15% = 5% 15% - 15% = 0% 10% - 15% = - 5% 0,3 0,4 0,3 0,00075 0 0,00075 - Phương sai: δ2 = 0,0015 - Độ lệch chuẩn: δ = 0,03873 = 3,873% 2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn (tt) Ví dụ 8 (tt): - Đối với phương án “điện thoại tiêu chuẩn”: Xác suất lãi suất thực sự rơi vào khoảng: (15% - 3,87% = 11,13%; 15% + 3,87% = 18,87%) - Đối với phương án “điện thoại kiểu mới”: Xác suất lãi suất thực sự rơi vào khoảng: (15% - 65,84% = - 50,84%; 15% + 65,84% = 80,84%) 9/6/2015 6 2.3.2 Đo lường rủi ro bằng độ lệch chuẩn (tt) Ví dụ 8 (tt): Phương án “điện thoại tiêu chuẩn” với độ lệch chuẩn 3,87% nhỏ hơn nhiều so với phương án “điện thoại kiểu mới”. Điều này có nghĩa là rủi ro của phương án “điện thoại tiêu chuẩn” thấp hơn so với phương án “điện thoại kiểu mới”, và có thể nói phương án “điện thoại tiêu chuẩn” là rất ít rủi ro. 2.3.3 Đo lương rủi ro bằng hệ số biến động Hệ số biến động (CV) được tính bằng cách lấy độ lệch chuẩn (δ) chia cho lãi suất mong đợi (k) của phương án đầu tư: CV = δ/k Hệ số biến động chỉ mức độ rủi ro trên một đơn vị của lợi tức. Ví dụ 9: Xét hai phương án đầu tư khác nhau A và B có độ lệch chuẩn và lãi suất mong đợi như sau: Phương án A: δ = 15%; k = 45% Phương án B: δ = 10%; k = 20% 2.3.3 Đo lương rủi ro bằng hệ số biến động (tt) Ví dụ 9 (tt): Nếu chỉ nhìn vào độ lệch chuẩn để chọn phương án B (δA = 15% < δB = 10%) là chưa chính xác vì tỷ suất lãi mong đợi của phương án A lớn hơn phương án B. Do đó, để hợp lý hơn thì ta tính CV: CVA = 15%/45% = 0,33 CVB = 10%/20% = 0,50 Tính trên 1% lãi suất mong đợi, hệ số biến động của phương án B lớn hơn phương án A. Điều đó có nghĩa là phương án B mang nhiều tính rủi ro hơn. 2.4 LỢI NHUẬN VÀ RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ 2.4.1 Lợi suất của danh mục đầu tư Lợi suất đầu tư ước tính của một danh mục đầu tư là bình quân gia quyền (theo tỷ trọng vốn đầu tư vào từng loại tài sản, ký hiệu W) của lợi suất thu được từ mỗi chứng khoán trong danh mục đầu tư đó. E(rp) = W1.E(r1) + W2.E(r2) + + Wn.E(rn) n E(rp) =  Wi.E(ri) i = 1 2.4.1 Lợi suất của danh mục đầu tư (tt) Ví dụ 10: Giả sử một danh mục có 2 chứng khoán với tỷ trọng của mỗi loại trong danh mục đầu tư là 0,5 (W = 0,5) và lợi suất ước tính tương ứng là 10,5% và 5% thì lợi suất ước tính của toàn DMĐT là: E(rp) = 0,5 x 10,5% + 0,5 x 5% = 7,75% 2.4.2 Rủi ro danh mục đầu tư 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa. Rủi ro không hệ thống là một phần trong tổng rủi ro gắn liền với một công ty hay một ngành công nghiệp cụ thể nào đó. Một trong những phương pháp được cho là căn bản để kiểm soát rủi ro không hệ thống là đa dạng hóa đầu tư. 9/6/2015 7 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11: Công ty đầu tư Z, hiện nay trong cơ cấu danh mục đầu tư của công ty 50% là đầu tư vào công ty bánh kẹo BBK. Giá cổ phiếu BBK rất nhạy cảm với giá đường. Có 3 trường hợp xảy ra với giá đường và giá cổ phiếu BBK như sau: Chỉ tiêu Giá đường bình thường Khủng hoảng Giá BBK lên Giá BBK xuống Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) 25% 10% - 25% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Tỷ suất lợi nhuận mong đợi: kbqB = pi.ki kbqB = 0,5 x 25% + 0,3 x 10% + 0,2 x (- 25%) = 10,5% Phương sai: δ2 = pi.(ki - kbqB) 2 δ2 = 0,5 x (25% - 10,5%)2 + 0,3 x (10% - 10,5%)2 + 0,2 x (- 25% - 10,5%)2 = 0,035725 = 3,5725% Độ lệch chuẩn: δB = 18,9% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Trường hợp 1: Giả sử 50% còn lại công ty đầu tư vào trái phiếu kho bạc với tỷ suất lợi nhuận 5% được xem là phi rủi ro. Như vậy công ty đã đầu tư 50% vào chứng khoán rủi ro và 50% vào chứng khoán phi rủi ro. Ta có tỷ suất lợi nhuận bình quân của danh mục đầu tư: kP = W1.k1 + W2.k2 kP = 0,5 x 10,5% + 0,5 x 5% = 7,75% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Khi một danh mục đầu tư chỉ bao gồm một tài sản rủi ro kết hợp với một tài sản không rủi ro, thì độ lệch chuẩn của toàn bộ danh mục đầu tư là độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro nhân với phần tỷ lệ được đầu tư vào tài sản rủi ro đó (phương sai của chứng khoán phi rủi ro bằng 0). δP1 = 0,5 x 18,9% = 9,45% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Trường hợp 2: Trong thời gian khủng hoảng mía đường, công ty sản xuất đường CCD thu được những lợi nhuận bất thường và giá cổ phiếu CCD tăng vọt. Chỉ tiêu Giá đường bình thường Khủng hoảng Giá CCD lên Giá CCD xuống Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) 1% - 5% 35% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Tỷ suất lợi nhuận mong đợi: kbqC = pi.ki kbqC = 0,5 x 1% + 0,3 x (-5%) + 0,2 x 35% = 6% Phương sai: δ2 = pi.(ki - kbqC) 2 δ2 = 0,5 x (1% - 6%)2 + 0,3 x (- 5% - 6%)2 + 0,2 x (35% - 6%)2 = 2,17% Độ lệch chuẩn: δC = 14,73% 9/6/2015 8 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Danh mục đầu tư bây giờ là 50% vào BBK và 50% vào CCD với tỷ suất lợi nhuận bình quân như sau: Chỉ tiêu Giá đường bình thường Khủng hoảng Giá lên Giá xuống Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) (25% + 1%)/2 = 13% (10% - 5%)/2 = 2,5% (-25% + 35%)/2 = 5% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Tỷ suất lợi nhuận mong đợi: kbqBC = pi.ki kbqBC = 0,5 x 13% + 0,3 x 2,5% + 0,2 x 5% = 8,25% Phương sai: δ2 = pi.(ki - kbqBC) 2 δ2 = 0,5 x (13% - 8,25%)2 + 0,3 x (2,5% - 8,25%)2 + 0,2 x (5% - 8,25%)2 = 0,23313% Độ lệch chuẩn: δBC = 4,83% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 11 (tt): Tóm tắt rủi ro và kết quả lợi nhuận của 4 phương án: Danh mục đầu tư Lợi nhuận mong đợi Độ lệch chuẩn 1. 100% đầu tư vào BBK 10,5% 18,9% 2. 50% vào BBK và 50% vào trái phiếu 7,75% 9,45% 3. 50% vào BBK và 50% vào CCD 8,25% 4,83% 4. 100% vào CCD 6% 14,73% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Thước đo rủi ro: Hệ số tích sai (hợp phương sai – Covariance) và hệ số tương quan (Correlation) Công thức tính hợp phương sai của 2 chứng khoán: Cov(B,C) = pi.(kB – kbqB).(kC – kbqC) Loại chứng khoán B có tỷ suất lợi nhuận là kB và tỷ suất lợi nhuận mong đợi là kbqB. Loại chứng khoán C có tỷ suất lợi nhuận là kC và tỷ suất lợi nhuận mong đợi là kbqC. 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 12: Sử dụng lại số liệu ví dụ trên. Tính hiệp phương sai giữa hai chứng khoán BBK và CCD: Ta có: kbqB = 10,5% và kbqC = 6% Chỉ tiêu Giá đường bình thường Khủng hoảng Giá lên Giá xuống Xác suất (pi) 0,5 0,3 0,2 Tỷ suất lợi nhuận (ki) BBK 25% 10% - 25% CCD 1% - 5% 35% 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Ví dụ 12 (tt): Hợp phương sai của 2 cổ phiếu BBK và CCD: Cov(B,C) = 0,5 x (25% - 10,5%) x (1% - 6%) + 0,3 x (10% - 10,5%) x (- 5% - 6%) + 0,2 x (- 25% - 10,5%) x (35% - 6%) = - 2,405% Hợp phương sai âm xác nhận chất lượng rào chắn rủi ro của CCD đối với BBK vì lợi suất của CCD biến động ngược chiều với BBK. 9/6/2015 9 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Để đo lường mức độ biến động lợi suất của hai chứng khoán, người ta thường tính hệ số tương quan, ký hiệu là ρ. Hệ số tương quan được tính bằng hợp phương sai chia cho tích số của các độ lệch chuẩn. ρ = Cov(B,C)/δB.δC ρ có giá trị từ -1 đến +1 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). ρ = + 1: Hai chứng khoán hoàn toàn có dao động giống nhau. ρ = - 1: Hai chứng khoán hoàn toàn có dao động ngược chiều nhau. ρ > 0: Hai chứng khoán hoàn toàn có dao động cùng chiều. ρ < 0: Hai chứng khoán hoàn toàn có dao động ngược chiều. Theo ví dụ trên: ρ(B,C) = - 2,405%/(18,9% x 14,73%) = - 0,86 2.4.2.1 Rủi ro không hệ thống và phương pháp đầu tư đa dạng hóa (tt). Khi hai chứng khoán với phương sai tương ứng là δ2B và δ 2 C được kết hợp trong một danh mục đầu tư với trọng số vốn tương ứng là WB và WC, phương sai của danh mục đầu tư δ2p là: δ2P = W 2 B.δ 2 B + W 2 C.δ 2 C + 2WB.WC.Cov(BC) δ2P = 0,5 2 x 18,9%2 + 0,52 x 14,73%2 + 2 x 0,5 x 0,5 x (- 2,405%) = 0,233% δP = 4,83% 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz Trở lại ví dụ 12, hai công ty BBK và CCD, ta có phương án đầu tư như sau: Danh mục đầu tư Lợi nhuận mong đợi Độ lệch chuẩn 1. 100% đầu tư vào BBK 10,5% 18,9% 2. 100% vào CCD 6% 14,73% 3. 50% BBK và 50% CCD 8,25% 4,83% 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) k(%) 10,5 8,25 6,00 4,83 δ(%) 14,73 18,9 100% BBK 100% CCD 50% BBK & 50% CCD 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) Quan sát đồ thị ta thấy chứng khoán BBK có lợi suất ước tính và độ lệch chuẩn cao hơn chứng khoán CCD. Hình vuông nhỏ trên đồ thị tượng trưng cho danh mục đầu tư gồm 50% BBK và 50% CCD. Các chứng khoán có thể kết hợp với nhau theo các tỷ lệ khác nhau, tùy theo tỷ lệ kết hợp ta có hình vuông nhỏ nằm ở vị trí khác nhau. Các danh mục này sẽ tạo nên một tập hợp nằm trên một đường cong, gọi là đường cơ hội (Opportunity set). 9/6/2015 10 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) Ta có các phương án đầu tư như sau: Danh mục đầu tư LN mong đợi Độ lệch chuẩn Hệ số tương quan 1. 100% đầu tư vào CCD 6,00% 14,73% - 0,86 2. 10% BBK và 90% CCD 6,45% 11,80% - 0,86 3. 50% BBK và 50% CCD 8,25% 4,83% - 0,86 4. 90% BBK và 10% CCD 10,05% 15,86% - 0,86 5. 100% đầu tư vào BBK 10,50% 18,90% - 0,86 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) Thể hiện trên đồ thị: k(%) 10,5 8,25 6,00 4,83 δ(%) 14,73 18,9 5 (BBK) 1 (CCD) 2 3 4 MV 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) - Danh mục MV đại diện cho danh mục có phương sai hay độ lệch chuẩn nhỏ nhất. - Nhà đầu tư chọn danh mục kết hợp 2 loại tài sản BBK và CCD có hệ số tương quan ρ là - 0,86, nghĩa là người đó có quyền chọn bất cứ điểm nào trên đường cong, tùy vào tỷ lệ đầu tư cho mỗi loại tài sản trong danh mục. 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) + Nếu nhà đầu tư có khả năng chịu rủi ro cao, họ sẽ chọn danh mục đầu tư 4 gồm 90% BBK và 10% CCD, thậm chí 100% BBK danh mục đầu tư 5. + Nhà đầu tư muốn có rủi ro càng ít càng tốt sẽ chọn danh mục MV. - Đoạn cong từ CCD đến MV chỉ ra rằng nếu ta càng thêm tỷ trọng của tài sản rủi ro BBK vào danh mục thì lợi suất ước tính của danh mục sẽ tăng lên trong khi độ lệch chuẩn giảm xuống. 2.4.2.2 Lý thuyết lựa chọn danh mục tối ưu theo mô hình Markowitz (tt) - Đoạn cong từ MV đến BBK gọi là đường cong hiệu quả (Efficient set) của danh mục đầu tư gồm 2 loại tài sản rủi ro. - Đồ thị trên biểu diễn đường cong hiệu quả của danh mục đầu tư khi hệ số tương quan là – 0,86. 2.4.2.3 Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư. Ví dụ 13: Giả sử, vốn ban đầu của nhà đầu tư X là W = 100.000 USD với hai kết quả mong đợi: - Với xác suất xảy ra p = 60%, kết quả tốt xảy ra vốn sau khi đầu tư sẽ là W1 = 150.000 USD. - Ngược lại, với xác suất 1 – p = 40%, vốn sau khi đầu tư sẽ là W2 = 80.000 USD. 9/6/2015 11 2.4.2.3 Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư (tt). Ví dụ 13 (tt): Sau một năm, nhà đầu tư X sẽ đánh giá danh mục đầu tư này như sau: E(W) = p.W1 + (1 - p).W2 = 0,6 x 150.000 + 0,4 x 80.000 = 122.000 USD 2.4.2.3 Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư (tt). Ví dụ 13 (tt): Như vậy, với giá trị đầu tư ban đầu là 100.000 USD, lợi nhuận mong đợi của danh mục đầu tư là 22.000 USD. Mức độ biến động được tính bằng phương sai: δ2 = p.[W1 - E(W)] 2 + (1 - p).[W2 - E(W)] 2 2.4.2.3 Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư (tt). Ví dụ 14 (tt): δ2 = 60% x (150.000 – 122.000) 2 + 40% x (80.000 – 122.000) 2 δ2 = 1.176.000.000 USD δ = 34.293 USD Đây là việc đầu tư có rủi ro vì độ lệch chuẩn khá lớn so với lợi nhuận 22.000 USD. 2.4.2.3 Mức độ chấp nhận rủi ro của nhà đầu tư (tt). Ví dụ 14 (tt): Như vậy, kết quả mong đợi có độ lớn ra sao để bù đắp cho các rủi ro thì lại phụ thuộc vào các danh mục đầu tư thay thế khác. Chúng ta giả sử đầu tư vào trái phiếu kho bạc là một danh mục thay thế. Trái phiếu kho bạc có lãi suất 5%. Chênh lệch giữa đầu tư vào danh mục có rủi ro và trái phiếu là: 22.000 – 5% x 100.000 = 17.000 USD Kết quả này gọi là mức bù rủi ro. 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng. Lý thuyết hàm hữu dụng biểu thị mối quan hệ giữa giá trị hữu dụng của một đơn vị tiền tệ kiếm thêm với mức độ rủi ro của khoản đầu tư và mức ngại rủi ro của một cá nhân đầu tư. Hàm hữu dụng được xác định như sau: U = k – 0,5A.δ2 U: Giá trị hữu dụng. A: Chỉ số biểu thị mực độ ngại rủi ro. 0,5: Là hằng số qui ước của xác suất thống kê. k: Lợi suất ước tính bình quân. 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng (tt). Trong hàm hữu dụng trên, đối với danh mục đầu tư không có rủi ro, tức là khi δ2 = 0 thì giá trị hữu dụng U = k. Ví dụ 15: Nhà đầu tư V lựa chọn danh mục đầu tư có rủi ro với tỷ suất lợi nhuận ước tính là 22%, độ lệch chuẩn 34% so với tín phiếu kho bạc có mức lãi suất là 5%. Mức bủ rủi ro: RP = 22% - 5% = 17% 9/6/2015 12 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng (tt). Ví dụ 15 (tt): Giả sử với mức ngại rủi ro của nhà đầu tư V là A = 3, giá trị hữu dụng của danh mục đầu tư rủi ro là: U = 22% – 0,5 x 3 x (34%)2 = 4,66% Con số này thấp hơn mức lãi suất của tín phiếu kho bạc. Nếu so sánh như vậy, nhà đầu tư V có A = 3 thì sẽ chỉ đầu tư vào tín phiếu kho bạc. 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng (tt). Ví dụ 15 (tt): Nếu V có mức ngại rủi ro thấp hơn, giả sử A = 2 thì giá trị hữu dụng của danh mục đầu tư là: U = 22% – 0,5 x 2 x (34%)2 = 10,44% Trong trương hợp này nhà đầu tư V sẽ chấp nhận đầu tư vào danh mục rủi ro. 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng (tt). Nhà đầu tư có thể so sánh giữa lợi suất yêu cầu phù hợp với mức ngại rủi ro và lợi suất ước tính của danh mục đầu tư: Lợi suất yêu cầu: R = RF + 0,5A.δ 2 2.4.2.4 Mức ngại rủi ro và hàm hữu dụng (tt). Ví dụ 15 (tt): - Nếu A = 3: R = 5% + 0,5 x 3 x (34%)2 = 22,34% => R = 22,34% > 22% => không đầu tư vì lợi suất ước tính nhỏ hơn yêu cầu. - Nếu A = 2: R = 5% + 0,5 x 2 x (34%)2 = 16,56% => R = 16,56% đầu tư vì lợi suất ước tính lớn hơn yêu cầu.