Bài giảng chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN GV: Nguyễn Duy Tân Nội dung IV/ ỨNG DỤNG HIỆN GIÁ CỦA TIỀN TỆ III/ HIỆN GIÁ CỦA TIỀN TỆ II/ GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ I/ TIỀN LÃI, LÃI SUẤT * I. TIỀN LÃI, LÃI SUẤT 1. Tiền lãi (I): Số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng vốn vay Gọi: I: khoản tiền lãi nhận được S: tổng số tiền tích lũy cuối cùng P: vốn gốc đầu tư ban đầu I = S – P Hoặc: Tiền lãi = lãi suất * vốn đầu tư VD: Ông A vay 100 tr.Đ của ông B và hứa sẽ trả cả nợ gốc và lãi sau 6 tháng là 105 tr.Đ. Vậy số tiền: * a/ Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra I = P * r * n Với: r: lãi suất n: kỳ hạn VD: Một người gởi vào ngân hàng 100 tr.Đ, thời hạn 6 tháng với lãi suất 12%/năm. Hỏi sau 6 tháng ngân hàng phải trả anh ta cả vốn lẫn lời là bao nhiêu? Giải * b/ Lãi kép (lãi của lãi): tiền lãi ở kỳ trước được nhập chung vào vốn gốc để tính lãi tiếp cho kỳ sau Nó chính là lãi tính trên lãi hay còn gọi là ghép lãi FVn = PV * (1 + r)n Trong đó: FVn: giá trị tương lai vào năm n PV: Giá trị hiện tại của tiền tệ VD: Lấy lại VD trên nhưng lãi được tính theo lãi kép. * Giải 100 * 0,01 (100 + 1) * 0,01 (101 + 1,01) * 0,01 (102,01 + 1,02) * 0,01 (103,03 + 1,03) * 0,01 (104,06 + 1,04) * 0,01 1 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 FV6 = 100(1+0,01)6 100 + 6,15 * Nhận xét: so với phương pháp tính lãi đơn, PP tính lãi kép tạo ra một lượng lãi tăng thêm là: 106,15 – 106 = 0,15 tr.Đ Phần chênh lệch này là lãi mẹ đẻ lãi con, vì vậy lãi kép còn được gọi là “lãi của lãi” hay ghép lãi Nếu trong năm: Ghép lãi một lần thì có lãi hàng năm Ghép lãi 2 lần thì có lãi bán niên Ghép lãi 4 lần thì có lãi theo quý Ghép lãi 12 lần thì có lãi theo tháng Ghép lãi 365 lần có lãi theo ngày. * 2. Lãi suất: là mức tăng theo tỷ lệ % của tiền tệ từ số vốn đầu tư ban đầu Tiền lãi I Lãi suất = = * 100% Tổng vốn đầu tư P VD: Lấy lại VD1, tính lãi suất Ông A vay 100 tr.Đ của ông B và hứa sẽ trả cả nợ gốc và lãi sau 6 tháng là 105 tr.Đ. Tiền lãi: 105 – 100 = 5 tr.Đ 5 Lãi suất = *100% = 5% 100 * a/ Lãi suất danh nghĩa Khi thời gian ghép lãi không trùng với thời gian phát biểu thì lãi suất áp dụng được gọi là lãi suất danh nghĩa VD: Cho lãi suất 5%/năm, ghép lãi theo quý Có nghĩa là sau 1 quý, tiền lãi sẽ được nhập vào vốn gốc của quý trước để tính lãi cho quý sau Thời điểm phát biểu lãi suất là năm, không trùng với thời điểm ghép lãi là quý  Lãi suất này gọi là lãi suất danh nghĩa. * b/ Lãi suất thực Khi thời gian ghép lãi trùng với thời gian phát biểu thì lãi suất áp dụng được gọi là lãi suất thực VD: Cho lãi suất 5%/năm, tính lãi suất năm Thời điểm phát biểu lãi suất là năm trùng với thời điểm ghép lãi cũng là năm  Lãi suất này gọi là lãi suất thực. * c/ Chuyển lãi suất thực theo thời điểm khác nhau Công thức: in = (1 + i1)m – 1 Trong đó, i1: lãi suất thực tại thời điểm ban đầu in: lãi suất thực tại thời điểm cần tính toán m: số lần trả lãi trong kỳ VD: cho lãi suất 12%/năm, ghép lãi năm. Hãy tính lãi suất thực sau 5 năm LS thực sau 5 năm: i5 = (1 + 0,12)5 – 1 = 0,7623 hay 76,23%. * d/ Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực r m*n ir = 1 + - 1 m ir: lãi suất thực tại thời điểm tính toán r: lãi suất danh nghĩa m: số lần trả lãi trong năm n: số năm phân tích VD: tính lãi suất thực theo số lần ghép lãi là: năm, nửa năm, quý, tháng, tuần, ngày. Biết lãi suất là 12%/năm. * Bảng tính lãi suất theo số lần ghép lãi trong năm II/ GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ MỘT SỐ THUẬT NGỮ Giá trị tương lai (Future Value) FV Giá trị hiện tại (Present Value) PV Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu r Kỳ hạn n GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN Tại sao?? TÌNH HUỐNG Cha sẽ cho con 500.000$ để con làm vốn kinh doanh. Nhưng con muốn biết khi nào con sẽ được số tiền trên TÌNH HUỐNG Một lúc nào đó cha sẽ đưa cho con có thể là trong năm nay, năm sau, hay 5 năm nữa cũng vậy, trước sau thì 500.000$ cũng thuộc về con Trong tình huống này, người cha đã không hiểu rằng, thời điểm nhận được tiền có ý nghĩa quan trọng. Vì: Nếu có được số tiền ngay trong năm nay người con gửi ngân hàng với lãi xuất 14%/ năm với tác động của lãi kép thì sau 5 năm số tiền PV=500.000$ => FV5= 844.480$ Hoặc nếu người con lấy số tiền đó kinh doanh thì số tiền PV=500.000$ => FV(???) Sức mua đồng tiền giảm dần do tác động của lạm phát KẾT LUẬN Như vậy giá trị tiền tệ thay đổi theo thời gian có 3 nguyên nhân. Chiết khấu Chi phí cơ hội Lạm phát II. Giá trị tương lai của tiền tệ 1. Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn 2. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ 2.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi 2.2 Chuỗi tiền tệ đều * Giá trị tương lai của một khoản tiền tệ đơn Là giá trị của khoản tiền đơn (duy nhất) sẽ đạt được trong một thời gian với lãi suất cho trước Gọi: PV giá trị hiện tại của vốn đầu tư r lãi suất cho trước FVn giá trị tương lai của tiền tệ vào năm n n số năm phân tích FVn = PV * (1 + r)n Hoặc: FVn = PV * FVF(r,n) FVF(r,n): thừa số lãi suất tương lai (giá trị tương lai của 1 đồng) với lãi suất r, số năm n. II. Giá trị tương lai của tiền tệ VÍ DỤ Giả sử một người mở tài khoản tiết kiệm 20 triệu VND vào ngày con trai chào đời để 18 năm sau cậu bé có tiền vào đại học. Lãi suất dự kiến là 10%/năm. Vậy người con sẽ nhận được bao nhiêu khi vào đại học? * 2. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ Chuỗi tiền tệ (dòng tiền tệ): Là dòng vào hoặc ra của tiền tệ tại mỗi thời điểm, liên tục trong nhiều thời đoạn và thường quy ước đặt vào đầu hoặc cuối mỗi thời đoạn 0 1 2 3 … n -1 n II. Giá trị tương lai của tiền tệ 200 - 100 300 350 -200 300 * Dòng tiền đều: gồm các khoản bằng nhau + Dòng tiền đều thông thường: xảy ra ở cuối kỳ + Dòng tiền đều đầu kỳ: xảy ra ở đầu kỳ Phân loại dòng tiền: Thời hạn: 05 Tiền thuê/ năm: 10 tr. đ 0 10 10 10 10 10 5 4 3 1 0 2 10 10 10 10 10 0 5 4 3 1 0 2 Ví dụ + Dòng tiền đều vô hạn: xảy ra ở cuối kỳ và không chấm dứt - Dòng tiền không đều: dòng tiền không bằng nhau xảy ra qua một số kỳ nhất định. Phân loại dòng tiền: 3 1 0 2 1 1 0 1 ∞ 1 … … Cổ tức/ năm: 1 tr. đ 200 100 300 100 100 100 5 4 3 1 0 2 * 2.1/ Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ khi các số hạng của chuỗi không bằng nhau VD: Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ cho dưới đây vào năm thứ 3, lãi suất 5%/năm Năm 0 1 2 3 Dòng tiền($) 100 150 200 120 2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ * Như vậy từ ví dụ trên ta hình thành công thức Nếu gọi: CFn : dòng tiền cuối năm n FVn : giá trị tương lai của dòng tiền ở năm thứ n n : năm phân tích r : lãi suất Ta có: FVn = CF0(1+r)n + CF1(1+r)n-1 + CF2(1+r)n-2 +…+ CFn-1(1+r)1 + CFn * 2.2/ Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ khi các số hạng trong chuỗi bằng nhau VD: Một người có một khoản thu nhập cố định vào cuối mỗi năm là 1 triệu VNĐ, trong khoảng thời gian 5 năm, lãi suất ước tính là 10%/năm Tính giá trị tương lai của dòng thu nhập của người đó vào cuối năm thứ 5. * 1.464.100 1.331.000 1.210.000 1.100.000 1.000.000 6.105.100 1.000.000 0 1 2 3 4 5 1.000.000*(1+0,1)4 1.000.000*(1+0,1)3 1.000.000*(1+0,1)2 1.000.000*(1+0,1)1 Giá trị tương lai của dòng thu nhập biểu diễn bằng đồ thị * Nếu gọi: CF : dòng tiền hàng năm FVAn : giá trị tương lai chuỗi tiền tệ sau n năm N : số năm phân tích R : lãi suất Ta có: FVAn = CF + CF(1+r) + CF(1+r)2 +…+CF(1+r)n-1 = CF * {1 + (1+r) + (1+r)2 +…+ (1+r)n-1} = CF * FVFA(r,n) FVFA(r,n): thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều, là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều trong n năm với lãi suất r. * Ta có: (1 + r)n - 1 FVFA (r,n) = r Hay: (1 + r)n - 1 FVAn = CF * r Trở lại VD trên, tra bảng ta có: FVFA(10%,5) = FVA5 = CF * FVFA(10%,5) Vậy: FVA5 = III. HIỆN GIÁ CỦA TIỀN TỆ Hiện giá của một khoản tiền đơn Hiện giá: giá trị tính đổi về thời điểm hiện tại của dòng tiền tương lai hay còn gọi là chiết khấu Từ công thức: FVn = PV * (1+r)n 1 n  PV = FVn * 1 + r Hay: PV = FVn * PVF(r,n). * Với: 1 n PVF(r,n) = 1 + r PVF(r,n): thừa số lãi suất hiện giá, là hiện giá của 1 đồng được chiết khấu ở năm thứ n với lãi suất r Ta có: FVF(r,n) = (1 + r)n Vậy: 1 PVF(r,n) = FVF(r,n) * VD: Một người muốn để dành tiền cho tuổi già bằng cách gởi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 13%/năm. Người đó phải gởi bao nhiêu tiền ở thời điểm hiện tại để 20 năm sau được số tiền 20 triệu VNĐ? Giải * 2. Hiện giá của một chuỗi tiền tệ a/ Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều nhau 0 1 2 3 ….. n CF1 CF2 CF3 …… CFn Công thức: CF1 CF2 CFn PV = + +….+ (1+r)1 (1+r)2 (1+r)n * VD: Một dự án đầu tư có nguồn thu nhập trong 4 năm lần lượt: 3, 5, 4, 2 triệu đồng. Tỷ lệ chiết khấu của dự án là 14%/năm. Tính hiện giá giá trị dự án về thời điểm ban đầu Giải * b/ Hiện giá của chuỗi tiền tệ đều nhau (thuần nhất) Công thức: CF CF CF PVAn = + +…+ 1+r (1+r)2 (1+r)n 1 1 2 1 n PVFA(r,n) = + +…+ 1+r 1+r 1+r * 1 n 1 - 1 + r PVFA(r,n) = r PVFA(r,n): thừa số lãi suất hiện giá của chuỗi tiền tệ đều  PVAn = CF * PVFA(r,n) * VD: DN có chuỗi tiền tệ phát sinh mỗi năm là 100 tr.VNĐ trong 5 năm với lãi suất 10%/năm. Tính hiện giá dòng thu nhập của DN? Giải * 0 1 2 3 4 5 100 100 100 100 100 100/(1+0,1)2 100/(1+0,1)3 100/(1+0,1)4 100/(1+0,1)5 90,91 = 82,64 = 75,13 = 68,30 = 62,09 = 379,08 tr.VND Minh họa bằng đồ thị 100/(1+0,1)1 90,91 = * c/ Hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều mãi mãi Nghĩa là: PVAn = PVA = CF * PVFA(r,) 1 PVFA(r,) = r Vậy, hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh mãi mãi CF PVA = r * VD: Giả sử một bất động sản đem lại thu nhập, chi phí hàng năm như sau (ĐVT: tr.VNĐ): Doanh thu hàng năm : 900 Chi phí hàng năm : 100 Lãi gộp hàng năm : 800 Các khoản thuế phải nộp hàng năm : 150 Lãi ròng hàng năm : 650 Hỏi hiện giá khoản thu nhập phát sinh đều hàng năm 650 từ BĐS này là bao nhiêu, lãi suất 10%/năm Ta có: CF 650 PVA = = = 6.500 tr.VNĐ r 10% * IV. ỨNG DỤNG CỦA HIỆN GIÁ Dựa vào kỹ thuật hiện giá có thể lên kế hoạch thanh toán các khoản nợ phải trả từng kỳ Cách trả nợ từng kỳ được sử dụng khá phổ biến trong việc thanh toán các khoản vay có thế chấp, vay ngân hàng và các khoản nợ khác trong kinh doanh. * VD: Giả sử một công ty dự định vay ngân hàng một khoản tiền là 1.000 tr.đồng với lãi suất 12%/năm, thời gian hoàn nợ là 3 năm, thanh toán định kỳ vào cuối mỗi năm và sau 3 năm phải hoàn trả đủ vốn và lời. Cho rằng công ty áp dụng phương thức thanh toán đều. Hỏi mỗi năm công ty phải trả một khoản nợ là bao nhiêu để cuối năm thứ 3 hoàn trả hết số nợ? Lập bảng khấu trừ nợ? * Giải Áp dụng công thức tính hiện giá chuỗi tiền tệ đều PVAn = CF * PVFA(r,n) Ta có: PVA3 = CF * PVFA(12%,3) PVA3 CF = PVFA(12%,3) Tra bảng, ta được: PVFA(12%,3) = 2,4018 1000  CF = = 416,35 tr.đồng 2,4018 Vậy, cuối mỗi năm công ty phải trả một khoản tiền là 416,35 tr.đồng (cả vốn gốc và lãi). * Bảng khấu trừ nợ trong 3 năm