Bài giảng Các phương pháp thô, bình quân và san bằng mũ

1Chương 3 CÁC PHƯƠNG PHÁP THÔ, BÌNH QUÂN VÀ SAN BẰNG MŨ 2Giới thiệu: Nguyên tắc chung của dự báo Trong đó: Yt: quan sát gần đây nhất của biến Ft+1: dự báo trước một thời đoạn Ft+2: dự báo trước hai thời đoạn Ft+1, Ft+2, Ft+3, …Yt,... Yt-3, Yt-2, Yt-1, Thời đoạn sẽ được dự báo Bạn ở đây tDữ liệu quá khứ 3Phương pháp thô (Nạve method) „ Ngày mai sẽ không khác ngày hôm nay; do đó, dự báo cho ngày mai là bất cứ cái gì chúng ta quan sát được trong ngày hôm nay. „ Phương pháp này là nền tảng cho hầu hết các phương pháp dự báo theo chuỗi thời gian. 4Phương pháp thô „ Dữ liệu chuỗi thời gian dừng (hay tịnh) „ Ft+1 = Yt „ Dữ liệu có tính xu hướng „ Ft+1 = Yt + p(Yt - Yt-1) (theo Wilson & Keating, 2007, tr. 29) trong đó: p là tỷ lệ thay đổi giữa hai thời đoạn t – 1 và t mà ta chọn để đưa vào dự báo. Để đơn giản người ta thường chọn P = 1 „ Ft+1 = Yt (Yt / Yt-1) (theo Hanke & Wichern, 2009, tr. 110) 5Phương pháp thô (tiếp theo) „ Dữ liệu biến động theo mùa vụ (hoặc có tính mùa vụ) „ Ft+1 = Yt+1-s trong đó: s là chu kỳ biến động „ Dữ liệu có cả tính xu hướng và tính mùa vụ „ Ft+1 = Yt+1-s + [(Yt - Yt-1) + … + (Yt+1-s - Yt-s )]/s = Yt+1-s + [Yt - Yt-s )]/s 6Phương pháp thô: Ví dụ 3.1 – Dữ liệu dừng Thời Số đơn kỳ than phiền 1 60 2 65 3 55 4 58 5 64 • • • • • 7Phương pháp thô: Ví dụ 3.2 – Dữ liệu có tính mùa Thời kỳ Mức cầu 1 10 2 20 3 26 4 17 5 12 6 23 7 30 8 22 8Phương pháp thô: Ví dụ 3.3 – Dữ liệu có tính xu hướng „ Chọn p = 1 53 + (+3) = 56t+1 +353t 50t-1 Giá trị dự báoChênh lệchGiá trị thực tếThời kỳ 9Bình quân đơn giản „ Phương pháp bình quân đơn giản phù hợp khi các nhân tố ảnh hưởng đến đối tượng dự báo cĩ tính ổn định, và mơi trường liên quan đến chuỗi dữ liệu là khơng đổi. „ Phương pháp bình quân đơn giản sử dụng giá trị trung bình của tất cả các quan sát quá khứ làm giá trị dự báo cho giai đoạn tiếp theo. 1 1 k t t t Y F k = + = ∑ 10 Phương pháp bình quân di động Ft+1 = i=t-k+1 tΣ Yi k trong đó: k = số thời kỳ trong bình quân di động (hay khoảng trượt) Yi= mức cầu ở thời kỳ i „ Tính trung bình cho một số thời kỳ có dữ liệu „ Kiềm chế, san bằng những biến động „ Sử dụng khi nhu cầu ổn định và không biểu lộ bất kỳ động thái nhu cầu rõ rệt nào, chẳng hạn như xu hướng hoặc mẫu hình thời vụ 11 Phương pháp bình quân di động „ Gọi là “di động hay dịch chuyển (moving)” bởi vì khi có một số liệu nhu cầu mới được cập nhật vào chuỗi dữ liệu thì số liệu cũ nhất bị bỏ đi. „ Khi tăng giá trị k, giá trị dự báo ít phản ánh sự thay đổi trong nhu cầu, „ Ngược lại, khi giảm giá trị k, giá trị dự báo sẽ phản ánh đúng với sự thay đổi của nhu cầu hơn. Tuy nhiên, giá trị k nhỏ sẽ cho kết quả dự báo có sự dao động lớn hơn giữa các thời đoạn (tính ổn định thấp). 12 Ví dụ 3.4: Tính bình quân di động giản đơn „ Công ty A bán và giao văn phòng phẩm cho các công ty, trường học, và cơ quan trong phạm vi cách kho hàng của nó 100m. Công việc kinh doanh văn phòng phẩm là cạnh tranh và khả năng giao hàng ngay lập tức là một nhân tố để có được khách hàng mới và giữ các khách hàng cũ. (Các cơ quan thường không đặt hàng khi họ gần hết đồ dự trữ, mà khi họ hoàn toàn hết). Nhà quản trị của công ty muốn chắc chắn là có đủ tài xế và xe để giao hàng ngay lập tức và họ có đủ hàng tồn kho trong kho. Do đó, nhà quản trị muốn có thể dự báo số lượng đơn hàng sẽ xảy ra trong tháng tới (nghĩa là, dự báo nhu cầu giao hàng). „ Từ sổ sách ghi chép các lệnh giao hàng, ban giám đốc có được số liệu sau đây trong 10 tháng qua, từ đó ban quản trị muốn tính các bình quân di động 3 và 5 tháng. 13 Ví dụ 3.4: Tính bình quân di động giản đơn Số Dự báo Dự báo Tháng đơn hàng 3 tháng 5 tháng Một 120 - - Hai 90 - - Ba 100 - - Tư 75 103,3 - Năm 110 88,3 - Sáu 50 95,0 99,0 Bảy 75 78,3 85,0 Tám 130 78,3 82,0 Chín 110 85,0 88,0 Mười 90 105,0 95,0 Mười một - 110,0 91,0 = ∑ + += = = 10 8 11 90 110 130 110 3 3 i i Y F = ∑ = + + + += = 10 6 11 5 90 110 130 75 50 91 5 i i Y F 14 Tác động san bằng Các giá trị bình quân di động với khoảng trượt dài hơn phản ứng chậm hơn Dự báo 15 Bình quân di động có trọng số „ Điều chỉnh phương pháp bình quân di động để phản ánh sát hơn những biến động bất thường trong dữ liệu. trong đó: wi = trọng số cho thời kỳ i, giữa 0 và 100% Σ wi= 1,00 Ft+1 = i = t-k+1 Σ wi Yi t 16 Bình quân di động có trọng số „ Đây là một biến thể của phương pháp trung bình dịch chuyển giản đơn, nhưng ở đây, khi tính toán giá trị trung bình, trọng số khác nhau được gán cho các thời điểm khác nhau. „ Tổng các trọng số phải bằng 1,0 và trọng số lớn nhất được gán cho các dữ liệu gần nhất, trọng số sẽ giảm dần cho các dữ liệu xa hơn. „ Điều này cho phép dữ liệu gần hơn sẽ tác động lớn hơn đến giá trị trung bình dịch chuyển (dự báo) 17 Ví dụ 3.4: Tính bình quân di động có trọng số Mức dự báo cho tháng mười một: 6 3 2 1hay 100%Tổng 50%Tháng vừa qua 33%2 tháng trước 17%3 tháng trước Trọng số áp dụngGiai đoạn = = ∑ = × + × + × = 10 11 8 (0,50 90) (0,33 110) (0,17 130) 103,4 ii i F w A 18 Bình quân di động hai lần „ Tính giá trị trung bình của các giá trị trung bình để ước tính xu hướng trong dữ liệu „ Các kỹ thuật trước đây đánh giá thấp hay đánh giá quá cao xu hướng „ Kỹ thuật này hữu ích đối với dữ liệu không dừng „ giá trị trung bình của dữ liệu thay đổi theo thời gian 19 Bình quân di động hai lần „ at: mức độ cơ sở kỳ vọng ở thời đoạn t. „ bt: xu hướng kỳ vọng ở thời đoạn t. „ k: số thời đoạn trong bình quân di động „ m: số thời đoạn dự báo trước 1 1 ' 1 1 ' ' ( ) / ( ) / 2 2( ) /( 1) t t t t k t t t t k t t t t t t t m t t M Y Y Y k M M M M k a M M b M M k F a b m − − + − − + + = + + + = + + + = − = − − = + " " 20 Ví dụ 3.5: Dự báo theo bình quân di động kép cho Movie Video Store (1) Thời gian t (2) Doanh số hàng tuần. Yt (3) Bình quân di động tuần, Mt (4) Bình quân di động kép, Mt ′ (5) Giá trị của a (6) Giá trị của b (7) Dự báo a + bm (m = 1) (8) et 1 654 − − − − − − 2 658 − − − − − − 3 665 659 − − − − − 4 672 665 − − − − − 5 673 670 665 675 5 − − 6 671 672 669 675 3 680 -9 7 693 679 674 684 5 678 15 8 694 686 679 693 7 689 5 9 701 696 687 705 9 700 1 10 703 699 694 704 5 714 -11 11 702 702 699 705 3 709 -7 12 710 705 702 708 3 708 2 13 712 708 705 711 3 711 1 14 711 711 708 714 3 714 -3 15 728 717 712 722 5 717 11 16 − − − − − − MSE = 63,7 21 San bằng mũ giản đơn „ Phương pháp tính trung bình „ Chọn trọng số lớn hơn cho dữ liệu gần đây nhất „ Phản ứng nhiều hơn đối với những biến động gần đây „ Phương pháp chính xác, được sử dụng rộng rãi Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft trong đó, Ft+1 = mức dự báo cho thời kỳ kế tiếp Yt = mức yêu cầu thực cho thời kỳ hiện tại Ft = mức dự báo đã được xác định trước cho thời kỳ hiện tại α = nhân tố làm quyền số, hằng số san bằng 22 San bằng mũ giản đơn: Phân phối của trọng số 0 0,1 0,2 0,3 0 1 2 3 4 5 Thời kỳ quan sát (Thời kỳ trong quá khứ) T r o ï n g s o á 3,0=α 21,0)1( =− αα 147,0)1( 2 =−αα 103,0)1( 3 =−αα 072,0)1( 4 =−αα 050,0)1( 5 =−αα Liên hệ giữa và L (hằng số san bằng mũ) : 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,67 L (số thời kỳ trong bình quân di động) : 39 19 9 5,7 4 3 2 α α 23 Hiệu quả của hằng số san bằng „ 0,0 ≤ α ≤ 1,0 „ Nếu α = 0, thì Ft+1 = 0 Yt + 1 Ft = Ft Mức dự báo không phản ánh dữ liệu gần đây „ Nếu α = 1, thì Ft+1 = 1 Yt + 0 Ft = Yt Mức dự báo chỉ dựa vào dữ liệu gần đây nhất „ Nếu α = 0,20, thì Ft+1 = 0,20 Yt + 0,80 Ft 24 Ví dụ 3.5: Dự báo theo san bằng mũ giản đơn „ Dịch vụ máy tính PM lắp ráp máy tính cá nhân theo yêu cầu của khách hàng từ các bộ phận cùng loại. Do hai sinh viên Đại học Quốc gia, A và B thành lập và điều hành, công ty đã phát triển vững chắc từ khi bắt đầu. Công ty lắp ráp máy tính thường là vào ban đêm, sử dụng những sinh viên làm việc bán thời gian. A và B mua các bộ phận máy tính cùng loại với số lượng lớn để được hưởng chiết khấu từ nhiều nguồn mỗi khi họ thấy vụ giao dịch có lợi. Do đó, họ cần một dự báo nhu cầu tin cậy được cho các máy tính của họ để họ biết cần mua lưu kho bao nhiêu bộ phận cấu thành máy tính. „ Công ty đã thu thập dữ liệu nhu cầu cho máy tính của mình trong 12 tháng qua, từ đó công ty muốn xem xét các dự báo san bằng mũ sử dụng các hằng số san bằng (α) bằng 0,30 và 0,50. 25 Ví dụ 3.5: Dự báo theo san bằng mũ giản đơn Thời kỳ Tháng Mức Mức dự báo Mức dự báo yêu cầu (α =0,3) (α =0,5) 1 Một 37 - - 2 Hai 40 37,00 37,00 3 Ba 41 37,90 38,50 4 Tư 37 38,83 39,75 5 Năm 45 38,28 38,37 6 Sáu 50 40,29 41,68 7 Bảy 43 43,20 45,84 8 Tám 47 43,14 44,42 9 Chín 56 44,30 45,71 10 Mười 52 47,81 50,85 11 Mười một 55 49,06 51,42 12 Mười hai 54 50,84 53,21 13 Một - 51,79 53,61 F2 = αY1 + (1 - α)F1 = (0,30)(37) + (0,70)(37) = 37 F3 = αY2 + (1 - α)F2 = (0,30)(40) + (0,70)(37) = 37,9 F13 = αY12 + (1 - α)F12 = (0,30)(54) + (0,70)(50,84) = 51,79 26 Các dự báo theo san bằng mũ giản đơn 0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Period Actual Demand Alpha = 0.50 Alpha = 0.30 Dự báo 27 Vấn đề trong phương pháp san bằng mũ giản đơn: Xác định F1 và α như thế nào? „ Ta thấy rằng ảnh hưởng của giá trị dự đoán đầu tiên ngày càng giảm dần, do vậy, việc lựa chọn giá trị dự đoán đầu tiên không quan trọng lắm. Thông thường, ta chọn: F1 = Y1 hoặc bằng trung bình cộng của tất cả các quan sát trong chuỗi thời gian hoặc trung bình của 4 hay 5 giá trị quan sát ban đầu „ Việc lựa chọn giá trị của α lại rất quan trọng. Giá trị của α có thể được xác định dựa trên: „ kinh nghiệm chủ quan từ những sản phẩm tương tự „ quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng. Giá trị α càng lớn thì dãy số dự báo càng đáp ứng nhanh, theo sát với biến động thực tế. Ngược lại, α càng nhỏ thì dãy số dự báo càng ít “nhạy cảm” với những thay đổi của hiện tượng. „ dự báo với các giá trị α khác nhau, α ứng với MSE hoặc MAE nhỏ nhất là α tốt nhất. 28 Đối với dữ liệu có tính xu hướng „ Tất cả các phương pháp bình quân di động đều cho kết quả dự báo chậm hơn so với giá trị quan sát thực tế như chỉ ra ở hình bên cạnh. „ Phương pháp san bằng mũ giản đơn cũng không phản ánh được xu hướng. 29 San bằng mũ có điều chỉnh xu hướng „ Đôi khi được gọi là san bằng mũ hai lần „ Gồm có: „ Phương pháp tuyến tính một tham số của Brown (Brown’s One-parameter Linear Method) „ Phương pháp tuyến tính hai tham số của Holt (Holt’s Two-parameter Linear Method) 30 Phương pháp Brown :tA 1 ' ' 1 ' ' (1 ) (1 ) 2 ( ) 1 t t t t t t t t t t t t t m t t A Y A A A A a A A b A A F a b m α α α α α α − − + = + − = + − = − = −− = + trong đó: giá trị san bằng mũ đơn giản Yt tại thời điểm t giá trị san bằng mũ hai lần Yt tại thời điểm t m: số thời đoạn trong tương lai ' :tA 31 Chọn α và sự khởi tạo trong phương pháp Brown „ Chọn α „ Chọn α để cực tiểu MSE hay MAPE „ Khởi tạo (xác định các giá trị ban đầu) „ hay „ trong đĩ a0 và b0 thường được tìm bằng cách làm khớp mơ hình xu hướng tuyến với tồn bộ các quan sát sẵn cĩ hoặc với một tập hợp con gồm cĩ một số quan sát đầu tiên ' 0 0 1A A Y= = 0 0 0 ' 0 0 0 1 12 A a b A a b α α α α −⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠ −⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠ 32 Phương pháp Holt „ Mở rộng san bằng mũ hai lần của Brown nhưng sử dụng hai hệ số. „ α là hằng số san bằng cho mức độ (level) „ β là hằng số san bằng cho xu hướng – được dùng để loại bỏ sai số ngẫu nhiên „ Lt là một ước lượng của thành phần mức độ (level component), bt là một ước lượng của thành phần xu hướng, m là số thời đoạn dự báo trong tương lai 1 1 1 1 (1 )( ) ( ) (1 ) t t t t t t t t t m t t L Y L b b L L b F L b m α α β β − − − − + = + − + = − + − = + 33 Chọn α và sự khởi tạo trong phương pháp Holt „ Chọn α và β: Làm sao chúng ta tìm được tổ hợp tốt nhất của các hằng số san bằng? „ Chọn α và β để cực tiểu MSE hay MAPE „ Theo kinh nghiệm O Các giá trị α và β nhỏ nên được dùng khi cĩ những biến động ngẫu nhiên thường xuyên trong dữ liệu. O Các giá trị α và β lớn nên được dùng khi cĩ một mẫu hình chẳng hạn như xu hướng trong dữ liệu. 34 Chọn α và sự khởi tạo trong phương pháp Holt „ Các giá trị ban đầu: Muốn tính toán các giá trị dự báo của Holt cần phải có các giá trị xuất phát. Có một vài cách xác định những giá trị này. „ L1 = Y1 b1 = 0; b1 = Y2 - Y1; b1 = (Y4 - Y1)/3; b1 = (Yn - Y1)/(n - 1) „ L2 = Y2 b2 = Y2 - Y1 „ Một phương án khác nữa là hồi quy tuyến tính theo biến thời gian toàn bộ hay một số giá trị quan sát thực tế đầu tiên của chuỗi. (Minitab) 35 Phương pháp Holt „ Lợi thế „ Áp dụng các trọng số khác nhau cho thành phần ngẫu nhiên và xu hướng nên làm tăng tính linh hoạt trong dự báo (Phương pháp Brown là trường hợp đặc biệt của phương pháp Holt) „ Sự bất lợi „ Định rõ 2 tham số, không đơn giản 36 Ví dụ 3.8 Số lượng sản phẩm tiêu thụ của nhà máy cơ khí A trong thời kỳ 1991-2005 được thu thập. Bảng sau đây cho thấy các tính toán bằng phương pháp tuyến tính của Holt, với α = 0,7 và β = 0,7. Đầu tiên, ta đặt L2 = Y2 = 61,5 và b2 = Y2 - Y1 = 61,5 – 55,4 = 6,1 Với α = 0,7 và β = 0,7, ta có: L3 = α(Y3) + (1-α)(L2+b2) = 0,7(68,7) + (1-0,7)(61,5+6,1) = 68,4 b3 = β(L3-L2) + (1-β)(b2) = 0,7(68,4-61,5) + (1-0,7)(6,1) = 6,6 Tương tự, ta tính L4, b4; L5, b5; …; L15, b15 Dự báo lượng sản phẩm tiêu thụ: ° 2006: F16 = L15 + b15(1) = 244 + (31,4)(1) = 275,4 ° 2007: F17 = L15 + b15(2) = 244 + (31,4)(2) = 306,8 37 Lượng sản phẩm tiêu thụ qua các năm và các giá trị Lt và bt tính được 31,4244,015244,12005 31,2212,514217,82004 22,6177,513181,02003 16,9152,512157,62002 8,6132,111131,62001 9,3123,810122,42000 11,6115,59119,01999 5,9101,48103,21998 2,994,2794,71997 2,190,9686,21996 9,892,1590,41995 12,683,5487,21994 6,668,4368,71993 6,161,5261,51992 155,41991 btLttSp tiêu thụ (ngàn cái), YtNăm 38 Phương pháp Holt-Winters „ Phương pháp Holt-Winters cộng tính (Holt-Winters Additive Method) „ Thêm vào một thành phần để điều chỉnh thành phần mùa 1 1 1 1 ( ) (1 )( ) ( ) (1 ) ( ) (1 ) t t t s t t t t t t t t t t s t m t t t s m L Y S L b b L L b S Y L S F L b m S α α β β γ γ − − − − − − + − + = − + − + = − + − = − + − = + + 39 Phương pháp Holt-Winters „ Phương pháp Holt-Winters nhân tính (Holt-Winters Multiplicative Method) „ Thêm vào một thành phần để điều chỉnh thành phần mùa mang tính nhân 1 1 1 1 (1 )( ) ( ) (1 ) (1 ) ( ) t t t t t s t t t t t t t s t t m t t t s m YL L b S b L L b YS S L F L b m S α α β β γ γ − − − − − − + − + = + − + = − + − = + − = + 40 Xác định giá trị ban đầu „ Việc tính trung bình của s quan sát sẽ loại bỏ tính mùa trong dữ liệu về Lt ( )1 2 1 1 s s s t t L Y Y Y Y s s = = + + + =∑" 1 1 2 2 2 1 1 1 s s s s s s s s t t t s t Y Y Y Y Y Yb s s s s Y s Y s s + + + = + = − − −⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠= ∑ ∑ " 41 Xác định giá trị ban đầu − −= ( 1) 2k sk s Y k bS L 1 2 1 2; ; ; ss s s s YY YS S S L L L = = =" [ ]= − + −( 1) 2k k s sS Y L k b 1 2 1 2; ; ; ss s s s YY YS S S L L L = = =" (Mô hình cộng) (Mô hình nhân) trong đó: k = 1, 2, …, s Tiếp theo 42 Ví dụ 3.10 „ Bảng sau trình bày số người có việc làm trong ngành xây dựng theo quý từ năm 1985 đến 1988 (số việc làm tính bằng đơn vị ngàn) „ Ước lượng khởi đầu cho phương pháp Holt-Winters cộng tính L = 438,436; b = 4,267; St-1 = -20,86; St-2 = 4,96; St-3 = 11,11; St-4 = 4,79. Các hằng số san bằng: α = 0,01; β = 0,02 và γ = 0,05 510,8516,3507,0476,51988 484,3489,6483,2449,21987 484,2486,6471,3445,91986 465,7461,9446,8416,01985 Q4Q3Q2Q1Năm 43 Ví dụ 3.10 (tiếp theo) Phương pháp Holt-Winters cộng tính áp dụng cho số việc làm trong ngành xây dựng (1985-1988) 44 Ví dụ 3.11 „ Tình hình xuất khẩu qua các quý của một công ty (xem xét bằng doanh số), dữ liệu được lưu trữ qua 6 năm như sau: Năm Q1 Q2 Q3 Q4 1 362 385 432 341 2 382 409 498 387 3 473 513 582 474 4 544 582 681 557 5 628 707 773 592 6 627 725 854 661 Nguồn: Trọng & Ngọc, tr. 464-468 45 Ví dụ 3.11 (tiếp theo) „ Ta nhận thấy ngồi xu thế thì chuỗi thời gian cịn cĩ tính mùa vụ và đỉnh mùa rơi vào quý 3 của mỗi năm. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Quý D o a n h s ố 46 Ví dụ 3.11 (tiếp theo) „ Giá trị của các hằng số san bằng a, b, g chọn bằng 0,1. „ Ở ví dụ này, s = 4 „ Xác định giá trị ban đầu ( ) ( )4 1 2 3 41 1 362 385 432 341 3804 4L Y Y Y Y= + + + = + + + = 5 1 6 2 7 3 8 4 4 1 4 4 4 4 4 1 382 362 409 385 498 432 387 341 4 4 4 4 4 9,75 Y Y Y Y Y Y Y Yb − − − −⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ − − − −⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ = 47 Ví dụ 3.11 (tiếp theo) „ Xác định giá trị ban đầu (tiếp theo) „ Tính dự báo trước 1 thời đoạn (m = 1) cho thời đoạn 5 1 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 4 362 3850,953; 1,013 380 380 432 3411,137; 0,897 380 380 Y YS S L L Y YS S L L = = = = = = = = = = = = = + ×5 4 4 1( 1)F L b S 48 Ví dụ 3.11 (tiếp theo) Năm Quý Thời đoạn Doanh số L b S F 1 1 1 362 0,953 2 2 385 1,013 3 3 432 1,137 4 4 341 380 9,75 0,897 2 1 5 382 390,859 9,861 0,955 371,432 2 6 409 401,023 9,891 1,014 405,929 3 7 498 413,622 10,162 1,144 467,209 4 8 387 424,550 10,239 0,898 380,134 3 1 9 473 440,816 10,841 0,967 415,411 2 10 513 457,099 11,385 1,025 457,840 3 11 582 472,523 11,789 1,152 535,805 4 12 474 488,638 12,222 0,906 435,133 4 1 13 544 507,020 12,838 0,978 484,428 2 14 582 524,677 13,320 1,033 532,620 3 15 681 543,286 13,849 1,163 620,041 4 16 557 562,927 14,428 0,914 504,550 5 1 17 628 583,847 15,077 0,988 564,518 2 18 707 607,472 15,932 1,046 618,701 3 19 773 627,553 16,347 1,170 724,768 4 20 592 644,280 16,385 0,914 588,524 6 1 21 627 658,089 16,127 0,984 652,441 2 22 725 676,099 16,316 1,049 705,299 3 23 854 696,195 16,694 1,175 809,789 4 24 661 713,881 16,793 0,916 651,926 Phương pháp Holt-Winters nhân tính áp dụng cho doanh số xuất khẩu