Bài giảng Các chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng

CHƯƠNG IV CÁC CHỈ TIÊU PHẢN ÁNH MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG 1. SỐ TUYỆT ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 1.1. Khái niệm Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ: Tổng số SV lớp ta hôm nay 11/06/2008 là 93 người. 1.2. CÁC LOẠI SỐ TUYỆT ĐỐI 1.2.1 Số tuyệt đối thời kỳ Phản ảnh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong một độ dài thời gian nhất định. Ví dụ số tuyệt đối thời kỳ GDP năm 2005 của tỉnh A là 5.712 tỉ đồng, tổng chi phí sản xuất năm 2005 của xí nghiệp K là 25 tỉ đồng... Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau. 1.2.2 Số tuyệt đối thời điểm: Phản ảnh qui mô khối lượng của hiện tượng nghiên cứu tại một thời điểm nhất định. Ví dụ: Số SV lớp ngày 19/07/2006 là 89 người. Các số tuyệt đối thời điểm của cùng một chỉ tiêu không thể cộng được với nhau. 1.3. ĐƠN VỊ TÍNH SỐ TUYỆT ĐỐI Đơn vị hiện vật (người, cái, chiếc, con...) Đơn vị hiện vật qui ước (kg, tạ, tấn, lít, m, phút, giờ, ngày, tháng, năm...) Đơn vị đo lường kép (kilowatt-giờ, tấn-km...) Đơn vị tiền tệ (đồng, rúp, đôla...) 2. SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 2.1. Khái niệm Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện tượng nghiên cứu. So sánh 2 mức độ cùng loại khác nhau về thời gian hoặc không gian. So sánh 2 hiện tượng khác loại nhưng có liên quan nhau. 2.2. Đơn vị tính số tương đối Số lần, số phầm trăm (%), hoặc bằng đơn vị đo lường kép (người/km2, sản phẩm/người...) 2.3. Các loại số tương đối 2.3.1. Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển) Là quan hệ so sánh của hai mức độ của cùng hiện tượng, nhưng khác nhau về thời gian. Đơn vị tính số lần hay phần trăm (%). Công thức Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển) (đơn vị tính: số lần) Trong đó: t: là số tương đối động thái y1, y0 : mức độ kỳ báo cáo, kỳ gốc Ví dụ 1: Năm 2005 xí nghiệp K sản xuất được 15.500 sản phẩm. Năm 2004 đã sản xuất được 11.500 sản phẩm. Vậy số tương đối động thái là: lần (hay 134,78% ) Số tuyệt đối: 15.500 - 11500=4.000 (sp) 2.3.2. Số tương đối kế hoạch a) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch b) Số tương đối thực hiện kế hoạch a) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch Là quan hệ so sánh giữa mức độ nhiệm vụ kế hoạch với mức độ kỳ gốc Yk : mức độ kỳ kế hoạch Ví dụ 2: Giá trị sản xuất của xí nghiệp công nghiệp X năm 2005 là 68,8 tỉ đồng, kế hoạch năm 2006 là 75,68 tỉ đồng, như vậy ta có: Như vậy: Nhiện vụ của cty X, giá trị sx năm 2006 so với 2005 là 110% b) Số tương đối thực hiện kế hoạch Là quan hệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đặt ra trong kỳ. Ví dụ 3: Tiếp theo ví dụ 2 ta có, giá trị sản xuất của xí nghiệp X năm 2006 là 79,464 tỉ đồng. Như vậy, số tương đối thực hiện kế hoạch sẽ là: Như vậy: năm 2006 xí nghiệp công nghiệp K đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 5% về giá trị sản xuất. Giữa các số tương đối động thái và kế hoạch (cùng một thời gian) có mối liên hệ toán học như sau: 2.3.3. Số tương đối kết cấu (d) Là quan hệ so sánh giữa các mức độ của bộ phận so với mức độ của tổng thể. Trong đó: di : Số tương đối kết cấu (tỷ trọng) yi : Mức độ của bộ phận yi : Tổng mức độ của tổng thể 2.3.4. Số tương đối cường độ Là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng lại có liên quan với nhau. 2.4.5. Số tương đối không gian Là so sánh 2 mức độ của 1 hiện tượng nhưng khác nhau về không gian. 3. CÁC CHỈ TIÊU (THAM SỐ) THỂ HIỆN XU HƯỚNG HỘI TỤ 3.1. Số bình quân 3.1.1 Số bình quân cộng 3.1.2 Số bình quân điều hòa 3.1.3 Số bình quân nhân. 3.1.1 Số bình quân cộng Số bình quân cộng được tính bằng cách đem chia tổng các trị số lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể. a) Số bình quân cộng giản đơn b) Số bình quân cộng gia quyền a) Số bình quân cộng giản đơn hay Trong đó: : Số bình quân : Các trị số lượng biến n : Số đơn vị tổng thể Ví dụ 1: Có tài liệu về năng suất lao động của 10 công nhân trong một ngày làm việc như sau (đơn vị tính kg/công nhân): 7,1; 6,6; 7,5; 7,2; 5,8; 7,1; 7,8; 6,6; 7,1; 7,2. Đs: b) Số bình quân cộng gia quyền fi : Là tần số (quyền số) hay ; Ví dụ 2: Căn cứ vào tài liệu trong Ví dụ 1, ta lập được bảng dưới đây. Chú ý: Trong trường hợp tính số bình quân cộng từ một dãy số phân phối lượng biến có khoảng cách tổ, ta cần phải tính trị số giữa: (Xi’) Xmin, Xmax: Giới hạn dưới và giới hạn trên của từng khoảng cách tổ Ví dụ 3: Giả sử có tài liệu trong bảng sau: 3.1.2. Số bình quân điều hòa Không có số liệu về số đơn vị tổng thể fi mà chỉ có Xi và Mi = Xifi Nếu M1 = M2 = - - - = Mn = M 3.1.2. Số bình quân điều hòa Ví dụ 4: Có 5 công nhân làm việc trong cùng một giờ để sản xuất cùng một loại sản phẩm. Thời gian lao động hao phí để sản xuất một loại sản phẩm của công nhân thứ nhất, thứ hai...như sau: 0,2; 0,3; 0,3; 0,5; 0,5 (tính theo giờ). Yêu cầu tính thời gian lao động hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm. ĐS: 0,32 giờ Ví dụ 5: Có tài liệu về giá trị sản xuất và tỉ lệ (%) hoàn thành kế hoạch sản xuất của ba xí nghiệp thuộc công ty Z trong năm 2006 như sau: ĐS: 99,15% Tỉ lệ (%) hoàn thành kế hoạch bình quân chung cho toàn công ty theo 2 phương pháp. 3.1.3 Số bình quân nhân giản đơn Gọi là tốc độ phát triển trung bình, được tính từ những lượng biến có mối quan hệ tích số. ti : Tốc độ phát triển liên hoàn 3.1.2 Số bình quân nhân gia quyền Trong trường hợp có tần số fi fi : là quyền số 3.1.4. Số trung vị Số trung vị là trị số lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong dãy số thành hai phần bằng nhau. Tài liệu không có khoảng cách tổ 3.1.4. Số trung vị Nếu n là số lẻ, thì số trung vị là số lượng biến của đơn vị thứ Nếu n là số chẵn, thì số trung vị là trung bình cộng của 2 lượng biến đứng giữa vị trí: Tài liệu có khoảng cách tổ 3.1.4. Số trung vị Xác định tổ chứa số trung vị: tổ có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng: 3.1.4. Công thức số trung vị Me :Số trung vị Xmemin : Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị. h : Trị số khoảng cách tổ fme : Tần số của tổ chứa số trung vị Sme-1 : Tổng các tần số của tổ chứa số trung vị 3.1.5. Mốt Mốt là lượng biến của 1 tiêu thức được gặp nhiều nhất trong 1 tổng thể. như vậy Mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Trường hợp 1: dãy số lượng biến rời rạc, không có khoảng cách tổ: mốt chính là trị số lượng biến có tần số lớn nhất. Trường hợp 2: dãy phân phối lượng biến có khoảng cách tổ đều: Xác định tổ chứa mốt: Tổ có fi max Xm0min : Giới hạn dưới tổ chứa mốt hm0 : Trị số khoảng cách tổ chứa mốt fm0 : Tần số của tổ chứa mốt fm0-1,fm0+1 : Tần số trước, sau tổ mốt Trường hợp 3: dãy phân phối lượng biến có khoảng cách tổ không đều: Cũng áp dụng công thức như có khoảng cách tổ đều nhưng không dựa vào tần số mà dựa vào mật độ phân phối. Ví dụ: phân tổ không đều Giải ĐS: 470 (tấn) ĐS: 470 (tấn) ĐS: 470 (tấn) ĐS: 470 (tấn) ĐS: 470 (tấn) ĐS: 470 (tấn) 3.2. Độ biến thiên (độ phân tán) Khái niệm Số TB, Trung vị, Mốt, chỉ cho biết giá trị trung tâm, giá trị đại biểu của hiện tượng. Độ phân tán phản ánh đầy đủ các tính chất, đặc thù của dãy số. Ví dụ: Có 2 tổ CN với NSLĐ sau: Tổ 1: 200; 250; 300; 350; 400 Tổ 2: 280; 290; 300; 310; 320 3.2.1. Khoảng biến thiên (biên độ) Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến bé nhất Ưu điểm: Cơ bản của chỉ tiêu này là dễ tính và khái quát. Nhược điểm: Cơ bản của nó là chỉ tính đến trị số lượng biến tại 2 cực, còn các lượng biến khác trong tổng thể đều không được đề cập đến. 3.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các trị số lượng biến với số bình quân cộng của các trị số lượng biến đó. Độ lệch tuyệt đối bình quân Chỉ tiêu này Càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, tính chất đại biểu của số tb số học càng cao. Ưu điểm: vì tất cả các lượng biến đều tham gia tính toán 3.2.3. Phương sai Phương sai là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa các trị số lượng biến với số bình quân cộng của chúng 3.2.3. Phương sai 3.2.4. Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phương sai 3.2.5. Hệ số biến thiên Là số tương đối so sánh giữa độ lệch chuẩn với số TB cộng. Hệ số này càng nhỏ càng tốt. Căn cứ vào số liệu tính các chỉ tiêu.