Bài giải Vật lý đại cương

343 Giáo Trình Vật Lí Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP Chương 1: 1.1: b, d, f. 1.2: PTQĐ; khơng. 1.3: a) y = 2 x 2 ; b) x 20y = ; c) y = 2x2 – 1; d) z = – 2x +1; e) 1 100 y 25 x 22 =+ ; f) (x – 5)2 + (y – 4)2 = 400. 1.4: 39,4km/h. 1.5: 43,6km/h. 1.6: 62,3 km/h. 1.7: k v v 3 2s 00= ; 0tb v3 2v = . 1.8: ; 2 tb)a 2 2 xbv)b tb = . 1.9: . 1.10: ts/m5,11v;s/m10v);6,8,0(v tb === → 1 = 1s; t2 = 2s; t3 = 3s; s = 0,77m/s. 1.11: a) 1,6cm; – 3m ; b) 2s; 2,4cm; 565m. 1.12: a) y= –2x2 + x; b) ; c) )16,0(a);2,2(v −=−= →→ 2nt s/m28aa == ; R = 70,7cm; d) t = 0,25s; e) 0,57m. 1.13: 2 3 23 c bS41ca; bS2 cR ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+== . 1.14: )A1( B2 av 2o += . 1.15: k v 3 v2 s oo= ; 3 v v 0tb = . 1.16: a) 4 xy 2 −= ; b) 450. 1.17: a) 2 xxy 2 −= ; c) t = 1s d) at = 3,98m/s2; an = 0,44 m/s2; R = 745m; e) 42m. 1.18: b) t = 1/α; α= 2 r s 0 . 1.19: θβ=ω sin2 0 . 1.20: 3 0 tb ω=ω . 1.21: s = 85m. 1.22: t1 = 0,894s; t10 = 0,145s. 1.23: s = Aωt. 1.24: a) ω = 3,14 rad/s; b) v = 1,02 m/s; at = 1,02 m/s2; an = 3,2 m/s2; a = 3,36 m/s2; c) s = 0,51m. 1.25: 15 π−=β rad/s2; 240 vịng. 1.26: 22m. 1.27:b)70,7s c) 2500m; d) at = 7m/s2, an = 7,14m/s2, R = 35000m. 1.29: 2 2 2 1 2211 vv vvt + += AA ; 2 2 2 1 1221 min vv |vv|d + −= AA . 1.30: m802/ad)b;s25 vu aut)a 22 ===−= Chương 2: 2.5:a) fms = µmg; a= m F –µg; b)fms= µ(mg – Fsinα); g m )sin(cosFa µ−αµ+α= c) Fms = µ(mg + Fsinα); g m )sin(cosFa µ−αµ−α= . ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 344 2.6: )N(106 )sin( cosPTAC =β+α α= ; )N(137 )sin( cosPTBC =β+α β= . 2.8: 1e 1e. k gv t.gk2 t.gk2 − += AB AB mm mmga + −= . 2.9: k v s;evv 0kt0 == − . 2.10: 21 21 mm mmga + µ−= ; m2 khơng bị trượt khi m2 ≥ µ 1m . 2.11: 21 12 m4m mm2ga + −= 2.12: g m )sin(cosF)sin(cosFa 21 µ−βµ−β+αµ+α= . 2.13: Fht = mg.tgα; Fcd = αcos mg . 2.14:a) a = 1m/s2; T12 = 7,2N; T23 = 1,8N; t = 2s; b) cĩ, sau 1s. 2.15: a) )cos mm mm(singa 21 2211 α+ µ+µ−α= ; 21 2121 mm cosg)(mmQ + αµ−µ= ; b) 21 2211 min mm mmtg + µ+µ=α . 2.16: a) αµ+α≤ cossin m m 12 ; 21 21 mm )cos(sinmmga + αµ+α−= ; b)sinα > µcosα và αµ−α≥ cossin mm 12 ; 21 12 mm m)cos(sinmga + −αµ−α= ; c) αµ+α≥ cossin mm 12 , nếu sinα ≤ µcosα hoặc ≤≤αµ+α 2 1 m cossin m αµ−α cossin m1 , nếu sinα > µcosα. 2.17: a) ) R vcosg(mQ 2 −α= , tại đỉnh cầu. 2.19: 6m/s; 2.20: 2kgm/s; 5m. 2.21: Agv = . 2.22: tm Ftv 0 µ− = . 2.23: ) tm m ln(uvv 0 0 0 µ−+= . 2.24: L = Lz = - ½ mvogt2cosα; L = - ½ mv03cosα.sin2α. 2.25: 2,7.1040 kgm2/s 2.26: ; tb2M →→ = b/at = ; M = 2 ab . 2.27: 3 4 0 2 0 r Rm T ω= ; 2 0 0 r R ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ω=ω . 2.28: . 2.30: →→→→ −= pxrL'L 0 g)mm)((F 2121max +µ+µ= . 2.31: 1 m m4 m m 1 m m4 m m ga 2 1 2 1 0 1 2 1 1 ++ −+ = ; m1 đi xuống khi 20 20 1 m4m mm m +≥ ; 345 Giáo Trình Vật Lí Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện 2.32: αµ−α αµ+α= sincos cossinga max0 . 2.33: A g min =ω ; . )g(mT 2 ∓Aω= 2.34: s/m10gRvmin =µ= . 3.35: a) )cos(sing)sin(cosa 2t 0 αµ−α+αµ+α = A ; Chương 3: 3.1: 2,83kg. 3.2: 982kg. 3.3: 546kg. 3.5: tăng m = 3m. 3.6: chọn trục Ox, Oy trùng với OA, OC thì ) 10 a7, 2 a(G . 3.7: π= 3 R4x G ; 23 R4x G π= . 3.8: a) π= 3 a4x G ; b) π= 3 b4x G . 3.9: 8 R3zG = . 3.10: 22 2 rR arOG −= ; 6 ROG = . 3.11: 33 3 rR arOG −= ; 14 ROG = . 3.12: )cb(2 acbc2bx 2 G + ++= ; 4 ab3x G += . 3.13: 2 Rh ≤ . 3.14: xem ví dụ 2. 3.15: 4,5s. 3.16: 0,02rad/s2. 3.17: 140cm/s; 20cm/s. 3.18: a) R2 |vv|; 2 vvv 2121G −=ω+= ; b) R2 vv; 2 |vv|v 2121G +=ω−= . 3.19: 4,4m; 2270 vịng; 76 vịng/phút. 3.20: 10Nm; 17,3Nm; 20Nm; 0Nm; 2Nm; 1,3Nm; kim đồng hồ. 3.22: 4,6Nm. 3.23: )RR(m 2 1 2 2 2 1 + . 3.24: 2mR10 3 ; 33 55 rR rRm 10 3 − − . 3.25: 2mR 4 1 ; 2mR 2 3 . 3.26: 2mR 2 1 . 3.27: a) )rR(m 4 1 22 + ; 2mR 16 5 ; b) 22 22 22 rR dmr)rR(m 2 1 −−+ ; 2mR 24 13 . 3.28: 33 55 rR rRm 5 2 − − . 3.29: 2ma 3 1 ; )ba(m 12 1 22 + . 3.30: 2m 3 1 A . 3.31: a) 2m(a2 + b2); b) 2mb2; c) 2ma2. 3.32: a) 2ma2; b) ma2; c) 2ma2; d) 4ma2. 3.33: R rcos; R/Im )cos(cosF a 02 0 G =α+ α−α= ; α α0 : sang trái; α = α0 : quay tại chỗ. 3.34: ; mm2 m2ga o+ = o o mm2 gmmT += ; o oo o o m3m2 gm)mm( T; m3m2 )mm(2 ga + +=+ += . ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 346 3.35: o21 21 m 2 1mm mmga ++ −= ; o21 21 m 2 1mm )cos(sinmmga ++ αµ+α−= . 3.36: m3 F2a = . 3.37: 3 0 tb ω=ω . 3.38: 0,05Nm; 0,1Nm; 3.39: 34,6rad/s; 3.40: t2 mR 0 2ω Chương 4: 4.1: 10(kJ) 4.2: 0(J). 4.3: – 17J. 4.4: – 6J. 4.5: 25J 4.6: 16,7kW. 4.7: 36MW. 4.8:7200N. 4.9: 30km/h. 4.10: a) – 2W; b) 2 kgmv P 2 0 max = . 4.11: 396Nm. 4.12: 19,8kJ; 1320W. 4.13: 200W; 400W. 4.14: 500J; 250W. 4.15: 2kJ; 212kJ. 4.16: bánh đà. 17: 10kJ. 4.18: Năng lượng tương tác. 4.19: b a2r < : đẩy; b a2r > : hút; 2 2 max a27 bF = 4.20: a) Khơng; b) Các elíp; c) khơng, các elípxơit . 4.21: a) khơng ; b) cĩ. 4.22: k4 mg3 ; k2 gmg3 π ; k2 mg . 4.23: r > rC: hút; r < rC: đẩy. 4.24: H/2; H. 4.25: 3 2;g3 AA . 4.26: 2,5; 2; 1; )Rh(g 7 10 − ; )Rh(g 3 4 − ; )Rh(g − ; quả cầu – khối trụ – cái vịng. 4.27: R g . 4.28: 15,5m/s. 4.29: 20%. 4.30: 6,25kW. 4.31: 2mkx2 1 ; )xx( m k 22 m − . 4.32: 3kg. 4.33: g2.)mM( vm 2 22 + . 4.34: . 4.35: 9kg; 1/9kg. 4.37: →→→ += j4i3v H hk = ; t )gh2gH2(m F ∆ += Chương 5: 5.1: 2,6.108 m/s. 5.2: 3,2. 5.3: ∆m = 8,6.10-27 kg. 5.4: 8,19.10-14 J. 5.5: 2,985m/s. 5.6: x’ = 137,7 km; t’ = - 374,7 µs. 5.7: t1’ = 0; t2’ = - 2,5 µs. 5.8: a) V = rb rb tt xx − − = - 1,44.108 m/s; b) tb’ - tr’ = 4,39.10-6s = 4,39 µs; c) 4,39µs. 5.9: u = 0,806 c. 5.10: u = 0,946 c. Chương 6: 6.3: 2 B 2 A BA SS hg2.S.SL − ∆= . 6.4: gh2v = . 6.5: 5m. 6.6: a) 20cm3; 10g; b) nổi lên, chìm xuống; c) 666 kg/m3 ; d) k ≈ 1/3. 6.7: a) 600 lít; b) lâu hơn, vì vận tốc chảy 347 Giáo Trình Vật Lí Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện giảm dần. 6.9: 5m; khơng. 6.10: 500N. 6.11: 22 2 2 1 2 1 t. S Sg 2 1t.gH2 S SHh +−= ; g H)12( S S t 1 2 1 −= ; g H2 S St 1 2 2 = . 6.12: g'. 1 S S v 2 1PP h 2 B 2 A2 AAo ρ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −ρ+− ≤ . 6.13: c) H/2. 6.14: 700J. 6.15: a) 61,5%; b) )( )D(V 211 12 ρ−ρρ ρ−ρ=∆ Chương 7: 7.1: 29,5 lít; 8,9 at. 7.2: 7,5 kg. 7.3: a) 1 2o o1 2 Vpp pp V − −= ; b) 21 2211 o VV VpVpp + += . 7.4: a) a3 p R3 p2 T oomax = ; b) aR.e p T omax = . 7.5: omin aTR2p = . 7.6: 2.10 18 phân tử/cm3. 7.7: 5,74 atm; an tồn. 7.8: 1,83g/lít. Chương 8: 8.1: sinh cơng A =1000J; nhận nhiệt Q = 2500J. 8.2: sinh cơng A = 1184J; nhận nhiệt Q = 1184J. 8.3: 30,8%. 8.4: 2324J. 8.5: 1454W. 8.6: 72J. 8.7: 150J; 90J. 8.8: 2,7kg; 25%. 8.9: 6,21.10 – 21 J. Chương 9: 9.1: b) Fd = 2,3.1039Fhd. 9.2 ω = 4.10 16 rad/s; v = 2,2.10 6 m/s. 9.3: thiếu 1,25.10 13 electron. 9.4: 1 21 2 21 2 Fqq4 )qq(F += . 9.5: 7mgtgq sin 1,1.10 C k −α= α =A . 9.6: a) 1,35.10 5 V/m; b) 3,1.10 4 V/m; c) 1,92.10 4V/m; d) 1,5.10 4V/m; e) AN = 20cm, BN = 40cm. 9.7: τ − −ρ πε= ∫ →→ →→→ →→ d 'rr )'rr)('r( 4 1)r(E )( 3 o Ω , τ − ρ πε= ∫ →→ → → d 'rr )'r( 4 1)r(V )(o Ω 9.8: a) Ex = -2ax; Ey = -2ay; Ez = -2bz; b) những elipsoid trịn xoay. 9.9: r r. 2 E o o → → ε ρ= ; V = 0 0 r C 2 ρ− +ε . 9.10: 22 o hah2 aE +πεε λ= ; 2 2a a hV 2k ln h ⎛ ⎞+ += λ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ . 9.11: a)EA > EB ; VA > VB ; b) EA > EB ; VA VB. 9.12 : 450. 9.13 : a)ABC = AAD = 0; b) AAC = ADC; c) khơng thay đổi. 9.14: EA = EB; VA = VB; AAB = 0. 9.15 : 2k sinE R λ α= ; V = 2kλα. ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 348 9.16 : a) 1 1E 2k | | x 2a x ⎛ ⎞= λ +⎜ ⎟−⎝ ⎠ ; 2a xV 2k | | ln x −⎛ ⎞= λ ⎜ ⎟⎝ ⎠ b) 2 2 4ka | |E a h λ= + ; V = 0 Chương 10 : 10.2 : a) 8,85pF; b) a)ad( S C o +−ε εε= ; c) ad S C o− ε= . 10.3 : a) Q = Qo = CoUo; C = oC2 1+ε ; U = oU1 2 +ε ; b) E = d)1( U2 o +ε ; c) Qchìm = oQ1+ε ε ; d) 0 C)1(2 Q)1( W o 2 o <ε+ ε−=∆ . 10.4: a) C = 8µF; Q1 = Q2 = Q3 = 44µC; Q4 = 132µC; b) 8 cách. 10.5: - 19,2µJ. 10.6: a) Q1 = 48µC, U1 = 12V; Q2 = 72µC, U2 = 12V b) Q1 = 16µC, Q2 = 24µC; U1 = U2 = 4V. 10.7: C2 = 5µF. 10.8: a) K mở: 43 43 21 21 CC CC CC CCC +++= , Q1 = Q2 = UCC CC 21 21 + , Q3 = Q4 = U CC CC 43 43 + ; b) K đĩng: 4321 4231 CCCC )CC)(CC( C +++ ++= , 4321 421 1 CCCC U)CC(CQ +++ += , 4321 312 2 CCCC U)CC(C Q +++ += , 4321 423 3 CCCC U)CC(C Q +++ += , 4321 314 4 CCCC U)CC(C Q +++ += ; e U. CCCC CCCC n 4321 3241 e +++ −= ; 4 2 3 1 e C C C C0n =⇔= . 10.9: o o U C C U = = 8000V. 10.10: UBA = 2V. 10.11: Q = 1,59µC; Q’ = 10,6µC. 10.12: U2 mgdq = . 10.13: U = 20V. 10.14: cm1,2)2s( U4 Usx o =+= A . 10.15: 2 2 odU2U A≥ . Chương 12 : 12.1 : a) )ba2ba(S ba)ba(R 22 22 +++ ++ρ= ; b) S a. )ba2ba)(ba( )baba(bba)ba(R 22 2222 ρ ++++ ++++++= ; 349 Giáo Trình Vật Lí Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện c) S . ba2ba( ba)ba(ab2R 22 22 ρ +++ +++= . 12.2 : I = 3A, UAB = 1,5V; a) K mở: Q1 = Q2 = 0,3µC, U1 = 1V, U2 = 0,5V; b) K đĩng: U1 = 0,9V, Q1 = 0,27µC, U2 = 0,6V, Q2 = 0,36µC. 12.3: I1 = 1,5A, I2 = 2,5A, I3 = 4A; U1 = 1,1V, U2 = 1V, U3 = 1,2V. 12.6: sơ đồ a: R = 15Ω; sơ đồ b: R = 5Ω. 12.7: K mở: U = 2V, lệch sang phải; K đĩmg: U = 1,86V, lệch sang phải. 12.8: a) 6 bĩng; b) 23A. 12.9: a) 7 8 1A; A; A 9 9 9 ; b) 1 2 2 1 1 2 E r E rE 1,7 r r += =+ 5V và 1 2 1 2 r rr 0, 25 r r = = Ω+ ; c) 2 1 1 2 1 2 E r E rR 1 2(E E ) ,75+= = Ω− ; d) 2 1 2 E rR 1, E E = = Ω− 5 ; e) 1 1 1 EI 4 r = = A , 22 2 EI 3A r = = 12.10: a) I1 = 1,2A (nguồn thu), I2 = 0,4A (nguồn phát), I3 = 0,8A (nguồn phát); b) U1 = 4,8V, U2 = 1,2V, U3 = 5,6V; c) Cơng suất tiêu thụ của nguồn 1: P1 = 13,44W, hiệu suất nạp điện: H1 = 89,3%; P2 = 8W, H2 = 96%; P3 = 24W, H3 = 92%; d) Đoảo cực nguồn E3 thì cả 3 nguồn đều phát: I1 = 0,8A, I2 = 2A, I3 = 2,8A; U1 = 3,2V, U2 = 6V, U3 = 19,6V; P1 = 8W, P2 = 40W, P3 = 84W; H1 = 92%, H2 = 80%, H3 = 72%. 12.11: a) U = 22V; b) U = 12,2V; c) U = 9,6V, U = 2,44V; d) 92mA, 18mA. 12.12 : I1 = 3,01A; I2 = 2,78A; I3 = 1,93A; I4 = 1,08A; I5 = 0,23A; I6 =0,85A. 12.13: Q1 = 2,5µC; Q2 = 2,25µC; Q3 = 0,25µC. 6.14: U = 50,8V; I tăng, U giảm. 12.15: a) A = Q = 60J; b) A = 60J, Q = 21J. 12.16: 2kW. 12.17: a) 6 dãy //, mỗi dãy 10 nguồn; Pmax = 65,25W; b) cĩ 6 cách mắc: 3, 4, 5, 6, 10, 12 dãy //. 12.18: a) Cần ít nhất 6 nguồn mắc theo 2 cách sau: C1: mắc nguồn thành 1 dãy 6 nguồn nối tiếp và mắc đèn thành 2 dãy //, mỗi dãy 4 đèn; C2: mắc nguồn thành 2 dãy //, mỗi dãy 3 nguồn và mắc đèn thành 4 dãy //, mỗi dãy 2 đèn; b) 20 đèn, mắc theo 2 cách: C1: mắc nguồn thành 1 dãy 15 nguồn nối tiếp và mắc đèn thành 2 dãy, mỗi dãy 10 đèn; hoặc mắc nguồn thành 5 dãy, mỗi dãy 3 nguồn và mắc đèn thành 10 dãy, mỗi dãy 2 đèn. 12.19: a) 4Ω; b) 2,4Ω; 50%; 5,6Ω, 64,3%; c) 1,2A. 12.20: 4 cách; 8 cách. 12.21: Loại 3Ω: 5, 10, 15 cái và tương ứng loại 5Ω: 8, 5, 2 cái. 12.22: loại (5Ω, 3Ω, 1/3Ω) cĩ (4, 18, 78) hoặc (8, 11, 81) hoặc (12, 4, 84) cái. 12.23: 5 cái; 6 cái. Chương 13: 13.1: a) B = 0; b) B = 5,7.10 – 5T. 13.2: M thuộc đoạn I1I2, cách I2 là d/3; M nằm ngồi đoạn I1I2 cách I1 và I2 lần lượt là 2d và d. 13.3: H = 31,8A/m. 13.4: a) BO1 = BO2 = 2,1.10 - 5T; BM = 1,4.10 – 5T ; b) BO1 = BO2 = 1,7.10 – 5T; BM = 0. 13.5: B = 6,8.10 – 5T. 13.6: a)h = 0; b) H = 79,6A/m. 13.8: F = 2,45N. 13.9: F = 0,8N. 13.10: a) theo chiều KĐH; b) π µ= 2 2lnaIoo mΦ ; c) Khung dây bị kéo căng và tiến về gần Io bởi lực kéo π µ= 4 II F oo . 13.11: v = 36,3.10 6m/s; Wđ = 6,2.10 – 6J; T = 5.10 – 9s; L = 9,9.106 kgm2/s. 13.12: vo = 7,6.106m/s. 13.13: b) v = 2.10 6m/s theo phương vuơng gĩc với và ; → B → E ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP 350 c) r = 2,3 cm. 13.14: a) 25,12.10 – 5Wb; b) 5,02.10 – 4J. 7.15: b) v = 0,67mm/s; no = 2,8.10 23 hạt/cm3. Chương 14: 14.1: a) U = 0,5V; b) U = 0,25V. 14.2: a) Eo = 1,23V; b) Φ = BScosωt. 14.3: U = 0,25V; đầu cánh trái cĩ điện thế cao. 14.4: a) 10 – 7W; b) 0,04µC. 14.5: Imax = 1,6A. 14.6: B = 0,3T. 14.7: Ec = 0,3V; b) I = 10A; c) F = 3N; d) Pcơ = 3W; e) Pđ = 2W; f) Pn = 5W. 14.8: cđdđ qua hai thanh kim loại: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ π ω+ω+ ω= 2 tt2r4 BDI 22 ; cường độ dịng điện qua hai đoạn vịng dây: π ω= 2 tII1 ; π ω−π= 2 t2II2 .