Ảnh hưởng của tính dị hướng bề mặt lên các tính chất từ của màng mỏng vài lớp nguyên tử

ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH DỊ HƯỚNG BỀ MẶT LÊN CÁC TÍNH CHẤT TỪ CỦA MÀNG MỎNG VÀI LỚP NGUYÊN TỬ PHẠM HƯƠNG THẢO - NGÔ THỊ THUẬN Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của tính dị hướng lên các tính chất từ của màng mỏng vài lớp nguyên tử sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm. Một số kết quả cho nhiệt độ Curie, độ từ hóa trong mô hình Heisenberg dị hướng đã được đưa ra trong gần đúng trường trung bình và gần đúng thăng giáng spin, đã chỉ ra định lý Mermin - Wagner không còn đúng với mô hình này khi được so sánh với mô hình Heisenberg đẳng hướng. Từ khóa: màng mỏng, phương pháp tích phân phiếm hàm, dị hướng bề mặt 1 GIỚI THIỆU Hiệu ứng phụ thuộc kích thước của các màng mỏng sắt từ và sắt điện đã thu hút nhiều sự chú ý của các nhà khoa học trên thế giới do tầm quan trọng về khoa học và công nghệ của nó. Thực nghiệm đã chỉ ra là nhiệt độ Curie TC giảm mạnh khi bề dày màng mỏng giảm tới vài lớp nguyên tử [1, 2, 3]. Khi xét đến các thăng giáng spin [6], các kết quả phù hợp tốt với định lý Mermin - Wagner [5] hơn so với các kết quả trong gần đúng trường trung bình [6]. Đối với các hệ đẳng hướng, định lý Mermin - Wagner đã loại trừ trật tự vùng xa ở nhiệt độ hữu hạn trong các màng mỏng 2 chiều (2D). Tuy nhiên, các hệ lý tưởng như vậy không tồn tại trong tự nhiên, thậm chí khi có dị hướng nhỏ nhất cũng gây ra một độ từ hóa hữu hạn [5]. Điều này có thể được gây ra bởi một từ trường ngoài, các dị hướng tương tác trao đổi, dị hướng bề mặt... [7, 8]. Dị hướng từ của các màng mỏng có ý nghĩa rất quan trọng, nhất là các trường hợp dị hướng vuông góc với mặt phẳng màng, để ứng dụng trong kỹ thuật ghi công nghệ thông tin mật độ cao. Nếu dị hướng tương tác trao đổi được đưa vào hệ 2D, sẽ tồn tại một trục dễ của độ từ hóa và tính đối xứng của hệ tương tự với mô hình Ising, do đó trật tự từ xa có thể tồn tại trong hệ này, hệ không tuân theo nguyên lý Mermin - Wagner. Do đó trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của dị hướng lên các tính chất từ của màng mỏng vài lớp nguyên tử sử dụng phương pháp tích phân phiếm hàm (FIM) cho hệ spin Heisenberg với sự góp mặt của dị hướng từ vuông Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 03(31)/2014: tr. 22-28 ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH DỊ HƯỚNG BỀ MẶT LÊN CÁC TÍNH CHẤT TỪ... 23 góc bề mặt. Mô hình này có thể được xem như mô hình Heisenberg trao đổi dị hướng. Chúng tôi nghiên cứu các tính chất nhiệt động lực học như nhiệt độ Curie, độ từ hóa,... và so sánh với các kết quả của mô hình đẳng hướng [6]. 2 MÔ HÌNH LÝ THUYẾT Trong bài báo này, mục đích của chúng tôi là phát triển các tính toán cho mô hình Heisenberg đẳng hướng đã được nghiên cứu trong công trình trước [6], chúng tôi tập trung nghiên cứu các màng mỏng sắt từ với dị hướng đơn trục bề mặt. Do đó, trong phần này chúng tôi chỉ đưa ra một số tính toán chính của mô hình nhằm làm nổi bật ảnh hưởng của tính dị hướng lên các tính chất từ của màng mỏng. Đầu tiên, chúng tôi xét màng mỏng từ có mạng lập phương bao gồm n lớp spin, ở đây số spin N trong mỗi lớp là vô hạn (Hình 1). Hình 1: Màng mỏng spin có mạng lập phương Hamiltonian Heisenberg cho màng mỏng spin được viết như: H = −gµh ∑ νj Szνj − 1 2 ∑ νj,νj′ Jνν′( ~Rj − ~Rj′)~Sνj ~Sν′j′ − 1 2 ∑ νj Dν(S z νj) 2. (1) Dị hướng tương tác trao đổi được biểu diễn bởi số hạng cuối trong (1). Chính số hạng này sẽ giúp chúng tôi đánh giá ảnh hưởng của tính dị hướng lên các tính chất từ của hệ spin giả 2D (màng mỏng). Khi đưa vào trường nội phân tử trong số hạng đầu của (1), chúng tôi có: H = − ∑ νj gµh+∑ ν′j′ Izνν′( ~Rj − ~Rj′)〈Szν′j′〉 Szνj 24 PHẠM HƯƠNG THẢO - NGÔ THỊ THUẬN + ∑ νj,ν′j′ Izνν′( ~Rj − ~Rj′)〈Szνj〉〈Szν′j′〉 − 1 2 ∑ νj,ν′j′,α Iανν′( ~Rj − ~Rj′)δSανjδSαν′j′ , (2) với δSzνj = S z νj − 〈Szνj〉; δSxνj = Sxνj ; δSyνj = Syνj ;α = x, y, z; Iανν′( ~Rj − ~Rj′) = Jνν′(~Rj − ~Rj′) +Dνδνν′δjj′δαz. (3) Trong gần đúng Gaussian, ảnh Fourier của thăng giáng spin có dạng: χν1ν2( ~k, ω) = − 1 β [ (Iα)−1ν1ν2(~k)− ∑ ν (Iα)−1ν1ν(~k)C α νν2( ~k, ω) ] , (4) ở đây A, B và C là các ma trận vuông cấp n và E là ma trận đơn vị: Cz(~k, ω) = ( E −A(~k) )−1 ;Cx,y(~k, ω) = ( E −B(~k, ω) )−1 , (5) A(~k) =  βb′(y1)Izs (~k) βb′(y1)Iz(~k) . . . 0 βb′(y2)Iz(~k) βb′(y2)Iz0 (~k) . . . 0 0 βb′(y3)Iz(~k) . . . 0 ... ... ... ... ... 0 0 . . . βb′(yn)Izs (~k)  , (6) B(~k, ω) =  βb(y1)Js(~k) y1−iβω βb(y1)J(~k) y1−iβω 0 . . . 0 βb(y2)J(~k) y2−iβω βb(y2)J0(~k) y2−iβω βb(y2)J(~k) y2−iβω . . . 0 0 βb(y3)J( ~k) y3−iβω βb(y3)J0(~k) y3−iβω . . . 0 ... ... ... ... ... 0 0 0 . . . βb(yn)Js( ~k) yn−iβω  , (7) và Izνν( ~k) = Js(~k) +Ds, ν = 1, n Izνν( ~k) = J0(~k) +D0, ν = 2, ..., n− 1 (8) Izν,ν+1( ~k) = Izν+1,ν( ~k) = J(~k) +D0. Chúng tôi định nghĩa mν = 〈Szν〉 như độ từ hóa tỉ đối trên mỗi nút của lớp spin thứ ν, trong gần đúng trường trung bình (MF) chúng tôi có: mMFν (β) = 〈Szν〉0 = b(yν), (9) ở đây b(yν) là hàm Brillouin. Trong gần đúng thăng giáng spin (SF), chúng tôi có: mSFν (β) = 〈Szν〉 = S(S + 1)− 1N ∑ α,~k,ω χανν( ~k, ω)  1/2 . (10) ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH DỊ HƯỚNG BỀ MẶT LÊN CÁC TÍNH CHẤT TỪ... 25 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong phần này, nhiệt độ tỉ đối τ = T/T bC được sử dụng, với T b C là nhiệt độ Curie của mạng spin khối tương ứng, T bC = ZnS(S+1)J 3kB (với Zn là số các nguyên tử lân cận gần nhất; kB là hằng số Boltzmann). ξ = Js/J là tỉ số đặc trưng cho sự khác nhau của tương tác trao đổi bề mặt và tương tác trao đổi bên trong của màng mỏng. Nhiệt độ Curie trong các gần đúng trường trung bình và gần đúng thăng giáng spin nhận được bằng cách giải phương trình m(τC) = 0, ở đây τC = TC/T bC . Các thông số khác được cho như sau: N = 10 6, S = 1. 3.1 Trường hợp đẳng hướng Các tính toán số cho mô hình Heisenberg đẳng hướng được chỉ ra trong hình 2 và hình 3. Từ hình 2, ta có thể thấy là nhiệt độ Curie TC trong gần đúng SF giảm hơn nhiều so Hình 2: Sự phụ thuộc bề dày màng mỏng của nhiệt độ Curie trong các gần đúng SF và MF, ở đây S = 1, Ds = 0, D0 = 0, h = 0 Hình 3: Sự phụ thuộc trường ngoài của độ từ hóa trong gần đúng SF, ở đây S = 1, Ds = 0, D0 = 0. với TC trong gần đúng MF, đặc biệt trong trường hợp đơn lớp n = 1, τC ≈ 0, 01, phù hợp tốt với định lý Mermin - Wagner. Theo định lý Mermin - Wagner, trật tự từ xa không thể tồn tại trong hệ 2D với mô hình Heisenberg đẳng hướng. Tuy nhiên, nếu hệ này được đặt trong một từ trường ngoài thì hệ sẽ không còn tuân theo định lý Mermin - Wagner nữa. Nguyên nhân là do dưới tác dụng của từ trường ngoài, các spin sẽ định hướng theo hướng của từ trường ngoài, làm cho độ từ hóa của hệ sẽ khác không, kết luận này được chỉ rõ trong hình 3 (trong gần đúng SF). Từ hình 3 có thể thấy là khi cường độ từ trường ngoài 26 PHẠM HƯƠNG THẢO - NGÔ THỊ THUẬN càng tăng thì độ từ hóa tăng tương ứng, và độ từ hóa sẽ đạt đến một giá trị bão hòa tại một giá trị nào đó của cường độ từ trường ngoài, bởi vì lúc này tất cả các spin trong hệ đều đã định hướng theo hướng của từ trường ngoài. Hình 4: Sự phụ thuộc bề dày màng mỏng n của nhiệt độ Curie trong gần đúng SF cho các trường hợp Ds = D0 = 0 và Ds = 0, 25Js, D0 = 0, ở đây S = 1, h = 0. Hình 5: Sự phụ thuộc tỉ số dị hướng Ds/D0 của nhiệt độ Curie trong gần đúng SF cho các màng mỏng với bề dày khác nhau, ở đây S = 1, Ds = 0, 1Js, h = 0. 3.2 Trường hợp dị hướng Trên hình 4, chúng tôi so sánh nhiệt độ Curie của hệ trong hai trường hợp đẳng hướng và dị hướng, có thể thấy là khi xét đến tính dị hướng của hệ, nhiệt độ Curie đã tăng lên, do đó hệ spin 2D không còn tuân theo định lý Mermin - Wagner cho trường hợp đơn lớp n = 1. Để thấy rõ ảnh hưởng của tính dị hướng bề mặt lên các tính chất từ của hệ spin 2D, chúng tôi biểu diễn sự phụ thuộc tỉ số dị hướng Ds/D0 của nhiệt độ Curie trong hình 5. Từ hình này ta có thể thấy rõ là nhiệt độ Curie tăng theo sự tăng của tính dị hướng của hệ. Các kết quả của chúng tôi được chỉ ra trong các hình 4 và 5 phù hợp khá tốt với các kết quả nhậ được sử dụng phương pháp hàm Green [8], phương pháp RSRG [9], phương pháp lý thuyết trường hiệu dụng [10]. Như vậy, đối với mô hình Heisenberg đẳng hướng, dưới tác động của môi trường bên ngoài (từ trường), đã làm cho hệ 2D không còn tuân theo định lý Mermin - Wagner. ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH DỊ HƯỚNG BỀ MẶT LÊN CÁC TÍNH CHẤT TỪ... 27 4 KẾT LUẬN Phương pháp tích phân phiếm hàm được áp dụng thành công cho việc nghiên cứu các tính chất từ của hệ spin giả 2D với mô hình Heisenberg dị hướng ở nhiệt độ hữu hạn. Theo định lý Mermin - Wagner không tồn tại trật tự từ trong các màng mỏng với mô hình Heisenberg đẳng hướng, tuy nhiên các hệ này không tồn tại trong thực tế. Về bản chất, trong các hệ 2D luôn tồn tại tính dị hướng, ảnh hưởng đến tính chất chung của toàn hệ, không cần đến sự xuất hiện của từ trường ngoài, do tính dị hướng mà các hệ 2D thực luôn không tuân theo định lý Mermin - Wagner. Do đó khi đưa vào tính dị hướng bề mặt trong mô hình, chúng tôi nhận thấy nhiệt độ Curie tăng đáng kể so với mô hình đẳng hướng, do đó các hệ 2D với mô hình tính toán của chúng tôi không còn tuân theo định lý Mermin - Wagner. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F. Huang, M.T. Kief, G.J. Mankey, and R.F. Willis (1994), Magnetism in the few- monolayers limit: A surface magneto-optic Kerr-effect study of the magnetic behavior of ultrathin films of Co, Ni, and Co-Ni alloys on Cu(100) and Cu(111), Phys. Rev. B 49, 3962. [2] R.K. Das, R. Misra, S. Tongay, R. Rairigh, A.F. Herbard (2010), J. Magn. Magn. Mater. 322, 2618. [3] M. Gajdzik, T. Trappman, C. Surgers, and H.V. Lohneysen (1998), Morphology and magnetic properties of submonolayer Gd films, Phys. Rev. B 57, 3525. [4] I.A. Varkarchuk and Yu.K. Rudavskii (1981), Method of functional intergration in the theory of spin system, Theoretical and Mathematical Physics 49, 1002. [5] N.D. Mermin, and H. Wagner (1966), Absence of ferromagnetism or antiferromag- netism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models, Phys. Rev. B 17, 1133. [6] Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), Thickness dependent properties of mag- netic ultrathin films, Physica B 426,144. [7] C. Pinettes, C. Lacroix (1997), Journal of Magnetism and Magnetic Materials 166, 59. [8] Ai-Yuan Hu, Yuan Chen (2008), Green function method study of the anisotropic fer- romagnetic Heisenberg model on a square lattice, Physica A 387, 3471. 28 PHẠM HƯƠNG THẢO - NGÔ THỊ THUẬN [9] N.S. Brano, J. Ricardo de Sousa (2000), Real-space renormalization group study of the anisotropic antiferromagnetic Heisenberg model on a square lattice, Phys. Rev. B 62, 5742. [10] M. Bengrine, A. Benyoussef, A. El Kenz, M. Loulidi and F. Mhirech (1999), Phase di- agrams and magnetic behavior of films with amorphization and anisotropy in surfaces, M. J. Condemsed Matter 2, 21. Title: INFLUENCE OF SURFACE ANISOTROPY ON MAGNETIC PROPERTIES OF FEW ATOMIC LAYER THIN FILM Abstract: We study influence of anisotropy on magnetic properties of few atomic layer thin film using the functional integral method. Some results for Curie temperature, mag- netization in anisotropic Heisenberg model which are given in mean field approximation and spin fluctuation approximation show that the Mermin - Wagner theorem is not true for this model when compared with the isotropic Heisenberg model. Keywords: thin film, functional integral method, surface anisotropy. ThS. PHAM HUONG THAO Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế NGÔ THỊ THUẬN SV Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế