Ảnh hưởng của sự giam giữ Phonon liên cộng hưởng từ - Phonon trong giếng lượng tử thế Parabol

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế VÕ THÀNH LÂM Trường Đại học Sài Gòn Tóm tắt: Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ-phonon và sự dò tìm cộng hưởng này bằng quang học trong giếng lượng tử thế parabol được khảo sát bằng cách sử dụng phương pháp chiếu toán tử độc lập trạng thái và phương pháp Profile. Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào năng lượng photon trong trường hợp phonon giam giữ được tính số và vẽ đồ thị. Từ đồ thị của công suất hấp thụ như là hàm của năng lượng photon, chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng. Kết quả thu được cho thấy sự xuất hiện các đỉnh cộng hưởng thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng thay đổi theo nhiệt độ và tần số giam giữ, đồng thời độ rộng vạch phổ trong trường hợp phonon giam giữ lớn hơn trường hợp phonon khối. Từ khóa: Phonon giam giữ, cộng hưởng từ – phonon, cộng hưởng từ – phonon dò tìm bằng quang học, độ rộng vạch phổ. 1. MỞ ĐẦU Hiệu ứng cộng hưởng từ - phonon lần đầu tiên được tiên đoán bằng lý thuyết vào năm 1961 bởi hai nhà khoa học Gurevich và Firsov [1] và sau đó đã được quan sát bằng thực nghiệm vào năm 1964 bởi Puri, Geballe trong bán dẫn khối [2, 3, 4, 5]. Nguồn gốc của các hiệu ứng cộng hưởng từ – phonon là một cơ chế tán xạ xảy ra khi năng lượng của phonon quang dọc bằng một số nguyên lần năng lượng cyclotron. Dưới điều kiện này, các electron (hay các lỗ trống) có thể bị tán xạ cộng hưởng giữa các mức Landau thông qua việc bức xạ hay hấp thụ một phonon quang. Hiện nay đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về hiện tượng này trong bán dẫn thấp chiều với các loại thế giam giữ khác nhau [6, 7, 8, 9, 10]. Tuy nhiên, có rất ít công trình nghiên cứu hiện tượng này trong giếng lượng tử khi xét đến sự giam giữ phonon. Bài báo này khảo sát ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hiệu ứng cộng hưởng từ – phonon trong giếng lượng tử thế parabol; trong đó tập trung nghiên cứu về Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 3(39)/2016: tr. 40-47 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON... 41 công suất hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron – phonon quang dọc dưới ảnh hưởng của trường laser khi xét đến sự giam giữ phonon. Sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng từ-phonon vào nhiệt độ, tần số giam giữ được khảo sát bằng phương pháp Profile nhờ phần mềm Mathematica. 2. BIỂU THỨC CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL TRONG TRƯỜNG HỢP PHONON BỊ GIAM GIỮ Năng lượng và hàm sóng của electron trong giếng khi từ trường được đặt theo trục z với chuẩn Landau ~A ≡ (0, Bx, 0) có dạng [11], [12], [13]: Eα = ( Nα + 1 2 ) ~ωc + Enα = ( Nα + 1 2 ) ~ωc + ( nα + 1 2 ) ~ω0. (1) Hàm sóng tương ứng là |Nα, kαy〉 = 1√ Ly exp[−i(Xα/r20)y]φNα(x), (2) với φNα(x) = 1√ 2NαNα!r0 √ pi exp [(x−Xα)2 2r02 ] HNα (x−Xα r0 ) , (3) trong đó ωc = eB/m ∗ gọi là tần số cyclotron, e là điện tích của electron,Xa = −r20kαy, với r20 = ~/m∗ωc Sử dụng lý thuyết phản ứng tuyến tính và phương pháp toán tử chiếu độc lập trạng thái, ta tính được biểu thức độ dẫn từ có dạng [14]: σ+−(ω) = i ω lim a→0+ 〈J+〉 ω¯ − ωc − A+−(ω¯) . (4) Hàm suy giảm A+− (ω) phụ thuộc vào ω¯ = ω − ia, nên là một đại lượng phức và có thể phân tích thành A+− (ω) = B(ω) + iC(ω). (5) Trong giới hạn lượng tử với giả thiết từ trường lớn và tán xạ phonon yếu, số hạng B(ω) có thể bỏ qua khi so sánh với ωc [12], [15]. Vì thế ở đây ta không quan tâm đến đóng góp của phần thực B(ω) mà chỉ tính toán đóng góp của phần ảo C(ω). Công suất hấp thụ được xác định bởi công thức P (ω) = E20 2 Re[σ+−(ω)], (6) trong đó Re[σ+−(ω)] là phần thực của tenxơ độ dẫn. 42 LÊ ĐÌNH - VÕ THÀNH LÂM Biểu thức của C(ω) tính được cho trường hợp tương tác electron – phonon quang như sau: C (ω) = 2pi2e2 ε0L2y ( 1 χ∞ − 1 χ0 ) (fN,n − fN+1,n)−1 × ∑ m ~ωm,q⊥F (n, n ′; qz) qz ∞∫ 0 q⊥ q2⊥ + ( mpi Lz )2 dq⊥K (N,N ′; τ) × { [(1 +Nm,q⊥) fN,n (1− fN ′,n′)−Nm,q⊥fN ′,n′ (1− fN,n)] δ [ ε (−) 1 (N,N ′, n, n′) ] + [Nm,q⊥fN,n (1− fN ′,n′)− (1 +Nm,q⊥) fN ′,n′ (1− fN,n)] δ [ ε (+) 1 (N,N ′, n, n′) ] + [(1 +Nm,q⊥) fN ′,n′ (1− fN+1,n)−Nm,q⊥fN+1,n (1− fN ′,n′)] δ [ ε (−) 2 (N,N ′, n, n′) ] + [Nm,q⊥fN ′,n′ (1− fN+1,n)− (1 +Nm,q⊥) fN+1,n (1− fN ′,n′)] δ [ ε (+) 2 (N,N ′, n, n′) ]} , trong đó K(N,N ′; t) = − N !N ′!tN ′−Ne−tLN ′−N N (t)L N ′−N−1 N+1 (t), N ′ > N N ′! (N+1)! tN−N ′+1e−tLN−N ′ N ′ (t)L N−N ′+1 N ′ (t), N ′ ≤ N ; δ [ ε (±) 1 (N,N ′, n, n′) ] = δ (~ω + (N −N ′) ~ωc + (n− n′) ~ω0 ± ~ωm,q⊥) , δ [ ε (±) 2 (N,N ′, n, n′) ] = δ (~ω + (N ′ −N − 1) ~ωc + (n′ − n) ~ω0 ± ~ωm,q⊥) . Biểu thức trên của C(ω) chứa tích phân theo q⊥ và F (n, n′; qz), trong đó q⊥ = √ q2x + q 2 y và F (n, n ′; qz) = |In,n′ (qz)|2, với In,n′ (qz) là thừa số dạng: In,n′ (qz) ( n!n′! 2n+n′ )1/2( iqz ξ )n+n′ exp ( − q 2 z 4ξ2 ) n∑ p=0 (−2ξ/q2z)p (n− p)! (n′ − p)!p! , trong đó qz = mpi/Lz và ξ = ( m∗ω0 ~ ) 1/2. 3. CỘNG HƯỞNG TỪ - PHONON DÒ TÌM BẰNG QUANG HỌC TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ THẾ PARABOL KHI XÉT ĐẾN SỰ GIAM GIỮ PHONON Điều kiện dò tìm cộng hưởng từ – phonon bằng quang học được cho bởi: ~ω ± s~ωc ± ~ωm,q⊥ ± (n− n′)~ω0 = 0. (7) trong đó s = N ′ −N là hiệu số của hai mức Landau. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON... 43 Nếu bỏ qua dịch chuyển giữa các vùng con, (n − n′)~ω0 = 0, ta có điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon s~ωc = ~ω ± ~ωm,q⊥ . (8) Để làm rõ hơn kết quả thu được từ những lập luận trên đây, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ sóng điện từ P (ω) vào năng lượng photon. Các thông số được sử dụng để tính số là điện tích e = 1.6× 10−19 C, khối lượng hiệu dụng của electron m∗e = 0.067 m0 = 6.097× 10−32 kg, hằng số Planck ~ = 1.04065×10−33 Js, hằng số Boltzmann kB = 1.38066×10−23 J/K, hằng số điện môi 0 = 13.5, độ thẩm điện môi cao tần χ∞ = 10.9, độ thẩm điện môi tĩnh χ0 = 12.9, năng lượng mức Fermi EF = 0.05 eV, năng lượng phonon quang dọc không tán sắc ~ωq =36.25 meV, biên độ điện trường E0z = 105 V/m, s = N ′−N = 1. 1 2 3 4 5 0 20 40 60 80 100 120 N ng l ng photon HmeVL Cô ng su th pt h Hdv bk L Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon khi xét đến sự giam giữ phonon. Ở đây m = 1, ~ωm,q⊥ = 36.23 meV, nhiệt độ T = 100 K, ~ω0 = 14.50meV, B=20.96 T. Từ đồ thị ở hình 1, ta thấy có 5 đỉnh cực đại, tương ứng với các cộng hưởng khác nhau: + Đỉnh 1 thỏa mãn điều kiện ~ωc − ~ωm,q⊥ = 0 (36.23 meV - 36.23 meV = 0 meV), đây là đỉnh cộng hưởng từ-phonon. + Đỉnh 2 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc − ~ωm,q⊥ + ~ω0 (14.50 meV), đây là điều kiện dò tìm cộng hưởng từ – phonon khi có dịch chuyển liên vùng con n′ − n = 1. + Đỉnh 3 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc (36.23 meV), đây là điều kiện cộng hưởng cyclotron. + Đỉnh 4 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωm,q⊥ (72.46 meV = 36.23 meV + 36.23 meV), đây là điều kiện dò tìm cộng hưởng khi không có dịch chuyển vùng con 44 LÊ ĐÌNH - VÕ THÀNH LÂM n′ − n= 0. + Đỉnh 5 thỏa mãn điều kiện ~ω = ~ωc + ~ωm,q⊥ + ~ω0 (86.96 meV = 36.23 meV + 14.5 meV + 36.23 meV), đây là điều kiện dò tìm cộng hưởng có dịch chuyển liên vùng con n′ − n = 1. Hình 2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với ba giá trị khác nhau của nhiệt độ. Hình 3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon ứng với ba giá trị khác nhau của tần số giam giữ. Hình 2 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tại đỉnh cộng hưởng từ – phonon dò tìm bằng quang học (đỉnh 5) vào năng lượng photon ứng với ba giá trị khác nhau của nhiệt độ. Từ đồ thị ta nhận thấy, khi nhiệt độ tăng thì vị trí các đỉnh cộng hưởng không thay đổi, nhưng độ cao của chúng tăng lên, điều đó có nghĩa là nhiệt độ không ảnh hưởng đến vị trí của các đỉnh cộng hưởng. Đây là điều hiển nhiên vì trong biểu thức của điều kiện cộng hưởng không có mặt của nhiệt độ. Hình 3 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tại đỉnh 5 vào năng lượng photon ứng với ba giá trị khác nhau của tần số giam giữ. Từ đồ thị ta nhận thấy vị trí của các đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào tần số giam giữ. Khi tần số giam giữ tăng thì năng lượng photon ứng với vị trí các đỉnh tăng, đồng thời độ cao các đỉnh giảm xuống. Như vậy, tần số giam giữ ảnh hưởng đến điều kiện dò tìm cộng hưởng. Điều này dễ dàng thấy được vì trong biểu thức của điều kiện cộng hưởng có mặt của tần số giam giữ. Từ đồ thị hình 2 và 3, sử dụng phương pháp Profile chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ của đỉnh dò tìm cộng hưởng từ - phonon bằng quang học vào nhiệt độ và tần số giam giữ ứng với các giá trị ~ωq = 36.25 meV, ~ωm,q⊥ = 36.23 meV, ~ω0 = 14.50 meV, m = 1, s = 1 trong trường hợp phonon khối ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON... 45 và phonon giam giữ. Hình 4: Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào nhiệt độ. Đường hình vuông đặc ứng với trường hợp phonon khối, đường hình vuông rỗng ứng với trường hợp phonon giam giữ. Hình 5: Sự phụ thuộc của độ rộng phổ vào tần số giam giữ. Đường hình vuông đặc ứng với trường hợp phonon khối, đường hình vuông rỗng ứng với trường hợp phonon giam giữ. Đồ thị ở hình 4 cho thấy rằng độ rộng phổ tăng theo nhiệt độ. Điều này có thể giải thích là do độ rộng vạch phổ có liên quan mật thiết đến tốc độ hồi phục nên chúng phụ thuộc vào tính chất cụ thể của cơ chế tán xạ. Khi nhiệt độ tăng thì xác suất tán xạ của electron-phonon tăng, do đó độ rộng vạch phổ tăng. Đồ thị hình 5 cho thấy độ rộng phổ tăng khi tần số giam giữ tăng. Điều này được giải thích là khi năng lượng giam giữ của giếng thế tăng thì khả năng tán xạ electron- phonon tăng, do đó độ rộng vạch phổ đỉnh dò tìm cộng hưởng tăng. Ngoài ra, từ hình vẽ ta cũng nhận thấy rằng độ rộng phổ trường hợp phonon giam giữ lớn hơn và tăng nhanh hơn trường hợp phonon khối. Nguyên nhân của hiện tượng này là phonon bị giam giữ thì khả năng tán xạ electron-phonon là lớn hơn, nên độ rộng phổ cũng lớn hơn trường hợp phonon khối. 4. KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên cộng hưởng từ – phonon trong giếng lượng tử với thế parabol bằng cách thiết lập biểu thức của công suất hấp thụ, từ đó khảo sát các đỉnh cộng hưởng dựa trên đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon. Bằng cách sử dụng phương pháp Profile chúng tôi đã vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng từ – phonon dò tìm bằng quang học 46 LÊ ĐÌNH - VÕ THÀNH LÂM theo nhiệt độ và tần số giam giữ trong trường hợp phonon khối và phonon giam giữ. Kết quả tính số và vẽ đồ thị cho thấy sự giam giữ phonon không ảnh hưởng nhiều đến vị trí đỉnh dò tìm cộng hưởng từ-phonon mà ảnh hưởng đến độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng. Độ rộng phổ khi xét giam giữ phonon lớn hơn nhiều so với độ rộng phổ khi không xét giam giữ phonon. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] V. L. Gurevich and Y. A. Firsov (1961), Zh. Eksp. Teor. Fiz. 40, 198 (1961) [Sov. Phys. JETP 13, 137. [2] S. M. Puri and T. H. Geballe (1963), Bull. Am. Phys. Soc. 8, 309. [3] J. Van Royen, J. De Sitter, and J. T. Devreese (1984), Phys. Rev. B 30, 7154. [4] D. Schneider, C. Brink, G. Irmer, and P. Verma (1998), Physica B 256-258, 625. [5] G. Q. Hai and F. M. Peeters (1999), Phys. Rev. B 60, 16513. [6] P. Warmenbol, F. M. Peeters, and J. T. Devreese (1988), Solid-State Electron. 31, 771. [7] D. R. Leadley, R. J. Nicholas, J. Singleton, W. Xu, F. M. Peeters, J. T. Deverees, J. A. A. J. Perenboom, L. van Bockstal, F. Herlach, J. Harris, and C. T. Foxon (1994), Phys. Rev. Lett. 73, 589. [8] J. P. Vasilopoulos, M. Charbonneau, and C. M. Van Vliet (1987), Phys. Rev. B 35, 1334. [9] J. Y. Ryu, G. Y. Hu and R. F. O’ Connell (1994), Phys. Rev. 49, 10437. [10] D.J. Barnes, R. J. Nicholas, F. M. Peeters, X. G. Wu, J. T. Devreese, J. Singleton, C. J. G. M. Langerak, J. J. Harris, and C. T. Foxon (1991), Phys. Rev. Lett. 66, 794. [11] M. P. Chaubey and C.M. Van Vliet (1986), Phys. Rev. B 30, 5617. [12] N. L. Kang, J. C. Cho, and Choi S. D. (1996), Progr. of Theor. Phys 96, 307. [13] N. L. Kang, H. J. Lee, and S. D. Choi (2000), J. Korean. Phys. Soc 37, 339. [14] N. L. Kang and S. D. Choi (2009), J. Phys. Soc. Japan 78, 24710. [15] N. L. Kang, H. J. Lee, S. D. Choi (2004), J. Korean. Phys. Soc 44, 1535. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON... 47 Title: EFFECTOF PHONON CONFINEMENTONMAGNETOPHONONRESONANCES IN QUANTUM WELLS WITH PARABOLIC POTENTIALS. Abstract: Effects of phonon confinement on magnetophonon resonances and optically detected magnetophonon resonances in quantum wells with parabolic potentials are inves- tigated using the state-independent operator projection technique and Profile method. The dependence of absorption power on the photon energy in the case of phonon confinement is numerically calculated and graphically plotted. From curves on graphs of the absorption power as a function of photon energy, we obtained the line-width corresponding to an op- tically detected magnetophonon peak. The obtained results show that the resonant peaks satisfy the law of energy conservation and the line-width changes with temperature and confined potential of the well. Besides, the line-width in the case of confined phonon are greater than that in the case of bulk phonon. Keywords: phonon confinement, Magnetophonon Resonances, optically detected magne- tophonon resonances, line-width PGS. TS. LÊ ĐÌNH Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế TS. VÕ THÀNH LÂM Khoa Sư phạm Khoa học tự nhiên, Trường Đại học Sài Gòn (Ngày nhận bài: 03/5/2016; Hoàn thành phản biện: 24/5/2016; Ngày nhận đăng: 30/5/2016)