Ảnh hưởng của sự giam giữ Phonon lên độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử

ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ TUYẾN TÍNH TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư Phạm Huế - Đại học Huế Tóm tắt: Công suất hấp thụ và độ rộng phổ tuyến tính trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ chữ nhật trong trường hợp giam giữ phonon được tính bằng phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái. Sử dụng phương pháp Profile chúng tôi đã thu được độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp phonon quang dọc bị giam giữ. So sánh kết quả thu được cho cả hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối chúng tôi nhận thấy rằng sự xuất hiện đỉnh cộng hưởng trong cả hai trường hợp tuân theo định luật bảo toàn năng lượng và bề rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng đều tăng theo nhiệt độ và giảm theo bề rộng hố thế. Tuy nhiên, bề rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng trong trường hợp giam giữ phonon lớn hơn trường hợp phonon khối và ảnh hưởng của sự giam giữ phonon là rất nhỏ khi bề rộng hố thế lớn. Từ khóa: phonon, độ rộng phổ tuyến tính, siêu mạng chấm lượng tử 1 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, việc khảo sát công suất hấp thụ và độ rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng do tương tác electron - phonon trong bán dẫn thấp chiều được nhiều nhà vật lý trong và ngoài nước quan tâm. Đã có nhiều công trình nghiên cứu hiện tượng này trong giếng lượng tử [1-9], dây lượng tử [10-14], siêu mạng [15-16], siêu mạng chấm lượng tử [17, 18]. Những kết quả này cho thấy độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào nhiệt độ và cả bề rộng hố thế. Tuy nhiên, hầu như chưa có công trình nào nghiên cứu về độ rộng phổ trong siêu mạng chấm lượng tử do tương tác electron - phonon quang dọc bị giam giữ. Bài báo này nghiên cứu về công suất hấp thụ và độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng do tương tác electron - phonon quang dọc bị giam giữ dưới ảnh hưởng của trường laser. Từ đó, so sánh kết quả trong hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối để làm rõ ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên độ rộng phổ của đỉnh cộng hưởng trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ chữ nhật. 2 BIỂU THỨC CỦA CÔNG SUẤT HẤP THỤ TRONG SIÊU MẠNG CHẤM LƯỢNG TỬ THẾ CHỮ NHẬT VỚI TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ELECTRON - PHONON QUANG DỌC BỊ GIAM GIỮ Khảo sát mô hình siêu mạng chấm lượng tử với electron và phonon quang dọc bị giam giữ trong mặt phẳng (x, y) với thế chữ nhật. Theo phương z electron chuyển động dưới Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư Phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 26-34 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 27 tác dụng của thế tuần hoàn U(z) có chu kỳ dSL. Giải phương trình Schrodinger đối với electron trong siêu mạng chấm lượng tử, ta thu được biểu thức của hàm sóng và năng lượng tương ứng có dạng: ψm,n,kz(x, y, z) = 2√ LxLy sin( mpix Lx )sin( npiy Ly ) 1√ dSL cosh(2ρ) e− iγz 2 cos [γ 2 z − iρ ] eikzz, (1) Em,n,kz = m2pi2~2 2m∗L2x + n2pi2~2 2m∗L2y + εb 2 (1 − cos kzdSL), (2) trong đó γ = 2pi dSL , ρ = 1 2 ln (√ 1 + ∆k2 + ∆k ) với ∆k = ~ 2 2m∗U [k 2 z − (kz − γ)2], m = 1,2,3. . . và n = 1, 2,3. . . là số lượng tử các mức năng lượng điện tử theo phương x, y; Lx, Ly lần lượt là bề rộng hố thế chữ nhật theo phương x, y. Năng lượng phonon quang dọc khi xét đến sự giam giữ có dạng ~ωu,v,qz = ~ √√√√ω20 − γ2 [( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 + q2z ] , (3) trong đó u, v lần lượt là chỉ số lượng tử của phonon theo phương x, y. Biểu thức thừa số dạng là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái của điện tử thông qua tương tác với phonon giam giữ và có dạng Iu,vα,α′(qu,v) = 24m′miu[(− 1)m′+m+u − 1] pi[(m′ −m)2 − u2][(m′ +m)2 − u2] n′n iv[(− 1)n′+n+v − 1] pi[(n′ − n)2 − v2][(n′ + n)2 − v2] . (4) Giả sử siêu mạng chấm lượng tử chịu tác dụng của điện trường ngoài đặt theo phương z (trục của siêu mạng) với vectơ cường độ điện trường là ~E(t) = ~E0e −iωt, thì công suất hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc vào phần thực của tenxơ độ dẫn [16]: P (ω) = E20z 2 Re [σzz(ω)] , (5) với σzz(ω) = −e lim ∆→0+ ∑ α,β (z)αβ(jz)βα fβ − fα ~ω¯ − Eβα − Γαβ0 (ω¯) , (6) trong đó e là điện tích của electron, (X)α,β = 〈α|X|β〉 là yếu tố ma trận đối với toán tử X, fα(β) là hàm phân bố Fermi-Dirac của electron ở trạng thái ứng với năng lượng Eα(β), ω¯ = ω − i∆ (∆→ 0+). Γαβ0 (ω¯) được gọi là hàm dạng phổ. Áp dụng phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái và tiến hành các phép tính giải tích, ta thu được biểu thức của hàm dạng phổ tuyến tính: Γαβ0 (ω¯) = ∑ u,v,qz ∑ η |Mβ,η,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)(1− fα)fη ~ω¯ − Eηα + ~ωu,v,qz 28 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH − Nu,v,qz(1− fη)fα ~ω¯ − Eηα + ~ωu,v,qz − (1 +Nu,v,qz)(1− fη)fα ~ω¯ − Eηα − ~ωu,v,qz + Nu,v,qz(1− fα)fη ~ω¯ − Eηα − ~ωu,v,qz ] + ∑ u,v,qz ∑ η |Mη,α,u,v(qz)|2 fβ − fα [ (1 +Nu,v,qz)(1− fη)fβ ~ω¯ − Eβη + ~ωu,v,qz − Nu,v,qz(1− fβ)fη ~ω¯ − Eβη + ~ωu,v,qz −(1 +Nu,v,qz)(1− fβ)fη ~ω¯ − Eβη − ~ωu,v,qz + Nu,v,qz(1− fη)fβ ~ω¯ − Eβη − ~ωu,v,qz ] , (7) trong đó Nu,v,qz là hàm phân bố Bose-Einstein của phonon có năng lượng ~ωu,v,qz . Vì ω¯ = ω − i∆ (∆ → 0+) nên biểu thức hàm suy giảm ở (6) là phức có dạng Γαβ0 (ω¯) = A0(ω) + iB0(ω). Sử dụng điều kiện Lorentz Eβα  A0(ω), giả sử ta có thể bỏ qua đại lượng A0(ω). Biểu thức tenxơ độ dẫn tuyến tính được viết lại: σzz(ω) = −e ∑ α,β (z)αβ(jz)βα { (fβ − fα) [~ω − Eβα] (~ω − Eβα)2 + B20(ω) + i (fβ − fα)B0(ω) (~ω − Eβα)2 + B20(ω) } . (8) Để thu được biểu thức công suất hấp thụ tuyến tính, ta tính các yếu tố ma trận: (z)αβ = 〈mα, nα, kαz | z ∣∣mβ, nβ, kβz 〉 = Dαβ1 dSL √ cosh(2ρα) cosh(2ρβ) , (9) (jz)βα = ie~ m∗ 〈 mβ, nβ, k β z ∣∣ ∂ ∂z |mα, nα, kαz 〉 = ie~Dβα2 m∗dSL √ cosh(2ρα) cosh(2ρβ) , (10) với Dαβ1 = δmα,mβδnα,nβ  dSLei(k βα z )dSL 2i [ (kβαz ) 2 − γ2 ] [(kβαz ) cosh(ρα − ρβ) + γ sinh(ρα − ρβ)] + [ (kβαz ) 2 + γ2 ] ( ei(k βα z )dSL − 1 ) cosh(ρα − ρβ) 2 [ (kβαz ) 2 − γ2 ]2 + γ sinh(ρα − ρβ) ( ei(k βα z )dSL − 1 ) 2 [ (kβαz ) 2 − γ2 ] ×  1 kβαz + (kβαz ) 2 + γ2 (kβαz ) [ (kβαz ) 2 − γ2 ]  +cosh(ρα + ρβ) 2 ( dSLe i(kzβα)dSL i(kβαz ) + ei(k βα z )dSL − 1 (kβαz ) 2 )} , Dβα2 = δmα,mβδnα,nβ −γ ( ei(k αβ z )dSL − 1 ) 4 [ (kαβz ) 2 − γ2 ] ((kαβz ) sinh(ρβ − ρα) + γcosh(ρβ − ρα)) + γ sinh(ρα + ρβ) 4(kαβz ) ( ei(k αβ z )dSL − 1 ) + (kαz − γ2 ) ( ei(k αβ z )dSL − 1 ) 2 [ (kαβz ) 2 − γ2 ] × [(kαβz )cosh(ρβ − ρα) + γ sinh(ρβ − ρα)] +(kαz − γ2 ) cosh(ρα + ρβ) ( ei(k αβ z )dSL − 1 ) 2(kαβz )  . ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 29 trong đó ta đã đặt kβαz = k β z − kαz và kαβz = kαz − kβz . Thay các yếu tố ma trận vừa tìm được vào biểu thức của σzz(ω) và từ đó ta thu được biểu thức của công suất hấp thụ tuyến tính: P (ω) = E2oz 2 e2~ m∗d2SL ∑ α,β Dαβ1 D βα 2 cosh(2ρα) cosh(2ρβ) [ (fβ − fα)B0(ω) (~ω − Eβα)2 + B20(ω) ] , (11) trong đó Eβα = Eβ −Eα = Emβ ,nβ ,kβz −Emα,nα,kαz , B0(ω) là hàm độ rộng phổ đặc trưng cho tốc độ hồi phục của quá trình tán xạ và được suy ra từ biểu thức của hàm dạng phổ bằng cách sử dụng đồng nhất thức Dirac: B0(ω) = ∑ u,v,qz ∑ η pi|Mβ,η,u,v(qz)|2 fβ − fα × {[ (1 +Nu,v,qz)(1− fα)fη −Nu,v,qz(1− fη)fα]δ(~ω − Eηα + ~ωu,v,qz) + [Nu,v,qz(1− fα)fη − (1 +Nu,v,qz)(1− fη)fα]δ(~ω − Eηα − ~ωu,v,qz)} + ∑ u,v,qz ∑ η pi|Mη,α,u,v(qz)|2 fβ − fα × {[(1 +Nu,v,qz)(1− fη)fβ −Nu,v,qz(1− fβ)fη]δ(~ω − Eβη + ~ωu,v,qz) + [Nu,v,qz(1− fη)fβ − (1 +Nu,v,qz)(1− fβ)fη]δ(~ω − Eβη − ~ωu,v,qz)}. (12) Xét tương tác của electron với phonon quang dọc bị giam giữ. Khi đó hệ số tương tác electron-phonon được cho bởi |Cu,v(qz)|2 = e 2~ωLO 2V ε0 ( 1 χ∞ − 1 χ0 ) 1( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 + q2z , với V = LxLyLz là thể tích của hệ, Lz là chiều dài của siêu mạng, e là điện tích của electron, ~ωLO là năng lượng của phonon quang dọc, χ∞ và χ0 là hằng số điện môi cao tần và hằng số điện môi tĩnh. Thực hiện phép chuyển tổng thành tích phân và tính toán giải tích ta thu được biểu thức tường minh của B0(ω) B0(ω) = DdSL V εb (fβ − fα) ∑ u,v ∑ mη ,nη {∣∣Iu,vβ,η(qu,v)∣∣2 τ [ X01(N01) c01 + X02(N02) c02 ] + ∣∣Iu,vη,α(qu,v)∣∣2 τ [ X03(N03) c03 + X04(N04) c04 ]} , (13) trong đó ta đã đặt 30 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH X01(N01) = (1 +Nu,v,qz)(1− fα) × [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN01dSL)− EF ) )]−1 −Nu,v,qzfα { 1− [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN01dSL)− EF ) )]−1} , X02(N02) = Nu,v,qz(1− fα) × [ 1 + exp ( θ ( Emη ,nη + εb 2 (1− cosN02dSL)− EF ))]−1 − (1 +Nu,v,qz)fα × { 1− [ 1 + exp ( θ ( Emη ,nη + εb 2 (1− cosN02dSL)− EF ))]−1} , X03(N03) = (1 +Nu,v,qz)fβ × { 1− [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN03dSL)− EF ) )]−1} −Nu,v,qz(1− fβ) [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN03dSL)− EF ) )]−1 , X04(N04) = Nu,v,qzfβ { 1− [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN04dSL)− EF ) )]−1} − (1 +Nu,v,qz)(1− fβ) [ 1 + exp ( θ(Emη ,nη + εb 2 (1− cosN04dSL)− EF ) )]−1 , N0n = arccos a0n dSL , c0n = (1− a20n)1/2, τ 2 = ( upi Lx )2 + ( vpi Ly )2 , a01,02 = − 2 εb (~ω + Emα,nα − Emη ,nη ± ~ωu,v,qz) + coskαz dSL, a03,04 = 2 εb (~ω + Emη ,nη − Emβ ,nβ ± ~ωu,v,qz) + coskβzdSL, Iu,vβ,η(qu,v), I u,v η,α(qu,v) là biểu thức thừa số dạng và được xác định theo công thức (4). 3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ Để làm rõ kết quả thu được từ các biểu thức giải tích, chúng tôi sử dụng phương pháp tính số và vẽ đồ thị công suất hấp thụ tuyến tính ở biểu thức (11) cho siêu mạng chấm lượng tử thế chữ nhật trong trường hợp phonon bị giam giữ. Đồng thời sử dụng phương pháp Profile [17] để tìm độ rộng vạch phổ và so sánh với trường hợp phonon khối. Các thông số được sử dụng cho vật liệu GaAs là: e = 1.6× 10−19 C, m∗ = 6.097× 10−32 kg, kB = 1.38066× 10−23 J/K, ~ = 6.625× 10−34/(2pi) Js, ε0 = 13.5, χ∞ = 10.9, χ0 = 12.9, EF = 0.05 eV, ~ωLO = 36.25meV, E0z = 105 V/m, mα = nα = 1, mβ = nβ = 2. ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 31 Hình 1: Sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon ở nhiệt độ T = 200 K và u = v = 2. Đồ thị hình 1 mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ tuyến tính vào năng lượng photon ở nhiệt độ T = 200K, bề rộng giếng thế Lx = Ly = 25nm và số lượng tử phonon u = v = 2. Khoảng cách hai mức năng lượng ứng với hai trạng thái α và β là Eβα = Eβ − Eα = 53.94meV. Năng lượng phonon khi xét đến sự giam giữ theo công thức (3) là ~ωu,v,qz = 36.22meV. Trên hình 1 ta thấy có bốn đỉnh cộng hưởng tương ứng với bốn dịch chuyển khả dĩ của điện tử: + Đỉnh thứ nhất tại vị trí ~ω = 17.72meV thỏa mãn điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học ~ω = Eβ − Eα − ~ωu,v,qz , trong quá trình này điện tử từ trạng thái α hấp thụ photon có năng lượng ~ω = 17.72meV và phonon có năng lượng ~ωu,v,qz = 36.22meV dịch chuyển đến trạng thái β. + Đỉnh thứ hai tại vị trí ~ω = 36.22 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ~ω = ~ωu,v,qz tương ứng với dịch chuyển nội vùng. + Đỉnh thứ ba tại vị trí ~ω = 53.94 meV thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ~ω = Eβα = Eβ −Eα tương ứng với quá trình điện tử từ trạng thái α hấp thụ một photon có năng lượng đúng bằng 53.94 meV dịch chuyển đến trạng thái β, quá trình này không kèm theo sự hấp thụ hoặc phát xạ phonon. + Đỉnh thứ tư tại vị trí ~ω = 90.16 meV thỏa mãn điều kiện dò tìm cộng hưởng electron-phonon bằng quang học ~ω = Eβ −Eα + ~ωu,v,qz , trong quá trình này điện tử từ trạng thái α hấp thụ photon có năng lượng ~ω = 90.16 meV dịch chuyển đến trạng thái β đồng thời phát xạ phonon có năng lượng ~ωu,v,qz = 36.22 meV. Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon sẽ thể hiện rõ hơn khi chúng ta so sánh độ rộng phổ. Bằng cách sử dụng phương pháp Profile chúng tôi tìm được sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ và bề rộng của giếng trong cả hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối. Đồ thị ở hình 2a cho thấy trong cả hai trường hợp độ rộng vạch phổ của đỉnh ODEPR tuyến tính đều tăng theo nhiệt độ vì xác suất tán xạ electron 32 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ à à à à à à à à à à à à à à à à à 100 200 300 400 500 0.10345 0.10350 0.10355 0.10360 Nhi t HKL r n g ph Hm e V L æ æ æ æ æ æ æ æ æ æ à à à à à à à à à à 50 100 150 200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 B r ng gi ng th HnmL r n g ph Hm e V L Hình 2: So sánh sự phụ thuộc của độ rộng vạch phổ tuyến tính vào nhiệt độ (hình a) và vào bề rộng của giếng (hình b) trong hai trường hợp giam giữ phonon (đường ô vuông) và phonon khối (đường hình tròn) - phonon tăng lên khi nhiệt độ tăng. Từ đồ thị ở hình 2b ta thấy rằng độ rộng phổ tuyến tính đều giảm theo bề rộng của giếng trong cả hai trường hợp phonon giam giữ và phonon khối. Điều này có thể giải thích là do trong cả hai trường hợp này xác suất tán xạ electron - phonon giảm xuống khi tăng bề rộng giếng thế. Có thể thấy rằng khi bề rộng giếng thế càng nhỏ thì ảnh hưởng của sự giam giữ càng được thể hiện rõ. Do đó khi bề rộng giếng thế giảm thì sự giam giữ phonon càng trở nên quan trọng, nhưng khi tăng bề rộng của giếng thế lên cỡ 200 nm thì ảnh hưởng của sự giam giữ giảm đi đáng kể và có thể được bỏ qua. Ngoài ra, trong cả hai trường hợp độ rộng phổ trong trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Hiện nay các nghiên cứu về công suất hấp thụ và độ rộng phổ trong siêu mạng chấm lượng tử [20,21], dây lượng tử [17,18] và khi xét đến giam giữ phonon [19] đã được công bố. So sánh kết quả của các công trình này thì kết quả của chúng tôi hoàn toàn tương tự về biểu thức giải tích cũng như dáng điệu của đồ thị. Điều khác nhau là ở vị trí của đỉnh cộng hưởng và giá trị của độ rộng phổ. Lý do là vì giữa siêu mạng chấm lượng tử và giếng hoặc dây lượng tử chỉ khác nhau ở biểu thức của phổ năng lượng, hàm sóng và thừa số dạng, từ đó giá trị của năng lượng photon ứng với các đỉnh cộng hưởng là khác nhau. 4 KẾT LUẬN Trong bài báo này, chúng tôi đã nghiên cứu công suất hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng chấm lượng tử thế chữ nhật trong trường hợp giam giữ phonon. Kết quả thu được cho thấy dưới tác dụng của trường ngoài, quá trình tương tác của electron-phonon gây ra sự chuyển mức năng lượng của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng, thể hiện ở vị trí các đỉnh cộng hưởng ODEPR. Từ đồ thị mô tả sự phụ thuộc của công suất hấp thụ vào năng lượng photon, chúng tôi thu được đồ thị mô tả sự phụ thuộc độ ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN ĐỘ RỘNG PHỔ ... 33 rộng vạch phổ của đỉnh cộng hưởng ODEPR vào nhiệt độ và bề rộng giếng thế. Thực hiện phép so sánh với trường hợp giam giữ phonon chúng tôi thấy rằng độ rộng vạch phổ tuyến tính trong cả hai trường hợp đều tăng theo nhiệt độ và giảm theo bề rộng giếng thế, tuy nhiên độ rộng vạch phổ trong trường hợp phonon giam giữ có giá trị lớn hơn so với trường hợp phonon khối. Kết quả này được giải thích một cách định tính và phù hợp tốt với các kết quả nghiên cứu của các công trình đã được công bố trước đây. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Kang N. L., and Choi S.D. (2002), J.Phys.: Condens. Matter 14, 9733. [2] Vo Thanh Lam, Luong Quang Tung, Tran Cong Phong (2010), Proc. Natl. Conf. Theor. Phys. 35, 169. [3] Lee S. C. (2008), J. Korean Phys. Soc. 52(6), 1832. [4] He Y., Zhu Q. S., Zhong Z. T., Zhang G. Z., Xiao J., Cao Z. P., Sun X. H., and Yang H. Z. (1998), Appl. Phys. Lett. 73, 1131. [5] F. Zhang, L. Li, X.H. Ma, Z.G. Li, Q.X. Sui, X. Gao, Y. Qu, B.X. Bo, G.J. Liu (2012), Acta Physica Sinica 61, 054209. [6] Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2014), Physica E 56, 102. [7] Lee S. C., Kang J. W., Ahn H. S., Yang M., Kang N. L. (2005), Physica E 28, 402. [8] SeGi Yu, Pevzner V. B., and Kim K. W. (1998), Phys. Rev. B 58, 35803. [9] C. Matthiesen, A.N. Vamivakas, M. Atatu¨re (2012), Physical Review Letters 108, 093602. [10] C.Y. Lin, F. Grillot, N.A. Naderi, Y. Li, L.F. Lester (2010), Applied Physics Letters 96, 051118. [11] K.C. Kim, I.K. Han, J.I. Lee, T.G. Kim (2010), Nanotechnology 21, 134010. [12] A. Ulhaq, S. Ates, S. Weiler, S.M. Ulrich, S. Reitzenstein, A. Lo¨ffler, S. Ho¨fling, L. Worschech, A. Forchel, P. Michler (2010), Physical Review B 82, 045307. [13] F.X. Peng, M.J. Hai, L.X. Jin, X.G. Yong, Z.H. Yong, Y. Tao (2012), Optics Letters 37, 1298. [14] Kang N. L. and Choi S. D. (2009), J. Phys. Soc. Jpn. 78(2), 0244710. [15] Huỳnh Vĩnh Phúc (2012), Nghiên cứu áp dụng chuyển tải thống kê lượng tử đối với hệ chuẩn một chiều, Luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐHSP Huế - ĐH Huế. [16] Hồ Thị Ngọc Anh (2012), Độ dẫn điện phi tuyến trong dây lượng tử thế parabol bất đối xứng, Luận văn thạc sĩ Vật lý, trường ĐHSP Huế, ĐH Huế. [17] Nguyễn Thị Ly Na (2013), Công suất hấp thụ và độ rộng phổ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế parabol, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP - ĐH Huế. [18] Vũ Thị Chung Thủy (2013), Công suất hấp thụ và độ rộng phổ phi tuyến trong siêu mạng chấm lượng tử thế giam giữ vuông góc, Luận văn thạc sĩ, ĐHSP - ĐH Huế. 34 PHAN MINH LUẬN - LÊ ĐÌNH Title: INFLUENCE OF PHONON CONFINEMENT ON THE LINEAR LINE-WIDTH IN QUANTUM DOT SUPERLATTICE Abstract: Linear absorption power and linear line-width in quantum dot superlattice with rectangular confined potential in the case of confined phonons is investigated using the state- dependent operator projection technique. The dependence of absorption power on the photon energy are numerically calculated and graphically plotted using Profile method. We obtained linear ODEPR peak line-widths in the case of zconfined phonon. The dependence of linear line-widths on the temperature and sample’s size in the case of confined phonons and bulk phonons is compared. The obtained results show that resonant peaks occurred on the curves satisfy the energy conservation law and the line-widths increase with temperature and decrease with sample’s size in the two cases of phonon. However, the linear line-widths in the case of confined phonons larger than those in the case of bulk phonons and influence of phonon confinement is very small and can be ignored when the sample’s size is large. Keywords: phonon, linear line-width, quantum dot superlattice PHAN MINH LUẬN Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế PGS. TS. Lê Đình Khoa Vật lý, Trung tâm Vật lý lý thuyết & Vật lý tính toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế