Tóm tắt luận án tiến sĩ vật lý phương trình trạng thái của chất hạt nhân cân bằng beta trong sao neutron và sao proto-Neutron

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM - - - - - - - - - - - - TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN CÂN BẰNG BETA TRONG SAO NEUTRON VÀ SAO PROTO-NEUTRON Nghiên cứu sinh: Ngô Hải Tân Hướng dẫn khoa học: GS.TS. Đào Tiến Khoa Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử Mã số: 62.44.01.06 CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển của lĩnh vực vật lý hạt không bền trong vật lý hạt nhân hiện đại, nghiên cứu phương trình trạng thái (PTTT) của chất hạt nhân (CHN) đã và đang thu hút mối quan tâm của cộng đồng vật lý hạt nhân. Mặc dù được giới thiệu là mẫu vật chất lý tưởng cấu thành bởi các nucleon tương tác mạnh với mật độ và độ bất đối xứng neutron-proton xác định, chất hạt nhân thực sự tồn tại trong sao neutron-vật thể quan sát được từ trái đất qua các tín hiệu bức xạ tia X và sóng radio. Tới nay, khoảng 2000 sao neutron quan sát được trong dải Ngân hà và Đám mây Magenllan Lớn, với khối lượng hấp dẫn của những ngôi sao nặng nhất có giá trị khoảng 2 lần khối lượng Mặt trời (2.010.04M⊙). Trong nhiều nghiên cứu lý thuyết, sao neutron được mô tả khi có PTTT của chất sao neutron. Trong phòng thí nghiệm, bề mặt của những hạt nhân giàu neutron như chì hay uranium có thể được coi mà một mảnh nhỏ của chất hạt nhân và một số tính chất cơ bản của CHN có thể xác định được từ nghiên cứu va chạm neutron- hạt nhân nặng. Trong bài toán hệ nhiều hạt, PTTT thường chỉ sự phụ thuộc mật độ của năng lượng của CHN. Từ góc nhìn của vật lý hạt nhân thiên văn, PTTT là đầu vào quan trọng cho nghiên cứu cấu trúc và sự hình thành sao neutron cũng như sao proto-neutron (PNS). PNS là vật thể cô đặc rất nóng và giàu neutron, tồn tại chỉ vài giây sau sự co sụp của 1 ngôi sao khổng lồ có khối lượng rất lớn (hơn 8 lần khối lượng mặt trời) sau đó nguội đi thành sao neutron hoặc lỗ đen. Với một PTTT của chất hạt nhân giàu neutron cân bằng , những đại lượng quan trọng trong mô hình thủy động học của sao neutron và sao proto-neutron được xác định (sau khi giải phương trình TOV - lý thuyết tương đối tổng quát của Einstein cho vật thể đối xứng cầu). Những mô hình lý thuyết hạt nhân thiên văn cho các vật thể sao này dựa trên nhiều quan sát thiên văn và kết quả ngoại suy từ những phương trình trạng thái của chất hạt nhân đã được kiểm chứng trong thực nghiệm. Trên thực tế, việc sử dụng kết hợp các kết quả quan sát thiên văn và dữ liệu của vật lý hạt nhân cho phép kiểm chứng nhiều mô hình lý thuyết hạt nhân. Đầu vào quan trọng để xác định phương trình trạng thái của chất hạt nhân chính là thế trường trung bình của chất hạt nhân. Trong gần đúng tương đối tính hay phi tương đối tính Hartree-Fock, thế trường trung bình được xác định dựa trên sự lựa chọn đúng đắn một thế tương tác nucleon-nucleon (NN) trong môi trường hạt nhân mật độ cao. Hầu hết các nghiên cứu cấu trúc và tán xạ hạt nhân hiện nay sử dụng các thế tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ để mô tả tương tác giữa các nucleon trong môi trường. Để tìm ra một tương tác NN hiệu dụng cho mô tả tốt các tính chất bão hòa của CHN cũng như cấu trúc hạt nhân hữu hạn hay tán xạ hạt nhân, chúng tôi sử dụng trong luận án này các tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ đã được dùng trong nhiều nghiên cứu 1 mô tả phản ứng, tán xạ hạt nhân (CDM3Yn) [1, 2], trong nghiên cứu cấu trúc hạt nhân hữu hạn (M3Y-Pn, Gogny, SLy4) [3, 4, 5, 6, 7]. Thế trường trung bình và PTTT được xác định trong gần đúng HF phi tương đối tính. Trong quá trình đánh giá một tương tác NN hiệu dụng như vậy, biểu hiện của năng lượng đối xứng tại mật độ cao là đại lượng quan trọng. Mặt khác đại lượng này liên hệ với cấu trúc của vật chất sao neutron hay sao proto-neutron và quá trình nguội đi của sao neutron. Tại nhiệt độ hữu hạn, cùng với năng lượng đối xứng, tính chất nhiệt của sao proto-neutron liên hệ mật thiết với khối lượng nucleon hiệu dụng-đại lượng thể hiện tính chất phi định xứ của thế trường trung bình hạt nhân. Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng cho phương trình trạng thái phù hợp với các kết quả quan sát thiên văn về sao neutron và mô phỏng diễn biến của sao proto-neutron. - Nghiên cứu biểu hiện của phương trình trạng thái phù hợp với kết quả quan sát thiên văn về sao neutron và mô phỏng diễn biến của sao proto-neutron. Đối tượng nghiên cứu - Các tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng trong bài toán tìm phương trình trạng thái của chất sao cân bằng beta trong sao neutron và sao proto-neutron có entropy (trên một baryon) bằng 1, 2, 4 (kB). Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu phương trình trạng thái của chất hạt nhân bất đối xứng tại nhiệt độ bằng 0 và nhiệt độ hữu hạn. - Nghiên cứu hiệu ứng của năng lượng đối xứng lên phương trình trạng thái của chất hạt nhân cân bằng beta trong sao neutron, sao proto-neutron và lên cấu trúc các sao này. - Nghiên cứu hiệu ứng của khối lượng nucleon hiệu dụng lên nhiệt độ của sao proto-neutron. Phương pháp nghiên cứu - Lý thuyết trường trung bình Hartree-Fock. - Vật lý hình thành sao neutron, proto-neutron và quá trình cân bằng nhiệt động học trong sao neutron. - Các phương pháp số được thực hiện trên phần mềm Fortran để tính tích phân, giải bài toán cân bằng , phương trình vi tích phân TOV. 2 Cấu trúc của luận án Luận án này được trình bày chi tiết trong phần mở đầu và kết luận cùng với bốn chương. Chương một trình bày phương pháp gần đúng Hartree-Fock trong lý thuyết trường trung bình cho chất hạt nhân bất đối xứng, trong đó giới thiệu các tương tác nucleon-nucleon hiệu dụng sử dụng trong các tính toán trường trung bình và thảo luận về phương trình trạng thái (năng lượng, áp suất, năng lượng đối xứng) của chất hạt nhân. Phương trình trạng thái và thành phần của chất sao neutron cân bằng beta được thảo luận trong chương hai, trong đó làm rõ ảnh hưởng của năng lượng đối xứng lên cấu trúc của sao, quá trình nguội đi của sao neutron và các tính chất vĩ mô như khối lượng, bán kính. . . của sao neutron. Chương 3 và chương 4 trình bày tính toán Hartree-Fock cho chất hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn và phương trình trạng thái của chất sao proto-neutron cân bằng beta với cấu trúc tương tự chương 1 và 2, trong đó làm rõ ảnh hưởng của năng lượng đối xứng và khối lượng nucleon hiệu dụng lên tính chất nhiệt và cấu trúc của sao proto-neutron. Ngoài ra khối lượng hấp dẫn cực đại của sao proto-neutron cân bằng beta xác định từ các phương trình trạng thái khác nhau tại entropy trên một baryon S/A=4 được sử dụng để dự đoán thời gian suy sụp thành lỗ đen của một ngôi sao proto-neutron khổng lồ, cực nóng dựa trên kết quả mô phỏng nhiệt động học của một ngôi sao khổng lồ đỏ có khối lượng 40 lần khối lượng mặt trời suy sụp thành lỗ đen. Kết luận sẽ tóm tắt các kết quả mà nghiên cứu này đạt được. 3 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP HARTREE-FOCK TRONG NGHIÊN CỨU TRƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CHẤT HẠT NHÂN 1.1 Tính toán Hartree-Fock trong bài toán trường trung bình của chất hạt nhân Chúng tôi xem xét chất hạt nhân đồng nhất với spin bão hòa, có mật độ neutron và proton nn và np, tương đương với mật độ baryon nb = nn + np và độ bất đối xứng  = (nnnp)=nb. Trong nghiên cứu trường trung bình, EOS của CHN thường là sự phụ thuộc mật độ của năng lượng tổng. Năng lượng toàn phần của chất hạt nhân trong tính toán HF được xác định E(T; nb; ) = Ekin(T; nb; ) + Epot(T; nb; ) (1) Ekin(T; nb; ) = ∑ k n (k; T ) ~2k2 2m ; (2) Epot(T; nb; ) = 1 2 ∑ k ∑ k′′ ′ n (k; T )n′ ′(k ′; T )[⟨k;k′′ ′jvDjk;k′′ ′⟩ + ⟨k;k′′ ′jvEXjk′;k′ ′⟩] (3) trong đó m là khối lượng của nucleon, jk⟩ là hàm sóng phẳng. Tại nhiệt độ không, hàm phân bố n (k; T = 0) của chất hạt nhân bão hòa spin là hàm bước tùy thuộc vào xung lượng Fermi k()F = [(3 2n )] 1=3: n (k; T = 0)  n (k) = { 1 nếu k 6 k()F 0 TH còn lại. (4) Áp suất và độ nén chất hạt nhân tại nhiệt độ 0 được xác định qua đạo hàm bậc nhất và bậc hai của tổng năng lượng trên một baryon E=A(nb; ) P (nb; ) = n 2 b @ @nb [ E A (nb; ) ] ; K(nb; ) = 9n 2 b @2 @n2b [ E A (nb; ) ] : (5) Năng lượng tổng của chất hạt nhân thường được khai khiển theo độ bất đối xứng  E A (nb; ) = E A (nb;  = 0) + Esym(nb) 2 +O(4) (6) trong đó hệ số Esym(nb) được gọi là năng lượng đối xứng, là một đại lượng quan trọng để xác định EOS của chất hạt nhân bất đối xứng, đặc biệt là biểu hiện của Esym(nb) tại 4 mật độ cao. Thế đơn hạt là sự biến thiên năng lượng theo xung lượng khi thêm/bớt một nucleon e (k) = @E @n (k) = t (k) + U (k) = ~2k2 2m + U (k) (7) trong đó thế năng đơn hạt bao gồm cả thành phần HF và thành phần sắp xếp lại (rear- angement). Một đại lượng quan trọng liên hệ với sự phụ thuộc mô men của thế đơn hạt là khối lượng nucleon hiệu dụng m được xác định trong công thức trường trung bình không tương đối tính: m m = [ 1 + m ~2kF @U (nb; ;k) @k kF ]1 ; (8) trong đóm là khối lượng nucleon tự do, U là thế năng đơn hạt của nucleon. 1.2 Thế nucleon-nucleon hiệu dụng phụ thuộc mật độ Trong tính toán HF cho trường trung bình chất hạt nhân, thế tương tác nucleon- nucleon là đầu vào quan trọng. Do HF là gần đúng bậc 1, hiệu ứng nhiều hạt được đưa vào trong thế NN hiệu dụng dưới dạng phụ thuộc mật độ. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng các tương tác phụ thuộc mật độ khác nhau của tương tác NN hiệu dụng có dạng M3Y. Đó là các phiên bản CDM3Yn [1, 2] và M3Y-Pn [3, 4], trong đó CDM3Yn đã được sử dụng trong nhiều nghiên cứu mô tả tán xạ và phản ứng hạt nhân và M3Y-Pn được sử dụng trong nhiều nghiên cứu về cấu trúc hạt nhân. Ngoài ra, luận án còn sử dụng các tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ Gogny D1S [5], D1N [6] có dạng hàm Gauss và phiên bản SLy4 [7] của tương tác Skyrme dưới dạng hàm  để so sánh với các kết quả của hai tương tác M3Y trong tính toán HF. Trong hình thức luận này, các tương tác finite-range CDM3Y, M3Y-Pn, Gogny được trình bày trong các thành phần trực tiếp (Direct-D) và Trao đổi (Exchange-Ex) vD(EX)(r) = v D(EX) 00 (r)+v D(EX) 10 (r)1
2+vD(EX)01 (r)1
2+vD(EX)11 (r)(1
2)(1
2); (9) trong đó chúng tôi chỉ trình bày các số hạng v00 and v01 do tính chất bão hòa spin của chất hạt nhân mà chúng tôi xem xét khiến đóng góp của những thành phần năng lượng chứa hai số hạng còn lại có tổng bằng 0. Tương tác CDM3Y Tương tác hiệu dụng CDM3Yn xuất phát từ tương tác NN tự do M3Y-Paris [8] - tương tác do nhóm MSU sử dụng nhằm xây dựng lại các G-ma trận trong hệ cơ sở là 5 các dao động tử. Sự phụ thuộc mật độ trong CDM3Yn được giới thiệu trong một thừa số F0;1(nb) là hàm phụ thuộc mật độ vD(EX)(nb; r) = F0(nb)v D(EX) 00 (r) + F1(nb)v D(EX) 01 (r)1
2; (10) trong đó F0(1)(nb) = C0(1)[1 + 0(1) exp(0(1)nb) + 0(1)nb] (11) với các bộ tham số Cj; j; j; j khác nhau cho thành phần đồng vị vô hướng (isoscalar- IS) (j=0) và đồng vị vector (isovector-IV) (j=1) như bảng V trong tài liệu [15]. Các hệ số của F0(nb) được chỉnh chuẩn sao cho mô tả được tính chất bão hòa của chất hạt nhân đối xứng và cho giá trị của độ nén chất hạt nhân bão hòa K0(n0) =218 MeV và 252 MeV ứng với phiên bản CDM3Y3 và CDM3Y6. Các hệ số của thành phần F1(nb) được xác định theo kết quả của tính toán Brueckner-Hartree-Fock cho thành phần đồng vị vector của thế quang học nucleon trong chất hạt bất đối xứng [9]. Thành phần xuyên tâm vD(EX)00(01) (r) được giữ nguyên như trong tương tác M3Y-Paris [8] dưới dạng 3 hàm Yukawa: v D(EX) 00(01) (r) = 3∑ i=1 Y D(EX) 00(01) (i) exp(air) air : (12) Tương tác M3Y-Pn Tương tác M3Y-Pn được xây dựng dựa trên tương tác M3Y-Paris nhằm mô tả được tính chất bão hòa của chất hạt nhân và trạng thái cơ bản của các hạt nhân có lớp vỏ đóng-kép cũng như các hạt nhân không bền giàu neutron. v D(EX) 00(01) (nb; r) = v D(EX) 00(01) (r) + d D(EX) 00(01) (nb; r); (13) Các tham số trong thành phần xuyên tâm của tương tác M3Y-Pn được sửa đổi so với tương tác M3Y-Paris như trình bày trong bảng IV tài liệu [15], và sự phụ thuộc mật độ được giới thiệu qua một số hạng phụ thuộc mật độ dưới dạng hàm  dD00(nb; r) = d EX 00 (nb; r) = 3 8 ( t(SE)nb + t (TE)nb 1=3 ) (r); dD01(nb; r) = d (EX) 01 (nb; r) = 1 8 ( t(SE)nb 3t(TE)nb1=3 ) (r); (14) với các hệ số như trong tài liệu [3, 4]. 6 Tương tác Gogny Được tham số hóa một cách hiện tượng luận theo các hàm Gauss nhằm mô tả tính chất bão hòa của chất hạt nhân và mô tả cấu trúc hạt nhân, hai phiên bản D1N và D1S được giới thiệu trong luận án có dạng tương tự như tương tác M3Y-Pn, v D(EX) 00(01) (nb; r) = v D(EX) 00(01) (r) + d D(EX) 00(01) (nb; r); (15) với thành phần xuyên tâm phụ thuộc vào hàm Gauss và thành phần phụ thuộc mật độ phụ thuộc hàm : v D(EX) 00(01) (r) = 2∑ k=1 G D(EX) 00(01) (k) exp ( r 2 b2k ) ; (16) trong đó phạm vi và độ mạnh của hàm Gauss trong các phiên bản D1S, D1N được trình bày trong tài liệu [5, 6]. Thành phần trực tiếp và trao đổi của số hạng phụ thuộc mật độ d00(01)(nb; r) có dạng dD00(nb; r) = t0 2 (2 + x0)n 1=3 b (r); d D 01(nb; r) = 0; dEX00 (nb; r) = d EX 01 (nb; r) = t0 4 (1 + 2x0)n 1=3 b (r): (17) 1.3 Phương trình trạng thái của chất hạt nhân từ tính toán HF Tính chất bão hòa của chất hạt nhân mô tả bởi các tương tác trong tính toán HF đều phù hợp với đo đạc thực nghiệm. Ở mật độ cao, năng lượng của chất hạt nhân đối xứng ứng với các tương tác trong tính toán HF tương đồng với kết quả tính toán vi mô APR và MMC (như phần trên hình 1), tuy nhiên ở chất neutron, các tương tác Gogny và M3Y-P5 cách xa các kết quả tính toán vi mô ở mật độ cao (như phần dưới hình 1). Tương tự, kết quả tính toán HF của các tương tác đều mô tả được các số liệu bán thực nghiệm của áp suất chất hạt nhân đối xứng, nhưng các tương tác Gogny và M3Y-P5 không mô tả được các số liệu bán thực nghiệm của áp suất chất neutron như các tương tác còn lại. Năng lượng đối xứng là yếu tố phân loại các phương trình trạng thái này. Những tương tác cho kết quả năng lượng và áp suất chất neutron tương đồng với các tính toán vi mô và mô tả được số liệu bán thực nghiệm (CDM3Yn, SLy4) có năng lượng đối xứng tăng dần theo mật độ, các tương tác Gogny và M3Y-P5 có kết quả khác biệt với các tính toán vi mô và số liệu bán thực nghiệm có năng lượng đối xứng tăng đến một mật độ rồi giảm dần ở mật độ cao (soft). Tương tác mới M3Y-P7 cũng là tương tác loại soft tuy nhiên độ giảm của năng lượng đối xứng ở mật độ cao không nhiều và cho kết quả năng lượng và áp suất gần với các tương tác loại stiff. 7 -20 0 20 40 60 80 100 120 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Symmetric nuclear matter CDM3Y3 CDM3Y6 M3Y-P5 M3Y-P7 D1S D1N SLy4 APR MMC Pure neutron matter E / A ( M e V ) n b (fm -3 ) Hình 1: Năng lượng tổng trên một baryon E=A của chất hạt nhân đối xứng (hình trên) và chất neutron (hình dưới) trong tính toán HF với các tương tác khác nhau. 10 0 10 1 10 2 HI flow data CDM3Y3 CDM3Y6 M3Y-P5 M3Y-P7 D1S D1N SLy4 P ( M e V f m - 3 ) n b (fm -3 ) Symmetric nuclear matter 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 10 0 10 1 10 2 Pure neutron matter Hình 2: Áp suất của chất hạt nhân đối xứng (hình trên) và chất neutron (hình dưới) trong tính toán HF với các tương tác khác nhau. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 40 60 80 100 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 E s y m ( M e V ) CDM3Y6 CDM3Y3 SLy4 APR MMC STIFF SOFT n b (fm -3 ) M3Y-P7 M3Y-P5 D1N D1S Hình 3: Kết quả tính toán HF cho năng lượng đối xứng Esym(nb) ứng với các tương tác phụ thuộc mật độ khác nhau. Các số liệu bán thực nghiệm thể hiện ở vùng gạch chéo màu tím từ phân tích số liệu khuếch tán isospin và gấp đôi tỉ số dữ liệu phổ neutron- proton trong tán xạ ion nặng, hình vuông và tam giác thu được từ các nghiên cứu cấu trúc thống nhất qua cộng hưởng từ khổng lồ (GDR) và lớp da neutron, hình tròn và cộng là kết quả của các tính toán ab-initio APR và tính toán vi mô Monter Carlo (MMC). [11] 8 CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN HF CHO CHẤT SAO NEUTRON CÂN BẰNG BETA 2.1 Điều kiện cân bằng beta Cấu trúc lớp vỏ của sao neutron được mô tả theo mẫu giọt chất lỏng nén (Com- pressibale Liquid Drop Model-CLDM) sử dụng các tham số được xác định từ phiên bản Sly4 của tương tác Skyrme [7], mật độ barion tại lớp chuyển tiếp giữa vỏ và lõi của sao neutron là nedge  0:076fm3. Tại mật độ nb > nedge, lõi của sao neutron được xem như một vật chất đồng nhất bao gồm neutron, proton, electron, và muon (muon xuất hiện khi nb trên mật độ ngưỡng tại đó e > mc2  105.6 MeV). Mật độ năng lượng tổng E của chất npe (bao gồm năng lượng nghỉ của barion và lepton) được xác định như sau: "(nn; np; ne; n) = "HF(nn; np) + nnmnc 2 + npmpc 2 + "e(ne) + "(n); (18) Trong đó "HF(nn; np) là mật độ năng lượng HF của nucleon (1), và "e(ne), "(n) tương ứng là mật độ của electron và muon theo mẫu khí Fermi tương đối tính, bỏ qua tương tác điện từ. Mật độ lepton ne và n được xác định từ điều kiện cân bằng điện tích (np = ne+n) và mối quan hệ về thế hóa từ điều kiện cân bằng  của chất sao neutron: n = p + e và  = e; với j = @" @nj ; j = n; p; e; : (19) Từ đó xác định được tỷ số mật độ của các hạt thành phần so với tổng số barion xj = nj=nb. Trong phép gần đúng bậc hai, xp xác định phụ thuộc vào năng lượng đối xứng: 32(~c)3nbxp [4S(nb)(1 2xp)]3 = 0; (20) Với ^ = n p = 2@E@ nb , điều kiện cân bằng điện tích được viết lại như sau: 32(~c)3nbxp ^3 [^2 (mc2)2]3=2(^mc2) = 0; (21) Trong đó (x) là hàm bước Heaviside. 2.2 Phương trình trạng thái của chất npe cân bằng  Kết quả của các hệ số xj = nj=nb thu được với các tương tác khác nhau được minh họa trong hình 4 và 5. Đối với nhóm tương tác soft (như M3Y-P5 và D1N) tỷ lệ của proton và lepton rất nhỏ, đạt giá trị cực đại khoảng 4% tại mật độ nb  0.2 fm 3, và tại mật độ đó năng lượng đối xứng S(nb) cũng đạt giá trị cực đại. Sau đó S(nb) giảm nhanh 9 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 CDM3Y6 Sly4 x n x j = n j / n b n b (fm -3 ) x p x e x Hình 4: Tỉ lệ các hạt xj = nj=nb trong chất sao npe cân bằng  mô tả bởi tương tác CDM3Y6 và SLy4. 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x n M3Y-P5 x p x e x n b (fm -3 ) x j = n j / n b D1N Hình 5: Tỉ lệ các hạt xj = nj=nb trong chất sao npe cân bằng  mô tả bởi tương tác M3Y-P5 và D1N. 0.0 0.5 1.0 1.5 0 10 20 30 40 x p ( % ) n b (fm -3 ) CDM3Y3 CDM3Y6 SLy4 x DU Hình 6: Tỉ số proton xp của chất sao neutron cân bằng  ứng với các tương tác loại stiff CDM3Yn và Sly4. Điểm tròn là giá trị mật độ lớn nhất tại tâm sao nc tìm được trong lời giải phương trình TOV. Các đường mảnh là ngưỡng Direct-Urca tương ứng. về 0 tại nb  0.6-0.7 fm3 dẫn đến thành phần proton và lepton trong chất sao neutron cũng giảm nhanh và trở thành vật chất neutron không cân bằng  tại mật độ nb > 0.6 fm3. Nhóm tương tác stiff lại cho tỷ lệ proton và lepton cùng với năng lượng đối xứng S(nb) tăng nhanh theo mật độ barion. Đối với các tương tác CDM3Yn, tỷ lệ xp trên 30% tại giá trị cực đại của mật độ trung tâm nc  1.3, theo đó trạng thái cân bằng  được thiết lập trong toàn bộ lõi sao neutron với tỷ lệ lepton chiếm hơn 30% tại nc. Đối với tương tác Sly4, S(nb) tăng chậm hơn tại mật độ cao tỷ lệ proton lớn nhất tại nc  1.2 fm3 chỉ khoảng 12% và chất sao neutron trở nên giàu neutron hơn so với tương tác 10 CDM3Yn. Quá trình nguội đi của sao neutron theo con đường Urca trực tiếp chỉ thỏa mãn khi động năng các hạt đủ lớn để xung lượng Fermi của các hạt được bảo toàn, tương đương với điều kiện tỉ số proton lớn hơn ngưỡng xDU của nó, trong các tương tác chúng tôi xem xét thì chỉ các tương tác CDM3Yn thỏa mãn điều kiện này (xem hình 6). 2.3 Sao neutron cân bằng thủy tĩnh Bảng 1: Đặc trưng của sao neutron từ các phương trình trạng thái khác nhau: khối lượng hấp dẫn cực đại MG, bán kính RG, mô men quán tính IG, mật độ tại tâm cực đại nc; c và bán kính Pc, tổng số baryonA, dịch chuyển đỏ bề mặt zsurf , năng lượng liên kếtEbind. EOS MG RG nc c Pc A zsurf Ebind IG (M⊙) (km) (fm3) (*) (**) (1057) (***) (M⊙ km2) CDM3Y3 1.59 9.70 1.44 3.16 494.4 2.19 0.381 2.35 66.33 CDM3Y6 1.95 10.25 1.24 2.74 627.0 2.76 0.506 3.65 96.78 M3Y-P5 1.58 7.81 2.00 4.78 1420.0 2.22 0.576 3.01 45.55 M3Y-P7 2.07 10.05 1.18 2.82 870.0 2.30 0.600 6.57 98.25 Sly4 2.05 9.96 1.21 2.86 860.4 2.91 0.590 4.23 97.52 D1N 1.23 7.75 2.36 5.24 819.9 1.65 0.373 1.59 30.28 CDM3Y3s 1.13 9.36 1.61 3.26 261.1 1.47 0.246 1.12 35.62 CDM3Y6s 1.42 9.74 1.46 3.06 340.4 1.90 0.326 1.86 52.78 (*)1015 g/cm3, (**)MeV fm3, (***) 1059 MeV Dựa trên nghiệm giải được từ phương trình (21), mật độ khối lượng (nb) và áp suất tổng P (nb) của vật chất npe được xác định: (nb) = "(nb)=c 2; P (nb) = n 2 b @ @nb [ "HF(nb) nb ] + Pe + P: (22) và được sử dụng để giải hệ phương trình TOV cho trạng thái cân bằng thủy tĩnh của sao neutron: dP dr = Gm r2 ( 1 + P c2 )( 1 + 4Pr3 mc2 )( 1 2Gm rc2 )1 ; dm dr = 4r2; (23) Trong đó G là hằng số hấp dẫn, r là bán kính toạ độ trong hệ Schwarschild, và m là khối lượng hấp dẫn. Phương trình (23) được tính từ tâm sao neutron với điều kiện biên 11 M / M s o l a r CDM3Y3 CDM3Y6 CDM3Y6s CDM3Y3s R (km) SLy4 M3Y-P7 M3Y-P5 D1N Hình 7: Khối lượng sao neutron tương ứng với bán kính cho bởi các EOS, so sánh với số liệu thực nghiệm từ các quan sát thiên văn. Dải gạch chéo thể hiện giá trị khối lượng sao neutron lớn nhất đo được tới nay. Điểm tròn ứng với mật độ lớn nhất tại tâm sao. 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 M3Y-P5 D1N Sly4 CDM3Y6 CDM3Y3 M3Y-P7 M / M S o l a r M b / M Solar Hình 8: Khối lượng hấp dẫn MG theo khối lượng baryon Mb cho bởi các phương trình trạng thái khác nhau. Ô gạch chéo là giá trị bán thực nghiệm từ quan sát hệ sao đôi PSR J0737-3059 [11]. 12 tại tâm r = 0 là P (0) = Pc, m(0) = 0, và a(0) = 0, và tại bề mặt của sao r = R là P (R) = 0. Khối lượng xác định phụ thuộc vào bán kính của saoM = m(R). Kết quảMR với các EOS khác nhau được so sánh với kết quả quan sát các hệ sao đôi 4U 1608-248, EXO 1745-248, và 4U 1820-30 [11]. Nhóm tương tác stiff cho kết quả bán kính sao RG rất gần với khoảng thực nghiệm ( 10 km). Giá trị khối lượng lớn nhất của sao neutronMG cho bởi tương tác CDM3Y6, SLy4 và M3Y-P7 xấp xỉ 2.01M⊙-khối lượng sao neutron lớn nhất đo được đến nay[10]. Các giá trịMG của nhóm tương tác có năng lượng đối xứng dạng soft nằm bên ngoài vùng thực nghiệm. Tổng khối lượng baryon trong mặt cầu bán kính R được xác định bởi Mb(R) = mNa(R) trong đó mN là khối lượng của nucleon và a(R) là tổng số baryon cho bởi phương trình 23. Khối lượng baryon rất gần với khối lượng hấp dẫn và sự khác nhau tỉ lệ của hai giá trị này phụ thuộc vào độ nén của sao neutron. Chúng tôi so sánh tỉ số này với số liệu thực nghiệm từ quan sát hệ sao đôi PRS J0737-3059 của sao neutron có khối lượng nhỏ nhất (đo được đến nay) M=1.290.001M⊙ và hình thành bằng cơ chế bắt electron sau vụ nổ siêu tân tinh khiến khối lượng baryon của sao được xác định. Các tương tác dạng stiff rất gần với giá trị thực nghiệm này trong khi các tương tác dạng soft (M3Y-P5 và D1N) khó có thể tới gần điểm thực nghiệm kể cả khi xem xét các điều kiện vật lý thực tế hơn. CHƯƠNG 4 CHẤT HẠT NHÂN TẠI NHIỆT ĐỘ HỮU HẠN 3.1 Tính toán HF cho chất hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn Tại nhiệt độ hữu hạn T , các tính toán vi mô trong gần đúng Hartree-Fock cho phương trình trạng thái của chất hạt nhân đồng nhất có spin bão hòa có sự xuất hiện của hàm phân bố Fermi-Dirac n(k; T ). n (k; T )  n (nb;k; ; T ) = 1 1 + expf[" (nb;k; ; T )  ]=Tg : (24) trong đó thế hóa  được xác định từ phương trình chuẩn hóa n = g (2)3 ∫ n (nb;k; ; T ): (25) " (nb;k; ; T ) là năng lượng đơn hạt được định nghĩa bằng năng lượng hệ cần để thêm hoặc bớt một nucleon có momen k " (nb;k; ; T ) = @E(T ) @n (nb;k; ; T ) = ~2k2 2m + U (nb;k; ; T ); (26) 13 Thế đơn hạtU bao gồm thành phần Hartree-Fock và thành phần sắp xếp lại (rearrangement- RT) U (nb;k; ; T ) = U (HF)  (nb;k; ; T ) + U (RT)(nb;k; ; T ); (27) trong đó U (HF) (nb;k; ; T ) = ∑ k′′ ′ n ′(nb;k ′; ; T )⟨k;k′′ ′jvcjk;k′′ ′⟩A (28) và U (RT) (nb;k; ; T ) = 1 2 ∑ k111 ∑ k222 n1(nb;k1; ; T )n2(nb;k2; ; T )  ⟨ k111;k222  @vc@n (nb;k; ; T ) k111;k222⟩ A : (29) Thành phần RT xuất hiện một cách tự nhiên trong thế đơn hạt nếu tương tác NN phụ thuộc vào mật độ. Tính chất cân bằng nhiệt của chất hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn trực tiếp liên hệ với sự tiến triển của entropy. Mật độ entropy của chất hạt nhân có dạng giống như của hệ hạt không tương tác: S(T; nb; ) = g 83 ∑  ∫ fn (nb;k; ; T ) ln[n (nb;k; ; T )] + [1 n (nb;k; ; T )] ln[1 n (nb;k; ; T )]gdk: (30) Mật độ năng lượng tự do Helmholtz được xác định từF (T ) = E(T )TS(T ) và áp suất liên hệ với đạo hàm bậc hai của mật độ năng lượng tự do P (T; nb; ) = n 2 b @[F (T; nb; )=A] @nb : (31) 3.2 Phương trình trạng thái của chất hạt nhân tại nhiệt độ hữu hạn 3.2.1 Năng lượng tự do và năng lượng đối xứng Hình 9, 10, 11 biểu diễn năng lượng tự do Helmholtz trên một hạt trong tính toán HF của các tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn, M3Y-Pn, D1N và SLy4 tại các nhiệt độ 0, 10, 20, 40 MeV. Các tương tác CDM3Yn, M3Y-P7 và SLy4 có mô tả về năng lượng tự do Helmholtz gần hơn với kết quả từ tính toán vi mô BHF [12], 2 tương tác loại softM3Y-P5 và D1N cho mô tả xa với tính toán vi mô BHF tại mật độ cao trong vật chất neutron. 14 -100 -50 0 50 100 150 F /A (M eV ) CDM3Y6 SNM BHF T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV CDM3Y3 SNM -50 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 nb (fm-3) CDM3Y6 PNM 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CDM3Y3 PNM T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV Hình 9: Năng lượng tự do Helmholtz trên một hạtF=A của chất hạt nhân đối xứng (SNM) và chất neutron (PNM) tại các nhiệt độ khác nhau từ tính toán HF sử dụng tương tác CDM3Y3 (bên phải) và CDM3Y6 (bên trái), so sánh với kết quả BHF [12]. -100 -50 0 50 100 150 F /A (M eV ) M3Y-P7 SNM BHF T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV M3Y-P5 SNM -50 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 nb (fm-3) M3Y-P7 PNM 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 M3Y-P5 PNM T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV Hình 10: Tương tự hình 9 nhưng đối với kết quả tính toán HF sử dụng tương tác M3Y-P5 (bên phải) và M3Y-P7 (bên trái)[3, 4]. -100 -50 0 50 100 150 F /A (M eV ) D1N SNM BHF T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV SLy4 SNM -50 0 50 100 150 200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 nb (fm-3) D1N PNM 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 SLy4 PNM T=0 T=10 MeV T=20 MeV T=40 MeV Hình 11: Tương tự hình 9 nhưng đối với kết quả tính toán HF sử dụng tương tác D1N [6](bên trái) và SLy4 [7] (bên phải). 3.2.2 Khối lượng nucleon hiệu dụng và tính chất nhiệt động của chất hạt nhân Với các tương tác dạng Yukawa hay Gaussian, thế đơn hạt phụ thuộc vào mô men xung lượng k của nucleon, thể hiện tính chất phi định xứ của thế đơn hạt trong không gian tọa độ. Do đó khối lượng nucleon hiệu dụng m thể hiện tính chất phi định xứ của thế trường trung bình lan truyền trong môi trường hạt nhân mà một nucleon cảm nhận được. Với tương tác Skyrme, thế trường trung bình là định xứ. Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng nucleon hiệu dụng liên quan trực tiếp tới tính chất nhiệt của chất hạt nhân. Chúng tôi so sánh khối lượng neutron và proton hiệu dụng tại nhiều mật độ ở nhiệt độ 0 trong kết quả tính toán vi mô BHF với các tương tác trong tính toán HF trong hình 12 và 13. Hình vẽ cho thấy chỉ có tương tác CDM3Yn cho mô tả khối lượng nucleon 15 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 m n * / m CDM3Y6 BHF δ=0 δ=0.3 δ=0.6 CDM3Y3 D1N 0.3 0.5 0.7 0.9 0 0.2 0.4 0.6 m p * / m CDM3Y6 δ=0 δ=0.3 δ=0.6 0 0.2 0.4 0.6 nb (fm-3) CDM3Y3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 D1N Hình 12: Khối lượng neutron và proton theo mật độ tại các độ bất đối xứng  khác nhau trong tính toán HF sử dụng các tương tác CDM3Y6, CDM3Y3 và D1N so sánh với kết quả tính toán vi mô BHF. 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 m n * / m M3Y-P7 M3Y-P5 SLy4 BHF δ=0 δ=0.3 δ=0.6 0.3 0.5 0.7 0.9 0 0.2 0.4 0.6 m p * / m M3Y-P7 δ=0 δ=0.3 δ=0.6 0 0.2 0.4 0.6 nb (fm-3) M3Y-P5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 SLy4 Hình 13: Tương tự hình 12 nhưng đối với các kết quả tính toán HF sử dụng tương tác M3Y-P7, M3Y-P5 và SLy4. 0 50 100 150 T (M eV ) CDM3Y6 HF, S/A = 1 DF, S/A = 1 HF, S/A = 2 DF, S/A = 2 CDM3Y3 D1N 0 50 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 M3Y-P7 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nb (fm-3) M3Y-P5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 SLy4 Hình 14: Tính chất nhiệt theo mật độ trong điều kiện đẳng entropy của chất hạt nhân đối xứng trong tính toán HF sử dụng các tương tác NN hiệu dụng khác nhau so sánh với nhiệt độ trong gần đúng cho bởi hệ Fermi suy biến (degenerate Fermi-DF) khi T ≪ TF . 16 hiệu dụng giảm đến một mật độ nb  0:2 fm3 rồi tăng dần ở mật độ cao, tương tự với dự đoán từ tính toán vi mô BHF. Biểu hiện bão hòa này của khối lượng nucleon hiệu dụng được giải thích trong tính toán BHF là tương ứng với tính chất đẩy do đóng góp của lực ba hạt trong thế tương tác NN hiệu dụng [13]). Sự khác biệt giữa CDM3Y6 và CDM3Y3 ở mật độ cao chủ yếu do khác biệt về độ nénK0 của chất hạt nhân. Tương tác D1N mô tả khối lượng hiệu dụng m=m giảm cùng mật độ (bên phải hình 12), tương đương với kết quả nghiên cứu trường trung bình trong [14]. Khối lượng nucleon hiệu dụng dự đoán từ tương tác M3Y-Pn và Sly4 (xem Hình 13) giảm nhanh từm=m  0:6 tại nb  0:2 fm3 xuống giá trị nhỏ quanh 0.3 tại nb  0:8 fm3. Biểu hiện này khác biệt hoàn toàn với dự đoán từ tính toán vi mô BHF. Sự khác biệt của khối lượng nucleon hiệu dụng ở mật độ cao cho bởi các tương tác khác nhau cũng thể hiện tính chất nhiệt khác nhau của chất hạt nhân. Hình 14 thể hiện tính chất nhiệt của chất hạt nhân đối xứng đẳng entropy với S=A =1, 2 của các tương tác trong tính toán HF và so sánh với kết quả trong giới hạn vật chất suy biến hoàn toàn (khi này entropy và nhiệt độ ứng với momen xung kF cho bởi S=A  22 T=TF trong đó nhiệt độ Fermi TF = ~2k2F=(2m)). Khi S=A = 2, có thể thấy gần đúng suy biến không còn tốt ở mật độ cao mặc dù vẫn giữ xu hướng nhiệt độ T tỉ lệ với nhiệt độ Fermi TF hay tỉ lệ nghịch với khối lượng nucleon hiệu dụng. Quan trọng hơn, tương tác M3Y-Pn và Sly4 mô tả khối lượng nucleon hiệu dụng ở mật độ cao nhỏ hơn kết quả từ tương tác CDM3Yn và D1N thì kết quả nhiệt độ ở mật độ cao ứng với tương tác M3Y-Pn và Sly4 lớn hơn đáng kể so với dự đoán từ CDM3Yn và D1N, chứng tỏ khối lượng nucleon hiệu dụngm càng nhỏ, nhiệt độ của chất hạt nhân càng cao. CHƯƠNG 5 CHẤT SAO PROTO-NEUTRON CÂN BẰNG BETA 4.1 Điều kiện cân bằng  Tại thời điểm sao proto-neutron mới hình thành, lõi sao rất nóng, mật độ entropy S=A trong lõi sao có thể đạt 1-2kB, hơn nữa entropy của một ngôi sao proto-neutron có thể đạt S=A=4kB theo mô phỏng quá trình suy sụp của một ngôi sao khổng lồ đỏ có khối lượng lớn cỡ 40 lần khối lượng mặt trời thành hố đen. Ở những ms đầu tiên khi hình thành, neutrino bị giam cầm bên trong lõi sao. Chúng tôi giải bài toán cân bằng beta với trong hai điều kiện: có sự đóng góp của neutrino theo số lepton-electron không đổi [15] (-trapped) và neutrino thoát khỏi ngôi sao (-free), tại entropy trong ngôi sao bằng 1,2 và 4. Điều kiện cân bằng  và cân bằng điện tích cần thỏa mãn, đồng thời khi  khi giam trong ngôi sao, tỉ số electron-lepton có giá trị Ye = 0:4 (xác định từ điều kiện 17 ban đầu khi sao khổng lồ suy sụp) [15]. xp + ∑ i=e;; qixi = 0 (32) n p = e e =   (33) Ye = xe xe + xe xe = 0:4 Y = x x + x x = 0 (34) 4.2 Phương trình trạng thái của chất sao proto-neutron 4.2.1 Ảnh hưởng của năng lượng đối xứng 0 1 2 3 4 S /A ν-free T=10 MeV 20 40 80 CDM3Y6 CDM3Y6s ν-trapped T=10 MeV 20 40 80 0 40 80 120 160 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T (M eV ) nb (fm-3) ν-free S/A =4 2 1 CDM3Y6 CDM 3Y6s 0.2 0.4 0.6 0.8 1 S/A=4 2 1 ν-trapped Hình 15: Entropy trên một baryon (phần trên) và nhiệt độ (phần dưới) theo mật độ baryon nb của chất sao proto-neutron cân bằng  cho bởi tương tác CDM3Y6 [2] (đường đậm) và phiên bản soft của nó CDM3Y6s [11] (đường mảnh) trong hai trường hợp -free (bên trái) và -trapped (bên phải). Hình 15 biểu diễn sự phụ thuộc vào mật độ của entropy trên một baryon (đồ thị phần trên) và nhiệt độ (đồ thị phần dưới) của chất sao proto-neutron với hai tương tác CDM3Y6 và phiên bản soft CDM3Y6s trong hai điều kiện -trapped (đồ thị bên phải) và -free (đồ thị bên trái). Trong trường hợp không có neutrino, hình bên phải cho thấy, ở mật độ cao, entropy tại một nhiệt độ của hai tương tác CDM3Y6 và CDM3Y6s có sự khác biệt rõ ràng và tương tự, nhiệt độ ứng với một entropy của hai tương tác cũng cho thấy sự tách biệt, chứng tỏ ảnh hưởng của năng lượng đối xứng hạt nhân rõ rệt khi xét đến chất sao proto-neutron không có neutrino. Khi xét đến sự có mặt của neutrino như 18 0.01 0.1 1 x k CDM3Y6 S/A=1 n p e µ S/A=2 CDM3Y6 n p e µ CDM3Y6 S/A=4 n p e µ 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CDM3Y6s S/A=1 n p e µ 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nb (fm-3) CDM3Y6s S/A=2 n p e µ 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CDM3Y6s S/A=4 n p e µ Hình 16: Tỉ lệ các hạt theo mật độ nb trong trường hợp -free của chất sao proto-neutron cân bằng  với hai tương tác CDM3Y6 và CDM3Y6s. 0.01 0.1 1 x k CDM3Y6S/A=1 n p,e νe CDM3Y6S/A=2 n p,e νe CDM3Y6S/A=4 n p e µ νe 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CDM3Y6sS/A=1 n p,e νe 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nb (fm-3) CDM3Y6sS/A=2 n p,e νe 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CDM3Y6sS/A=4 n p e µ νe Hình 17: Tỉ lệ các hạt theo mật độ nb trong trường hợp -trapped của chất sao proto- neutron cân bằng  với hai tương tác CDM3Y6 và CDM3Y6s. hình bên phải, có thể thấy biểu hiện của hai tương tác loại soft và stiff (CDM3Y6s và CDM3Y6) không nhìn thấy sự khác biệt, biểu thị ở đường cong entropy tại một nhiệt độ và đường cong nhiệt độ ứng với một entropy cố định của hai tương tác khó phân biệt. Nói cách khác, khi xét đến sự có mặt của neutrino, ảnh hưởng của năng lượng đối xứng 19 không còn rõ rệt. Điều này có thể được nhìn thấy rõ hơn khi xem xét tỉ lệ hạt trong chất sao cân bằng  trong hai trường hợp -free và -trapped sử dụng hai tương tác CDM3Y6 và CDM3Y6s, tại các entropy S/A=1,2,4, biểu diễn trong hai hình 16 và 17. Trong trường hợp -free, tương tác loại stif CDM3Y6 mô tả vật chất npe với số hạt proton và lepton tăng dần theo mật độ, tỉ số proton ở mật độ baryon nb = 1 có thể đạt 0.3, còn tương tác loại soft CDM3Y6s mô tả tỉ số proton và lepton bão hòa rồi giảm dần khi tăng mật độ. Hai biểu hiện này không còn rõ rệt khi có thêm neutrino như hình 17: cả hai tương tác đều mô tả tỉ lệ số hạt neutrino cỡ 0.1, giàu lepton và proton hơn so với khi không có neutrino. Sự có mặt của neutrino khiến vật chất giàu lepton (neutrino và electron) hơn do đó ảnh hưởng của năng lượng đối xứng hạt nhân giảm đi. Thêm nữa, trong hình 16 và 17, khi quan sát biểu hiện của tỉ lệ các hạt theo sự tăng entropy, có thể thấy, entropy (hay nhiệt độ) càng cao, sự khác biệt của hai loại tương tác càng gần nhau, chứng tỏ ảnh hưởng của năng lượng đối xứng càng giảm. 4.2.2 Ảnh hưởng của khối lượng nucleon hiệu dụng 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 m n * /m CDM3Y6 S/A=1 S/A=2 S/A=4 D1N 0.3 0.5 0.7 0.9 0.2 0.4 0.6 0.8 nb (fm-3) M3Y-P7 0.2 0.4 0.6 0.8 SLy4 Hình 18: Khối lượng nucleon hiệu dụng trong chất sao proto-neutron cân bằng  và -free tại entropy S=A =1, 2, 4 trong tính toán HF sử dụng tương tác CDM3Y6, M3Y-P7, D1N và SLy4. 0 50 100 150 200 T (M eV ) CDM3Y6 S/A=1 S/A=2 S/A=4 D1N 0 50 100 150 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nb (fm-3) M3Y-P7 0.2 0.4 0.6 0.8 1 SLy4 Hình 19: Nhiệt độ theo mật độ của chất sao proto-neutron cân bằng  và -free tại entropyS=A =1, 2, 4 trong tính toán HF sử dụng các tương tác trong hình 18. Tính chất nhiệt của chất sao proto-neutron tại entropy bằng S=A =1, 2, 4 tương ứng với các tương tác NN hiệu dụng trong tính toán HF và khối lượng nucleon hiệu dụng tương ứng biểu diễn trong hình 18 và 19. Có thể thấy sự phụ thuộc mật độ của khối lượng nucleon hiệu dụng của chất sao proto-neutron khá giống chất hạt nhân tại nhiệt độ 0 ở hình 12 và 13. Ngoài tương tác CDM3Y6 cho mô tả khối lượng hiệu dụng của 20 nucleon bão hòa ở mật độ nb  0:2 fm3 và tăng dần ở mật độ cao thì có thể thấy nhiệt độ cho bởi các tương tác còn lại khá lớn ứng với sự giảm dần của khối lượng nucleon hiệu dụng, tương tác M3Y-P7 và Sly4 tăng rất nhanh đến 200 MeV ở mật độ cao dom của chất sao proto-neutron giảm rất nhanh. 4.3 Sao proto-neutron trong cân bằng thủy tĩnh 0 0.5 1 1.5 2 2.5 M m a x /M Ο. CDM3Y6ν-free CDM3Y6ν-trapped 0 0.5 1 1.5 2 12 18 24 30 R (km) CDM3Y6sν-free 12 18 24 30 CDM3Y6sν-trapped S/A=1 S/A=2 S/A=4 Hình 20: Khối lượng hấp dẫn theo bán kính của sao proto-neutron cân bằng  trong trường hợp -free (phần trái) và -trapped (phần phải) tại entropy S=A = 1; 2, 4 sử dụng phương trình trạng thái cho bởi tương tác CDM3Y6 và phiên bản soft của nó. Điểm tròn cuối đường cong ứng với điểm cân bằng cuối cùng cho bởi phương trình trạng thái. Ảnh hưởng của năng lượng đối xứng lên các đại lượng vĩ mô của sao proto-neutron được trình bày trong hình 20, trong đó kết quả khối lượng và bán kính của sao ứng với tương tác CDM3Y6 được thể hiện cùng với phiên bản soft của nó (khác nhau về sự phụ thuộc mật độ của thành phần isovector) để làm rõ hiệu ứng của năng lượng đối xứng. Có thể thấy trong trường hợp -free, ảnh hưởng của năng lượng đối xứng còn khá mạnh khi entropy S=A = 0; 1 và 2. Khối lượng hấp dẫn lớn nhất của tương tác CDM3Y6s tại S=A = 1 là Mmax(CDM3Y6s)  1:65 M⊙, và tăng lên Mmax(CDM3Y6)  1:97 M⊙ khi năng lượng đối xứng chuyển từ dạng soft sang dạng stiff. Mmax ứng với tương tác CDM3Y6 tại S=A = 0; 1 rất gần với khối lượng sao neutron 1:97 M⊙ trong quan sát của Demores et al. [15]. Trong trường hợp -trapped, hiệu ứng tạo bởi đường cong của năng lượng đối xứng giảm và các giá trị khối lượng và bán kính của các tương tác chỉ khác nhau thành phần IV phụ thuộc mật độ cũng gần nhau khi entropy S=A = 1, 2. Ở nhiệt độ cao hơn khi S=A = 4 , hiệu ứng của năng lượng đối xứng còn rất yếu và tính chất của sao proto-neutron liên quan trực tiếp tới sự khác nhau của khối 21 lượng nucleon hiệu dụng như trong hình 18-19. Trong khi khối lượng hấp dẫn lớn nhất ứng với tương tác D1N, M3Y-P7 và Sly4 sai khác kết quả từ CDM3Y6 chỉ khoảng ∆Mmax  0:1M⊙, sự khác biệt về nhiệt độ của sao proto-neutron lại lớn cỡ 100 MeV. Tương tác CDM3Y6 cho mô tả về nhiệt độ sao phù hợp với mô phỏng thủy động học về sự suy sụp của ngôi sao khổng lồ có khối lượng 40M⊙ thành lỗ đen [16]. Ngoài ra, dựa trên kết quả sử dụng nhiều PTTT trong mô phỏng quá trình suy sụp trước supernova và dự đoán một mối quan hệ giữa thời gian từ lúc bắt đầu sự co sụp đến khi hình thành lỗ đen với khối lượng lớn nhất của PNS -free, các tương tác sử dụng trong luận án này cũng đưa ra dự đoán về thời gian hình thành lỗ đen tương ứng. 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 t B H ( s ) CDM3Y6 D1N M3Y-P7 SLy4 M/M Solar Hình 21: Hàm nội suy thời gian tBH từ thời điểm sao khổng lồ 40M⊙ bắt đầu suy sụp đến thời điểm lỗ đen hình thành theo khối lượng hấp dẫnMG (hình vuông) từ mô phỏng thủy động học [16] và các giá trị Mmax là nghiệm TOV cho sao proto-neutron -free ứng với các phương trình trạng thái tại S=A = 4 (hình tròn) cho bởi các tương tác trong luận án này. Điểm tBH ứng với giá trịMmax cho bởi các tương tác trong tính toán HF và giải phương trình TOV được suy ra từ đường cong nội suy kết quả mô phỏng. 22 KẾT LUẬN Luận án đã xây dựng được phương trình trạng thái của chất hạt nhân trong tính toán Hartree-Fock sử dụng nhiều tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ đang được dùng trong nhiều nghiên cứu tán xạ hay cấu trúc hạt nhân. Sau khi áp dụng các phương trình cho điều kiện cân bằng  trong chất sao neutron và proto-neutron, các phương trình trạng thái được dùng làm đầu vào của phương trình TOV để tìm ra đại lượng đặc trưng tại cân bằng thủy tĩnh của ngôi sao như khối lượng, bán kính,...và so sánh với kết quả bán thực nghiệm từ quan sát thiên văn. Kết quả nghiên cứu của luận án cho thấy những tương tác hiệu dụng mô tả được tính chất bão hòa của chất hạt nhân, có thành phần isovector được xây dựng với biểu hiện của năng lượng đối xứng có dạng stiff hoặc tiệm cận (như M3Y-P7) cho mô tả phương trình trạng thái của chất sao neutron cân bằng beta và các tính chất vĩ mô của sao như khối lượng, bán kính... phù hợp hơn với các số liệu bán thực nghiệm. Các tương tác có năng lượng đối xứng dạng soft thường cho mô tả rất xa các số liệu thiên văn này. Nói cách khác, ảnh hưởng của năng lượng đối xứng lên phương trình trạng thái của chất sao neutron là rõ rệt. Trong mô tả vật chất sao proto-neuron, với sự có mặt của neutrino và điều kiện entropy lớn, luận án đã tìm ra ảnh hưởng của nhiệt độ, neutrino lên phương trình trạng thái của PNS. Nhiệt độ càng cao thì biểu hiện của các loại tương tác stiff và soft càng gần nhau. Sự khác biệt của hai loại năng lượng đối xứng thấy rõ trong trường hợp không có neutrino (-free) và khác biệt mờ nhạt khi có neutrino (-trapped). Cùng với năng lượng đối xứng, các tính chất nhiệt của PNS liên quan trực tiếp tới tính chất phụ thuộc mật độ của khối lượng nucleon hiệu dụng. Tương tác CDM3Y6 cho mô tả về khối lượng nucleon hiệu dụng gần với tính toán vi mô BHF đồng thời cho mô tả về khối lượng, bán kính của PNS phù hợp với đo đạc thiên văn và dự đoán nhiệt độ PNS phù hợp hơn với kết quả mô phỏng quá trình co sụp sao siêu khổng lồ [16] so với các tương tác còn lại xem xét trong luận án. Những tương tác có khối lượng nucleon hiệu dụng giảm rất nhanh theo mật độ đều cho mô tả nhiệt độ sao rất lớn, vượt quá giá trị nhiệt độ sao dự đoán bởi các lý thuyết thiên văn và mô phỏng. Luận án cũng dự đoán thời gian co sụp thành lỗ đen của ngôi sao khổng lồ có khối lượng 40M⊙ dựa trên kết quả mô phỏng [16]. 23 Tài liệu tham khảo [1] D.T. Khoa, G.R. Satchler, and W. von Oertzen, Phys. Rev. C 56,954 (1997). [2] D.T. Loan, B.M. Loc, and D.T. Khoa, Phys. Rev. C 92,034304 (2015). [3] H. Nakada, Phys. Rev. C 78,054301 (2008). [4] H. Nakada, Phys. Rev. C 87,014336 (2013). [5] J.F. Berger, M. Girod, and D. Gogny, Comp. Phys. Comm. 63,365 (1991). [6] F. Chappert, M. Girod, and S. Hilaire, Phys. Lett. B 668,420 (2008). [7] E. Chabanat, P. Bonche, P. Haensel, J. Meyer, and R. Schaeffer, Nucl. Phys. A 635,231 (1998). [8] N. Anantaraman, H. Toki, and G.F. Bertsch, Nucl. Phys. A 398, 269 (1983). [9] J.P. Jeukenne, A. Lejeune and C. Mahaux, Phys. Rev. C 16, 80 (1977). [10] J. Antoniadis et. al Science 340, 448 (2013). [11] D.T. Loan, N.H. Tan, D.T. Khoa, and J. Margueron, Phys. Rev. C 83, 065809 (2011). [12] G.F. Burgio and H.J. Schulze, Astronomy & Astrophys. 518, A17 (2010). [13] M. Baldo, G. F. Burgio, H. J. Schulze, and G. Taranto, Phys. Rev. C 89, 048801 (2014). [14] C. Constantinou, B. Muccioli, M. Prakash, and J. M. Lattimer, Phys. Rev. C 92, 025801 (2015). [15] N.H. Tan, D.T. Loan, D.T. Khoa and Jerome Margueron, Phys. Rev. C 93, 035806 (2016). [16] M. Hempel, T. Fischer, J. Schaffner-Bielich, and M. Liebendo¨rfer, Astrophys. J. 748, 70 (2012). 24 Những công trình đã công bố của tác giả luận án 1. Doan Thi Loan, Ngo Hai Tan, Dao Tien Khoa and J. Margueron, “ Equation of state of neutron star matter, and the nuclear symmetry energy", Phys. Rev. C 83, 065809 (2011). 2. Ngo Hai Tan, Doan Thi Loan, Dao T. Khoa and Jerome Margueron, “Mean- field study of hot -stable protoneutron star matter: Impact of the symmetry energy and nucleon effective mass", Phys. Rev. C 93, 035806 (2016). 25