Sử dụng LFT trong thiết kế và phân tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió - Nguyễn Mai Hương

Nguyễn Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 21 - 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 21 SỬ DỤNG LFT TRONG THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MÁY PHÁT ĐIỆN SỨC GIÓ Nguyễn Mai Hương1*, Nguyễn Tiến Hưng2 1 Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐHTN 2 Delft center for systems and control, Delft University of technology, The Netherlands TÓM TẮT Bài báo này trình bày về biểu diễn LFT (Linear Fractional Transformation) của mô hình máy phát điện không đồng bộ nguồn kép có các ma trận hệ thống phụ phụ thuộc hữu tỷ theo các tham số biến thiên chậm theo thời gian. Trên cơ sở phép biến đổi này có thể thực hiện việc thiết kế và phân tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển máy phát điện sức gió sử dụng phƣơng pháp phân tích giá trị suy biến cấu trúc hay phép phân tích các ràng buộc toàn phƣơng tích hợp. Từ khóa: Máy phát không đồng bộ nguồn kép, phương pháp LFT, tham số biến thiên, điều khiển bền vững, phân tích ổn định bền vững.  MỞ ĐẦU Các hệ thống máy phát điện sức gió hiện nay thƣờng sử dụng các máy phát không đồng bộ nguồn kép (MFNK) có nhƣợc điểm là đặc tính làm việc rất nhạy đối với các thay đổi của điện áp lƣới. Bên cạnh đó, các tham số của MFNK nhƣ các điện trở, điện cảm tản của stator và rotor và hỗ cảm thƣờng bị biến đổi theo thời gian do phụ thuộc vào đặc tính nhiệt hoặc do bão hòa mạch từ của máy điện [5]. Trong thiết kế các bộ điều khiển hoặc phân tích ổn định bền vững có thể coi các tham số này là các thành phần bất định biến thiên chậm. Ngoài ra, tốc độ góc cơ học của MFNK cũng có thể đƣợc coi là một tham số biến thiên theo thời gian. Trong thiết kế các bộ điều khiển thông thƣờng thì sự thay đổi của các tham số này thƣờng đƣợc bỏ qua. Trong một số trƣờng hợp, khi bộ điều khiển đƣợc tính toán trực tuyến (online) trong một hệ thống điều khiển số, thì tốc độ góc cơ học của MFNK đƣợc coi là hằng trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu. Với những giả thiết đó thì mô hình của MFNK hoàn toàn có thể đƣợc coi nhƣ một hệ thống tuyến tính bất biến. Sau đó, tính bền vững của hệ thống kín có thể đƣợc kiểm chứng qua các kết quả mô phỏng với một số các giá trị khác nhau của các tham số máy điện. Tuy nhiên, các kết quả mô phỏng này không phải là điều kiện đủ để chắc  Tel: chắn về tính bền vững của cả hệ thống trong toàn dải biến thiên của các tham số. Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một ứng dụng của phƣơng pháp LFT đƣợc trình bày trong [1] cho mô hình máy phát điện không đồng bộ nguồn kép (MFNK) phụ thuộc hữu tỷ theo các tham số biến thiên chậm theo thời gian và đƣợc gọi là các tham số bất định. Trên cơ sở biểu diễn LFT của đối tƣợng ta có thể dễ dàng thiết kế các bộ điều khiển bền vững trong không gian hoặc phân tích ổn định bền vững của hệ thống điều khiển. Trong đó, phép phân tích giá trị suy biến cấu trúc (structured singular value - SSV) có thể đƣợc sử dụng để phân tích ổn định chống lại các bất định tuyến tính không biến thiên theo thời gian. Đối với các bất định tham số tuyến tính biến thiên theo thời gian thì phép phân tích ổn định có thể đƣợc thực hiện dựa trên việc sử dụng các hàm Lyapunov phụ thuộc tham số nếu hệ thống phụ thuộc affine theo tham số. Một cách phân tích ổn định bền vững khác, đƣợc coi nhƣ là một mở rộng của phƣơng pháp nhân tử kinh điển, là sử dụng phƣơng pháp phân tích các ràng buộc toàn phƣơng tích hợp (Integral Quadratic Constraints - IQC). Phƣơng pháp này cho phép phân tích ổn định bền vững cho các bất định tham số biến đổi theo thời gian với tốc độ biến đổi bị chặn và cả các bất định động học. Chi tiết về việc phân tích ổn định bền vững với IQC và một số kết quả cụ thể đƣợc trình bày trong [9]. Biễu diễn LFT của các hàm hữu tỷ Nguyễn Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 21 - 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 22 Giả sử là một ma trận hàm phụ thuộc vào một vector tham số ánh xạ một vector vào vector (hình 1). Một ma trận phụ thuộc tuyến tính theo và ma trận hằng sao cho có đƣợc nghịch đảo với mọi . Khi đó cặp đƣợc gọi là biểu diễn LFT của nếu tồn tại các vector và sao cho [1] (1) Hình 1. Biểu diễn LFT Trong thiết kế các bộ điều khiển bền vững và/hoặc phân tích ổn định bền vững cho hệ thống điều khiển thì thƣờng biểu diễn các thành phần bất định. Các thành phần bất định này có thể là các tham số bất biến theo thời gian (time- invariant parameters), các tham số biến đổi theo thời gian (time-varying parameters), hay các thành phần động học (dynamics). Khi các ma trận không gian trạng thái của hệ thống không phụ thuộc affine nhƣng hữu tỷ (rationally) vào các thành phần không chắc chắn thì việc xác định dạng LFT sẽ gặp khó khăn hơn so với trƣờng hợp affine. Thiết kế bộ điều khiển bền vững Cấu hình cơ bản của một hệ thống điều khiển đƣợc biểu diễn trên hình 2, trong đó w biểu diễn nhiễu tổng quát, z là biến đƣợc điều khiển, u là đầu vào điều khiển và y là đầu ra đo đƣợc, P là một hệ thống tuyến tính bất biến đƣợc mô tả bởi . p p p x Ax B w Bu z C x D w Eu y Cx Fw         Mục tiêu của việc thiết kế điều khiển bền vững là tìm một bộ điều khiển ổn định K làm cực tiểu hóa chuẩn H của hệ thống kín ( , )l P K F , trong đó ( , )l P KF là biểu diễn LFT của P và K . Hình 2. Mô hình chuẩn cho thiết một hệ thống điều khiển Phân tích ổn định bền vững Xét một mô hình chuẩn cho phân tích ổn định bền vững của một hệ cho trên hình 3. Trong đó là một toán tử bất biến tuyến tính, là một toán tử nhân quả biến thiên theo thời gian. Trong đó, biểu thị tập các toán tử nhân quả tuyến tính ánh xạ từ không gian vào không gian . Với một tập bất định ta nói rằng là ổn định bền vững chống lại nếu liên kết phản hồi của và trên hình 2 là xác định (well-posed) và ổn định với mọi . Hình 3. Mô hình chuẩn cho phân tích ổn định bền vững Nếu là một hệ tuyến tính bất biến bị chặn thì tính ổn định bền vững đƣợc đảm bảo nếu . Hơn nữa ta có thể sử dụng các ma trận tỷ lệ (scaling matrix hay scaling) phụ thuộc tần số để có đƣợc các đánh giá tốt hơn về tính ổn định bền vững của hệ. Trong trƣờng hợp là thành phần bất định biến đổi theo thời gian nhƣng bị chặn theo chuẩn thì các scaling phải không phụ thuộc tần số [2, 3]. Tuy nhiên, việc sử dụng các scaling tĩnh nhƣ vậy sẽ có những hạn chế nhất định trong việc đánh giá ổn định bền vững nếu là thành phần bất định tham số có cấu trúc và có tốc độ biến thiên bị chặn. Nhƣ vậy, để có thể thiết kế hoặc phân tích ổn định bền vững của một hệ điều khiển sử dụng MFNK dựa trên SSV hay IQC thì phải có đƣợc biểu diễn LFT của đối tƣợng điều khiển. Phần   ( )G  P  ( ) w z u y w z P K + +M   v e w Nguyễn Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 21 - 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 23 tiếp theo sẽ trình bày cách xây dựng biểu diễn LFT cho MFNK với các thành phần bất định là điện cảm tản của stator , điện cảm tản rotor và hỗ cảm . BIỂU DIỄN LFT CỦA MÔ HÌNH MFNK Mô hình MFNK Trong bài báo này, máy điện không đồng bộ nguồn kép đƣợc mô tả bởi một mô hình không gian trạng thái trên hệ tọa độ quay với trục trùng với vector điện áp lƣới [4]: (2) (3) Trong đó: (4) (5) lần lƣợt là các thành phần điện áp và dòng điện của stator và rotor; , là các thành phần từ thông stator; và lần lƣợt là các điện cảm tản và hỗ cảm của stator và rotor; là các điện trở stator và rotor; là hệ số từ tản; là vận tốc góc (cơ) của rotor; là vận tốc góc (điện) của stator và rotor; ; ; ; . Biểu diễn LFT của mô hình MFNK Biểu diễn LFT sẽ đƣợc áp dụng cho mô hình (2) và (3) với ma trận bất định và một ma trận hằng (hình 4). Trong đó ma trận đƣợc mô tả bởi: (6) trong đó , , và là cỡ của các khối bất định tƣơng ứng với các điện cảm tản , , và hỗ cảm . Kích cỡ của ma trận bất định sẽ khác nhau tùy theo việc các tham số nào đƣợc chọn để khảo sát. Trong bài báo này, để cho đơn giản các tác giả chỉ trình bày việc biểu diễn LFT cho mô hình MFNK cho trƣờng hợp điện cảm tản rotor đƣợc coi nhƣ một tham số bất định. Các trƣờng hợp còn lại cũng tƣơng tự (nhƣng phức tạp hơn) đƣợc tóm tắt trong bảng 1. Hình 4. Biểu diễn LFT của MFNK với các bất định tham số Các ma trận và trong (4) và (5) có thể đƣợc viết lại nhƣ sau Phƣơng trình (2) bây giờ trở thành (7) Trong đó: Đặt ta có rz rP su ru ri r rw Nguyễn Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 21 - 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 Phƣơng trình (7) trở thành: Do đó: Với ; . Cuối cùng ta đƣợc dạng LFT của mô hình MFNK biểu diễn nhƣ (8). (8) Trong đó: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Bảng 1. Các bất định và ma trận bất định Các bất định Kích thước của ma trận bất định , , và Trên cơ sở biểu diễn LFT của MFNK nhƣ trên hình 4 và làm kín mạch với một bộ điều khiển nhƣ đƣợc minh họa trên hình 5a ta có thể dễ dàng xây dựng một cấu hình chuẩn nhƣ hình 3. Sau đó sử dụng phép phân tích SSV hay IQC [6] để kiểm tra tính ổn định bền vững của hệ thống điều khiển đó. (a) (b) Hình 5. Hệ thống điều khiển kín (a) và phân tích SSV (b) VÍ DỤ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG THEO PHƢƠNG PHÁP SSV Có thể sử dụng công cụ SSV của phần mềm Matlab [6] để phân tích tính ổn định bền vững chống lại các bất định bất biến theo thời gian [7]. Hình 4b minh họa các đƣờng cong cận dƣới và cận trên của hệ thống điều khiển MFNK với là một bộ điều khiển biến đổi tham số tuyến tính [8] với thành phần bất định 10% đối với điện cảm tản stator, 10% đối với điện cảm tản rotor và 10% đối với điện cảm tản trong dải tần số [0, 1000]rad/s. Giá trị cực đại của SSV là 0.61973. Điều này có nghĩa là hệ thống điều khiển vẫn duy trì ổn định khi các các giá trị điện cảm biến đổi trong dải giá trị đã cho ở trên. KẾT LUẬN Phƣơng pháp LFT có thể đƣợc áp dụng cho mô hình máy điện không đồng bộ nguồn kép có các ma + ¡ ¢ r ri rP K re ru su * ri rw rz 0 200 400 600 800 1000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Robust stability Frequency (rad/s)   - upper bound  - lower bound Nguyễn Mai Hương và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 86(10): 21 - 25 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 25 trận hệ thống phụ thuộc hữu tỷ theo các tham số bất định. Nếu sự phụ thuộc của các ma trận hệ thống vào các tham số bất định là không affine thì ma trận bất định có thể có kích thƣớc lớn. Khi đó có thể sử dụng phƣơng pháp giảm bậc mô hình để có đƣợc một ma trận bất định có kích thƣớc nhỏ hơn và làm giảm thời gian tính toán của máy tính khi thực hiện các phép phân tích ổn định bền vững của hệ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. C. W. Scherer and S. Weiland, (2005). Linear Matrix Inequalities in Control. Lecture notes in DISC course. [2]. A. Helmersson, (1995). Methods for robust gain scheduling. PhD thesis, Linkoping University. [3]. J. S. Shamma (1994). Robust stability with time- varying structured uncertainty. IEEE transaction on Automatic control, 39:714_724. [4]. S. Peresada, A. Tilli, and A. Tonielli (2004), Power control of a doubly fed induction machine via output feedback. Control Engineering Practice, 12:41 _ 57. [5]. R. Ottersten, (2004) On Control of Back-to-Back Converters and Sensorless Induction Machine Drives. PhD thesis, Chalmers University of Technology. [6]. A. Packard M. Safonov G. Balas, R. Chiang, (2004) Robust control toolbox for use with Matlab, volume 3. The MathWorks. [7]. E. Laroche, Y. Bonnassieux, H. Abou-Kandil, and J. P. Louis, (June 2004) Controller design and robustness analysis for induction machine-based positioning system. Control Engineering Practice, 12:757_767. [8]. H. Nguyen Tien, C. W. Scherer, and J. M. A. Scherpen. Self-scheduled LPV controller synthesis for doubly-fed induction generators. WINDPOWER 2007 Conference and Exhibition, Los Angeles, USA, 2007. CDROM. [9]. H.Nguyen Tien, C. W. Scherer, and J. M. A. Scherpen, (2004) IQC-based robust stability analysis for LPV control of doubly-fed induction generators. 10th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, Hanoi, Vietnam. SUMMARY USING OF LINEAR FRACTIONAL TRANSFORMATION FOR DESIGN AND ROBUSTNESS ANALYSIS OF A WIND GENERATOR CONTROL SYSTEM Nguyen Mai Huong 1 , Nguyen Tien Hung 2 1 Graduated faculty – Thainguyen University of Technology 2 Delft center for systems and control, Delft University of technology, The Netherlands This paper presents the Linear Fractional Transformation (LFT) for the model of Doubly-Fed Induction Machines whose system matrices depend rationally on slowly time-varying parameters. Based on the LFT framework, a robust controller design and analysis can be carried out for a wind generator system by employing the Structured Singular Value (SSV) or the Integral Quadratic Constraints (IQC) approaches. Từ khóa: Doubly-fed induction generator, linear fractional transformation, parameter variations, robust control, robustness analysis.  Tel: