Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến

Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến Đồ thị phần dư theo thời gian cho thấy có mối liên hệ giữa phần dư với thời gian. Như vậy ta cho rằng trong ví dụ này giả thiết các nhiễu độc lập bị vi phạm

pdf62 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 147 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Phần XII: Hồi qui tuyến tính đơn biến, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Phan Thanh Hçng Bë mæn To¡n-ffi¤i håc TH‹NG LONG Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 1 / 54 Ph¦n XII Hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 2 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Ph¦n XII 1 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 3 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh, sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng 4 Kiºm ành v· ë dèc v  tung ë gèc 5 H» sè x¡c ành v  h» sè t÷ìng quan 6 Ph¥n t½ch ph¦n d÷ Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 3 / 54 Kh¡i ni»m hçi quy Ph¥n t½ch hçi quy l  sû döng dú li»u quan s¡t º nghi¶n cùu mèi li¶n h» cõa mët bi¸n (gåi l  bi¸n phö thuëc) v o mët hay nhi·u bi¸n kh¡c (gåi l  c¡c bi¸n ëc lªp). Möc ½ch cõa ph¥n t½ch hçi quy l  x¥y düng mët mæ h¼nh hçi quy (hay ph÷ìng tr¼nh dü b¡o) câ thº mæ t£, dü b¡o, i·u khiºn bi¸n phö thuëc tr¶n cì sð c¡c bi¸n ëc lªp. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 4 / 54 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn gi£ sû r¬ng mèi li¶n h» giúa bi¸n phö thuëc, kþ hi»u Y v  bi¸n ëc lªp, kþ hi»u X câ thº x§p x¿ bði mët ÷íng th¯ng. 123456750100150somaythoigian Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 5 / 54 V½ dö 1 Mët cæng ty b¡n v  b£o d÷ïng m¡y photo muèn xem x²t mèi li¶n h» giúa thíi gian (phót) v  sè m¡y phæ tæ c¦n b£o d÷ïng. Hå chån ng¨u nhi¶n 11 cuëc gåi y¶u c¦u b£o d÷ïng m¡y. Dú li»u v· sè m¡y v  thíi gian b£o d÷ïng ghi l¤i nh÷ sau Cuëc gåi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Sè m¡y 4 2 5 7 1 3 4 5 2 4 6 Thíi gian 109 58 138 189 37 82 103 134 68 112 154 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 6 / 54 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Khi bi¸n ëc lªp X nhªn gi¡ trà x th¼ bi¸n phö thuëc Y câ thº nhªn nhúng gi¡ trà r§t kh¡c nhau, v  ta câ mët têng thº c¡c gi¡ trà quan s¡t v· Y . Trung b¼nh cõa têng thº â kþ hi»u l  µ Y |x . Ta gi£ sû r¬ng µ Y |x  β 0 β 1 x trong â β 0 , β 1 l  hai h¬ng sè ÷ñc gåi l  tung ë gèc v  ë dèc. Thüc t¸ khi bi¸n ëc lªp nhªn gi¡ trà x i th¼ bi¸n phö thuëc nhªn gi¡ trà Y i theo ph÷ìng tr¼nh Y i  β 0 β 1 x i ε i (1) ε i ÷ñc gåi l  th nh ph¦n ng¨u nhi¶n hay y¸u tè nhi¹u. Ph÷ìng tr¼nh ()1 gåi l  ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 7 / 54 Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn l  Y i  µ Y |x i ε i  β 0 β 1 x i ε i (2) Trong â 1 µ Y |x i  β 0 β 1 x i l  gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc khi bi¸n ëc lªp câ gi¡ trà x i 2 β 0 l  tung ë gèc v  l  gi¡ trà trung b¼nh cõa Y khi X  0 3 β 1 l  ë dèc v  l  ë thay êi trung b¼nh ð Y khi X t«ng l¶n mët ìn và. 4 ε i l  y¸u tè nhi¹u mi¶u t£ £nh h÷ðng cõa c¡c y¸u tè kh¡c (kh¡c bi¸n ëc lªp) l¶n Y . Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 8 / 54 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t Gi¡ trà thªt cõa β 0 v  β 1 trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn th÷íng khæng bi¸t, v  s³ ÷ñc ÷îc l÷ñng düa tr¶n dú li»u m¨u. Ph÷ìng tr¼nh hçi quy tuy¸n t½nh m¨u ÷ñc sû döng º ÷îc l÷ñng cho mæ h¼nh hçi quy têng thº µ Y |x  β 0 β 1 x câ cæng thùc yˆ  b 0 b 1 x trong â b 0 v  b 1 l  tung ë gèc v  ë dèc cõa ÷íng th¯ng, yˆ l  gi¡ trà ÷îc l÷ñng cõa bi¸n Y khi X nhªn gi¡ trà x . Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 9 / 54 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t Gi£ sû ¢ chån ÷ñc n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v  Y : px 1 , y 1 q, px 2 , y 2 q, . . . , px n , y n q. X²t quan s¡t px i , y i q, gi¡ trà dü o¡n cho y i l  yˆ i  b 0 b 1 x i Gåi y i  yˆ i  y i  b 0  b 1 x i l  ph¦n d÷ cõa quan s¡t n y v  kþ hi»u l  e i . Khi â têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n d÷ kþ hi»u SSE x¡c ành nh÷ sau SSE  n ¸ i1 py i  pb 0 b 1 x i qq 2 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t s³ x¡c ành b 0 , b 1 sao cho SSE ¤t gi¡ trà nhä nh§t. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 10 / 54 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t l l l l l l l l l l l 1 2 3 4 5 6 7 50 10 0 15 0 Phuong phap binh phuong be nhat somay th oi gi an l l l l l l l SSE = ∑ i=1 n ei 2 min Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 11 / 54 ×îc l÷ñng b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t 1 ×îc l÷ñng iºm cho ë dèc β 1 l  b 1  ° px i  xqpy i  yq ° px i  xq 2  ° x i y i  nxy ° x 2 i  nx 2 2 ×îc l÷ñng iºm cho tung ë gèc β 0 l  b 0  y  b 1 x Trong â x  ° x i n , y  ° y i n Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 12 / 54 V½ dö X²t v½ dö 1 y i x i x 2 i x i y i 109 4 16 436 58 2 4 116 138 5 25 690 189 7 49 1323 37 1 1 37 82 3 9 246 103 4 16 412 134 5 25 670 68 2 4 136 112 4 16 448 154 6 36 924 ° y i  1184 ° x i  43 ° x 2 i  201 ° x i y i  5438 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 13 / 54 V½ dö Vªy ta t½nh ÷ñc b 1  ° x i y i  nxy ° x 2 i  nx 2  5438 11  1184 11  43 11 201 43 2 11  24.6 v  b 0  y  b 1 x  p1184 24.6  43q{11  11.47 Vªy ÷íng hçi quy m¨u l  yˆ  11.47 24.6x Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 14 / 54 Chó þ khi dü o¡n vîi mæ h¼nh hçi quy Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy º dü o¡n ch¿ n¶n dü o¡n vîi nhúng gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi dú li»u v· X trong m¨u ¢ ÷ñc sû döng º x¥y düng ÷íng hçi quy. Ch¯ng h¤n vîi v½ dö tr¶n, ta câ thº dü b¡o v· thíi gian b£o d÷ïng cho mët y¶u c¦u b£o d÷ïng 4 chi¸c m¡y photo l  yˆ  14.47 24.6  4  109.87 phót Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 15 / 54 Chó þ khi dü o¡n vîi mæ h¼nh hçi quy Khi sû döng mæ h¼nh hçi quy º dü o¡n ch¿ n¶n dü o¡n vîi nhúng gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X trong ph¤m vi dú li»u v· X trong m¨u ¢ ÷ñc sû döng º x¥y düng ÷íng hçi quy. Ch¯ng h¤n vîi v½ dö tr¶n, ta câ thº dü b¡o v· thíi gian b£o d÷ïng cho mët y¶u c¦u b£o d÷ïng 4 chi¸c m¡y photo l  yˆ  14.47 24.6  4  109.87 phót Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 15 / 54 ×îc l÷ñng iºm v  iºm dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn Gi£ sû x 0 l  mët gi¡ trà cõa bi¸n ëc lªp X n¬m trong ph¤m vi gi¡ trà cõa X trong m¨u, b 0 , b 1 l  c¡c ÷îc l÷ñng iºm cho β 0 , β 1 b¬ng ph÷ìng ph¡p b¼nh ph÷ìng b² nh§t trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn, th¼ ta câ yˆ  b 0 b 1 x 0 l  ÷îc l÷ñng iºm cho gi¡ trà trung b¼nh cõa bi¸n phö thuëc Y khi X nhªn gi¡ trà x 0 , çng thíi l  iºm dü b¡o cho gi¡ trà cõa bi¸n phö thuëc Y khi bi¸n ëc lªp nhªn gi¡ trà x 0 . Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 16 / 54 ×îc l÷ñng iºm v  iºm dü b¡o trong mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn 1 2 3 4 5 6 7 50 10 0 15 0 Diem du bao khi x=4 somay th oi gi an l x = 4 y = 109.87 l l Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 17 / 54 Gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh 1 Vîi méi gi¡ trà cö thº x i cõa X , y¸u tè nhi¹u ε i ph¥n phèi chu©n câ trung b¼nh b¬ng 0, ph÷ìng sai khæng phö thuëc x i (tùc l  c¡c ε i câ còng ph÷ìng sai σ2) 2 Khæng câ sü t÷ìng quan giúa c¡c nhi¹u, hay c¡c ε i ëc lªp vîi nhau. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 18 / 54 sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng Vîi c¡c gi£ thi¸t tr¶n v  SSE  ° n i1 py i  pb 0 b 1 x i qq 2 l  têng b¼nh ph÷ìng c¡c ph¦n d÷ 1 Mët ÷îc l÷ñng iºm cho ph÷ìng sai chung cõa c¡c nhi¹u σ2 l  s 2  SSE n  2 2 Mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ l  s  c SSE n  2 ÷ñc gåi l  sai sè chu©n. X²t l¤i v½ dö tr¶n Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 19 / 54 Sai sè chu©n cõa ÷îc l÷ñng y i x i yˆ i  b 0 b 1 x i e i  y i  yˆ i e 2 i 109 4 109.87 -0.87 0.7569 58 2 60.67 -2.67 7.1287 138 5 134.47 3.53 12.4609 189 7 183.67 5.33 28.4089 37 1 36.07 0.93 0.8649 82 3 85.27 -3.27 10.6929 103 4 109.87 -6.87 47.1969 134 5 134.47 -0.47 0.2209 68 2 60.67 7.33 53.7289 112 4 109.87 2.13 4.5369 154 6 159.07 -5.07 25.7079 Vªy SSE  ° e 2 i  191.7019 v  sai sè chu©n l  s  c SSE n  2  4.615 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 20 / 54 Kiºm ành v· ë dèc ffië dèc cõa mæ h¼nh hçi quy têng thº β 1 cho bi¸t sü li¶n h» giúa X v  Y . Ta s³ kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : β 1  0 (câ ngh¾a l  Y khæng thay êi khi X thay êi) v  gi£ thuy¸t èi H 1 : β 1  0 (câ ngh¾a l  câ mèi li¶n h» giúa X v  Y ) Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 21 / 54 Kiºm ành v· ë dèc N¸u Y ph¥n phèi chu©n th¼ b 1 câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh β 1 v  ë l»ch chu©n σ b 1  σ ° x 2 i  nx 2 Do s l  mët ÷îc l÷ñng iºm cõa σ n¶n ta câ mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ b 1 l  s b 1  s ° x 2 i  nx 2 Vîi c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh th¼ b 1  β 1 s b 1 ph¥n phèi t vîi n  2 bªc tü do Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 22 / 54 Kiºm ành v· ë dèc N¸u Y ph¥n phèi chu©n th¼ b 1 câ ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh β 1 v  ë l»ch chu©n σ b 1  σ ° x 2 i  nx 2 Do s l  mët ÷îc l÷ñng iºm cõa σ n¶n ta câ mët ÷îc l÷ñng iºm cho σ b 1 l  s b 1  s ° x 2 i  nx 2 Vîi c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh th¼ b 1  β 1 s b 1 ph¥n phèi t vîi n  2 bªc tü do Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 22 / 54 Kiºm ành v· ë dèc X¡c ành gi¡ trà kiºm ành t  b 1 s b 1 vîi s b 1  s b ° x 2 i  nx 2 Gi£ sû c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh ÷ñc thäa m¢n, ta câ thº b¡c bä H 0 t¤i mùc þ ngh¾a α vîi i·u ki»n sau hay t÷ìng ÷ìng p-gi¡ trà nhä hìn α Gi£ thuy¸t èi B¡c bä H 0 n¸u p-gi¡ trà H 1 : β 1  0 |t| ¡ t n2,α{2 2Pptn2 ¡ |t|q H 1 : β 1 ¡ 0 t ¡ t n2,α Pptn2 ¡ tq H 1 : β 1   0 t   t n2,α Pptn2   tq Trong â t n2 ph¥n phèi t câ bªc tü do l  n  2. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 23 / 54 Kiºm ành v· ë dèc Trong v½ dö tr¶n, s b 1  s ? ° x 2 i nx 2  4.615 ? 32.91  0.8045. V  t  b 1 s b 1  24.6 0.8045  30.58 Vîi α  0.05, t n2,α{2  t9,0.025  2.262 nhä hìn t. V¥y ta b¡c bä H 0 : β 1  0 º ch§p nhªn H 1 : β 1  0. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 24 / 54 Kho£ng tin cªy cho ë dèc Kho£ng tin cªy p1 αq100% cho β 1 l  rb 1  t n2,α{2sb 1 , b 1 t n2,α{2sb 1 s Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 25 / 54 Kho£ng tin cªy v  kho£ng dü b¡o Trong ph¦n n y ta s³ t¼m kho£ng tin cªy cho trung b¼nh cõa Y , v  kho£ng dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y khi X nhªn gi¡ trà x 0 . Ph÷ìng tr¼nh hçi quy têng thº câ d¤ng µ Y |x  β 0 β 1 x v  ÷ñc ÷îc l÷ñng b¬ng mæ h¼nh hçi quy m¨u yˆ  b 0 b 1 x . Khi X nhªn gi¡ trà x 0 , th¼ yˆ  b 0 b 1 x 0 l  ÷îc l÷ñng iºm cho gi¡ trà trung b¼nh cõa Y , çng thíi l  iºm dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y khi X  x . Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 26 / 54 Kho£ng tin cªy cho gi¡ trà trung b¼nh cõa Y Kho£ng tin cªy p1 αq100% cho trung b¼nh cõa Y khi X  x 0 l   yˆ  t n2,α{2s d 1 n x 0  x ° x 2 i  nx 2 , yˆ  t n2,α{2s d 1 n px 0  xq 2 ° x 2 i  nx 2  Trong â t n2,α{2 x¡c ành bði ph¥n phèi t vîi n  2 bªc tü do. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 27 / 54 Kho£ng dü b¡o cho gi¡ trà cõa Y Kho£ng dü b¡o p1 αq100% cho gi¡ trà cõa Y khi X  x 0 l   yˆ  t n2,α{2s d 1 1 n x 0  x ° x 2 i  nx 2 , yˆ  t n2,α{2s d 1 1 n px 0  xq 2 ° x 2 i  nx 2  Trong â t n2,α{2 x¡c ành bði ph¥n phèi t vîi n  2 bªc tü do. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 28 / 54 V½ dö Trong v½ dö tr¶n, khi sè m¡y b£o d÷ïng l  X  4, ta câ ÷îc l÷ñng iºm cho trung b¼nh cõa thíi gian b£o d÷ïng l  yˆ  14.47 24.6  4  109.87 v  s  4.615, Kho£ng tin cªy 95% cho thíi gian b£o d÷ïng trung b¼nh cho 4 chi¸c m¡y phæ tæ l   109.87 t 112,0.05{24.615 c 1 11 p4 3.91q2 32.91   r109.87 2.554s  r107.316, 112.424s Kho£ng dü b¡o 95% cho thíi gian b£o d÷ïng cho 4 chi¸c m¡y phæ tæ l   109.87 t 112,0.05{24.615 c 1 1 11 p4 3.91q2 32.91   r109.87 8.837s  r101.033, 118.707s Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 29 / 54 Ph¥n t½ch hçi quy tuy¸n t½nh trong R lm(y  x): x¡c ành PT hçi quy m¨u summary(lm(y  x)) c¡c k¸t qu£ ph¥n t½ch confint(lm(y  x),...): kho£ng tin cªy cho β 0 , β 1 predict(lm(y  x), ...): dü b¡o plot(x,y): biºu ç t¡n x¤ thº hi»n mèi quan h» giúa hai bi¸n abline(lm(y  x)): v³ th¶m ÷íng hçi quy m¨u v o biºu ç tr¶n Trong â x,y ;tªp dú li»u m¨u t÷ìng ùng vîi bi¸n ëc lªp v  phö thuëc Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 30 / 54 H» sè x¡c ành Gi£ sû ta câ m¨u n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v  Y : px 1 , y 1 q, px 2 , y 2 q, . . . , px n , y n q v  düa v o m¨u ta x¡c ành ÷ñc ÷íng hçi quy têng thº yˆ  b 0 b 1 x 1 Têng bi¸n thi¶n cõa bi¸n phö thuëc l  SST  ¸ py i  yq 2 2 Bi¸n thi¶n gi£i th½ch ÷ñc (bi¸n thi¶n hçi quy) l  SSR  ¸ pyˆ i  yq 2 3 Bi¸n thi¶n khæng gi£i th½ch ÷ñc (bi¸n thi¶n cõa ph¦n d÷) l  SSE  ¸ py i  yˆ i q 2  ¸ e 2 i Th¼ SST  SSR SSE Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 31 / 54 H» sè x¡c ành 1 H» sè x¡c ành, kþ hi»u R 2 x¡c ành bði R 2  SSR SST (R 2 l  tff l» trong têng bi¸n thi¶n cõa bi¸n phö thuëc câ thº gi£i th½ch ÷ñc bði mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn.) Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 32 / 54 V½ dö Trong v½ dö tr¶n ta ¢ t½nh ÷ñc SSE  ° e 2 i  191.7019 v  ta câ SST  ° py i  yq 2  20110.55 do vªy SSR  SST  SSE  20110.55 191.7019  19918.84, v  R 2  19918.84 20110.55  0.9905 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 33 / 54 H» sè t÷ìng quan têng thº ffiành ngh¾a H» sè t÷ìng quan giúa hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v  Y vîi trung b¼nh µ X , µ Y v  ë l»ch chu©n σ X , σ Y , kþ hi»u ρ XY v  ÷ñc x¡c ành bði ρ XY  µ XY  µ X µ Y σ X σ Y H» sè t÷ìng quan ρ XY l  sè o mùc ë k¸t hñp tuy¸n t½nh cõa X v  Y . Câ thº chùng minh ÷ñc 1 ¤ ρ XY ¤ 1 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 34 / 54 H» sè t÷ìng quan 1 N¸u ρ XY  1 th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v  Y ho n to n ¥m. 2 N¸u ρ XY  1 th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v  Y ho n to n d÷ìng. 3 N¸u ρ XY  0 th¼ khæng câ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v  Y . 4 |ρ XY | c ng lîn th¼ li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v  Y c ng m¤nh. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 35 / 54 H» sè t÷ìng quan m¨u Gi£ sû px 1 , y 1 q, px 2 , y 2 q, . . . , px n , y n q l  m¨u n quan s¡t v· gi¡ trà cõa X v  Y . H» sè t÷ìng quan m¨u, kþ hi»u r ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc r  1 n1 ° px i  xqpy i  yq s x s y  1 n1 p ° x i y i  nxyq s x s y Trong â s x , s y l¦n l÷ñt l  ph÷ìng sai m¨u. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 36 / 54 H» sè t÷ìng quan m¨u Nhªn x²t: 1 H» sè t÷ìng quan m¨u l  mët ÷îc l÷ñng cõa h» sè t÷ìng quan têng thº, v  nâ ph£n ¡nh mèi li¶n h» tuy¸n t½nh giúa X v  Y theo quy t­c sau |r | ¡ 0.8: t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t m¤nh |r |  0.6 0.8: t÷ìng quan tuy¸n t½nh m¤nh |r |  0.4 0.6: câ t÷ìng quan tuy¸n t½nh |r |  0.2 0.4: t÷ìng quan tuy¸n t½nh y¸u |r |   0.2: t÷ìng quan tuy¸n t½nh r§t y¸u ho°c khæng câ t÷ìng quan tuy¸n t½nh 2 r 2  R 2 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 37 / 54 H» sè t÷ìng quan Tuong quan tuyen tinh hoan toan duong (r=1) l l l l l l l l l l l l x y Tuong quan tuyen tinh duong (r>0) l l l l l l l l l l l l x y lll l l l l l l l l l l l l tuong quan tuyen tinh yeu (r gan 0) x y Tuong quan tuyen tinh am (r<0) l l l l l l l l l l l l x y Tuong quan tuyen tinh hoan toan am (r=−1) l l l l l l l l l l l l x y Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 38 / 54 V½ dö Ti¸p töc v½ dö tr¶n r  5438113.91107.636 1.81444.845  0.994 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 39 / 54 Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº Kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : ρ  0 H 1 : ρ  0 N¸u hai têng thº ph¥n phèi chu©n, ta câ thº kiºm ành gi£ thuy¸t tr¶n nh÷ sau T½nh ¤i l÷ñng t  r b 1r 2 n2 N¸u |t| ¡ t n2,α{2 ta b¡c bä H0 t¤i mùc þ ngh¾a α Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 40 / 54 Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº Kiºm ành gi£ thuy¸t H 0 : ρ  0 H 1 : ρ  0 N¸u hai têng thº ph¥n phèi chu©n, ta câ thº kiºm ành gi£ thuy¸t tr¶n nh÷ sau T½nh ¤i l÷ñng t  r b 1r 2 n2 N¸u |t| ¡ t n2,α{2 ta b¡c bä H0 t¤i mùc þ ngh¾a α Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 40 / 54 V½ dö Trong v½ dö tr¶n r  0.994, do â t  0.994 b 10.9942 112  497 Vîi α  0.05 ta câ t n2,α{2  t9,0.025  2.262 nhä hìn t n¶n b¡c bä H0. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 41 / 54 Kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan têng thº trong R cor(x,y): h» sè t÷ìng quan m¨u cor.test(x, y, alt = ,...): kiºm ành v· h» sè t÷ìng quan Trong â (x,y) : m¨u dú li»u rót tø hai têng thº Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 42 / 54 Kiºm tra c¡c gi£ thi¸t cõa mæ h¼nh hçi quy Mæ h¼nh hçi quy tuy¸n t½nh ìn bi¸n ái häi nhúng gi£ thi¸t sau 1 Vîi méi gi¡ trà cö thº x i cõa X , y¸u tè nhi¹u ε i ph¥n phèi chu©n câ trung b¼nh b¬ng 0, ph÷ìng sai khæng phö thuëc x i (tùc l  c¡c ε i câ còng ph÷ìng sai σ2) 2 Khæng câ sü t÷ìng quan giúa c¡c nhi¹u, hay c¡c ε i ëc lªp vîi nhau. Ta s³ kiºm tra xem c¡c gi£ thi¸t n y câ thäa m¢n khæng b¬ng c¡ch ph¥n t½ch mët sè biºu ç li¶n quan tîi ph¦n d÷. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 43 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau ffiº kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai cõa c¡c ph¦n d÷ l  nh÷ nhau, ta v³ biºu ç t¡n x¤ cõa ph¦n d÷ theo bi¸n ëc lªp X ho°c theo c¡c gi¡ trà dü b¡o yˆ . Trong v½ dö ð ¦u ch÷ìng biºu ç câ d¤ng nh÷ sau l l l l l l l l l l l 50 100 150 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 Gia tri du bao Ph an d u l l l l l l l l l l l 1 2 3 4 5 6 7 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 So may Ph an d u Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 44 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau Ta th§y c¡c ch§m ph¥n t¡n khæng theo mët xu h÷îng cö thº n o, ùng vîi nhúng gi¡ trà kh¡c nhau cõa gi¡ trà dü b¡o câ v´ nh÷ ph¦n d÷ câ ph÷ìng sai b¬ng nhau. V¼ vªy ta cho r¬ng gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau khæng bà vi ph¤m. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 45 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ll ll ll l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ll l l ll l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ll l l l l l Phuong sai tang dan Phan du l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ll l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ll l ll Phuong sai giam dan Phan du l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l Phuong sai khong doi Phan du Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 46 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph÷ìng sai b¬ng nhau Hai h¼nh ¦u trong h¼nh v³ tr¶n cho th§y câ sü thay êi ph÷ìng sai cõa ph¦n d÷ ùng vîi nhúng gi¡ trà kh¡c nhau cõa bi¸n ëc lªp. Nh÷ vªy gi£ thi¸t ph÷ìng sai cõa c¡c ph¦n d÷ khong êi bà vi ph¤m. Trong biºu ç ph¥n t½ch ph¦n d÷ cuèi còng ta th§y ë ph¥n t¡n cõa c¡c ch§m kh¡ çng ·u, nh÷ vªy câ thº coi gi£ thi¸t ph÷ìng sai khæng êi ÷ñc thäa m¢n. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 47 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l  chu©n ffiº kiºm tra gi£ thi¸t n y ta câ thº v³ biºu ç th¥n v  l¡ hay biºu ç t¦n sè cho tªp dú li»u ph¦n d÷. N¸u biºu ç câ d¤ng h¼nh chuæng c¥n èi ta câ thº cho r¬ng c¡c ph¦n d÷ tu¥n theo ph¥n phèi chu©n. Mët c¡ch kh¡c º kiºm tra gi£ thi¸t n y l  v³ ç thà x¡c su§t chu©n (Normal plot) nh÷ sau: 1 X¸p c¡c ph¦n d÷ theo thù tü t«ng d¦n tø e p 1q ¸n e p nq v  biºu di¹n tr¶n tröc tung 2 ùng vîi tung ë e p iq ho nh ë l  z p iq  3i  1 3n 1 N¸u h¼nh d¡ng c¡c iºm tr¶n ç thà g¦n nh÷ mët ÷íng th¯ng ta câ thº coi r¬ng gi£ thi¸t ph¥n phèi chu©n cõa ph¦n d÷ khæng bà vi ph¤m. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 48 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l  chu©n l l l l l l l l l l l 0.2 0.4 0.6 0.8 − 6 − 4 − 2 0 2 4 6 Ph an d u Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 49 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ph¥n phèi cõa c¡c nhi¹u l  chu©n Biºu ç tr¶n ¥y v³ cho v½ dö ¦u ch÷ìng cho th§y c¡c ch§m g¦n nh÷ t¤o th nh mët ÷íng th¯ng. Nh÷ vªy ta cho r¬ng gi£ thi¸t ph¥n phèi chu©n cõa ph¦n d÷ khæng bà vi ph¤m. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 50 / 54 Kiºm tra gi£ thi¸t ëc lªp cõa c¡c nhi¹u Gi£ thi¸t c¡c nhi¹u ëc lªp vîi nhau câ kh£ n«ng bà vi ph¤m nhi·u nh§t khi dú li»u l  dú li»u chuéi thíi gian. Vîi dú li»u nh÷ vªy câ thº câ méi li¶n h» giúa c¡c ph n d÷ li¶n ti¸p nhau. N¸u câ mèi li¶n h» nh÷ vªy ta s³ th§y mët h¼nh d¤ng cö thº tr¶n ç thà v³ ph¦n d÷ theo thíi gian. Sau ¥y l  tªp dú li»u v· sè l÷ñng h ng b¡n ÷ñc (ìn và: ngh¼n chi¸c) v  sè ti·n chi cho qu£ng c¡o (ìn và: ngh¼n æla) cõa mët lo¤i s£n ph©m thu thªp trong 24 th¡ng li¶n ti¸p. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 51 / 54 V½ dö Th¡ng Sè b¡n Chi ph½ QC Th¡ng Sè b¡n Chi ph½ QC 1 202.66 116.44 13 260.51 129.85 2 232.91 119.58 14 266.34 122.65 3 272.07 125.74 15 281.24 121.64 4 290.97 124.55 16 286.19 127.24 5 299.09 122.35 17 271.97 132.35 6 296.95 120.44 18 265.01 130.86 7 279.49 123.24 19 274.44 122.90 8 255.75 127.55 20 291.81 117.15 9 242.78 121.19 21 290.91 109.47 10 255.34 118.00 22 264.95 114.34 11 271.58 121.81 23 228.40 123.72 12 268.27 126.54 24 209.33 130.33 Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 52 / 54 V½ dö Th¡ng Ph¦n d÷ Th¡ng Ph¦n d÷ 1 -65.2000 13 -1.3359 2 -33.5418 14 1.2650 3 8.3809 15 15.7121 4 26.7472 16 23.1736 5 33.8805 17 11.2453 6 30.8839 18 3.6171 7 14.6797 19 9.4772 8 -7.1274 20 24.2684 9 -22.9497 21 19.9241 10 -11.8204 22 -3.8518 11 6.1283 23 -36.1951 12 4.9396 24 -52.3006 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l 5 10 15 20 − 60 − 40 − 20 0 20 Thang Ph an d u Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 53 / 54 V½ dö ffiç thà ph¦n d÷ theo thíi gian cho th§y câ mèi li¶n h» giúa ph¦n d÷ vîi thái gian. Nh÷ vªy ta cho r¬ng trong v½ dö n y gi£ thi¸t c¡c nhi¹u ëc lªp bà vi ph¤m. Phan Thanh Hçng (ffiH TH‹NG LONG) B i gi£ng X¡c su§t Thèng k¶ v  ùng döng Ng y 25 th¡ng 6 n«m 2009 54 / 54

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfco_hong_chuong12_3492.pdf
Tài liệu liên quan