Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Động lực học - Chương 13 + 14

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ Ví dụ: Cho hệ có cơ cấu như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của dầm, hãy xác định áp lực lên gối B Giải Để tính phản lực liên kết tại B ta giải phóng liên kết và thay vào đó phản lực NB. Sau đó cho hệ di chuyển khả dĩ, và ta có điều kiện sau: 1 B C s a s l    Do đó: 1 2 E B b ls s a l    Tính công khả dĩ ta được ( ) ( )BA A N A P    A B C D E Pa b 1l 2l Bs Cs Es 2 E C s b s l    A B C D E PBN B B EN s P s   2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 1 2 B B B b lA N s P s a l       1 2 B B b lN P s a l      Điều kiện để hệ cân bằng 0Q  1 2 B b lQ N P a l     1 2 0B b lN P a l    1 2 B b lN P a l    Chú ý: Nếu ta dùng bằng phương pháp tĩnh học bình thường thì sẽ dài vì phải lập phương trình cân bằng cho 2 dầm AC và CD. Vì thế ta dùng cách này sẽ ngắn hơn rất nhiều. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ Ví dụ Không kể đến ma sát, hãy xác định các lực suy rộng của hệ bao gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k. Q  B A P 0l x 1 2 q q x   Chọn tọa độ suy rộng 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ Cách 1: Tính lực suy rộng bằng định nghĩa (tự tính) Cách 2: Tính lực suy rộng bằng công khả dĩ Cho 1 20, 0q q x      Tính Q1: Q  B A P  0l x 1 ( ) ( )A A P A Q    Tính công khả dĩ 0sin sin ( )2 lP Q l x          0sin sin ( )2 lP Q l x            1 0sin ( )sin2 PlQ Q l x     Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ Cho 1 20, 0q q x      Tính Q2: 1 ( ) ( )sA A Q A F    Tính công khả dĩ cos sQ x F x      cosQ k x x    2 cosQ Q k x   Q  B A sF  0l x x cosQ x k x x       2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ Cách 3: Tính lực suy rộng bằng hàm thế năng ( ) ( ) ( )sV P V Q V F    21 2P Q P y Q y k x      2 0 1( cos ) ( ( ) cos ) 2 2A A lP y Q y l x k x         1 0sin ( )sin2 lQ Q P Q l x          2 cosxQ Q Q k xx         A cos 2 l  P B I Q Py Qy Ay 0( ) cosl x   Chọn mức thế năng bằng 0 (bất kỳ) Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II NỘI DUNG 1. Phương trình tổng quát động lưc học 1. Phương trình tổng quát động lực học CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II Phương trình tổng quát động lực học       1 0 N kx k k k ky k k k kz k k k k F m x x F m y y F m z z                Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa độ suy rộng đầy đủ và độc lập tuyến tính Phương trình Lagrange II   1 0 N k k k k k F m W r       1 1 r r i i i i ii i d T T q Q q dt q q                 i i i d T T Q dt q q          Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II Trường hợp các lực có thế 0 i i d L L dt q q        Nếu tất cả các lực tác dụng lên hệ là các lực có thế, thì áp dụng công thức sau L T   Hàm L của các tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng bằng hiệu giữa động năng và thế năng của hệ, được gọi là hàm Lagrange hay hàm thế. Khi đó phương trình Lagrange của các lực có thế có dạng: Đây là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Số lượng phương trình bằng đúng số bậc tự do của hệ. 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II Ví dụ Không kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động của hệ bao gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k. Q  B A P 0l x 1 2 q q x   Chọn tọa độ suy rộng 1 0sin ( )sin2 PlQ Q l x     2 cosQ Q k x   Lực suy rộng Phương trình Lagrange II i i i d T T Q dt q q        Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II AB MT T T Tính động năng của hệ Thanh AB qua quanh A cố định 21 2AB A T J   2 21 1 2 3 P l g   2 21 6 P l g   M chuyển động trượt tương đối trên thanh AB và chuyển động kéo theo của M là quay quanh A r MV  B A a MV e MV M 21 2M M QT V g  a r e M M M MV V V V      Với    2 22 r e r eM M M M MV V V V V         2 2 cosr e r eM M M MV V V V        2 2r eM MV V     2 20( )x l x     2 2 2 2 0( )MV x l x      2 2 2 0 1 ( ( ) ) 2 Q x l x g     (Hoặc dùng Pitago để tính) 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2 2 2 2 2 0 1 1 ( ( ) ) 6 2AB M P QT T T l x l x g g          Phương trình Lagrange II i i i d T T Q dt q q        Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ nhất 2 2 0 1 1 ( ) 3 T T P Ql l x q g g           1 1 1 2 2 2 d T T Q dt q q d T T Q dt q q                       2 2 0 0 1 1 2 ( ) ( ) 3 d T P Q Ql l x x l x dt q g g g                1 0T T q      2 2 0 0 0 1 2 ( ) ( ) sin ( ) sin 3 2 P Q Q Pll l x x l x Q l x g g g                Phương trình vi phân chuyển động thứ nhất Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II Tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ hai 2 T T Q x q x g       1 d T Q x dt q g       2 0 2 ( )T T Q l x q x g       2 0( ) cos Q Qx l x Q k x g g       Phương trình vi phân chuyển động thứ hai Vậy hệ phương trình vi phân chuyển động của toàn hệ 2 2 0 0 0 2 0 1 2 ( ) ( ) sin ( ) sin 3 2 ( ) cos P Q Q Pll l x x l x Q l x g g g Q Qx l x Q k x g g                          