Xây dựng công thức tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay
Tuy phương pháp giải tích cho phép người
học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm
ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho
người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so
với phương pháp vẽ. Một vấn đề cần chú ý
thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết
dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó
áp dụng các công thức toán học và lý thuyết
môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức.
Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành
lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết
quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm
được lời giải chính xác.
4 trang |
Chia sẻ: linhmy2pp | Ngày: 17/03/2022 | Lượt xem: 239 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Xây dựng công thức tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016
VAÁN ÑEÀ TRAO ÑOÅI
XÂY DỰNG CÔNG THỨC TỔNG HỢP ĐỘNG HỌC CƠ CẤU
BIÊN TAY QUAY
DERIVING THE ANALYTICAL FORMULA FOR SYNTHESIS
OF SLIDER-CRANK MECHANISM
Trần Ngọc Nhuần1
Ngày nhận bài: 06/3/2016; Ngày phản biện thông qua: 28/4/2016; Ngày duyệt đăng: 15/6/2016
TÓM TẮT
Bài viết này trình bày cách giải bài toán tổng hợp động học cơ cấu biên tay quay bằng giải tích. Thực
chất là dựa vào phương pháp dựng hình để tìm ra công thức xác định các thông số kích thước một cách chính
xác bằng giải tích. Bài viết này đưa ra công thức tính toán cho 5 dạng bài toán thiết kế thường gặp trong thực
tế. Từ các công thức này sẽ giúp cho người thiết kế rút ngắn thời gian tính toán thiết kế.
Từ khóa: tổng hợp động học, cơ cấu biên tay quay, lý thuyết máy, nguyên lý máy
ABSTRACT
This paper introduces a method for solving the kinematic synthetic of slider-crank mechanism using
analytic approach. Geometric construction is used to derive the formula that can determine some dimensions
of links. This paper fi gures out formulas to solve fi ve types of popular design problems in reality. These
formulas can help the designer to reduce the design time.
Keywords: kinematic synthesis, slider-crank mechanism, theory of machine
I. MỞ ĐẦU cho thấy được tính trực quan, người vẽ dễ
Bài toán tổng hợp động học cơ cấu là dàng nhận thấy sự vô lý hoặc hợp lý, căn cứ
một trong những bài toán khó và là nền tảng vào đó người vẽ có thể thay đổi dữ liệu cho
trong công việc thiết kế, lựa chọn cơ cấu tối phù hợp theo yêu cầu. Do công nghệ thông tin
ưu nhằm đáp ứng một yêu cầu công việc nào ngày càng phát triển, phương pháp giải tích
đó. Nội dung của việc tổng hợp động học cơ giúp ta tìm được giá trị tương đối chính xác và
cấu là đi xác định kích thước các khâu của nhanh gọn, nhưng điều khó khăn là làm thế
cơ cấu ứng với một số điều kiện cho trước nào để xác định được một công thức tính toán
mà cơ cấu cần phải đạt được trong quá trình chính xác để đưa vào chương trình máy tính.
chuyển động. Bài viết này trình bày một hướng tính toán dựa
Để giải được bài toán này, trước kia vào việc dựng hình để thiết lập công thức áp
người ta sử dụng phương pháp vẽ là chủ dụng vào máy tính.
yếu. Phương pháp này có bất lợi là sau khi vẽ
xong, các kích thước cần tìm được đo trực tiếp II. NỘI DUNG
trên bản vẽ, dẫn đến sai số tương đối lớn và Cơ cấu biên tay quay (còn gọi là cơ cấu
rất mất thời gian, tuy nhiên phương pháp này tay quay con trượt) là một cơ cấu thông dụng
1 Khoa Cơ khí – Trường Đại học Nha Trang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 149
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016
được sử dụng nhiều trong các máy móc, thiết Cho trước hành trình con trượt trong cơ
bị như động cơ đốt trong, cơ cấu băng tải lắc,
cấu tay quay con trượt ABC là CICII = H; độ
cơ cấu máy sàng,... Chính vì vậy, việc tổng
lệch tâm là e; Tỷ số . Hãy xác định
hợp động học cơ cấu là đi tìm kích thước các
khâu nhằm đáp ứng một nhiệm vụ cụ thể nào bán kính tay quay và chiều dài khâu BC.
đó cho cơ cấu. Nội dung của bài viết này đưa Dựa vào cơ cấu tay quay con trượt và các
ra cách giải cho 5 bài toán thường gặp trong thông số của bài toán, giả sử xây dựng được
thực tế.
mối quan hệ hình học như hình 1 [2], [3], A
1. Bài toán 1: chính là tâm quay cần tìm. Dựa vào hình đã
dựng ta có:
ACII = AB + BC = r + l
(Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi
thẳng)
ACI = BC - AC = l - r
(Vị trí tay quay AB và thanh truyền BC chập
vào nhau)
Hình 1. Tìm tâm quay A khi biết H, λ, e
( 1 )
Đặt : (2)
(3)
(4)
Thay (2), (3), (4) vào phương trình (1) và giải phương trình này ta thu được:
(5)
Từ đây suy ra bán kính tay quay AB = r và thanh truyền chập vào nhau gọi là góc kẹp q
chiều dài thanh truyền BC = l.
(hình 2). Như vây điểm A đang nhìn cung CI-
Điều kiện quay toàn vòng của cơ cấu tay
CII dưới một góc θ và điểm A cũng nằm trên
quay con trượt: r < l - e [1].
đường thẳng song song với phương trượt
Nếu đầu bài cho thêm góc áp lực cực đại
C C , cách phương trượt một khoảng là e [2].
truyền từ thanh truyền sang con trượt thì cần I II
kiểm tra lại điều kiện góc áp lực: α < αmax .
2. Bài toán 2:
Cho trước hành trình con trượt CICII = H,
Hệ số năng suất k và độ lệch tâm e của cơ cấu
biên tay quay ABC. Tìm bán kính tay quay AB
và chiều dà thanh truyền BC
Giả sử ta tìm được tâm quay A của
tay quay AB. Góc hợp bởi giữa vị trí tay
quay, thanh truyền duỗi thẳng và tay quay, Hình 2. Tìm tâm quay A khi biết H, k, e
150 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016
Từ hệ số năng suất k ta tính góc kẹp q [1]:
(6)
Bán kính vòng tròn qua A, CI và CII : (7)
2.1. Cách 1:
Từ hình vẽ ta xác định được:
(8)
(9)
Từ đẳng thức (8) và (9) ta tìm được bán Cho trước Hành trình con trượt H, hệ số
kính tay quay r và chiều dài thanh truyền l. năng suất k và tỷ số . Xác định bán
Kiểm tra lại điều kiện quay toàn vòng khâu AB
kính tay quay và chiều dài thanh truyền.
của cơ cấu.
Giả sử ta đã tìm được tâm quay A như
2.2. Cách 2:
hình vẽ (hình 3). Với dữ liệu đã cho và kết hợp
Xét tam giác AC C ta có:
I II với bài toán 1 và bài toán 2, ta thấy rằng tâm A
(10) rõ ràng nằm trên vòng tròn Apolonius và phần
cung của vòng tròn qua ba điểm A, CI, CII chắn
một góc bằng góc kẹp θ, [2] :
(11) (14)
Giải hai phương trình (10) và (11) ta thu
Ta có đẳng thức:
được các đại lượng cần tìm.
(15)
(12)
(13)
(16)
3. Bài toán 3:
Độ lệch tâm e được xác định:
( 1 7 )
4. Bài toán 4:
Hình 3. Tìm tâm quay A khi biết H, k, λ. Hình 4. Xác định l khi biết r, e, vCmax
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG • 151
Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 2/2016
Cho trước r, e, vCmax và vận tốc góc tay ta tính:
quay ω. Xác định chiều dài thanh truyền l.
Vận tốc con trượt C đạt giá trị cực đại tại (21)
vị trí mà ở đó tay quay AB và thanh truyền BC Qua một vài tính toán và biến đổi ta thu được:
vuông góc với nhau [1], [3]. E chính là tâm
(22)
quay tức thời giữa khâu AB và con trượt C.
(18) III. KẾT LUẬN
So với phương pháp vẽ, bài toán tổng hợp
động học của cơ cấu tay quay con trượt đã
(19) được giải bằng các công thức giải tích chính
xác. Từ các công thức này ta có thể áp dụng
(20) máy tính để giải quyết bài toán động học mà
Dấu cộng (+) lấy tương ứng với hình 4. không cần dùng phương pháp vẽ và đo để xác
Dấu trừ (-) tương ứng với con trượt nằm phía định kích thước các khâu trong bài toán thiết
trên phương AM. Kiểm tra lại điều kiện quay kế cơ cấu. Bài viết trên đã trình bày 5 dạng
toàn vòng tay quay AB. bài toán thường gặp trong tổng hợp cơ cấu tay
quay con trượt (một cơ cấu phổ biến thường
5. Bài toán 5:
gặp trong thiết kế máy). Với các công thức giải
tích đã tìm được, việc giải bài toán động học
của cơ cấu này trở nên dễ dàng và thuận lợi
hơn so với phương pháp truyền thống thường
được trình bày trong các tài liệu Nguyên lý máy
trước đây.
Tuy phương pháp giải tích cho phép người
Hình 5. Xác định l khi biết r, e, φ, vC học cũng như người thiết kế nhanh chóng tìm
Cho trước bán kính tay quay r, độ lệch tâm ra nghiệm của bài toán nhưng không làm cho
e, vận tốc con trượt C tại vị trí tay quay làm với người học có cái nhìn trực quan về cơ cấu so
phương ngang một góc φ theo chiều ngược với phương pháp vẽ. Một vấn đề cần chú ý
kim đồng hồ, vận tốc góc tay quay ω. Tìm chiều thêm đối với phương pháp giải tích là phải biết
dài thanh truyền để thỏa mãn các dữ liệu trên. dựng hình dựa theo yêu cầu đầu bài, sau đó
Tương tự như bài toán 4, giả sử rằng ta đã áp dụng các công thức toán học và lý thuyết
dựng được lược đồ cơ cấu như hình 5. E chính môn học Nguyên lý máy để biến đổi công thức.
là tâm quay tức thời trong chuyển động tương Đối với các cơ cấu phức tạp, quá trình thành
đối giữa tay quay AB và con trượt C [1]. lập bài toán, biến đổi công thức và rút ra kết
Để tìm kích thước ta dựa vào quan hệ hình quả sẽ khó khăn hơn nhưng cuối cùng vẫn tìm
học và các thông số cho trước. Trước tiên được lời giải chính xác.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Theory of Machines. Rattan. Tata Mc Graw - Hill education 2009
2. Thiết kế Nguyên lý máy - Nguyễn Xuân Lạc (dịch) . A. X. KORENYKO. NXB Khoa học Hà nội 1967
3. Hướng dẫn giải bài tập Nguyên lý máy. Trần Ngọc Nhuần - Trường Đại học Nha Trang 2016
152 • TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- xay_dung_cong_thuc_tong_hop_dong_hoc_co_cau_bien_tay_quay.pdf