Vô tuyến điện

constdt dI U I L L L ==φ= const U dtI U qC C C C === ∫ 1.2.1.2 Phần tử phi tuyến Ngược với tuyến tính, là các phần tử phụ thuộc vào I và U. Nhiều khi, các linh kiện điện tử là phần tử tuyến tính hay khong còn tùy thuộc vào các điều kiện tác động bên ngoài. Chẳng hạn như các dụng cụ bán dẫn, khi chịu tác động của các tín hiệu nhỏ thì là phần tử phi tuyến. Nhưng khi tín hiệu lớn thì là phần tử phi tuyến. 1.2.2 Mạch tuyến tính và mạch phi tuyến 1.2.2.1 Mạch tuyến tính Là mạch chỉ bao gồm những phần tử tuyến tính. Quá trình tương tác điện được biểu diễn bằng phương trình vi phân tuyến tính: 0edxxcxbxa =++++ &&&&&& Các hệ số a, b, …d, e không phụ thuộc vào x, nghĩa là không phụ thuộc vào I, U 1.2.2.2 Mạch phi tuyến Là mạch chứa các phần tử phi tuyến, các hệ số của phương trình vi phân trên phụ thuộc vào I và U. Ví dụ: Từ thông φ của cuộn dây không tuyến tính theo I → L = f(I) Diode, I không tuyến tính theo U → RDiode phi tuyến Đặc tính của mạch tuyến tính là tuân theo nguyên lý chồng chất, khi tác động đồng thời các suất điện động εi lên mạch thì U = ΣUi I = ΣIi Khi tác động vào mạch tuyến tính một phổ phức tạp sẽ không sinh ra phổ mới. 1.2.3 Các mạch tập trung, phân bố và điều kiện chuẩn dừng Các phần tử RLC được mắc tập trung trong một mạch điện hoặc một tổ hợp mạch với kích cỡ của mạch là l. Nguồn ε hoặc I tác động lên mạch có bước sóng λ. Nếu λ >> l thì mạch hoặc tổ hợp mạch trên được gọi là mạch tập trung và điều kiện trên được gọi là điều kiện chuẩn dừng. Các mạch điện ta khảo sát sẽ thỏa mãn điều kiện chuẩn dừng. Các mạch không thỏa mãn điều kiện trên được gọi là mạch phân bố (đường dây, cab φ I I U 6 truyền, ống dẫn sóng…). Để giải quyết những bài toán cho mạch phân bố ta phải sử dụng phương trình toán lý với những điều kiện biên cụ thể. Các mạch tập trung có thể biểu diễn bằng các phương trình vi phân xây dựng dựa trên hai định luật Kirchhoff về thế hiệu và dòng điện. Xét từng phần tử tập trung R, L, C riêng rẽ (khi cho I = I0sinωt hoặc U = U0sinωt). Các phần tử này là các phần tử tuyến tính vì giá trị của chúng không phụ thuộc vào điện thế hoặc dòng điện. Nhưng thực tế, chúng là các phần tử phi tuyến nhưng mức độ phi tuyến bé, và các thông số trở kháng của chúng đều phụ thuộc vào tần số. 1.2.3.1 Điện trở R const I UR R R == Dòng và thế cùng pha. Nếu cho I = I0sinωt thì U = U0sinωt, và U0 = RI0 1.2.3.2 Tụ điện C C/IZIU C 1Z ) 2 tsin(I C 1Idt C 1 C qU 0C00 C 0C ω== ω= π−ωω=== ∫ Nhưng trên thực tế giữa hai má cực tụ C có tồn tại một lớp cách điện (giấy, không khí, gốm, sứ, bán dẫn) nên tồn tại một điện trở. Có thể xem tụ với sơ đồ tương đương là tụ nối tiếp hay song song với điện trở. Cn mắc nối tiếp Rn - Ở đây Rn rất nhỏ → sinδ ≈ δ tgδ ≈ δ tgδ = Rn / ZCn = ωRnCn - Dòng sớm pha hơn thế một góc ϕ ≤ π/2 - δ chính là góc lệnh pha giữa thế trên hai má tụ (thực tế) và thế khi tụ là lý tưởng (R=0) Cn mắc song song Rn - Tương tự như trên R// rất lớn → δ rất nhỏ tgδ = (1/R//) / (ωC//) = 1/ ωR//C// - δ chính là góc lệnh pha giữa dòng I thực tế và I qua tụ lý tưởng Độ phẩm chất Q P WQC = W = Uhd . I hd công suất kháng P = Uhd . I hd . (sinδ ≈ δ) công suất tiêu thụ, phụ thuộc vào tính chất cách điện của lớp điện môi IR R C IC IC UC Cn Rn C// R// A B A B ABI nCU nRU ABU ϕ δ //CI ABI ABU ϕ δ //RI 7 → nn ////C CR 1CR1Q ω=ω=δ= Đối với tụ xoay C = aϕ + C0 (C0 là tụ khi ϕ = 0, ϕ là góc quay) Vậy đối với khung thì tần số riêng của khung phụ thuộc vào góc quay ϕ: 0Ca 1 L 1 LC 1 +ϕ==ω Đối với tụ varicab, gốm áp điện hay điện dung lớp tiếp xúc p-n C = C0eaU phụ thuộc phi tuyến vào U. Điện dung Varicab hay được dùng để điều khiển tần số. 1.2.3.3 Cuộn cảm L - ) 2 tsin(LI dt diLU 0L π+ωω== dòng điện trong cuộn cảm chậm pha π/2 so với thế. - Thực tế cuộn cảm L còn tồn tại điện trở RL Vì vậy, đặc trưng của cuộn cảm còn có thêm 3 thông số: + Điện trở cuộn dây RL và công suất tiêu tán P + Giá trị của RL tăng theo tần số + Độ phẩm chất: L L R LQ ω= , d đường kính dây δ= dRR 0L , δ độ xuyên sâu hiệu ứng skin σπµ=δ f 1 µ từ thẩm f tần số σ độ dẫn điện Để cách điện thường phủ một lớp email cách điện. 1.3 Phương pháp phổ - Nguyên lý chồng chất 1.3.1 Phổ của hàm tuần hoàn Xét tín hiệu tuần hoàn f(t) f(t) = f(t+T1) T1 chu kỳ f1 = 1/T1 tần số ω1 = 2πf1 tần số góc Có thể phân tích hàm tuần hoàn phức tạp trên thành chuỗi Fourie )ntsinbntcosa( 2 a )t(f 1n 1n 1n o ω+ω+= ∑∞ = n: số tự nhiên L C C U L i = I0sinωt UL IL L RL 8 Với ∫ − == 2/T 2/T o o dt)t(fT 1 2 a c ∫ − ω= 2/T 2/T 1n tdtncos)t(fT 2a ∫ − ω= 2/T 2/T 1n tdtnsin)t(fT 2b Nếu đặt cn2 = an2 + bn2 , tgϕn = bn/an thì an = cncosϕn và bn = cnsinϕn Ta được )tncos(cc)t(f n 1n 1no ϕ−ω+= ∑∞ = Hoặc dưới dạng phức )tn(j 1n no n1ecc)t(f ϕ−ω ∞ = ∑+= Như vậy, từ một hàm tuần hoàn phức tạp f(t) ta đã khai triển ra được tổng các thành phần điều hòa đơn giản với tần số ω1, 2ω1, …nω1, biên độ là cn. Mỗi thành phần điều hòa đó được gọi là một vạch phổ của tín hiệu. - Tập hợp mọi thành phần biên độ cho phổ biên độ. - Tập hợp mọi thành phần tần số cho phổ tần số. - Tập hợp mọi thành phần pha cho phổ pha. Xét phổ biên độ, biểu diễn các thành phần biên độ cn của f(t) sang dạng phức: ∫ − ω−ϕ == 2/T 2/T tjnj nn dte)t(fT 2e|c|c 1n Đặt 2 T).(c )(S nn ω=ω & → ∫ − ω−=ω 2/T 2/T tjn n dte)t(f)(S 1 và tjn 0n n 1eS)t(f ω ∞ = ∑= Mỗi thành phần điều hòa của phổ biên độ được biểu diễn bằng một vạch, độ cao )(Sn ω là độ lớn của biên độ. )(Sn ω là hàm mật độ phổ năng lượng, biểu diễn sự phân bố năng lượng của tín hiệu dọc theo trục tần số ω. Như vậy, phổ của hàm tuần hoàn f(t) là một phổ vạch không liên tục. Các vạch phổ cách đều nhau nên được gọi là phổ tuyến tính hay phổ điều hòa. Đường bao hình các vạch phổ cho dạng của xung tuần hoàn f(t). 1.3.2 Phổ của hàm không tuần hoàn Giả thiết f(t) là hàm không tuần hoàn, phân tích theo chuỗi Fourie sẽ có dạng: ω |S| n ω1 ω2 ω3 ω4 ω 9 ωωπ= ∫ ∞ ∞− ω de)(S 2 1)t(f tj Trong đó, S(ω) là phổ liên tục của hàm không tuần hoàn dte)t(f)(S tj∫∞ ∞− ω−=ω 1.3.3 Nguyên lý chồng chất Nguyên lý chồng chất là cơ sở cho việc khảo sát các mạch tuyến tính (không sử dụng được với các mạch phi tuyến). Nguyên lý được phát biểu như sau: Tín hiệu do nhiều nguồn ngoại lực gây ra không phụ thuộc vào nhau. Giả sử ngoại lực f1(t) gây ra một nghiệm x1(t), ngoại lực f2(t) gây ra một nghiệm x2(t) thì ngoại lực tổng cộng f1(t) + f2(t) sẽ gây ra nghiệm x1(t) + x2(t). Nguyên lý chồng chất cho phép chỉ cần xét tác động của ngoại lực điều hòa đơn giản, còn ngoại lực phức tạp sẽ coi là tổng tác động của các ngoại lực đơn giản (sine, cosine), sử dụng phương pháp phân tích phổ Fourie. 1.4 Nguồn thế - Nguồn dòng - Phương pháp sơ đồ tương đương 1.4.1 Nguồn thế: Là nguồn có trở nội Ri << RT. Vì vậy, điện áp lấy ra ổn định, ít thay đổi theo RT. Ắc quy, pin (nguồn hóa học) có trở nội ∼0,1÷0,3Ω là các nguồn thế. T i )t( AB R R 1 U + ε= Vì Ri << RT → UAB ≈ ε(t) = const 1.4.2 Nguồn dòng Là nguồn có trở nội rất lớn Ri >> RT. Khi đó, dòng điện hầu như không thay đổi khi thay đổi trở tải. Ti )t( RR I + ε= vì Ri >> RT → constRI i )t( =ε≈ Ví dụ tế bào quang điện có Ri ≈ 100MΩ là một nguồn dòng. Tuy nhiên, việc phân biệt nguồn dòng hay nguồn thế có tính chất tương đối, tùy theo tỉ số giữa Ri và RT. Nguồn thế thường được sử dụng trong các mạch khuếch đại, máy phát. Còn nguồn dòng cung cấp cho mạch emittor của mạch khuếch đại vi sai. 1.4.3 Phương pháp sơ đồ tương đương Là phương pháp để giản lược, nổi bật phần tử mà ta cần tính các đại lượng điện trên đó và đơn giản hóa tính toán. Nghĩa là, thay một tập hợp phần tử của mạch bằng các phần tử mới tương đương, yêu cầu làm sao cho thế và dòng qua các phần tử còn lại không đổi. Ví dụ: Sơ đồ gồm nguồn U(t), trở nội Ri, mắc nối tiếp với R1 và R2 song song. Ta cần khảo sát các đại lượng U2 và I2 trên R2. Ta sẽ chuyển về sơ đồ tương đương. B ~ Ri RT ε(t) A 10    += += += 21 22i 11i iii RiiR)t(U RiiR)t(U → i1 = i2 . R2/R1 → U(t) = (i1 + i2)Ri + i2R2 = (i2 . R2/R1 + i2)Ri + i2R2 = (R2/R1 +1) i2Ri + i2R2 = i2 Rtđ + i2R2 Trong đó, Rtđ = (R2/R1 +1)Ri 1.5 Phương pháp biên độ phức Phương pháp biên độ phức là phương pháp biểu diễn các đại lượng điện thông qua các số phức. Xét một khung RLC mắc nối tiếp. Ta có phương trình: ptsinIdt C 1Ri dt diL 0ε=++ ∫ ↔ ptsinpi LC 1 dt di L R dt id 02 2 ε=++ Các đại lượng trên đều là thực. Để giải quyết bài toán trên bằng phương pháp biên độ phức, thay: i = X, 2δ = R/L, ω02 = 1/LC, pε0 = P0 → ptcosPXX2X 020 =ω+δ+ &&& Ngoại lực dưới dạng phức jptep và tìm nghiệm dưới dạng một hàm phức jpteXX = →   = =ω+δ+ jpt jpt 0 2 0 eXX ePXX2X &&& Trong đó, ϕ= je|X|X là biên độ phức gồm giá trị tuyệt đối và pha. jpteXjpX =& jpt2 eXpX −=&& Thay vào ta được: 0 2 0 2 PXXjp2Xp =ω+δ+− → p2j)p( P X 22 0 0 δ+−ω= So sánh với ϕ= je|X|X với ejϕ = cosϕ +jsinϕ, so phần thực với phần thực, phần ảo với phần ảo sẽ tìm được |X| và ϕ, tức là tìm được nghiệm )pt(je|X|)t(X ϕ+=r gồm phần thực và phần ảo, giữ lại Re )t(X r sẽ tìm được nghiệm thực ban đầu. i ~ Ri R1 U(t) ~ Rtđ R2 Utđ = U(t) R2 i1 i2 R L C ε0sinpt 11 Phương pháp biên độ phức rất thuận tiện vì chuyển được giải phương trình vi phân về việc giải phương trình đại số. 1.6 Phương pháp toán tử 1.6.1 Khái niệm - Với bài toán mà nguồn ngoại lực (Uvào) là nguồn điều hòa, việc sử dụng phương pháp biên độ phức là rất thuận tiện. Tuy nhiên, khi nguồn tác động không phải là tín hiệu điều hòa (chẳng hạn là tín hiệu dạng xung) thì quá trình điện xảy ra trong mạch điện không phải là một quá trình dừng mà là quá trình quá độ. Lúc này không thể áp dụng phương pháp biên độ phức. - Với quá trình quá độ, sử dụng phương pháp toán tử ta sẽ chuyển được phương trình vi phân (biến t) về phương trình đại số (biến p). Tương ứng có ánh xạ 1-1 như sau: Hàm gốc f(t) Biến t Ura(t) Hàm ảnh )p(Fˆ Biến p Ura(p) 1.6.2 Tính chất của toán tử: 1.6.2.1 Hàm gốc f(t) là một hàm phức của biến thực t nếu thỏa mãn 3 điều kiện: - Liên tục khắp nơi trừ một số điểm gián đoạn loại 1. - f(t) = 0 với mọi t < 0. - f(f) tăng không nhanh hơn hàm mũ |f(t)| <Mest. M, s là số thực. Nếu một hàm nào đó không thỏa mãn điều kiện 2 thì ta nhân nó với hàm đơn vị thì sẽ thỏa mãn điều kiện 2 1.6.2.2 Hàm ảnh Laplace - Nếu biết hàm gốc là f(t) thì sẽ suy ra hàm ảnh )p(Fˆ ∫∞ −= 0 pt dt)t(fe)p(Fˆ t biến thực p biến phức - Ngược lại, nếu biết hàm ảnh )p(Fˆ thì có thể tính được hàm gốc f(t) ∫ ∞+ ∞−π = ja ja pt dp)p(Fˆe j2 1)t(f a = Re (p) 1.6.2.3 Các định lý về quan hệ giữa hàm ảnh và hàm gốc a) Tuyến tính )p(Gˆ)p(Fˆ)t(g)t(f β+α→β+α b) Đồng dạng Mọi α>0 thì )p(Fˆ1)t(f αα→α c) Đạo hàm hàm gốc )0t(f)p(Fˆp)t(f =−→′ ...fpfp)p(Fˆp)t(f )0t( 2n )0t( 1nnn −′−−→ =−=− d) Đạo hàm hàm ảnh )t(f.t)p(Fˆ ′−→′ )t(f.)t()p(Fˆ nn −→ 12 e) Tích phân hàm gốc Nếu dt)t(f)t(g t 0 ∫= thì p )p(Fˆ)p(Gˆ = f) Tích phân hàm ảnh Nếu ∫∞= p dp)p(Fˆ)p(Gˆ thì t )t(f)t(g = g) Định lý chậm Nếu gốc chậm τ thì tương đương ảnh chậm e-pτ )p(Fˆe)t(f pτ−→τ− h) Định lý chuyển dịch Nếu ảnh dịch chuyển p0 thì gốc nhân với tp0e )t(fe)pp(Fˆ tp0 0→− Các định lý trên đều có thể được chứng minh khi dựa trên quan hệ giữa ảnh và gốc (mục 2) 1.6.2.4 Một số hàm ảnh và gốc tương ứng thông dụng η(t) = 1(t) → p 1 t → 2p 1 et → 1p 1 − -t → 2p 1− sinωt → 22p ω+ ω -tn → 1np !n + cosωt → 22p p ω+ e -λtcosωt → 22)p( p ω+λ+ λ+ 1.6.2.5 Ví dụ cụ thể cho mạch điện Biểu thức tích phân Biểu thức vi phân Điện trở UR = IR.R RR IˆRUˆ = Tụ điện idt C 1 (0)U U CC ∫+= dt dU Ci CC = pC Iˆ )0(UUˆ CCC += )0(CUUˆCpIˆ CCC −= Cuộn cảm dt dI LU LL = dtU L 1 (0)I I LLL ∫+= )0(LIIˆLpUˆ LLL −= pL Uˆ )0(IIˆ LLL += Ở trên Ux(0), Ix(0) là hàm thời gian tại t=0. Nếu cho các giá trị ban đầu đó = 0 thì: RR IˆRUˆ = → R điện trở toán tử pC Iˆ Uˆ CC = → pC 1 dung kháng toán tử LL IˆLpUˆ = → pL cảm kháng toán tử 1.7 Mạch vi phân, tích phân, mạch truyền 1.7.1 Hệ số truyền đạt 1.7.1.1 Tứ cực, nhị cực 13 1.7.1.2 Hệ số truyền đạt - Là đại lượng đo bằng tỉ số giữa đại lượng lối ra trên đại lượng lối vào. vao ra U U K = Hệ số truyền đạt thế vao ra I I K = Hệ số truyền đạt dòng vao ra I U K = Hệ số truyền đạt điện trở vao ra U I K = Hệ số truyền đạt dẫn - K là một đại lượng phức ϕω= je|)(K|K . - K = K(ω) Đặc trưng tần số ϕ = ϕ(ω) Đặc trưng pha - Dải truyền ∆ω = ωc - ωt Trong đó, ωc, ωt là giới hạn tần số trên và dưới của vùng tần số truyền qua, thỏa mãn điều kiện K0/√2 ≈ 0,707K0. 1.7.2 Mạch vi phân Mạch vi phân là mạch mà tín hiệu lối ra tỉ lệ với vi phân tín hiệu lối vào: dt dU constU vàora = 1.7.2.1 Mạch vi phân RC lối ra trên R a) Khảo sát đặc trưng dừng Sử dụng phương pháp biên độ phức: Cj 1R U I v ω+ = RCj1 UCRj Cj 1R UR IRU vvra ω+ ω= ω+ == Với ra v v Udt Ud Uj rrr =ω → RCj1 dt Ud RC U v ra ω+= r r Nếu thỏa mãn điều kiện vi phân ωRC << 1 thì dt Ud RCU vra rr = Lối ra Lối vào Mạch điện Hệ nhị cực Mạch điện Hệ tứ cực Lối vào Lối ra K K0 K0/√2 ω ωt ωc tj v eUU ω= &r Ura C R 14 Xét 222 v ra CR1 )RCj1(RCj RCj1 RCj U K K ω+ ω−ω=ω+ ω== 2222 22 222222 222 1 j 1CR1 RCj CR1 CRK τω+ ωτ+τω+ τω=ω+ ω+ω+ ω= → 2222 22 222 2244 11 1 )1( |K| τω+ ωτ=τω+ τω+ωτ=τω+ τω+τω= Tại K = 1/√2 → ωτ = 1 → ωt = 1/τ Qua đồ thị ta nhận thấy, ω càng thấp thì 1/ωC càng lớn, biên độ lối ra càng nhỏ → các thành phần tần số càng thấp càng khó đi qua mạch vi phân. Ứng dụng: - Bộ lọc tần số cao, với vùng truyền qua từ ωt → ∞ - Biến thiên R → τ biến thiên → vùng truyền qua được mở rộng hay thu hẹp. Dùng để điều chỉnh độ trầm bổng ở phía tần số thấp. b) Khảo sát đặc trưng quá độ Biểu diễn Ura dưới dạng toán tử: pC 1R RUˆ Uˆ vra + = Với Uv =1(t): τ+ = τ+ = 1p 1 p 11 1 p 1Uˆ ra Theo định lý dịch chuyển Ura(t) =1(t).e-t/τ Trong đó, τ = RC là hằng số thời gian ↔ Ura(t) = e-t/τ Với Uv dạng xung vuông Uv =1(t) - 1(t-t’), bề rộng là t’ → Ura(t) = 1(t).e-t/τ - 1(t-t’).e-(t-t’)/τ t < 0 Ura(t) = 0 0 ≤ t < t’ Ura(t) = e-t/τ t ≥ t’ Ura(t) = e-t/τ - e-(t-t’)/τ τ càng nhỏ thì tín hiệu ra càng méo so với tín hiệu vào τ/t’ ≥ 50 xung ra gần giống xung vào τ/t’ < 50 xung ra bắt đầu bị méo τ/t’ ≤ 50 xung ra chuyển sang dạng xung kim điều kiện vi phân càng tốt thì xung càng nhọn Ứng dụng: Tạo ra xung kim từ xung vuông lối vào. Điều kiện vi phân càng tốt thì xung càng nhọn. U t τ τ1 τ τ1 τ1 < τ e-t / τ e-t/τ - e-(t - t’) / τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 U t Uv = 1(t) Ura = e-t/τ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 K ω τ1 τ2 τ1 < τ < τ2 K=1/√2 τ ωt 15 1.7.2.2 Mạch vi phân RL lối ra trên L Điều kiện vi phân : τ << T, với τ = L/R dt idLUU raL rrr == dt idLiRUUU LRv rrrrr +=+= Phương trình có nghiệm )e1( R U i L/Rtv −−= → )]e1(U[ dt d R LU /tvra τ−−= Ứng dụng: Dùng mạch tuyến tính RC hoặc RL để thay đổi phổ tín hiệu lối vào tạo tín hiệu lối ra khác dạng ban đầu. Đó là một phương pháp để tạo xung dùng các mạch tuyến tính. Điều cần thiết là tín hiệu vào phải có phổ phức tạp, vì tín hiệu đơn giản (sine…) không bị biến dạng mà chỉ lệch pha. 1.7.3 Mạch truyền Mạch truyền cho phép truyền qua đủ mọi thành phần tần số, tín hiệu lối ra giống như tín hiệu lối vào. Điều kiện cho mạch truyền ngược với điều kiện vi phân: ωRC >> 1 Ứng dụng: Mạch truyền hay được sử dụng trong các máy thu thanh để truyền tín hiệu không bị méo dạng. 1.7.3 Mạch tích phân Mạch tích phân là mạch mà dtUconstU vra ∫= 1.7.3.1 Mạch tích phân RC lối ra trên C a) Xét quá trình dừng Cj 1R U I v ω+ = rr → RCj1 U Cj 1.IU vra ω+=ω= rrr Uv R Ura L I tj v eUU ω= &r Ura C R 16 Khi ωRC >> 1 thì dtU RC 1 j U RC 1U v v ra ∫=ω= rrr Tương tự như trong mạch vi phân, ta tính được hệ số truyền đạt thế: RCj1 1K ω+= ↔ 221 1|K| τω+ = Tại giá trị 2/1|K| = sẽ có ω = ωc = 1/τ gọi là giới hạn tần số cao. Vậy khi thỏa mãn điều kiện tích phân ωRC >> 1 thì mạch RC lối ra trên C hoạt động như một mạch lọc tần số thấp. Vùng truyền qua ∆ω = 0 ÷ ωc. Muốn mở rộng vùng truyền qua thì phải tăng ωc, nghĩa là giảm τ (giảm R hoặc C). b) Xét quá trình quá độ ) p 11 11(Uˆ pC 1R RUˆ UˆUˆUˆUˆ v v vRvra τ+ −= + −=−= Với Uv(t) = 1(t) τ−−=→ τ+ −= τ+ −= /t ra ra e1)t(U 1p 1 p 1) p 11 11( p 1Uˆ Khi τ càng nhỏ thì Ura càng giống Uv. Với Uv(t) = 1(t) - 1(t-t’) Khi 0 ≤ t ≤ t’ τ−−= /tra e1)t(U Khi t > t’ τ −−τ−−= 'tt /t ra e)e1()t(U τ càng tăng thì tín hiệu ra càng méo. Nếu τ quá lớn sẽ cho xung tam giác (gần giống dạng tích phân). τ/t’ =1/50 Ura giống Uv τ/t’ = 1/10 bắt đầu méo τ/t’ càng nhỏ, càng gần mạch tích phân. 1.7.3.2 Mạch tích phân RL lối ra trên R R Lj1 U R LjR U U vvra ω+ =ω+= rrr Nếu ωτ >> 1 (τ = L/R) thì dtU L R j U L RU v v ra ∫=ω= rrr 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t Ura τ2 τ1 τ τ2<τ<τ1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 |K| ω ωc 1/√2 τ2 < τ1 τ1 τ2 U t τ τ1 t’ τ < τ1 Uv L Ura R 17 Ứng dụng: - Làm mạch lọc tần số thấp (không cho đi qua tần số cao), chống nhiễu. - Làm mạch lọc nguồn chỉnh lưu (những thành phần biến đổi tần cao sẽ bị mất, chỉ cho đi qua thành phần một chiều), tín hiệu giảm độ mấp mô. - Tạo xung răng cưa, tam giác dựa theo việc điều chỉnh thời gian phóng nạp τ. 1.8 Các mạch cộng hưởng RLC 1.8.1 Mạch cộng hưởng RLC mắc nối tiếp Khi đoản mạch nguồn E(t) thì dao động trong mạch là những dao động riêng tắt dần vì trong khung có trở R sẽ là nguồn tiêu hao năng lượng dưới dạng nhiệt năng. Khi E(t) là nguồn suất điện động xoay chiều tác động thì trong khung có thể duy trì được dao động cưỡng bức. Dao động này có thể có biên độ lớn hơn nhiều so với độ lớn E(t), đó là trường hợp cộng hưởng. Ta hãy xét trường hợp cộng hưởng này đối với mạch RLC mắc nối tiếp. Giả sử E(t) = ε0cospt, I r là dòng điện trong mạch. Theo định luật Kirchhoff: ptcosIdt C 1Ri dt diL 0ε=++ ∫ Biểu diễn E(t) dưới dạng phức jpt0e)t(E ε= r , tìm nghiệm phức jpteI)t(I =r Thay vào ta được: 0I)jpC 1RjpL( ε=++ → ) pC 1pL(jR I 0 −+ ε= là biên độ phức của dòng điện trong khung ZImZRe) pC 1pL(jRZ +=−+= là tổng trở phức của khung Vì I là biên độ phức nên được viết dưới dạng: I = |I0|ejϕ = |I0|cosϕ + j|I0|sinϕ ϕ là pha của dao động cưỡng bức so với ngoại lực So sánh I ở hai công thức trên, tìm được    =−=ϕ −+ ε= ZRe ZIm R pC/1pLarctg )pC/1pL(R |I| 22 0 0 Đưa vào các ký hiệu ω0 = 1/√LC tần số dao động riêng của khung Uv Ura C phóng C nạp RC nhỏ RC lớn t L C R E(t) 18 γ = p/ω0 độ lệch tần RRC 1 R L Q 0 0 ρ=ω= ω= độ phẩm chất của khung C L=ρ trở đặc trưng →    γ γ−−=ϕ γ−γ+ = )1(Qarctg )1(Q1 I |I| 2 22 max0 0 Theo kết quả này ta nhận thấy, khi p = ω0 sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng thế. Đặc điểm của cộng hưởng thế: - Tổng trở Z cực tiểu Zmin = R - Độ lệch pha ϕ = 0 - Dòng điện I cực đại I = I0 max = ε0/R - Sụt thế trên R UR CH = I0 max.R = ε0 - Sụt thế trên L UL CH = (pCHL). I0 max = (ω0L). (ε0/R) = Qε0 - Sụt thế trên C UC CH = 1/(pCHC). I0 max = 1/(ω0C). (ε0/R) = Qε0 Như vậy, khi cộng hưởng thì thế trên hai đầu cuộn cảm và tụ điện lớn gấp Q lần thế hai đầu điện trở (cũng là thế lối vào). Vì thế, hiện tượng này được gọi là cộng hưởng thế. Ta lần lượt xét sự phụ thuộc của các sụt thế này theo tần số p. + 22 0 0R )1(Q1 R|I||U| γ−γ+ ε== + 2222 0 2 0L )1(Q Q pL|I||U| γ−+γ εγ== + 22 2 2 0 0L )1( Q pC 1|I||U| γ−+γ ε== - Đặc trưng pha, với ϕ là độ lệch pha giữa dòng và thế γ γ−−=ϕ )1(Qarctg 2 Tại vùng truyền qua 2∆ω: + 0 < p < ω0: mạch mang tính chất điện dung + ω0 < p < ∞: mạch mang tính chất điện cảm |UL| |UC| ω ϕ π/2 -π/2 ω0 0 2 ε0.Q2 ε0.Q1 1 Q1 Q2 Q1 > Q2 0 2 Q1 < Q2 Q1 Q2 1 ε0 γ γ 0 21 ε0.Q1 ε0.Q2 Q2 Q1 Q1 > Q2 γ 19 + p = ω0: mạch thuần trở - Xác định độ phẩm chất Q theo dải tần 2 1 )1(Q1 1 I |I| 22max0 0 = γ−γ+ = → ω∆ ω=ω∆ω ω≈+ω−ω ω=−ω ω= 22)p)(p(p Q 0 0 2 0 00 2 0 22 0 2 0 → ω∆ ω= 2 Q 0 Ứng dụng: Nhờ có tính chất cộng hưởng, khung có tính chất chọn lọc cao (Q càng lớn, độ chọn lọc càng cao). Vì vậy, khung cộng hưởng được sử dụng như một bộ lọc dải thông ở các tầng đầu lối vào của các máy thu thanh để bắt một số dải sóng nhất định. 1.8.2 Mạch cộng hưởng RLC mắc song song 1.8.2.1 Khi nguồn ε(t) là nguồn thế Phương trình Kirchhoff:    +=ε −=ε→−=ε ∫ dt dI LRI )II( C 1dt)II( C 1 2 2 2121 & Từ phương trình thứ nhất, rút ra I2 thay vào phương trình thứ hai, ta được 2 2 1 1 dt dLC dt dI L dt dRCRI)t( ε−+ε−=ε Thay ε(t) dạng hàm phức ε(t) = ε0ejpt và tìm nghiệm I1 dưới dạng phức jpt11 eII = r : )LCpjpRC1(I)jpLR( 201 −+ε=+ → tổng trở phức: LCpjpRC1 jpLRZ 2−+ += Chia cả tử và mẫu cho (-jpC): 22 2 22 ) pC 1pL(R ) pC 1pL( C L pC R j ) pC 1pL(R ) pC 1pL( pC R C RL ) pC 1pL(jR pC Rj C L Z −+ −− − −+ −− = −+ − = Đặt ω0 = 1/√LC, γ = p/ω0, Q = ω0L/R → Q j)1( Qj1RZ 2 γ+γ− γ+= Thay ϕ= j0 e|Z|Z → 222 22 0 ) Q ()1( Q1R|Z| γ+γ− γ+= Là giá trị tuyệt đối của điện trở cộng hưởng khung song song. Nó có tính chất của một đường cong cộng hưởng. Do vậy, trường hợp này được gọi là cộng hưởng điện trở. Khi γ = 1, |Z0| = RQ√(1+Q2). Nếu Q >> 1 → |Z0| = RQ2 = Qρ. Như vậy, khi cộng hưởng p = ω0 thì điện trở của khung tăng lên Q lần. Lúc này, dòng I1 L C R ε(t) =ε0cospt I2 20 điện trong khung là nhỏ nhất. RC 1 RR C L R Q 2 0 2 0 ω= ω==ρ= 22 0 22 0 2 CH0 RC 1 R L RC L R Z ω= ω==ρ= Trong trường hợp này điện áp giữa hai đầu khung dao động ít thay đổi, gần bằng điện áp nguồn ngoài. Nếu đo điện áp này thì sẽ không thấy cộng hưởng vì phụ thuộc vào nguồn. Muốn quan sát cộng hưởng phải mắc nối tiếp một điện trở với khung 1.8.2.2 Khi nguồn ngoài là nguồn dòng Phương trình điện áp hoàn toàn giống khung cộng hưởng mắc nối tiếp    += =−+ ∫ 321 32 2 III 0dtI C 1RI dt dI L → 0dt)II( C 1RIIL 2122 =−−+ ∫& → LC I LC I I L RI 1222 =++ &&& Đặt 2δ = R/L, ω0 = 1/√LC → tj20022022 eIII2I ωω=ω+δ+ &&& Giống như khung cộng hưởng mắc nối tiếp, khi cộng hưởng (γ =1), dòng cực đại, điện áp hai đầu khung tăng lên Q lần và gọi là cộng hưởng dòng điện (dòng trong hai nhánh khung tăng lên Q lần). Đặc trưng cộng hưởng: 220 )1(Q1 1 |)(Z| |)(Z| γ−γ+ =ω ω … 1.8.2.3 Ứng dụng cộng hưởng mắc nối tiếp và song song 1) Nhờ tính chất chọn lọc và khuếch đại điện áp nên thường được dùng trong các mạch vào của máy thu thanh để chọn lọc hoặc loại bỏ những tần số không cần thiết. 2) Dùng trong các máy đo bước sóng : nối khung cộng hưởng có đồng hồ đo, đặt gần khung máy phát. Chỉnh C cho thấy cộng hưởng (dòng điện đồng hồ chỉ cực đại). Qua giá trị L, C, tính được tần số máy phát ω=1/√LC. 3) Cộng hưởng điện trở có tính chất ngăn chặn các tín hiệu có tần số trùng tần số riêng của khung. Vì thế, điều chỉnh ω0 cộng hưởng với tần số trung tần ftt = 465KHz để từ máy thu ftt không truyền ngược lại ra ăngten tránh nhiễu cho các đài khác. 0 2 Q2 2.R Q1 2.R 1 Q2 Q1 Q1 > Q2 |Z| 0 γ Ukhung ω p=ω0 I1 L C R I(t) =I0ejωt I2 I3 Máy phát sóng L C M Máy thu 21 4) Mạch cộng hưởng song song sẽ thu nhiễu tần số ωi vào khung và truyền xuống đất, còn các tần số khác vào máy thu. 5) Các máy đo phẩm chất Q-meter, đo C, đo L đều dựa trên tính chất cộng hưởng của khung Q = fCH / 2∆f. 6) Để đo được đặc trưng cộng hưởng của khung song song khi nguồn E(t) là nguồn thế, cần mắc nối tiếp một điện trở 5-10K từ nguồn vào khung để nguồn thế trở thành nguồn dòng mới đo được điện trở của khung (tuy là độ phẩm chất có suy giảm do sự có mặt của điện trở mắc song song với khung này). 7) Hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra các chấn động mạnh trong cơ học (tòa nhà, cầu đường...). Vì vậy, các động cơ hoặc nguồn phải có tần số khác xa tần số cộng hưởng để tránh rung và giảm các chấn động có tính chất cộng hưởng. 8) Tính chất cộng hưởng còn được sử dụng trong các phép đo địa chấn, đo nhịp tim trong y học... 1.9 Dao động riêng Dao động riêng tồn tại khi không có nguồn ngoại lực tác động. Dao động riêng có thể là dao động của điện tích, dòng điện hoặc điện thế trong khung. Trong các trường hợp đó, từ phương trình Kirchhoff ta có được: 0q LC 1q L Rq =++ r&r&&r hay 0I LC 1 dt Id L R dt Id 2 2 =++ r rr hoặc 0U LC 1 dt Ud L R dt Ud 2 2 =++ r rr Thay biến số bằng X, đặt 2δ = R/L, ω0 = 1/√LC, ta có: 0XX2X 20 =ω+δ+ &&& 1.9.1 Xét trường hợp có dao động (δ2 < ω02) Nghiệm của phương trình vi phân bậc 2 là một hàm exp: x = A. eλt → λ2 + 2δλ + ω02 = 0 → λ = -δ ± j√(ω02 - δ2) = -δ ± jω1 với ω12 = ω02 - δ2 → [ ]tj2tj1t 11 eA2eA22e)t(X ω−ω δ− += 2A1 = Aejϕ 2A2 = Aejϕ )tcos( 2 ee 1 )t(j)t(j 11 ϕ−ω=+ ϕ−ω−ϕ−ω → X(t) = (Ae-δt) cos(ω1t - ϕ) = (biên độ tại t). (phần dao động) Đó là đối với trường hợp có dao động, ma sát nhỏ. Đặt τ0 = 1/δ là hằng số thời gian, δ là hệ số tắt dần. Xét phần biên độ Ae-δt giảm dần theo t với quy luật hàm exp. Ý nghĩa của τ0 là sau Máy thu L C R E(t)=0 22 thời gian này, biên độ giảm đi e lần. Đưa thêm vào đại lượng θ = δT1 = δ.2π/ω1 là decrement tắt dần. Xét ý nghĩa của decrement này: Nếu tại t0, biên độ X = Ae-δto Thì tại t1 = t0 + nT1, biên độ là X = Ae-δ(to-nT1) → θ−δ− == nnTn ee X X 1 → θ = -(1/n).ln(Xn/X) Nếu θ = 0,001 thì sau n = 1000 chu kỳ, biên độ sẽ giảm đi e lần. Trong khung, θ = (2÷5)%, có nghĩa sau 20÷50 chu kỳ dao động, biên độ giảm đi e lần. Do vậy, xem như θ đánh giá khả năng duy trì dao động. θ nhỏ thì độ suy giảm ít và ngược lại. Xét sự suy giảm năng lượng trong khung sau một chu kỳ dao động (ý nghĩa của 2θ) 0 C qqRqL =++ r &r&&r → 2qR C q.qq.qL &r r&r&r&&r −=+ → 2 22 qR] C2 q 2 qL[ dt d &r r&r −=+ Đặt C2 q 2 qLW 22 r&r += là tổng năng lượng dự trữ trong trường của cuộn cảm và tụ điện. → dtqRdW 2&r−= . Lấy tích phân theo chu kỳ T1 ∫∫ ++ −= 10 0 10 0 Tt t 2 Tt t dtqRdW &r → )t(W 2 1. L RT2 W. L RT2 )dt 2 qL T 1( L RT2 )Tt(W)t(W 0 1 L 1 Tt t 2 1 1 100 10 0 ===+− ∫ + &r → θ=δ==+− 2T2 L RT )t(W )Tt(W)t(W 1 1 0 100 Vậy 2θ là sự suy giảm tương đối của năng lượng sau mỗi chu kỳ. 1.9.2 Trường hợp không có dao động (δ2 > ω02) Với công thức λ = -δ ± j√(ω02 - δ2) = -δ ± jω2 với ω22 = ω02 - δ2 Thay vào nghiệm X(t), ta thấy chuyển động không còn tính chất dao động mà có một trong những dạng sau: Đó là những chuyển động tới hạn, giống con lắc dao động trong chất lỏng (hệ số ma sát lớn) thì lúc đó sẽ không có dao động. Ae-δtcos(ϖ1τ−φ) Ae-δt X(t) t X t X t X t 23 1.9.3 Xét tác động của ngoại lực (dưới dạng chuỗi xung vô tuyến) 1.9.3.1 Khi R = 0 Thực tế R rất nhỏ, ví dụ vòng dây làm bằng chất siêu dẫn. Khi đó, dạng bài toán: ptcosEXX 0 2 0 =ω+&& sẽ có nghiệm riêng và nghiệm cưỡng bức X = X0 + X1 Khi E0=0 có nghiệm riêng: X0 = asinω0t - bcosω0t Còn khi E0≠0 thì có cả nghiệm cưỡng bức X1 = λcospt → X(t) = asinω0t - bcosω0t + E0cospt /(ω02 – p2) Đặt điều kiện ban đầu vào nghiệm: t = 0, X = X& = 0 Thay vào nghiệm X(t) → a = 0, b = E0 / (ω02 – p2) Do đó ]tcospt[cos p E )t(X 022 0 0 ω−−ω= t)p( tcosptcos )p( tE )t(X 0 0 0 0 −ω ω− +ω= 2 t)p( 2 t)p( sin 2 t)p( sin )p( tE )t(X 0 0 0 0 0 −ω −ω +ω +ω= Khi cộng hưởng ta có: )p(1 2 t)p( 2 t)p( sin 0 0 0 ω→→−ω −ω → tsin 2 tE )t(X 0 0 0 ωω= Trường hợp xung vô tuyến 1.10 Khung liên kết Các mạch vi phân, tích phân nếu thỏa mãn các điều kiện vi phân, tích phân tương ứng thì khi tín hiệu truyền qua sẽ bị méo dạng (một số thành phần tần số thấp hoặc tần số cao của phổ tín hiệu sẽ bị chặn lại, không cho truyền qua). Nếu là mạch truyền thì tín hiệu truyền qua không biến dạng. Nếu là mạch lọc thì phổ tín hiệu sẽ bị thoát xuống đất, chỉ còn Uv=E0cosω0t tsin 2 tE )t(X 0 0 0 ωω= t 24 lại thành phần một chiều. Cầu Wishton có tính chất chọn lọc gần giống như các mạch cộng hưởng (mạch lọc tích cực). Khung cộng hưởng có tính chất chọn lọc trong dải tần 2∆f nên cũng không truyền được các tín hiệu có phổ không nằm trong vùng 2∆f. Độ phẩm chất Q của khung càng cao thì phổ tín hiệu càng hẹp. Để mở rộng dải tần và nâng cao tính chọn lọc Q, người ta phải liên kết hai hoặc nhiều khung cộng hưởng với nhau. 1.10.1 Ảnh hưởng của mạch liên kết Xét tác động của hai khung liên kết hỗ cảm: Giả sử nguồn ε(t) = ε0ejωt. Phương trình điện thế hai khung:    +++= +++=ε ∫ ∫ dt Id MdtI C 1 dt Id LRI0 dt Id MdtI C 1 dt Id LRI)t( 1 2 2 2 222 2 1 1 1 111 rrrr rrrr Tìm nghiệm dưới dạng: tj11 eII ω=r , tj22 eII ω= r →    ω+ω−ω+= ω+ω−ω+=ε 12 2 2222 21 1 11110 IMjI C 1jILjRI0 IMjI C 1jILjRI Ký hiệu 1 11 C 1LX ω−ω= , 222 C 1LX ω−ω= → → 22 1 2 XjR IMj I + ω−= Đặt 2I vào phương trình thứ hai trong hệ phương trình, ký hiệu Z2 2 = R22 + X22 → ) XjR MXjR(I 22 22 1110 + ω++=ε Tách phần thực và phần ảo td122 2 22 22 2 22 1110 ZI)XZ MjR Z MXjR(I =ω−ω++=ε → tdtd22 2 22 122 2 22 1td XjR)XZ MX(j)R Z MR(Z +=ω−+ω+= Như vậy, hai khung liên kết có thể thay bằng một khung tương đương có trở hoạt và trở kháng tương đương. 22 2 22 1td RZ MRR ω+= 22 2 22 1td XZ MXX ω−= Như vậy, phần trở hoạt và trở kháng của khung 1 bị ảnh hưởng rõ rệt bởi khung 2. L1 C1 R1 ε(t) C2 R2 L2 I1 I2 M Rtd Xtd ε(t) 25 1.10.2 Đặc tính cộng hưởng Tính như khung cộng hưởng nối tiếp, chỉ thay R=Rtd, X=Xtd để tìm tần số cộng hưởng. Hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra khi tổng trở kháng của mạch điện tương đương tdX = 0. 0) C 1L( ) C 1L(R M) C 1L( 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 =ω−ω ω−ω+ ω−ω−ω - phương trình tần số. 1.10.2.1 Nếu hai khung liên kết mạnh (χ≈ 1 ↔ M lớn) Với χ = M2/L1L2 gọi là hệ số liên kết. 11 2 1 CL 1n = , 22 2 2 CL 1n = là các tần số riêng phần của khung I và khung II Khi bỏ qua R2 → 22 2 2 2 2 1 ) n 1)( n 1( χ=ω−ω− → ω4(1- χ2) - ω2(n12 – n22) + n12.n22 = 0 Giải phương trình này ta xác định được hai tần số cộng hưởng ω1 và ω2. Hai tần số này chỉ trùng với tần số riêng (n1,n2) của từng khung I và II khi χ = 0. 0) n 1)( n 1( 2 2 2 2 2 1 =ω−ω− có hai nghiệm 11 2 1 2 1 CL 1n ==ω 22 2 2 2 2 CL 1n ==ω Nếu χ ≠ 0 sẽ tìm được hai tần số ω1 ≠ n1, ω2 ≠ n2 và nằm ngoài hai tần số n1, n2 Hai tần số cộng hưởng n1, n2 nằm rất xa nhau, không chồng lên nhau 1.10.2.2 Nếu hai khung liên kết yếu (χ ≈ 0 ↔ M nhỏ) Khi đó, không thể bỏ qua sự có mặt của R2 0 )n1(d )n1( ) n 1(L 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 1 1 =         ω−+ ω−χ−ω−ω , đặt 2 2 2 L R d ω= Vì ωL1 ≠ 0 nên liên kết không liên kết n12 n22 ω22 ω12 Không tính đến R2 26 0 )n1(d ) n 1( )n1( 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 1 = ω−+ ω−χ−ω− Xét trường hợp mạch lọc dải, khi hai khung hoàn toàn giống nhau (L1 = L2 = L, C1 = C2 = C), liên kết yếu (n1 = n2 = n), đặt độ lệch tần (ω, n) 2 2 2 2 2 2 2 1 n1 n 1 n 1 ω−=ω−=ω−=ξ → 0) d 1( 22 2 2 =ξ+ χ−ξ Có 3 nghiệm + ξ = 0 → ω3 = n + ξ1,2 = ±√(χ2 - d22) → có hai nghiệm thực ω1, 2 khi χ2 > d22 Khi χ < d2 (liên kết yếu), hai khung hoàn toàn giống nhau thì ξ1,2 là ảo chỉ còn một nghiệm thực ξ = 0. Như vậy, khi liên kết yếu ta có một tần số cộng hưởng ω3 = n. Còn khi liên kết mạnh, có hai tần số cộng hưởng ω1, ω2 cách xa tần số n (ứng với ξ1, ξ2). Như vậy, mặc dù hai khung hoàn toàn giống nhau, tăng độ liên kết sẽ mở rộng dải tần số cộng hưởng (2∆f) của khung tương đương. Nhiều khi sử dụng 3 hoặc 4 khung giống nhau liên kết sẽ tạo được vùng truyền rộng. (mạch lọc dải rộng trong radio, tivi…), trong các mạch đo bước sóng, đo tần số máy phát cần độ ghép yếu, cần R2 nhỏ để không tiêu thụ năng lượng máy phát và đồng hồ đo có độ nhạy cao. 1.11 Biến thế Trong trường hợp biến thế, độ ghép giữa các cuộn dây luôn là ghép chặt (χ≈1 ↔ M≈√L1L2). Biến thế tần số thấp thường dùng lõi sắt non, biến thế âm tần thường dùng lõi pecmaloy hoặc xuyến ferit. LLK1 = L1 + Lks1 LLK2 = L2 + Lks2 Khi không tính đến từ thông khuếch tán hoặc những mất mát do xuất hiện dòng Fucô, thì sơ đồ tương đương có thể bỏ qua Lks1, Lks2 và sơ đồ gần giống sơ đồ hai khung liên kết với LLK1 ≈ L1, LLK2 ≈ L2 liên kết nhỏ hơn tới hạn (liên kết yếu) n ω2 ω1 χ<d2 χ=d2 χ>d2 liên kết lớn hơn tới hạn (liên kết mạnh) Có mặt R2 Cp Uv Cp Ura εoejωt Từ thông liên kết Từ thông khuếch tán RT L1 Lks1 ε(t) L2 I1 I2 M Lks2 RT 27 Tính |I|, ϕ: Tính toán như đối với hai khung liên kết    ω−+ω+= =ε )X Z MX(j)R Z MR(Z ZI 22 2 22 1T2 2 22 1td td1 thường RT >> R1 nên bỏ qua R1. Tìm được ϕ= ω+ ωω−ω+ω+ ω ε= j1 2 2 2 T 221 2 1T2 2 2 T 21 21 e|I| ) )L(R LLL L(jR )L(R LL I → 2 2 2 2 T 221 2 1 2 T2 2 2 T 21 2 1 )L(R LLL LR )L(R LL |I|     ω+ ωω−ω+    ω+ ω ε= và T2 2 2 T 21 2 2 2 2 T 221 2 1 R )L(R LL )L(R LLL L tg ω+ ω ω+ ωω−ω =ϕ Công suất: Công suất vào của biến thế: P1 = Pra + Pkhuếch tán ≈ Pra (khi Pkhuếch tán = 0 công suất ra lớn). ϕε= cosI.P 11 đạt cực đại khi ϕ ≈ 0, điều này chỉ xảy ra khi ωL2 >> RT Khi đó 0 )L(R LLL L 2 2 2 T 221 2 1 =ω+ ωω−ω Và td T 2 1 1 RR L L I ε=ε= với T 2 1 td RL L R = Thường L1, L2 tỉ lệ với số vòng dây n12, n22 nên 2 2 1 2 1 ) n n ( L L ≈ → 2 2 1 T 1 ) n n (R I ε= Dòng lối ra 1 1 2 T 1 2 1 1 2 21 2 1 2 Inn n R I n n I L LL Z IM I −=ε−=−=ω ω−=ω−= n = n1/n2 gọi là hệ số biến thế. Dấu (-) chỉ dòng I2 ngược chiều Vì vậy, 2 1 1 2 n n I I −= 1 2 T T 1 2T 1 2 n n R R U IR U U ε ε−== → 1 22 n nU −=ε Còn Rtd = RT. n2 Đây là 3 công thức tính toán cho điện trở, thế và dòng ra của cuộn thứ cấp biến thế phụ thuộc vào hệ số biến thế n, trong đó I2 ngược pha I1, U2 ngược pha U1 (ε). 28 Ứng dụng: - Biến đổi thế và dòng ở lối ra theo mục đích yêu cầu - Thay đổi cực tính của tín hiệu lối ra (đảo pha lối vào) - Loại bỏ được thành phần một chiều ở lối ra - Phối hợp trở kháng (Rtd = RT.n2) giữa hai tầng khuếch đại Lưu ý: - Quan hệ giữa suất điện động cảm ứng tạo ra với Φ là dt )t(dnU φ= , Φ(t)= Φ0ejωt U = jωnφ0ejωt = U0ej(ωt+π/2), U0 = ωnφ0 biên độ thế. φ0 = B0S B0 thông lượng bão hòa n số vòng S tiết diện ngang lõi biến thế - Khi ở ω cao tổn hao do dòng Fucoult và tiêu tán lớn. Khi đó bài toán phải tính toán đến Cks và Lks. Để giảm dòng Foucoult, chế tạo biến thế bằng các lá sắt non mỏng, mạ silic cách điện và ép lại. Để tránh bão hòa và không gây méo tín hiệu khi qua biến thế, người ta chọn lõi sắt có đường cong từ trễ hẹp (vật liệu pecmaloy). Để tránh ảnh hưởng của can nhiễu đến biến thế và ảnh hưởng ngược lại của biến thế đến các bộ phận khác của mạch người ta phải bọc kim biến thế. 29 Chương 2 Dụng cụ bán dẫn 2.1 Diode bán dẫn thường Điện trở, tụ điện, cuộn cảm là các đơn vị tuyến tính (linear), hay còn gọi là các linh kiện thụ động (passive), điều này có nghĩa là chúng không có khả năng tạo ra các nguồn năng lượng trong bản thân chúng (built-in source of power). Mạch vi điện tử (mạch tích hợp IC - Integrated Circuit) được cấu tạo bởi các diode, transistor, điện trở. Còn các yếu tố L, C do kích thước lớn nên người ta không chế tạo nằm trong vi mạch tích hợp. Các yếu tố này được mắc ở mạch ngoài để các đặc trưng của vi mạch, hoặc dùng chúng để nối các vi mạch với nhau. Diode, transistor thông thường cũng xuất hiện dạng đơn linh kiện. Một hoặc một vài yếu tố này, kết hợp R, L, C sẽ tạo nên các mạch điện tử thực hiện được rất nhiều chức năng đa dạng. Diode là một dụng cụ bán dẫn phi tuyến có hai cực (non-linear two-terminal device). Hoạt động của diode dựa trên tính dẫn điện một chiều của lớp tiếp xúc p-n của hai loại bán dẫn p và n. 2.1.1 Khái niệm về chất bán dẫn ròng (intrinsic semiconductor) Chất bán dẫn ròng là chất của các nguyên tố nhóm IV (Si, Ge). Giá trị điện trở suất nằm giữa chất dẫn điện và chất cách điện: ρ chất dẫn điện < ρ bán dẫn < ρ chất cách điện. Ở nhiệt độ cao, bán dẫn có xu hướng tiến đến thành chất dẫn điện. Ở nhiệt độ thấp thì sẽ nghiên về tính chất của chất cách điện. Trong chất bán dẫn ròng, mật độ các hạt tải điện điện tử - electron (-) tự do và lỗ trống - hole (+) bằng nhau: n = n = ni ∈ nhiệt độ nếu nhiệt độ tăng thì Ni tăng. Ở nhiệt độ phòng, n.p = 2,1.1019 cm-6 (Si) = 2,89.1026 cm-6 (Ge) = 6.55.1012 cm-6 (GaAs) Tích n.p tại mỗi nhiệt độ xác định là một hằng số. Khái niệm lỗ trống có nghĩa là nguyên tử khuyết đi 1 điện tử và trở thành điện tích dương tự do. 2.1.2 Khái niệm về chất bán dẫn pha tạp (extrinsic semiconductor - doping of semiconductor) Nếu đơn thuần chỉ dừng lại ở chất bán dẫn tinh khiết thì không thể tạo ra các linh kiện điện tử bán dẫn đa dạng được, vì rằng nồng độ điện tử và lỗ trống do nhiệt độ quy định. Do đó, đã nảy sinh ra vấn đề là làm sao thay đổi được nồng độ điện tử nhiều lên, ít đi, hoặc tương tự, nồng độ lỗ trống tăng lên, ít đi. Điều đó đã dẫn đến việc phân chia thành hai loại bán dẫn khác nhau là loại n và loại p. Ý tưởng tiếp theo là hai loại này có các nồng độ khác nhau, các loại này tiếp xúc với nhau theo cấu trúc, độ dày mỏng các lớp, các kênh khác nhau sẽ hình thành nên một sự Si Si Si Si Si Si Si Si 30 rất phong phú đa dạng của các linh kiện điện tử. Các linh kiện này tùy theo sự cấu thành trên, sẽ có chức năng, tần số hoạt động, khả năng chịu dòng, chịu thế, chịu nhiệt độ, độ nhạy… là khác nhau và hoàn toàn đặc trưng cho từng nhóm linh kiện. Để thay đổi nồng độ điện tử và lỗ trống, người ta pha lẫn tạp chất thuộc nhóm III và V. - Loại N: pha lẫn tạp chất nhóm V, chẳng hạn As (Asen). As có 5 electron hóa trị, trong khi Si chỉ có 4. Mỗi nguyên tử As sẽ thay thế một nguyên tử Si (Ge) nằm tại vị trí một nút mạng tinh thể Si và thực hiện 4 liên kết đồng hóa trị với 4 nguyên tử Si kề cận xung quanh bằng 4 e- của nó. Còn lại 1 e- còn lại sẽ bứt khỏi mạng tinh thể và trở thành electron tự do và là phần tử tải điện. Khi này, chất bán dẫn có số điện tử nhiều hơn so với lỗ trống. Độ chênh lệch chính là nồng độ tạp chất thêm vào. Như vậy, loại bán dẫn này gọi là bán dẫn loại n với: + Electron là phần tử tải điện cơ bản (majority carrier) + Lỗ trống là phần tử tải không cơ bản (minority carrier) Nguyên tử arsenic được gọi là donor vì khi ion hóa nó sẽ “cho” một electron thành electron dẫn. - Loại P: pha tạp chất nhóm III, chẳng hạn là Bo (Boron), có 3 điện tử hóa trị. Cũng như trên, các nguyên tử tạp chất nhóm III này sẽ thay thế tại vị trí các nút mạng của các nguyên tử nhóm IV. Để thực hiện đủ 4 liên kết của vai trò một nguyên tử nhóm IV thì Bo phải mượn 1 điện tử của một liên kết Si-Si trong mạng tinh thể. Khi đó sẽ để lại hậu quả là một lỗ trống tại liên kết Si-Si này. Lỗ trống này là lỗ trống tự do và tham gia làm phần tử tải điện chính. Mật độ lỗ trống được tạo thành chính là nồng độ tạp chất pha vào. Như vậy, loại bán dẫn này gọi là bán dẫn loại p với: + Lỗ trống là phần tử tải điện cơ bản (majority carrier) + Electron là phần tử tải không cơ bản (minority carrier) Nguyên tử Boron được gọi là acceptor vì khi ion hóa nó “nhận” một điện tử. 2.1.3 Lớp tiếp xúc p-n - Khi cho bán dẫn P tiếp xúc với bán dẫn N, do có sự chênh lệnh rất lớn về nồng độ các hạt tải điện (electrons and holes) tồn tại gần miền tiếp giáp, lỗ trống sẽ khuếch tán từ P sang N và điện tử khuếch tán từ N sang P qua lớp tiếp xúc (diffusion current). Si As Si Si Si Si Si Si + Excess + charge Excess electron from arsenic atom - n-type silicon Si Bo Si Si Si Si Si Si - Excess - charge Positive hole, as one electron was removed from a bond to complete the tetrahedral bonds of the boron atom + p-type silicon 31 - Kết quả của việc di chuyển hai loại hạt tải cơ bản này là việc mất các electron, xuất hiện các ion donor tích điện dương (+, positive) ở thanh bán dẫn N và mất các lỗ trống, xuất hiện các ion acceptor tích điện âm (-, negative) ở thanh bán dẫn P. Toàn bộ vùng chứa các ion này gọi là miền không gian tích điện (space charge region). Miền này còn được gọi là miền nghèo (depletion region) vì sự nghèo nàn thiếu vắng của các hạt tải cơ bản đã khuếch tán. - Miền không gian bán dẫn nằm ngoài miền nghèo không bị ảnh hưởng, được xem là miền trung hòa điện (neutral region) - Diode được chế tạo với một miền bán dẫn có nồng độ pha tạp lớn hơn so với miền kia. Miền nồng độ lớn hơn được ký hiệu thêm với dấu (+), như là P+N hoặc N+P. Nồng độ lớn hơn là cỡ khoảng 3 lần. Toàn bộ diode gồm P-N là một thể thống nhất trung hòa về điện, và tổng điện tích miền ion (+) bằng và ngược dấu với tổng điện tích miền ion (-): -qNA-xpo = qND+xno Vì mức độ pha tạp chất hai miền khác nhau nên xpo ≠ xno - Việc tồn tại miền điện tích dương một bên và điện tích âm một bên sẽ làm hình thành một điện trường hướng từ N → P. Điện trường ngược chiều với sự khuếch tán các hạt tải cơ bản, nó sẽ lôi cuốn các electron từ P sang N và các hole từ N sang P (drift current). - Điện trường này sẽ tương ứng với sự hình thành một hiệu điện thế nội tại nơi miền tiếp xúc. Hàng rào thế này ngăn trở việc khuếch tán của các phần tử tải cơ bản. Ký hiệu của hàng rào thế này là Vbi 2 i DA bi n NN ln q KTV = Với tiếp giáp của bán dẫn Si, Vbi = 0.7 ÷ 1V. Của bán dẫn Ge, Vbi = 1.0 ÷ 1.4V Driff and diffusion currents: Tại trạng thái cân bằng nhiệt, khi không có nguồn điện bên ngoài tác động, dòng của các electron và và dòng của các lỗ trống bằng không. Ielectron - diffusion N → P = - Ielectron - driff P → N Ihole - diffusion P → N = - Ihole - driff N → P - Trên thực tế, một diode được chế tạo có cấu trúc và hình dạng như sau: Vbi Neutral N-region Neutral P-region xpo xno 32 2.1.4 Phân cực cho diode Phân cực cho diode (biasing a diode) là quá trình đặt một nguồn thế (hoặc nguồn dòng) vào giữa hai tiếp xúc kim loại của bán dẫn N và P. Hiệu thế phân cực này, tùy theo chiều, sẽ làm cho diode bị phân cực thuận (forward direction) hay phân cực ngược (reverse direction). Đối với phân cực thuận, một hiệu điện thế nhỏ sẽ tạo ra một dòng điện lớn đi qua diode. Trong khi phân cực ngược, dòng là rất nhỏ, có thể xem như bỏ qua. Chỉ trừ khi hiệu thế ngược rất cao, hiện tượng đánh thủng (breakdown) sẽ xảy ra. Hiện tượng biểu hiện là dòng điện rất lớn tại một hiệu thế ổn định. 2.1.4.1 Phân cực thuận - Hiệu điện thế đặt vào làm cho P có điện thế dương hơn N, → aE r ↑↓ biE r làm cho điện trường giảm, hàng rào thế cũng giảm, miền nghèo hẹp lại → điện trở lớp tiếp xúc (trở nội của diode) giảm. - Khi phân cực thuận, khi hàng rào thế giảm xuống, điện tử trong N sẽ khuếch tán sang P một lượng rất lớn (diffusion current). Dòng khuếch tán này lớn hơn nhiều so với dòng dịch electron (driff current) khi electron di chuyển theo lực điện trường từ P sang N. Tương tự, lỗ trống sẽ khuếch tánt từ P sang N, và dòng khuếch tán này lớn hơn nhiều so với dòng dịch khi lỗ trống di chuyển từ N sang P. - Kết quả là mật độ điện tử trong P tại miền nghèo tăng lên, và hình thành electron P-semiconductor N-semiconductor N+-semiconductor Metal back contact Metal top contact 5 µm 100 µm P N Va(V) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ge Si GaAs I(mA) Va(V) I(mA) 0 -20 -40 10 8 6 4 2 forward reverse breakdown Vbi Vbi -Va Vbi Vbi -Va Va > 0 Va < 0 x x V V forward case reverse case + - + - V Va R I aE r biE r E r 33 gradient trong miền P. Tương tự, lỗ trống sẽ có một phân bố hole gradient trong miền N. Hai gradient này sẽ hình thành bởi dòng khuếch tán (diffusion current), nhưng không phải của các hạt cơ bản mà là của các phần tử tải không cơ bản. Điều đó có nghĩa là, hole khi ở bên P là majority carrier, nhưng khi đã sang bên N lại là minority carrier. Ngược lại, electron khi ở bên N là majority carrier, nhưng sang P sẽ là minority carrier. Và dòng điện trong đặc trưng V-I thu được ở trên thì chính là dòng khuếch tán của các hạt tải không cơ bản này. Dòng này biến đổi theo quy luật hàm exponent. Biểu thức dòng có dạng: ]1 kT qV ][exp L nqD L pqD [AI a n opn p onp −+= Trong đó, A tiết diện lớp tiếp xúc Dp, Dn hằng số khuếch tán (diffusion constant) pon mật độ hole không cơ bản trong N nop mật độ electron không cơ bản trong P Lp, Ln chiều dài khuếch tán (diffusion length) 2.1.4.2 Phân cực ngược - Hiệu điện thế làm cho N dương hơn so với P, hiệu điện thế tiếp xúc ở miền nghèo tăng lên, điện trường E r cũng tăng lên. Năng lượng cần thiết cho các hạt tải vượt qua hàng rào thế càng lớn, làm cho rất ít các hạt tải cơ bản chạy qua được lớp tiếp xúc, mà chỉ thuận lợi cho các hạt tải không cơ bản chạy qua. - Vì vậy, dòng điện của diode lúc này chỉ là dòng rất nhỏ của các hạt tải không cơ bản. Trong biểu thức tính dòng trên, Va < 0. I = -Is, Is là dòng điện ngược bão hòa (reverse saturation current) ] L nD L pD [qAI n opn p onp s += - Chú ý trong trường hợp phân cực thuận, miền nghèo thu hẹp lại, điện trở nội của diode là rất nhỏ. Còn khi phân cực ngược, miền nghèo mở rộng ra, trở nội của diode tăng lên rất lớn. Vì vậy, diode được xem là linh kiện chỉ cho phép dòng điện đi theo một chiều nhất định. 2.1.4.3 Hiện tượng đánh thủng Khi tiếp tục tăng Vngược đến một giá trị đủ lớn nhất định, dòng điện ngược đột ngột tăng rất nhanh với một sự tăng rất nhỏ của Vngược. Phân loại thành hai hiện thượng đánh thủng: Zener breakdown (đánh thủng hiệu ứng xuyên hầm) và Avalanche breakdown (đánh thủng hiện ứng thác lũ). Avalanche breakdown Va = 0 P N pop nop non pon depletion region Va > 0 P N pop nop non pon Va < 0 P N pop nop non pon R - + - + V Va Is aE r biE r E r 34 Trong hiện tượng đánh thủng thác lũ, electron trong miền nghèo được gia tốc bởi điện trường cao sẽ có một động năng rất lớn. Chúng sẽ va chạm vào các nút mạng của mạng tinh thể và phá vỡ các liên kết hóa trị. Mỗi một va chạm sẽ ion hóa một nút mạng, hình thành một cặp điện tử - lỗ trống tham gia làm hạt tải cơ bản. Các cặp này gọi là phần tử tải điện thứ cấp. Chúng lại nhận được động năng lớn và lại làm ion hóa các nút mạng khác. Kết quả là việc hình thành một lượng cực lớn các hạt tải và tự nhiên là hình thành dòng điện đánh thủng rất lớn. Zener breakdown Cơ chế vật lý của hiện tượng đánh thủng Zener hoàn toàn khác cơ chế đánh thủng thác lũ. Điểm giống nhau duy nhất là hình dáng phần đặc tuyến ngược của diode. - Hai điểm khác nhau chính là: + Hiệu điện thế ngược đánh thủng Zener trong Silicon diode là cỡ khoảng 5V hoặc nhỏ hơn. Trong khi của đánh thủng thác lũ là vài chục volt. + Đặc tuyến đánh thủng Zener thì đột ngột tăng hơn đánh thủng thác lũ. - Đánh thủng Zener dựa chính trên hiệu ứng xuyên hầm (tunnelling). Khả năng xuyên hầm càng lớn khi độ rộng miền nghèo càng hẹp. Điều này được thực hiện khi cả hai loại bán dẫn đều được pha tạp với nồng độ rất cao (1018cm-3) Miền nghèo bị thu hẹp sẽ tạo ra một điện trường rất cao. Lúc đó, các electron sẽ nhanh chóng thu được động năng lớn và hiện tượng đánh thủng xảy ra dễ dàng hơn. Và vì thế, Vz < Vbr. - Đặc điểm nổi bật của diode Zener là hiệu điện thế ngược Vz gần như là không đổi, mặc dù dòng điện có thể thay đổi rất lớn. Vì thế, diode Zener thường được dùng để tạo ra các nguồn ổn áp chuẩn. 2.1.5 Dòng điện trong một mạch kín có diode -Vz -Vbr Zener avalance I V 35 2.3Transistor lưỡng cực 2.4 Các sơ đồ mắc transistor 2.5 Transistor trường 36 Chương 3 Nguồn cung cấp năng lượng 3.1 Chỉnh lưu không điều khiển 3.2 Chỉnh lưu có điều khiển 3.3 Chỉnh lưu nhân áp 3.4 Ổn định điện áp một chiều 3.5 Mạch hạn chế biên độ điện áp 37 Chương 4 Mạch phi tuyến 4.1 Điều chế 4.2 Tách sóng 4.3 Trộn sóng 38 Chương 5 Các mạch khuếch đại 5.1 Khái niệm về khuếch đại 5.2 Khuếch đại điện trở 5.3 Khuếch đại điện trở 5.4 Khuếch đại cao tần 5.5 Khuếch đại trung tần 5.6 Khuếch đại công suất 39 Chương 6 Khuếch đại vi sai và Khuếch đại thuật toán 6.1 Khuếch đại vi sai 6.2 Khuếch đại thuật toán 40 Chương 7 Máy tạo dao động 7.1 Khái niệm về mạch tạo dao động hình sin 7.2 Điều kiện dao động 7.3 Máy phát cao tần LC 7.4 Máy phát sơ đồ 3 điểm 7.5 Máy phát thạch anh 7.6 Máy phát dao động tích thoát dùng đèn Neon 7.7 Máy phát âm tần RC 7.8 Máy phát Blocking 7.9 Mạch Trigơ 7.10 Mạch ghim