Thiết kế bộ quan sát trạng thái trong hệ thống điều khiển tuyến tính hoá động cơ dị bộ

Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 85 Thiết kế bộ quan sát trạng thái Trong hệ thống điều khiển tuyến tính hoá động cơ dị bộ Đặng Anh Đức (Tr−ờng ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên) 1. Đặt vấn đề Tự động hoá quá trình sản xuất đ] và đang là mũi nhọn then chốt giải quyết vấn đề nâng cao năng suất và chất l−ợng sản phẩm. Các hệ thống truyền động sử dụng động cơ dị bộ rotor lồng sóc đang đ−ợc ứng dụng rộng r]i bởi nó có nhiều −u điểm: cấu tạo đơn giản, giá thành rẻ, vận hành tin cậy, điều này có ý nghĩa đặc biệt trong các hệ truyền động công suất lớn. Tuy nhiên, động cơ dị bộ là đối t−ợng phi tuyến nờn việc điều khiển gặp nhiều khó khăn và phức tạp. Một trong những ph−ơng pháp điều khiển phi tuyến hứa hẹn mang lại chất l−ợng cao là ph−ơng pháp tuyến tính hoá. Theo [2]: Ph−ơng pháp tuyến tính hoá là một trong các ph−ơng pháp điều khiển phi tuyến dựa trên cơ sở "hình học vi phân". Theo ph−ơng pháp này ta phải thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) thông qua phép đổi trục tọa độ thích hợp để đ−a đối t−ợng phi tuyến về dạng tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái mới (trong hệ tọa độ mới). Nh− vậy, với ph−ơng pháp này phải xác định đ−ợc giá trị của các biến trạng thái cần phản hồi. Tr−ớc đây, để xác định đ−ợc giá trị của các tín hiệu này là đo trực tiếp nhờ các thiết bị cảm biến. Nh−ng không phải mọi tín hiệu đều có thể đo trực tiếp (nh− từ thông, gia tốc...), song có thể quan sát (đo gián tiếp) trong một khoảng thời gian đủ lớn thông qua tín hiệu vào/ra - Bộ quan sát trạng thái. 2. Mô hình toán của Động cơ dị bộ Xét đối t−ợng điều khiển là động cơ dị bộ rotor lồng sóc trên hên hệ toạ độ dq. Nh− ta đ] biết hệ tọa độ dq (hệ tọa độ từ thông rotor) là hệ toạ độ có trục thực d trùng với trục của vector từ thông rotor Ψr và hệ dq quay xung quanh gốc tọa độ với tốc độ góc .dtd SS θω = Theo [3], mô hình toán của động cơ trên hệ tọa độ dq nh− (2). Thành phần phi tuyến đ−ợc cấu thành bởi tích giữa các thành phần // , rqrd ΨΨ của vector trạng thái và biến vào ωs. isu usu isw usw isv usv irw iru irv stator rotorr r Cuộn dây pha U Trục chuẩn θ ω xCuộn dây pha V XCuộn dây pha W Hình 1: Mô hình của động cơ dị bộ Gọi isu(t), isv(t), isw(t) t−ơng ứng là các dòng điện ở đầu ra của biến tần cung cấp cho các pha u, v, w của động cơ và thoả m]n ph−ơng trình sau: ( ) ( ) ( ) 0tititi swsvsu =++ Trong đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    +ω= +ω= ω= 0 sssu 0 sssv sssu 240tcositi 120tcositi tcositi (1) (2) ( ) ( )           = Ψ−Ψ−−= Ψ Ψ−+Ψ−=Ψ s s rq r rdSsq r rq rqSrd r sd r rd dt d T i Tdt d T i Tdt d ω θ ωω ωω // / // / 11 11 Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 86                                    =                         −+                   +                   +                   − −− =                   3 2 1 3 2 1 31 2 2121 21 3 2 1 100 010 001 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 x x x y y y ux x u T u T x T x xx T dt dx dt dx dt dx r r r r ω ω Với: , 000 011 01                   − −− = r r T T A ω               =                   −= 100 010 001 , 100 10 01 )( 1 2 Cx T x T xH r r Chuyển (2) sang không gian trạng thái, với các biến trạng thái x1, x2, x3, các biến đầu vào u1, u2, u3 và các biến đầu ra y1, y2, y3 , ta có hệ ph−ơng trình phi tuyến của động cơ trên không gian trạng thái nh− sau: 3. Thiết kế bộ quan sát trạng thái 3.1. Tính quan sát đ−ợc của hệ phi tuyến Theo [2], điểm trạng thái 0x của hệ phi tuyến có tín hiệu vào ( )tu và tín hiệu ra ( )ty đ−ợc gọi là quan sát đ−ợc, nếu ta có thể xác định đ−ợc nó một cách chính xác thông qua các tín hiệu vào/ra trong một khoảng thời gian hữu hạn T. Khoảng thời gian quan sát càng ngắn sẽ càng tốt cho công việc điều khiển sau này. Nếu thời gian quan sát quá lớn, điểm trạng thái 0x vừa xác định đ−ợc có thể sẽ mất đi ý nghĩa ứng dụng cho bài toán điều khiển, vì khi đó có thể hệ đ] chuyển đến một điểm trạng thái mới cách rất xa điểm trạng thái 0x . 3.2. Bộ quan sát Luenberger mở rộng Xét hệ phi tuyến nh− (4), với tín hiệu vào ( )tu , tín hiệu ra ( )ty , biến trạng thái quan sát đ−ợc )(~ tx , vector hàm phi tuyến ( )xH và ( )yuxl ,,~ là vector hàm dùng để hiệu chỉnh mô hình sao cho có đ−ợc )(~ tx ≈ )(tx trong khoảng thời gian T hữu hạn.      θ= Ψ= Ψ= s3 ' rq2 ' rd1 x x x      ω= = = s3 Sq2 Sd1 u iu iu      θ= Ψ= Ψ= s3 ' rq2 ' rd1 y y y (3) Hệ (3) có dạng tổng quát: ( )      = += xCy uxHxA dt xd . (4) ĐTPT BQS u x y Hình 2: Quan sát trạng thái )~(xH A Hình 3: Cấu trúc khâu quan sát trạng thái ĐTPT dt xd~ y y~ u x~ Khâu QSTT yy ~− ĐKPT w ∫ L C Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 87 0 00 011 01 det)(det =                 − −− −−− =− λ λ ωλ λ r r T T IA (6) Nh− vậy, bài toán thiết kế ở đây là tìm vector hàm ( )yuxl ,,~ sao cho có đ−ợc )()(~ txtx → trong khoảng thời gian T hữu hạn. Theo [2], ta có thể chọn tr−ớc ( ) ( )xCyLyuxl ~,,~ −= , khi đó ta có bộ quan sát trạng thái (5). ( )xCyLxHxA dt xd ~)~(~ ~ −++= (5) Trong đó L là ma trận hằng cần xác định, theo [1], ta chỉ cần xác định ma trận L sao cho tất cả các giá trị riêng iλ của ma trận bất biến ( )LCA − nằm bên trái trục ảo, điều đó đồng nghĩa với việc tìm TL để: ( ) TTTT LCALCA −=− nhận các giá trị cho tr−ớc nss ,...,1 có phần thực âm làm các giá trị riêng iλ . Tuy nhiên, chúng nằm càng xa trục ảo về phía bên trái càng tốt, thời gian cần thiết để quan sát sẽ càng ngắn. 3.3. Tổng hợp thuật toán của khâu quan sát Theo [3]và [4], với mô hình động cơ nh− (4) là hoàn toàn có thể quan sát đ−ợc. Thực vây: + Chọn tr−ớc các điểm cực si Tìm giá trị riêng của ma trận A, ta có: Ta thấy, đối t−ợng phi tuyến này có hai cặp nghiệm cực đối xứng qua trục thực của hệ toạ độ phức. Hai cặp cực đó không nằm cố định mà di động trên mặt phẳng phức theo một quỹ đạo (quỹ đạo điểm cực), nó phụ thuộc vào điểm công tác (tốc độ quay, phụ tải, tham số) của động cơ. Mặt khác, do nhiệt độ công tác và trạng thái b]o hoà từ thay đổi liên tục cũng làm thay đổi vị trí các cặp cực. Nh− vậy, các cặp nghiệm cực của động cơ phụ thuộc vào tần số và các tham số của mô hình. Do đó, việc chọn tr−ớc các điểm cực để thiết kế bộ quan sát trạng thái sẽ gặp rất nhiều khó khăn, song nó lại không làm ảnh h−ởng tới vị trí các điểm cực của đối t−ợng. Vì vậy, ta chủ động chọn tr−ớc các điểm cực nh− sau: i r i bT s +−= 1 với b < 0 để { }2Re λ<is + Tìm LT sao cho ( AT - CTLT ) nhận các giá trị si làm các giá trị riêng: ( ) 1111 ),...,(,,..., −−= aattL nT với ( ) ,1 iTTii tCAIsa −−= i =1, 2,, n, ti là các tham số tự do sao cho các vector ia độc lập tuyến tính. Để 321 ,, aaa là các vector độc lập tuyến tính , ta chọn: ωλωλλ j T j T rr −−=+−== 1 , 1 ,0 321 ( )                   − =− − i i ii i i i i i ii TT i s d sb d s d s d sb CAIs 100 0 0 1 ω (7) Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 88 Trong đó: ( ) 1211 sbd ω+= ( ) 2222 sbd ω+= )( 2121 ω+= bbssd           = 0 0 1 1 d t           −=⇒ 0 1 11 1 s bs a ω ,           = 0 0 22 dt           =⇒ 0 22 2 2 sb s a ,           = 3 3 0 0 s t           =⇒ 1 0 0 3a                   − −= 3 11 2 1 2 2 1 22 1 00 0 0 s d bsd d sd d sd d bsd LT ω ( )                   −−==⇒ 3 11 2 2 1 1 2 22 1 00 0 0 s d bsd d sd d sd d bsd LL TT ω (8) Từ (8), ta nhận thấy trong ma trận L có chứa rT,ω , trong quá trình làm việc của động cơ, hai thông số này luôn thay đổi, L sẽ nhận dạng đ−ợc sự thay đổi trạng thái của đối t−ợng và giúp cho bộ quan sát trạng thái nhận dạng đ−ợc sự thay đổi trạng thái của đối t−ợng một cách chính xác. Nh− vậy, bộ quan sát trạng thái sẽ có các đầu vào là isd, isq, ω , sω và các đầu ra là θψψ ~,~,~ rqrd ′′ . 3.4. Kết quả mô phỏng Để đánh giá kết quả nghiên cứu, ta mô phỏng bằng phần mềm Matlab Simulink: Ví dụ cho các tín hiệu vào: w1 = 10sin4t ; w2 = 10t ; w3 = 0.05t ; với : t = 0 ữ 5 (s) rrr T s T s T s 16,17,18 321 −−=−−=−−= Hình 5: Mô hình động cơ đf đ−ợc tuyến tính hoá Hình 4: Mô hình simulink bộ quan sát trạng thái Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 89 4. Kết luận Từ các kết quả mô phỏng trên ta thấy, với các điểm cực si nằm phía bên trái các điểm cực âm của đối t−ợng thì tín hiệu quan sát đ−ợc )(~),(~ ,, tt rqrd ΨΨ luôn bám sát và dao động xung quanh tín hiệu thực )(),( ,, tt rqrd ΨΨ với sai số rất nhỏ. Mối quan hệ giữa w1(t) và ),(, trdΨ giữa w2(t) và ),(, trqΨ là hoàn toàn tuyến tính theo quy luật tích phân. Nh− vậy, các kết quả mô phỏng này đ] kiểm chứng đ−ợc thuật toán của khâu quan sát là hoàn toàn đúng nh− lý thuyết. Hình 6: Quan hệ 1 ' , wrdΨ theo thời gian ,, ~ rdrd Ψ≈Ψ )(1 tw Hình 8: Quan hệ '' ~ , rdrd ΨΨ theo thời gian. )(~ , trdΨ )(, trdΨ Hình 9: Quan hệ '' ~ , rqrq ΨΨ theo thời gian. )(, trqΨ )(~ , trqΨ Hình 7: Quan hệ 2 ' , wrqΨ theo thời gian. )(2 tw ,, ~ rqrq Ψ≈Ψ Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 4(44)/Năm 2007 90 Tóm tắt Từ tr−ớc tới nay đ] có nhiều công trình nghiên cứu về ph−ơng pháp Tuyến tính hoá, với các kết quả thu đ−ợc cho thấy ph−ơng pháp này có triển vọng rất lớn trong điều kiển phi tuyến. Song nó lại có nh−ợc điểm là phải xác định đ−ợc chính xác giá trị của các biến trạng thái của đối t−ợng (thông th−ờng là đo trực tiếp bằng các thiết bị Sensor) để đ−a phản hồi về bộ điều khiển, nh−ng thực tế có nhiều biến trạng thái không thể đo trực tiếp đ−ợc. Vì vậy, trong bài báo này tác giả đ] đ−a ra một ph−ơng pháp mới để xác định giá trị của các biến trạng thái - ph−ơng pháp quan sát thông qua các tín hiệu vào/ra, thay cho việc đo trực tiếp. Với kết quả mô phỏng, ph−ơng pháp này đ] cho thấy nó có khả năng ứng dụng rất cao trong điều khiển phi tuyến động cơ dị bộ rotor lồng sóc nói riêng và các đối t−ợng phi tuyến khác nói chung. Summary Observer-based feedback- Linearizing control for induction motors Up till now, there have been several research works on linearizing method. The obtained results have shown that this method has great effect on non-linear control. Nevertheless, its shortcoming is the fact that we have to specify exactly the value of objects' signals of state (normally being direct-measured by sensors) in order to send the feedbacks to controller. In fact, there is a great number of signals that cannot be measured directly. Henceforth, in the article, a new research direction on determining the values of signals has been mentioned - the method of observing input and output signals, instead of direct-measure method. As the imitative results have shown, the method seems to have great applied potential in non-linear control for induction motors in particular and other non-linear objects in general. Tài liệu tham khảo [1]. Đặng Anh Đức (2005), Kiểm tra khả năng sử dụng khâu quan sát trong hệ thống điều khiển tuyến tính hoá chính xác động cơ không đồng bộ-Rotor lồng sóc nuôi bằng biến tần nguồn dòng, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật, Đại học Thái Nguyên. [2]. Nguyễn Do]n Ph−ớc, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến. Nxb Khoa học và kỹ thuật. [3]. Nguyễn Phùng Quang (2002), Truyền động điện thông minh. Nxb Khoa học và kỹ thuật. [4] . Nguyễn Phùng Quang, D−ơng Hoài Nam (2004), “Về triển vọng ứng dụng ph−ơng pháp tuyến tính hoá chính xác trong điều kiển động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc”. Chuyên san Kỹ thuật điều khiển tự động tháng 12, tạp chí Tự động hoá ngày nay. [5]. Marc Bodson; John Chiasson (1998): Differential-Geometric Methods for Control of Electric Motors. Int. J. Robust Nonlinear Control, pp. 923 – 954.