Thẩm định dự án đầu tư

íc 4: §­a chuét trë l¹i « B2. Trãi B1 (b»ng c¸ch ®Æt con trá vµo ch÷ B1 trªn thanh c«ng thøc råi bÊm mét lÇn F4), më trãi A2 (b»ng c¸ch ®Æt con trá vµo ch÷ A2 trªn thanh c«ng thøc råi bÊm ba lÇn F4 ), bÊm Enter hoÆc nhÊp chuét vµo dÊu "tick" (, ®Ó trë l¹i. §Ó chuét vµo vÞ trÝ « B2 vµ copy theo cét, ta sÏ cã cét hÖ sè trªn. Cø thÕ b¹n tiÕp tôc cho hÕt b¶ng. Lóc nµy, mét ngãn (nµo ®ã) cña tay tr¸i ®Ó hê trªn nót F4 chØ ®Ó trãi (bÊm mét lÇn F4) vµ më trãi (bÊm ba lÇn F4); tay ph¶i rª chuét ®Õn c¸c « cÇn thiÕt ®Ó "tick" OK vµ ®Ó copy. Vµ cø thÕ, b¹n còng lµm cho c¸c b¶ng hÖ sè cßn l¹i nh­ trong phÇn phô lôc. Khi thùc hiÖn xong, b¹n nhí trang trÝ cho ®Ñp (format) vµ l­u gi÷ l¹i (tÊt nhiªn). Khi cÇn thay ®æi mét l·i suÊt nµo ®ã b¹n chØ viÖc ®­a chuét lªn « chøa c¸c l·i suÊt, ®¸nh m¸y l·i suÊt mong muèn b¹n sÏ cã c¸c hÖ sè thay ®æi t­¬ng øng. Nhí chia kinh nghiÖm víi ng­êi kh¸c vµ format mét b¶ng thËt ®Ñp, ®ãng thµnh cuèn (cã lµm b×a giÊy th¬m!) ®Ó tÆng c« gi¸o d¹y m«n… tµi chÝnh c«ng ty  vµ tÆng cho b¹n bÌ. Chóc b¹n thµnh c«ng. 2.2 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång Tõ c«ng thøc (1) ta suy ra: PV =
c«ng thøc (2) Trong ®ã, r: suÊt chiÕt khÊu  HoÆc cã thÓ viÕt c¸ch kh¸c: PV = §Ó dÔ dµng thÊy ®­îc trong ®ã, goïi laø heä soá chieát khaáu  Discounting factor . Vaø ngöôïc laïi vôùi heä soá tích luõy, heä sè chiÕt khÊu lu«n nhá h¬n hoÆc b»ng 1 (( 1). Gi¸ trÞ hiÖn t¹i lu«n nhá h¬n (hoÆc b»ng) víi gi¸ trÞ t­¬ng lai. (Xem phô lôc c¸c b¶ng hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch). L­u ý r»ng trong c«ng thøc (2), suÊt chiÕt khÊu r vµ thêi gian n ®Òu n»m ë d­íi mÉu sè. Riªng ®¬n gi¶n vÒ mÆt sè häc còng ®· thÊy r»ng, thêi gian cµng dµi vµ suÊt chiÕt khÊu cµng cao th× gi¸ trÞ hiÖn t¹i (PV) cµng thÊp. Ng­îc l¹i víi c«ng thøc (1) tÝnh gi¸ trÞ t­¬ng lai, thêi gian n cµng dµi l·i vµ l·i suÊt r cµng cao th× gi¸ trÞ t­¬ng lai cµng lín. ( VÝ dô 1.2.1: TÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i PV T­¬ng lai 5 n¨m sau, b¹n sÏ nhËn ®­îc sè tiÒn lµ 1610 (®¬n vÞ tiÒn) th× b©y giê gi¸ trÞ cña nã lµ bao nhiªu, víi c¬ héi sinh lêi cña vèn lµ 10% n¨m? Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña sè tiÒn 1610 sÏ nhËn trong t­¬ng lai sau 5 n¨m, víi suÊt chiÕt khÊu 10% sÏ lµ: PV = = = 1610 × 0,261 = 1000 Trong ®ã, 0,621 lµ hÖ sè chiÕt khÊu. Xem phô lôc, b¶ng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång, cét 10% vµ hµng 5. NÕu ai ®ã høa cho b¹n sè tiÒn lµ 1 ®ång sau 5 n¨m, víi l·i suÊt ng©n hµng gi¶ ®Þnh lµ 10% n¨m, b¹n sÏ nãi r»ng: "h·y ®­a cho t«i 0,621 ®ång b©y giê, còng ®­îc". NÕu b¹n nhËn 0,621 ®ång vµ mang göi nã vµo ng©n hµng th× b¹n còng sÏ cã 1 ®ång sau 5 n¨m. Nãi c¸ch kh¸c, 0,621 ®ång ngµy h«m nay (hiÖn t¹i) sÏ t­¬ng ®­¬ng 1 ®ång sau 5 n¨m (t­¬ng lai), víi suÊt chiÕt khÊu 10% n¨m. Tõ ®Êy, ng­êi ta cßn cã mét kh¸i niÖm gäi lµ "dßng tiÒn t­¬ng ®­¬ng" . ( VÝ dô 1.2.2: TÝnh suÊt chiÕt khÊu r LÊy vÝ dô 1.2.1, b¹n sÏ hái r»ng víi suÊt chiÕt khÊu nµo mµ ng­êi ta cho r»ng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña sè tiÒn 1610 sÏ nhËn ®­îc sau 5 n¨m chØ lµ 1000. B¹n sÏ lµm bµi to¸n lòy thõa, c¨n sè gièng nh­ ®· tÝnh l·i suÊt ë môc 1.1. MÆt kh¸c, b©y giê b¹n ®· cã c¸c c«ng cô ®¾c lùc trªn Excel. Excel: Hµm PV thùc hiÖn t­¬ng tù nh­ FV ®· h­íng dÉn trªn ®©y. =-PV(suÊt chiÕt khÊu, thêi gian, ,gi¸ trÞ t­¬ng lai)/OK. (nhí c¸ch 2 dÊu phÈy sau khai b¸o thêi gian) 2.3 Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña mét ®ång ®Òu nhau C«ng thøc : FVA =
c«ng thøc (3) Trong ®ã, A lµ sè tiÒn ®Òu (Annuity) ( VÝ dô 2.3.1: TÝnh FVA Mçi ®Çu n¨m, b¹n mang 100 (®¬n vÞ tiÒn) ®Òu nhau göi vµo ng©n hµng, víi l·i suÊt lµ 10%. Sau 5 n¨m b¹n sÏ cã sè tiÒn lµ bao nhiªu? FVA = FVA = Trong ®ã, 6,105 lµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång ®Òu nhau (xem phô lôc vÒ c¸c b¶ng tÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ) 6,105 ch¼ng qua lµ tæng céng c¸c gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi l·i suÊt 10% vµ (kho¶ng c¸ch) thêi gian lÇn l­ît lµ 0, 1, 2, 3 vµ 4. Sö dông c«ng thøc (1), b¹n tÝnh gi¸ trÞ t­¬ng lai cña tõng 1 ®ång vµ céng l¹i nh­ sau: 1: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 0 n¨m. 1,1: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m. 1,21: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 2 n¨m. 1,331: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 3 n¨m. 1,464: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi r = 10% sau 4 n¨m. Céng: 6,105: Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång tiÒn ®Òu nhau sau thêi gian 5 n¨m, víi l·i suÊt r = 10%. Chóng ta sÏ l­u ý ®Õn sè 0 (mµ t«i ®· cè t×nh in ®Ëm): Lòy thõa trong c¸c c«ng thøc lµ ®Ó chØ kho¶ng c¸ch thêi gian chø kh«ng ph¶i n¨m lÞch. Thêi ®iÓm chi 1 ®ång lÇn cuèi cïng còng chÝnh lµ thêi ®iÓm tÝnh FV nªn kho¶ng c¸ch thêi gian lµ 0. [=(1+10%)0=1] ( VÝ dô 2.3.2: TÝnh A Mét c«ng ty muèn cã sè tiÒn 610,5 triÖu ®Ó ®Çu t­ m¸y mãc thiÕt bÞ vµo 5 n¨m tíi th× h»ng n¨m ph¶i ®Ó dµnh sè tiÒn ®Òu nhau lµ bao nhiªu, biÕt l·i suÊt n¨m lµ 10%. Tõ c«ng thøc (3), ta suy ra: A = FVA ÷ = 610,5 ÷ = 610,5 ÷ 6,105 = 100 ( VÝ dô 2.3.3: TÝnh n B¹n vµ ng­êi yªu cña b¹n ®Òu míi ra tr­êng, tÝch cãp h»ng th¸ng ®­îc 2 triÖu ®ång vµ mang göi vµo ng©n hµng, víi l·i suÊt 1% th¸ng. BiÕt bao giê ®«i uyªn ­¬ng míi cã ®ñ sè tiÒn 38 triÖu ®Ó lµm lÔ hîp h«n? H·y b¸m lÊy c«ng thøc gèc: FVA =
= 38 (triÖu ®ång) Cã Ýt nhÊt lµ ba c¸ch ®Ó b¹n ®i t×m n (sè th¸ng). (i) B¹n cø nh©n lªn chia xuèng, chuyÓn vÕ qua l¹i, khi thuËn lîi th× lÊy Ln hai vÕ ®Ó tÝnh n. (ii) B¹n h·y tÝnh hÖ sè trong ngoÆc, tr­êng hîp nµy thÊy râ hÖ sè ®ã b»ng 19 (= 38 ÷ 2), tra b¶ng gi¸ trÞ t­¬ng lai mét ®ång ®Òu nhau t¹i cét r=1% vµ xem øng víi hµng n b»ng bao nhiªu, ®ã chÝnh lµ sè cÇn t×m. (iii) B¹n dïng hµm Nper trªn Excel. TÊt nhiªn t«i khuyªn b¹n chän c¸ch thø ba vµ kh«ng quªn h­íng dÉn d­íi cuèi môc nµy. Hai b¹n cïng tÝnh ®Ó thÊy kh«ng cßn bao l©u n÷a, chØ cã 17,5 th¸ng n÷a… th«i (n=17,5). ( VÝ dô 2.3.4: TÝnh r Cã 2 c«ng ty b¶o hiÓm nh©n thä: Dudenxu vµ Aihonai ¸p dông ph­¬ng thøc b¸n b¶o hiÓm (tøc lµ vay tiÒn cña kh¸ch hµng ®Êy) nh­ sau: Dudenxu thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,5 triÖu ®ång, nÕu sau 5 n¨m mµ kh«ng cã g× x¶y ra, tøc ch¼ng cã tai n¹n g× c¶ th× c«ng ty sÏ tr¶ l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 31,17 triÖu ®ång. Aihonai thu ®Òu cña b¹n h»ng quý lµ 1,4 triÖu ®ång, nÕu sau 6 n¨m tÊt c¶ vÉn b×nh yªn, tøc nhê trêi b¹n ch¼ng hÒ hÊn g× mµ c«ng ty vÉn ch­a ph¸ s¶n , th× hä sÏ tr¶ l¹i cho b¹n sè tiÒn lµ: 35,11 triÖu ®ång. B¹n chän mua b¶o hiÓm (tøc cho vay) c«ng ty nµo ®øng vÒ ph­¬ng diÖn l·i suÊt? §Ó gi¶i bµi to¸n nµy (còng ®Ó gióp cho c¸c “®¹i lý” thØnh tho¶ng vÉn gäi ®iÖn cho b¹n ®Êy), b¹n ®· cã ®ñ c«ng thøc, m¾m muèi vµ s½n sµng chÕ biÕn. FVA chÝnh lµ sè tiÒn b¹n sÏ nhËn khi kÕt thóc hîp ®ång, A lµ sè tiÒn b¹n ph¶i tr¶ ®Òu h»ng quý, n lµ sè kú (sè quý), vÝ dô nÕu 5 n¨m lµ 20 quý. (1) Víi c«ng ty Dudenxu Ta viÕt l¹i c«ng thøc (3) ®Ó dÔ theo dâi FVA = 31,17= HÖ sè trong ngoÆc, tøc gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau víi thêi gian lµ 20 kú vµ l·i suÊt lµ r, sÏ b»ng: = 20,78 r = 0,4% (l·i suÊt quý, tøc 1,6% n¨m ) VÒ nguyªn t¾c, b¹n sÏ tra b¶ng gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång b»ng nhau ë hµng 20 ®Ó t×m thÊy hÖ sè 20,78, råi nh×n ng­îc lªn xem øng víi cét r lµ bao nhiªu. §Õn ®©y, b¹n sÏ b¶o r»ng kh«ng cã sè nµo gièng nh­ vËy trong b¶ng c¶, chØ cã… gÇn gÇn th«i. LÏ ra t«i ph¶i th¶o luËn víi b¹n ph­¬ng ph¸p “néi suy” (mµ vÉn ph¶i dïng ®Õn b¶ng hÖ sè) ®Ó tÝnh r trong tr­êng hîp nµy nh­ng t¹m thêi t«i l¹i muèn chän c¸ch kh¸c . Thø nhÊt, b¶ng hÖ sè ®ã lµ do b¹n tù lËp (®· h­íng dÉn ë trªn) muèn l·i suÊt nµo mµ ch¼ng ®­îc; thø hai, b¹n còng ®· biÕt sö dông hµm lòy thõa, c¨n sè, ®Æc biÖt lµ Goalseek. Vµ thø ba, nã sÏ ®­îc h­íng dÉn tÝnh trªn Excel ë cuèi môc nµy. (2) Víi c«ng ty Aihonai C¸ch tÝnh t­¬ng tù, r = 0,38% (l·i suÊt quý, tøc 1,5% n¨m) 2.4 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång ®Òu nhau Lµ mét c«ng thøc cã rÊt nhiÒu ¸p dông trong thùc tÕ, nhÊt lµ c¸c lÜnh vùc ®Çu t­ trªn thÞ tr­êng tµi chÝnh - tiÒn tÖ. C«ng thøc, suy ra tõ (1) vµ (3): PVA =
c«ng thøc (4) ( VÝ dô 2.4.1: TÝnh PVA B¹n biÕt gi¸ thuª nhµ (tr¶ h»ng n¨m, vµo cuèi n¨m) lµ 500 (®¬n vÞ tiÒn). Nh­ng nÕu ng­êi cho thuª ®ßi lÊy tr­íc mét lÇn cho 5 n¨m th× b¹n nªn th­¬ng l­îng víi hä gi¸ bao nhiªu? NÕu l·i suÊt b×nh qu©n thÞ tr­êng lµ 10%. PVA = = 500 [3,791] = 1895 (®¬n vÞ tiÒn)  HÖ sè chiÕt khÊu 3,791 chÝnh lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång b»ng nhau víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ suÊt chiÕt khÊu lµ 10%. (Xem phô lôc hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch). 3,791 ch¼ng qua lµ tæng céng c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi suÊt chiÕt khÊu 10% vµ (kho¶ng c¸ch) thêi gian lÇn l­ît lµ 1, 2, 3, 4, 5. Sö dông c«ng thøc (2), b¹n tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng 1 ®ång (phô lôc hÖ sè chiÕt khÊu ë cuèi s¸ch) vµ céng l¹i nh­ sau: 0,909: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 1 n¨m. 0,826: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 2 n¨m. 0,751: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 3 n¨m. 0,683: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 4 n¨m. 0,621: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi r = 10% sau 5 n¨m. Céng: 3,791: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång ®Òu nhau sau 5 n¨m víi suÊt chiÕt khÊu r = 10%. (L­u ý r»ng, thêi gian cµng dµi gi¸ trÞ hiÖn t¹i cµng nhá) ( VÝ dô 2.4.2: TÝnh r B¹n dù tÝnh mua mét chiÕc xe g¾n m¸y hiÖu BadDream III gi¸ hiÖn t¹i trªn thÞ tr­êng lµ 2000 USD, kh«ng ®ñ tiÒn nªn b¹n ph¶i mua tr¶ gãp. Cã hai cöa hµng b¸n xe mµ b¹n sÏ chän: Cöa hµng Gia Long vµ cöa hµng Hïng V­¬ng. Ph­¬ng thøc thanh to¸n cña hai cöa hµng ®­îc cho trong b¶ng d­íi ®©y. B¹n sÏ chän mua t¹i cöa hµng nµo, ®øng vÒ ph­¬ng diÖn l·i suÊt? Gi¸ xe hiÖn t¹i 2000 CH Gia Long CH Hïng V­¬ng §¬n vÞ Tr¶ ngay 400 500 USD Tr¶ chËm 1600 1500 USD Mçi lÇn tr¶ 300 225 USD Sè lÇn tr¶ 6 8 lÇn Thêi gian tr¶ 12 16 th¸ng L·i suÊt (2 th¸ng) 3,48% 4,24% L·i suÊt (1 th¸ng) 1,74% 2,12% ( VÝ dô 2.4.3: TÝnh A Gi¸ mua tr¶ ngay cña chiÕc laptop hiÖu GreenField (vi tÝnh x¸ch tay - notebook) lµ 1000 USD, nÕu mua (b¸n) tr¶ gãp víi l·i suÊt b×nh qu©n thÞ tr­êng lµ 10% n¨m, tr¶ ®Òu trong 3 n¨m th× mçi lÇn tr¶ sÏ lµ bao nhiªu? Tõ c«ng thøc (4), ta suy ra: A = PVA ÷ = 1000 ÷ = 1000 ÷ 2,487 = 402 USD Trong ®ã, hÖ sè chiÕt khÊu 2,487 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång ®Òu nhau víi suÊt chiÕt khÊu 10% vµ thêi gian lµ 3 n¨m (xem phô lôc cuèi s¸ch). Ta cã thÓ øng dông lËp mét lÞch tr¶ nî nh­ sau: L·i suÊt n¨m 10% Vay nî (®Çu n¨m 1) 1,000 N¨m 0 1 2 3 Nî ®Çu kú 1,000 698 366 L·i ph¸t sinh 100 70 37 Tr¶ ®Òu, trong ®ã: 402 402 402 - Nî gèc 302 332 366 - L·i vay 100 70 37 Nî cuèi kú 1,000 698 366 0 L­u ý: C¸c tÝnh to¸n ®­îc lµm trßn sè (®Ó ®ì bít rèi m¾t!) vµ, dÊu chÊm (.) hay phÈy (,) trªn Excel ®­îc biÓu hiÖn kiÓu tiÕng Anh (®Ó tËp nh×n cho quen!). Khi b¹n tËp trung cao ®é vµo nh÷ng ®iÒu cèt lâi hay ý t­ëng cña vÊn ®Ò, b¹n sÏ biÕt bá quªn… nh÷ng ®iÒu vôn vÆt (!) . ( VÝ dô 2.4.4: TÝnh n Nh»m gi÷ ch©n nh©n viªn giái, c«ng ty quyÕt ®Þnh mêi nh©n viªn cïng… lµm chñ c«ng ty b»ng c¸ch b¸n mét l« cæ phiÕu trÞ gi¸ 20 triÖu cho anh (hay c«) ta, trõ vµo l­¬ng mçi th¸ng 0,5 triÖu. L·i suÊt b×nh qu©n thÞ tr­êng hiÖn t¹i 6% n¨m (theo c¸ch ®¬n gi¶n lµ 0,5% th¸ng), ph¶i trõ bao nhiªu th¸ng l­¬ng míi xong? T­¬ng tù vÝ dô 2.3.3 cña ®«i uyªn ­¬ng trªn ®©y, nh­ng b¹n sÏ tÝnh n trong c«ng thøc (4), gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu. PVA = 20 = 0,5 × B¹n sÏ biÕn ®æi, lÊy Ln vµ tÝnh n nh­ trªn ®©y. Tuy nhiªn h·y xem h­íng dÉn trªn Excel ë cuèi môc nµy. §Ó thÊy n = 45 th¸ng T¹i sao kh«ng ph¶i lµ 40 th¸ng (= 20 ÷ 0,5)? §¬n gi¶n gièng nh­ lµ c«ng ty ®· cho nh©n viªn nµy “vay” (víi l·i suÊt 6% n¨m) chø kh«ng ph¶i cho “m­în” kh«ng. V× vËy cã c©u hái vui. Sau khi c«ng khai c¸ch tÝnh trªn, nh©n viªn than phiÒn r»ng, l·i suÊt thÞ tr­êng hiÖn nay lµ 12% n¨m sao c«ng ty tÝnh víi t«i chØ 6% n¨m? B¹n sÏ tr¶ lêi ra sao vµ sÏ b¸o l¹i cho nh©n viªn thêi gian trõ l­¬ng lµ bao nhiªu th¸ng? Trªn b¶ng tÝnh Excel bªn d­íi, b¹n chØ cÇn thay ®æi 6% trë thµnh 12% ®Ó thÊy r»ng, thêi gian trõ l­¬ng sÏ kÐo dµi tíi 51 th¸ng! Nhí r»ng, trong c«ng thøc PV nãi chung, r n»m d­íi mÉu sè, r cµng lín th× PV cµng nhá. N«m na lµ, ®Ó thu ®ñ 20 triÖu, thêi gian ph¶i dµi h¬n. 2.5 Quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña c¸c dßng ng©n l­u Khi nªu c«ng thøc (4) gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau, ta thÊy r»ng nã ®­îc suy ra tõ c«ng thøc (3) gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau. Trong khi ®ã, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng céng gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña tõng dßng ng©n l­u ®¬n (c«ng thøc 2), vµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ tæng céng gi¸ trÞ t­¬ng lai cña tõng dßng ng©n l­u ®¬n (c«ng thøc 1). B¹n thÊy ®Êy! Bèn vÞ anh hïng L­¬ng S¬n B¹c tËp trung ®ñ c¶ råi ®Êy. Mét tÝnh to¸n trong b¶ng sau ®©y gióp b¹n tù “tãm t¾t” ý t­ëng vÒ c¸c mèi quan hÖ gi÷a c¸c dßng tiÒn. L·i suÊt 10% Thêi gian (n¨m) 5 0 1 2 3 4 5 Céng Ng©n l­u hiÖn t¹i 1000 1000 1000 1000 1000 - - HÖ sè tÝch lòy 1, 1,1 1,21 1,331 1,464 - 6,105 Gi¸ trÞ t­¬ng lai 1000 1100 1210 1331 1464 - 6105 SuÊt chiÕt khÊu 10% Thêi gian (n¨m) 5 0 1 2 3 4 5 Céng Ng©n l­u t­¬ng lai - 1000 1000 1000 1000 1000 - HÖ sè chiÕt khÊu - 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 3,791 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i - 909 826 751 683 621 3791 Ta cã: 6105 lµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi gian n=5 3791 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu nhau lµ 1000 víi r=10%, thêi gian n=5 Gi÷a chóng cã thÓ cã mèi liªn hÖ nµo kh«ng? — NÕu xem 6105 lµ mét dßng ng©n l­u ®¬n sÏ nhËn trong t­¬ng lai sau 5 n¨m, víi suÊt chiÕt khÊu 10%, gi¸ trÞ hiÖn t¹i sÏ lµ: Sö dông c«ng thøc (2): PV = = = 6105 × 0,621 = 3791 (Trong ®ã, 0,621 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ suÊt chiÕt khÊu lµ 10%.) — NÕu xem 3791 lµ mét dßng ng©n l­u ®¬n hiÖn t¹i, gi¸ trÞ t­¬ng lai sau 5 n¨m, víi l·i suÊt 10%, sÏ lµ: Sö dông c«ng thøc (1): FV = 3791 × (1+10%)5 = 3791 × 1,610 = 6105 (Trong ®ã, 1,610 lµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña 1 ®ång víi thêi gian lµ 5 n¨m vµ l·i suÊt lµ 10%.) HoÆc nh×n c¸ch kh¸c, = 3791 ÷ 0,621 = 6105 §Õn ®©y cã lÏ b¹n ®· nhuÇn nhuyÔn… nhõ vÒ kü thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn vµ b¹n hoµn toµn cã thÓ tù tin vµo nh÷ng ngµy… ®i thi vµ ®Ó øng dông chóng vµo c¸c bµi to¸n trong ®êi thùc. 2.6 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu v« tËn Tõ c«ng thøc (4) PVA = Ta cã thÓ viÕt l¹i PVA = Khi n ®ñ lín, th×
( 0 Vµ PVA sÏ ®­îc viÕt ®¬n gi¶n nh­ sau PVA =
; hoÆc r =
; hoÆc A = PVA ( r ( VÝ dô 2.6.1: TÝnh PVA Nhµ n­íc cã chñ tr­¬ng giao kho¸n, b¸n, cho thuª doanh nghiÖp nhµ n­íc, tÊt nhiªn ®ang ho¹t ®éng b×nh th­êng, chø s¾p sËp tiÖm th× b¸n cho ai. Vµ nhí lµ b¸n doanh nghiÖp ®ang ho¹t ®éng chø kh«ng ph¶i b¸n thanh lý tµi s¶n ®Ó gi¶i thÓ doanh nghiÖp, hai viÖc nµy rÊt kh¸c nhau. “C«ng ty quèc doanh s¶n xuÊt n­íc m¾m, ph©n m¾m, dÞch vô du lÞch, x©y dùng c«ng tr×nh c«ng céng vµ kinh doanh bÊt ®éng s¶n, th­¬ng m¹i xuÊt nhËp khÈu, ®Çu t­ vµ t­ vÊn thiÕt kÕ TØnh B Holoco” kªu b¸n. Tªn c«ng ty h¬i dµi ph¶i kh«ng. Kh«ng sao. KiÓu vËy mµ, hÔ “xin” thªm ®­îc “chøc n¨ng” nµo th× cø viÖc bæ sung vµo tªn gäi. Th«i ta gäi t¾t theo tªn giao dÞch… quèc tÕ lµ Holoco vËy. Dù kiÕn dßng thu nhËp h»ng n¨m t­¬ng ®èi æn ®Þnh cña Holoco lµ 20 triÖu, b¹n sÏ mua doanh nghiÖp nµy víi gi¸ nµo nÕu suÊt sinh lêi mong muèn cña b¹n lµ 10% n¨m. Doanh nghiÖp lu«n ®­îc gi¶ ®Þnh lµ ho¹t ®éng liªn tôc, kh«ng thêi h¹n, v× vËy gi¸ trÞ cña nã cã thÓ lµ: PVA =
=
= 200 triÖu ( VÝ dô 2.6.2: TÝnh r Nh­ng t«i chØ tr¶ gi¸  Holoco kho¶ng 100 triÖu th«i. V× ®¬n gi¶n lµ c¬ héi sinh lêi cho ®ång tiÒn cña t«i lµ: r = = ( VÝ dô 2.6.3: TÝnh A Ng­êi b¹n t«i, lµm ¨n khã kh¨n do c¬ chÕ chÝnh s¸ch nÆng nÒ ë TØnh T quyÕt ®Þnh chuyÓn vèn vÒ TØnh B tr¶ gi¸ Holoco 300 triÖu, trong khi suÊt sinh lêi ®ßi hái cña anh ta còng chØ lµ 10%. Anh ta ®· tÝnh to¸n vµ kú väng thu nhËp h»ng n¨m cña Holoco lµ bao nhiªu? A = PVA ( r = 300 ( 10% = 30 triÖu. ( VÝ dô 2.6.4: TÝnh A (tiÕp theo) C«ng ty kinh doanh vµ ph¸t triÓn nhµ ë QuËn B×nh Th¹nh cã chÝnh s¸ch b¸n nhµ tr¶ gãp cho ng­êi nghÌo, dµnh ­u tiªn cho nh÷ng c­ d©n thµnh phè thø thiÖt, cã hé khÈu tõ n¨m 1975 ®Õn nay vÉn ch­a cã nhµ ë. Gi¸ hiÖn t¹i cña c¨n hé lµ 100 triÖu, tr¶ mçi n¨m 2 lÇn trong vßng 50 n¨m. C«ng ty ®­îc Thµnh phè cho vay vµ b¶o ®¶m cè ®Þnh l·i vay lµ 8% n¨m (4% cho 6 th¸ng). Theo b¹n, mçi lÇn tr¶ nªn bao nhiªu? B¹n cã thÓ xem 50 n¨m (100 lÇn tr¶) lµ v« tËn, vµ b¹n cã thÓ ®Ò nghÞ mçi lÇn tr¶ lµ: A = PVA × r = 100 triÖu × 4% = 4 triÖu B¹n cã thÓ sö dông c«ng thøc (4), víi c¸c thµnh phÇn: P = 100 triÖu ; n = 100 lÇn ; r = 4% Ta còng cã: A = 4 triÖu. H¦íNG DÉN TR£N EXCEL (i) Gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu (FVA) VÉn trong fx/ financial/ FV nh­ ®· h­íng dÉn trªn ®©y, dïng sè liÖu ë vÝ dô 2.3.1, tÝnh FVA nh­ sau Sö dông hµm FV cña dßng tiÒn ®Òu còng gièng nh­ FV cña mét sè tiÒn ®¬n trªn ®©y, thËm chÝ cßn dÔ h¬n. Thùc ra hµm FV sanh ra ®Ó phôc vô cho viÖc nµy, tøc tÝnh gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng tiÒn ®Òu. (Trªn kia, ta “m­în ®ì” ®Ó tÝnh sè tiÒn ®¬n). Trong b¶ng cã 3 gi¸ trÞ cÇn khai b¸o lÇn l­ît: Rate: l·i suÊt (hay suÊt chiÕt khÊu) Nper: Sè kú ®o¹n (thêi gian) Pmt: Sè tiÒn (tr¶) ®Òu Nh­ vËy, nÕu sö dông phÝm nãng, b¹n chØ cÇn ®¸nh: = FV(l·i suÊt, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK. (ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng tiÒn ®Òu (PVA) VÉn trong fx/ financial/ PV nh­ ®· h­íng dÉn, dïng sè liÖu ë vÝ dô 2.4.1, tÝnh PVA nh­ sau VÉn lµ hµm PV ®· sö dông ®Ó tÝnh sè tiÒn ®¬n, nh­ng b©y giê ®¬n gi¶n h¬n = PV (suÊt chiÕt khÊu, thêi gian, sè tiÒn ®Òu)/OK. (iii) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc FVA Hµm PMT (payment) trong fx/ financial. Sö dông sè liÖu trong vÝ dô 2.3.2 trªn ®©y, ta tÝnh nh­ sau NÕu sö dông phÝm nãng, b¹n sÏ ®¸nh (gâ): =PMT(l·i suÊt, sè n¨m, ,gi¸ trÞ t­¬ng lai)/OK. (l­u ý 2 dÊu phÈy sau sè n¨m, t­¬ng øng víi b¶ng tÝnh trªn) (iv) TÝnh sè tiÒn ®Òu (A) trong c«ng thøc PVA VÉn lµ hµm PMT trªn ®©y nh­ng thao t¸c cßn ®¬n gi¶n h¬n nhiÒu. §¬n gi¶n lµ bëi v× hµm PMT ra ®êi dïng ®Ó cho môc ®Ých nµy, tøc tÝnh A trong c«ng thøc PVA. Sö dông vÝ dô 2.4.3 vÒ mua tr¶ gãp, ta tÝnh trªn Excel nh­ sau: NÕu sö dông phÝm nãng, b¹n sÏ ®¸nh: =PMT(suÊt chiÕt khÊu, sè n¨m, gi¸ trÞ hiÖn t¹i)/OK. (kh«ng cÇn 2 dÊu phÈy nh­ trong c«ng thøc FVA) (v) TÝnh r trong c«ng thøc FVA Hµm RATE (l·i suÊt) trong lo¹i hµm financial (tµi chÝnh), trong fx. Sö dông vÝ dô 2.3.4, tÝnh l·i suÊt c«ng ty Dudenxu. L­u ý: – Víi FV ph¶i ghi ©m, tøc ph¶i ®¸nh thªm dÊu trõ “-“ khi khai b¸o, v× Excel hiÓu lµ “tr¶”. – NÕu sö dông phÝm nãng (phÝm t¾t), ta ®¸nh: =Rate (Sè kú, Sè tiÒn ®Òu, ,Gi¸ trÞ t­¬ng lai) (nhí c¸ch 2 dÊu phÈy “,” sau Sè tiÒn ®Òu. (vi) TÝnh r trong c«ng thøc PVA Dïng sè liÖu trong vÝ dô 2.4.2, mua xe BadDream III tr¶ gãp ta sö dông hµm Rate trong Excel nh­ sau: Hµm Rate trong gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®¬n gi¶n h¬n trong gi¸ trÞ t­¬ng lai, chØ cÇn khai b¸o liªn tôc (kh«ng c¸ch hai dÊu phÈy). = Rate (Sè kú tr¶, -Sè tiÒn tr¶ ®Òu, Gi¸ trÞ hiÖn t¹i)/OK. (Nhí ®¸nh dÊu trõ “-“ tr­íc pmt, v× Excel hiÓu lµ tr¶.) ChØ cÇn tÝnh cho cöa hµng Gia Long, copy sang cho cöa hµng Hïng V­¬ng. (vii) TÝnh n trong c«ng thøc FVA Sö dông hµm Nper trªn Excel: Excel/ fx/ financial/ Nper Nper: number of period: soá kyø ñoaïn. =Nper(l·i suÊt,sè tiÒn ®Òu, ,gi¸ trÞ t­¬ng lai) L­u ý: c¸ch 2 dÊu phÈy sau sè tiÒn ®Òu; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn ph¶i ®­îc ghi ©m (<0). Dïng vÝ dô 2.3.3 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh­ sau: KÕt qu¶: n = 17,5. (viii) TÝnh n trong c«ng thøc PVA Sö dông hµm Nper trªn Excel: Excel/ fx/ financial/ Nper =Nper(suÊt chiÕt khÊu,sè tiÒn ®Òu,gi¸ trÞ hiÖn t¹i) L­u ý: c¸c gi¸ trÞ khai b¸o liÒn nhau, kh«ng cÇn c¸ch 2 dÊu phÈy sau sè tiÒn ®Òu nh­ trong c«ng thøc gi¸ trÞ t­¬ng lai trªn ®©y; sè tiÒn ®Òu Excel hiÓu lµ tr¶ , nªn ph¶i ®­îc ghi ©m (®¸nh dÊu trõ “-“ tr­íc Pmt). Dïng vÝ dô 2.4.4 ®Ó tÝnh n trªn Excel nh­ sau: KÕt qu¶: n = 45 th¸ng NÕu l·i suÊt 12% n¨m (tøc 1% th¸ng) th× thêi gian trõ l­¬ng lµ: B¹n chØ cÇn ®­a chuét vµo « B1 vµ ®¸nh 12%, sè th¸ng sÏ thay ®æi thµnh 51 th¸ng nh­ trªn. Lêi th­a vui cïng b¹n, Qua h¬n 40 trang vËt lén víi nh÷ng con sè, c«ng thøc cïng c¸c c«ng cô trªn b¶ng tÝnh Excel, b¹n ®· thÊy r»ng kü thuËt chiÕt khÊu dßng tiÒn kh«ng qu¸ khã nh­ b¹n tõng nghÜ. Vµ ®Æc biÖt, nh÷ng thao t¸c trªn Excel còng thËt lµ dÔ dµng. NÕu gi¶ ®Þnh b¹n ch­a tõng “®ông ®Õn” c¸c hµm tµi chÝnh (financial) nh­ vËy bao giê th× lêi khuyªn lµ: kh«ng cÇn ph¶i bá thêi gian ®Õn líp, mµ h·y ngåi “quËy” víi m¸y tÝnh cña b¹n mét ngµy (hoÆc vµi ngµy, hoÆc l©u h¬n, v× cã thÓ sÏ bÞ bÖnh… ghiÒn), tÊt c¶ råi sÏ thµnh thôc. §ã lµ c¸ch mµ t¸c gi¶ nh÷ng dßng nµy ®· tõng lµm. Yan can cook th× c¸c b¹n còng cã thÓ… nÊu ®­îc! Cø ph¶i “chinh chiÕn, khæ ®au” nhiÒu ®Ó cuéc ®êi thªm “phong s­¬ng, dµy d¹n”. III. C¸c chØ tiªu dïng ®¸nh gi¸ dù ¸n ChØ tiªu nãi chung lµ nh÷ng th­íc ®o, dïng ®Ó ®¸nh gi¸ mét hiÖn tr¹ng nµo ®ã, lµ c«ng cô ®Ó ph©n tÝch ®Þnh l­îng. Còng nh­ ®Ó ph©n tÝch hiÖu qu¶ sö dông vèn cÇn ph¶i tÝnh sè vßng quay vèn, ®¸nh gi¸ (thÈm ®Þnh) mét dù ¸n ®Çu t­ ng­êi ta còng ph¶i dïng ®Õn c¸c chØ tiªu cô thÓ. Mçi chØ tiªu ®Òu h÷u Ých, ®Òu gióp ta nh÷ng gãc nh×n kh¸c nhau vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n . Nãi c¸ch kh¸c, cã thÓ sö dông tÊt c¶ c¸c chØ tiªu vµo trong cïng mét dù ¸n. Tuy nhiªn, trong mét sè tr­êng hîp ph¶i so s¸nh c¸c dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau (thùc hiÖn dù ¸n nµy th× bá qua dù ¸n kia), gi÷a c¸c chØ tiªu sÏ cã nh÷ng m©u thuÈn, thËm chÝ tr¸i ng­îc nhau. Mét sè tr­êng hîp kh¸c, cã nh÷ng chØ tiªu kh«ng thÓ nµo ¸p dông ®­îc. 3.1 Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng ®­îc dÞch tõ nhãm ch÷ Net Present Value, viÕt t¾t lµ NPV, cã nghÜa lµ hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng chi dù kiÕn cña mét dù ¸n ®Çu t­. NPV lµ mét chØ tiªu phæ biÕn, ®Õn møc nã trë thµnh mét trong c¸c nguyªn t¾c ®¸nh gi¸ dù ¸n. 3.1.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh NPV Theo ®Þnh nghÜa trªn: NPV = Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu - Gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi C«ng thøc tãm t¾t NPV: NPV = PV (dßng thu) - PV (dßng chi) VÒ mÆt tÝnh to¸n, tÊt c¶ c¸c dßng tiÒn (thu hay chi) ®Òu ®­îc “®­a vÒ” cïng mét thêi ®iÓm hiÖn t¹i th«ng qua mét suÊt chiÕt khÊu (nh»m ®¹t gi¸ trÞ dßng tiÒn t­¬ng ®­¬ng), ®Ó tiÕn hµnh so s¸nh. NÕu NPV>0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn thu vµo lín h¬n dßng tiÒn chi ra; vµ ng­îc l¹i, NPV<0 cã nghÜa lµ dßng tiÒn chi ra nhiÒu h¬n lµ thu vÒ. Nh­ vËy, ý nghÜa cña NPV>0 lµ sù giµu cã h¬n lªn, tµi s¶n cña nhµ ®Çu t­ sÏ në lín h¬n sau khi thùc hiÖn dù ¸n. Cã thÓ nh÷ng chØ tiªu kh¸c (sau ®©y) còng lµ nh÷ng th­íc ®o gi¸ trÞ dù ¸n, ®øng d­íi c¸c gãc nh×n kh¸c nhau. Tuy nhiªn, kh«ng mét nhµ ®Çu t­ nµo, kÓ c¶ c¸c dù ¸n cña chÝnh phñ , mµ l¹i kh«ng quan t©m ®Õn sù “giµu cã h¬n lªn” nµy. ChÝnh v× lý do ®ã, chØ tiªu NPV ®­îc xem lµ chØ tiªu “m¹nh nhÊt” dïng ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c dù ¸n ®Çu t­. NÕu b¹n thÝch thÓ hiÖn “trÝ tuÖ” h¬n, tøc ®Ó ng­êi ®äc ph¶i nhøc c¶ ®Çu, thËm chÝ khã hiÓu, khi nghÜ tíi NPV th× b¹n viÕt nh­ sau : NPV = HoÆc cã thÓ viÕt cho gän h¬n: NPV = Trong ®ã, i : ký hiÖu c¸c n¨m cña dù ¸n (l­u ý: cuèi n¨m 0 b»ng ®Çu n¨m 1) r : suÊt chiÕt khÊu n : sè n¨m (hay sè kú) cña dù ¸n PV : gi¸ trÞ hiÖn t¹i (thêi ®iÓm n¨m 0) Bi : dßng thu (ng©n l­u vµo) cña n¨m thø i Ci : dßng chi (ng©n l­u ra) cña n¨m thø i (Bi – Ci) : dßng rßng (ng©n l­u rßng) cña n¨m thø i PV (Bi – Ci) : gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng cña n¨m thø i : toång coäng caùc “giaù trò hieän taïi” (töø i ñeán n) DiÔn nghÜa c«ng thøc nµy ra tiÕng “Bµ Ngo¹i” th× vÉn lµ: hiÖu sè gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng chi dù kiÕn cña mét dù ¸n ®Çu t­. Mét lÇn n÷a, c«ng thøc chØ lµ h×nh thøc tãm t¾t c¸c ý t­ëng, mét khi b¹n n¾m kü “phÇn hån” b¹n cã thÓ dÔ dµng tù viÕt ra c¸c c«ng thøc theo bÊt cø h×nh thøc nµo, víi nh÷ng ký hiÖu nµo, mµ b¹n thÝch. ( VÝ dô 3.1.1: TÝnh NPV cña dù ¸n B¹n muèn ®Çu t­ mét cöa hµng photocopy tr­íc cæng tr­êng ®¹i häc cña b¹n vµ ®Æt tªn nã lµ §êi Sinh Viªn. Dù kiÕn dù ¸n sÏ cho dßng ng©n l­u rßng (NCF: net cash flows) vµo cuèi c¸c n¨m nh­ b¶ng sau (®¬n vÞ tiÒn). Trong ®ã, NCF lµ hiÖu sè cña dßng thu vµ dßng chi. T¹i mét n¨m nµo ®ã, NCF0 cã nghÜa lµ dßng thu lín h¬n dßng chi . Gi¶ ®Þnh r»ng, m¸y mãc thiÕt bÞ sau 5 n¨m kh«ng cßn gi¸ trÞ tËn dông (nÕu dù kiÕn cã gi¸ trÞ tËn dông th× nã sÏ trë thµnh mét dßng thu tõ viÖc thanh lý tµi s¶n vµo n¨m cuèi dù ¸n, tøc n¨m thø 5); vµ suÊt sinh lêi ®ßi hái cho ®ång vèn hiÖn t¹i cña b¹n lµ 20% n¨m (nhá h¬n b¹n kh«ng lµm, v× b¹n cßn cã c¬ héi ®Çu t­ kh¸c còng høa hÑn sinh lêi 20%). §õng lo l¾ng c¸c tÝnh to¸n mµ tr­íc hÕt cÇn x¸c ®Þnh c¸c ý t­ëng chÝnh cho bµi to¸n nµy. Thø nhÊt, chi phÝ c¬ héi sö dông vèn cña b¹n lµ 20% sÏ chÝnh lµ suÊt chiÕt khÊu (r = 20%) cña dù ¸n. Sè tiÒn rßng (hiÖu sè cña dßng thu vµ dßng chi) ghi trong c¸c n¨m 1, 2, …, cã nghÜa lµ trong t­¬ng lai 1, 2, … n¨m n÷a, b¹n míi thu ®­îc. Trong khi ®ã, dßng tiÒn rßng 10.000 th× ph¶i chi ra b©y giê (cuèi n¨m 0 hay ®Çu n¨m 1) B¹n sÏ ®­a c¸c dßng tiÒn rßng dù kiÕn thu ®­îc trong t­¬ng lai vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i (cïng víi thêi ®iÓm dßng chi, tøc n¨m 0) th«ng qua suÊt chiÕt khÊu r=20%. Cuèi cïng, hiÖu sè gi÷a chóng, tøc NPV sÏ tr¶ lêi cho b¹n c©u hái vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n. KÕt qu¶: NPV = 684>0 SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000 NPV 684 Cã Ýt nhÊt lµ hai c¸ch  ®Ó b¹n tÝnh ®­îc NPV = 684. C¸ch 1: TÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i tõng dßng tiÒn (c«ng thøc 1) råi céng l¹i, nh­ sau: Gi¸ trÞ hiÖn t¹i c¸c dßng thu: Sö dông c«ng thøc (1) víi r = 20%, n lÇn l­ît lµ 1, 2, 3, 4, 5, ta tÝnh ®­îc c¸c gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng thu nh­ sau. PV1 = 5000 × = 5000 × 0,833 = 4.166 Trong ®ã, 0,833 lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña mét ®ång víi thêi gian lµ 1 n¨m vµ r = 20%. (Xem phô lôc vÒ b¶ng hÖ sè tiÒn tÖ ë cuèi s¸ch) T­¬ng tù, PV2 = 4500 × = 4500 × 0,694 = 3.124 PV3 = 3500 × 0,579 = 2.027 PV4 = 2000 × 0,482 = 964 PV5 = 1000 × 0,402 = 402 Céng PV1 ®Õn PV5 = 10.684 (lµm trßn sè): tæng gi¸ trÞ hiÖn t¹i c¸c dßng thu. Gi¸ trÞ hiÖn t¹i c¸c dßng chi: PV0 = 10.000 × = 10.000 × 1 = 10.000 (Sè tiÒn 10.000 chi vµo thêi ®iÓm tÝnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i, kh«ng cã kho¶ng c¸ch thêi gian, n=0. Vµ (1+20%)0 = 1) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng (NPV): NPV = 10.684 – 10.000 = 684 (®¬n vÞ tiÒn) C¸ch 2: Sö dông hµm NPV trªn Excel (h­íng dÉn ë cuèi môc nµy). 3.1.2 Nh÷ng sai lÇm th­êng gÆp khi sö dông NPV (i) Dßng ng©n l­u vµ lîi nhuËn Ta chØ cã thÓ ng¾n gän mµ nãi r»ng, NPV lµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña c¸c dßng tiÒn chø kh«ng ph¶i lµ lîi nhuËn. Vµ lîi nhuËn kh«ng ph¶i lµ dßng tiÒn (ng©n l­u). R»ng cã l·i nh­ng kh«ng cã tiÒn ®Ó tiÕp tôc ho¹t ®éng vµ vÉn ph¶i ph¸ s¶n… Cã lÏ tèt nhÊt lµ b¹n nªn dµnh chót thêi gian quý b¸u cña b¹n ®Ó xem nh÷ng vÊn ®Ò t­¬ng tù ë Ch­¬ng 13 B¸o c¸o ng©n l­u. (ii) Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng chi vµ tæng vèn ®Çu t­ NÕu ta viÕt: NPN = PV (dßng thu) - Tæng vèn ®Çu t­, lµ hoµn toµn kh«ng chÝnh x¸c, thËm chÝ lµ sai vÒ nguyªn lý . V× sao? Gi¶ ®Þnh dù ¸n cöa hµng photocopy trong vÝ dô 3.1.1 trªn ®©y ®­îc chia lµm 2 lÇn ®Çu t­: cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) ®Çu t­ 7000; vµ cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) ®Çu t­ 3000 th× kÕt qu¶ ®¸nh gi¸ dù ¸n cho bëi chØ tiªu NPV sÏ hoµn toµn kh¸c. Cã hai c¸ch ®Ó b¹n “nghÜ” (vµ tÝnh) vÒ kÕt qu¶ míi nµy. Thø nhÊt, mét c¸ch ng¾n gän, sè tiÒn 3000 ®Õn mét n¨m sau míi chi, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña nã chØ lµ: PV1 = 3000 × = 3000 × 0,833 = 2499 Cã thÓ nãi c¸ch kh¸c, hiÖn t¹i chØ cÇn chi ra 2499 göi vµo ng©n hµng (gi¶ ®Þnh cïng l·i suÊt 20% n¨m) th× mét n¨m sau, tøc ®Õn lóc cÇn chi ®Çu t­ còng sÏ nhËn ®­îc 3000. Nh­ vËy, gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña dßng chi chØ lµ: 7000 + 2499 = 9499 Sè tiÒn ®Çu t­ sÏ “tiÕt kiÖm” ®­îc 501 (= 10000 - 9499). NPV giê ®©y sÏ lµ: 10684 - 9499 = 1185 NPV t¨ng lªn mét gi¸ trÞ b»ng víi sè “tiÕt kiÖm” ®­îc, tøc 501 (=1185 - 684) Thø hai, mét c¸ch “chuyªn nghiÖp” h¬n, ta lËp l¹i b¸o c¸o ng©n l­u cña dù ¸n vµ tÝnh NPV cho dßng ng©n l­u rßng (NCF) míi nh­ sau: SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (7,000) 2,000 4,500 3,500 2,000 1,000 NPV 1185 NhËn xÐt: Ng©n l­u rßng cuèi n¨m 0 (®Çu n¨m 1) chØ lµ: - 7000 Ng©n l­u rßng cuèi n¨m 1 (®Çu n¨m 2) chØ lµ: 2000 (=5000 - 3000) (iii) SuÊt chiÕt khÊu - mét vÊn ®Ò nan gi¶i Gi¶ ®Þnh dßng ng©n l­u ®· ®­îc x¸c ®Þnh , mét sù thay ®æi trong suÊt chiÕt khÊu sÏ lµ thay ®æi NPV. Trë l¹i vÝ dô 3.1.1 cña dù ¸n cöa hµng photocopy §êi Sinh Viªn trªn ®©y, gi¶ ®Þnh mét nhµ ®Çu t­ kh¸c cho r»ng chi phÝ c¬ héi sö dông vèn cña anh (hay c«) ta lµ 30%. Víi dßng ng©n l­u rßng gi¶ ®Þnh gièng hÖt nhau, kÕt luËn vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n sÏ ra sao? NPV= -928<0 SuÊt chiÕt khÊu 30% N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000 NPV (928) B¹n cã thÊy r»ng cïng mét dù ¸n, cïng d÷ liÖu, chØ kh¸c nhau suÊt chiÕt khÊu sÏ dÉn ®Õn kÕt qu¶ NPV kh¸c nhau. Tr­íc khi b¹n lao vµo nghiªn cøu nh÷ng vÊn ®Ò hãc bóa nh­ vËy, qua vÝ dô nhá nµy t«i chØ muèn b¹n nhËn ra mét ch©n lý ®¬n gi¶n r»ng: mét dù ¸n tèt cho b¹n (hay c«ng ty cña b¹n) th× kh«ng h¼n lµ tèt cho tÊt c¶ mäi ng­êi. Vµ v× thÕ, kh«ng cã mét suÊt chiÕt khÊu nµo cã thÓ dïng chung cho tÊt c¶ . Tõ ®ã, b¹n cã thÓ suy nghÜ ®Õn nh÷ng khÝa c¹nh réng lín h¬n: t¹i sao mét c«ng ty n­íc ngoµi ®Çu t­ vµo ngµnh may mÆc ë ViÖt Nam ch¼ng h¹n, l¹i ®ßi hái mét suÊt sinh lêi 20%, trong khi ®ã suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh nµy ë chÝnh quèc chØ lµ 6%? T¹i sao suÊt sinh lêi ®ßi hái ë c¸c dù ¸n ®Çu t­ trùc tiÕp l¹i cao h¬n ®Çu t­ gi¸n tiÕp, ngµnh cÇu ®­êng l¹i cao h¬n ngµnh chÕ biÕn thùc phÈm… Ph¹m vi cã h¹n cña quyÓn s¸ch nµy kh«ng ®i s©u th¶o luËn vÒ vÊn ®Ò “chi phÝ sö dông vèn”, tuy nhiªn b¹n h·y tin r»ng ®©y lµ mét ®Ò tµi vÉn (vµ sÏ) cßn réng më l©u dµi cho con ®­êng nghiªn cøu khoa häc cña b¹n, nÕu b¹n quyÕt ®Þnh dÊn th©n. Vµ h·y lu«n nhí r»ng, kh«ng cã bÊt kú mét khãa häc nµo hay mét gi¸o s­ lõng danh nµo cã thÓ tr¶ lêi ngay c©u hái: “suÊt chiÕt khÊu cña mét dù ¸n cô thÓ nµo ®ã mµ b¹n s¾p thùc hiÖn nªn lµ bao nhiªu?”. Trªn thÕ giíi cã h¼n nh÷ng quyÓn s¸ch chØ dµnh th¶o luËn vÒ chi phÝ sö dông vèn , ngay c¶ ch­¬ng nµy còng cã mét tiÕt môc ®Ò cËp ®Õn suÊt chiÕt khÊu, tuy nhiªn ®ã còng chØ lµ nh÷ng ý t­ëng nh»m h­íng b¹n ®Õn nh÷ng tÝnh to¸n cô thÓ cho riªng m×nh mµ th«i. Nh­ng nÕu b¹n cø Ðp t«i ph¶i ®­a ra mét lêi khuyªn chung… chung (gièng nh­ b¸c sÜ nµo còng khuyªn t«i nªn bá thuèc l¸, cµ phª, bia r­îu vËy. Nãi thÕ th× ai mµ ch¼ng lµm b¸c sÜ ®­îc ) th× ®ã nh÷ng lµ: H·y tin chÝnh m×nh tr­íc ®·. NÕu b¹n (hoÆc c«ng ty b¹n) ®· vµ ®ang (hoÆc c¶m thÊy cã thÓ cã c¬ héi) t¹o ra mét suÊt sinh lêi h»ng n¨m lµ 15% th× ®ã chÝnh lµ suÊt chiÕt khÊu cña dù ¸n b¹n s¾p thùc hiÖn. Nh­ng dù ¸n ph¶i cïng ngµnh víi b¹n ®ang ho¹t ®éng. Ch¼ng thÓ nµo ®ang kinh doanh vµng b¹c cã l·i suÊt 10% lËp dù ¸n s¶n xuÊt muèi  còng ®ßi hái chØ ®ßi hái 10%, trong khi ®ã ngµnh nµy cã suÊt sinh lêi b×nh qu©n 30%. ViÖc x¸c ®Þnh sai suÊt chiÕt khÊu sÏ bãp mÐo NPV vµ sÏ dÉn ®Õn hai lo¹i sai lÇm, th¶y ®Òu nghiªm träng: Sai lÇm lo¹i I: chuèc lÊy nh÷ng dù ¸n tåi, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ cao, bÞ lç vµ ph¸ s¶n. Sai lÇm lo¹i II: bá qua nh÷ng dù ¸n tèt, do ®¸nh gi¸ NPV qu¸ thÊp, mÊt c¬ héi kiÕm lêi. Trong hai sai lÇm trªn, sai lÇm lo¹i II th­êng khã nhËn diÖn h¬n mÆc dï cã khi ®ã lµ nh÷ng sai lÇm tai h¹i khñng khiÕp. NÕu biÕt ®­îc suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh th× ®ã lµ c¬ së, cã thÓ céng thªm vµi phÇn tr¨m lîi thÕ hoÆc rñi ro, nÕu c¶m nhËn hoÆc dù tÝnh ®­îc. Tham kh¶o suÊt sinh lêi b×nh qu©n ngµnh ë c¸c n­íc l©n cËn, cã cïng ®Æc ®iÓm, tr×nh ®é kinh tÕ. C¸c dù ¸n cïng lo¹i cña n­íc ngoµi ®Çu t­ ë ViÖt Nam, cã ®iÒu chØnh tØ lÖ rñi ro quèc gia. Vµ tiÕc thay! Mét chØ tiªu m¹nh mÏ vµ thuyÕt phôc nhÊt l¹i chøa ®ùng mét nh­îc ®iÓm trÇm kha nhÊt, ®ã lµ vÊn ®Ò suÊt chiÕt khÊu. Còng cã thÓ nh×n d­íi gãc c¹nh kh¸c, chØ tiªu chÝnh x¸c nhÊt vµ ®¸ng tin cËy nhÊt l¹i th­êng lµ nh÷ng chØ tiªu khã nuèt nhÊt . Bµn vÒ suÊt chiÕt khÊu B¹n thÊy ®Êy, chóng ta lu«n cã chiÕc hép ®Ó mµ th­ gi·n. LÇn nµy chóng ta th¶o luËn vÒ suÊt chiÕt khÊu cña c¸c dù ¸n c«ng (public project), vÝ dô lµ mét dù ¸n cÇu ®­êng cã thu phÝ, ch¼ng h¹n. Môc ®Ých cña c¸c nhµ ®Çu t­ lµ lîi nhuËn, lµ sù giµu cã h¬n lªn sau khi thùc hiÖn dù ¸n. Vµ v× vËy, chØ tiªu NPV vÉn ®­îc sö dông ®Ó thÈm ®Þnh dù ¸n. NPV cña dù ¸n cÇu ®­êng còng lÖ thuéc vµo c¸c yÕu tè nh­ bao dù ¸n kh¸c mµ chóng ta ®· nghiªn cøu. §ã lµ: dßng chi, dßng thu, thêi gian vµ suÊt chiÕt khÊu. Dßng chi ®­îc x¸c ®Þnh do thiÕt kÕ, quy m«, kÕt cÊu (gi¶ ®Þnh lµ chÝnh x¸c); Dßng thu ®­îc x¸c ®Þnh do biÓu gi¸ (thu phÝ) quy ®Þnh. C©u hái cßn l¹i lµ: cÇn ph¶i ®Ó nhµ ®Çu t­ khai th¸c thu phÝ bao nhiªu n¨m ®Ó ®¹t ®­îc mét suÊt sinh lêi mong muèn lµ r% nµo ®ã. §Õn ®©y th× b¹n hiÓu, thêi gian lóc nµy chØ cßn lÖ thuéc vµo suÊt chiÕt khÊu r. ViÖc x¸c ®Þnh sai lÖnh trong r sÏ dÉn ®Õn sai lÖnh nhiÒu n¨m cho quyÒn khai th¸c cña nhµ ®Çu t­. NÕu mçi ngµy, mét dù ¸n cÇu ®­êng nµo ®ã thu phÝ ®­îc 100 triÖu ®ång ch¼ng h¹n, trong 5 n¨m ®Êt n­íc chóng ta sÏ ch¶y… m¸u biÕt bao nhiªu? Ai lµ ng­êi chÞu tr¸ch nhiÖm thÈm ®Þnh ®Ó “canh cöa” c¸c dù ¸n lo¹i nµy? Hái, tøc lµ ®· tr¶ lêi. Nãi th­ gi·n tiªu sÇu mµ l¹i cµng… sÇu thªm. 3.2 SuÊt sinh lêi néi bé SuÊt sinh lêi néi bé ®­îc dÞch tõ nhãm ch÷ Internal Rate of Return, viÕt t¾t lµ IRR. §ã lµ mét suÊt chiÕt khÊu mµ t¹i ®ã, lµm cho NPV = 0. IRR còng lµ mét chØ tiªu phæ biÕn, chØ sau NPV, th­êng ®i liÒn vµ cã mèi quan hÖ víi NPV. 3.2.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh IRR chÝnh lµ kh¶ n¨ng sinh lêi ®Ých thùc cña b¶n th©n dù ¸n. IRR chØ thay ®æi khi c¸c yÕu tè néi t¹i, tøc gi¸ trÞ c¸c dßng ng©n l­u thay ®æi. Khi thÊy NPV=0 b¹n th­êng nghÜ r»ng dù ¸n kh«ng mang l¹i hiÖu qu¶ nµo. Nh­ng b¹n nhí r»ng, ngay c¶ khi NPV=0 còng cã nghÜa lµ dù ¸n ®· mang l¹i cho ®ång vèn cña b¹n mét suÊt sinh lêi, ®ã chÝnh lµ IRR. Nh­ vËy nÕu b¹n mong muèn mét suÊt sinh lêi tõ dù ¸n lµ r = 20%, trong khi ®ã IRR = 24% (>20%) ch¼ng h¹n, th× b¹n ®· tháa m·n vµ cã thÓ quyÕt ®Þnh ®Çu t­. Theo ®Þnh nghÜa trªn ®©y, IRR lµ mét suÊt chiÕt khÊu mµ t¹i ®ã NPV=0, nh­ vËy nÕu ta chän suÊt chiÕt khÊu r=20% sÏ lµm cho NPV>0 (v× r0 th× IRR>r. Nh­ vËy, hai ®iÒu kiÖn nµy cïng ®­îc tháa. B©y giê, gi¶ ®Þnh b¹n mong muèn mét suÊt sinh lêi tõ dù ¸n lµ r = 30%, trong khi ®ã IRR vÉn lµ 24% (<30%) ch¼ng h¹n, th× b¹n kh«ng hµi lßng vµ cã thÓ quyÕt ®Þnh kh«ng ®Çu t­ . T­¬ng tù trªn, IRR = 24% lµ suÊt chiÕt khÊu lµm cho NPV=0 th× suÊt chiÕt khÊu r = 30% sÏ lµm cho NPV<0. Nh­ vËy, hai ®iÒu kiÖn nµy cïng kh«ng tháa. Hai chØ tiªu nµy cã vÎ lµ cÆp “tiÒn ®¹o bµi trïng” ®Êy. HÔ c¸i nµy gËt th× c¸i kia OK vµ ng­îc l¹i, cïng l¾c . Nh­ng gËt hay l¾c th× dùa vµo g×? Còng l¹i lµ mét suÊt sinh lêi mong muèn nµo ®ã. Mét nhËn xÐt kh¸c ®­îc ®Æt ra. Nh­ vËy th× chØ cÇn mét chØ tiªu lµ ®ñ? H·y ®Ó håi sau… ph©n gi¶i. Chóng ta sÏ th¶o luËn ngay bªn d­íi ®©y vÒ c¸c nh­îc ®iÓm cña IRR, tuy nhiªn tr­íc hÕt cÇn l­u ý r»ng cÆp chØ tiªu nµy chØ thèng nhÊt trong tõng dù ¸n (b×nh th­êng), chóng sÏ kh«ng cßn gi¶i thÝch ®­îc cho nhau khi so s¸nh 2 dù ¸n kh¸c nhau vÒ thêi ®iÓm b¾t ®Çu, quy m« vµ vßng ®êi dù ¸n. C«ng thøc! ch¼ng cÇn c«ng thøc nµo c¶, chØ cÇn cho NPV=0, gi¶i ph­¬ng tr×nh t×m r, ®ã chÝnh lµ IRR. HoÆc cho ®¹i mét r bÊt kú ®Ó t×m NPV, nÕu NPV ch­a b»ng 0, tiÕp tôc thay r vµ mß mÉm  cho ®Õn khi nµo ®­îc th× th«i! Nh­ng nÕu cè lµm ra vÎ phøc t¹p, b¹n cã thÓ gom c¸c ý t­ëng vµo c¸ch viÕt b»ng c¸c ký hiÖu cho nã oai: IRR = r* ó NPV = = 0 VÝ dô: Mét dù ¸n cã vßng ®êi 1 n¨m, dßng ng©n l­u rßng ®Çu n¨m 1 (cuèi n¨m 0) lµ: - 1000; cuèi n¨m thø 1 lµ: 1200 (®¬n vÞ tiÒn) th× IRR lµ bao nhiªu? NPV = =0 VËy,
Suy ra, 1 + r = 1,2; Vµ r = 0,2 hay 20%. IRR = 20% TÊt nhiªn vÝ dô ®¬n gi¶n nµy chØ nh»m cung cÊp ý t­ëng vÒ IRR. NÕu dù ¸n cã vßng ®êi 2 n¨m, 3 n¨m…, th× b¹n h×nh dung cÇn ph¶i gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc 2, bËc 3… Vµ còng h·y ®Ó håi sau… ph©n gi¶i. B©y giê th× h·y quan t©m ®Õn ®å thÞ IRR d­íi ®©y. 3.2.2 øng dông IRR trong ®Êu thÇu tr¸i phiÕu B¹n ®äc b¸o thÊy cuéc ®Êu thÇu tr¸i phiÕu chÝnh phñ thÊt b¹i, tøc ng­êi mua hay ng­êi cho vay (lµ c¸c ng©n hµng ®Çu t­) vµ ng­êi b¸n hay ng­êi ®i vay (®¹i diÖn lµ Bé tµi chÝnh) kh«ng gÆp nhau. Bé tµi chÝnh ®ßi gi¸ 92000 ®ång, c¸c ng©n hµng tr¶ gi¸ (cao nhÊt) chØ lµ 85000 ®ång. BiÕt r»ng tr¸i phiÕu cã mÖnh gi¸ 100.000 (®ång), l·i suÊt tr¸i phiÕu cè ®Þnh 8% n¨m (cæ tøc tr¶ cè ®Þnh mçi n¨m: 8000 ®ång, n¨m cuèi cïng tr¶ l·i vµ vèn gèc: 108.000 ®ång), thêi gian ®¸o h¹n 5 n¨m. TÊt nhiªn bé tµi chÝnh lµ ng­êi ®i vay nªn muèn l·i suÊt thÊp vµ c¸c ng©n hµng, lµ ng­êi cho vay nªn muèn l·i suÊt cao. Nh­ng c¸c l·i suÊt ®ã lµ bao nhiªu? Bé Tµi chÝnh muèn l·i suÊt lµ 10% nªn gäi gi¸ 92000. N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (92,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000 IRR 10% C¸c ng©n hµng muèn l·i suÊt lµ 12% nªn tr¶ gi¸ 85000. N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (85,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000 IRR 12% T­¬ng tù nh­ vËy, nÕu b¹n lµ ®¹i diÖn cña ng©n hµng NCB ®i ®Êu thÇu. Ra ®i “xÕp” cã dÆn r»ng: “… cã thÓ xuèng tíi 11,5% th× … r¸ng, thÊp h¬n th×… vÒ”, b¹n sÏ tr¶ gi¸ cao nhÊt cho l« tr¸i phiÕu lµ bao nhiªu?  N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (87,202) 8,000 8,000 8,000 8,000 108,000 IRR 11,5% Ch¾c h¼n lµ b¹n cßn nhí hµm ®i t×m kÕt qu¶ Goal Seek… ®· nghiªn cøu tõ… ®Çu h«m. Xem l¹i chót nhÐ! ChØ cßn viÖc bÊm nót OK, mét c¸i nót dÔ nhÊt, to nhÊt vµ bÊm… s­íng tay nhÊt , « chøa 12% sÏ thµnh 11.5%, cßn « chøa gi¸ trÞ (85,000) sÏ trë thµnh gi¸ trÞ mµ b¹n chê ®îi: (87,202). 3.2.3 §å thÞ quan hÖ gi÷a NPV vµ IRR B¹n lµm g×, thÊy g×, häc g× vµ tÝnh g× qua ®å thÞ nµy? Cßn t«i th× nhí r»ng b¹n ®· tõng vÏ nh÷ng ®å thÞ t­¬ng tù nh­ vËy ë c¸c ch­¬ng tr­íc (Ýt nhÊt lµ trong c¸c ch­¬ng 2, 5, 6). Lµm: Thø nhÊt, b¹n t¹o hai cét IRR vµ NPV nh­ h×nh trªn. IRR th× b¹n tù ®¸nh vµo theo ý muèn, ch¼ng h¹n ®¸nh 10% vµ 12% råi “b«i ®en, copy” xuèng 30% (kho¶ng c¸ch ®Òu nhau lµ 2%). Cßn NPV? ¤i nhiÒu qu¸ lµm sao tÝnh nçi! Kh«ng sao! B¹n chØ cÇn tÝnh mét gi¸ trÞ NPV th«i, råi copy xuèng, muèn h»ng tr¨m NPV th× Excel còng cho b¹n trong ½ c¸i chíp m¾t. B¹n cã thÊy t«i cho hiÖn c¸c c«ng thøc lªn kh«ng? Khi khai b¸o hµm NPV, b¹n ®Ó suÊt chiÕt khÊu tù do (« A6), cßn c¸c khai b¸o cho gi¸ trÞ c¸c dßng tiÒn th× trãi l¹i (bÊm mét lÇn F4, … cßn nhí hay… ®· quªn!)/ OK. NPV t­¬ng øng víi r=10% sÏ hiÖn ra ë « B6. Rª chuét nhÑ nhµng xuèng gãc d­íi bªn ph¶i « B6, khi thÊy xuÊt hiÖn t¹i ®©y dÊu ch÷ thËp mµu ®en, nhÊp double click (nhÊp ®óp, tøc 2 lÇn chuét, tÊt nhiªn lµ chuét tr¸i), cét NPV sÏ ®æ mét c¸i xÑt… xuèng nh­ h×nh trªn. Thø hai, b«i ®en hai cét (kÓ c¶ tªn - label), vµo biÓu t­îng vÏ ®å thÞ vµ thao t¸c gièng nh­ c¸c ch­¬ng tr­íc. ThÊy: Trong 2 cét sè, cã cÆp rÊt quen. r=20% vµ NPV=684, lµ kÕt qu¶ cña vÝ dô dù ¸n cöa hµng photocopy trªn Êy mµ. T¸c gi¶ l­êi, nªn vÉn lÊy vÝ dô cò ®ã th«i. Khi r qua khái 22%, ®Õn gÇn 24% th× NPV b¾t ®Çu ©m. Nh×n sang ®å thÞ, thÊy ®­êng NPV c¾t trôc hoµnh r t¹i 24%, vµ lóc nµy NPV=0 (nh×n vÒ trôc tung NPV). r = 24% = IRR. (Xem h­íng dÉn tÝnh IRR cña dù ¸n cöa hµng photocopy trªn Excel ë cuèi môc nµy, ®Ó thÊy IRR = 24%) Häc: BÊt cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®­êng NPV phÇn bªn trªn trôc hoµnh, tøc phÇn NPV > 0, tõ ®ã chiÕu xuèng trôc hoµnh gÆp mét gi¸ trÞ r 0 th× IRR > r T­¬ng tù, bÊt cø ®iÓm nµo b¹n chän trªn ®­êng NPV phÇn bªn d­íi trôc hoµnh, tøc phÇn NPVIRR. HoÆc cã thÓ ph¸t biÓu cho thuËn c©u: Khi NPV< 0 th× IRR< r TÝnh: ( Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d¹ng y=a+bx=0 ®Ó t×m IRR. NÕu b¹n chän mét r nµo ®ã, ch¼ng h¹n r=20%, t­¬ng øng víi NPV=684; Vµ b¹n chän mét r kh¸c, ch¼ng h¹n r=30%, t­¬ng øng víi NPV=-928. Nh­ vËy, b¹n cã hai to¹ ®é cña hai ®iÓm. Qua ®ã b¹n cã thÓ viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng theo c«ng thøc: Thay c¸c gi¸ trÞ x1, x2, y1, y2 vµo vµ ®­a vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh y=a+bx, cho b»ng 0 ®Ó t×m x, tøc IRR. NÕu quªn, b¹n cã thÓ xem l¹i ch­¬ng 3 c¸c ph­¬ng ph¸p kü thuËt sö dông trong ph©n tÝch. ( ¸p dông ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng ®Ó tÝnh IRR. Tõ c¸c ®iÓm ®· chän trªn ®©y, b¹n sÏ lËp ®­îc ®¼ng thøc tam gi¸c ®ång d¹ng vµ t×m ®­îc IRR. Còng cã thÓ gäi lµ ph­¬ng ph¸p néi suy, theo c«ng thøc sau: IRR = r1 + (r2 - r2) Trong ®ã, (r2 – r1)>0 ( r2 > r1 Dïng vÝ dô dù ¸n Cöa hµng photocopy §êi Sinh Viªn ®· tÝnh IRR trªn ®©y ta kiÓm nghiÖm l¹i c«ng thøc: r1 = 20% ó NPV1 = 684 r2 = 30% ó NPV2 = -928 Theo c«ng thøc ta cã: IRR = 20% + (30% - 20%) 3.2.4 Nh÷ng nh­îc ®iÓm cña IRR Trong mét sè tr­êng hîp dù ¸n cã nh÷ng dßng ng©n l­u bÊt ®ång, IRR kh«ng thÓ tÝnh ®­îc. VÝ dô: Cã mét dù ¸n khai th¸c má, ®Çu n¨m 1 (cuèi n¨m 0) chi ra 1200, cuèi n¨m 1 thu vÒ 5000. N¨m 2 vµ n¨m 3 sau ®ã ph¶i chi tiÒn ®Ó san lÊp, tr¶ l¹i mÆt b»ng cò cho nhµ n­íc. B¸o c¸o ng©n l­u cña dù ¸n, cô thÓ nh­ sau: Víi suÊt chiÕt khÊu 10%, ®©y lµ dù ¸n rÊt cã hiÖu qu¶ (NPV=1437), tuy nhiªn IRR lµ bao nhiªu? Hay nãi c¸ch kh¸c, víi suÊt chiÕt khÊu nµo sÏ lµm cho NPV=0? TÊt nhiªn kh«ng thÓ tÝnh ®­îc. Nh­îc ®iÓm kh¸c, trong tr­êng hîp so s¸nh lùa chän dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau, kÕt qu¶ IRR th­êng kh«ng thÓ dÉn ®Õn kÕt luËn hoÆc cã kÕt luËn sai lÖch. VÝ dô: Cã dßng ng©n l­u cña 2 dù ¸n A vµ B nh­ sau: N¨m 0 1 Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40% Dù ¸n B (10,000) 14,000 IRRB = 40% Gi¶ ®Þnh nguån lùc kh«ng h¹n chÕ, nÕu chØ dïng chØ tiªu ®¬n ®éc IRR ®Ó ®¸nh gi¸, ta thÊy c¶ hai dù ¸n ®Òu nh­ nhau, ®Òu cã IRR lµ 40%. Vµ b¹n kh«ng thÓ kÕt luËn dù ¸n nµo tèt h¬n. (NÕu b¹n nãi dù ¸n B cã vÎ lêi nhiÒu h¬n, tøc lµ b¹n ®· sö dông mét chØ tiªu kh¸c råi!) B©y giê ta thay ®æi mét chót trong dßng ng©n l­u cña dù ¸n B vµ cho suÊt chiÕt khÊu lµ 10% (tÊt nhiªn cho c¶ 2 dù ¸n). TÝnh NPV? SuÊt chiÕt khÊu 10% N¨m 0 1 Dù ¸n A (1,000) 1,400 IRRA = 40% NPVA= 273 Dù ¸n B (10,000) 13,000 IRRB = 30% NPVB= 1,818 Ch¼ng lÏ nµo b¹n l¹i chän A do cã IRR cao h¬n B (40%>30%), trong khi ®ã B lµm cho b¹n giµu cã h¬n lªn rÊt nhiÒu so víi A (1818>273)! Nh­ ®· nªu trªn ®©y, hai dù ¸n cã thêi ®iÓm b¾t ®Çu kh¸c nhau, chØ tiªu IRR kh«ng thÓ ph©n biÖt ®­îc dù ¸n nµo hiÖu qu¶. VÝ dô: XÐt IRR vµ NPV cña 2 dù ¸n d­íi ®©y. SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 2 3 NPV IRR Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25% Dù ¸n B - - (10,000) 12,500 289 25% Hai dù ¸n ®Òu cã IRR=25%, trong khi ®ã NPVA>NPVB rÊt nhiÒu (417>289). T­¬ng tù, kh«ng thÓ sö dông IRR ®Ó so s¸nh hai dù ¸n cã cïng thêi ®iÓm b¾t ®Çu nh­ng vßng ®êi kh¸c nhau. VÝ dô: SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 2 3 NPV IRR Dù ¸n A (10,000) 12,500 417 25% Dù ¸n B (10,000) - 18,500 706 23% IRRA>IRRB (25%>23%), tuy nhiªn NPVA<NPVB (417<706) 3.3 TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ TØ sè lîi Ých vµ chi phÝ ®­îc dÞch tõ nhãm ch÷ Benefit -Cost Ratio, cã thÓ viÕt t¾t lµ BCR hay B/C. §ã lµ mét tØ lÖ gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu so víi gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi. ChØ tiªu nµy còng phæ biÕn, ®i sau NPV vµ IRR, cã mèi liªn hÖ víi NPV. Cã thÓ nãi BCR lµ mét c¸ch nh×n kh¸c vÒ NPV. 3.3.1 ý nghÜa vµ c«ng thøc BCR Lµ mét chØ tiªu ®o l­êng hiÖu qu¶ cña dù ¸n b»ng h×nh ¶nh tØ lÖ gi÷a lîi Ých thu vÒ so víi chi phÝ bá ra. NÕu chØ tiªu NPV chØ nãi lªn sù giµu cã h¬n lªn mét gi¸ trÞ tµi s¶n nh­ng nã kh«ng so s¸nh víi quy m« nguån lùc, th× chØ tiªu BCR cho thÊy hiÖu qu¶ nµy. BCR lµ tØ sè so s¸nh gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng thu vµ gi¸ trÞ hiÖn t¹i dßng chi (trong khi ®ã, NPV lµ so s¸nh hiÖu sè). C«ng thøc: BCR = Theo vÝ dô dù ¸n photocopy §êi Sinh Viªn, BCR lµ: BCR = 3.3.2 C¸c nh­îc ®iÓm cña BCR Qua c«ng thøc NPV vµ BCR ta thÊy chóng cã mèi quan hÖ gi¶i thÝch cho nhau. Cô thÓ: NPV > 0 ó BCR > 1; Ng­îc l¹i NPV < 0 ( BCR < 1. Tuy nhiªn, khi so s¸nh c¸c dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau, mét m×nh chØ tiªu BCR ®«i khi bãp mÐo kÕt qu¶ ®¸nh gi¸. VÝ dô: SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 NPV BCR Dù ¸n A (6,000) 9,000 1,500 1.25 Dù ¸n B (10,000) 14,000 1,667 1.17 Dù ¸n A cã BCR lín h¬n (1.25>1.17), tuy nhiªn dù ¸n B l¹i mang l¹i cña c¶i rßng lín h¬n (1667>1500). Mét nh­îc ®iÓm kh¸c n÷a lµ, viÖc x¸c ®Þnh “chi phÝ” cña dù ¸n kh«ng thèng nhÊt còng cã thÓ lµm sai lÖch chØ tiªu nµy. Cã quan ®iÓm cho r»ng chi phÝ ®Ó so s¸nh trong c«ng thøc nµy chØ nªn tÝnh theo chi phÝ ®Çu t­ ban ®Çu (investment cost); trong khi ®ã, quan ®iÓm kh¸c th× tÝnh trªn toµn bé chi phÝ (total cost). 3.4 Kú hoµn vèn tÝnh trªn ng©n l­u HiÓu tõ ch÷ Payback Period (PP), lµ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó thu håi ®­îc vèn ®Çu t­. NhiÒu dù ¸n khan hiÕm hoÆc lÖ thuéc vµo thêi gian huy ®éng vèn, chØ tiªu nµy th­êng tá ra h÷u dông. §¬n gi¶n, nh×n dßng ng©n l­u rßng (NCF: net cash flows) trªn b¸o c¸o ng©n l­u cña dù ¸n ®Ó thÊy ®­îc n¨m hoµn vèn. Kú hoµn vèn còng cã thÓ tÝnh trªn dßng ng©n l­u chiÕt khÊu (DCF: discounted cash flows), tøc cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ thêi gian cña tiÒn tÖ. Tuy nhiªn qua nhiÒu thö nghiÖm ta thÊy kh«ng cã chªnh lÖnh nhiÒu so víi c¸ch tÝnh chØ dùa trªn dßng ng©n l­u . 3.5 SuÊt sinh lêi kÕ to¸n §­îc dÞch tõ nhãm tõ Accounting Rate of Return (ARR), lµ tØ lÖ gi÷a dßng thu b×nh qu©n h»ng n¨m so víi tæng dßng chi (hoÆc b×nh qu©n). C«ng thøc: ARR = Theo vÝ dô dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn, ARR lµ: ARR = ChØ tiªu ARR còng gióp ta mét c¸ch nh×n vÒ hiÖu qu¶ dù ¸n, tuy nhiªn nã còng cã c¸c nh­îc ®iÓm t­¬ng tù: kh«ng tÝnh thêi gi¸ tiÒn tÖ vµ kh«ng quan t©m quy m« còng nh­ vßng ®êi cña dù ¸n. ChØ tiªu ARR ®«i khi còng ®­îc tÝnh ®¬n gi¶n b»ng c¸ch dùa trªn lîi nhuËn b×nh qu©n nh­ ROI d­íi ®©y. 3.6 SuÊt sinh lêi cña vèn ®Çu t­ §­îc hiÓu tõ ch÷ Return on Investment (ROI), lµ mét chØ tiªu ®¬n gi¶n ®Õn v« cïng, chØ tÝnh trªn lîi nhuËn vµ kh«ng dùa vµo dßng ng©n l­u. C«ng thøc: ROI = Ngoµi nh­îc ®iÓm “phi tiÒn tÖ” nh­ ®· nªu, vèn ®Çu t­ trong chØ tiªu ROI ®­îc tÝnh rÊt tïy tiÖn: cã khi tÝnh trªn tæng vèn ®Çu t­, cã khi tÝnh trªn vèn ®Çu t­ b×nh qu©n (cã trõ khÊu hao vèn qua tõng n¨m). L­u ý r»ng, nÕu lîi nhuËn thèng nhÊt víi dßng ng©n l­u, mÆc dï hiÕm khi, th× ROI sÏ b»ng víi ARR trªn ®©y. VÝ dô: Dù ¸n X cã vèn ®Çu t­ 100 triÖu, lîi nhuËn b×nh qu©n h»ng n¨m lµ 20 triÖu th× ROI sÏ lµ: ROI = 3.7 Kú hoµn vèn tÝnh trªn lîi nhuËn Lµ mét c¸ch nh×n kh¸c vÒ ROI, ®­îc viÕt ng­îc l¹i víi ROI nh­ sau: PPNI  Kyù hieäu NI (Net Income: laõi roøng) ñeå phaân bieät vôùi PP tính treân doøng ngaân löu. = Theo vÝ dô trªn: PPNI = 3.8 C¸ch nh×n kh¸c vÒ NPV vµ IRR Thùc ra môc nµy nh»m diÔn gi¶i thªm, lµm cho chØ tiªu “vua” NPV dÔ hiÓu h¬n mµ th«i. MÆc kh¸c, trong sù kÕt hîp víi NPV còng lµm râ thªm b¶n chÊt cña IRR. ChØ tiªu gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng NPV nh­ chóng ta ®· nghiªn cøu vµ nhËn thÊy ®ã lµ mét chØ tiªu m¹nh mÏ, ®¸ng tin cËy, gi¶i thÝch sù “giµu cã h¬n lªn” cho chñ ®Çu t­ sau khi thùc hiÖn mét dù ¸n kinh doanh. Nh­ng chØ tiªu nµy, ngoµi nh­îc ®iÓm lµ viÖc x¸c ®Þnh suÊt chiÕt khÊu phï hîp, cßn mét khuyÕt ®iÓm “hµm oan” n÷a lµ: khã hiÓu. Sau ®©y lµ mét ®Ò nghÞ vÒ c¸ch tiÕp cËn víi chØ tiªu nµy. VÝ dô: Cã dßng ng©n l­u tõ mét dù ¸n nh­ sau N¨m 0 1 2 3 NCF -500 300 400 200 SuÊt chiÕt khÊu: 10% B¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh: NPV = 254 IRR = 39% ( VÊn ®Ò 1: Gi¶i thÝch chØ tiªu NPV vµ IRR b»ng h×nh ¶nh l·i suÊt Gäi P = 500 lµ vèn ®Çu t­ NÕu göi vµo ng©n hµng gi¶ ®Þnh víi l·i suÊt r = 39% n¨m, sau 3 n¨m ta cã sè tiÒn: FC = 500 (1 + 39%)3 = 1330 NÕu ®Çu t­ dù ¸n vµ t¹o ra c¸c dßng thu, gi¸ trÞ cña dßng thu nµy sau 3 n¨m còng lµ: 1330 FB = 300 (1+39%)2 + 400 (1+39%)1 + 200 (1+39%)0 FB = 576 + 554 + 200 FB = 1330 Nh­ vËy, ta cã thÓ hiÓu IRR nh­ lµ mét “suÊt sinh lêi hßa vèn”, v× ®Çu t­ cho dù ¸n hay göi ng©n hµng ®Òu nh­ nhau. Nh­ng l­u ý r»ng suÊt sinh lêi 39% chØ cã th«ng qua ®Çu t­, kh«ng thÓ cã mét l·i suÊt tiÒn göi cao nh­ vËy ®­îc. ( VÊn ®Ò 2: Gi¶i thÝch chØ tiªu NPV vµ IRR b»ng h×nh ¶nh gi¸ trÞ t­¬ng lai B©y giê ta còng tÝnh F ®Õn n¨m thø 3 tuy nhiªn chØ víi l·i suÊt 10%, lµ suÊt sinh lêi mong muèn. Ta cã: FB = 300 (1+10%)2 + 400 (1+10%)1 + 200 (1+10%)0 = 363 + 440 + 200 = 1003 Gi¸ trÞ t­¬ng lai ®Õn n¨m thø 3 cña vèn ®Çu t­ P= 500 (còng víi r=10%) lµ: FC = 500 × (1+10%)3 = 665,5 NÕu ta gäi chªnh lÖch gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng thu (FB) vµ gi¸ trÞ t­¬ng lai cña dßng chi (FC) b»ng mét tªn gäi lµ NFV (Net future value: gi¸ trÞ t­¬ng lai rßng), ta cã: NFV = 1003 – 665,5 = 337, 5 Tõ ®ã ta thÊy r»ng lîi Ých trong t­¬ng lai sÏ lín h¬n nÕu ®Çu t­ vµo dù ¸n thay v× göi ng©n hµng (hay dµnh cho c¸c ho¹t ®éng kh¸c trong hiÖn t¹i) víi l·i suÊt 10%. NÕu ®­a NFV = 337,5 vÒ gi¸ trÞ hiÖn t¹i NPV (r = 10%) ta còng sÏ cã NPV = 254, thèng nhÊt víi gi¸ trÞ NPV ë b¶ng kÕt qu¶ thÈm ®Þnh trªn ®©y. ( VÊn ®Ò 3: Mét c¸ch nh×n kh¸c vÒ suÊt sinh lêi néi bé IRR Trong khi tÝnh IRR, ta xem ®ã nh­ lµ mét suÊt sinh lêi cña c¸c dßng ®Çu t­ vµ t¸i ®Çu t­ cña dù ¸n. Nh­ng l·i suÊt thùc tÕ lµ sÏ g×? Theo tÝnh to¸n ë trªn, gi¸ trÞ t­¬ng lai cña c¸c dßng thu (r=10%) lµ: 1003. B¹n h·y ®Æt c©u hái r»ng, ®Ó gi¸ trÞ vèn ®Çu t­ P = 500 trë thµnh F = 1003, l·i suÊt r cÇn cã lµ bao nhiªu? Ta cã thÓ viÕt: 500 × (1+r)3 = 1003 è (1+r)3 = 1003 ÷ 500 = 2,006 Suy ra: (1+r) = = 1,26 è r = 0,26 hay 26% Ng­êi ta cßn gäi r = 26% lµ SuÊt sinh lêi néi bé ®· hiÖu chØnh. 3.9 B¶ng tãm t¾t kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña c¸c chØ tiªu KÕt qu¶ c¸c chØ tiªu cña dù ¸n Cöa hµng Photocopy §êi Sinh Viªn nh­ sau: SuÊt chiÕt khÊu 20% N¨m 0 1 2 3 4 5 NCF (10,000) 5,000 4,500 3,500 2,000 1,000 NPV 684 (®¬n vÞ tiÒn) IRR 24% B/C 1.07 (lÇn) PP 2 (n¨m) ARR 32% 3.10 B¶ng tãm t¾t ­u khuyÕt ®iÓm cña c¸c chØ tiªu ChØ tiªu ¦u ®iÓm KhuyÕt ®iÓm NPV Gi¸ trÞ hiÖn t¹i rßng TÝnh gi¸ trÞ tiÒn tÖ theo thêi gian, tÝnh ®Õn quy m« dù ¸n, ®¸p øng yªu cÇu “giµu cã h¬n lªn”, tèi ®a ho¸ nguån cña c¶i. Lµ chØ tiªu m¹nh mÎ, thuyÕt phôc. - Khã hiÓu - Khã t×m suÊt chiÕt khÊu, tøc rÊt khã x¸c ®Þnh chi phÝ sö dông vèn. IRR SuÊt sinh lêi néi bé - Cã tÝnh trªn dßng ng©n l­u, tøc th«ng tin néi bé tõ dù ¸n. - DÔ tÝnh, dÔ hiÓu (thÓ hiÖn lµ phÇn tr¨m) - Cã lóc kh«ng tÝnh ®­îc do dßng ng©n l­u thay ®æi bÊt th­êng - DÔ dÉn ®Õn kÕt luËn sai lÇm khi so s¸nh c¸c dù ¸n cã tÝnh lo¹i trõ nhau - Kh«ng tÝnh ®Õn quy m«, thêi ®iÓm dù ¸n BCR (B/C) TØ sè Lîi Ých & Chi phÝ - Cã tÝnh ®Õn gi¸ trÞ tiÒn tÖ theo thêi gian - Hç trî gi¶i thÝch cho NPV - ThÊy ®­îc hiÖu qu¶ ®ång vèn - Cã nhiÒu c¸ch ®Ó x¸c ®Þnh chi phÝ, dÉn ®Õn kÕt luËn sai - Kh«ng xÐt quy m« vµ vßng ®êi dù ¸n PPCF Kú hoµn vèn tÝnh trªn dßng ng©n l­u - §­îc sö dông nhiÒu do dÔ hiÓu, dÔ tÝnh to¸n - H÷u Ých víi c¸c dù ¸n cã rñi ro cao - Kh«ng quan t©m ®Õn suÊt sinh lêi - Cã thÓ m©u thuÈn víi NPV khi so s¸nh dù ¸n lo¹i trõ nhau.