Tập bài giảng Mạch điện 2

đầu đường dây, điện áp u2(t) và dòng điện i2(t) tại cuối đường dây, vận tốc pha v. Cho biết 53.10 /Np m  , l = 10Km, 4.10 /rad m   , 045250 jCZ e  . Giải: Đường dây chỉ có sóng tới nên có: 189 1( ) ( ) x t tU x U x U e   1 1( ) ( ) x xt t t C U I x I x I e e Z      Tại x = 0 có: 00 1(0) (0) 100 j tU U E e V   0 0 451 45 100 (0) (0) 400 250 jt t j C U I I e mA Z e     Tại cuối đường dây x=l có: 00,3 180 2 2 1( ) 100 74,1 l j j tU x l U U E e e e e V          0 0 00,3 (180 45 ) 2251 2 2 1( ) 400 296,3            x x j jtt t C E I x l I I I e e e e e mA Z   Dạng thời gian: u2(t) =74,1cos(104t-1800)V i2(t) =296,3cos(104t-2250)mA. Tốc độ pha của sóng: 4 4 10 10 v       =0,318.108m/s. 5.3.3. Mô tả bốn cực của đường dây dài Người ta thường xét đường dây dài theo lý thuyết mô hình mạng bốn cực như hình 5.4 Hình 5.4: Sơ đồ bốn cực của đường dây dài Ta coi dòng điện, điện áp tại x = 0 và x = l như điện áp, dòng điện ở sơ cấp và thứ cấp của mạng bốn cực. 1( 0)U x U  ; 1( 0)I x I  (5.30) 2( )U x l U  ; 2( )I x l I  (5.31) Áp dụng điều kiện bờ tại x = 0 để tính các hệ số A, B trong công thức (5.24a), (5.24b) ta được: 1U A B  ; 1 1 ( ) c I A B Z   1I 2I 2U 2 Z E 1Z 1U xI 0x  x l 190 Từ đó xác định: 1 1 1 ( ) 2 CA U Z I  (5.32) 1 1 1 ( ) 2 CB U Z I  (5.33) Thay A, B vào công thức (5.24a) và (5.24b) ta có: 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 x x C CU x U Z I e U Z I e      (5.34) 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 C x x C C C I x U Z I e U Z I e Z Z      (5.35) Ta có hàm: 2 x xe e Ch x      ; 2 x xe e Sh x      Ta có thể viết lại (5.34) và (5.35) thành: 1 1( ) CU x U Ch x Z I Sh x   (5.36a) 1 1( ) C U I x Sh x I Ch x Z    (5.36b) Các phương trình cho phép xác định biên độ phức của dòng điện, điện áp tại điểm x bất kỳ trên đường dây theo điện áp dòng điện tại đầu đường dây. Nếu xét điều kiện biên ở cuối đường dây x = l theo biểu thức (5.31) theo các phương trình trên ta nhận được phương trình xác định dòng điện điện áp thứ cấp theo dòng điện và điện áp sơ cấp 1U và 1I . 2 1 1CU U Ch l Z I Sh l   (5.37a) 1 2 1 C U I Sh l I Ch l Z    (5.37b) Giá trị A, B xác định theo điều kiện x = l, ta có theo biểu thức tổng quát (5.24a), (5.24b) có: l l 2 c c A B I e e Z Z    (5.38a) l l 2U Ae Be    (5.38b) Vậy: 2 2 1 ( ) 2 l CA U Z I e   (5.39a) 2 2 1 ( ) 2 l CB U Z I e    (5.39b) Thay (5.39) vào (5.24) ta được: 191 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 l l y l l y C CU y U Z I e e U Z I e e           (5.31a) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 C l l y l l y C C C I y U Z I e e U Z I e e Z Z           (5.31b) Khi đưa vào các hàm Hyperbolic, phương trình (5.40) có thể viết lại: 2 2( ) CU y U Ch y Z I Sh y   (5.32a) 2 2( ) C U I y Sh y I Ch y Z    (5.32b) Các phương trình (5.41) cho phép ta xác định điện áp và dòng điện một điểm bất kỳ cách cuối đường dây một đoạn là y theo điện áp và dòng điện thứ cấp 2U , 2I . Nếu y = l (tức x = 0) thì: 1 1 ( ) ( ) U y l U I y l I       Ta có: 1 2 2CU U Ch l Z I Sh l   (5.42a) 2 1 2 C U I Sh l I Ch l Z    (5.42b) Từ (5.42) là phương trình dạng A của đường dây dài: Ta có ma trận A:   C C Ch l Z Sh l A Sh l Ch l Z              Trong biểu thức (5.42) có 1 2,U U được xác định như sau: 1 1 1U E Z I  (5.43a) 2 2 2U Z I (5.43b) Như vậy mạng bốn cực mô tả đường dây là mạng thỏa mãn tính chất mạng tương hỗ do A11A22-A12A21 = 1. Do đó có thể thay thế với một mạch điện 3 phần tử đơn giản hình T hoặc hình . Trong đó các thông số được xác định: ( . 1)C dT Z Ch l Z Sh l     ; . C nT Z Z Sh l  (5.44) .d CZ Z Sh l  ; . . 1 C n Z Sh l Z Ch l      (5.45) 192 Hình 5.a: Mạng hai cửa hình T tương đương của đường dây dài b: Mạng hai cửa hình  tương đương của đường dây dài Khi đường dây đủ ngắn .l bé, . 1l  thì đường dây được mô tả bởi mạch có thông số tập trung, khi đó: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ). ( )( ) 2 2 2 dT C R j L R j L ll l Z Z R j L G j C G j C              (5.37a) 0 0( ) . C nT Z Z G j C l l      (5.37b) 0 0. ( )d CZ Z l R j L l     (5.38a) 0 0 2 . 2( ) ( . ) 2 C n Z l R j L Z l l       (5.38b) Vậy có thể thay thế mạch có thông số rải đều bằng sơ đồ tương đương 2 cửa hình T hay hình  thông số tập trung. Việc phân tích quan hệ truyền đạt điện áp, dòng điện ở hai đầu đường dây dài bằng mạng hai cửa đối xứng thông số tập trung giúp ta một giải pháp xét những hệ thống gồm nhiều phần tử đường dây dài mắc nối tiếp nhau (ví dụ như hệ thống gồm máy biến áp, đường dây truyền tải, các thiết bị bù... mắc nối tiếp), lúc này để xét cả hệ thống thì mỗi phân tử của hệ thống được thay thế bằng một mạng hai cửa tương đương rồi ghép nối xâu chuỗi các mạng hai cửa tương đương thành phân sẽ được mạng hai cửa tương đương chung biểu diễn cả hệ thống. Mạng hai cửa tương đương chung gọi là mạng hai cửa hợp nhất. Chúng ta dễ dàng dùng các phương trình đã học ở mạng hai cửa để từ thông số đặc trưng của các mạng hai cửa thành phần tính bộ thông số đặc trưng của mạng hai cửa hợp nhất. Thông thường hay dùng bộ thông số dạng A để mạng hai cửa hợp nhất gồm nối xâu chuỗi của nhiều mạng hai cửa thành phần thì sẽ có: [Aikhợp nhất] =[Aik1][ A2ik] ... [Aikn]. Ví dụ như có hệ thống cung cấp điện gồm máy biến áp và đường dây dài như hình 5.6a. Hệ thống được thay thế bằng hai mạng hai cửa nối xâu chuỗi như hình 5.6b và hai mạng hai cửa xâu chuỗi được thay bằng mạng hai cửa tương đương như hình 5.6c. ZdT ZdT ZnT Zn Zn Zd 193 a) b) c) Hình 5.6: Mô hình hệ thống cung cấp điện 5.3.4. Các thông số sóng của đường dây dài Từ công thức dòng điện và điện áp dạng phức: t fxI(x) I (x) I (x)  ; t fxU(x) U (x) U (x)  Công thức dòng điện và điện áp dạng thức thời: x t t1 1u (x, t) U e cos( t x )     ; x fx fx1 2u (x, t U e cos( t x )     Trên đường dây dài có các thông số cơ bản đặc trưng cho quá trình truyền sóng như sau: 1. Hệ số tắt  Hệ số  xác định tốc độ suy giảm của biên độ sóng dọc đường dây,  càng lớn thì biên độ giảm càng nhanh theo x. Lập tỉ số biên độ của sóng ở hai tọa độ cách nhau một đơn vị dài ta có: x t1t (x 1) t t1 U eU (x) e U (x 1) U e        (5.48) ( ) ( ) ( 1) t t U x Ln e Ln U x     (5.49) Vậy  bằng loganepe của độ giảm biên độ sau một đơn vị dài,  còn gọi là hệ số suy giảm,  có thứ nguyên nepe/m, nepe/km,hay dB/m. Đổi đơn vị : 1 nepe = 8,68 dB. Hệ số tắt  là phần thực của hệ số truyền sóng :   0 0 0 0     j Y Z G j C R j L     (5.50) Vậy  là một thông số của đường dây. Với các đường dây thực tế thường   0. 2. Hệ số pha  : Hệ số  chỉ rõ sự thay đổi góc pha của sóng điện áp, dòng điện khi truyền qua một đơn vị dài dọc theo đường dây. Từ biểu thức: AikMBA AikĐDD Aik MBA 194 cos(t-x+1)(*) Ở tọa độ x+1 có: cos[t -  (x +1)+1] (**) So sánh hai góc pha của hai dao động (*) và (**) có sự sai khác góc pha  . Hệ số pha  > 0, có thứ nguyên rad/m, rad/km, độ điện/km. Hệ số pha  là phần ảo của hệ số truyền sóng  , nên  cũng là một thông số của đường dây. Vậy hệ số tắt  và hệ số pha  biểu diễn hai mặt biến thiên về biên độ và pha của sóng trên đường dây dài, gọi chung là hệ số truyền sóng:  = + j  3. Biểu diễn hệ số truyền sóng theo tần s: Từ biểu thức:   0 0 0 0 ( ) ( )j Y Z G j C R j L j                Thực hiện biến đổi sẽ được: 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) / ( ) 2 R G L C R L G C        (5.51a) Và: 2 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( )( ) 2 L C R G R L G C         (5.51b) Các đường cong () và  () như hình (5.7a,b) a) b) Hình 5.7: Đồ thị () và  () Từ (5.51a) thấy khi    thì  () tiến đến tiệm cận giá trị: 0 0 0 0 0 0 1 ( ) 2 C L R G L C           (5.52a) Từ (5.51b) thấy khi    thì  () tiến tới tiệm cận giá trị:   0 0L C   (5.52b) Đơn vị của  là1/m, 1/km. Từ (5.52a), (5.52b) thấy khi thỏa mãn L0G0 = R0C0 thì có biểu thức: L0C0 0 0R G 195 0 0 0 0R G j L C   (5.53) Trong đó: 0 0 0 0   R G L C    4. Vận tốc truyền sóng Từ biểu thức (5.29) có tốc độ sóng chạy là v = / phụ thuộc vào thông số đường dây và tần số, v() nghĩa là các tần số khác nhau trên một đường dây lan truyền với vận tốc khác nha. Gọi sự phân bố v theo  là sự tán sắc vận tốc trong quá trình truyền sóng. Đây chính là nguyên nhân gây méo tín hiệu trên đường dây được phân tích sau. Theo lý thuyết trường điện từ tốc độ lan truyền của sóng trong điện môi tính theo công thức: 0 0 1 1 1 r r v        Với tốc độ ánh sáng trong chân không là 0 0 1 c    =3.108m/s nên tốc độ của sóng điện áp và dòng điện là: r r c v    (m/s) (5.54) Từ (5.54) cho thấy các đường dẫn điện trên không thì v  c vì môi trường không khí có r  1, dây dẫn điện có r  1, còn đối với cáp điện có môi trường giữa các dây dẫn là điện môi nên r > 1 nên lúc này v < c. Khi đường dây không tiêu tán thì R0 = 0, G0 = 0 thì có: 0 0 0 0.j L j C j L C j       Suy ra: 0 0L C  Vậy hệ số pha tỷ lệ với tần số. Lúc này v = / = 0 01/ L C = const , vận tốc sóng chạy trên đường dây xác định, không phụ thuộc vào tần số. 5. Tổng trở sóng CZ Từ (5.21) ta thấy CZ được gọi là tổng trở sóng, có thứ nguyên tổng trở /m, /km (với đường dây tải điện thông thường có ZC từ 270- 400, còn  < 0 và nhỏ cỡ 10 đến 20). ZC phụ thuộc vào thông số đường dây và tần số, nhưng không phụ thuộc vào 196 chiều dài của đường dây. Cụ thể như sau: j ( )t 0 0f c C t f 0 0 U R j LU Z Z ( ) e I I G j C          (5.55) Trong đó: 2 0 2 2 0 0 0 C 2 00 2 2 0 0 R 1 L L | Z ( ) | GC 1 C       (5.56) 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 ( ) tan L G R C R G L C       (5.57) Ở tần số cao    thì |ZC| trong biểu thức (5.56) tiến đến CR gọi là điện trở đặc tính của đường dây. 0 0 C L R C Khi  từ (5.57) thấy   0. Đồ thị ZC () và () được biểu diễn như hình (5.8) a) b) Hình 5.8: Đồ thị tổng trở đường dây Từ (5.56) và (5.57) khi R0 = G0= 0 hoặc khi L0G0 = R0C0 thì |ZC|=RC và =0 với mọi tần số. 6. Các quan hệ năng lượng trên đường dây dài Với đường dây truyền tải điện, người ta đặc biệt quan tâm đến vấn đề truyền tải năng lượng cho nên cần làm rõ các quan hệ năng lượng trên đường dây dài. Nói chung trên đường dây có các quan hệ năng lượng sau: Công suất cung cấp từ nguồn cho đường dây dài P1 được xác định: 1 * 1 1 1 Re( ) 2 P U I Công suất cung cấp cho tải P2 được cho bởi biểu thức sau: R G L C 197 2 * 2 2 1 Re( ) 2 P U I Công suất tiêu tán trên đường dây Ptt= P1- P2 Công suất của sóng tới Pt(x) có công thức tính như sau: 21( ) Re( ) 2 t t CP x I Z Công suất của sóng phản xạ Pf(x) được xác định như sau: 21( ) Re( ) 2 f f CP x I Z Công suất tại một điểm bất kỳ:  * 2 21 1( ) Re{ ( ) (x)}= Re( ) Re( ) 2 2 t C f CP x U x I I Z I Z  = Pt(x)-Pf(x) Chú ý: Từ các công thức thông số đường dây ta có khi đường dây có tiêu tán thì các thông số đặc trưng phụ thuộc vào tần số như (), v(), () trên các đường dây (thường là đường dây thông tin) hay truyền những tín hiệu chu kỳ không điều hòa hay không chu kỳ, các hàm chu kỳ không điều hòa có phổ tần liên tục. Vậy ứng với các tần số khác nhau có các hệ số tắt () sẽ khác nhau, đưa đến sự biến dạng về biên độ, tỷ số biên độ các điều hòa sẽ khác nhau ở đầu vào và đầu ra, sự khác nhau về góc pha gây ra sự biến dạng pha dẫn đến vị trí tương đối của các sóng cũng khác nhau ở đầu vào và đầu ra. Ngoài ra quan hệ giữa sóng điện áp, sóng dòng điện tương ứng cũng khác đi. Lúc này tín hiệu truyền trên đường dây bị méo. Nghĩa là không bảo đảm dạng tín hiệu ở đầu vào và cuối đường dây là như nhau. Một số ngành kỹ thuật như thông tin liên lạc không thể chấp nhận hiện tượng méo tín hiệu vì nó làm kém chất lượng thông tin. Do vậy rất cần thiết phải tìm những giải pháp khử méo tín hiệu. Qua phân tích trên ta thấy khi hệ số tắt (), vận tốc truyền sóng v() ứng với các tần số đều giống nhau thì sẽ không gây méo tín hiệu trên đường dây. Từ đó thấy trên đường dây không tiêu tán thì không méo vì R0 = 0, G0 = 0 có () = 0 nên tín hiệu không tắt. 0 0L C  nên có v = 0 0/ 1/ L C   = const, mọi tín hiệu ứng với các tần số khác nhau đều truyền với cùng một vận tốc. Ta cũng thấy với đường dây có tiêu tán nhưng đảm bảo quan hệ R0/L0 = G0/C0 thì cũng không gây méo tín hiệu. Thật vậy từ công thức:    0 00 0 0 0 0 0 0 0 1 1 L C j Y Z G j C R j L R j G j R G                            198 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 L L R G j R G j R R                   Từ đó có: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 L R G j R G R G j L C R       (5.58) Vậy: 0 0( ) L C   0 0( ) R G   v = 0 0/ 1/ L C   = const 0 0 0 0 onsC R L Z c t G C    Vậy để truyền tín hiệu không méo trên đường dây dài cần làm sao cho  tỉ lệ với tần số  thì v = / không phụ thuộc tần số, nên không có tán sắc vận tốc. Trên thực tế thường C0/G0 luôn lớn hơn L0/R0 nên để lập được quan hệ L0/R0 = C0/G0 ta phải tăng một cách nhân tạo điện cảm L lên bằng cách đưa thêm vào đường dây dài tại các tọa độ thích hợp điện cảm L’0 thông số tập trung để có (L0+L’0)/R = C0/G0. Phương pháp này gọi là phương pháp Pupin hóa đường dây. Ở đây cần lưu ý là khi tăng L thì tốc độ truyền sóng giảm v= 0 01/ L C , thời gian lan truyền tín hiệu bị kéo dài (thời gian phát và thu). Vì vậy trong kỹ thuật điện thoại, điều khiển từ xa người ta quy định thời gian tối đa có thể chấp nhận được của sự truyền tín hiệu để đảm bảo các yêu cầu của kỹ thuật. Và như vậy không thể tăng L’0 tùy ý nên phương pháp Pupin cũng đạt đến mức nào đó. Đa số các đường dây thông tin đều không có đủ các điều kiện không méo. Vậy để khử sự biến dạng của các tín hiệu thường phải sử dụng tổng hợp các giải pháp nên cần trang bị thêm các thiết bị lọc, các mạch hiệu chỉnh, các bộ khuếch đại... 5.3.5. Đường dây hòa hợp tải 1. Phản xạ trên đường dây dài đều xác lập điều hòa a. Định nghĩa và biểu thức hệ số phản xạ Ta thấy điện áp, dòng điện trên đường dây là những sóng chạy, gồm sóng chạy từ đầu đường dây đến cuối đường dây là sóng thuận (tới) và sóng chạy từ cuối đường dây đến đầu đường dây là sóng ngược, có thể coi sóng ngược là kết quả phản xạ lại của sóng tới khi nó va đập vào cuối đường dây rồi dội trở lại. Nếu quan niệm như trên ta định nghĩa hệ số phản xạ tại một điểm x là: 199 ( ) f f t t U I x U I    (5.59) Thay 5.59 vào biểu thức điện áp tại điểm bất kỳ: (1 )x t f tU U U U    . Biết được tU ta xác định được  U x và fU . Và (1 )x t f tI I I I    Có biểu thức dạng (5.60) : (1 ) (1 ) x t x t U U I I       (5.60) Chia hai phương trình vế theo vế được: (1 ) (1 ) x t x t U U I I      Trong đó t C t U Z I  còn ( )x x U Z x I  (5.61) là tổng trở vào của đường dây ở tọa độ x, nó phụ thuộc vào thông số đường dây, tần số và phụ thuộc tải Z2, nên có: (1 ) ( ) (1 ) CZ x Z      (5.62) và biểu thức hệ số phản xạ: ( ) ( ) ( ) C C Z x Z x Z x Z     (5.63). Ta thấy hệ số phản xạ (x) phụ thuộc thông số đường dây, tải Z2, tần số nên là một thông số của đường dây. b. Xét hệ số phản xạ tại một số điểm đặc biệt - Hệ số phản xạ tại cuối đường dây Cuối đường dây là điểm có tọa độ x = l, tại cuối đường dây thường nối vào tải Z2. Thay x = l vào công thức (5.61) được tổng trở vào ở cuối đường dây: 2 2 2 ( ) l l U U Z x l Z I I     (5.64) Thay (5.64) vào (5.63) được hệ số phản xạ ở cuối dây là: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) C C C C Z x l Z Z Z x l Z x l Z Z Z             (5.65) Từ (5.64) với (5.55) dẫn ra công thức tính hệ số phản xạ tại tọa độ bất kỳ theo 2: (x)= 2e-(l-x) (5.66) + Khi Z2= ZC thì 2= 0 không có sóng phản xạ, nên trên đường dây chỉ có sóng tới vì vậy dòng, áp trên đường dây bằng chính dòng, áp tới. 200 x t x t U U I I   (5.67) ( )x t C x t U U Z x Z I I    (5.68) Vậy khi tải có giá trị Z2= ZC (tải hòa hợp) thì 2= 0, điện áp, dòng điện trên đường dây chính là điện áp, dòng điện tới. Tỉ số giữa điện áp và dòng điện ở bất kỳ tọa độ nào cũng bằng ZC. + Khi Z2 =  (hở mạch tải). Thay Z2 =  vào (5.65) được: 2 2 2 ( ) 1C C Z Z x l Z Z         (5.69) Do đó có hệ phương trình: f t t f t t U U U I I I         Lúc này sóng phản xạ lặp lại toàn toàn giá trị sóng tới. Ta nói cuối đường dây có phản xạ toàn phần. + Khi Z2= 0 (ngắn mạch tải) Thay vào (5.65) có: 2 2 2 ( ) C C Z Z x l Z Z        =-1 (5.70) Do đó có hệ phương trình:       f t t f t t U U U I I I   Sóng phản xạ ở cuối đường dây lặp lại sóng tới có đổi dấu. Ta nói có phản xạ toàn phần đảo dấu. - Hệ số phản xạ ở đầu đường dây: Ở đầu đường dây thường nối vào nguồn sức điện động có tổng trở trong Z 1 nên tổng trở vào ở đầu vào đường dây bằng Z1 thay vào (5.67) được hệ số phản xạ ở đầu đường dây: 1 1 1 ( 0) C C Z Z x Z Z        (5.71) + Khi Z1= 0 (thường tổng trở trong của nguồn coi như 0) nên 1= -1, sự phản xạ đầu đường dây là phản xạ toàn phần đảo dấu. 2. Phân bố dòng điện điện áp trên đường dây dài đều hòa hợp tải Đường dây có Zv= ZC= Z2 gọi là đường dây hòa hợp tải (đường dây được phối 201 hợp trở kháng). Lúc này hệ số phản xạ 2= 0 nên trên đường dây chỉ có sóng tới: x x tU U Ae   ; x x x t C C UA I I e Z Z    Chọn gốc tọa độ ở đầu đường dây và điều kiện biên là: 1 1 1(0) jU U U e   . Xác định A= 1 1 1(0) jU U U e   và 1( )1 11(0) j C C U U I I e Z Z     Từ biểu thức ta có: 1 x xU U e  ; 1 x xI I  (5,72) 1 1 jx j x xU U e e e    ; 11 x j j x j x C U e I e e e Z        (5.73) Ta có biểu thức dòng điện điện áp tại tọa độ x bất kỳ phân bố theo thời gian: u(t,x) = U1e-xsin(t-x+1) (5.74a) i(t,x) = U1/ZCe-xsin(t-x+1-) (5.74a) Từ đây thấy điện áp và dòng điện biến thiên theo quy luật hình sin có biên độ suy giảm với luật hàm mũ theo tọa độ, còn hệ số góc pha tăng tuyến tính theo tọa độ. Ta cũng thấy trong trường hợp khi chiều dài đường dài đường dây l tiến đến ; đường dây này có các tính chất tương tự như đường dây dài hòa hợp tải. Trên đường dây cũng chỉ có sóng tới, không có sóng phản xạ và tại điểm bất kỳ trên đường dây có: x t C x t U U Z I I   Vậy tổng trở vào của đường dây dài vô hạn này là: \ 1 1 V C U Z Z I   Từ (5.74) thấy biên độ điện áp và dòng điện là: 1 x xU U e  ; 1 x x C U e I Z   (5.75) Ta thấy biên độ điện áp và dòng điện giảm dần theo tọa độ như hình 5.9a. Khi hệ số tắt  = 0 có 1xU U = const, 1 x C U I Z  = const, trị hiệu dụng của điện áp, dòng điện không đổi suốt dọc đường dây (hình 5.9b), tuy vậy góc pha vẫn biến thiên dọc đường dây. 202 Đường dây hòa hợp tải có tổng trở vào trở kháng vào bằng: 1 2 1 2 ( ) x tV C x t U U U U Z x Z I I I I      (5.76) Vậy ở chế độ này mặc dù đường dây dài ngắn bao nhiêu thì tổng trở đường dây cũng luôn bằng ZC. a) b) Hình 5.9a: Biên độ điện áp tại x trường hợp   0 b: Biên độ điện áp tại x trường hợp   0 3. Tổng trở đường dây dài đều xác lập điều hòa Tổng trở đường dây 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) C C U Ch x I Z Sh xU x Z x U Sh xI x I Ch x Z         với gốc tọa độ ở cuối đường dây và tổng trở tải Z2 nên 2 2 CU I Z Giản ước các biến số được biểu thức tổng trở là: 2 2 2 2 ( ) C CC C C C Z Ch x Z Sh x Z Z Th x Z x Z Z Z Ch x Z Sh x Z x Z Th x             (5.77) Sau khi biến đổi có dạng tổng trở vào có dạng: 2 2 2 2 1 1 l V C l e Z Z e          (5.78) Z(x) phụ thuộc thông số đường dây, phụ tải và tần số. Ta xét tổng trở vào cho ba trường hợp đặc biệt của Z2. -Khi ngắn mạch tải: Z2 = 0, 2=-1. Thay vào (5.78) được: 2 n m 2 1 1 l V V C l e Z Z Z e         (5.79) -Khi hở mạch tải: Z2 = , 2=1. Thay vào (5.78) ta có: 2 m 2 1 1 l V Vh C l e Z Z Z e         (5.80) -Khi đường dây hòa hợp tải Z2 = ZC có: 203 ZV = Z2 = ZC (5.81) Ta thấy (5.79) và (5.80) có ZVnm, ZVhm không phụ thuộc tại cho nên nó hoàn toàn xác định với một đường dây. Biết ZVnm, ZVhm ta xác định tổng trở sóng và hệ số truyền sóng từ các biểu thức: C Vhm VnmZ Z Z (5.82) Vnm Vhm Z Th l Z   (5.83) 5.4. Đường dây không tổn hao Là đường dây dài có R0 = 0, G0 = 0. Đây là đường dây dài không tổn hao. Trên thực tế không tồn tại đường dây không tổn hao đúng nghĩa như vậy. Nhưng khi đường dây làm việc ở tần số cao thì có R0 << L0, G0 << C0 nên có thể bỏ qua R0, G0. Như vậy đường dây dài không tiêu tán là một giả thiết để làm đơn giản cho việc phân tích nghiệm của phương trình đường dây dài. Trên thực tế do yêu cầu kỹ thuật người ta cố gắng chế tạo đường dây có tổn hao rất nhỏ, lúc đó cũng coi là đường dây không tiêu tán. - Đặc điểm đường dây không tiêu tán + Đường dây dài không tiêu tán có: R0 = 0, G0 = 0, nên hệ số tắt  = 0, lúc này các sóng chạy trên đường dây với biên độ xác định không tắt. + Hệ số pha 0 0L C  nên vận tốc sóng chạy v = 0 0 1 L C    = const sóng chạy trên đường dây không bị méo. Nên sóng điện áp và dòng điện có dạng giống nhau (chúng trùng pha nhau) Vì đường dây dài không tiêu tán có  = 0 nên   + j  =j 0 0L C . Lúc này Chx trở thành: Chjx = cosx (5.84) Và Shx trở thành: Shjx = jsinx (5.85) Cho nên chuyển được hệ phương trình với đối số phức với các điều kiện trên phương trình dòng điện và điện áp tại điểm bất kỳ (5.86), gốc tọa độ chọn ở cuối đường dây. 2 2( ) CU x U Ch x Z I Sh x   (5.86a) 2 2( ) C U I x Sh x I Ch x Z    (5.86b) Phương trình đối với số thực: 204 2 2os sinx CU U c x jI Z x   (5.87a) 2 2os / sinx CI I c x jU Z x   (5.87b) Thay x = l được công thức tính điện áp và dòng điện ở đầu đường dây theo điện áp và dòng điện ở cuối đường dây: 1 2 2os sinCU U c l jI Z l   (5.88a) 1 2 2os / sinCI I c l jU Z l   (5.88b) 5.4.1. Nghiệm của phương trình đường dây không tổn hao Khi chọn gốc tọa độ ở cuối đường dây ta có biểu thức (5.86), nếu chọn gốc tọa độ ở đầu đường dây ta có biểu thức điện áp và dòng điện: 1 1( ) os sinCU x U c x jI Z x   (5.89a) 1 1( ) os / sinCI x I c x jU Z x   (5.89b) Thay x = l được công thức tính: 2 1 1os sinCU U c l jI Z l   (5.90a) 2 1 1os / sinCI I c l jU Z l   (5.90b) Từ biểu thức tổng quát: ( ) j x j xt fU x U e U e    ( ) fj x j xt C C UU I x e e Z Z    Trong đó: 1j t tU U e  ; 2jf fU U e  dẫn ra phân bố thời gian của điện áp và dòng điện trên đường dây không tổn hao: u(x,t) = Utsin(t - x+1) + Uf(t + x + 2) = ut(x,t) + uf(x,t) (5.91a) i(x,t) = Ut/ZCsin(t-x+1) - Uf/ZC(t+x+2) = it(x,t)- if(x,t) (5.91b) Từ (5.91) thấy điện áp, dòng điện trên đường dây không tổn hao xếp chồng sóng tới và sóng phản xạ, mà biên độ của chúng không phụ thuộc vào tọa độ, còn hệ số pha biến đổi tuyến tính theo tọa độ. Hệ số pha: 2 LC       (5.92) Rõ ràng quan hệ giữa  với  giống như quan hệ giữa  với T ( 2 T    ). Từ đó thấy các hàm trong (5.90), (5.91) là hàm tuần hoàn theo khoảng cách x với chu kỳ là 2  . Tích số 2 l l     được gọi là độ dài sóng của đường dây, phụ thuộc vào tỉ số l/, l chỉ rõ sự phụ thuộc của góc pha và hệ số pha của điện áp, dòng điện từ đầu đường 205 dây đến cuối đường dây. - Biểu thức giá trị hiệu dụng: Từ biểu thức: ( ) ( 1) tU x U  với ( ) x t tU x U e  lấy điều kiện biên ở gốc tọa độ cuối đường dây có: 2(0) t x t tU U e U   Thì: 2( ) t j x tU x U e  (5.93) Do đó: 2( ) ( 1) t j xU x U e    (5.94) Với: ( ) ( ) ( ) C C Z x Z x Z x Z     2 2 2 2 os sin ( ) os sin C C C C C C Z Ch x Z Sh x Z c x jZ S x Z x Z Z Z Ch x Z Sh x Z c x jZ x               (5.95) Thay vào biểu thức điện áp (5.77) được biểu thức: 2 2 2 2 2 2 os sin ( ) os sin ( ) (1 ) 1 os sin( ) os sin C C C t j x t j xC C CC C C C Z c x jZ x Z Z Z x Z Z c x jZ x U x U e U e Z c x jZ xZ x Z Z Z Z c x jZ x                            2 2 2 2 2 os sin os sin ( ) 1 os sin os sin t j xC C C C Z c x jZ x Z c x jZ x U x U e Z c x jZ x Z c x jZ x                   2 2 2 2( os sin ) ( ) ( )( os sin ) t j xC C Z c x jZ x U x U e Z Z c x j x            (5.96) Với os sinj xe c x j x    nên rút ra giá trị hiệu dụng: 2 2 2 2 ( ) os sin t C C U U x Z c x jZ x Z Z     (5.97) Từ biểu thức nhận xét về dạng của trị hiệu dụng điện áp, dòng điện như sau: - Vì sóng thuận và nghịch đều chạy cùng vận tốc, nên ở tọa độ chúng trùng pha nhau làU(x), I(x) đạt giá trị cực đại. Ở tọa độ chúng ngược pha nhau trị hiệu dụng sẽ đạt cực tiểu, vậy trị hiệu dụng của điện áp, dòng điện sẽ biến thiên chu kỳ theo x với chu kỳ l0 =  như hình 5.10. - Khi Z2 = ZC tải hòa hợp, 2 = 0 thì biểu thức hiệu dụng của điện áp là: 2 2( ) os sin t tU x U c x j x U    = const (5.98) U(x) được biểu diễn ở hình 5.11. - Khi Z2 = , 2 = 1, có phản xạ toàn phần nên trị hiệu dụng của điện áp là: 206 2( ) 2 os tU x U c x (5.99) - Khi Z2 = 0, 2= -1, có phản xạ toàn phần có đổi dấu nên điện áp hiệu dụng trên đường dây là: 2 2( ) 2 sin 2 sin( / 2) t tU x U j x U x     (5.100) Ta xét chi tiết hai trường hợp đặc biệt khi Z2 =  và Z2 = 0 Hình 5.10: Đồ thị U(x) Hình 5.11: Đồ thị U(x) đường dây hòa hợp tải 5.4.2. Phân bố dòng áp trên đường dây không tổn hao 1. Phân bố dòng điện, điện áp khi Z2 =  - Biểu thức dạng phức dòng điện và điện áp: 2( ) osU x U c x ; 2( ) sin C U I x j x Z  (5.101) - Biểu thức dòng điện, điện áp dạng hiệu dụng: 2( ) osU x U c x ; 2( ) sin C U I x x Z  (5.102) Từ biểu thức (5.102) xét phân bố hiệu dụng của điện áp, dòng điện trên đường dây khi hở mạch cuối đường dây. Điện áp hiệu dụng ở cuối đường dây (gốc tọa độ); U(0) = U2= Umax, U(x) thay đổi theo quy luật cosx. Khi x từ 0 (gốc) tăng thì có cosx giảm làm cho U(x) giảm đến x = /2 (tức là x = /2= 2/4= /4), tọa độ x lấy độ dài 1/4 chu kỳ thì U(x) = 0, tiếp tục tăng x dần đến x =  (tức là x = /= 2/2= /2) thì U(x) tăng từ 0 đến U2= Umax cứ như vậy U(x) biến thiên theo x với chu kỳ /= /2 (gọi là nửa bước sóng) dạng như đường hình sin được chỉnh lưu. 207 Phân bố hiệu dụng của dòng điện U(x) = 2 2sin sin C U x I x Z   cũng được phân tích tương tự. Khi x từ 0 ở cuối đường dây (gốc) tăng đến x =  /4 (ứng với x =  /2) thì I(x = /4) = I2= Imax sau đó tiếp tục tăng x thì I(x) (ứng với x = ) thì I(x =  /2) = 0. Vậy I(x) dao Hình 5.12: Hiện tượng sóng đứng động dạng hình sin bị chỉnh lưu theo x với chu kỳ bằng /2 như hình 5.12. Ta thấy U(x), I(x) phân bố theo tọa độ x dưới dạng các sóng đứng với đặc điểm là giá trị cực đại, cực tiểu, giá trị trung bình không thay đổi trên đường dây. Phân bố sóng đứng có đặc điểm là có các điểm bụng, điểm nút ở những tọa độ xác định. Điểm có U(x) = U2= Umax gọi là điểm bụng áp, các điểm có x = k/4 với k chẵn. Điểm có I(x) = I2= Imax gọi là điểm bụng dòng, các điểm có x = k/4 với k lẻ. Điểm có U(x) = 0 gọi là điểm nút của áp, các điểm có x = k/4 với k lẻ. Điểm có I(x) = 0 gọi là điểm nút của dòng, các điểm có x = k/4 với k chẵn. Ta thấy điểm ứng với bụng áp thì là nút dòng, điểm ứng với bụng của dòng sẽ là điểm nút áp, chúng xen kẽ nhau. Tại các điểm nút, hoặc U(x) = 0 hoặc I(x) = 0 khiến u(t) = 0 hoặc i(t) = 0 nên công suất tại các nút p = u.i = 0. Từ đó suy ra năng lượng không chảy qua được các nút và vì giữa hai nút không có nguồn nào cung cấp nên trong đó chỉ có sự tự dao động giữa điện trường và từ trường gắn liền với các nguyên tố dC, dL giữa mỗi cặp nút. - Biểu thức dòng điện điện áp phân bố dạng tức thời. Từ biểu thức dòng điện dạng phức: 2( ) osU x U c x 2( ) sin C U I x j x Z  (5.1 03a) (5.1 03b) Với giả thiết 00 2 2 jU U e chuyển sang biểu thức điện áp, dòng điện tức thời: u(x,t) = 2 2 os .sinU c x t  i(x,t) = 2 2 os .sin 2C U c x t Z          (5.1 04a) (5.1 04b) Từ (5.104) thấy điện áp, dòng điện phân bố theo thời gian dạng sóng đứng (xem 208 biểu thức sóng đứng ở giáo trình phương trình vật lý toán). Ta thấy mỗi biểu thức là tích của hai hàm điều hòa trong đó Argumen của một hàm chỉ phụ thuộc thời gian còn Argumen của hàm kia chỉ phụ thuộc tọa độ. Nên tại một điểm xác định trên đường dây thì điện áp và dòng điện biến thiên theo quy luật hình sin với sự lệch pha nhau góc /2. Tại một thời điểm bất kỳ thì điện áp và dòng điện cũng phân bố theo quy luật hình sin trong không gian. Điểm cuối đường dây (x = 0) và các điểm cách cuối đường dây một đoạn x = k/2 (với k là một số nguyên) thì áp đạt cực đại (điểm bụng áp), và dòng đạt 0 (điểm nút dòng). Còn các điểm cách cuối đường dây một đoạn x = (2k+1)/4 thì là các nút áp và bụng dòng. Nút và bụng dòng, áp xen kẽ nhau trên đường dây. Vì các nút là cố định nên áp, dòng biến thiên theo t không di chuyển mà đập mạch tại một chỗ (giống như sự dao động của dây đàn căng giữa hai nút cố định rồi kéo điểm giữa cho dao dộng). Sự phân bố áp, dòng khi này theo dạng sóng đứng như hình 5.13. Các dòng, áp dao động dạng sóng đứng với các nút áp, dòng lệch nhau /4 về tọa độ không gian và lệch nhau về thời gian là /2. Vì u, i lệch nhau góc /2 nên công suất tiêu tán Pđd= 0, công suất cấp cho tải cũng bằng 0, do đó công suất của nguồn cung cấp khôn bị thay đổi từ đầu đường dây đến cuối đường dây và không bị suy giảm khi trở Hình 5.13: Phân bố u(t),i(t) trong trường hợp Z2=  lại nguồn dưới dạng sóng phản xạ. Công suất ở mọi điểm có tính chất dao động thuần túy phản kháng : Q > 0 khi góc lệch pha là /2, Q < 0 khi góc lệch pha là -/2. Vậy trên đường dây không tiêu tán hở mạch cuối đường dây nếu cấp vào nguồn áp thì áp, dòng trên đường dây chỉ có sóng đứng, năng lượng không truyền tải dọc đường dây mà chỉ dao động nội bộ trên từng đoạn /4. Có thể xem sóng đứng là kết quả sự xếp chồng của sóng tới và sóng phản xạ cùng biên độ khi Z2=, 2= 1 t fU U và t fI I . Tại các điểm của đường dây ứng với nút dòng, bụng áp có thể xem đường dây như một mạch cộng hưởng dòng gồm điện dung và điện cảm nối song song. Còn các điểm ở đó ứng với nút áp và bụng dòng thì đường dây như một mạch cộng hưởng áp gồm điện dung và điện cảm ghép nối tiếp. 2. Phân bố dòng điện và điện áp khi Z2=0 Dòng điện và điện áp dạng phức: 209 2( ) osCU x Z I c x (5.105a) 2( ) sinI x jI x (5.105b) Biểu thức dạng hiệu dụng: 2( ) osCU x Z I c x (5.106a) 2( ) sinI x I x (5.106b) Ta thấy trường hợp này đối ngẫu với trường hợp trên (Z2 = ). Lúc này cuối đường dây có điện áp bằng 0, điểm nút áp, dòng đạt I2 = Imax (dòng ngắn mạch) đó là điểm bụng dòng, U(x), I(x) phân bố theo x là hàm chu kỳ dạng hình sin được chỉnh lưu như hình 5.14. Hình 5.13: Hiện tượng sóng đứng - Biểu thức dòng điện dạng tức thời: 2 2( , ) 2 sin sin 2 sin sin( / 2)C Cu x t j Z I x t Z I x t       (5.107 a) 2( , ) 2 cos sini x t I x t  (5.107 b) Phân bố tức thời của điện áp và dòng điện như biểu diễn ở hình 5.15. Cũng như trên điện áp và dòng điện phân bố theo luật hình sin lệch pha nhau góc /2 nên P=0. Vì các nút cốđịnh nên theo t khác nhau dòng, áp dạng đập mạch dạng sóng đứng, ở cuối đường dây và các điểm cách cuối đường dây đoạn x = k. /2 sẽ xuất hiện nút áp, Hình 5.15 Phân bố u(t),i(t) trong trường hợp Z2= 0 bụng dòng. Còn các điểm cách cuối đường dây một đoạn x = (2k + 1)/4 là các bụng áp, nút dòng. Ta cũng sẽ thấy khi tải thuần kháng Z2 = ± jx2 trên đường dây cũng hình thành các sóng đứng. 3. Phân bố điện áp, dòng điện khi Z2 = R2( thuần trở) 210 Ở đây xây dựng biểu thức của điện áp, còn biểu thức dòng tương tự như điện áp. Giả thiết: 00 2 2 jU U e nên có: 002 2 2 2 2 jU UI e R R   Và: 2 2 2 ( ) os sinC U Z U x U c x j x R    2 2 ( ) os sinC Z U x U c x j x R          (5 .108) Đặt 2 2 2 2 2 2 1C C C Z R Z R Z R R R R       =1+ m thì có:  2( ) os (1 )sinU x U c x j m x    Từ đó có phân bố dạng hiệu dụng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2os (1 ) sin os sin ( 2 )sinU U c x m x U c x x m m x                 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 2 )sin 1 2sin 2 m m U U m m x U x              Đặt: 2 22 2 2 2 2 1 . 2 2 C Z Rm m K R    (5.109) và có 2sin2x = 1 - cos2x Do đó biểu thức điện áp hiệu dụng là:  2( ) 1 1 os2U x U K c x   (5.110) Từ đây thấy sự phân bố hiệu dụng điện áp dọc đường dây dao động với chu kỳ  ứng với khoảng cách /2 (2x= 2, x = 2/2= /2), phân bố điện áp phụ thuộc K (tức là phụ thuộc quan hệ giữa R2 với ZC). Ta xét trường hợp đặt biệt quan hệ giữa R2 và ZC được biểu diễn ở hình 5.16. Hình 5.16 Phân bố U(x), I(x) trong trường hợp Z2= R2 - Khi R2 0 : Thì U(x) dao động giữa cực tiểu bằng U2 ở cos2x = 1 (ở gốc) và cực đại bằng Umin= 2 1 2U K ở cos2x = -1 (ở x = /4). Và U(x =  /2) = 0; U(x = 3 /4) = Umax. - Khi R2 > ZC, K < 0: thì U(x) dao động giữa cực tiểu với Umin= U2 1 2 K (ở 211 cos2x = -1) và cực đại bằng U2 (ở cos2x = 1). - Khi tải hòa hợp R2= ZC, K = 0: U(x) = U2 áp hiệu dụng không đổi suốt dọc đường dây. 4.Ứng dụng đường dây không tổn hao trong kỹ thuật Phần trên cho thấy trị số và dấu của điện kháng vào của đường dây dài không tiêu tán biến động rất lớn theo độ dài, điều này giúp lựa chọn được những đoạn dây dài thích hợp làm những phần tử mạch với chức năng điện kháng, sử dụng trong các kỹ thuật cần thiết. Ta dẫn ra đây một sốví dụ ứng dụng đặc điểm của tổng trở vào của đường dây dài trong kỹ thuật: a. Dùng đường dây dài làm phần tử điện kháng Trong kỹ thuật siêu cao tần việc dùng các cuộn cảm chế tạo theo kiểu thông thường không bảo đảm độ chính xác giá trị L cần thiết, vì trong tần số cao,  rất lớn chỉ cần L rất nhỏ khó chế tạo chính xác, mặt khác trong trường điện từ tần số siêu cao thì cuộn dây cảm trở thành một đường dây dài với tổng trở nào đó. Vì vậy để có một điện kháng điện cảm nào đó dùng cho kỹ thuật siêu cao tần người ta chọn một đoạn cáp đồng trục chế tạo tinh vi, tráng bạc để giảm tiêu tán và cách điện tốt. Ở tần số  đã cho với ZC,  đã chế tạo khi cho ngắn mạch hoặc hở mạch tải có thể chọn độ dài x thích hợp để tổng trở vào có giá trị jxL cần thiết. b. Dùng đường dây dài làm mạch dao động siêu cao tần Ta biết mạch dao động thỏa mãn: XL= XC= 1/C0với C0 là điện dung tụ điện thông số tập trung vì  rất lớn nên không thể dùng cuộn cảm thông thường mà phải dùng đoạn dây dài có ZC,  chọn độ dài x sao cho tổng trở vào của nó vừa bằng và ngược dấu với XC ở tần số . XL=ZCtgx=ZCtg LC .x=XC= 0 1 C (5 .111) Với các giá trị ZC,  , C0 L, C đã cho, khi thay đổi độ dài x ta sẽ được các tần số  khác nhau, bằng cách này ta tạo được bộ dao động sóng met, decimet. c. Dùng đường dây dài phần tư sóng (l = /4) để hòa hợp một đường dây dài với một tải thuần trở Thường một đường dây dài có ZCl nào đó không hòa hợp ngay với tải trở Rt. Có nhiều cách tạo sự hòa hợp tải trở với đường dây dài. Ta xét cách đơn giản là nối thêm vào giữa đường dây đó và tải một đoạn dây dài phần tư bước sóng có ZC thích hợp như 5.17. 212 Hình 5.17: Ứng dụng dây dài phần tư sóng trong mạch truyền công suất Chọn ZC2 sao cho tổng trở vào của đoạn này cùng tải rt vừa bằng ZCl như vậy đường dây ZCl sẽ được hòa hợp với phần sau của nó. Do đó công suất truyền đến tải là: P = 2 C U Z . Biểu thức tổng trở vào từ đầu đường dây tải hòa hợp là: 2 2 2 2 2 2 4 2 4 C t C v C t C t r jZ tg Z Z Z r Z jrtg           (5.112) Để hòa hợp đường dây cung cấp với tải (lúc này là ZV) thì 2 2 1 C C v t Z Z Z r   . Từ đây rút ra tổng trởsóng của đường dây phần tư bước sóng cần nối thêm vào là: 2 1C C tZ Z r (5.113) d. Đường dây dài không tiêu tán phần tư sóng ngắn mạch cuối đường dây làm mạch đo điện áp Ở tần số siêu cao không thể dùng các Vônmet với tổng trở vào làm theo kiểu thông thường để đo điện áp trên anten, phider vì điện dung ký sinh ở cửa vào vônmet rất lớn nên tổng trở vào của vônmet kiểu thường sẽ nhỏ. Để có tổng trở vào rất lớn ta dùng đoạn dây phần tư bước sóng l = /4 nối vào giữa đường dây cần đo điện áp và cơ cấu đo, do cơ cấu đo (thường Hình 5.18: Ứng dụng dây dài phần tư sóng trong đo lường là Miliamper) có điện trở rất nhỏ làm cho đoạn dây /4 bị ngắn mạch cuối dây, nên bảo đảm tổng trở vào của dụng cụ đo (gồm một đoạn dây /4 vàcơ cấu đo làm Miliamper) sẽ bằng vô cùng. Mạch đo điện áp siêu cao tần biểu diễn ở hình 5.18. Biểu thức liên hệ giữa điện áp cần đo và dòng điện ở cơ cấu đo là: Đường dây cung cấp có ZC1 Đường dây hòa hợp có ZC2 Rt Zv /4 213 2 2 2 2 os sin 2 0 sin 4 C C C U U c x jI Z x U jI Z jI Z               Lưu ý: 2 0U  do ngắn mạch cuối đường dây. Từ đó suy ra giá trị điện áp hiệu dụng cần đo là U = I2ZC, điện áp cần đo tỉ lệ với dòng qua Miliampe. Như vậy qua tích chỉ số Miliampe I2 với ZC đã biết xác định được điện áp cần đo. Thường qua tỉ lệ ZC khắc độ ngay ra thang điện áp trên mặt đồng hồ đo. Ví dụ 5.1: Đường dây dài không tiêu tán có chiều dài l-12Km có tổng trở sóng ZC=400. Được nối vào nguồn sức điện động E=2000V có điện trở trong r=400. Bước sóng =2,5m. Tải ở cuối dây có tổng trở Z2=640+j480=800 036,5je . Xác định dòng điện và điện áp ở đầu và cuối dây, công suất tải tiêu thụ (là công suất tác dụng cung cấp cho đường dây). Giải: Điện áp và dòng điện ở đầu đường dây được tính theo công thức: 1 2 2os sinCU U c l jI Z l   ; 2 2 1 os sin C C U U I c l j l Z Z    Với điện áp trên tải 2 2 CU I Z , bước sóng 2    suy ra 2    Tổng trở vào đường dây: 2 2 . 1 C V C Z jZ tg l Z Z j tg l Z      thay số ZV= 03,6145 je Dòng điện ở đầu đường dây 1 2000 3,67 400 145v E E I A Z r Z       . Điện áp ở đầu đường dây: 0 3,1 1 1 3,67 145 3,1 532 j vU I Z e      V. Dòng điện ở cuối đường dây: 0 0 3,1 46,21 2 2 532 1,74 os sin 198 232 j j C U e I e Z c l jZ l j        A Điện áp ở cuối dây là : 0 0 0 2 2 2 1,74 46,2 800 36,5 1392 83,1U I Z       V Công suất ở đầu đường dây: P1=U1I1cos1=1940W Công suất ở cuối đường dây: P2= 2 2 2I r =1940W Ví dụ 5.2: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài có l=10km, =.10- 4(rad/m), ZC=250 045je , =3.10-5(Nepe/m). Giải thiết trên đường dây chỉ có sóng tới. Hãy xác định biểu thức i1(t), i2(t), u2(t) và vận tốc sóng chạy. 214 Giải: Trên đường dây chỉ có một thành phần sóng tới đây là trường hợp đường dây hòa hợp tải Z2=ZC. Biểu thức điện áp trên đường dây dài: 1( ) ( ) x t tU x U x U e   Và dòng điện: 11( ) ( ) x xt t t C U I x I x I e e Z      . - Ở đầu đường dây gốc tọa độ x=0 có 0 1( 0) 100 0tU x U E V     và 0 01 1 0 100 0 ( 0) 0,4 45 250 45 t t C U I x I A Z         -Ở cuối đường dây x = l có: 4 4 4 40,3.10 .10 .10 .10 0,3 2 1( ) 100 100 74 l j j t tU x l U U e E e e e e                  V Ví dụ 5.3: Nguồn điện áp E = 100V cung cấp cho đường dây đồng trục dài l = 1km. Biết điện áp hở mạch cuối đường dây 0 2hU 50 45  V, dòng điện ngắn mạch cuối đường dây 0 2nI 0,32 20  A. Xác định hệ số truyền sóng , tổng trở sóng ZC của đường dây. Giải: Nguồn có tổng trở trong rất nhỏ nên E đặt lên vào đầu đường dây dài 1U E . Khi hở mạch ở cuối đường dây 2I 0 nên 1 2hU E U .Ch l    0 0 2hm E 100 Ch l 2 45 2 j 2 U 50 45         Khi ngắn mạch 2U 0 nên 1 2nm CU E I .Z .Sh l    0C 0 2nm E 100 Z Sh l 312,5 20 I 0,32 20       Ta có: Chl = Ch(l + jl) = Chl.cosl + jShl.sinl Vậy: Chl.cosl + jShl.sinl = 2 j 2  Ch l.cos l 2 jSh l.sin l 2         Ta có: Ch2l – Sh2l = 1 cos2l + sin2l = 1  2 2 2 Ch l 1 Sh l cos l 1 sin l         215 Vậy: 2 2Ch l.cos l 1 Sh l . 1 sin l 2         2 2(1 Sh l).(1 sin l) 2      Sh4l - 3Sh2l – 2 = 0 Giải phương trình được: Shl = 1,83  l = 1,36  3 1,36 1,36 1,36.10 l 1000     (Nepe/m) Ta có: 2 2 sin l 0,78 Sh l 1,82         l= 51  3 51 51 51.10 (rad / m) l 1000     Vậy :  =1,36.10-3 + j51.10-3  3 3 0Sh l Sh(1,36.10 j51.10 ).1000 4,1 52       0C 0 0 2nm E 100 Z Sh l 75 72 Sh lI 0.32 20 .4,1 52          216 Tóm tắt chương 5 Chương 5 trình bày dạng phương trình truyền sóng trên đường dây, các thông số sóng của đường dây dài. Trình bày các vấn đề cơ bản của đường dây không tổng hao và đường dây hòa hợp tải. Các công thức quan trọng - Phương trình mô tả đường dây dài đều tuyến tính: dU(x,p) Z(p)I(x,p) Li(x,0) dx    dI(x,p) Y(p)U(x,p) Cu(x,0) dx    - Phương trình mô tả đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hòa: dI(x) Y(j ).U(x) dx     dU x Z(j ).I(x) dx    - Nghiệm của đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hòa: +Phương trình vi phân bậc 1: x x c c A B I(x) e e Z Z    x xU(x) Ae Be   + Phương trình vi phân bậc 2: 2 2 2 d I(x) .I(x) 0 dx    2 2 2 d U(x) .U(x) 0 dx    - Các thông sô sóng của đường dây dài: + Hệ số truyền sóng: 0 0 0 0(G j C )(R j L )      j    + Tổng trở sóng: 0 0 c 0 0 R j L Z G j C      + Vận tốc truyền sóng: v = / + Trở kháng sóng ( )  x x U Z x I 217 + Hệ số phản xạ ( ) f f t t U I x U I    = ( ) ( )   C C Z x Z Z x Z - Đường dây không tổn hao + Nghiệm của đường dây dài đều tuyến tính kích thích là nguồn điều hòa trong trường hợp đường dây không tổn hao: 1 1( ) os sinCU x U c x jI Z x   1 1( ) os / sinCI x I c x jU Z x   + Hệ số truyền sóng trên đường dây không tổn hao   + j  =j 0 0L C + Vận tốc truyền sóng trên đường dây không tổn hao v = 0 0 1 L C    218 Câu hỏi - Bài tập chương 5 Câu hỏi Câu 1: Hãy xây dựng phương trình truyền sóng của đường dây dài. Câu 2: Trình bày công thức của các thông số sóng sau: trở kháng sóng, hệ số truyền sóng, vận tốc. Câu 3: Hãy xác định hệ số phản xạ sóng tại cuối đường dây trong trường hợp: - Z2= 0 - Z2 =  - Z2 = R2 Câu 4: Trình bày biểu thức trở kháng sóng trên đường dây trong hai trường hợp sau: - Đường dây có tiêu tán - Đường dây không tổn hao Câu 5: Hãy xác định ma trận A của mô hình mạng đường dây dài. Bài tập giải mẫu Bài 1: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m; tải Z2, điện áp trên tải là u2(t) = 120sin(6104t) V; = 104m. Hãy tính e(t) và tính hệ số phản xạ ở cuối đường dây trong hai trường hợp : 1. Khi Z2= ZC 2. Khi Z2= ZC/2 Giải: 1. Khi Z2= ZC đường dây hòa hợp tải. Trên đường dây chỉ có sóng tới nên có 2 = 0 Ta có biểu thức: j x 1U(x) A e   Thay x = 0 tại gốc tọa độ ta có: 1 1U(0) A U E   Thay x = l tại cuối đường dây ta có: j l 2U(l) U E.e     j l2 2j l U E U e e      Trong đó có: 4 2 2 l l 400 0,08 (rad) 10          j0,08E 120e  (V) Vậy phân bố thời gian của nguồn: 219 e(t) = 120sin(6104t + 14024’) (V) 2. Khi Z2=ZC/2 Có hệ số phản xạ: 02 C 2 2 C Z Z 1 1 180 Z Z 3 3         Điện áp ở đầu đường dây: j l j l 1 2t 2fxU E U e U e      = j l j l2t 2U (e e )    Mà ta có: 2 2t 2fx 2t 2U U U U (1 )     22t 2 U U 1   Vậy nguồn cấp được xác định: j l j l2 2 2 U E (e e ) 1      Thay số: j0,08 j0,08 0120 1E e e 131 27 1 3 1 3           Phân bố thời gian của nguồn: e(t) = 131sin(6104t + 270) (V) Bài 2: Cho đường dây dài có điện dung đơn vị C0=10-4F/m; điện cảm đơn vị L0= 10-5H/m; điện trở đơn vị R0=10-4/m; điện dẫn rò đơn vị G0 = 0,3. 10-9S/m; tín hiệu trên đường dây có =314 (rad/s). Xác định các tham số Zc, , , ,  của đường dây nói trên. Giải: Tính Zc: Biểu thức tính: Zc = 0 0 0 0 R j LZ Y G j C      Zc = 129,13 00,865  Tính : Biểu thức tính: = 0 0 0 0ZY (R j L )(G j C )     =4,07. 10-7+ 2,43.10-5j Tính 4,07. 10-7 (Np/m) 220 Tính đúng giá trị =2,43.10-5 (rad/m) Tính : Biểu thức tính: =   =12,92.106 m/s) Bài 3: Một đường dây không tiêu tán. Có chiều dài l, ZC = RC, dòng điện có tần số f tải cuối đường dây là cuộn cảm L. Xác định L để hệ đường dây và tải trở thành mạch cộng hưởng. Giải: Ta có tổng trở được xác định: 1 V1 1 U Z I  Mặt khác ta có: 2 2os sin x CU U c x jI Z x  ; 2 2os sin x C C U U I c x j x Z Z   Và có: 2 L 2U jX I Nên ta có: 2 2( os sin ) x CU jI Z c x Z x  2( os sin )  L x C X I I c x x Z   Suy ra: L C vx L C X Z tan x Z j X 1 tan x Z       L Cvl L C X Z tan l Z j X 1 tan l Z       vlZ 0  L CX Z tan l 0    L CX Z tan l   Vậy: C Z L tan l 2. .f     221 Bài tập Bài 5.1: Một đường dây cao áp trên không với các thông số dọc đường dây: R0=2,10-5/m; G0=0,5.10-8S/m; L0=2.10-5H/m; C0=1,5.10-10F/m. -Tính tổng trở, tổng dẫn, hệ số truyền sóng ở tần số 60Hz. -Tính tổng trở sóng, từ đó suy ra hệ số tắt, hệ số pha. Tính hệ số phản xạ ở cuối đường dây, biết tải ở cuối đường dây có giá trị 1500, U2=110kV. +Tính điện áp sóng thuận sóng ngược ở cuối đường dây. -Dùng điện áp nguồn 110kV cấp cho một tải hòa hợp. Tìm biểu thức phân bố dòng và áp phân bố dọc đường dây U(x), I(x). +Tính công suất đưa vài cuối đường dây và đưa ra ở cuối đường dây biết chiều dài là 500km. Hiệu suất truyền tải bằng bao nhiêu? +Tính tổng trở vào của đường dây? +Trường hợp ngắn mạch và hở mạch cuối đường dây thì tổng trở vào thay đổi như thế nào? Bài 5.2: Đường dây cao tần tiêu tán ít có thể bỏ qua có L0=10-6H/m, C0=10-10F/m. -Tính vận tốc, tính hệ số tắt, hệ số pha, tổng trở sóng, thời gian truyền sóng qua một mét đường dây biết U2 = 200V, Z2 = 650,  =106rad/s. -Viết biểu thức điện áp, dòng điện dọc đường dây, từ đó suy ra dòng điện điện áp tại km thứ 500, 1000. -Tính tổng trở vào của đường dây trên biết chiều dài dây l =1000km trong các trường hợp Z2 = 1000, Z2 = 0, Z2 = . Bài 5.3: Một đường dây dài đều có thông số cơ bản: R0=0,3/km; G0=0; L0=2,88mH/km; C0=3,85.10-9F/km. dùng để thông tin. Hãy tính số truyền sóng, tốc độ bước sóng và tổng trở sóng ở tần số f1=50Hz, và f2=10000Hz. Bài 5.4: Chứng minh rằng ở mọi đường dây dài đều tần số cao, tốc độ v tiến đến 1 LC tổng trở sóng L C và ở tần số thấp hệ số tắt tiến đến .R G , tổng trở sóng tiến đến R G . Bài 5.5: Một đường dây thoại có các thông số cơ bản sau: R=5,5/km; L=2mH/km; C=6.10-9F/km; G=0,5.10-9S/km. Hỏi mỗi km phải thêm bao nhiêu điện cảm L’0 để khỏi méo tín hiệu. Bài 5.6: Một đường dây không tổn hao có trở kháng sóng ZC=856, dài l=200km, 222 đặt vào một điện áp U1=50V, ở tần số f=1000Hz. Tính và vẽ sự phân bố giá trị hiệu dụng dòng điện, điện áp theo đường dây. Tính tổng trở đầu vào trong trường hợp hở mạch và ngắn mạch ở cuối đường dây. Hỏi khi đường dây có chiều dài bằng bao nhiêu thì hai tổng trở vào đó có giá trị bằng nhau. Bài 5.7: Tính độ dài các đoạn dây để thể hiện điện kháng jx = j600, j x =-j200 biết thông số truyền sóng của dây ZC=70. =10rad/m. Bài 5.8: Nguồn áp e(t) cung cấp cho đường dây dài không tổn hao có l = 400m; tải Z2, điện áp trên tải là u2(t) = 210sin(6105t) V; = 104m. Hãy tính e(t) và tính hệ số phản xạ ở cuối đường dây trong hai trường hợp : 1. Khi Z2= ZC 2. Khi Z2= ZC/2 Bài tập 5.9: Nguồn điện áp E = 200V cung cấp cho đường dây đồng trục dài l = 1km. Biết điện áp hở mạch cuối đường dây 0 2hU 50 45  V, dòng điện ngắn mạch cuối đường dây 0 2nI 0,64 20  A. Xác định hệ số truyền sóng , tổng trở sóng ZC của đường dây. 223 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Cư- Trương Trọng Tuấn Mỹ-Lê Minh Cường, Mạch Điện 2, NXB Đại học Quốc Gia TPHCM, 2002 [2] Đỗ Huy Giác, Lý thuyết mạch tín hiệu, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2002 [3] Phương Xuân Nhàn-Hồ Anh Túy, Lý thuyết mạch, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1993 [4] Nguyễn Quân, Lý thuyết mạch, NXB Đại học Bách Khoa-ĐHQG TP HCM, 1994 [5] J David Irwin, Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice-Hall, 1996 I3