Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/7902/08/2015 Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/7902/08/2015 Chương 3 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Strength Of Materials Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/7902/08/2015 NỘI DUNG Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 1. Định nghĩa - nội lực 2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng - Hệ số Poisson 4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 5. Thế năng biến dạng đàn hồi 6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn Điều kiện bền 7. Bài toán siêu tĩnh Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/7902/08/2015 Định Nghĩa Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần nội lực là Nz (Nz > 0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang). Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/7902/08/2015 Định Nghĩa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/7902/08/2015 Định Nghĩa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/7902/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/7902/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/7902/08/2015 Biểu đồ lực dọc Để biết sự biến thiên của lực dọc theo trục thanh, người ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi là biểu đồ lực dọc. zN Biểu đồ lực dọc: Phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét, xác định từ phương trình cân bằng Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/7902/08/2015 Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình) Biểu đồ lực dọc Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/7902/08/2015 Vẽ NZ: Dùng phương pháp mặt cắt: 1-1, 2-2, 3-3 và xét cân bằng phần trên có N1, N2, N3. Phản lực tại ngàm : Σ z = 0 => VA (hướng lên). Trên AB: Dùng mặt cắt 1-1 và xét cân bằng phần trên :Σz = 0 => N1 = VA = 10KN Tương tự trên BC: N2 = -10 KN, N3 = 30KN. Biểu đồ lực dọc Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/7902/08/2015 Ứng suất trên mặt cắt ngang Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường thẳng  trục thanh Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/7902/08/2015 Quan sát  Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi Ứng suất trên mặt cắt ngang  Những đường thẳng  trục thanh => vẫn , k/c hai đường kề nhau thay đổi. Các giả thiết về biến dạng Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/7902/08/2015  GT 1: Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Ứng suất trên mặt cắt ngang  Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/7902/08/2015  GT2: Giả thiết về các thớ dọc. Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng suất trên mặt cắt ngang Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (tuân theo định luật Hooke) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/7902/08/2015 Công thức xác định ứng suất  Giả thiết 1   = 0  Giả thiết 2  x = y = 0 Ứng suất trên mặt cắt ngang Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: ( ) Z Z A N dA  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/7902/08/2015 Ứng suất trên mặt cắt ngang Theo định luật Hooke: Z ZE  Mà theo gt1: εz = const => z= const Nz =σz A Z Z N A   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/7902/08/2015 Biến dạng – Độ dãn dài thanh  Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm dz Δdz ΔL: độ dãn dài tuyệt đối  Phân tố chiều dài dz có độ dãn dài tuyệt đối Δdz (biến dạng dọc)  Biến dạng dài tỉ đối Z dz dz    Zdz dz  0 0 L L z z dz L dz E      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/7902/08/2015 0 L zN dzL EA    z N Const EA  z N L L EA   Biến dạng – Độ dãn dài thanh EA - độ cứng  Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/7902/08/2015 Biến dạng – Độ dãn dài thanh ( ) zi i N Const EA  1 ( ) n zi i i N L EA   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/7902/08/2015 Biến dạng – Độ dãn dài thanh HỆ SỐ POISSON  Theo phương z trục thanh biến dạng dọc εz  Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang εx, εy  Poisson tìm dược mối liên hệ: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/7902/08/2015 Biến dạng – Độ dãn dài thanh x y z     μ - hệ số Poisson Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/7902/08/2015 Hệ số Poisson Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/7902/08/2015 Ví dụ 1 Vẽ biểu đồ dọc Nz, tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh như hình, cho biết E = 2.104 kN/cm2; A1 = 10cm 2; A2= 20cm 2 Bài giải Dùng phương pháp mặt cắt, ta dễ dàng vẽ được biểu đồ Nz (hình) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/7902/08/2015 3 0 c m 30kN Nz 5 0 c m 10kN 5 0 c m 10kN II I IV 3 0 c m III 30kN A2 A1 20kN 40kN Ví dụ 1 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/7902/08/2015 Ví dụ 1 Ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: 2 1 30 3 / 10 I z I N kN cm A     2 1 10 1 / 10 II z II N kN cm A       2 1 10 0,5 / 20 III z III N kN cm A       2 1 10 0,5 / 10 IV z IV N kN cm A     Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/7902/08/2015 Ví dụ 1 Để xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh ta sử dụng công thức sau, áp dụng cho 4 đoạn thanh. 1 ( ) n zi i i N L EA   4 4 4 4 30 50 10 50 2 10 10 2 10 10 10 30 10 30 2 10 20 2 10 20 0,05 x x L x x x x x x x x x x cm         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/7902/08/2015 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.  Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/7902/08/2015 Phá hủy khi biến dạng bé Vật liệu Vật liệu dẻo Vật liệu dòn Phá hủy khi biến dạng lớn Đặc trưng cơ học của vật liệu Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/7902/08/2015  Phân loại: Rất dẻo Dẻo vừa Dòn Đặc điểm phá hủy: Đặc điểm biến dạng: Lớn Trung bình Bé Dự báo biến dạng: Không báo trước Luôn báo trước Báo trước Vật liệu dẻo, vật liệu giòn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/7902/08/2015 Vật liệu dẻo, vật liệu giòn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/7902/08/2015 Vật liệu dẻo, vật liệu giòn Đồ thị ứng suất - biến dạng Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/7902/08/2015 Mục tiêu làm thí nghiệm:  Xác định khả năng chịu lực.  Xác định khả năng chịu biến dạng.  Xác định các “tính chất vật liệu”.  Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)  Độ cứng, độ mềm,  Độ bền uốn, độ bền phá hủy,..  Nhiệt độ, độ ẩm, Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/7902/08/2015 Mục tiêu làm thí nghiệm: Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu  Các loại máy thí nghiệm.  Điện - Cơ.  Thủy lực.  Một chiều.  Nhiều chiều. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/7902/08/2015 Các dạng thử nghiệm. Đo lực bằng “load cell” Đo biến dạng và chuyển vị Mục tiêu làm thí nghiệm: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/7902/08/2015 Các phương pháp thực nghiệm Thí nghiệm kéo – nén  Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,)  Kẹp mẫu vào ngàm kẹp  Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm  Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài tương ứng  Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỉ đối Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo – nén Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo – nén Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/7902/08/2015 Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/7902/08/2015 Đồ thị chia 3 giai đoạn Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối. Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ lệ 𝜎𝑡𝑙 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng Giới hạn chảy σch – giá trị ứng suất lớn nhất Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng là phi tuyến (CDE) Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/7902/08/2015 Giới hạn bền σb – giá trị ứng suất lớn nhất σtl, σch, σb - đặc trưng cơ học của vật liệu σtl, σch, σb - đặc trưng về tính bền của vật liệu. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo  Đặc trưng cho tính dẻo:  Biến dạng dài tỷ đối 1 0 0 100% L L L    L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/7902/08/2015  Độ thắt tỷ đối Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo 1 0 0 100% A A A    A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/7902/08/2015 Đồ thị kéo vật liệu dẻo Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/7902/08/2015 Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo σ O Nén Kéo F σch F ε Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/7902/08/2015 Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn  Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/7902/08/2015 Đặc trưng cơ học của vật liệu Xác định modulus đàn hồi kéo (nén)  Định luật Hooke E – modulus đàn hồi (modulus Young) E = tgφ  = Eε Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/7902/08/2015 KẾT LUẬN  Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau  Vật liệu dòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo Đặc trưng cơ học của vật liệu Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/7902/08/2015 Ứng suất cho phép  Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm : tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực. 0 σb – vật liệu dòn σ0 Nguy hiểm Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/7902/08/2015  Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất, xuất hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm Ứng suất cho phép  Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt quá thiết kế,=> Hệ số an toàn Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/7902/08/2015  Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán: Ứng suất cho phép   0 n    n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự trữ về mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/7902/08/2015 Ứng suất cho phép  n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu.  n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán,  Các hệ số lấy theo qui phạm.  Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/7902/08/2015 Ứng suất cho phép    max minmax , chz z n      Vật liệu dẻo:  Vật liệu dòn:     max min k z k n b z n n n           Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/7902/08/2015 Điều kiện bền  Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền  Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:   0z N A n      Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/7902/08/2015  Ba bài toán cơ bản: Ba bài toán cơ bản 1. Bài toán kiểm tra điều kiện bền: kiểm tra xem ứng suất trong thanh có thỏa điều kiện bền hay không. 2. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang   zN A   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/7902/08/2015 3. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng  .zN A Ba bài toán cơ bản Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/7902/08/2015 Ví dụ Ví dụ Cho kết cấu gồm hai thanh chịu lực như hình. a) Kiểm tra bền thanh AB b) Định số hiệu thép V dùng cho thanh BC. Biết sin = 5 13 ;  =14kN/cm2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/7902/08/2015 B A C P=20kN D=2,2cm  Ví dụ Tính nội lực trong các thanh BA và BC bằng cách tách mắt B. Ta có các phương trình cân bằng. Bài giải Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/7902/08/2015 Ví dụ σ𝑌 =0 𝑁𝐴𝐵sin - P = 0 NAB = 𝑃 𝑠𝑖𝑛 = 52 kN(kéo) 0 os 0 48 ( é ) BC AB BC X N N c N kN n n          Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/7902/08/2015 Ví dụ a) Kiểm tra bền thanh AB. 2 2 52 13,68kN/cm 1,1 AB AB z AB N A     Ta có Ta thấy  ABz  Nên thanh AB đảm bảo độ bền b) Chọn số hiệu thép cho thanh BC. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/7902/08/2015 Ta phải có   248 =3,43cm 14 BC BC N A    Ví dụ Tra bảng thép định hình (phụ lục 1) ta chọn được thép dùng cho BC là: 2V25 x 25 x 4 có: A = 2 x 1,86cm2 = 3,72cm2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/7902/08/2015 Ví dụ 2 Cho kết cấu như hình vẽ. Định tải trọng cho phép 𝑃 theo điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3. Cho biết  = 16kN/cm2 , A1 = 2cm 2 , A2 = 1cm 2 , A3 = 2cm 2 . 4 5 ° P 1 2 3A aaa Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/7902/08/2015 Trước tiên, ta cần tính nội lực trong các thanh. Cắt thanh 1, 2, 3, cô lập hệ như hình vẽ. Ví dụ 2 P A N1 N2 N3  Xét cân bằng với các phương trình 0 2 3 0 1 2 1 0 os45 0 0 sin 45 0 M/A 0 2 0 X N c N Y P N N P a N a                   Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/7902/08/2015 Ta được N1= 2P; N2= -P 2 (nén); N3= P Viết điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3:     11 1 1 1 .2 16.2 =16kN 2 2 AN P P A A             22 2 2 2 .2 16.1 =11,3kN 2 2 AN P P A A            33 3 3 3 16.2=32kN N P P A A A         Ví dụ 2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/7902/08/2015 So sánh ta được 𝑃 =11,3 kN Ví dụ 2  Bài toán siêu tĩnh  Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học.  Số ẩn số > số phương trình cân bằng. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/7902/08/2015 viết thêm phương trình bổ sung phương trình biến dạng Bài toán siêu tĩnh ba A B C P Ví dụ 1 Xác định phản lực tại A, B của thanh chịu hai đầu ngàm như hình. Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/7902/08/2015 Ví dụ 1 0A BV V P   Bỏ ngàm B thay bằng phản lực VB VB a VA b C PA B Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/7902/08/2015 C VB PA b B a Ví dụ 1 Điều kiện biến dạng của hệ là: 0BA BC CAL        Gọi NBC, NCA là nội lực trên các mặt cắt của các đoạn BC và CA ta sẽ được: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/7902/08/2015 Ví dụ 1 0BC BC CA CA N L N L L EA EA     Với ; BC B CA BN V N V P     C VB PA b B a Phương trình trên trở thành ( ) 0B B B V b V P a Pa V EA EA a b         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/7902/08/2015 Ví dụ 1 Ta thế VB vào phương trình 0A BV V P  B Pa V a b   A B Pa Pb V P V P a b a b         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/7902/08/2015 Tìm ứng suất pháp trong các thanh 1 và 2 làm bằng cùng một loại vật liệu dùng để treo một thanh AD tuyệt đối cứng (hình). Các thanh treo có diện tích mặt cắt F = 12cm2, P = 160kN. Ví dụ 2 C P=160kN D 1 A a B 2 a a Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/7902/08/2015 B1 N2 C a P=160kNYA D 2 a XA A a N1 Ví dụ 2 Bài giải Cắt hai thanh 1 và 2, giải phóng liên kết tại A, như hình. Xét cân bằng phần dưới ta có: Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/7902/08/2015 B1 N2 C a P=160kNYA D 2 a XA A a N1 1 20 .3 . .2 0Am P a N a N a     1 22 3 (1) N N P  Xét thêm điều kiện biến dạng của hệ ta có tỉ lệ: Ví dụ 2 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/7902/08/2015 B1 D' D 2 N1 C' A N2 B' C P=160kN  1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 a a N l N l EA EA           Ví dụ 2 Mà 1 2l l 2 12N N  Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/7902/08/2015 1 22 3 (1) N N P  2 12N N  1 2 96 ( ) 192 ( ) N kN N kN   Ứng suất sinh ra trong thanh 1 và 2 21 1 1 21 2 2 96 8 / 12 192 16 / 12 N kN cm A N kN cm A         Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/7902/08/2015