Phối cảnh phẳng trên mặt phẳng chiếu thẳng đứng

Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 1 - PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG 1. KHÁI NIỆM CHUNG Hình chiếu phối cảnh dựa trên nguyên tắc của phép chiếu xuyên tâm. Trong phép chiếu xuyên tâm, các tia chiếu luôn đi qua một điểm gọi là tâm chiếu (tương tự như khi ta nhìn vật thể trong thực tế, các tia nhìn luôn xuất phát từ mắt nhìn và đi đến vật thể). Vì vậy, khi xem hình biểu diễn phối cảnh, ta có cảm giác gần giống với thực tế khi quan sát vật thể đó. Hình chiếu phối cảnh của một hình, là hình chiếu xuyên tâm của hình đó lên một mặt. Mặt này được gọi là mặt phẳng chiếu. Có các cách phân loại hình chiếu phối cảnh như sau: 1.1. Theo dạng của mặt phẳng chiếu 1.1.1. Hình chiếu phối cảnh phẳng Khi mặt phẳng chiếu là mặt phẳng. Nếu mặt phẳng chiếu thẳng đứng, ta có phối cảnh phẳng trên mặt phẳng chiếu thẳng đứng. Nếu mặt phẳng chiếu nghiêng với phương ngang một góc , ta có phối cảnh phẳng trên mặt phẳng chiếu nghiêng. 1.1.2. Phối cảnh trụ Khi mặt phẳng chiếu là mặt trụ hay lăng trụ 1.1.3. Phối cảnh cầu Khi mặt phẳng chiếu là mặt cầu. 1.2. Theo phương pháp biểu diễn 1.2.1. Phương pháp một điểm Mặt chính của vật thể song song với mặt phẳng chiếu 1.2.2. Phương pháp hai điểm Đường bao và các cạnh của vật thể thẳng đứng, song song với mặt phẳng chiếu 1.2.3. Phương pháp ba điểm Không có đường bao và các cạnh của vật thể thẳng đứng, song song với mặt phẳng chiếu Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 2 - 1.2.4. Phương pháp tọa độ Dựa vào tỷ số đơn của các tọa độ điểm. 2. HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH Trong không gian, người ta chọn một hệ thống gồm 2 mặt phẳng vuông góc nhau: Mặt phẳng thẳng đứng, ký hiệu: T, gọi là mặt phẳng chiếu Mặt phẳng nằm ngang, ký hiệu: G, gọi là mặt phẳng cơ sở Giao của T và G, ký hiệu: X, gọi là đường cơ sở Điểm O, nằm ngoài mặt phẳng chiếu, tương đương với mắt người nhìn vật thể trong thực tế, gọi là tâm chiếu Mặt phẳng HT đi qua tâm chiếu O, và song song với mặt phẳng cơ sở G gọi là mặt phẳng chân trời Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 3 - Giao tuyến giữa HT và T (là một đường thẳng song song với đường cơ sở) ký hiệu là h, gọi là đường chân trời Hình chiếu thẳng góc của tâm chiếu O lên mặt phẳng cơ sở G, ký hiệu Sp, gọi là điểm chân Hình chiếu thẳng góc của tâm chiếu O lên mặt phẳng chiếu T, ký hiệu C, gọi là điểm chính Đoạn OC gọi là tia chiếu chính, ký hiệu là pL. Khoảng cách OC=d, gọi là khoảng cách chính 3. HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH CỦA ĐIỂM 3.1. Cách thiết lập Để có thể tạo được tương quan một đối một giữa một điểm trong không gian và hình chiếu phối cảnh của nó, ta thực hiện như sau: Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng cơ sở, ta có AG Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 4 - Chiếu xuyên tâm điểm A qua tâm chiếu M lên mặt phẳng chiếu T, ta có A’ Chiếu xuyên tâm AG qua tâm chiếu M lên mặt phẳng chiếu T, ta có A2 Mặt phẳng chiếu T được xem là mặt phẳng bản vẽ, vì vậy, ta có hình chiếu phối cảnh của điểm A trên bản vẽ được thể hiện như sau: Hệ thống mặt phẳng hình chiếu phối cảnh được biểu diễn bằng đường cơ sở X và đường chân trời h, hai đường này song song với nhau và cách nhau một khoảng bằng khoảng cách từ tâm chiếu O đến mặt phẳng cơ sở G. Hình chiếu phối cảnh của điểm A được biểu diễn bằng hai hình chiếu: phối cảnh chính A’ và phối cảnh chân A2. Trong đó, A’ và A2 phải nằm trên một đường thẳng đứng vuông góc với đường cơ sở X Hình chiếu phối cảnh của điểm A: A’: phối cảnh chính của A A2: phối cảnh chân của A 3.2. Hình chiếu phối cảnh của các điểm thường gặp: Khi vẽ phối cảnh, ta thường sử dụng phối cảnh của một số điểm thường gặp để có thể vẽ được nhanh chóng. Vì vậy, hình chiếu phối cảnh của các điểm này cần được tìm hiểu và thuộc cách vẽ. 3.2.1. Điểm thuộc mặt cơ sở G Giả sử có điểm B thuộc mặt cơ sở G, khi đó hình chiếu vuông góc của B lên G cũng chính là B. Vì vậy phối cảnh chính và phối cảnh chân của B sẽ trùng nhau. Trường hợp điểm B là điểm vô tận thuộc mặt cơ sở G thì phối cảnh chính và phối cảnh chân của B sẽ trùng nhau và thuộc đường chân trời. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 5 - Điểm BG: B  BG ; B’ B2 Điểm B∞G: B∞  BG ∞ ; B’∞ B2 ∞  h 3.2.2. Điểm thuộc mặt phẳng chiếu T Giả sử có điểm D thuộc mặt phẳng chiếu T, khi đó, phối cảnh chính D’ sẽ trùng với D và phối cảnh chân D2 sẽ trùng với DX và thuộc X. Điểm DT: D  D’; D2  DX  DG  X Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 6 - 3.2.3. Điểm vô tận trong không gian Gọi E là một điểm vô tận bất kỳ trong không gian, khi đó hình chiếu vuông góc của E lên mặt cơ sở G sẽ là điểm vô tận thuộc G. Vì vậy, phối cảnh chân của E sẽ thuộc đường chân trời. Điểm E bất kỳ trong không gian: E2 ’  h Câu hỏi: 1) Sinh viên hãy hoàn thành hình vẽ phối cảnh của các điểm thường gặp trên hình vẽ dưới đây: Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 7 - 2) Cho biết phối cảnh của điểm D trên bản vẽ thể hiện được điều gì? (khoảng cách giữa phối cảnh chính D’ và phối cảnh chân D2 có gì đặc biệt?) 4. HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH CỦA ĐƢỜNG THẢNG Do phép chiếu xuyên tâm có tính chất bảo toàn sự liên thuộc nên ta có thể thành lập hình chiếu phối cảnh của đường thẳng dựa vào hình chiếu phối cảnh của hai điểm thuộc đường thẳng. Giả sử ta có đường thẳng l chứa hai điểm A và B thì phối cảnh chính l’ của l sẽ đi qua A’, B’; và phối cảnh chân l2 của l sẽ đi qua A2, B2. Câu hỏi 3) Gọi D là giao điểm của l với T, hãy vẽ phối cảnh của điểm D. 4) Giả sử có đường thẳng m//l trong không gian. Như vậy có thể nói l và m sẽ cắt nhau tại một điểm E ở xa vô tận. Hãy vẽ phối cảnh của điểm E. 5. VẼ PHỐI CẢNH MỘT VẬT THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP KIẾN TRÚC 5.1. Chọn mặt phẳng chiếu Để biểu diễn rõ ràng mặt chính, mặt phẳng chiếu thường được chọn hợp với mặt chính một góc từ 0 đến 45 Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 8 - 5.2. Chọn tâm chiếu Hai tia chiếu ngoài cùng bao lấy vật thể sẽ tạo thành góc nhìn. Góc nhìn thường được chọn trong khoảng từ 18 đến 45, tốt nhất là 30. Ngoài ra, tia chính nên là phân giác của góc nhìn. Nếu không là phân giác thì chân đường vuông góc hạ từ điểm chân đến đường cơ sở cũng cần nằm trong khoảng 1/3 đoạn giữa của đoạn đường cơ sở giới hạn bởi hai tia nhìn ngoài cùng. 5.3. Chọn độ cao tâm chiếu (độ cao đường chân trời) Tương đương với vị trí mắt người đứng quan sát vật thể. Khi vẽ phối cảnh cho một vật thể nói chung, độ cao tâm chiếu được chọn bằng hay nhỏ hơn 1/3 độ cao vật thể; hoặc bằng hay lớn hơn 2/3 độ cao vật thể. 5.4. Vẽ phối cảnh chân của vật thể Phối cảnh chân của vật thể chính là phối cảnh của mặt dưới vật thể. Do mặt dưới vật thể nằm ngay trên mặt phẳng cơ sở nên sẽ có phối cảnh chính và phối cảnh chân trùng nhau. Các điểm trên mặt dưới của vật thể được xác định bằng hai chùm đường thẳng song song nhau. Nếu vẽ phối cảnh cho công trình thì phối cảnh chân chính là phối cảnh mặt bằng công trình. 5.5. Dựng độ cao cho vật thể (độ cao của công trình) Từ mặt dưới của vật thể (mặt bằng của công trình) đã được vẽ xong, ta có thể dựng độ cao cho các khối vật thể (của công trình). Lưu ý chỉ có những điểm thuộc mặt phẳng chiếu mới có độ cao thật. 5.6. Ví dụ Vẽ phối cảnh của vật thể cho bằng hai hình chiếu thẳng góc sau: Hướng dẫn thực hiện: 5.6.1. Chọn mặt cơ sở Mặt cơ sở chọn trùng với mặt phẳng hình chiếu bằng (mặt phẳng nằm ngang) của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu thẳng góc. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 9 - 5.6.2. Chọn mặt phẳng chiếu Mặt phẳng chiếu ta chọn sẽ được thể hiện trên hình chiếu bằng của đề bài bằng đường cơ sở như hình vẽ dưới đây: 5.6.3. Chọn tâm chiếu Tâm chiếu ta chọn sẽ được thể hiện trên hình chiếu bằng của đề bài bằng điểm chân Sp 5.6.4. Chọn vị trí đường chân trời Đường chân trời h được thể hiện trên hình chiếu đứng, khoảng cách từ h đến x bằng khoảng cách từ tâm chiếu đến mặt dưới vật thể Như vậy, chúng ta đã có đủ các yếu tố cần thiết của hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu phối cảnh. Ta đã có thể tiến hành dựng phối cảnh của vật thể: Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 10 - 5.6.5. Vẽ phối cảnh của mặt dưới của vật thể (mặt bằng công trình) Gắn các điểm của mặt dưới vào 2 chùm tia song song nhau, mỗi tia này luôn cắt đường cơ sở tại một điểm (ta có thể gọi tên các giao điểm của đường cơ sở với chùm tia song song thứ nhất lần lượt là: 1,3, 5…, và các giao điểm của đường cơ sở với chùm tia song song thứ hai lần lượt là: 2,4, 6…) ; Xác định được phối cảnh chân của 2 điểm tụ thuộc 2 chùm tia song song; Đặt đường cơ sở với đầy đủ các điểm 1, 3,…, 2, 4,…, cùng với phối cảnh chân của 2 điểm tụ lên tờ giấy vẽ theo đúng khoảng cách của các điểm (nếu muốn vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 1:1 so với hình chiếu thẳng góc). Như vậy, ở bước này, ta có thể thay đổi tỷ lệ của hình phối cảnh so với hình chiếu thẳng góc bằng cách nhân tỷ lệ vào khoảng cách giữa các điểm. Ví dụ: nếu muốn hình phối cảnh được phóng to lên gấp hai lần so với hình chiếu thẳng góc (tỷ lệ 2:1) thì khoảng cách giữa các điểm phải được nhân lên 2 lần; Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 11 - Vẽ đường chân trời cách đường cơ sở 1 khoảng đúng bằng khoảng cách đã được thể hiện trên hình chiếu đứng của đề bài (nếu muốn vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 1:1 so với hình chiếu thẳng góc). Nếu có thay đổi tỷ lệ của hình phối cảnh so với hình chiếu thẳng góc thì cùng phải nhân tỷ lệ vào khoảng cách đã thể hiện trên hình chiếu đứng của đƣờng chân trời (giá trị khoảng cách cũng được nhân 2 nếu tỷ lệ là 2:1); Từ phối cảnh chân đã có trên đường cơ sở, ta sẽ xác định được phối cảnh chính của 2 điểm tụ (vì các điểm tụ phải thuộc đường chân trời); Các điểm 1, 3,…, 2, 4,… thuộc đường cơ sở nên sẽ có phối cảnh chính trùng với phối cảnh chân và trùng ngay chính nó; Các chùm tia song song phải đi qua điểm tụ đồng thời phải đi qua các điểm 1, 3,…, 2, 4,…Vì vậy, ta sẽ vẽ được phối cảnh của các chùm tia song song nhau; Dựa vào tính chất bảo toàn sự liên thuộc của phép chiếu xuyên tâm, ta sẽ vẽ được phối cảnh của mặt dưới vật thể thông qua phối cảnh của các chùm tia. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 12 - 5.6.6. Dựng độ cao cho vật thể (dựng độ cao cho công trình) Độ cao thật phải đƣợc dựng từ 1 điểm trên đƣờng cơ sở. Từ điểm 1, ta có thể xác định được độ cao thật của 2 cạnh thẳng đứng thuộc mặt bên trái của vật thể. Từ điểm 3, ta có thể xác định được độ cao thật của 2 cạnh thẳng đứng thuộc mặt bên phải của vật thể. Từ điểm 2, ta có thể xác định được độ cao thật của 2 cạnh thẳng đứng thuộc mặt trước của vật thể. Từ điểm 4, ta có thể xác định được độ cao thật của 2 cạnh thẳng đứng thuộc mặt sau của vật thể; Ví dụ, từ điểm 1, ta dựng đường thẳng đứng, vuông góc với đường cơ sở. Trên đường này, ta lấy 1 đoạn bằng với chiều cao thật của vật thể đã được thể hiện trên hình chiếu đứng. (Nếu hình phối cảnh được vẽ với tỷ lệ 2:1 so với hình chiếu thẳng góc thì độ cao thật trên hình chiếu đứng cũng phải được nhân đôi rồi mới đưa lên hình phối cảnh) Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 13 - Theo nguyên tắc: hình chiếu phối cảnh của các đƣờng thẳng song song nhau phải đi qua điểm tụ, ta sẽ vẽ được phối cảnh của đường thẳng đi qua giao tuyến của mặt trên và mặt bên trái của vật thể; Từ phối cảnh chân, ta xác định được phối cảnh của cạnh thẳng đứng giao giữa mặt trước và mặt bên trái; Do vị trí tâm chiếu cho thấy ta chỉ nhìn được mặt trước và mặt bên phải của vật thể, nên với hình phối cảnh của cạnh giao giữa mặt trước và mặt bên trái đã dựng được, ta nên vẽ tiếp phối cảnh cho mặt trước của vật thể; Theo phối cảnh chân của mặt trước, ta sẽ vẽ được phối cảnh của cạnh giao giữa mặt trước với mặt trên và cạnh giao giữa mặt trước với mặt bên phải; Theo phối cảnh chân của mặt phải, ta sẽ vẽ được phối cảnh của cạnh giao giữa mặt phải với mặt trên và cạnh giao giữa mặt sau với mặt bên phải. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 14 - Ta đã dựng được hình phối cảnh của vật thể. Trên hình phối cảnh ta chỉ thể hiện phần thấy, không thể hiện phần khuất. Trên đây, ta đã tìm hiểu cách dựng phối cảnh của một vật thể bằng phương pháp hai điểm tụ. Trong thực hành, ta có thể bố trí mặt bằng công trình như hình minh họa dưới đây để thuận tiện hơn cho việc dựng phối cảnh: Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 15 - Gắn hai chùm tia song song: Dóng tương ứng cho các điểm thuộc đường cơ sở x: Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 16 - Dựng phối cảnh chùm tia: …và tiếp tục dựng hình tương tự như đã trình bày ở phần 5.6.5 và 5.6.6 Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 17 - BÀI TẬP ÁP DỤNG Cho hai hình chiếu thẳng góc của một vật thể. Sinh viên hãy vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 1:1 so với hình chiếu thẳng góc. Vị trí của đường cơ sở, tâm chiếu đã cho trên đề bài BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hai hình chiếu thẳng góc của một công trình. Sinh viên hãy vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 2:1 so với hình chiếu thẳng góc. Vị trí của đường cơ sở, tâm chiếu đã cho trên đề bài. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 18 - BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Cho hai hình chiếu thẳng góc của một công trình. Sinh viên hãy vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 2:1 so với hình chiếu thẳng góc. Vị trí của đường cơ sở, tâm chiếu đã cho trên đề bài. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 19 - Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 20 - Cho ba hình chiếu thẳng góc của một công trình. Sinh viên hãy vẽ hình phối cảnh có tỷ lệ 4:1 so với hình chiếu thẳng góc. Vị trí của đường cơ sở, tâm chiếu đã cho trên đề bài. Bài giảng PHỐI CẢNH PHẲNG TRÊN MẶT PHẲNG CHIẾU THẲNG ĐỨNG - 21 -