Nghiên cứu tính chất điện của màng mỏng bằng phép đo HALL

NGHIÊN C U TÍNH CH T ĐI NỨ Ấ Ệ C A MÀNG M NG Ủ Ỏ B NG PHÉP ĐO HALLẰ 1 L ch s c a Hi u ng Hallị ử ủ ệ ứ N m  1879,  m t  sinh  viên ă ộ tr   ngu i  M   ­  Edwin  H. ẻ ờ ỹ Hall­  ã  khám  phá  ra  hi n đ ệ t ng:  khi  cho  dòng  i n ượ đ ệ m t chi u, c ng   ộ ề ườ độ I, ch y ạ qua  m t  b n  m ng  làm ộ ả ỏ b ng  vàng  và  c  t ằ đượ đặ trong  t   tr ng    vuông  góc ừ ườ v i  b   m t  c a  b n  thì ớ ề ặ ủ ả ng i  ta  nh n  c  m t ườ ậ đượ ộ hi u  i n  th  gi a hai m t ệ đ ệ ế ữ ặ bên  c a  b n.  Hi n  t ng ủ ả ệ ượ này sau  ó  c g i là đ đượ ọ hi u ệ ng Hallứ .  Hi u  ng  Hall  sau  này  ã  tr  ệ ứ đ ở thành  m t  công  c   h t  s c  quan ộ ụ ế ứ tr ng  trong  l nh  v c  nghiên  c u ọ ĩ ự ứ các  ch t  bán  d n  trong  V t  lý, ấ ẫ ậ công  nghi p  nh m  xác  nh  i n ệ ằ đị đ ệ tích  c a  h t  t i,  n ng    h t  t i ủ ạ ả ồ độ ạ ả c a  các  ch t  bán  d n,    linh ủ ấ ẫ độ ng c a h t t i,v.v…độ ủ ạ ả 2 Màu   đỏ trên  thanh Hall  th  hi n  s   t p  trung c a  i n  tích ể ệ ự ậ ủ đ ệ d ng,  còn ươ màu  xanh,  ng c  l i,  là  n i  t p  trung  i n  tích ượ ạ ơ ậ đ ệ âm.  1.  Electron 2.  Thanh Hall.  3.  Nam châm. 4.  T  tr ng. ừ ườ 5.  Ngu n  i n. ồ đ ệ C ch hi u ng Hall trên m t thanh Hall kim ơ ế ệ ứ ộ lo iạ Trên  các  hình  B,  C,  D,  chi u  c a ề ủ ngu n  i n  và/ho c  t   tr ng ồ đ ệ ặ ừ ườ c  i ng cđượ đổ ượ . Khi ch y qua t tr ng, các đi n tích ch u l c Lorentz b đ y v ạ ừ ườ ệ ị ự ị ẩ ề m t trong hai phía c a thanh Hall, tùy theo đi n tích chuy n đ ng ộ ủ ệ ể ộ đó âm hay d ngươ . 3 C ch hi u ng Hall trên m t thanh Hall kim ơ ế ệ ứ ộ lo iạ a) Khi v a cho t tr ng tác ừ ừ ườ d ng, các electron b d n sang ụ ị ồ c nh ph i. Đ ng ch m ch m ạ ả ườ ấ ấ là qu đ o m i c a electron. ỹ ạ ớ ủ b) M t đi n tr ng h ng t ộ ệ ườ ướ ừ ph i sang trái d n đ c hình ả ầ ượ thành và tác d ng l c đi n lên ụ ự ệ electron. Khi s cân b ng gi a ự ằ ữ l c Lorentz và l c đi n đ c ự ự ệ ượ hình thành, electron s ti p t c ẽ ế ụ chuy n đ ng th ng.ể ộ ẳ S  t p trung các  i n tích v  m t phía t o nên s  tích  i n ự ậ đ ệ ề ộ ạ ự đ ệ trái d u   2 m t c a thanh Hall, gây ra hi u  i n th  Hallầ ở ặ ủ ệ đ ệ ế . 4 TÍNH TOÁN D A TRÊN H T T I Ự Ạ Ả ELECTRONXét m t đ dòng electron:ậ ộ e ej nev= − r r 0B rr ( )e e eH ev E v Bµ µ= − − r rr r N u có t tr ng ngoài tác d ng,ế ừ ườ ụ và tr ng thái cân b ng đã ạ ằ đ c thi t l p thì v n t c trung bình c a các electron là:ượ ế ậ ậ ố ủ ( )( ) ( ) e e eH e e eH e j ne E v B ne E ne v B µ µ µ µ = − − − = + r rr r r rr (1) (2) (3) 5 V i tán x đàn h i trong m i c ch tán x , ta có:ớ ạ ồ ọ ơ ế ạ eH hH n p e h r rµ µµ µ= = = Xét tr ng h p r = 1ườ ợ ( )e e ej ne E v Bµ � �= + � �r rr r Nghĩa là: n hr r r= = Đ l n c a r ph thu c vào c ch tán xộ ớ ủ ụ ộ ơ ế ạ. (4) (5) 6 Do t tr ng ngoài h ng theo tr c z, nên ừ ườ ướ ụ , 0z x yB B B B= = = ( ) ( ) . . . . ex e x eH ey e x ey ey e y eH ex e y ex v E v B E v B v E v B E v B µ µ µ µ µ µ = − − = − − = − + = − + V n t c trung bình c a các electron đ c khai tri n :ậ ố ủ ượ ể ( ).ex e x eyj ne E v Bµ= + ( ).ey e y exj ne E v Bµ= − Và: (6) (7) 7 Khai tri n ph ng trình mể ươ t đ dòng theo v n t c trung ậ ộ ậ ố bình và b qua các s h ng ch a ỏ ố ạ ứ B2 vì gi thi t là t ả ế ừ tr ng y uườ ế : ( ) ( ) ( ) . . ex e x ey e x e y ex e x e y j ne E v B ne E E v B B ne E E B µ µ µ µ µ � �= + = + − +� � = − ( ) ( ) ( ) . . ey e y ex e y e x ey e y e x j ne E v B ne E E v B B ne E E B µ µ µ µ µ � �= − = − − −� � = + (8) (9) 8 TÍNH TOÁN D A TRÊN H T T I LÀ L TR NGỰ Ạ Ả Ỗ Ố Xét m t đ dòng c a các l tr ng: ậ ộ ủ ỗ ố h hj pev= r r ( )h h hH hv E v Bµ µ= + r rr rV n t c trung bình c a l tr ng ậ ố ủ ỗ ố : ( )( ) ( ) h h hH h h hH h j pe E v B pe E pe v B µ µ µ µ = + = + r rr r r rr (10) (11) 9 Khi n hr r r= = ( )h h hj pe E v Bµ � �= + � �r rr r Tính toán t ng t tr ng h p h t t i là electron, ta ươ ự ườ ợ ạ ả có : Do t tr ng ngoài h ng theo tr c z, nên ừ ườ ướ ụ , 0z x yB B B B= = = ( ).hx h x hyj pe E v Bµ= + ( ).hy h y hxj pe E v Bµ= − ( ) ( ) . . hx h x hy hy h y hx v E v B v E v B µ µ = + = − (12) (13) (14) 10 Trong bán d n, khi c electron và l tr ng cùng tham gia vào s ẫ ả ỗ ố ự d n đi n, thì m t đ dòng toàn ph n: ẫ ệ ậ ộ ầ e hj j j= + r r r ( ) ( ) ( ) ( ) e e h h 2 2 e h ne x y x y x e h h y x ex x E E B pe E E B ne pe E ne pe E B j j j µ µ µ µ µ µ µ µ = = − + + = + + + − + ( ) ( ) ( ) ( ) e e h h 2 2 e h ne y ey y x y x y e h h x y E E B pe E E B ne pe E ne pe E j B j j µ µ µ µ µ µ µ µ = + + − = + + − = + Ta có: (17) (18) (19) 11 Khi s cân b ng gi a l c Lorentz và l c đi n tr ng đ c thi t ự ằ ữ ự ự ệ ườ ượ ế l p thì lúc này dòng đi n s không còn b l ch n a, các h t t i ậ ệ ẽ ị ệ ữ ạ ả đi n ch di chuy n theo tr c x và ệ ỉ ể ụ 0yj = T (19), ta cóừ 2 2 h e y x e h pe neE E B ne pe µ µ µ µ − = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2h e x e h x h e x e x x e x e h h h x pe nej ne pe E pe ne E B ne pe j ne p jE ne e pe Eµ µ µ µµ µ µ µ µ µ µ µ � �− = + + − � � = + + + = (20) (21) 12 Thay (21) vào (20), ta đ c:ượ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 . . y h e h e h e h y x e U pe ne I B a a dne pe neE j B ne pe pe µ µ µ µ µ µ µ µ − − + = = + Hi u đi n th theo tr c y, Uệ ệ ế ụ y , chính là hi u đi n th Hall, Uệ ệ ế H ( ) 2 2 2 . ..H h e H e h H pe ne I BU dne p I BU R e d µ µ µ µ =� − = + (22) (23) 13 Ta có bi u th c c a h ng s Hall: ể ứ ủ ằ ố ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 h e h e H e h e h pe ne p nR ne pe e n p µ µ µ µ µ µ µ µ − − = = + + (24) Trong tr ng h p d n đi n do electron ( kim lo i ho c bán d n ườ ợ ẫ ệ ạ ặ ẫ lo i n ) thì p = 0: ạ 1 0eR ne = − < bán d n lo i p thì n = 0, do đó: Ở ẫ ạ 1 0hR pe = > (25) (26) 14 nhi t đ đ cao thì s d n đi n t p ch t là không đáng k Ở ệ ộ ủ ự ẫ ệ ạ ấ ể so v i s d n đi n riêng. Khi đóớ ự ẫ ệ , và t (24), ta tính ừ đ c: ượ n p ( ) 2 2 2 h e H e h R ne µ µ µ µ − = + D u c a h ng s Hall ph thu c vào s chênh l ch ấ ủ ằ ố ụ ộ ự ệ v đ linh đ ng c a l tr ng và electron. ề ộ ộ ủ ỗ ố (27) 15 PHÉP  O HI U  NG HALL V I CÁCH B  TRÍ Đ Ệ Ứ Ớ Ố THEO PH NG PHÁP van der PauwƯƠ o  i n tr  su tĐ đ ệ ở ấ o n ng   và   Đ ồ độ độ linh  ng c a h t độ ủ ạ t iả 16 S    b  trí cách  o các  i n tr  ơ đồ ố đ đ ệ ở c tr ng   tính  i n tr  m tđặ ư để đ ệ ở ặ M i quan h gi a các đi n tr đ c ố ệ ữ ệ ở ặ tr ng v i đi n tr m t Rư ớ ệ ở ặ S c aủ màng đ c van der Pauw ch ng minh và ượ ứ g i là ph ng trình van der Pauw:ọ ươ exp(-piRA/RS) + exp(-piRB/RS) = 1 o  i n tr  su t c a màng:   Đ đ ệ ở ấ ủ ρ = RS×d 17 o n ng   và   linh  ng h t t i:Đ ồ độ độ độ ạ ả ns = nd, ns = IB/q|VH|.  µ  = |VH|/RSIB      = 1/(qnSRS). S đ b trí phép đo Hall b ng ơ ồ ố ằ c u hình van der Pauwấ 18 19 Thông s  k  thu t c a Hố ỹ ậ ủ ệ D ng hình h c c a m u  o ạ ọ ủ ẫ đ Hall 20 Chu n b  m uẩ ị ẫ 21 22 23 24 I12 = positive dc current I injected into contact 1 and taken out of contact 2. Likewise for I23, I34, I41, I21, I14, I43, I32 (in amperes, A) V12 = dc voltage measured between contacts 1 and 2 (V1 - V2) without applied magnetic field (B = 0). Likewise for V23, V34, V41, V21, V14, V43, V32 (in volts, V) •Apply the current I21 and measure voltage V34 •Reverse the polarity of the current (I12) and measure V43 •Repeat for the remaining six values (V41, V14, V12, V21, V23, V32) Eight measurements of voltage yield the following eight values of resistance, all of which must be positive: R21,34 = V34/I21, R12,43 = V43/I12, R32,41 = V41/I32, R23,14 = V14/I23, R43,12 = V12/I43, R34,21 = V21/I34, R14,23 = V23/I14, R41,32 = V32/I41. 25 R21,34 = R12,43 R32,41 = R23,14 R43,12 = R34,21 R14,23 = R41,32 R21,34 + R12,43 = R43,12 + R34,21, and R32,41 + R23,14 = R14,23 + R41,32. RA = (R21,34 + R12,43 + R43,12 + R34,21)/4 and RB = (R32,41 + R23,14 + R14,23 + R41,32)/4 •Measurement consistency following current reversal requires that: •The reciprocity theorem requires that: If any of the above fail to be true  within 5 % (preferably 3 %) •The sheet resistance RS can be determined from the two characteristic resistances exp(-piRA/RS) + exp(-piRB/RS) = 1 26 I13 = dc current injected into lead 1 and taken out of lead 3. Likewise for I31, I42, I24. B = constant and uniform magnetic field intensity (to within 3 %) applied parallel to the z-axis within a few degrees. B is positive when pointing in the positive z direction, and negative when pointing in the negative z direction. V24P = Hall voltage measured between leads 2 and 4 with magnetic field positive for I13. Likewise for V42P , V13P , and V31P . Similar definitions for V24N, V42N, V13N, V31N apply when the magnetic field B is reversed. 27 The procedure for the Hall measurement is: •Apply a positive magnetic field B •Apply a current I13 to leads 1 and 3 and measure V24P •Apply a current I31 to leads 3 and 1 and measure V42P •Likewise, measure V13P and V31P with I42 and I24 , respectively •Reverse the magnetic field (negative B) •Likewise, measure V24N , V42N , V13N , and V31N with I13 , I31 , I42 , and I24 , respectively The above eight measurements of Hall voltages V24P , V42P , V13P , V31P , V24N , V42N , V13N , and V31N determine the sample type (n or p) and the sheet carrier density ns . The Hall mobility can be determined from the sheet density ns and the sheet resistance RS obtained in the resistivity measurement. This sequence of measurements is redundant in that for a uniform sample the average Hall voltage from each of the two diagonal sets of contacts should be the same. 28 VC = V24P - V24N, VD = V42P - V42N, VE = V13P - V13N, and VF = V31P - V31N. Hall Calculations Steps for the calculation of carrier density and Hall mobility are: •Calculate the following (be careful to maintain the signs of measured voltages to correct for the offset voltage): 29 ps = 8 x 10-8 IB/[q(VC + VD + VE + VF)] if the voltage sum is positive, or ns = |8 x 10-8 IB/[q(VC + VD + VE + VF)]| if the voltage sum is negative, •The sample type is determined from the polarity of the voltage sum VC + VD + VE + VF. If this sum is positive (negative), the sample is p-type (n-type). •The sheet carrier density (in units of cm-2) is calculated from where B is the magnetic field in gauss (G) and I is the dc current in amperes (A). 30 n = ns/d p = ps/d •The bulk carrier density (in units of cm-3) can be determined as follows if the conducting layer thickness d of the sample is known: The Hall mobility µ = 1/qnsRS (in units of cm2V-1s-1) is calculated from the sheet carrier density ns (or ps) and the sheet resistance RS 31 The final printout might contain  •Sample identification, such as ingot number, wafer number, sample geometry, sample temperature, thickness, data, and operator •Values of sample current I and magnetic field B •Calculated value of sheet resistance RS, and resistivity ρ if thickness d is known •Calculated value of sheet carrier density ns or ps, and the bulk- carrier density n or p if d is known •Calculated value of Hall mobility µ 32