Một thuật toán giấu tin và áp dụng giấu tin mật trong ảnh

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 25 MỘT THUẬT TOÁN GIẤU TIN VÀ ÁP DỤNG GIẤU TIN MẬT TRONG ẢNH Nguyễn Văn Tảo (Khoa Công nghệ thông tin - ĐH Thái Nguyên) 1. Tổng quan Trong môi trường phân phối điện tử rất phát triển như hiện nay, việc bảo vệ cho các thông tin quan trọng trong quá trình trao đổi trở nên cấp thiết. Theo phương pháp truyền thống, thông tin mật trước khi truyền đi sẽ được mã hoá, như vậy trong quá trình truyền, những người ngoài cuộc quan sát bản tin đã mã hoá sẽ biết được tầm quan trọng của bản tin được trao đổi, điều đó làm tăng sự tò mò muốn khám phá để tìm ra được nội dung thực của bản tin. Gần đây, một phương pháp mới được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu đó là nhúng các thông tin mật vào các đối tượng dữ liệu khác (phương tiện chứa) như ảnh, video, audio, ... rồi sử dụng chính các phương tiện chứa đã bao gồm thông tin mật để trao đổi. Bài báo này đề xuất một thuật toán giấu tin mật cho phép giấu một lượng thông tin khá lớn mà phải thay đổi rất ít giá trị dữ liệu gốc. Từ thuật toán này, chúng tôi xây dựng lược đồ giấu tin trong ảnh áp dụng với một số dạng ảnh ứng dụng trong trao đổi thông tin mật. 2. Một số lược đồ giấu tin mật trong ảnh nhị phân 2.1. Giấu tin theo khối bit đơn giản (CB) Ý tưởng cơ bản của kỹ thuật này là chia một ảnh gốc thành các khối nhỏ và trong mỗi khối nhỏ sẽ giấu một bit thông tin. Quá trình giấu tin: Với một ảnh gốc kích thước M×N, chia phần thông tin ảnh thành các khối nhỏ có kích thước m×n, số các khối nhỏ sẽ là (M×N)/(m×n) khối. Vì ảnh là đen trắng nên mỗi khối là một ma trận hai chiều m dòng, n cột các phần tử có giá trị 0 hoặc 1. Chọn các khối chưa giấu tin để thực hiện giấu tin, các khối được chọn cho đến khi giấu hết các thông tin cần giấu hoặc khi đã chọn hết các khối. Với mỗi khối ảnh F kích thước m×n và bit đang cần giấu b, tiến hành biến đổi F thành F’ để giấu bit b sao cho: SUM(F’) mod 2 = b (1) Như vậy, mỗi lần giấu một bit, có thể xảy ra hai trường hợp: SUM(F) mod 2 = b, khi đó ta giữ nguyên khối ảnh. Ngược lại chọn ngẫu nhiên một bit trong khối F và tiến hành đảo giá trị của bit này để được khối ảnh mới F’. Quá trình tách tin: Khi nhận được ảnh đã giấu tin, việc giải mã tin sẽ thực hiện theo các bước: Chia ảnh thành các khối có kích thước giống kích thước khối đã sử dụng khi thực hiện giấu, đây chính là khoá để giải mã. Với mỗi khối ảnh đã giấu tin F’ được chọn theo thứ tự như quá trình giấu tin, thực hiện tách lấy bit thông tin đã giấu theo công thức: b = SUM(F’) mod 2. Như vậy, sau khi xét hết các khối đã giấu, ta thu được một chuỗi bit, chuỗi này là thông tin nhị phân đã giấu cần phải lấy ra. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 26 Lược đồ giấu tin CB có thể giấu được 1 bit thông tin vào một khối kích thước m×n bit mà chỉ thay đổi tối đa 1 bit trong đó. 2.2. Lược đồ giấu tin của M.Y.Wu và J.H.Lee (WL) Kỹ thuật giấu tin theo khối bit CB thể hiện độ an toàn không cao với việc sử dụng duy nhất kích thước khối là khoá cho quá trình giấu tin, ảnh chứa thông tin giấu cũng dễ bị phát hiện do kỹ thuật có thể sẽ đảo bit trong các khối ảnh toàn màu đen hoặc toàn màu trắng dẫn tới sự bất thường ở vị trí bit đảo so với các điểm lân cận trong khối. Kỹ thuật giấu thông tin trong ảnh đen trắng do M.Y.Wu và J.H.Lee vẫn trên tư tưởng giấu một bit thông tin vào một khối ảnh gốc nhưng đã khắc phục được phần nào những tồn tại nêu trên bằng cách đưa thêm khoá K cho việc giấu tin và đưa thêm các điều kiện để đảo bit trong mỗi khối, theo điều kiện đó các khối ảnh gốc toàn màu đen hoặc toàn màu trắng sẽ không được sử dụng để giấu tin. Quá trình biến đổi khối ảnh F thành F’ để giấu 1 bit b được thực hiện sao cho: SUM(K^F’) mod 2 = b (2) Công thức (2) cũng được sử dụng cho quá trình tách lấy tin đã giấu. Lược đồ giấu tin WL có thể giấu được 1 bit thông tin vào một khối m×n bit và chỉ phải thay đổi tối đa 1 bit trong đó [2]. 2.3. Lược đồ giấu tin của Chen-Pan-Tseng Trên cơ sở của thuật toán của Wu-Lee như đã trình bày trong mục 2.2, các tác giả Yu Yuan Chen, Hsiang Kuang Pan và Yu Chee Tseng đã phát triển một kỹ thuật giấu tin mới. Kỹ thuật này sử dụng một ma trận khoá K và một ma trận trọng số W trong quá trình giấu và tách thông tin. Quá trình biến đổi khối ảnh F thành F’ kích thước m×n để giấu r bit thông tin b1b2..br được thực hiện sao cho: SUM((F’⊕ K) ⊗ W) ≡ b1b2...br (mod 2r). (3) Công thức (3) được sử dụng để tách chuỗi bit đã giấu b1b2...br từ khối ảnh F’. Lược đồ CPT cho phép giấu r bit thông tin vào một khối ảnh nhị phân kích thước m×n (với 2r < m×n) bằng cách chỉ thay đổi nhiều nhất 2 bit trong khối ảnh gốc [3]. Năm 2005, nhóm tác giả thuộc Viện Công nghệ thông tin đã nghiên cứu và đưa ra một cải tiến làm rút ngắn thời gian thực hiện quá trình giấu tin với kỹ thuật này [1]. 3. Đề xuất thuật toán giấu tin mật 3.1. Ý tưởng Các thuật toán giấu tin mật ở trên có một điểm chung là tùy theo bit thông tin đang cần giấu và giá trị các điểm trong khối ảnh gốc đang xét, tiến hành biến đổi khối ảnh gốc để đạt đến một bất biến nào đó làm tiêu chuNn cho quá trình lọc tìm lại thông tin giấu. Trong phần này, chúng tôi đề xuất kỹ thuật giấu tin dựa trên ý tưởng nhúng dãy k bit b=(b1, b2, ..., bk) vào dãy n bit x=(x1, x2, ..., xn), với n = 2k-1 và chỉ thay đổi tối đa 1 bit trong dãy x. T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 27 Ví dụ: Cần nhúng dãy 2 bit b=(b1, b2) vào dãy 3 bit x=(x1, x2, x3), tuỳ quan hệ giữa các bit của b và x, thực hiện: Nếu b1 = x1 ⊕ x3, b2 = x2 ⊕ x3 thì giữ nguyên x Nếu b1 ≠ x1 ⊕ x3, b2 = x2 ⊕ x3 thì đảo bit x1 Nếu b1 = x1 ⊕ x3, b2 ≠ x2 ⊕ x3 thì đảo bit x2 Nếu b1 ≠ x1 ⊕ x3, b2 ≠ x2 ⊕ x3 thì đảo bit x3 Như vậy, sau khi biến đổi x thành x’=( '1x , '2x , '3x ) theo quá trình trên ta luôn có: b1 = '1x ⊕ ' 3x và b2 = '2x ⊕ ' 3x đây chính là các công thức sử dụng cho quá trình tách lấy thông tin đã giấu. 3.2. Giấu chuỗi k bit b vào chuỗi n bit x (thuật toán giấu tin HT) Định nghĩa: Phép cộng không nhớ các số nhị phân, ký hiệu ⊕ được định nghĩa như sau: 1 ⊕ 1 = 0; 1 ⊕ 0 = 1; 0 ⊕ 1 = 1; 0 ⊕ 0 = 0 Từ định nghĩa ta có tính chất: b ⊕ b = 0 với mọi số nhị phân b. Quá trình giấu tin Tiến hành nhúng chuỗi k bit b=(b1, b2, ..., bk) vào chuỗi n bit x=(x1, x2, ..., xn) để được chuỗi x’ theo các bước:  Tính )(.)( 1 idbxxf i n i= ⊕= , trong đó db(i) là biểu diễn nhị phân của i.  Tính: s = b ⊕ f(x)  Nếu s = 0 thì lấy x’=x, ngược lại đảo bit ở vị trí s trong x để được x’ theo công thức: x’=(x1, x2, ..., 1-xs,..., xn) Quá trình tách tin Quá trình lọc tìm lại b từ chuỗi x’ được thực hiện theo công thức: b=f(x’) Tính đúng đắn của thuật toán Quá trình giấu và tách tin như trên đảm bảo chỉ thay đổi tối đa 1 bit trong chuỗi n bit gốc x và luôn tách được đúng dãy k bit b đã giấu. Thực vậy: Với s ≠ 0, từ công thức: s = b ⊕ f(x)
s ⊕ f(x) = b ⊕ f(x) ⊕ f(x)
b = s ⊕ f(x)
b = s ⊕ (db(1).x1⊕ db(2).x2 ⊕.... ⊕db(s).xs ⊕... ⊕db(n).xn) Do s = db(s) và db(s) ⊕ db(s) = 0 nên được: b = db(1).x1⊕ db(2).x2 ⊕.... ⊕db(s).(1-xs)⊕... ⊕db(n).xn = f(x’) Với s = 0, do x’ = x nên có b = f(x) = f(x’) Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có việc nhúng chuỗi bit thông tin mật b vào chuỗi bit gốc x để được x’ luôn đảm một bất biến b=f(x’). Đây chính là yếu tố đảm bảo cho việc tìm lại được chính xác thông tin đã giấu. Ví dụ về quá trình giấu và tách tin: Xét với k=3, n=7, chuỗi bit gốc x=1001101, chuỗi bit cần giấu b=100 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 28 * Quá trình giấu chuỗi b vào x để được x’ thực hiện như sau: Tính )(.)( 1 idbxxf i n i= ⊕= = =1.db(1) ⊕ 0.db(2) ⊕ 1.db(3) ⊕ 1.db(4) ⊕ 1.db(5) ⊕ 0.db(6) ⊕ 1.db(7) = 1 ⊕ 0 ⊕ 0 ⊕ 100 ⊕ 101 ⊕ 0 ⊕ 111 = 111 Tính s = b ⊕ f(x) = 100 ⊕ 111 = 011 = 3 Do s = 3 ≠ 0, đảo bit ở vị trí 3 trong x được x’ = 1011101 * Quá trình giải tin từ x’ để tìm lại b được thực hiện như sau: Tính b = f(x’) = 1.db(1) ⊕ 0.db(2) ⊕ 1.db(3) ⊕ 1.db(4) ⊕ 1.db(5) ⊕ 0.db(6) ⊕ 1.db(7)= = 1 ⊕ 0 ⊕ 11 ⊕ 100 ⊕ 101 ⊕ 0 ⊕ 111=100 3.3. Đánh giá thuật toán giấu tin mới HT Các lược đồ giấu tin CB và WL cho phép nhúng 1 bit vào một khối ảnh gốc gồm m×n bit và phải thay đổi tối đa 1 bit của khối ảnh gốc; lược đồ giấu tin CPT cho phép nhúng r bit vào khối ảnh gốc gồm m×n bit với 2r < m×n và phải thay đổi nhiều nhất 2 bit trong khối ảnh gốc. Như vậy, để giấu được k bit thông tin, lược đồ CPT cần có ít nhất m×n = 2k+1 bit gốc; thuật toán chúng tôi đề xuất trong bài báo này cần 2k-1 bit gốc. Chúng tôi tiến hành đánh giá các thuật toán giấu tin theo một số yếu tố: - Khả năng giấu: AH = 100*k/n % - Tính Nn: HH = 100*I(k)/n % Trong đó: k là số bit có thể giấu, n là số bit gốc tối thiểu để giấu được k bit, I(k) là số bit tối đa có thể phải đảo khi giấu k bit vào n bit gốc. Giá trị AH càng lớn thể hiện dung lượng tin có thể giấu cao; HH càng nhỏ thể hiện sau khi giấu tin dữ liệu chứa ít bị thay đổi so với dữ liệu gốc. Kết quả so sánh các yếu tố giữa lược đồ mới với lược đồ CPT được thể hiện qua bảng 1. Bảng 1. So sánh một số yếu tố giữa lược đồ CPT và lược đồ mới HT k n I(k) AH HH CPT HT CPT HT CPT HT CPT HT 2k+1 2k-1 2 1 k/(2k+1) k/(2k-1) 2/(2k+1) 1/(2k-1) 1 3 1 2 1 33.33 100.00 66.67 100.00 2 5 3 2 1 40.00 66.67 40.00 33.33 3 9 7 2 1 33.33 42.86 22.22 14.29 4 17 15 2 1 23.53 26.67 11.76 6.67 5 33 31 2 1 15.15 16.13 6.06 3.23 6 65 63 2 1 9.23 9.52 3.08 1.59 7 129 127 2 1 5.43 5.51 1.55 0.79 8 257 255 2 1 3.11 3.14 0.78 0.39 9 513 511 2 1 1.75 1.76 0.39 0.20 10 1025 1023 2 1 0.98 0.98 0.20 0.10 11 2049 2047 2 1 0.54 0.54 0.10 0.05 12 4097 4095 2 1 0.29 0.29 0.05 0.02 T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 29 4. Áp dụng thuật toán HT để giấu tin trong ảnh Thuật toán giấu tin mật HT chúng tôi đề xuất trong mục 3 tiến hành giấu k bit vào chuỗi n=2k-1 bit gốc. Với bài toán giấu tin trong ảnh, thông tin cần giấu có thể được chuyển thành một chuỗi các bit, dữ liệu gốc là giá trị các điểm ảnh được chọn cho việc giấu tin. Tuỳ loại ảnh, ta có thể áp dụng thuật toán cho phù hợp. Ngoài ra, có thể kết hợp sử dụng hệ thống khoá cho quá trình giấu tin và lọc tìm lại tin giấu, kiểm soát chất lượng ảnh sau khi giấu tin. 4.1. Giấu tin trong ảnh nhị phân Bài toán: Có một ảnh chủ nhị phân F, kích thước M×N, một thông điệp bí mật đã chuyển sang dạng nhị phân H gồm s bit. Thực hiện giấu H vào F và tách tìm lại H từ ảnh đã giấu tin. Để thực hiện bài toán trên, khi sử dụng thuật toán HT cần chia H thành r đoạn có độ dài k bit; ảnh F cũng chia thành r đoạn có độ dài n≥2k-1 bit. Mỗi đoạn k bit của H sẽ được giấu vào một đoạn n bit của F. Như vậy, khả năng giấu tin trong mỗi đoạn sẽ là 12 − = k kAH và để giấu được hết s bit của H vào M×N bit của F thì k phải là số thoả mãn NM sk k × ≥ −12 (4). Thuật toán giấu tin trong ảnh nhị phân HTB Quá trình giấu tin: Vào: Ảnh nhị phân F kích thước M×N; chuỗi bit cần giấu H có độ dài s. Ra: Ảnh đã giấu tin F' và giá trị k. Thực hiện: - Chọn k là số tự nhiên lớn nhất thoả (4) - Chia H lần lượt thành các đoạn có độ dài k bit, số đoạn sẽ là k s r = . Ký hiệu các đoạn là Hi (i=1..r) - Chuyển F thành chuỗi gồm M×N bit, rồi chia lần lượt thành các đoạn có độ dài 2k-1 bit, khi đó số đoạn có được sẽ là r k sNM k =≥ − × 12 . Ký hiệu các đoạn là Fi (i=1..r). Như vậy, số đoạn bit gốc đủ để giấu số đoạn thông điệp bí mật. - Lần lượt nhúng chuỗi k bit Hi vào chuỗi Fi (i=1..r) theo thuật toán HT để được chuỗi ' iF đã chứa tin giấu. - Chuyển chuỗi bit '1F '2F ... 'rF thành ảnh F' kích thước M×N. Quá trình tách tin: Vào: Ảnh nhị phân F' kích thước M×N; giá trị k. Ra: Chuỗi bit H tách ra từ ảnh F'. Thực hiện: - Chuyển F' thành chuỗi gồm M×N bit, rồi chia lần lượt thành các đoạn có độ dài 2k-1 bit T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 30 - Lần lượt áp dụng thuật toán tách bit HT đối với các đoạn 2k-1 bit ở trên để được các đoạn k bit. - Ghép các đoạn k bit để được chuỗi bit H. Thử nghiệm: Chúng tôi sử dụng ảnh nhị phân "VANBAN.BMP" kích thước 110×110 và nhúng vào đó một chuỗi H gồm 256 bit, khi đó xác định được k = 8. Ảnh gốc, ảnh sau giấu tin được thể hiện qua hình 1. Ảnh gốc 110×110 Ảnh đã giấu 256 bit Hình 1. Thử nghiệm giấu tin theo thuật toán HTB trên ảnh nhị phân Trong thử nghiệm này, thuật toán HTB đã tiến hành nhúng từng đoạn 8 bit vào đoạn 255 bit của ảnh gốc và chỉ thay đổi nhiều nhất 1 trong 255 bit gốc đó. Tuy việc phải đảo bit trong ảnh gốc là rất nhỏ nhưng vì là ảnh nhị phân nên việc đảo bit vẫn dẫn đến xuất hiện một số điểm đen lạ trên ảnh sau khi giấu tin. 4.2. Giấu tin trong ảnh đa cấp xám Với ảnh đa cấp xám, giá trị mỗi điểm ảnh được biểu diễn bởi 8 bit, trong đó bit cuối gọi là bit ít ý nghĩa nhất. Đa số kỹ thuật giấu tin mật trong ảnh đa cấp xám đều tác động lên các bit ít ý nghĩa nhất của điểm ảnh để thực hiện quá trình giấu tin. Phần này, chúng tôi áp dụng thuật toán HT xây dựng lược đồ giấu tin mật trong ảnh đa cấp xám. Bài toán: Có một ảnh chủ đa cấp xám F, kích thước M×N, một thông điệp bí mật đã chuyển sang dạng nhị phân H gồm s bit. Thực hiện giấu H vào F và tách tìm lại H từ ảnh đã giấu tin. Thuật toán giấu tin trong ảnh đa cấp xám HTG Quá trình giấu tin: Vào: Ảnh đa cấp xám F kích thước M×N; chuỗi bit cần giấu H có độ dài s. Ra: Ảnh đã giấu tin F' và giá trị k. Thực hiện: - Xây dựng ma trận kích thước M×N các số nhị phân FB từ ma trận giá trị các điểm ảnh của F bởi công thức FB(i, j) = F(i, j) mod 2 - Sử dụng HTB thực hiện giấu H vào FB để được FB' kích thước M×N các bit. - Nhúng FB' vào F để được F' theo quy tắc: If (F(i, j) mod 2) ≠ FB'(i, j) Then If F(i, j)>0 Then F'(i, j)=F(i, j)-1 Else F'(i, j)=F(i, j)+1 Else F'(i, j)=F(i, j). T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 31 F' là ma trận giá trị các điểm ảnh sau khi đã giấu tin mật. Quá trình tách tin: Vào: Ảnh đa cấp xám F' kích thước M×N chứa tin đã giấu; giá trị k. Ra: Chuỗi bit H tách ra từ ảnh F'. Thực hiện: - Xây dựng ma trận kích thước M×N các bit FB' từ F' bởi công thức: FB'(i, j) = F'(i, j) mod 2 - Sử dụng thuật toán tách tin HTB đối với FB' và k để được H. Thử nghiệm: Chúng tôi sử dụng ảnh đa cấp xám "CAMERA.BMP" kích thước 256×256 và nhúng vào đó một chuỗi H lần lượt gồm 1008 và 6150 bit. Ảnh gốc, ảnh nhị phân xây dựng từ bit cuối trong biểu diễn giá trị các điểm ảnh gốc, ảnh sau giấu tin được thể hiện qua hình 2. Ảnh gốc 256×256 Ảnh nhị phân xây dựng từ ảnh gốc Ảnh đã giấu 1008 bit k = 9 Ảnh đã giấu 6150 bit k = 6 Hình 2. Thử nghiệm giấu tin theo thuật toán HTG trên ảnh đa cấp xám 5. Kết luận Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một thuật toán giấu tin mật HT trên ý tưởng biến đổi chuỗi bit dữ liệu gốc cho thoả mãn với điều kiện nhúng dãy bit cần giấu tương ứng. Thuật toán cho phép giấu được dãy k bit vào một chuỗi gồm n = 2k-1 bit gốc mà chỉ phải thay đổi nhiều nhất là 1 bit trong chuỗi bit gốc. Thuật toán mới đề xuất thể hiện khả năng giấu tin cao và phải thay đổi ít nhất dữ liệu gốc so với một số thuật toán giấu tin mật đã có. Với thuật toán cơ sở trên, chúng tôi xây dựng một số lược đồ giấu tin mật trong ảnh áp dụng trong trao đổi thông tin mật. Khi áp dụng thuật toán đối với ảnh đa mức xám hoặc ảnh màu, sự thay đổi của ảnh sau khi giấu tin gần như không cảm nhận được bởi hệ thống thị giác của con người, cho thấy có thể áp dụng thuật toán trong thực tế. Chúng tôi cũng đã nghiên cứu sử dụng hệ thống khoá bí mật, kết hợp các phương pháp kiểm soát chất lượng ảnh khi giấu tin trong ảnh nhằm xây dựng lược đồ giấu tin mật trong ảnh đảm bảo tính mật, tính an toàn cao đối với tin giấu, đồng thời ảnh chứa tin giấu không có những thay đổi bất thường so với ảnh gốc. Do khuôn khổ của tạp chí, những nội dung này sẽ được trình bày trong bài báo tiếp sau
T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 4(44) Tập 2/N¨m 2007 32 Tóm tắt Ngày nay, nhu cầu trao đổi thông tin trên mạng là rất lớn. Theo đó, vấn đề bảo đảm an toàn cho những thông tin mật cũng trở nên cấp thiết. Có nhiều giải pháp nhằm bảo đảm an toàn cho thông tin trao đổi, giấu tin trong ảnh là một giải pháp được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Bài báo này đề xuất một thuật toán mới cho phép tiến hành giấu k bit thông tin mật trong một chuỗi n=2k-1 bit dữ liệu gốc mà chỉ phải thay đổi tối đa 1 bit trong chuỗi dữ liệu gốc. Giới thiệu việc áp dụng thuật toán mới cho giấu tin trong một số loại ảnh, kết hợp sử dụng hệ thống khoá, kiểm soát chất lượng ảnh khi giấu tin để xây dựng các lược đồ giấu tin mật trong ảnh cho phép giấu được lượng tin cao mà vẫn đảm bảo tính Nn và bí mật của tin giấu. Summary Nowadays, the need of exchange information in communication network is very large. Therefore, to ensure the security of anonymous information is a pressing need. There are many solutions to ensure the security of anonymous information. Image data hiding is a solution which many researchers are interested in. This paper proposed a novel algorihtm to hide k bits of anonymous information in n=2k-1 bits of original data, but only change maximum 1 bit in original data string. Applying this algorithm to hide information in some kinds of image, combining using key system and the images quality monitoring, we built the anonymous information hiding schemes which allows hiding a large amount of information and ensuring the security of hided anonymous information. Keywords: data hiding, security, binary image. Tài liệu tham khảo [1]. Bùi Thế Hồng (2005); “Về một cải tiến đối với lược đồ giấu dữ liệu an toàn và vô hình trong các bức ảnh hai màu”, Tạp chí Tin học và điều khiển học, tập 21, số 4-2005, pp281-292. [2]. M. Y. Wu and J. H. Lee (1988); "A Novel Data Embedding Method for Two-Color Facsimile Images". In Proceedings of International Symposium on Multimedia Information Processing, Chung-Li, Taiwan, R.O.C, December 1998 [3]. Yu Yuan Chen, Hsiang Kuang Pan and Yu Chee Tseng (2000); "A Secure Data Hiding Scheme for Two-Color Images", IEEE Symp. on Computer and Communication. [4]. Yu Chee Tseng and Hsiang Kuang Pan (2001); "Secure and Invisible Data Hiding in 2- Color Images", INFORCOM 2001,pp 887-896