Lý thuyết danh mục đầu tư

tính trong một khoảng thời gian cụ thể. N ó thể hiện thành quả tiêu biểu (mang tính đại diện) cho một năm cụ thể. Do vậy, tỷ suất lợi tức trung bình cộng thường được sử dụng để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng ở một năm cụ thể trong tương lai. Tuy nhiên, tỷ suất lợi tức trung bình cộng không phải là chỉ tiêu chính xác nếu như chúng ta muốn ước lượng thành quả đầu tư qua khoảng thời gian dài (lớn hơn 1 năm). Tỷ suất lợi tức trung bình nhân được xem là tỷ suất chính xác để đánh giá một chứng khoán được đầu tư qua nhiều năm. N ó chính là tỷ lệ tăng trưởng của giá trị chứng khoán theo thời gian. Do vậy, tỷ suất lợi tức trung bình nhân thường được sử dụng để đánh giá thành quả đầu tư trong một thời kỳ đã qua. c. Lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán: Khi cân nhắc quyết định đầu tư, các nhà đầu tư luôn cố gắng ước tính lợi tức mà họ có thể nhận được. Tuy nhiên, không có gì đảm bảo rằng nhà đầu tư chắc chắn sẽ nhận (Lưu hành nội bộ) -6- Chương 1 Tóm tắt được lợi tức này. Thông thường, các nhà đầu tư xác định lợi tức kỳ vọng dựa vào những giá trị lợi tức ước tính có thể và xác suất của mỗi lợi tức đó. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán được xác định như sau: (1.5) ∑= n i iiRp)R(E Trong đó: - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng. 1 - R : Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trong tình huống i . i - p : Xác suất nhận được R . i i Ví du 4: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán với các dữ liệu sau: Trạng thái của nền kinh tế Xác suất Tỷ suất lợi tức (p ) (R ) i i Tăng trưởng mạnh 0,25 44% Tăng trưởng bình thường 0,50 14% Suy thoái 0,25 -16% ⇒ E(R) = 0,25*44% + 0,5*14% + 0,25*(-16%) = 14% d. Lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát (lợi tức thực): Lợi tức được đề cập trong các nội dung trước là lợi tức danh nghĩa. Chỉ tiêu này chỉ đo lường sự thay đổi trong số lượng vốn được đầu tư, nhưng chưa tính đến thay đổi trong sức mua của số lượng vốn này. Để phản ánh thêm sự thay đổi trong sức mua, nhà đầu tư sử dụng chỉ tiêu tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát, được tính như sau: 1 IF1 R1R IA −+ += (1.6) Trong đó: - R : Tỷ suất lợi tức được điều chỉnh theo lạm phát. IA - IF: Tỷ lệ lạm phát. 2. Đo lường rủi ro: 1 R = AHPY . Từ phần này trở đi, để đơn giản chúng ta sử dụng ký hiệu Ri i i. (Lưu hành nội bộ) -7- Chương 1 Tóm tắt a. Đo lường rủi ro của chứng khoán: Rủi ro đề cập đến sự không chắc chắn về lợi tức mà nhà đầu tư kỳ vọng nhận được từ việc đầu tư. Sự không chắc chắn này được thể hiện bởi nhiều lợi tức có thể nhận được với nhiều xác suất khác nhau. Độ phân tán của những giá trị lợi tức có thể so với lợi tức kỳ vọng càng lớn, thì sự không chắc chắn (rủi ro) của lợi tức kỳ vọng nhận được càng lớn. Trong đầu tư tài chính, chỉ tiêu phương sai (variance) hoặc chỉ tiêu độ lệch chuNn (standard deviation) của phân phối tỷ suất lợi tức được sử dụng để đo lường rủi ro. Các chỉ tiêu này được tính như sau: + Phương sai của tỷ suất lợi tức (σ2): (1.7) ∑ −=σ n i 2 ii 2 )]R(ER[p Các ký hiệu được giải thích tương tự như trên. + Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức (σ): ∑ −=σ n i 2 ii )]R(ER[p (1.8) Sử dụng các số liệu ở ví dụ 4, chúng ta tính được phương sai và độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức như sau: 2 σ = 0,25*(44-14)2 + 0,5*(14-14)2 2 + 0,25*(-16-14) = 450 %21,21450 ==σ Trong các phần trên, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán được xác định trên cơ sở phân tích những tình huống nhất định trong tương lai. N goài ra, các nhà đầu tư cũng có thể dựa vào những dữ liệu quá khứ để ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng và phương sai (hoặc độ lệch chuNn) để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Phương sai được ước lượng từ những dữ liệu quá khứ được xác định như sau: 1n )RR( n i 2 i 2 − − =σ ∑ (1.9) R Trong đó: - : Tỷ suất lợi tức trung bình cộng. - n: Số lượng tỷ suất lợi tức từ mẫu được quan sát trong quá khứ. + Một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác: N goài chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuNn) được trình bày ở phần trên, các nhà đầu tư còn có thể sử dụng thêm một số chỉ tiêu khác để đo lường rủi ro, gồm một số chỉ tiêu như: (Lưu hành nội bộ) -8- Chương 1 Tóm tắt - Bán phương sai (semivariance): Chỉ tiêu này được tính toán từ những giá trị lợi tức có thể thấp hơn lợi tức kỳ vọng. - Một chỉ tiêu khác (được mở rộng từ chỉ tiêu bán phương sai) là chỉ tiêu được tính toán từ những giá trị lợi tức thấp hơn giá trị zero (lợi tức âm), hoặc có thể được tính từ những giá trị lợi tức thấp hơn một giá trị chuNn nào đó. Mặc dù có một số chỉ tiêu đo lường rủi ro khác nhau, chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuNn) vẫn là chỉ tiêu được sử dụng phổ biến nhất trong thực tế đầu tư cũng như các nghiên cứu về lý thuyết đầu tư. 3. Lợi tức và rủi ro của danh mục đầu tư: Khi phân tích lợi tức và rủi ro trong đầu tư, vấn đề mà nhà đầu tư quan tâm nhất là lợi tức và rủi ro của toàn bộ danh mục đầu tư mà họ đang nắm giữ (chứ không phải là lợi tức và rủi ro của từng chứng khoán riêng lẻ, mặc dù các chỉ tiêu này cũng quan trọng). Các cơ hội đầu tư mong muốn (với lợi tức và rủi ro khác nhau) có thể được tạo lập bằng cách kết hợp các chứng khoán riêng lẻ. a. Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư: Lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư được xác định như sau: (1.10) ∑= n i iip )R(Ew)R(E Với: 1w n i i =∑ Trong đó: - E(R ): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư. p - w : Tỷ trọng của chứng khoán thứ i trong danh mục đầu tư. i - E(R ): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i. i - n: Số loại chứng khoán trong danh mục đầu tư. Ví dụ 5: Xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của một danh mục đầu tư với các dữ liệu sau: Lợi tức kỳ vọng của chứng khoán i [E(R w *E(R ) Tỷ trọng của chứng khoán i (w i i ) )] i i 0,2 0,10 0,020 0,3 0,11 0,033 0,3 0,12 0,036 (Lưu hành nội bộ) -9- Chương 1 Tóm tắt 0,2 0,13 0,026 E(R ) = 0,1150 p b. Rủi ro của danh mục đầu tư: 2 b.1. Đa dạng hóa và rủi ro của danh mục đầu tư: Khái niệm rủi ro của chứng khoán được đề cập trong các phần trên là rủi ro toàn bộ. Lý thuyết đầu tư hiện đại phân chia rủi ro toàn bộ thành hai loại: rủi ro hệ thống (systematic risk) và rủi ro phi hệ thống (nonsystematic risk). Để hiểu rõ hơn các loại rủi ro này, chúng ta xem xét tình huống đơn giản sau đây: giả sử rằng danh mục đầu tư của một nhà đầu tư chỉ bao gồm 1 chứng khoán (ví dụ: cổ phiếu của công ty máy tính ABC). Có hai nguồn rủi ro có thể ảnh hưởng đến lợi tức trên cổ phiếu ABC: Thứ nhất, rủi ro bắt nguồn từ những thay đổi trong các yếu tố vĩ mô nói chung (ví dụ: lạm phát, lãi suất, chu kỳ kinh doanh, tỷ giá hối đoái…). Rủi ro này được gọi là rủi ro hệ thống. Sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô đều có ảnh hưởng đến hầu hết các chứng khoán (chứ không riêng gì cổ phiếu ABC). N goài ra, cổ phiếu của ABC cũng chịu ảnh hưởng bởi những yếu tố thuộc về bản thân công ty ABC (ví dụ: thay đổi nhân sự, nghiên cứu và phát triển của ABC…). Rủi ro này được gọi là rủi ro phi hệ thống hoặc rủi ro thuộc về công ty (firm-specific risk), hay cũng được gọi là rủi ro riêng của tài sản (unique risk). Sự thay đổi của các yếu tố thuộc về bản thân công ty ABC chỉ có ảnh hưởng riêng đối với cổ phiếu ABC (không có ảnh hưởng đáng kể đến các chứng khoán khác trong nền kinh tế). Bây giờ chúng ta xem xét một trường hợp đa dạng hóa đơn giản: nhà đầu tư bổ sung thêm chứng khoán vào danh mục đầu tư của ông ta, ví dụ: ông ta đầu tư 1/2 số vốn vào cổ phiếu của một công ty dầu nhờn E, và 1/2 số vốn vào cổ phiếu ABC. N ếu như ảnh hưởng của các yếu tố thuộc về bản thân công ty trên mỗi cổ phiếu là khác nhau, việc đa dạng hóa sẽ góp phần làm giảm rủi ro của danh mục đầu tư gồm 2 loại cổ phiếu này. Ví dụ: khi giá dầu giảm nhưng giá máy tính lại tăng, giá cổ phiếu E khi đó sẽ giảm nhưng giá của ABC lại tăng3. Hai ảnh hưởng này sẽ tác động bù trừ lẫn nhau và góp phần ổn định lợi tức của danh mục đầu tư. Mở rộng việc đa dạng hóa bằng cách thêm nhiều loại chứng khoán khác vào danh mục đầu tư, thành phần rủi ro riêng của tài sản càng được giảm thiểu, và do vậy, rủi ro 2 Đa dạng hóa được hiểu theo nghĩa: danh mục đầu tư gồm nhiều loại chứng khoán khác nhau. 3 Có thể giả thiết một cách hợp lý rằng: thay đổi trong giá dầu sẽ không ảnh hưởng đến giá cổ phiếu ABC, và thay đổi trong giá máy tính sẽ không ảnh hưởng đến cổ phiếu E. (Lưu hành nội bộ) -10- Chương 1 Tóm tắt của danh mục đầu tư càng giảm dần. Vì vậy, rủi ro riêng của tài sản cũng còn được gọi là rủi ro có thể đa dạng hóa (diversifiable risk). Tuy nhiên, rủi ro của danh mục đầu tư cũng chỉ có thể giảm đến một mức độ nào đó (ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư bao gồm một số rất lớn các loại chứng khoán khác nhau). Phần rủi ro còn lại này chính là rủi ro hệ thống: rủi ro do sự thay đổi của các yếu tố vĩ mô nói chung. Rủi ro này tác động đến tất cả các chứng khoán và không thể giảm thiểu bằng cách đa dạng hóa (Do vậy, rủi ro hệ thống còn được gọi là rủi ro không thể đa dạng hóa - nondiversifiable risk). Ví dụ: nếu tất cả các chứng khoán đều bị ảnh hưởng khi nền kinh tế suy thoái thì nhà đầu tư cũng không thể nào tránh được rủi ro này, cho dù ông ta có thêm bao nhiêu chứng khoán vào trong danh mục đầu tư của mình. Đồ thị dưới đây minh họa tác động của việc đa dạng hóa. Có thể nhận thấy rằng rủi ro của danh mục đầu tư càng giảm (được thể hiện qua độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư càng giảm) khi số loại chứng khoán trong danh mục tăng lên. Tuy nhiên, độ lệch chuNn này chỉ giảm đến một giá trị nhất định, cho dù số loại chứng khoán trong danh mục gia tăng bao nhiêu đi nữa. Độ lệch chuNn (σ) Trong đó: - σ: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư. Rủi ro toàn bộ = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống Số loại chứng khoán (n) Rủi ro hệ thống Rủi ro phi hệ thống (rủi ro thuộc về công ty) Rủi ro toàn bộ (Lưu hành nội bộ) -11- Chương 1 Tóm tắt Trong phần trình bày ở trên, chúng ta chỉ xem xét đa dạng hóa một cách đơn giản bằng cách chọn ngẫu nhiên các chứng khoán để đưa vào danh mục đầu tư mà không quan tâm đến các đặc điểm của chứng khoán cũng như tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục. Trong các nội dung sau, chúng ta sẽ nghiên cứu việc đa dạng hóa một cách hiệu quả, theo đó danh mục đầu tư sẽ được xây dựng để có rủi ro thấp nhất tương ứng với giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước. b.2. Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư: Trước khi xem xét chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư, có hai khái niệm cần được hiểu đầy đủ: hiệp phương sai (covariance) và tương quan (correlation). + Hiệp phương sai (σAB): Hiệp phương sai là một hệ số đo lường mức độ theo đó lợi tức trên hai tài sản (tài sản A và tài sản B) biến động so với nhau. Hiệp phương sai của tỷ suất lợi tức trên hai tài sản bất kỳ A và B được tính toán như sau: (1.11) ∑ −−=σ n i Bi,BAi,AiAB )]R(ER)][R(ER[p Trong đó: : Hiệp phương sai giữa hai tài sản A và B . - σAB - RA,i: Tỷ suất lợi tức có thể nhận được trên tài sản A trong tình huống i (định nghĩa tương tự cho RB,i). - E(RA): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên tài sản A (định nghĩa tương tự cho E(R )). B - p : Xác suất xảy ra tình huống i. i Hiệp phương sai giữa hai tài sản có thể dương (+), âm (-), hoặc bằng không (0). - Hiệp phương sai dương: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ cùng chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia cũng tăng và ngược lại. - Hiệp phương sai âm: Lợi tức trên hai tài sản có mối quan hệ ngược chiều với nhau. Khi lợi tức trên tài sản này tăng thì lợi tức trên tài sản kia giảm và ngược lại. Ví dụ 6: Tính toán hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B, dựa vào những thông tin sau: Tỷ suất lợi tức trên chứng khoán Tỷ suất lợi tức trên chứng khoán Trạng thái của nền kinh tế Xác suất ) (pi (Lưu hành nội bộ) -12- Chương 1 Tóm tắt A (RA) B (R ) B Tăng trưởng mạnh 0,5 25% 1% Tăng trưởng bình thường 0,2 -25% 35% Suy thoái 0,3 10% -5% Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên các chứng khoán A và B sẽ là: E(RA) = 10,5%; E(R ) = 6% B Hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B sẽ là: = 0,5(25-10,5)(1-6) + 0,2(-25-10,5)(35-6) + 0,3(10-10,5)(-5-6) = -240,5 σAB Kết quả tính toán hiệp phương sai giữa hai tài sản ở ví dụ trên (-240,5) không giúp chúng ta hiểu một cách đầy đủ quan hệ giữa hai chứng khoán A và B. Chúng ta chỉ biết rằng tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán biến động ngược chiều nhau (hiệp phương sai âm), nhưng không thể biết được quan hệ nghịch này là mạnh hay yếu. Để giải quyết vấn đề trên, chúng ta sử dụng hệ số tương quan (correlation coefficient). + Hệ số tương quan (ρAB): Hệ số tương quan giữa hai tài sản A và B được xác định bằng cách chia hiệp phương sai giữa hai tài sản đó (σAB) cho tích số độ lệch chuNn của hai tài sản A và B (σA×σ ): B BA AB AB σ×σ σ=ρ (1.12) Hệ số tương quan có giá trị thay đổi từ -1 đến +1 (-1 ≤ ρAB ≤ +1). Giá trị +1 thể hiện một quan hệ tuyến tính thuận hoàn hảo giữa hai tài sản. Giá trị -1 thể hiện quan hệ tuyến tính nghịch hoàn hảo. Ví dụ 7: Sử dụng các dữ liệu trong ví dụ 6, chúng ta tính được hệ số tương quan giữa hai chứng khoán A và B như sau: 86,0 73,149,18 5,240 BA AB AB −=× −=σ×σ σ=ρ [Anh(Chị) tự kiểm tra lại kết quả tính toán σA và σB]. B Hệ số tương quan nghịch khá lớn (-0,86) cho thấy một xu hướng khá mạnh theo đó tỷ suất lợi tức trên hai chứng khoán A và B biến động ngược chiều với nhau. (Lưu hành nội bộ) -13- Chương 1 Tóm tắt Tương tự như đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán, hiệp phương sai (và do vậy, hệ số tương quan) cũng có thể được ước lượng dựa vào những dữ liệu quá khứ để sử dụng cho việc đầu tư trong tương lai. Tuy nhiên, không có gì đảm bảo rằng những giá trị được ước lượng từ dữ liệu quá khứ sẽ phản ánh những gì xảy ra trong tương lai. Thông thường, các nhà đầu tư sẽ điều chỉnh những giá trị được ước lượng từ dữ liệu lịch sử, trong đó có tính đến những tình huống có thể xảy ra trong tương lai. Hiệp phương sai có tác động rất lớn đến rủi ro của một danh mục đầu tư (chứ không phải rủi ro của mỗi chứng khoán riêng lẻ). Điều này được thể hiện trong chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư được trình bày dưới đây. Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bằng chỉ tiêu phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (tương tự như trường hợp mỗi chứng khoán riêng lẻ). N ăm 1952, Harry Markowitz - được xem là người khai sinh ra lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại - đã phát triển mô hình lựa chọn danh mục đầu tư dựa trên nguyên lý đa dạng hóa4. Markowitz đưa ra công thức tính toán phương sai (hoặc độ lệch chuNn) của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư như sau: + Phương sai: (1.13) ∑∑∑ = ≠== σ+σ=σ n 1i n ij 1j ijji n 1i 2 i 2 ip 2 www + Độ lệch chuNn: ∑∑∑ = ≠== σ+σ=σ n 1i n ij 1j ijji n 1i 2 i 2 ip www (1.14) Trong đó: - σp: Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư. - wi (j): Tỷ trọng của tài sản thứ i (hoặc j) trong danh mục đầu tư. - σ : Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i. i - σij: Hiệp phương sai giữa tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ i và tỷ suất lợi tức trên tài sản thứ j trong danh mục đầu tư. Chúng ta có thể viết lại công thức tính toán phương sai ở trên dưới dạng ngắn gọn như sau: 4 Harry Markowitz, 'Portfolio Selection', Journal of Finance 7, N o. 1 (March 1952), 77-91. Công trình nghiên cứu này đã giúp Markowitz đoạt giải N obel kinh tế năm 1990. (Lưu hành nội bộ) -14- Chương 1 Tóm tắt (bởi vì σ∑∑ = = σ=σ n 1i n 1j ijjip 2 ww 2ii = σ ) (1.15) i Hoặc: (bởi vì σ∑∑ = = σσρ=σ n 1i n 1j jiijjip 2 ww ij = ρij σ σ ) (1.16) i j Công thức tính toán độ lệch chuNn ở trên cho thấy rằng: độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư không chỉ là trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (không như trong trường hợp tính tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư). Trái lại, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư phụ thuộc vào cả độ lệch chuNn của mỗi tài sản riêng lẻ và hiệp phương sai (σij) của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư5. Khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư nhỏ hơn 1, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư luôn thấp hơn giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ6. Điều này thể hiện rõ ảnh hưởng tích cực của việc đa dạng hóa: tỷ suất lợi tức của danh mục đầu tư bằng với trung bình theo trọng số của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ (công thức 1.10), trong khi đó độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư (chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư) luôn thấp hơn (hoặc có thể bằng, tuy nhiên trường hợp này rất ít khi xảy ra) giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ. N ói cách khác, một danh mục đầu tư bao gồm các tài sản có tương quan thấp hơn hoàn hảo (ρij < 1) luôn cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bản thân các tài sản riêng lẻ trong danh mục đó. Hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục càng thấp (ρij càng nhỏ hơn 1), hiệu quả của việc đa dạng hóa càng cao. Khi số loại tài sản được nắm giữ trong danh mục đầu tư càng gia tăng, tầm quan trọng của phương sai của mỗi tài sản riêng lẻ trong danh mục đầu tư càng giảm dần, trong 5 Thật sự, một trong những đóng góp lớn của Markowitz vào lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại là nhận ra tầm quan trọng của hiệp phương sai của mỗi cặp tài sản trong danh mục đầu tư. 6 Độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư bằng với giá trị trung bình theo trọng số của độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên các tài sản riêng lẻ chỉ khi hệ số tương quan giữa các tài sản trong danh mục đầu tư đều bằng 1 [Anh (Chị) có thể kiểm chứng bằng một trường hợp đơn giản với danh mục đầu tư chỉ gồm có hai tài sản]. (Lưu hành nội bộ) -15- Chương 1 Tóm tắt 7khi đó ảnh hưởng của hiệp phương sai càng gia tăng . Điều này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng: yếu tố cần phải xem xét khi thêm một tài sản vào danh mục đầu tư chính là hiệp phương sai trung bình của tài sản đó với tất cả các tài sản khác trong danh mục đầu tư. Trong các ví dụ dưới đây, chúng ta tính toán rủi ro của danh mục đầu tư trong hai trường hợp đơn giản: danh mục gồm hai chứng khoán, và danh mục gồm ba chứng khoán; đồng thời chúng ta cũng xem rủi ro của danh mục sẽ thay đổi như thế nào khi hệ số tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục thay đổi. Ví dụ 8: Giả sử danh mục đầu tư chỉ bao gồm hai chứng khoán. Các dữ liệu về tỷ suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục như sau: 2Chứng khoán E(R ) w σ σi i i i A 0,1 0,5 0,0049 0,07 B 0,2 0,5 0,0100 0,10 Chúng ta tính toán rủi ro của danh mục đầu tư tương ứng với năm trường hợp của hệ số tương quan giữa hai chứng khoán A và B như sau: = +1; +0,5; 0; -0,5; -1 ρAB Với hệ số tương quan như trên, hiệp phương sai giữa hai chứng khoán A và B tương ứng với mỗi trường hợp sẽ là: Trường hợp Hệ số tương quan Hiệp phương sai (ρ ) (σ =ρ σ σ ) AB AB AB A B 1 +1 0,0070 2 +0,5 0,0035 3 0 0,0000 4 -0,5 -0,0035 7 Có thể chứng minh được rằng: khi số loại tài sản trong danh mục đầu tư càng lớn, độ lệch chuNn của danh mục đầu tư chỉ phụ thuộc chủ yếu vào hiệp phương sai của các cặp tài sản trong danh mục. (Lưu hành nội bộ) -16- Chương 1 Tóm tắt 5 -1 -0,0070 Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư sẽ là: hay 15% 15,02,05,01,05,0)R(E p =×+×= Độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp 1 sẽ là: 085,0)0070,0)(5,0)(5,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0( 2222p1 =++=σ Tương tự, độ lệch chuNn cho các trường hợp còn lại sẽ là: 07399,0)0035,0)(5,0)(5,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0( 2222p2 =++=σ 0610,0)0000,0)(5,0)(5,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0( 2222p3 =++=σ 0444,0)0035,0)(5,0)(5,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0( 2222p4 =−++=σ 015,0)0070,0)(5,0)(5,0(2)10,0()5,0()07,0()5,0( 2222p5 =−++=σ i Với σ p: độ lệch chuNn của danh mục đầu tư trong trường hợp i. Từ ví dụ trên, chúng ta thấy rằng: Tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục đầu tư không thay đổi (tương ứng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục đã được xác định trước). N gược lại, độ lệch chuNn (rủi ro của danh mục) giảm dần khi hệ số tương quan giữa hai chứng khoán trong danh mục giảm dần. Ví dụ 9: Bây giờ chúng ta xem xét danh mục đầu tư gồm ba chứng khoán. Các dữ liệu về tỷ suất lợi tức kỳ vọng, rủi ro đã được ước lượng, cùng với tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục như sau: Chứng khoán E(R ) w σi i i A 0,12 0,6 0,2 B 0,08 0,3 0,1 C 0,04 0,1 0,03 Hệ số tương quan giữa các chứng khoán được ước lượng như sau: ρ = +0,25; ρ = -0,08; ρAB AC BC = +0,15 (Lưu hành nội bộ) -17- Chương 1 Tóm tắt Dựa vào tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư sẽ là: 1,004,01,008,03,012,06,0)R(E p =×+×+×= hay 10% Công thức tính toán độ lệch chuNn trong trường hợp danh mục gồm ba chứng khoán có dạng như sau: CBBCCBCAACCABAABBA 2 C 2 C 2 B 2 B 2 A 2 Ap ww2ww2ww2www σσρ+σσρ+σσρ+σ+σ+σ=σ Thế các giá trị vào công thức, ta tính được độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tư: σp = 0,1306 hay 13,06% Trong phần đầu của mục này, chúng ta đã thấy rằng đa dạng hóa góp phần giảm thiểu rủi ro. Tiếp theo đó, chúng ta tìm hiểu công thức tính toán chỉ tiêu đo lường rủi ro của danh mục đầu tư được giới thiệu bởi Markowitz. Công thức tính toán độ lệch chuNn này làm sáng tỏ thêm tầm quan trọng của việc đa dạng hóa để giảm rủi ro. Markowitz đã chứng minh rằng: việc tính toán rủi ro của danh mục đầu tư cần phải tính đến sự tương quan giữa lợi tức trên các chứng khoán trong danh mục, chính sự tương quan này là yếu tố ảnh hưởng quyết định đến việc giảm thiểu rủi ro của danh mục đầu tư. Trong các nội dung sau, chúng ta tiếp tục nghiên cứu mô hình Markowitz về cách thức đa dạng hóa để lựa chọn một danh mục đầu tư hiệu quả. III. Phân bổ tối ưu vốn đầu tư trên các tài sản rủi ro - Mô hình Markowitz: Chúng ta thấy rằng ngay cả trong trường hợp danh mục đầu tư được tạo thành từ các tài sản được lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng như tỷ trọng của tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa như thế cũng đã góp phần giảm thiểu rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tư một cách khoa học hơn bằng cách định lượng việc đa dạng hóa. Mô hình Markowitz được dựa trên một số giả thiết chính liên quan đến hành vi của nhà đầu tư như sau: - Đầu tư trong một khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1 năm). - Quyết định đầu tư được dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của đầu tư (được đo lường bởi phương sai hoặc độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức). (Lưu hành nội bộ) -18- Chương 1 Tóm tắt - Ở một mức rủi ro được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Tương tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước, nhà đầu tư sẽ thích đầu tư có rủi ro thấp hơn. Với những giả thiết này, một tài sản đầu tư hoặc một danh mục các tài sản đầu tư được xem là hiệu quả nếu không có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác có cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhưng lại có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn; hoặc có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn) nhưng lại có rủi ro thấp hơn. Giả sử chúng ta có n chứng khoán với tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán đã được ước lượng8. Với n chứng khoán này, chúng ta có thể tạo thành vô số danh mục đầu tư bằng cách kết hợp tùy ý các chứng khoán. Từ công thức xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư (công thức 1.10) và công thức xác định độ lệch chuNn của danh mục đầu tư (công thức 1.14), chúng ta thấy rằng khi thay đổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuNn của danh mục cũng thay đổi tương ứng. Với vô số danh mục đầu tư được tạo thành từ n chứng khoán như vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời: không. Chúng ta chỉ quan tâm đến tập hợp các danh mục đầu tư được gọi là các danh mục đầu tư hiệu quả. Markowitz là người đầu tiên đưa ra khái niệm danh mục đầu tư hiệu quả: đó là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một tỷ suất lợi tức kỳ vọng được xác định trước; hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro được xác định trước. Chúng ta có thể tìm ra các danh mục đầu tư hiệu quả theo các bước như sau: Đầu tiên, chúng ta ấn định trước một tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào đó trên danh mục đầu tư, sau đó giải bài toán tối ưu hóa để tìm ra tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục (mục tiêu là tối thiểu hóa độ lệch chuNn của danh mục đầu tư). Sau đó, lần lượt thay đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tìm ra tập hợp các danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất tương ứng. Đường cong tập hợp các danh mục đầu tư với độ lệch chuNn nhỏ nhất này trên đồ thị được gọi là đường biên phương sai nhỏ nhất (đồ thị ở trang sau). Trên đường biên phương sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tư có độ lệch chuNn nhỏ nhất so với độ lệch 8 N hững giá trị này được gọi là giá trị đầu vào của mô hình Markowitz. (Lưu hành nội bộ) -19- Chương 1 Tóm tắt chuNn của tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khoán. Phần trên của đường biên phương sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục đầu tư hiệu quả, được gọi là đường biên hiệu quả (efficient frontier). Các danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả là những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro-lợi tức tốt nhất so với tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo thành từ n chứng khoán. N hà đầu tư có thể chọn bất kỳ danh mục nào trên đường biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của ông ta. Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mô hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư. Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi tài sản, hệ số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của mô hình Markowitz9, tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu tư hiệu quả. E(R) Đường biên hiệu quả Đường biên phương sai nhỏ nhất Các chứng khoán riêng lẻ σ A B C 9 Để ý rằng mỗi nhà đầu tư có thể có những giá trị đầu vào được ước lượng khác nhau, tùy theo mô hình ước lượng và thông tin mà nhà đầu tư đó có được. Do vậy, đường biên hiệu quả của mỗi nhà đầu tư có thể cũng khác nhau. Đây là một vấn đề liên quan đến thực tế đầu tư. (Lưu hành nội bộ) -20- Chương 1 Tóm tắt IV. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu: Sau khi tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả đã được xác định bằng cách sử dụng mô hình Markowitz, nhà đầu tư sẽ chọn từ tập hợp này một danh mục đầu tư tối ưu phù hợp với đặc điểm ngại rủi ro của ông ta10. 1. Đường cong hữu dụng: Trong phần đầu của chương này, chúng ta đã đề cập đến một thực tế rằng hầu hết các nhà đầu tư đều có xu hướng ngại rủi ro (risk-aversion). N hà đầu tư chỉ sẵn sàng chấp nhận rủi ro với điều kiện họ được đền bù xứng đáng. Tuy nhiên, làm thế nào các nhà đầu tư định lượng cân bằng rủi ro-lợi tức của riêng mình, trong đó có tính đến đặc điểm ngại rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp rủi ro-lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có? Để giải quyết vấn đề này, các nhà nghiên cứu lý thuyết tài chính đưa ra khái niệm giá trị hữu dụng. Các nhà đầu tư xác định giá trị hữu dụng của một cơ hội đầu tư nào đó bằng cách điều chỉnh giảm tỷ suất lợi tức kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỷ lệ phần trăm nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó và đặc điểm ngại rủi ro của nhà đầu tư. Rủi ro của đầu tư càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Tương tự, nhà đầu tư càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn. Một trong những hàm hữu dụng được sử dụng phổ biến có dạng như sau: (1.17) 2A005,0)R(EU σ−= Trong đó: - U: Giá trị hữu dụng. - A: Hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. - E(R): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng (tính theo %). - σ: Độ lệch chuNn (tính theo %). Trong trường hợp có nhiều cơ hội đầu tư, nhà đầu tư sẽ lựa chọn cơ hội đầu tư mang lại giá trị hữu dụng lớn nhất. Ví dụ 10: Có hai cơ hội đầu tư như sau: 10 Để ý rằng mô hình Markowitz không chỉ ra danh mục đầu tư tối ưu cho một nhà đầu tư cụ thể mà chỉ tạo ra một tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả. (Lưu hành nội bộ) -21- Chương 1 Tóm tắt - Danh mục đầu tư cổ phiếu có tỷ suất lợi tức kỳ vọng 22% và độ lệch chuNn σ = 34%. 11 - Tín phiếu kho bạc có tỷ suất lợi tức 5% . 3 Giả sử một nhà đầu tư I có hệ số ngại rủi ro A = 3. Khi đó, giá trị hữu dụng của danh mục đầu tư cổ phiếu theo đánh giá của ông I là: 22 - (0,005*3*342) = 4,66% < 5% N hà đầu tư này sẽ từ chối danh mục đầu tư cổ phiếu, nhưng chọn đầu tư vào tín phiếu kho bạc. 3 Giả sử có một nhà đầu tư II có hệ số ngại rủi ro A = 2. Khi đó, giá trị hữu dụng của danh mục đầu tư cổ phiếu theo đánh giá của ông II là: 22 - (0,005*2*342) = 10,44% > 5% N hà đầu tư II sẽ chọn đầu tư vào danh mục cổ phiếu. Trên mặt phẳng đồ thị biểu diễn quan hệ giữa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuNn, đường cong nối liền tất cả những điểm thể hiện cho các danh mục đầu tư có giá trị hữu dụng bằng nhau (dựa vào một hệ số ngại rủi ro A được xác định trước cho một nhà đầu tư nào đó) được gọi là đường cong hữu dụng. Các danh mục đầu tư nằm trên đường cong hữu dụng được xem như có tính "hấp dẫn" ngang nhau đối với nhà đầu tư, không danh mục nào tốt hơn danh mục nào bởi vì chúng có giá trị hữu dụng bằng nhau12. Ví dụ 11: Xác định một vài điểm nằm trên đường cong hữu dụng cụ thể cho một nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A = 4. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng dưới đây: Tỷ suất lợi tức kỳ vọng Độ lệch chuẩn Giá trị hữu dụng 2E(R) σ U = E(R) - 0,005Aσ 10% 20% 10 - 0,005*4*400 = 2 15 25,5 15 - 0,005*4*650 = 2 11 Tín phiếu kho bạc được xem là phi rủi ro (σ = 0%). Thuật ngữ phi rủi ro sẽ được giải thích thêm ở phần sau. 12 Do vậy, đường cong hữu dụng còn được gọi là đường cong bàng quan (indifference curve), hàm ý rằng: ở trên đường cong này, nhà đầu tư không xem danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào, lựa chọn danh mục nào cũng được. (Lưu hành nội bộ) -22- Chương 1 Tóm tắt 20 30 20 - 0,005*4*900 = 2 25 33,9 25 - 0,005*4*1.150 = 2 Đồ thị biểu diễn đường cong hữu dụng: E(R) σ * Một số điểm cần lưu ý về đường cong hữu dụng: Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ dốc của đường cong hữu dụng càng lớn. Với một hệ số ngại rủi ro A được xác định trước, các đường cong hữu dụng không giao nhau. Tuy nhiên, đường cong hữu dụng của hai nhà đầu tư khác nhau sẽ giao nhau (trong trường hợp hệ số ngại rủi ro của hai nhà đầu tư đó khác nhau). Mỗi nhà đầu tư có vô số các đường cong hữu dụng. Bởi vì các nhà đầu tư luôn muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu như có cơ hội, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp hơn. Hệ số ngại rủi ro cao Hệ số ngại rủi ro thấp E(R) σ Hai đường cong hữu dụng với hệ số ngại rủi ro khác nhau (Lưu hành nội bộ) -23- Chương 1 Tóm tắt E(R) σ Giá trị hữu dụng gia tăng Các đường cong hữu dụng với cùng hệ số ngại rủi ro 2. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu: 2.1. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu trong trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro: Chúng ta thấy rằng đường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả mà nhà đầu tư có thể chọn để tiến hành đầu tư. Việc chọn một danh mục đầu tư hiệu quả nào đó từ đường biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. Chúng ta cũng biết rằng các nhà đầu tư luôn muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng có thể có từ các cơ hội đầu tư sẵn có. Hay nói cách khác, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp hơn. Kết hợp hai yếu tố này lại với nhau, danh mục đầu tư tối ưu cụ thể mà nhà đầu tư sẽ chọn là danh mục nằm trên đường biên hiệu quả và tại đó đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong hữu dụng. X Y E(R) σ UA1 UA2 (Lưu hành nội bộ) -24- Chương 1 Tóm tắt Trên đồ thị, X là danh mục đầu tư tối ưu mà nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A2 sẽ chọn. Trong khi đó, Y là danh mục đầu tư tối ưu mà nhà đầu tư có hệ số ngại rủi ro A1 sẽ chọn. 2.2. Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro: 13 Giả thiết tồn tại tài sản phi rủi ro đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết định giá tài sản (sẽ được nghiên cứu trong chương 2). Trong phần này, chúng ta sẽ giải thích nghĩa của tài sản phi rủi ro, đồng thời xem xét ảnh hưởng của tài sản phi rủi ro đến tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tư khi tài sản phi rủi ro được kết hợp với một danh mục đầu tư trên đường biên hiệu quả Markowitz. 14 Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại một tỷ suất lợi tức kỳ vọng chắc chắn . Do vậy, độ lệch chuNn của tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro bằng không (σ = 0). Tương tự, hiệp phương sai (hay hệ số tương quan) giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay danh mục các tài sản đầu tư rủi ro cũng bằng không. Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản đầu tư rủi ro, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư mới này được xác định như sau: fpC R)y1()R(yE)R(E −+= (1.18) Trong đó: - E(Rc): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tư kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro. - E(R ): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục các tài sản rủi ro. p - Rf: Tỷ suất lợi tức phi rủi ro. - y: Tỷ trọng của danh mục các tài sản rủi ro trong danh mục kết hợp. 15 Độ lệch chuNn của danh mục kết hợp này được xác định như sau : pfppf 2 f 22 p 2 C y)y1(y2)y1(y σ=σσρ−+σ−+σ=σ (1.19) Từ (1.18) và (1.19), chúng ta có được: 13 Thuật ngữ phi rủi ro trong trường hợp này được hiểu theo nghĩa tương đối: đó là không xét đến ảnh hưởng của lạm phát và sự thay đổi của lãi suất (điều này khá phù hợp với thực tế nếu như các chứng khoán nợ chỉ có thời hạn ngắn). Xét theo khía cạnh rủi ro tín dụng, tín phiếu kho bạc có thể được xem là phi rủi ro. Trong thực tế, các nhà đầu tư thường sử dụng thêm các chứng khoán trên thị trường tiền tệ chẳng hạn như các chứng chỉ tiền gởi ngân hàng, thương phiếu có đảm bảo như là các chứng khoán nợ phi rủi ro. 14 Tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro được gọi là tỷ suất lợi tức phi rủi ro. 15 Độ lệch chuNn được tính toán cho trường hợp danh mục gồm hai loại tài sản. (Lưu hành nội bộ) -25- Chương 1 Tóm tắt p fp CfC ]R)R(E[ R)R(E σ −σ+= (1.20) Chúng ta thấy rằng độ lệch chuNn và tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro có quan hệ tuyến tính với nhau. Giả sử danh mục đầu tư rủi ro là một danh mục được chọn trên đường biên Markowitz16 (chẳng hạn danh mục A). Khi đó kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục A theo một tỷ trọng y nào đó sẽ cho chúng ta một danh mục đầu tư nằm trên đường thẳng đi qua Rf và A (đồ thị dưới đây). Phương trình của đường thẳng đi qua Rf và A có dạng như (1.20). Với bất kỳ danh mục đầu tư nào nằm trên đường biên Markowitz và dưới điểm A, chúng ta luôn tìm ra được một danh mục đầu tư nằm trên đường RfA có cùng độ lệch chuNn nhưng cung cấp tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. N ói cách khác, các danh mục đầu tư nằm trên đường RfA cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn các danh mục tương ứng nằm trên đường biên Markowitz và dưới điểm A. Tiếp tục, nếu chúng ta chọn danh mục đầu tư B trên đường biên Markowitz, chúng ta có thể tạo ra một danh mục nào đó nằm trên đường RfB bằng cách đầu tư tỷ trọng y (0 ≤ y ≤ 1) vào danh mục B và (1-y) vào tài sản phi rủi ro. Tương tự, các danh mục đầu tư nằm trên đường RfB cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn các danh mục tương ứng nằm trên đường biên Markowitz và dưới điểm B (kể cả các danh mục nằm trên đường R A). f M C A B Rf E(R) σ Chúng ta có thể tiếp tục chọn các danh mục tài sản rủi ro nằm trên đường biên Markowitz và cao hơn điểm B cho đến khi đạt đến điểm tại đó đường thẳng xuất phát tại 16 Để đơn giản từ phần này trở đi, đường biên hiệu quả Markowitz được gọi là đường biên Markowitz để phân biệt với đường biên hiệu quả (là một đường thẳng) trong trường hợp tồn tại tài sản phi rủi ro. (Lưu hành nội bộ) -26- Chương 1 Tóm tắt Rf tiếp xúc với đường biên Markowitz (điểm M). Chúng ta thấy rằng các danh mục đầu tư nằm trên đường RfM cung cấp cơ hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bất kỳ danh mục nào tương ứng nằm dưới điểm M. Đường RfM đại diện cho tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả mà nhà đầu tư có thể lựa chọn17. Sau khi đã xác định được tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả, các nhà đầu tư sẽ lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu dựa vào hệ số ngại rủi ro của họ. Danh mục đầu tư tối ưu cụ thể mà nhà đầu tư sẽ chọn là danh mục nằm trên đường thẳng RfM và tại đó đường RfM tiếp xúc với đường cong hữu dụng của nhà đầu tư đó (ví dụ: điểm C trên đồ thị dưới đây). M C Rf E(R) σ D * Đầu tư bằng cách sử dụng đòn bẩy (vay nợ): Chúng ta có thể đặt câu hỏi rằng: Có thể đạt được tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn tỷ suất lợi tức kỳ vọng ở tại điểm M hay không nếu như nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao hơn? Câu trả lời: Có. Có hai lựa chọn như sau: 1. Đầu tư toàn bộ vốn vào một danh mục nào đó trên đường biên Markowitz và nằm phía bên phải điểm M (chẳng hạn điểm D ở đồ thị trên). 2. Vay theo lãi suất phi rủi ro và đầu tư tất cả vào danh mục tài sản rủi ro M. Giả sử nhà đầu tư vay theo lãi suất phi rủi ro một số lượng bằng 50% so với số vốn mà ông ta hiện có. Bây giờ tỷ trọng đầu tư vào danh mục M sẽ là 150% (y = 1,5) và tỷ trọng đầu tư vào tài sản phi rủi ro sẽ là -50%18. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuNn của danh mục đầu tư kết hợp giữa danh mục M và việc vay mượn sẽ là: fMC R)5,0()R(E5,1)R(E −+= MC 5,1 σ=σ 17 Lưu ý rằng đường này chỉ tồn tại chỉ khi có thêm tài sản phi rủi ro. 18 Dấu (-) thể hiện cho việc vay nợ. (Lưu hành nội bộ) -27- Chương 1 Tóm tắt Trên đồ thị, danh mục này nằm trên đường thẳng đi qua Rf và M, về phía bên phải của điểm M. Một cách tổng quát, tất cả các danh mục nằm trên đường thẳng đi qua Rf và M, đồng thời nằm bên phải điểm M là các danh mục hiệu quả mà nhà đầu tư có thể lựa chọn trong trường hợp có sử dụng đòn bNy. Tương tự như các trường hợp trên, việc lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu cụ thể là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tư. Tóm lại, một số điểm quan trọng cần lưu ý về mô hình lựa chọn danh mục đầu tư Markowitz: 1. Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz được đề cập đến như một mô hình hai tham số, bởi vì nó giả thiết rằng quyết định đầu tư của các nhà đầu tư được dựa trên hai tham số : Tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuNn (thể hiện cho rủi ro). 2. Mô hình Markowitz tạo ra một tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả (đường biên hiệu quả). Trên đường biên hiệu quả, không danh mục nào là tốt hơn danh mục nào, việc lựa chọn danh mục nào là tùy thuộc vào mỗi nhà đầu tư cụ thể (phụ thuộc vào hệ số ngại rủi ro). 3. Mô hình Markowitz không giải quyết vấn đề đầu tư hoặc vay theo lãi suất phi rủi ro được bổ sung thêm vào danh mục các tài sản rủi ro. Trong phần trên, chúng ta đã thấy rằng khi kết hợp thêm tài sản phi rủi ro vào danh mục các tài sản rủi ro, giá trị hữu dụng của đầu tư cũng tăng lên. Đường biên hiệu quả cũng thay đổi (trở thành đường thẳng tiếp xúc với đường biên Markowitz). 4. Bởi vì mỗi nhà đầu tư có thể có một bộ các tham số đầu vào cho mô hình Markowitz được ước lượng khác nhau (tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuNn của mỗi chứng khoán, hệ số tương quan giữa các chứng khoán), đường biên hiệu quả do mỗi nhà đầu tư ước lượng có thể cũng khác nhau. Đây cũng là một vấn đề liên quan đến thực tế đầu tư: Thành công của việc lựa chọn danh mục đầu tư phụ thuộc vào chất lượng của các tham số đầu vào. 5. Mô hình Markowitz đòi hỏi phải ước lượng một số lượng lớn các tham số đầu vào. Ví dụ: nếu như muốn xây dựng đường biên hiệu quả từ n = 50 chứng khoán, chúng ta cần ước lượng: n = 50 giá trị tỷ suất lợi tức kỳ vọng. n = 50 giá trị phương sai. n(n - 1)/2 = 1.225 giá trị hiệp phương sai. (Lưu hành nội bộ) -28- Chương 1 Tóm tắt 19 Tổng cộng 1.325 giá trị ước lượng. N ếu n = 100, cần 5.150 ước lượng . Đây là một công việc quá sức nặng nề cho một nhà phân tích chứng khoán. N goài ra, khi số lượng ước lượng càng nhiều, khả năng xảy ra sai số trong ước lượng càng lớn, và do vậy càng làm giảm đi tính chính xác của đường biên hiệu quả. Xuất phát từ những khó khăn trong quá trình ước lượng các giá trị đầu vào của mô hình Markowitz dựa trên phân tích Markowitz đầy đủ, nhiều nghiên cứu đã được tiến hành nhằm làm cho việc thực hiện lý thuyết danh mục đầu tư được dễ dàng hơn. Các nghiên cứu này có thể được chia thành hai loại chính: 1. Loại thứ nhất thực hiện theo hướng làm đơn giản hóa số lượng và loại dữ liệu đầu vào cần thiết cho phân tích danh mục đầu tư; 2. Loại thứ hai thực hiện theo hướng làm đơn giản hóa thủ tục tính toán để xác định các danh mục đầu tư hiệu quả. Trong chương này, chúng ta chỉ xem xét loại thứ nhất. 1. Mô hình chỉ số đơn (The Single-Index Model - SIM): Giả sử rằng chúng ta gộp chung tất cả các nhân tố vĩ mô có thể ảnh hưởng đến giá các chứng khoán vào một chỉ số kinh tế vĩ mô, và rằng chỉ số này tạo ra sự biến động chung của cả thị trường. Chỉ số kinh tế vĩ mô này có thể được đại diện bởi một chỉ số thị trường chứng khoán nào đó. Chúng ta cũng giả thiết thêm rằng, ngoài ảnh hưởng chung của chỉ số này, tất cả những biến động không chắc chắn còn lại trong lợi tức chứng khoán là do những sự kiện của bản thân công ty phát hành chứng khoán và hoàn toàn độc lập với thị trường, cũng như độc lập với các chứng khoán khác20. N hững sự kiện thuộc về bản thân công ty là những sự kiện chỉ ảnh hưởng đến công ty và không có ảnh hưởng đến nền kinh tế nói chung. + Với giả thiết trên, tỷ suất lợi tức trên một chứng khoán i có thể được thể hiện theo một mô hình chỉ số đơn như sau: (1.21) Miii RaR β+= Trong đó: 19 Ở các thị trường chứng khoán lớn trên thế giới, số lượng chứng khoán được niêm yết có thể lớn hơn rất nhiều. Ví dụ: thị trường N YSE của Mỹ có khoảng 3000 chứng khoán được niêm yết. N ếu muốn xây dựng đường biên hiệu quả từ 3000 chứng khoán này, chúng ta cần khoảng 4,5 triệu ước lượng!!!. 20 N hững thay đổi trong công ty chỉ có ảnh hưởng đến giá cổ phiếu của công ty đó, và không có ảnh hưởng đáng kể đến các cổ phiếu của các công ty khác (tuy nhiên, ở đây chúng ta giả thiết là hoàn toàn không có ảnh hưởng đến công ty khác). (Lưu hành nội bộ) -29- Chương 1 Tóm tắt - ai: Phần tỷ suất lợi tức được tạo ra do những đặc thù của công ty. Phần tỷ suất này độc lập với thị trường (không chịu ảnh hưởng bởi biến động chung của thị trường) và cũng độc lập với các chứng khoán khác - a là một biến ngẫu nhiên. i - RM: Tỷ suất lợi tức trên một chỉ số thị trường nào đó - RM là một biến ngẫu nhiên. - βi: Hệ số đo lường độ nhạy của tỷ suất lợi tức trên chứng khoán i đối với tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường (ví dụ: βi = 2 nghĩa rằng tỷ suất lợi tức trên chứng khoán i được kỳ vọng gia tăng 2% khi tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường gia tăng 1%. Tương tự, βi = 0,5 nghĩa rằng tỷ suất lợi tức trên chứng khoán i được kỳ vọng gia tăng 0,5% khi tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường gia tăng 1%). Biểu thức (1.21) cho thấy lợi tức trên chứng khoán được tách thành 2 phần: phần do ảnh hưởng chung của thị trường (βRi M - phần hệ thống), và phần độc lập với thị trường (ai - phần do đặc thù của bản thân công ty phát hành chứng khoán). Chúng ta có thể tiếp tục tách a thành 2 phần như sau: i (1.22) iii ea +α= Trong đó: : Phần tỷ suất lợi tức kỳ vọng. - αi - ei: Phần tỷ suất lợi tức không kỳ vọng (mang tính ngẫu nhiên, không chắc chắn), e có giá trị kỳ vọng bằng 0 - E(e ) = 0. i i Do vậy, biểu thức (1.21) có thể được viết lại như sau: iMiii eRR +β+α= (1.23) và R Một lần nữa, để ý rằng ei M là các biến ngẫu nhiên. + Từ biểu thức (1.23), chúng ta thấy rằng có 2 nguồn rủi ro liên quan đến lợi tức chứng khoán: rủi ro thị trường (rủi ro hệ thống) được phản ánh qua sự biến động của RM; và rủi ro thuộc về công ty (rủi ro phi hệ thống) được phản ánh qua sự biến động của ei. Bởi vì e độc lập với R , hiệp phương sai giữa e và R bằng 0 [cov(e ,Ri M i M i M) = 0]. Do vậy, phương sai của tỷ suất lợi tức trên chứng khoán sẽ là: (1.24) )e( i 22 M 2 i 2 i σ+σβ=σ Trong đó: - : Phương sai của tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường. 2 Mσ (Lưu hành nội bộ) -30- Chương 1 Tóm tắt - : Phương sai của phần tỷ suất lợi tức do đặc thù của công ty. )e( i 2σ + Hiệp phương sai giữa các cặp chứng khoán được xác định như sau: )eR,eRcov()R,Rcov( jMjjiMiiji +β+α+β+α= (1.25) và α Bởi vì αi j là các hằng số, hiệp phương sai giữa chúng với bất kỳ biến ngẫu nhiên nào đó là bằng 0. N goài ra, chúng ta cũng đã giả thiết rằng phần tỷ suất lợi tức không kỳ vọng do đặc thù của công ty là độc lập với thị trường (e độc lập với Ri M), và cũng độc lập với các chứng khoán khác (e độc lập với ei j). Do vậy, nguồn tương quan duy nhất giữa hai chứng khoán bắt nguồn từ sự phụ thuộc chung của chúng vào chỉ số thị trường (RM). N ói cách khác, sự tương quan giữa hai chứng khoán là bởi vì lợi tức trên mỗi chứng khoán đều phụ thuộc một phần vào trạng thái chung của nền kinh tế. Do vậy, biểu thức (1.25) có thể viết lại: (1.26) 2 MjiMjMiji )R,Rcov()R,Rcov( σββ=ββ= Từ các biểu thức vừa được thể hiện ở trên [(1.21) đến (1.26)], chúng ta thấy rằng nếu chúng ta có: ). - n ước lượng tỷ suất lợi tức kỳ vọng, E(Ri . - n ước lượng hệ số đo lường độ nhạy, βi - n ước lượng phương sai của phần tỷ suất lợi tức độc lập với thị trường, . )e( i 2σ - 1 ước lượng phương sai của tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường, . 2 Mσ (3n + 1) giá trị ước lượng này sẽ cho phép chúng ta thực hiện việc xây dựng danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz. N hư có thể thấy, khi phải xây dựng danh mục đầu tư từ một số lượng lớn chứng khoán theo phân tích Markowitz, số lượng các ước lượng cần thiết sẽ giảm đi rất nhiều nếu chúng ta sử dụng mô hình chỉ số đơn. Tuy nhiên, một hạn chế của mô hình chỉ số đơn là rằng mô hình này dựa trên giả thiết phần tỷ suất lợi tức không kỳ vọng được tạo ra do đặc thù của công ty là độc lập giữa các chứng khoán với nhau (e độc lập với ei j). Điều này có thể không hoàn toàn đúng trong thực tế bởi vì e và ei j cũng có thể tương quan với nhau. N ói cách khác, việc tách rời nguồn rủi ro của chứng khoán chỉ gồm 2 thành phần: rủi ro thị trường (rủi ro hệ thống), và rủi ro thuộc về công ty (rủi ro phi hệ thống) có thể sẽ không tính đến một số nguồn tương quan khác giữa các chứng khoán (ví dụ: tương quan giữa các chứng khoán trong (Lưu hành nội bộ) -31- Chương 1 Tóm tắt cùng một ngành. Trong trường hợp này, cov(e ,ei j) sẽ khác 0. N hững sự kiện trong cùng một ngành có thể ảnh hưởng đến lợi tức của nhiều chứng khoán trong ngành đó, nhưng không ảnh hưởng đến toàn bộ nền kinh tế nói chung. Các sự kiện này còn được gọi là sự kiện ngoài thị trường). Thật vậy, nhiều phân tích thống kê đã cho thấy rằng trong mô hình chỉ số đơn, phần tỷ suất lợi tức do đặc thù của công ty là có tương quan với nhau (ei tương quan với ej). Ví dụ như cổ phiếu của các công ty trong cùng ngành công nghiệp chế tạo ôtô, hoặc cổ phiếu của các công ty trong cùng ngành sản xuất phần mềm máy tính. Mặc dù vậy, một câu hỏi có ý nghĩa hơn liên quan đến mô hình chỉ số đơn là rằng: Liệu các danh mục đầu tư hiệu quả được xây dựng dựa vào các ước lượng theo mô hình chỉ số đơn là thật sự có hiệu quả như các danh mục đầu tư hiệu quả được xây dựng dựa vào các ước lượng trực tiếp trên mỗi tài sản và cặp tài sản? William Sharpe, trong một công trình nghiên cứu của mình21, đã thấy rằng hai tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả - một sử dụng phân tích Markowitz đầy đủ (ước lượng được thực hiện trực tiếp trên các chứng khoán), và một sử dụng mô hình chỉ số đơn - là gần như nhau. Một nghiên cứu sau đó cũng xác nhận điều này22. Ước lượng các hệ số αi, βi, và trong các biểu thức (1.23) và (1.24) có thể được thực hiện qua phân tích hồi quy theo dãy số thời gian )e( i 2σ 23. Trong đó, biến độc lập là tỷ suất lợi tức trên chỉ số thị trường, và biến phụ thuộc là tỷ suất lợi tức trên chứng khoán i. β là hệ số góc của đường hồi quy, và αi i là hệ số chặn của đường hồi quy. Trên đồ thị, đường hồi quy của mô hình chỉ số đơn được gọi đường đặc trưng chứng khoán (The Security Characteristic Line - SCL) (đồ thị dưới đây). 21 W. Sharpe, "A Simplified Model for Portfolio Analysis", Management Science, 9 (January 1963). 22 G. Frankfurter, H. Phillips, J. Seagle, "Performance of the Sharpe Portfolio Selection Model: A Comparison", Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1976. 23 Lưu ý rằng bởi vì mô hình chỉ số đơn giả thiết rằng e độc lập với Ri M, và ei độc lập với ej, các giả thiết này tương tự như các giả thiết trong một hồi quy đơn. (Lưu hành nội bộ) -32- Chương 1 Tóm tắt SCL . . . . . Ri = α i + βiRm + ei Ri RM . . . . . . . . αi βi (Hết chương) (Lưu hành nội bộ) -33-